Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 226 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

226 = 128 + 98
= 128 + 64 + 34
= 128 + 64 + 32 + 2

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 226 = (1110.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1010.1111)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 175

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1010.1111)₂ = 175

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 162 als auch 54 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 162 als auch 54 insgesamt 3 mal vor)

Da 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 54 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 54 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 162 und 54 ist somit :
ggT(162,54) = 54

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 30 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt in 75 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5(die 5 kommt in 75 insgesamt 2 mal vor)

In 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 150 sind nun alle Primteiler von 75 und alle Primteiler von 30 enthalten. Also ist 150 ein Vielfaches von 75 und 30. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 75 oder 30 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 75 und 30 ist somit :
kgV(75,30) = 150

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 80 und 172

also gilt: ggt(80,172)=4

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 176 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

176 = 128 + 48
= 128 + 32 + 16

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 176 = (1011.0000)₂

Um die Zahl 176 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 176 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1011)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 11 = (B)₁₆

(0000)₂ = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1011.0000)₂ = (B0)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 30. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 30 ist, teilen wir 30 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 30 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 30, denn 30 = 1 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

2 ist Teiler von 30, denn 30 = 2 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

3 ist Teiler von 30, denn 30 = 3 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 30, denn 30 = 4 ⋅ 7 + 2.

5 ist Teiler von 30, denn 30 = 5 ⋅ 6, also ist auch 6 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 6 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 30:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜4.

Da an der letzten Stelle eine 4 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 04, 24, 44, 64, 84 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 4, für die Quersumme gilt dann: 4 = 4, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 24, für die Quersumme gilt dann: 2 + 4 = 6, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 44, für die Quersumme gilt dann: 4 + 4 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 64, für die Quersumme gilt dann: 6 + 4 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 84, für die Quersumme gilt dann: 8 + 4 = 12, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 28 bilden:

2 + 26 = 28, dabei ist 26 aber keine Primzahl

3 + 25 = 28, dabei ist 25 aber keine Primzahl

5 + 23 = 28, dabei ist 23 auch eine Primzahl

5 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 23 = 28

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 33 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

33
= 3 ⋅ 11