Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x -3 ) 2 -32 = -7

Lösung einblenden
( x -3 ) 2 -32 = -7 | +32
( x -3 ) 2 = 25 | 2

1. Fall

x -3 = - 25 = -5
x -3 = -5 | +3
x1 = -2

2. Fall

x -3 = 25 = 5
x -3 = 5 | +3
x2 = 8

L={ -2 ; 8 }

Mitternachtsformel (mit vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

8 x 2 +8x -5 = ( 7x +6 ) ( x +7 ) -51x -47

Lösung einblenden
8 x 2 +8x -5 = ( 7x +6 ) ( x +7 ) -51x -47
8 x 2 +8x -5 = 7 x 2 +55x +42 -51x -47
8 x 2 +8x -5 = 7 x 2 +4x -5 | +5
8 x 2 +8x = 7 x 2 +4x | - ( 7 x 2 +4x )
8 x 2 -7 x 2 +8x -4x = 0
x 2 +4x = 0
x ( x +4 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x +4 = 0 | -4
x2 = -4

L={ -4 ; 0}