Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= 2 ( x -5 ) 2 -8
und
g(x)= -6 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

2 ( x -5 ) 2 -8 = -6 | +8
2 ( x -5 ) 2 = 2 |:2
( x -5 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x -5 = - 1 = -1
x -5 = -1 | +5
x1 = 4

2. Fall

x -5 = 1 = 1
x -5 = 1 | +5
x2 = 6

L={ 4 ; 6 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 4 ) = -6

g( 6 ) = -6

Die Schnittpunkte sind also S1( 4 | -6 ) und S2( 6 | -6 ).

Mitternachtsformel (erst sortieren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-6x + x 2 = -9

Lösung einblenden
x 2 -6x = -9 | +9

x 2 -6x +9 = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x1,2 = +6 ± ( -6 ) 2 -4 · 1 · 9 21

x1,2 = +6 ± 36 -36 2

x1,2 = +6 ± 0 2

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = 6 2 = 3

L={ 3 }

3 ist 2-fache Lösung!