Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 38 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

38 = 32 + 6
= 32 + 4 + 2

= 1⋅32 + 0⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 38 = (10.0110)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1100.1011)₂ = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 203

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1100.1011)₂ = 203

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt sowohl in 105 als auch 180 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 5(die 5 kommt sowohl in 105 als auch 180 insgesamt 1 mal vor)

Da 3 ⋅ 5 = 15 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 15 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 105 und 180 ist somit :
ggT(105,180) = 15

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

3(die 3 kommt in 33 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 7(die 7 kommt in 21 insgesamt 1 mal vor)

3 ⋅ 7 ⋅ 11(die 11 kommt in 33 insgesamt 1 mal vor)

In 3 ⋅ 7 ⋅ 11 = 231 sind nun alle Primteiler von 33 und alle Primteiler von 21 enthalten. Also ist 231 ein Vielfaches von 33 und 21. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 33 oder 21 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 33 und 21 ist somit :
kgV(33,21) = 231

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 95 und 24

=>95	= 3⋅24 + 23
=>24	= 1⋅23 + 1
=>23	= 23⋅1 + 0

also gilt: ggt(95,24)=1

Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(5)₁₆ = 5 = 4 + 1 = 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = (101)₂

(2)₁₆ = 2 = 2 = 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (0010)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (52)₁₆ = (101.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.0010)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 82

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.0010)₂ = 82

Wir suchen alle Teiler von 77. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 77 ist, teilen wir 77 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 77 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 77, denn 77 = 1 ⋅ 77, also ist auch 77 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 2 ⋅ 38 + 1.

3 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 3 ⋅ 25 + 2.

4 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 4 ⋅ 19 + 1.

5 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 5 ⋅ 15 + 2.

6 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 6 ⋅ 12 + 5.

7 ist Teiler von 77, denn 77 = 7 ⋅ 11, also ist auch 11 ein Teiler.

8 ist kein Teiler von 77, denn 77 = 8 ⋅ 9 + 5.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 9 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 9 ⋅ 9 = 81 > 77, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 77:
1, 7, 11, 77

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 1⬜.

Bei den 10er-Zahlen muss ja 2 oder 6 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 12, 16 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

2: Dann wäre die Zahl 1212, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 1 + 2 = 6, also durch 3 teilbar.

6: Dann wäre die Zahl 1216, für die Quersumme gilt dann: 1 + 2 + 1 + 6 = 10, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 2.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 26 bilden:

2 + 24 = 26, dabei ist 24 aber keine Primzahl

3 + 23 = 26, dabei ist 23 auch eine Primzahl

3 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 23 = 26

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 60 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

60
= 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5