Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 128 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

128

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 128 = (1000.0000)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 51

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.0011)₂ = 51

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 60 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 60 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 60 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 30 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 60 und 90 ist somit :
ggT(60,90) = 30

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 22 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7(die 7 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 77 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 7 ⋅ 11 = 154 sind nun alle Primteiler von 77 und alle Primteiler von 22 enthalten. Also ist 154 ein Vielfaches von 77 und 22. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 77 oder 22 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 77 und 22 ist somit :
kgV(77,22) = 154

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 142 und 76

=>142	= 1⋅76 + 66
=>76	= 1⋅66 + 10
=>66	= 6⋅10 + 6
=>10	= 1⋅6 + 4
=>6	= 1⋅4 + 2
=>4	= 2⋅2 + 0

also gilt: ggt(142,76)=2

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0000.0110)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 262

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0000.0110)₂ = 262

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1)₂ = 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

(0110)₂ = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 6 = (6)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0000.0110)₂ = (106)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 72. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 72 ist, teilen wir 72 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 72 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 72, denn 72 = 1 ⋅ 72, also ist auch 72 ein Teiler.

2 ist Teiler von 72, denn 72 = 2 ⋅ 36, also ist auch 36 ein Teiler.

3 ist Teiler von 72, denn 72 = 3 ⋅ 24, also ist auch 24 ein Teiler.

4 ist Teiler von 72, denn 72 = 4 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 72, denn 72 = 5 ⋅ 14 + 2.

6 ist Teiler von 72, denn 72 = 6 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 72, denn 72 = 7 ⋅ 10 + 2.

8 ist Teiler von 72, denn 72 = 8 ⋅ 9, also ist auch 9 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 9 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 72:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜2.

Da an der letzten Stelle eine 2 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 12, 32, 52, 72, 92 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

1: Dann wäre die Zahl 512, für die Quersumme gilt dann: 5 + 1 + 2 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

3: Dann wäre die Zahl 532, für die Quersumme gilt dann: 5 + 3 + 2 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

5: Dann wäre die Zahl 552, für die Quersumme gilt dann: 5 + 5 + 2 = 12, also durch 3 teilbar.

7: Dann wäre die Zahl 572, für die Quersumme gilt dann: 5 + 7 + 2 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

9: Dann wäre die Zahl 592, für die Quersumme gilt dann: 5 + 9 + 2 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 5.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 22 bilden:

2 + 20 = 22, dabei ist 20 aber keine Primzahl

3 + 19 = 22, dabei ist 19 auch eine Primzahl

3 und 19 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 19 = 22

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 48 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

48
= 2 ⋅ 24
= 2 ⋅ 2 ⋅ 12
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 6
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3