Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 153 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

153 = 128 + 25
= 128 + 16 + 9
= 128 + 16 + 8 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 153 = (1001.1001)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1010.0001)₂ = 1⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 161

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1010.0001)₂ = 161

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir alle Primteiler, die in beiden Zerlegungen vorkommen, durch und stecken diese in ihrer gemeinsamen Potenz (also so oft, wie sie höchstens in beiden Zahlen vorkommen) in unsere neue Zahl:

Da kein einziger Primfaktor sowohl in 176 als auch in 105 vorkommt, ist 1 der einzige und damit auch der größte gemeinsame Teiler.

Unser größter gemeinsamer Teiler von 176 und 105 ist somit :
ggT(176,105) = 1

Wir erstellen zuerst die Primfaktorzerlegungen von den beiden Zahlen:

Jetzt gehen wir jeden Primteiler, der in einer den beiden Zerlegungen vorkommt, durch und stecken diesen in seiner maximalen Potenz (also so oft, wie er höchstens in einer Zahl vorkommt) in unsere neue Zahl:

2 ⋅ 2(die 2 kommt in 20 insgesamt 2 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 5(die 5 kommt in 20 insgesamt 1 mal vor)

2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7(die 7 kommt in 14 insgesamt 1 mal vor)

In 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 = 140 sind nun alle Primteiler von 20 und alle Primteiler von 14 enthalten. Also ist 140 ein Vielfaches von 20 und 14. Es muss auch das kleinste sein, denn bei einer noch kleineren Zahl würde mindestens ein Primfaktor von 20 oder 14 fehlen.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 20 und 14 ist somit :
kgV(20,14) = 140

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers von 100 und 17

=>100	= 5⋅17 + 15
=>17	= 1⋅15 + 2
=>15	= 7⋅2 + 1
=>2	= 2⋅1 + 0

also gilt: ggt(100,17)=1

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 119 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

119 = 64 + 55
= 64 + 32 + 23
= 64 + 32 + 16 + 7
= 64 + 32 + 16 + 4 + 3
= 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1

= 1⋅64 + 1⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 119 = (111.0111)₂

Um die Zahl 119 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 119 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(111)₂ = 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)₁₆

(0111)₂ = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (111.0111)₂ = (77)₁₆

Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 6⬜.

Bei den 60er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 60, 64, 68 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 1460, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 0 = 11, also nicht durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 1464, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 4 = 15, also durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 1468, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 6 + 8 = 19, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 4.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 33 bilden:

2 + 31 = 33, dabei ist 31 auch eine Primzahl

2 und 31 wären also zwei Primzahlen mit 2 + 31 = 33

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 70 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

70
= 2 ⋅ 35
= 2 ⋅ 5 ⋅ 7