Aufgabenbeispiele von Gleichungen
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Lösungsanzahl in Abh. von Parameter
Beispiel:
Für welche Werte von t hat die Funktion ft mit genau 3 Nullstellen?
Lösung einblenden
Wir setzen ft(x) = 0 und lösen die Gleichung einfach mal in Abhängigkeit von t:
| = | |||
| = |
Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.
1. Fall:
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = | | | ||
| x2 | = | = | |
| x3 | = | = |
Man erkennt schnell, dass die Wurzeln (und damit die beiden zugehörigen Lösungen) existieren, wenn t > 0 ist. Für t < 0 existieren die Wurzeln und die beiden Lösungen nicht, da etwas negatives unter der Wurzel steht.
Für t=0 ergibt sich folgende Lösung:
| = | | | ||
| = |
Für t > 0 gibt es also 3 Lösung(en).
