Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 34 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

34 = 32 + 2

= 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 34 = (10.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1000.0101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 133

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1000.0101)₂ = 133

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 308 als auch 154 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7(die 7 kommt sowohl in 308 als auch 154 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt sowohl in 308 als auch 154 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 7 ⋅ 11 = 154 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 154 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 308 und 154 ist somit :
ggT(308,154) = 154

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 36 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 55 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 55 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 1980 sind nun alle Primteiler von 55 und alle Primteiler von 36 enthalten. Also ist 1980 ein Vielfaches von 55 und 36. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 55 oder 36 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 55 und 36 ist somit :
kgV(55,36) = 1980

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 48 und 50

=>48	= 0⋅50 + 48
=>50	= 1⋅48 + 2
=>48	= 24⋅2 + 0

also gilt: ggt(48,50)=2

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.1100)₂ = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 92

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.1100)₂ = 92

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(101)₂ = 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 5 = (5)₁₆

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (101.1100)₂ = (5C)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 77. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 77 ist, teilen wir 77 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 77 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 77, denn 77 = 1 ⋅ 77, also ist auch 77 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 2 ⋅ 38 + 1.

3 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 3 ⋅ 25 + 2.

4 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 4 ⋅ 19 + 1.

5 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 5 ⋅ 15 + 2.

6 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 6 ⋅ 12 + 5.

7 ist Teiler von 77, denn 77 = 7 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

8 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 8 ⋅ 9 + 5.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 9 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 9 ⋅ 9 = 81 > 77, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 77:
1, 7, 11, 77

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 9⬜.

Bei den 90er-Zahlen muss ja 2 oder 6 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 92, 96 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

2: Dann wäre die Zahl 1292, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 9 + 2 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1296, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 9 + 6 = 18, also durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 54 bilden:

2 + 52 = 54, dabei ist 52 aber keine Primzahl

3 + 51 = 54, dabei ist 51 aber keine Primzahl

5 + 49 = 54, dabei ist 49 aber keine Primzahl

7 + 47 = 54, dabei ist 47 auch eine Primzahl

7 und 47 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 47 = 54

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 120 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

120
= 2 ⋅ 60
= 2 ⋅ 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5