$\text{f(x)}=$ $t{e}^{-2x-2t}$

$\text{f'(x)}=$ $t{e}^{-2x-2t}·\left(-2\right)$

= $-2t{e}^{-2x-2t}$

$\text{f(x)}=$ $-3t^2{x}^3+2t{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $-9t^2{x}^2+4tx$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-t{x}^2+2x$

$\text{f'(x)}=$ $-2tx+2$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $-2t\cdot 1+2$= $-2t+2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-2$x-4 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $-2t+2$ soll gleich $-2$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-2t+2$ = $-2$ nach t auf.

Für t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-e^{tx+2t}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{tx+2t}·t$

= $-t{e}^{tx+2t}$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$) = $-t{e}^{t\cdot \left(-2\right)+2t}$ = $-t{e}^{-2t+2t}$ = $-t$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-3$x-2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $-t$ soll gleich $-3$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $-t$ = $-3$ nach t auf.

Für t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.