Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 13 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

13 = 8 + 5
= 8 + 4 + 1

= 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 13 = (1101)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(110.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 97

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.0001)₂ = 97

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

5(die 5 kommt sowohl in 175 als auch 90 insgesamt 1 mal vor)

Da 5 = 5 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 5 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 175 und 90 ist somit :
ggT(175,90) = 5

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 60 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt in 54 insgesamt 3 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 60 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 540 sind nun alle Primteiler von 54 und alle Primteiler von 60 enthalten. Also ist 540 ein Vielfaches von 54 und 60. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 54 oder 60 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 54 und 60 ist somit :
kgV(54,60) = 540

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 320 und 188

=>320	= 1⋅188 + 132
=>188	= 1⋅132 + 56
=>132	= 2⋅56 + 20
=>56	= 2⋅20 + 16
=>20	= 1⋅16 + 4
=>16	= 4⋅4 + 0

also gilt: ggt(320,188)=4

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 238 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

238 = 128 + 110
= 128 + 64 + 46
= 128 + 64 + 32 + 14
= 128 + 64 + 32 + 8 + 6
= 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 238 = (1110.1110)₂

Um die Zahl 238 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 238 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1110)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)₁₆

(1110)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1110.1110)₂ = (EE)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 88. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 88 ist, teilen wir 88 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 88 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 88, denn 88 = 1 ⋅ 88, also ist auch 88 ein Teiler.

2 ist Teiler von 88, denn 88 = 2 ⋅ 44, also ist auch 44 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 88, denn 88 = 3 ⋅ 29 + 1.

4 ist Teiler von 88, denn 88 = 4 ⋅ 22, also ist auch 22 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 88, denn 88 = 5 ⋅ 17 + 3.

6 ist kein Teiler von 88, denn 88 = 6 ⋅ 14 + 4.

7 ist kein Teiler von 88, denn 88 = 7 ⋅ 12 + 4.

8 ist Teiler von 88, denn 88 = 8 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

9 ist kein Teiler von 88, denn 88 = 9 ⋅ 9 + 7.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 10 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 10 ⋅ 10 = 100 > 88, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 88:
1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜4.

Da an der letzten Stelle eine 4 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 04, 24, 44, 64, 84 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 904, für die Quersumme gilt dann: 9 + 0 + 4 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 924, für die Quersumme gilt dann: 9 + 2 + 4 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 944, für die Quersumme gilt dann: 9 + 4 + 4 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 964, für die Quersumme gilt dann: 9 + 6 + 4 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 984, für die Quersumme gilt dann: 9 + 8 + 4 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 32 bilden:

2 + 30 = 32, dabei ist 30 aber keine Primzahl

3 + 29 = 32, dabei ist 29 auch eine Primzahl

3 und 29 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 29 = 32

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 110 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

110
= 2 ⋅ 55
= 2 ⋅ 5 ⋅ 11