Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 229 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

229 = 128 + 101
= 128 + 64 + 37
= 128 + 64 + 32 + 5
= 128 + 64 + 32 + 4 + 1

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 229 = (1110.0101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1101.0110)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 214

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1101.0110)₂ = 214

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 80 als auch in 77 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 80 und 77 ist somit :
ggT(80,77) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 462 sind nun alle Primteiler von 66 und alle Primteiler von 77 enthalten. Also ist 462 ein Vielfaches von 66 und 77. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 66 oder 77 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 66 und 77 ist somit :
kgV(66,77) = 462

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 84 und 57

also gilt: ggt(84,57)=3

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(F)₁₆ = 15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1111)₂

(3)₁₆ = 3 = 2 + 1 = 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (0011)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (F3)₁₆ = (1111.0011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1111.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 243

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1111.0011)₂ = 243

Wir suchen alle Teiler von 44. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 44 ist, teilen wir 44 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 44 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 44, denn 44 = 1 ⋅ 44, also ist auch 44 ein Teiler.

2 ist Teiler von 44, denn 44 = 2 ⋅ 22, also ist auch 22 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 3 ⋅ 14 + 2.

4 ist Teiler von 44, denn 44 = 4 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 5 ⋅ 8 + 4.

6 ist kein Teiler von 44, denn 44 = 6 ⋅ 7 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 7 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 7 ⋅ 7 = 49 > 44, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 44:
1, 2, 4, 11, 22, 44

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜6.

Da an der letzten Stelle eine 6 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 16, 36, 56, 76, 96 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

1: Dann wäre die Zahl 1616, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 1 + 6 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

3: Dann wäre die Zahl 1636, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 3 + 6 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

5: Dann wäre die Zahl 1656, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 5 + 6 = 18, also durch 3 teilbar.

7: Dann wäre die Zahl 1676, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 7 + 6 = 20, also nicht durch 3 teilbar.

9: Dann wäre die Zahl 1696, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 9 + 6 = 22, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 5.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 46 bilden:

2 + 44 = 46, dabei ist 44 aber keine Primzahl

3 + 43 = 46, dabei ist 43 auch eine Primzahl

3 und 43 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 43 = 46

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 120 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

120
= 2 ⋅ 60
= 2 ⋅ 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5