Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 260 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

260 = 256 + 4

= 1⋅256 + 0⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 260 = (1.0000.0100)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1011.0111)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 183

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.0111)₂ = 183

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 120 als auch in 77 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 120 und 77 ist somit :
ggT(120,77) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

5 ⋅ 5(die 5 kommt in 25 insgesamt 2 mal vor)

5 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 55 insgesamt 1 mal vor)

In 5 ⋅ 5 ⋅ 11 = 275 sind nun alle Primteiler von 25 und alle Primteiler von 55 enthalten. Also ist 275 ein Vielfaches von 25 und 55. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 25 oder 55 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 25 und 55 ist somit :
kgV(25,55) = 275

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 300 und 120

also gilt: ggt(300,120)=60

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 116 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

116 = 64 + 52
= 64 + 32 + 20
= 64 + 32 + 16 + 4

= 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 116 = (111.0100)₂

Um die Zahl 116 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 116 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(111)₂ = 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)₁₆

(0100)₂ = 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 4 = (4)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (111.0100)₂ = (74)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 22. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 22 ist, teilen wir 22 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 22 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 22, denn 22 = 1 ⋅ 22, also ist auch 22 ein Teiler.

2 ist Teiler von 22, denn 22 = 2 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 22, denn 22 = 3 ⋅ 7 + 1.

4 ist kein Teiler von 22, denn 22 = 4 ⋅ 5 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 5 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 5 ⋅ 5 = 25 > 22, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 22:
1, 2, 11, 22

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜4.

Da an der letzten Stelle eine 4 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 04, 24, 44, 64, 84 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1404, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 0 + 4 = 9, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1424, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 2 + 4 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1444, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 4 + 4 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1464, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 4 = 15, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1484, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 8 + 4 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 50 bilden:

2 + 48 = 50, dabei ist 48 aber keine Primzahl

3 + 47 = 50, dabei ist 47 auch eine Primzahl

3 und 47 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 47 = 50

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 75 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

75
= 3 ⋅ 25
= 3 ⋅ 5 ⋅ 5