Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 70 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

70 = 64 + 6
= 64 + 4 + 2

= 1⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 70 = (100.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1000.1110)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 142

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1000.1110)₂ = 142

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

11(die 11 kommt sowohl in 44 als auch 77 insgesamt 1 mal vor)

Da 11 = 11 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 11 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 44 und 77 ist somit :
ggT(44,77) = 11

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 42 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 21 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 7(die 7 kommt in 21 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 7 = 42 sind nun alle Primteiler von 21 und alle Primteiler von 42 enthalten. Also ist 42 ein Vielfaches von 21 und 42. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 21 oder 42 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 21 und 42 ist somit :
kgV(21,42) = 42

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 100 und 26

also gilt: ggt(100,26)=2

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(6)₁₆ = 6 = 4 + 2 = 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (110)₂

(B)₁₆ = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (6B)₁₆ = (110.1011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(110.1011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 107

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.1011)₂ = 107

Wir suchen alle Teiler von 55. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 55 ist, teilen wir 55 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 55 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 55, denn 55 = 1 ⋅ 55, also ist auch 55 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 55, denn 55 = 2 ⋅ 27 + 1.

3 ist kein Teiler von 55, denn 55 = 3 ⋅ 18 + 1.

4 ist kein Teiler von 55, denn 55 = 4 ⋅ 13 + 3.

5 ist Teiler von 55, denn 55 = 5 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

6 ist kein Teiler von 55, denn 55 = 6 ⋅ 9 + 1.

7 ist kein Teiler von 55, denn 55 = 7 ⋅ 7 + 6.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 8 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 8 ⋅ 8 = 64 > 55, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 55:
1, 5, 11, 55

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1208, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 0 + 8 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1228, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 2 + 8 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1248, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 4 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1268, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 6 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1288, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 8 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 25 bilden:

2 + 23 = 25, dabei ist 23 auch eine Primzahl

2 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 23 = 25

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 30 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

30
= 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 3 ⋅ 5