Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 35 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

35 = 32 + 3
= 32 + 2 + 1

= 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 35 = (10.0011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(100.0011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 67

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (100.0011)₂ = 67

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 72 als auch 126 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 72 als auch 126 insgesamt 2 mal vor)

Da 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 18 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 18 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 72 und 126 ist somit :
ggT(72,126) = 18

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 35 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210 sind nun alle Primteiler von 30 und alle Primteiler von 35 enthalten. Also ist 210 ein Vielfaches von 30 und 35. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 30 oder 35 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30 und 35 ist somit :
kgV(30,35) = 210

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 96 und 44

also gilt: ggt(96,44)=4

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 128 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

128

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 128 = (1000.0000)₂

Um die Zahl 128 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 128 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1000.0000)₂ = (80)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 27. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 27 ist, teilen wir 27 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 27 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 27, denn 27 = 1 ⋅ 27, also ist auch 27 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 2 ⋅ 13 + 1.

3 ist Teiler von 27, denn 27 = 3 ⋅ 9, also ist auch 9 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 4 ⋅ 6 + 3.

5 ist kein Teiler von 27, denn 27 = 5 ⋅ 5 + 2.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 6 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 6 ⋅ 6 = 36 > 27, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 27:
1, 3, 9, 27

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜0.

Da an der letzten Stelle eine 0 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 00, 20, 40, 60, 80 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1600, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 0 + 0 = 7, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1620, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 2 + 0 = 9, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1640, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 4 + 0 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1660, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 6 + 0 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1680, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 8 + 0 = 15, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 34 bilden:

2 + 32 = 34, dabei ist 32 aber keine Primzahl

3 + 31 = 34, dabei ist 31 auch eine Primzahl

3 und 31 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 31 = 34

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 175 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

175
= 5 ⋅ 35
= 5 ⋅ 5 ⋅ 7