Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 76 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

76 = 64 + 12
= 64 + 8 + 4

= 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 76 = (100.1100)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.1100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 92

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.1100)₂ = 92

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 120 als auch 110 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 120 als auch 110 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 5 = 10 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 10 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 120 und 110 ist somit :
ggT(120,110) = 10

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 14 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 7 ⋅ 11 = 154 sind nun alle Primteiler von 77 und alle Primteiler von 14 enthalten. Also ist 154 ein Vielfaches von 77 und 14. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 77 oder 14 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 77 und 14 ist somit :
kgV(77,14) = 154

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 105 und 65

=>105	= 1⋅65 + 40
=>65	= 1⋅40 + 25
=>40	= 1⋅25 + 15
=>25	= 1⋅15 + 10
=>15	= 1⋅10 + 5
=>10	= 2⋅5 + 0

also gilt: ggt(105,65)=5

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(B)₁₆ = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)₂

(1)₁₆ = 1 = 1 = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (0001)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (B1)₁₆ = (1011.0001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1011.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 177

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.0001)₂ = 177

Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1300, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 0 + 0 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1320, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 2 + 0 = 6, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1340, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 4 + 0 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1360, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 6 + 0 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1380, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 8 + 0 = 12, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 18 bilden:

2 + 16 = 18, dabei ist 16 aber keine Primzahl

3 + 15 = 18, dabei ist 15 aber keine Primzahl

5 + 13 = 18, dabei ist 13 auch eine Primzahl

5 und 13 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 13 = 18

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 120 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

120
= 2 ⋅ 60
= 2 ⋅ 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5