Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 109 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

109 = 64 + 45
= 64 + 32 + 13
= 64 + 32 + 8 + 5
= 64 + 32 + 8 + 4 + 1

= 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 109 = (110.1101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(110.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 99

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.0011)₂ = 99

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 66 als auch 100 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 = 2 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 2 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 66 und 100 ist somit :
ggT(66,100) = 2

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

3 ⋅ 3(die 3 kommt in 45 insgesamt 2 mal vor)

3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5(die 5 kommt in 75 insgesamt 2 mal vor)

In 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 225 sind nun alle Primteiler von 75 und alle Primteiler von 45 enthalten. Also ist 225 ein Vielfaches von 75 und 45. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 75 oder 45 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 75 und 45 ist somit :
kgV(75,45) = 225

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 98 und 32

=>98	= 3⋅32 + 2
=>32	= 16⋅2 + 0

also gilt: ggt(98,32)=2

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0001.1000)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 280

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0001.1000)₂ = 280

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1)₂ = 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(0001)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 1 = (1)₁₆

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0001.1000)₂ = (118)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 96. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 96 ist, teilen wir 96 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 96 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 96, denn 96 = 1 ⋅ 96, also ist auch 96 ein Teiler.

2 ist Teiler von 96, denn 96 = 2 ⋅ 48, also ist auch 48 ein Teiler.

3 ist Teiler von 96, denn 96 = 3 ⋅ 32, also ist auch 32 ein Teiler.

4 ist Teiler von 96, denn 96 = 4 ⋅ 24, also ist auch 24 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 5 ⋅ 19 + 1.

6 ist Teiler von 96, denn 96 = 6 ⋅ 16, also ist auch 16 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 7 ⋅ 13 + 5.

8 ist Teiler von 96, denn 96 = 8 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

9 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 9 ⋅ 10 + 6.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 10 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 10 ⋅ 10 = 100 > 96, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 96:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 0⬜.

Bei den 00er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 00, 04, 08 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 400, für die Quersumme gilt dann: 4 + 0 + 0 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 404, für die Quersumme gilt dann: 4 + 0 + 4 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 408, für die Quersumme gilt dann: 4 + 0 + 8 = 12, also durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 42 bilden:

2 + 40 = 42, dabei ist 40 aber keine Primzahl

3 + 39 = 42, dabei ist 39 aber keine Primzahl

5 + 37 = 42, dabei ist 37 auch eine Primzahl

5 und 37 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 37 = 42

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 175 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

175
= 5 ⋅ 35
= 5 ⋅ 5 ⋅ 7