$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-2e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{tx+t^2}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{tx+t^2}·t$

= $-2t{e}^{tx+t^2}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $3e^{-tx+t}+6x$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-tx+t}·\left(-t\right)+6$

= $-3t{e}^{-tx+t}+6$

In diese Ableitung setzen wir x=$1$ ein:

f'($1$)= $-3t{e}^{-t\cdot 1+t}+6$= $-3t+6$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-3$x+8 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($1$)= $-3t+6$ soll gleich $-3$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $-3t+6$ = $-3$ nach t auf.

Für t= $3$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $t^2{x}^3+t$

$\text{f'(x)}=$ $3t^2{x}^2+0$

= $3t^2{x}^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$-3$ ein:

f'($-3$) = $3t^2\cdot {\left(-3\right)}^2$ = $3t^2\cdot 9$ = $27t^2$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $108$x-5 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-3$)= $27t^2$ soll gleich $108$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $27t^2$ = $108$ nach t auf.

Für t= $-2$ und t= $2$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.