Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 73 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

73 = 64 + 9
= 64 + 8 + 1

= 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 73 = (100.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(110.1100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 108

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.1100)₂ = 108

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt sowohl in 40 als auch 132 insgesamt 2 mal vor)

Da 2 ⋅ 2 = 4 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 4 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 40 und 132 ist somit :
ggT(40,132) = 4

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 44 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 7(die 7 kommt in 14 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 44 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 7 ⋅ 11 = 308 sind nun alle Primteiler von 44 und alle Primteiler von 14 enthalten. Also ist 308 ein Vielfaches von 44 und 14. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 44 oder 14 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 44 und 14 ist somit :
kgV(44,14) = 308

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 42 und 46

=>42	= 0⋅46 + 42
=>46	= 1⋅42 + 4
=>42	= 10⋅4 + 2
=>4	= 2⋅2 + 0

also gilt: ggt(42,46)=2

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 200 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

200 = 128 + 72
= 128 + 64 + 8

= 1⋅128 + 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 200 = (1100.1000)₂

Um die Zahl 200 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 200 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1100.1000)₂ = (C8)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 75. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 75 ist, teilen wir 75 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 75 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 75, denn 75 = 1 ⋅ 75, also ist auch 75 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 75, denn 75 = 2 ⋅ 37 + 1.

3 ist Teiler von 75, denn 75 = 3 ⋅ 25, also ist auch 25 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 75, denn 75 = 4 ⋅ 18 + 3.

5 ist Teiler von 75, denn 75 = 5 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

6 ist kein Teiler von 75, denn 75 = 6 ⋅ 12 + 3.

7 ist kein Teiler von 75, denn 75 = 7 ⋅ 10 + 5.

8 ist kein Teiler von 75, denn 75 = 8 ⋅ 9 + 3.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 9 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 9 ⋅ 9 = 81 > 75, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 75:
1, 3, 5, 15, 25, 75

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 6⬜.

Bei den 60er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 60, 64, 68 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1760, für die Quersumme gilt dann: 1 + 7 + 6 + 0 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1764, für die Quersumme gilt dann: 1 + 7 + 6 + 4 = 18, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1768, für die Quersumme gilt dann: 1 + 7 + 6 + 8 = 22, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 31 bilden:

2 + 29 = 31, dabei ist 29 auch eine Primzahl

2 und 29 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 29 = 31

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 60 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

60
= 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5