Aufgabenbeispiele von mit Parameter

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Ableiten mit Parameter (BF)

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit ft(x)= - x 4 -4 t und vereinfache:

Lösung einblenden

f(x)= - x 4 -4 t

f'(x)= -4 x 3 +0

= -4 x 3

Ableiten mit Parameter

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit ft(x)= 2 t 2 x 2 und vereinfache:

Lösung einblenden

f(x)= 2 t 2 x 2

f'(x)= 4 t 2 x

gegeb. Tangentensteigung (BF)

Beispiel:

Für welche t ist die Tangente von f mit ft(x)= -3 e -2 t x +4 t -18x im Punkt B(2|f(2)) parallel zur Gerade y= -10x -2 ?

Lösung einblenden

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

f(x)= -3 e -2 t x +4 t -18x

f'(x)= -3 e -2 t x +4 t · ( -2 t ) -18

= 6 t e -2 t x +4 t -18

In diese Ableitung setzen wir x=2 ein:

f'(2)= 6 t e -2 t 2 +4 t -18 = 6t -18

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= -10 x-2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'(2)= 6t -18 soll gleich -10 sein.

Dazu lösen wir die Gleichung 6t -18 = -10 nach t auf.

6t -18 = -10 | +18
6t = 8 |:6
t = 4 3

Für t= 4 3 ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

t-Wert bestimmen, dass f'(x0)=y0

Beispiel:

Für welche t ist die Tangente von f mit ft(x)= - t 2 x 4 + t 2 x im Punkt B(-1|f(-1)) parallel zur Gerade y= 45x -8 ?
Gib alle Möglichkeiten für t an.

Lösung einblenden

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

f(x)= - t 2 x 4 + t 2 x

f'(x)= -4 t 2 x 3 + t 2

In diese Ableitung setzen wir x=-1 ein:

f'(-1) = -4 t 2 ( -1 ) 3 + t 2 = 4 t 2 + t 2 = 5 t 2

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= 45 x-8 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'(-1)= 5 t 2 soll gleich 45 sein.
Dazu lösen wir die Gleichung 5 t 2 = 45 nach t auf.

5 t 2 = 45 |:5
t 2 = 9 | 2
t1 = - 9 = -3
t2 = 9 = 3

Für t= -3 und t= 3 ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.