Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 150 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

150 = 128 + 22
= 128 + 16 + 6
= 128 + 16 + 4 + 2

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 150 = (1001.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1000.0000)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 128

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1000.0000)₂ = 128

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 77 als auch in 120 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 77 und 120 ist somit :
ggT(77,120) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 60 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 60 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 420 sind nun alle Primteiler von 42 und alle Primteiler von 60 enthalten. Also ist 420 ein Vielfaches von 42 und 60. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 42 oder 60 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 42 und 60 ist somit :
kgV(42,60) = 420

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 120 und 130

=>120	= 0⋅130 + 120
=>130	= 1⋅120 + 10
=>120	= 12⋅10 + 0

also gilt: ggt(120,130)=10

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(5)₁₆ = 5 = 4 + 1 = 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (101)₂

(1)₁₆ = 1 = 1 = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (0001)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (51)₁₆ = (101.0001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 81

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.0001)₂ = 81

Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1100, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 0 + 0 = 2, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1120, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 2 + 0 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1140, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 4 + 0 = 6, also durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1160, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 6 + 0 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1180, für die Quersumme gilt dann: 1 + 1 + 8 + 0 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 15 bilden:

2 + 13 = 15, dabei ist 13 auch eine Primzahl

2 und 13 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 13 = 15

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 30 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

30
= 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 3 ⋅ 5