$\text{f(x)}=$ $-3x^2-3tx$

$\text{f'(x)}=$ $-6x-3t$

$\text{f(x)}=$ $-t^2{x}^2+t^{2}x$

$\text{f'(x)}=$ $-2t^{2}x+t^2$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $e^{-tx+2t}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-tx+2t}·\left(-t\right)-2$

= $-t{e}^{-tx+2t}-2$

In diese Ableitung setzen wir x=$2$ ein:

f'($2$)= $-t{e}^{-t\cdot 2+2t}-2$= $-t-2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-5$x+4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($2$)= $-t-2$ soll gleich $-5$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-t-2$ = $-5$ nach t auf.

Für t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·e^{2tx}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2tx}+\left(x+4\right)·e^{2tx}·2t$

= $e^{2tx}+\left(x+4\right)·2t{e}^{2tx}$

= $e^{2tx}+2t\left(x+4\right)·e^{2tx}$

= $e^{2tx}·\left(2tx+8t+1\right)$

= $e^{2tx}·\left(2tx+8t+1\right)$

= $\left(2tx+8t+1\right)·e^{2tx}$

In diese Ableitung setzen wir x=$0$ ein:

f'($0$) = $e^{2t\cdot 0}+2t·\left(0+4\right)·e^{2t\cdot 0}$ = $1+8t$ = $8t+1$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $13$x+2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($0$)= $8t+1$ soll gleich $13$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $8t+1$ = $13$ nach t auf.

Für t= $\frac{3}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.