Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 188 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

188 = 128 + 60
= 128 + 32 + 28
= 128 + 32 + 16 + 12
= 128 + 32 + 16 + 8 + 4

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 188 = (1011.1100)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(110.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 97

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.0001)₂ = 97

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt sowohl in 99 als auch 60 insgesamt 1 mal vor)

Da 3 = 3 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 3 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 99 und 60 ist somit :
ggT(99,60) = 3

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 21 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 = 210 sind nun alle Primteiler von 30 und alle Primteiler von 21 enthalten. Also ist 210 ein Vielfaches von 30 und 21. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 30 oder 21 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 30 und 21 ist somit :
kgV(30,21) = 210

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 81 und 42

=>81	= 1⋅42 + 39
=>42	= 1⋅39 + 3
=>39	= 13⋅3 + 0

also gilt: ggt(81,42)=3

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(F)₁₆ = 15 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1111)₂

(B)₁₆ = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (FB)₁₆ = (1111.1011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1111.1011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 251

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1111.1011)₂ = 251

Wir suchen alle Teiler von 96. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 96 ist, teilen wir 96 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 96 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 96, denn 96 = 1 ⋅ 96, also ist auch 96 ein Teiler.

2 ist Teiler von 96, denn 96 = 2 ⋅ 48, also ist auch 48 ein Teiler.

3 ist Teiler von 96, denn 96 = 3 ⋅ 32, also ist auch 32 ein Teiler.

4 ist Teiler von 96, denn 96 = 4 ⋅ 24, also ist auch 24 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 5 ⋅ 19 + 1.

6 ist Teiler von 96, denn 96 = 6 ⋅ 16, also ist auch 16 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 7 ⋅ 13 + 5.

8 ist Teiler von 96, denn 96 = 8 ⋅ 12, also ist auch 12 ein Teiler.

9 ist kein Teiler von 96, denn 96 = 9 ⋅ 10 + 6.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 10 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 10 ⋅ 10 = 100 > 96, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 96:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1608, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 0 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1628, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 2 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1648, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 4 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1668, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 6 + 8 = 21, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1688, für die Quersumme gilt dann: 1 + 6 + 8 + 8 = 23, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 0 und 6.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 18 bilden:

2 + 16 = 18, dabei ist 16 aber keine Primzahl

3 + 15 = 18, dabei ist 15 aber keine Primzahl

5 + 13 = 18, dabei ist 13 auch eine Primzahl

5 und 13 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 13 = 18

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 105 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

105
= 3 ⋅ 35
= 3 ⋅ 5 ⋅ 7