Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben

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Binär und Hexdezimal aus Dezimal

Beispiel:

Gib die Zahl 149 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.

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20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 149 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

149 = 128 + 21
= 128 + 16 + 5
= 128 + 16 + 4 + 1

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 149 = (1001.0101)2

Um die Zahl 149 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 149 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1001)2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 9 = (9)16

(0101)2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 5 = (5)16

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1001.0101)2 = (95)16

Dezimal und Hexdezimal aus Binär

Beispiel:

Gib die Zahl (101.1110)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.

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Als Dezimalzahl

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(101.1110)2 = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 94

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (101.1110)2 = 94

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(101)2 = 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 5 = (5)16

(1110)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)16

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (101.1110)2 = (5E)16

Binär und Dezimal aus Hexdezimal

Beispiel:

Gib die Zahl (48)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.

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Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(4)16 = 4 = 4 = 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = (100)2

(8)16 = 8 = 8 = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = (1000)2

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (48)16 = (100.1000)2

Als Dezimalzahl

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(100.1000)2 = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 72

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (100.1000)2 = 72