Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben
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Binär und Hexdezimal aus Dezimal
Beispiel:
Gib die Zahl 175 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.
Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 175 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:
175 = 128 + 47 = 128 + 32 + 15 = 128 + 32 + 8 + 7 = 128 + 32 + 8 + 4 + 3 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1
= 1⋅128 + 0⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 175 = (1010.1111)2
Um die Zahl 175 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:
Theoretisch könnte man 175 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.
Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1010)2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 10 = (A)16
(1111)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 15 = (F)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1010.1111)2 = (AF)16
Dezimal und Hexdezimal aus Binär
Beispiel:
Gib die Zahl (1000.0110)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(1000.0110)2 = 0⋅1 + 1⋅2 + 1⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 0⋅64 + 1⋅128= 134
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1000.0110)2 = 134
Als Hexadezimalzahl
Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:
(1000)2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)16
(0110)2 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 6 = (6)16
Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1000.0110)2 = (86)16
Binär und Dezimal aus Hexdezimal
Beispiel:
Gib die Zahl (2A)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.
Als Binärzahl
Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:
(2)16 = 2 = 2 = 1⋅2 + 0⋅1 = (10)2
(A)16 = 10 = 8 + 2 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (1010)2
Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.
Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (2A)16 = (10.1010)2
Als Dezimalzahl
Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:
(10.1010)2 = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 1⋅32= 42
Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (10.1010)2 = 42
