Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 44 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

44 = 32 + 12
= 32 + 8 + 4

= 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 44 = (10.1100)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1011.1101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 189

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.1101)₂ = 189

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2 ⋅ 2(die 2 kommt sowohl in 120 als auch 168 insgesamt 3 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 120 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 24 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 24 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 120 und 168 ist somit :
ggT(120,168) = 24

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2(die 2 kommt in 32 insgesamt 5 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 480 sind nun alle Primteiler von 30 und alle Primteiler von 32 enthalten. Also ist 480 ein Vielfaches von 30 und 32. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 30 oder 32 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30 und 32 ist somit :
kgV(30,32) = 480

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 100 und 29

also gilt: ggt(100,29)=1

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1001.0000)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 144

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1001.0000)₂ = 144

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1001)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 9 = (9)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1001.0000)₂ = (90)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 35. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 35 ist, teilen wir 35 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 35 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 35, denn 35 = 1 ⋅ 35, also ist auch 35 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 35, denn 35 = 2 ⋅ 17 + 1.

3 ist kein Teiler von 35, denn 35 = 3 ⋅ 11 + 2.

4 ist kein Teiler von 35, denn 35 = 4 ⋅ 8 + 3.

5 ist Teiler von 35, denn 35 = 5 ⋅ 7, also ist auch 7 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 35, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 35:
1, 5, 7, 35

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 2⬜.

Bei den 20er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 20, 24, 28 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1120, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 2 + 0 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1124, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 2 + 4 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1128, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 2 + 8 = 12, also durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 34 bilden:

2 + 32 = 34, dabei ist 32 aber keine Primzahl

3 + 31 = 34, dabei ist 31 auch eine Primzahl

3 und 31 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 31 = 34

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 100 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

100
= 2 ⋅ 50
= 2 ⋅ 2 ⋅ 25
= 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5