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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{2}{9})}^{2}$ = $\frac{81}{81}$

${(x + \frac{2}{9})}^{2}$	=	$\frac{81}{81}$
${(x + \frac{2}{9})}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{2}{9}

- \sqrt{1}

- 1

$x + \frac{2}{9}$	=	$- 1$	\| $- \frac{2}{9}$
x₁	=	$- \frac{11}{9}$

2. Fall

x + \frac{2}{9}

\sqrt{1}

1

$x + \frac{2}{9}$	=	$1$	\| $- \frac{2}{9}$
x₂	=	$\frac{7}{9}$

L={ $- \frac{11}{9}$ ; $\frac{7}{9}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$ = 0

$x^{2} + \frac{3}{5} x - \frac{2}{5}$	=	0	\|⋅ 5
$5 (x^{2} + \frac{3}{5} x - \frac{2}{5})$	=	0

$5 x^{2} + 3 x - 2$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (- 2)}}{2 \cdot 5}$

x_1,2 = $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40}}{10}$

x_1,2 = $\frac{- 3 \pm \sqrt{49}}{10}$

x₁ = $\frac{- 3 + \sqrt{49}}{10}$ = $\frac{- 3+7}{10}$ = $\frac{4}{10}$ = $0,4$

x₂ = $\frac{- 3 - \sqrt{49}}{10}$ = $\frac{- 3-7}{10}$ = $\frac{- 10}{10}$ = $- 1$

L={ $- 1$ ; $0,4$ }