ln(u) ist genau dann = 0, wenn e⁰=u, also 1 = u ist:

$\ln \left(x^2+x-3t\right)$ = 0

$x^2+x-3t$ = 1 |-1

$x^2+x-3t$ - 1 = 0

$x^2+x+\left(-3t-1\right)$ =0 ist eine quadratische Gleichung, bei der wir am einfachsten die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel) anwenden:

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·1·\left(-3t-1\right)}}{2\cdot 1}$ = $\frac{-1\pm \sqrt{1+12t+4}}{2}$

Wie viele Nullstellen jetzt hier wirklich rauskommen, hängt vom Radikand, also vom Term unter der Wurzel ab:

• Ist $1+12t+4$ > 0, so kann man die Wurzel bilden und es gibt (wegen dem ±) zwei Lösungen
• Ist $1+12t+4$ = 0, so ist auch die Wurzel =0 und es gibt nur eine Lösung
• Ist $1+12t+4$ <0, so existiert die Wurzel nicht und es gibt gar keine Lösung

Wir untersuchen also erstmal, wann der Radikand $1+12t+4$ = 0 wird.

Für t = $-\frac{5}{12}$ ist also die Wurzel =0 und es gibt nur eine Lösung.