Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 292 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

292 = 256 + 36
= 256 + 32 + 4

= 1⋅256 + 0⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 292 = (1.0010.0100)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.1001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 89

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.1001)₂ = 89

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 126 als auch 154 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7(die 7 kommt sowohl in 126 als auch 154 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 7 = 14 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 14 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 126 und 154 ist somit :
ggT(126,154) = 14

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt in 75 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 5 ⋅ 5(die 5 kommt in 75 insgesamt 2 mal vor)

3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 55 insgesamt 1 mal vor)

In 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 11 = 825 sind nun alle Primteiler von 75 und alle Primteiler von 55 enthalten. Also ist 825 ein Vielfaches von 75 und 55. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 75 oder 55 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 75 und 55 ist somit :
kgV(75,55) = 825

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 430 und 45

also gilt: ggt(430,45)=5

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1010.1100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 172

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1010.1100)₂ = 172

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1010)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10 = (A)₁₆

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1010.1100)₂ = (AC)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 60. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 60 ist, teilen wir 60 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 60 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 60, denn 60 = 1 ⋅ 60, also ist auch 60 ein Teiler.

2 ist Teiler von 60, denn 60 = 2 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

3 ist Teiler von 60, denn 60 = 3 ⋅ 20, also ist auch 20 ein Teiler.

4 ist Teiler von 60, denn 60 = 4 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

5 ist Teiler von 60, denn 60 = 5 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

6 ist Teiler von 60, denn 60 = 6 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 60, denn 60 = 7 ⋅ 8 + 4.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 8 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 8 ⋅ 8 = 64 > 60, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 60:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1200, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 0 + 0 = 3, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1220, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 2 + 0 = 5, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1240, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 4 + 0 = 7, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1260, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 6 + 0 = 9, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1280, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 8 + 0 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 16 bilden:

2 + 14 = 16, dabei ist 14 aber keine Primzahl

3 + 13 = 16, dabei ist 13 auch eine Primzahl

3 und 13 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 13 = 16

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 168 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

168
= 2 ⋅ 84
= 2 ⋅ 2 ⋅ 42
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 21
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7