$\text{f(x)}=$ $2e^{-tx-2}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-tx-2}·\left(-t\right)$

= $-2t{e}^{-tx-2}$

$\text{f(x)}=$ $2tx+t^2$

$\text{f'(x)}=$ $2t+0$

= $2t$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $2e^{tx+2t}+2x$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{tx+2t}·t+2$

= $2t{e}^{tx+2t}+2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$)= $2t{e}^{t\cdot \left(-2\right)+2t}+2$= $2t+2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $4$x-7 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $2t+2$ soll gleich $4$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $2t+2$ = $4$ nach t auf.

Für t= $1$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-2t^2{x}^2+2t^{2}x$

$\text{f'(x)}=$ $-4t^{2}x+2t^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-3$ ein:

f'($-3$) = $-4t^2\cdot \left(-3\right)+2t^2$ = $12t^2+2t^2$ = $14t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $56$x+1 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-3$)= $14t^2$ soll gleich $56$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $14t^2$ = $56$ nach t auf.

Für t= $-2$ und t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.