Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 87 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

87 = 64 + 23
= 64 + 16 + 7
= 64 + 16 + 4 + 3
= 64 + 16 + 4 + 2 + 1

= 1⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 87 = (101.0111)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1001.0100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 148

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1001.0100)₂ = 148

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 120 als auch in 77 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 120 und 77 ist somit :
ggT(120,77) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

5 ⋅ 5(die 5 kommt in 25 insgesamt 2 mal vor)

5 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 35 insgesamt 1 mal vor)

In 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 175 sind nun alle Primteiler von 35 und alle Primteiler von 25 enthalten. Also ist 175 ein Vielfaches von 35 und 25. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 35 oder 25 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 35 und 25 ist somit :
kgV(35,25) = 175

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 126 und 28

also gilt: ggt(126,28)=14

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(B)₁₆ = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)₂

(3)₁₆ = 3 = 2 + 1 = 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (0011)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (B3)₁₆ = (1011.0011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1011.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 179

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.0011)₂ = 179

Wir suchen alle Teiler von 60. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 60 ist, teilen wir 60 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 60 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 60, denn 60 = 1 ⋅ 60, also ist auch 60 ein Teiler.

2 ist Teiler von 60, denn 60 = 2 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

3 ist Teiler von 60, denn 60 = 3 ⋅ 20, also ist auch 20 ein Teiler.

4 ist Teiler von 60, denn 60 = 4 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

5 ist Teiler von 60, denn 60 = 5 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

6 ist Teiler von 60, denn 60 = 6 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 60, denn 60 = 7 ⋅ 8 + 4.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 8 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 8 ⋅ 8 = 64 > 60, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 60:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 8⬜.

Bei den 80er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 80, 84, 88 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 780, für die Quersumme gilt dann: 7 + 8 + 0 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 784, für die Quersumme gilt dann: 7 + 8 + 4 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 788, für die Quersumme gilt dann: 7 + 8 + 8 = 23, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 0.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 52 bilden:

2 + 50 = 52, dabei ist 50 aber keine Primzahl

3 + 49 = 52, dabei ist 49 aber keine Primzahl

5 + 47 = 52, dabei ist 47 auch eine Primzahl

5 und 47 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 47 = 52

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 54 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

54
= 2 ⋅ 27
= 2 ⋅ 3 ⋅ 9
= 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3