Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 208 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

208 = 128 + 80
= 128 + 64 + 16

= 1⋅128 + 1⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 208 = (1101.0000)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.1010)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 58

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.1010)₂ = 58

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 75 als auch in 176 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 75 und 176 ist somit :
ggT(75,176) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 28 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7 = 252 sind nun alle Primteiler von 36 und alle Primteiler von 28 enthalten. Also ist 252 ein Vielfaches von 36 und 28. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 36 oder 28 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 36 und 28 ist somit :
kgV(36,28) = 252

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 212 und 120

also gilt: ggt(212,120)=4

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(D)₁₆ = 13 = 8 + 4 + 1 = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (1101)₂

(9)₁₆ = 9 = 8 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (1001)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (D9)₁₆ = (1101.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1101.1001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 217

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1101.1001)₂ = 217

Wir suchen alle Teiler von 30. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 30 ist, teilen wir 30 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 30 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 30, denn 30 = 1 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

2 ist Teiler von 30, denn 30 = 2 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

3 ist Teiler von 30, denn 30 = 3 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 30, denn 30 = 4 ⋅ 7 + 2.

5 ist Teiler von 30, denn 30 = 5 ⋅ 6, also ist auch 6 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 6 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 30:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1200, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 0 + 0 = 3, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1220, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 2 + 0 = 5, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1240, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 4 + 0 = 7, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1260, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 6 + 0 = 9, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1280, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 8 + 0 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 30 bilden:

2 + 28 = 30, dabei ist 28 aber keine Primzahl

3 + 27 = 30, dabei ist 27 aber keine Primzahl

5 + 25 = 30, dabei ist 25 aber keine Primzahl

7 + 23 = 30, dabei ist 23 auch eine Primzahl

7 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 23 = 30

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 70 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

70
= 2 ⋅ 35
= 2 ⋅ 5 ⋅ 7