Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 169 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

169 = 128 + 41
= 128 + 32 + 9
= 128 + 32 + 8 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 169 = (1010.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0000.0101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 261

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0000.0101)₂ = 261

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt sowohl in 99 als auch 150 insgesamt 1 mal vor)

Da 3 = 3 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 3 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 99 und 150 ist somit :
ggT(99,150) = 3

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 28 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 54 insgesamt 3 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 28 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 756 sind nun alle Primteiler von 54 und alle Primteiler von 28 enthalten. Also ist 756 ein Vielfaches von 54 und 28. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 54 oder 28 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 54 und 28 ist somit :
kgV(54,28) = 756

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 159 und 90

also gilt: ggt(159,90)=3

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 10 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

10 = 8 + 2

= 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 10 = (1010)₂

Um die Zahl 10 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 10 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1010)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10 = (A)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1010)₂ = (A)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 20. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 20 ist, teilen wir 20 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 20 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 20, denn 20 = 1 ⋅ 20, also ist auch 20 ein Teiler.

2 ist Teiler von 20, denn 20 = 2 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 20, denn 20 = 3 ⋅ 6 + 2.

4 ist Teiler von 20, denn 20 = 4 ⋅ 5, also ist auch 5 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 5 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 20:
1, 2, 4, 5, 10, 20

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜2.

Da an der letzten Stelle eine 2 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 12, 32, 52, 72, 92 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

1: Dann wäre die Zahl 512, für die Quersumme gilt dann: 5 + 1 + 2 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

3: Dann wäre die Zahl 532, für die Quersumme gilt dann: 5 + 3 + 2 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

5: Dann wäre die Zahl 552, für die Quersumme gilt dann: 5 + 5 + 2 = 12, also durch 3 teilbar.

7: Dann wäre die Zahl 572, für die Quersumme gilt dann: 5 + 7 + 2 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

9: Dann wäre die Zahl 592, für die Quersumme gilt dann: 5 + 9 + 2 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 5.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 20 bilden:

2 + 18 = 20, dabei ist 18 aber keine Primzahl

3 + 17 = 20, dabei ist 17 auch eine Primzahl

3 und 17 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 17 = 20

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 35 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

35
= 5 ⋅ 7