Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 198 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

198 = 128 + 70
= 128 + 64 + 6
= 128 + 64 + 4 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 198 = (1100.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(100.1001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 73

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (100.1001)₂ = 73

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 75 als auch in 88 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 75 und 88 ist somit :
ggT(75,88) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 462 sind nun alle Primteiler von 42 und alle Primteiler von 77 enthalten. Also ist 462 ein Vielfaches von 42 und 77. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 42 oder 77 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 42 und 77 ist somit :
kgV(42,77) = 462

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 295 und 135

also gilt: ggt(295,135)=5

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 16 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

16

= 1⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 16 = (1.0000)₂

Um die Zahl 16 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 16 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1)₂ = 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0000)₂ = (10)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 56. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 56 ist, teilen wir 56 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 56 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 56, denn 56 = 1 ⋅ 56, also ist auch 56 ein Teiler.

2 ist Teiler von 56, denn 56 = 2 ⋅ 28, also ist auch 28 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 3 ⋅ 18 + 2.

4 ist Teiler von 56, denn 56 = 4 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 5 ⋅ 11 + 1.

6 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 6 ⋅ 9 + 2.

7 ist Teiler von 56, denn 56 = 7 ⋅ 8, also ist auch 8 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 8 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 56:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜6.

Da an der letzten Stelle eine 6 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 16, 36, 56, 76, 96 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

1: Dann wäre die Zahl 1516, für die Quersumme gilt dann: 1 + 5 + 1 + 6 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

3: Dann wäre die Zahl 1536, für die Quersumme gilt dann: 1 + 5 + 3 + 6 = 15, also durch 3 teilbar.

5: Dann wäre die Zahl 1556, für die Quersumme gilt dann: 1 + 5 + 5 + 6 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

7: Dann wäre die Zahl 1576, für die Quersumme gilt dann: 1 + 5 + 7 + 6 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

9: Dann wäre die Zahl 1596, für die Quersumme gilt dann: 1 + 5 + 9 + 6 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 3 und 9.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 32 bilden:

2 + 30 = 32, dabei ist 30 aber keine Primzahl

3 + 29 = 32, dabei ist 29 auch eine Primzahl

3 und 29 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 29 = 32

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 70 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

70
= 2 ⋅ 35
= 2 ⋅ 5 ⋅ 7