Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben
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Binär und Hexdezimal aus Dezimal
Beispiel:
Gib die Zahl 174 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.
Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 174 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:
174 = 128 + 46 = 128 + 32 + 14 = 128 + 32 + 8 + 6 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2
= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 174 = (1010.1110)2
Um die Zahl 174 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:
Theoretisch könnte man 174 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.
Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1010)2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10 = (A)16
(1110)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1010.1110)2 = (AE)16
Dezimal und Hexdezimal aus Binär
Beispiel:
Gib die Zahl (1011.0100)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(1011.0100)2 = 0⋅1 + 0⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 180
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1011.0100)2 = 180
Als Hexadezimalzahl
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1011)2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 11 = (B)16
(0100)2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 4 = (4)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1011.0100)2 = (B4)16
Binär und Dezimal aus Hexdezimal
Beispiel:
Gib die Zahl (A6)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.
Als Binärzahl
Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:
(A)16 = 10 = 8 + 2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (1010)2
(6)16 = 6 = 4 + 2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (0110)2
Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (A6)16 = (1010.0110)2
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(1010.0110)2 = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 166
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1010.0110)2 = 166
