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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{8}{7})}^{2}$ = $\frac{36}{49}$

{(x + \frac{8}{7})}^{2}

\frac{36}{49}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{8}{7}

- \sqrt{\frac{36}{49}}

≈

- \frac{6}{7}

$x + \frac{8}{7}$	=	$- \frac{6}{7}$	\| $- \frac{8}{7}$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + \frac{8}{7}

\sqrt{\frac{36}{49}}

≈

\frac{6}{7}

$x + \frac{8}{7}$	=	$\frac{6}{7}$	\| $- \frac{8}{7}$
x₂	=	$- \frac{2}{7}$

L={ $- 2$ ; $- \frac{2}{7}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 x^{2} + 6 x + 3$ = $(- 8 x + 4) (x + 3) + 24 x - 10$

$x^{2} + 2 x + 1$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2}$

x_1,2 = $\frac{- 2 \pm \sqrt{0}}{2}$

Da die Wurzel Null ist, gibt es nur eine Lösung:

x = $\frac{- 2}{2}$ = $- 1$

L={ $- 1$ }

$- 1$ ist 2-fache Lösung!