$2\cdot \sin \left(x\right)+1$ = 0 | $-1$

$2\cdot \sin \left(x\right)$

=

$-1$

|:$2$

canvas

$\sin \left(x\right)$

=

$-\mathrm{0,5}$

|sin-1(⋅)

Der WTR liefert nun als Wert -0.5235987755983

Weil dieser Wert negativ ist und wir aber Lösungen aus dem Intervall [0; $2\pi$) suchen, addieren wir einfach noch 2π dazu und erhalten so $\frac{11}{6}\pi$

1. Fall:

x1

=

$\frac{11}{6}\pi$

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung $\sin \left(x\right)$ = $-\mathrm{0,5}$ noch eine weitere Lösung hat. (die waagrechte grüne Gerade y=-0.5 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung an der y-Achse gespiegelt liegt, also π - $\frac{11}{6}\pi$=-2.618 bzw. bei -2.618+2π= $\frac{7}{6}\pi$ liegen muss.

2. Fall:

x2

=

$\frac{7}{6}\pi$

canvas

$\sin \left(x\right)$

=

$0$

|sin-1(⋅)

Am Einheitskreis erkennt man sofort:

1. Fall:

x3

=

0

Am Einheitskreis erkennen wir, dass die Gleichung $\sin \left(x\right)$ = $0$ noch eine weitere Lösung hat. (die waagrechte grüne Gerade y=0 schneidet den Einheitskreis in einem zweiten Punkt).

Am Einheitskreis erkennen wir auch, dass die andere Lösung an der y-Achse gespiegelt liegt, also π - 0= $\pi$ liegen muss.

2. Fall:

x4

=

$\pi$

x1

=

0

$4x-3$	=	0	| $+3$
$4x$	=	$3$	|:$4$
x2	=	$\frac{3}{4}$ = 0.75