ln(u) ist genau dann = 0, wenn e⁰=u, also 1 = u ist:

$\ln \left(x^2-2x-t\right)$ = 0

$x^2-2x-t$ = 1 |-1

$x^2-2x-t$ - 1 = 0

$x^2-2x+\left(-t-1\right)$ =0 ist eine quadratische Gleichung, bei der wir am einfachsten die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel) anwenden:

x_1,2 = $\frac{+2\pm \sqrt{{\left(-2\right)}^2-4·1·\left(-t-1\right)}}{2\cdot 1}$ = $\frac{+2\pm \sqrt{4+4t+4}}{2}$

Wie viele Nullstellen jetzt hier wirklich rauskommen, hängt vom Radikand, also vom Term unter der Wurzel ab:

• Ist $4+4t+4$ > 0, so kann man die Wurzel bilden und es gibt (wegen dem ±) zwei Lösungen
• Ist $4+4t+4$ = 0, so ist auch die Wurzel =0 und es gibt nur eine Lösung
• Ist $4+4t+4$ <0, so existiert die Wurzel nicht und es gibt gar keine Lösung

Wir untersuchen also erstmal, wann der Radikand $4+4t+4$ = 0 wird.

Da rechts der Nullstelle t= $-2$ beispielsweise für t = -1 der Radikand $4+\left(4\cdot \left(-1\right)+4\right)$ = 4 > 0 wird, sind also die Funktionswerte von $4+4t+4$ für t > $-2$ größer 0 und für t < $-2$ kleiner 0

Für t > $-2$ ist also der Term unter der Wurzel positiv und es gibt zwei Lösungen.