$\text{f(x)}=$ $-x^4-4t$

$\text{f'(x)}=$ $-4x^3+0$

= $-4x^3$

$\text{f(x)}=$ $2t^2{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $4t^{2}x$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-2tx+4t}-18x$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-2tx+4t}·\left(-2t\right)-18$

= $6t{e}^{-2tx+4t}-18$

In diese Ableitung setzen wir x=$2$ ein:

f'($2$)= $6t{e}^{-2t\cdot 2+4t}-18$= $6t-18$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-10$x-2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($2$)= $6t-18$ soll gleich $-10$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $6t-18$ = $-10$ nach t auf.

Für t= $\frac{4}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-t^2{x}^4+t^{2}x$

$\text{f'(x)}=$ $-4t^2{x}^3+t^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-1$ ein:

f'($-1$) = $-4t^2\cdot {\left(-1\right)}^3+t^2$ = $4t^2+t^2$ = $5t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $45$x-8 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-1$)= $5t^2$ soll gleich $45$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $5t^2$ = $45$ nach t auf.

Für t= $-3$ und t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.