Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 10 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 5 erweitert:

$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{10}$

= $\frac{5}{10}$ + $\frac{1}{10}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{5\; +\; 1}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{6}{10}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{3}{5}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 6 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 6:

$\frac{7}{6}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$

= $\frac{7}{6}-\frac{9}{6}+\frac{4}{6}$

= $\frac{2}{6}$

= $\frac{1}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{10}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{25}$

$\frac{8uv-10v}{4\left(u-1\right)-1}$

Um zu sehen, ob man im Bruch eventuell etwas kürzen kann, sollten wir zuerst den Nenner ausmultiplizieren und zusammenfassen und im Zähler soviel wie möglich ausklammern.

= $\frac{2v·\left(4x-5\right)}{4u-4-1}$

= $\frac{2v·\left(4x-5\right)}{4u-5}$

Jetzt können wir mit $4u-5$ kürzen:

= $2v$