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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 7)}^{2} - 26$ = $- 17$

${(x - 7)}^{2} - 26$	=	$- 17$	\| $+ 26$
${(x - 7)}^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 7

- \sqrt{9}

- 3

$x - 7$	=	$- 3$	\| $+ 7$
x₁	=	$4$

2. Fall

x - 7

\sqrt{9}

3

$x - 7$	=	$3$	\| $+ 7$
x₂	=	$10$

L={ $4$ ; $10$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} - 6 x + 5$ = $(x + 4) (x + 2) - 11 x + 9$

$x^{2} - x - 12$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+ 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+ 1 \pm \sqrt{49}}{2}$

x₁ = $\frac{1 + \sqrt{49}}{2}$ = $\frac{1+7}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{1 - \sqrt{49}}{2}$ = $\frac{1-7}{2}$ = $\frac{- 6}{2}$ = $- 3$

L={ $- 3$ ; $4$ }