Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 177 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

177 = 128 + 49
= 128 + 32 + 17
= 128 + 32 + 16 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 177 = (1011.0001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1100.0101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 197

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1100.0101)₂ = 197

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 75 als auch in 154 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 75 und 154 ist somit :
ggT(75,154) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt in 50 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 5 ⋅ 5(die 5 kommt in 50 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 35 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 7 = 350 sind nun alle Primteiler von 35 und alle Primteiler von 50 enthalten. Also ist 350 ein Vielfaches von 35 und 50. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 35 oder 50 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 35 und 50 ist somit :
kgV(35,50) = 350

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 174 und 90

=>174	= 1⋅90 + 84
=>90	= 1⋅84 + 6
=>84	= 14⋅6 + 0

also gilt: ggt(174,90)=6

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.1101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 61

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.1101)₂ = 61

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(11)₂ = 1⋅2 + 1⋅1 = 3 = (3)₁₆

(1101)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 13 = (D)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (11.1101)₂ = (3D)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 80. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 80 ist, teilen wir 80 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 80 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 80, denn 80 = 1 ⋅ 80, also ist auch 80 ein Teiler.

2 ist Teiler von 80, denn 80 = 2 ⋅ 40, also ist auch 40 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 80, denn 80 = 3 ⋅ 26 + 2.

4 ist Teiler von 80, denn 80 = 4 ⋅ 20, also ist auch 20 ein Teiler.

5 ist Teiler von 80, denn 80 = 5 ⋅ 16, also ist auch 16 ein Teiler.

6 ist kein Teiler von 80, denn 80 = 6 ⋅ 13 + 2.

7 ist kein Teiler von 80, denn 80 = 7 ⋅ 11 + 3.

8 ist Teiler von 80, denn 80 = 8 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 9 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 9 ⋅ 9 = 81 > 80, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 80:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜8.

Da an der letzten Stelle eine 8 steht, muss an der vorletzten Stelle eine gerade Zahl (also 0, 2, 4, 6 oder 8) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 08, 28, 48, 68, 88 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1408, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 0 + 8 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

2: Dann wäre die Zahl 1428, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 2 + 8 = 15, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1448, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 4 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1468, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1488, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 8 + 8 = 21, also durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 2 und 8.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 28 bilden:

2 + 26 = 28, dabei ist 26 aber keine Primzahl

3 + 25 = 28, dabei ist 25 aber keine Primzahl

5 + 23 = 28, dabei ist 23 auch eine Primzahl

5 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 5 + 23 = 28

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 77 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

77
= 7 ⋅ 11