$\text{f(x)}=$ $3e^{3x+t}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{3x+t}·3$

= $9e^{3x+t}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2t^2{x}^3+t^2}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-2t^2{x}^3+t^2}·\left(-6t^2{x}^2\right)$

= $-18t^2·e^{-2t^2{x}^3+t^2}{x}^2$

= $-18t^2{x}^2{e}^{-2t^2{x}^3+t^2}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $3x^3-2tx$

$\text{f'(x)}=$ $9x^2-2t$

In diese Ableitung setzen wir x=$2$ ein:

f'($2$)= $9\cdot 2^2-2t$= $-2t+36$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $34$x-5 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($2$)= $-2t+36$ soll gleich $34$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-2t+36$ = $34$ nach t auf.

Für t= $1$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $\left(-2x+5\right)·e^{-2tx}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-2+0\right)·e^{-2tx}+\left(-2x+5\right)·e^{-2tx}·\left(-2t\right)$

= $-2e^{-2tx}+\left(-2x+5\right)·\left(-2t{e}^{-2tx}\right)$

= $-2e^{-2tx}-2t\left(-2x+5\right)·e^{-2tx}$

= $e^{-2tx}·\left(-2+4tx-10t\right)$

= $e^{-2tx}·\left(4tx+\left(-10t-2\right)\right)$

= $\left(4tx+\left(-10t-2\right)\right)·e^{-2tx}$

In diese Ableitung setzen wir x=$0$ ein:

f'($0$) = $-2e^{-2t\cdot 0}-2t·\left(-2\cdot 0+5\right)·e^{-2t\cdot 0}$ = $-2-10t$ = $-10t-2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-22$x+9 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($0$)= $-10t-2$ soll gleich $-22$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $-10t-2$ = $-22$ nach t auf.

Für t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.