Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 = 72

Lösung einblenden
2 x 2 = 72 |:2
x 2 = 36 | 2
x1 = - 36 = -6
x2 = 36 = 6

L={ -6 ; 6 }

Mitternachtsformel (mit vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x 2 +9x -1 = ( 4x -9 ) ( x -3 ) +36x -36

Lösung einblenden
5 x 2 +9x -1 = ( 4x -9 ) ( x -3 ) +36x -36
5 x 2 +9x -1 = 4 x 2 -21x +27 +36x -36
5 x 2 +9x -1 = 4 x 2 +15x -9 | -4 x 2 -15x +9

x 2 -6x +8 = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x1,2 = +6 ± ( -6 ) 2 -4 · 1 · 8 21

x1,2 = +6 ± 36 -32 2

x1,2 = +6 ± 4 2

x1 = 6 + 4 2 = 6 +2 2 = 8 2 = 4

x2 = 6 - 4 2 = 6 -2 2 = 4 2 = 2

L={ 2 ; 4 }