Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 246 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

246 = 128 + 118
= 128 + 64 + 54
= 128 + 64 + 32 + 22
= 128 + 64 + 32 + 16 + 6
= 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 246 = (1111.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1001.1101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 157

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1001.1101)₂ = 157

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 77 als auch in 108 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 77 und 108 ist somit :
ggT(77,108) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

3 ⋅ 3(die 3 kommt in 63 insgesamt 2 mal vor)

3 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

In 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 693 sind nun alle Primteiler von 77 und alle Primteiler von 63 enthalten. Also ist 693 ein Vielfaches von 77 und 63. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 77 oder 63 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 77 und 63 ist somit :
kgV(77,63) = 693

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 150 und 60

also gilt: ggt(150,60)=30

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 124 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

124 = 64 + 60
= 64 + 32 + 28
= 64 + 32 + 16 + 12
= 64 + 32 + 16 + 8 + 4

= 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 124 = (111.1100)₂

Um die Zahl 124 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 124 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(111)₂ = 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)₁₆

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (111.1100)₂ = (7C)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 25. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 25 ist, teilen wir 25 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 25 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 25, denn 25 = 1 ⋅ 25, also ist auch 25 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 25, denn 25 = 2 ⋅ 12 + 1.

3 ist kein Teiler von 25, denn 25 = 3 ⋅ 8 + 1.

4 ist kein Teiler von 25, denn 25 = 4 ⋅ 6 + 1.

5 ist Teiler von 25, denn 25 = 5 ⋅ 5, also ist auch 5 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 25, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 25:
1, 5, 25

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 900, für die Quersumme gilt dann: 9 + 0 + 0 = 9, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 920, für die Quersumme gilt dann: 9 + 2 + 0 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 940, für die Quersumme gilt dann: 9 + 4 + 0 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 960, für die Quersumme gilt dann: 9 + 6 + 0 = 15, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 980, für die Quersumme gilt dann: 9 + 8 + 0 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 30 bilden:

2 + 28 = 30, dabei ist 28 aber keine Primzahl

3 + 27 = 30, dabei ist 27 aber keine Primzahl

5 + 25 = 30, dabei ist 25 aber keine Primzahl

7 + 23 = 30, dabei ist 23 auch eine Primzahl

7 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 23 = 30

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 105 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

105
= 3 ⋅ 35
= 3 ⋅ 5 ⋅ 7