Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 237 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

237 = 128 + 109
= 128 + 64 + 45
= 128 + 64 + 32 + 13
= 128 + 64 + 32 + 8 + 5
= 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 237 = (1110.1101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(10.0101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32= 37

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (10.0101)₂ = 37

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 70 als auch 120 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 70 als auch 120 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 5 = 10 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 10 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 70 und 120 ist somit :
ggT(70,120) = 10

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 2772 sind nun alle Primteiler von 36 und alle Primteiler von 77 enthalten. Also ist 2772 ein Vielfaches von 36 und 77. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 36 oder 77 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 36 und 77 ist somit :
kgV(36,77) = 2772

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 183 und 84

also gilt: ggt(183,84)=3

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 15 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

15 = 8 + 7
= 8 + 4 + 3
= 8 + 4 + 2 + 1

= 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 15 = (1111)₂

Um die Zahl 15 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 15 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1111)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 15 = (F)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1111)₂ = (F)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 44. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 44 ist, teilen wir 44 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 44 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 44, denn 44 = 1 ⋅ 44, also ist auch 44 ein Teiler.

2 ist Teiler von 44, denn 44 = 2 ⋅ 22, also ist auch 22 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 3 ⋅ 14 + 2.

4 ist Teiler von 44, denn 44 = 4 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 5 ⋅ 8 + 4.

6 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 6 ⋅ 7 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 7 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 7 ⋅ 7 = 49 > 44, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 44:
1, 2, 4, 11, 22, 44

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 8⬜.

Bei den 80er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 80, 84, 88 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1380, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 8 + 0 = 12, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1384, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 8 + 4 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1388, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 8 + 8 = 20, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 0.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 30 bilden:

2 + 28 = 30, dabei ist 28 aber keine Primzahl

3 + 27 = 30, dabei ist 27 aber keine Primzahl

5 + 25 = 30, dabei ist 25 aber keine Primzahl

7 + 23 = 30, dabei ist 23 auch eine Primzahl

7 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 23 = 30

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 66 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

66
= 2 ⋅ 33
= 2 ⋅ 3 ⋅ 11