Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 185 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

185 = 128 + 57
= 128 + 32 + 25
= 128 + 32 + 16 + 9
= 128 + 32 + 16 + 8 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 185 = (1011.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0010.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 289

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0010.0001)₂ = 289

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 110 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 110 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 5 = 10 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 10 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 110 und 90 ist somit :
ggT(110,90) = 10

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 20 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 20 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 66 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 660 sind nun alle Primteiler von 20 und alle Primteiler von 66 enthalten. Also ist 660 ein Vielfaches von 20 und 66. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 20 oder 66 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 20 und 66 ist somit :
kgV(20,66) = 660

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 35 und 38

also gilt: ggt(35,38)=1

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0000.0100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 260

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0000.0100)₂ = 260

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1)₂ = 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

(0100)₂ = 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 4 = (4)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0000.0100)₂ = (104)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 28. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 28 ist, teilen wir 28 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 28 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 28, denn 28 = 1 ⋅ 28, also ist auch 28 ein Teiler.

2 ist Teiler von 28, denn 28 = 2 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 28, denn 28 = 3 ⋅ 9 + 1.

4 ist Teiler von 28, denn 28 = 4 ⋅ 7, also ist auch 7 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 28, denn 28 = 5 ⋅ 5 + 3.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 28, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 28:
1, 2, 4, 7, 14, 28

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1300, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 0 + 0 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1320, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 2 + 0 = 6, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1340, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 4 + 0 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1360, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 6 + 0 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1380, für die Quersumme gilt dann: 1 + 3 + 8 + 0 = 12, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 36 bilden:

2 + 34 = 36, dabei ist 34 aber keine Primzahl

3 + 33 = 36, dabei ist 33 aber keine Primzahl

5 + 31 = 36, dabei ist 31 auch eine Primzahl

5 und 31 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 31 = 36

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 154 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

154
= 2 ⋅ 77
= 2 ⋅ 7 ⋅ 11