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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 1,1)}^{2}$ = $0,25$

{(x - 1,1)}^{2}

0,25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 1,1

- \sqrt{0,25}

- 0,5

$x - 1,1$	=	$- 0,5$	\| $+ 1,1$
x₁	=	$0,6$

2. Fall

x - 1,1

\sqrt{0,25}

0,5

$x - 1,1$	=	$0,5$	\| $+ 1,1$
x₂	=	$1,6$

L={ $0,6$ ; $1,6$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$100 + 4 x^{2} + 40 x$ = 0

4 x^{2} + 40 x + 100

= 0 |:4

$x^{2} + 10 x + 25$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 10 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{- 10}{2}$ = $- 5$

L={ $- 5$ }

$- 5$ ist 2-fache Lösung!