Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 185 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

185 = 128 + 57
= 128 + 32 + 25
= 128 + 32 + 16 + 9
= 128 + 32 + 16 + 8 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 185 = (1011.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0000.1001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 265

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0000.1001)₂ = 265

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 168 als auch in 55 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 168 und 55 ist somit :
ggT(168,55) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 462 sind nun alle Primteiler von 66 und alle Primteiler von 77 enthalten. Also ist 462 ein Vielfaches von 66 und 77. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 66 oder 77 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 66 und 77 ist somit :
kgV(66,77) = 462

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 186 und 81

also gilt: ggt(186,81)=3

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 200 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

200 = 128 + 72
= 128 + 64 + 8

= 1⋅128 + 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 200 = (1100.1000)₂

Um die Zahl 200 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 200 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1100.1000)₂ = (C8)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 28. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 28 ist, teilen wir 28 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 28 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 28, denn 28 = 1 ⋅ 28, also ist auch 28 ein Teiler.

2 ist Teiler von 28, denn 28 = 2 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 28, denn 28 = 3 ⋅ 9 + 1.

4 ist Teiler von 28, denn 28 = 4 ⋅ 7, also ist auch 7 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 28, denn 28 = 5 ⋅ 5 + 3.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 28, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 28:
1, 2, 4, 7, 14, 28

1. Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.

Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

2. Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1408, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 0 + 8 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1428, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 2 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1448, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 4 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1468, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1488, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 8 + 8 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 6 bilden:

2 + 4 = 6, dabei ist 4 aber keine Primzahl

3 + 3 = 6, dabei ist 3 auch eine Primzahl

3 und 3 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 3 = 6

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 28 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

28
= 2 ⋅ 14
= 2 ⋅ 2 ⋅ 7