$\text{f(x)}=$ $-x^2·e^{2tx-1}$

$\text{f'(x)}=$ $-2x·e^{2tx-1}-x^2·e^{2tx-1}·2t$

= $-2x·e^{2tx-1}-x^2·2t{e}^{2tx-1}$

= $-2x·e^{2tx-1}-2t{x}^2·e^{2tx-1}$

= $e^{2tx-1}·\left(-2t{x}^2-2x\right)$

= $\left(-2t{x}^2-2x\right)·e^{2tx-1}$

= $-2x{e}^{2tx-1}\left(tx+1\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3·e^{-tx}$

$\text{f'(x)}=$ $-6x^2·e^{-tx}-2x^3·e^{-tx}·\left(-t\right)$

= $-6x^2·e^{-tx}-2x^3·\left(-t{e}^{-tx}\right)$

= $-6x^2·e^{-tx}+2t{x}^3·e^{-tx}$

= $e^{-tx}·\left(2t{x}^3-6x^2\right)$

= $\left(2t{x}^3-6x^2\right)·e^{-tx}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-4e^{tx+2t}-4x$

$\text{f'(x)}=$ $-4e^{tx+2t}·t-4$

= $-4t{e}^{tx+2t}-4$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$)= $-4t{e}^{t\cdot \left(-2\right)+2t}-4$= $-4t-4$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-6$x-1 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $-4t-4$ soll gleich $-6$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-4t-4$ = $-6$ nach t auf.

Für t= $\frac{1}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $2e^{t^2{x}^2+2t^{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{t^2{x}^2+2t^{2}x}·\left(2t^{2}x+2t^2\right)$

= $2·e^{t^2{x}^2+2t^{2}x}\left(2t^{2}x+2t^2\right)$

= $2\left(2t^{2}x+2t^2\right)e^{t^2{x}^2+2t^{2}x}$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$) = $2·e^{t^2\cdot {\left(-2\right)}^2+2t^2\cdot \left(-2\right)}·\left(2t^2\cdot \left(-2\right)+2t^2\right)$ = $2·e^0·\left(-4t^2+2t^2\right)$ = $-4t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-16$x+2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $-4t^2$ soll gleich $-16$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $-4t^2$ = $-16$ nach t auf.

Für t= $-2$ und t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.