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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{5}{6})}^{2}$ = $\frac{4}{36}$

${(x + \frac{5}{6})}^{2}$	=	$\frac{4}{36}$
${(x + \frac{5}{6})}^{2}$	=	$\frac{1}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{5}{6}

- \sqrt{\frac{1}{9}}

≈

- \frac{1}{3}

$x + \frac{5}{6}$	=	$- \frac{1}{3}$	\| $- \frac{5}{6}$
x₁	=	$- \frac{7}{6}$

2. Fall

x + \frac{5}{6}

\sqrt{\frac{1}{9}}

≈

\frac{1}{3}

$x + \frac{5}{6}$	=	$\frac{1}{3}$	\| $- \frac{5}{6}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{7}{6}$ ; $- \frac{1}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$82 + 4 x^{2}$ = $36 x$

4 x^{2} + 82

36 x

- 36 x

4 x^{2} - 36 x + 82

= 0 |:2

$2 x^{2} - 18 x + 41$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 41}}{2 \cdot 2}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{324 - 328}}{4}$

x_1,2 = $\frac{+ 18 \pm \sqrt{(- 4)}}{4}$

Da die Diskriminante (Zahl unter der Wurzel) negativ ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung!

L={}