Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 18 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{5}{9}$ $-$$\frac{1}{18}$

= $\frac{10}{18}$ $-$$\frac{1}{18}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{10\; <mrow><mo>-</mo></mrow>\; 1}}{\mathrm{18}}$

= $\frac{9}{18}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{1}{2}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 6 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 6:

$\frac{3}{2}+\frac{5}{6}+\frac{4}{3}$

= $\frac{9}{6}+\frac{5}{6}+\frac{8}{6}$

= $\frac{22}{6}$

= $\frac{11}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{12}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{7}{10}$

$\left(a^2-25b^2\right)·\frac{a+5b}{a-5b}$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $a^2-25b^2$ zu $\left(a+5b\right)·\left(a-5b\right)$ um:

= $\left(a+5b\right)·\left(a-5b\right)·\frac{a+5b}{a-5b}$

Jetzt können wir mit $a-5b$ kürzen:

= $\left(a+5b\right)\left(a+5b\right)$

= ${\left(a+5b\right)}^2$