Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 226 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

226 = 128 + 98
= 128 + 64 + 34
= 128 + 64 + 32 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 226 = (1110.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1.0010.1011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 0⋅128 + 1⋅256= 299

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.0010.1011)₂ = 299

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

11(die 11 kommt sowohl in 77 als auch 110 insgesamt 1 mal vor)

Da 11 = 11 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 11 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 77 und 110 ist somit :
ggT(77,110) = 11

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 33 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11(die 11 kommt in 33 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 11 = 330 sind nun alle Primteiler von 33 und alle Primteiler von 30 enthalten. Also ist 330 ein Vielfaches von 33 und 30. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 33 oder 30 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 33 und 30 ist somit :
kgV(33,30) = 330

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 280 und 110

also gilt: ggt(280,110)=10

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1100.1010)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 202

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1100.1010)₂ = 202

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

(1010)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10 = (A)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1100.1010)₂ = (CA)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 42. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 42 ist, teilen wir 42 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 42 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 42, denn 42 = 1 ⋅ 42, also ist auch 42 ein Teiler.

2 ist Teiler von 42, denn 42 = 2 ⋅ 21, also ist auch 21 ein Teiler.

3 ist Teiler von 42, denn 42 = 3 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 42, denn 42 = 4 ⋅ 10 + 2.

5 ist kein Teiler von 42, denn 42 = 5 ⋅ 8 + 2.

6 ist Teiler von 42, denn 42 = 6 ⋅ 7, also ist auch 7 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 7 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 42:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 2⬜.

Bei den 20er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 20, 24, 28 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 20, für die Quersumme gilt dann: 2 + 0 = 2, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 24, für die Quersumme gilt dann: 2 + 4 = 6, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 28, für die Quersumme gilt dann: 2 + 8 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 8 bilden:

2 + 6 = 8, dabei ist 6 aber keine Primzahl

3 + 5 = 8, dabei ist 5 auch eine Primzahl

3 und 5 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 5 = 8

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 84 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

84
= 2 ⋅ 42
= 2 ⋅ 2 ⋅ 21
= 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7