Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 235 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

235 = 128 + 107
= 128 + 64 + 43
= 128 + 64 + 32 + 11
= 128 + 64 + 32 + 8 + 3
= 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 235 = (1110.1011)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(11.0101)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32= 53

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (11.0101)₂ = 53

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

2(die 2 kommt sowohl in 150 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 3(die 3 kommt sowohl in 150 als auch 168 insgesamt 1 mal vor)

Da 2 ⋅ 3 = 6 in beiden Primfaktorzerlegungen vorkommt, muss 6 auf jeden Fall ein Teiler von beiden Zahlen sein. Andererseits kann es keinen größeren gemeinsamen Teiler geben, denn sonst müsste ja in diesem größeren gemeinsamen Teiler noch ein weiterer gemeinsamer Primfaktor sein.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 150 und 168 ist somit :
ggT(150,168) = 6

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2 ⋅ 2(die 2 kommt in 40 insgesamt 3 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3(die 3 kommt in 60 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5(die 5 kommt in 40 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 120 sind nun alle Primteiler von 40 und alle Primteiler von 60 enthalten. Also ist 120 ein Vielfaches von 40 und 60. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 40 oder 60 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 40 und 60 ist somit :
kgV(40,60) = 120

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 130 und 80

also gilt: ggt(130,80)=10

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 188 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

188 = 128 + 60
= 128 + 32 + 28
= 128 + 32 + 16 + 12
= 128 + 32 + 16 + 8 + 4

= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 188 = (1011.1100)₂

Um die Zahl 188 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 188 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1011)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 11 = (B)₁₆

(1100)₂ = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 12 = (C)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1011.1100)₂ = (BC)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 21. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 21 ist, teilen wir 21 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 21 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 21, denn 21 = 1 ⋅ 21, also ist auch 21 ein Teiler.

2 ist kein Teiler von 21, denn 21 = 2 ⋅ 10 + 1.

3 ist Teiler von 21, denn 21 = 3 ⋅ 7, also ist auch 7 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 21, denn 21 = 4 ⋅ 5 + 1.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil ja 5 kein kleinerer, sondern nur ein größerer Teiler sein könnte
- schließlich ist 5 ⋅ 5 = 25 > 21, aber die größeren Teiler haben wir ja bereits alle bei den kleineren mit erhalten.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 21:
1, 3, 7, 21

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 6⬜.

Bei den 60er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 60, 64, 68 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 260, für die Quersumme gilt dann: 2 + 6 + 0 = 8, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 264, für die Quersumme gilt dann: 2 + 6 + 4 = 12, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 268, für die Quersumme gilt dann: 2 + 6 + 8 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 26 bilden:

2 + 24 = 26, dabei ist 24 aber keine Primzahl

3 + 23 = 26, dabei ist 23 auch eine Primzahl

3 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 23 = 26

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 120 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

120
= 2 ⋅ 60
= 2 ⋅ 2 ⋅ 30
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 15
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5