Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 242 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

242 = 128 + 114
= 128 + 64 + 50
= 128 + 64 + 32 + 18
= 128 + 64 + 32 + 16 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 242 = (1111.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1001.1110)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 158

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1001.1110)₂ = 158

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt sowohl in 180 als auch 100 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 180 als auch 100 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 2 ⋅ 5 = 20 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 20 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 180 und 100 ist somit :
ggT(180,100) = 20

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 12 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt in 12 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 35 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 35 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 420 sind nun alle Primteiler von 12 und alle Primteiler von 35 enthalten. Also ist 420 ein Vielfaches von 12 und 35. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 12 oder 35 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 35 ist somit :
kgV(12,35) = 420

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 230 und 105

=>230	= 2⋅105 + 20
=>105	= 5⋅20 + 5
=>20	= 4⋅5 + 0

also gilt: ggt(230,105)=5

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0001.1101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 285

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0001.1101)₂ = 285

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1)₂ = 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(0001)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(1101)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 13 = (D)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0001.1101)₂ = (11D)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 84. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 84 ist, teilen wir 84 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 84 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 84, denn 84 = 1 ⋅ 84, also ist auch 84 ein Teiler.

2 ist Teiler von 84, denn 84 = 2 ⋅ 42, also ist auch 42 ein Teiler.

3 ist Teiler von 84, denn 84 = 3 ⋅ 28, also ist auch 28 ein Teiler.

4 ist Teiler von 84, denn 84 = 4 ⋅ 21, also ist auch 21 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 84, denn 84 = 5 ⋅ 16 + 4.

6 ist Teiler von 84, denn 84 = 6 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

7 ist Teiler von 84, denn 84 = 7 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

8 ist kein Teiler von 84, denn 84 = 8 ⋅ 10 + 4.

9 ist kein Teiler von 84, denn 84 = 9 ⋅ 9 + 3.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 10 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 10 ⋅ 10 = 100 > 84, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 84:
1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 7⬜.

Bei den 70er-Zahlen muss ja 2 oder 6 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 72, 76 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

2: Dann wäre die Zahl 672, für die Quersumme gilt dann: 6 + 7 + 2 = 15, also durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 676, für die Quersumme gilt dann: 6 + 7 + 6 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 2.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 48 bilden:

2 + 46 = 48, dabei ist 46 aber keine Primzahl

3 + 45 = 48, dabei ist 45 aber keine Primzahl

5 + 43 = 48, dabei ist 43 auch eine Primzahl

5 und 43 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 43 = 48

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 55 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

55
= 5 ⋅ 11