Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (20) und Nenner (15) sind:

$\frac{20}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{4}{3}$

$\frac{20}{15}$ = $\frac{4}{3}$

$\frac{8x^2}{\frac{2}{x}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $8x^2·\frac{x}{2}$

= $\frac{8x^2·x}{2}$

= $4x^3$

$\frac{3x^3\left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^{2}x}$

= $\frac{3x^3\left(x-1\right)}{x{\left(x-1\right)}^2}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x-1$):

= $\frac{3x^3·1}{x·\left(x-1\right)}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{3x^2}{x-1}$

Man erkennt, dass 4 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{9}{\mathrm{10}}$ ⋅ 4 = $\frac{9}{5}$ ⋅ 2 = $\frac{18}{5}$