$\text{f(x)}=$ $2e^{-tx+t}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-tx+t}·\left(-t\right)$

= $-2t{e}^{-tx+t}$

$\text{f(x)}=$ $-2t{x}^3+2t{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $-6t{x}^2+4tx$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-2t{x}^3+x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-6t{x}^2+2x$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $-6t\cdot 1^2+2\cdot 1$= $-6t+2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-16$x-6 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $-6t+2$ soll gleich $-16$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-6t+2$ = $-16$ nach t auf.

Für t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $2e^{tx+2t}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{tx+2t}·t$

= $2t{e}^{tx+2t}$

In diese Ableitung setzen wir x=$-2$ ein:

f'($-2$) = $2t{e}^{t\cdot \left(-2\right)+2t}$ = $2t{e}^{-2t+2t}$ = $2t$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $2$x+7 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-2$)= $2t$ soll gleich $2$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $2t$ = $2$ nach t auf.

Für t= $1$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.