Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 198 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

198 = 128 + 70
= 128 + 64 + 6
= 128 + 64 + 4 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 198 = (1100.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1000.0111)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 135

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1000.0111)₂ = 135

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt sowohl in 45 als auch 60 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 45 als auch 60 insgesamt 1 mal vor)

Da 3 ⋅ 5 = 15 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 15 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 45 und 60 ist somit :
ggT(45,60) = 15

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 180 sind nun alle Primteiler von 30 und alle Primteiler von 36 enthalten. Also ist 180 ein Vielfaches von 30 und 36. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 30 oder 36 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30 und 36 ist somit :
kgV(30,36) = 180

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 60 und 36

=>60	= 1⋅36 + 24
=>36	= 1⋅24 + 12
=>24	= 2⋅12 + 0

also gilt: ggt(60,36)=12

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 151 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

151 = 128 + 23
= 128 + 16 + 7
= 128 + 16 + 4 + 3
= 128 + 16 + 4 + 2 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 151 = (1001.0111)₂

Um die Zahl 151 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 151 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1001)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 9 = (9)₁₆

(0111)₂ = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1001.0111)₂ = (97)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 508, für die Quersumme gilt dann: 5 + 0 + 8 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 528, für die Quersumme gilt dann: 5 + 2 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 548, für die Quersumme gilt dann: 5 + 4 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 568, für die Quersumme gilt dann: 5 + 6 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 588, für die Quersumme gilt dann: 5 + 8 + 8 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 31 bilden:

2 + 29 = 31, dabei ist 29 auch eine Primzahl

2 und 29 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 29 = 31

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 150 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

150
= 2 ⋅ 75
= 2 ⋅ 3 ⋅ 25
= 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5