Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (30) und Nenner (20) sind:

$\frac{30}{20}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{15}{10}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{30}{20}$ = $\frac{3}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 10 kürzen können).

$\frac{7x^2}{\frac{x}{8}}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $7x^2·\frac{8}{x}$

= $\frac{7x^2·8}{x}$

= $56x$

$\frac{3\left(x+2\right)x^2}{x{\left(x+2\right)}^2}$

= $\frac{3x^2\left(x+2\right)}{x{\left(x+2\right)}^2}$

Wir kürzen zuerst mit ( $x+2$):

= $\frac{3x^2·1}{x·\left(x+2\right)}$

Jetzt wird noch mit x gekürzt:

= $\frac{3x}{x+2}$

Man erkennt, dass 4 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{3}{\mathrm{10}}$ ⋅ 4 = $\frac{3}{5}$ ⋅ 2 = $\frac{6}{5}$