$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+2t}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-3x+2t}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x+2t}$

$\text{f(x)}=$ $t^2{x}^4$

$\text{f'(x)}=$ $4t^2{x}^3$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $6e^{-2tx-4t}-36x$

$\text{f'(x)}=$ $6e^{-2tx-4t}·\left(-2t\right)-36$

= $-12t{e}^{-2tx-4t}-36$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$)= $-12t{e}^{-2t\cdot \left(-2\right)-4t}-36$= $-12t-36$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-66$x+3 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $-12t-36$ soll gleich $-66$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-12t-36$ = $-66$ nach t auf.

Für t= $\frac{5}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-2t^2{x}^2+2t^{2}x$

$\text{f'(x)}=$ $-4t^{2}x+2t^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$) = $-4t^2\cdot \left(-2\right)+2t^2$ = $8t^2+2t^2$ = $10t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $\frac{125}{2}$x+1 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $10t^2$ soll gleich $\frac{125}{2}$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $10t^2$ = $\frac{125}{2}$ nach t auf.

Für t= $-\frac{5}{2}$ und t= $\frac{5}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.