Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben
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Binär und Hexdezimal aus Dezimal
Beispiel:
Gib die Zahl 237 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.
Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 237 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:
237 = 128 + 109 = 128 + 64 + 45 = 128 + 64 + 32 + 13 = 128 + 64 + 32 + 8 + 5 = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 1
= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 237 = (1110.1101)2
Um die Zahl 237 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:
Theoretisch könnte man 237 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.
Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1110)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)16
(1101)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 1⋅1 = 13 = (D)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1110.1101)2 = (ED)16
Dezimal und Hexdezimal aus Binär
Beispiel:
Gib die Zahl (1.1111)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(1.1111)2 = 1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 1⋅8 + 1⋅16= 31
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1.1111)2 = 31
Als Hexadezimalzahl
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1)2 = 1⋅1 = 1 = (1)16
(1111)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 15 = (F)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1.1111)2 = (1F)16
Binär und Dezimal aus Hexdezimal
Beispiel:
Gib die Zahl (42)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.
Als Binärzahl
Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:
(4)16 = 4 = 4 = 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = (100)2
(2)16 = 2 = 2 = 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (0010)2
Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (42)16 = (100.0010)2
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(100.0010)2 = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 66
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (100.0010)2 = 66
