Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben
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Binär und Hexdezimal aus Dezimal
Beispiel:
Gib die Zahl 22 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.
Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 22 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:
22 = 16 + 6 = 16 + 4 + 2
= 1⋅16 + 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 22 = (1.0110)2
Um die Zahl 22 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:
Theoretisch könnte man 22 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.
Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1)2 = 1⋅1 = 1 = (1)16
(0110)2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 6 = (6)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.0110)2 = (16)16
Dezimal und Hexdezimal aus Binär
Beispiel:
Gib die Zahl (111.0100)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(111.0100)2 = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 116
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (111.0100)2 = 116
Als Hexadezimalzahl
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(111)2 = 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 7 = (7)16
(0100)2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 4 = (4)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (111.0100)2 = (74)16
Binär und Dezimal aus Hexdezimal
Beispiel:
Gib die Zahl (67)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.
Als Binärzahl
Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:
(6)16 = 6 = 4 + 2 = 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (110)2
(7)16 = 7 = 4 + 2 + 1 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (0111)2
Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (67)16 = (110.0111)2
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(110.0111)2 = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64= 103
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (110.0111)2 = 103
