Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben

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Binär und Hexdezimal aus Dezimal

Beispiel:

Gib die Zahl 239 sowohl im Binär- als auch im Hexdezimalsystem an.

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20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 239 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

239 = 128 + 111
= 128 + 64 + 47
= 128 + 64 + 32 + 15
= 128 + 64 + 32 + 8 + 7
= 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 3
= 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1

= 1⋅128 + 1⋅64 + 1⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 239 = (1110.1111)2

Um die Zahl 239 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 239 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1110)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 14 = (E)16

(1111)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 15 = (F)16

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1110.1111)2 = (EF)16

Dezimal und Hexdezimal aus Binär

Beispiel:

Gib die Zahl (1111.0000)2 sowohl im Dezimal- als auch im Hexdezimalsystem an.

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Als Dezimalzahl

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1111.0000)2 = 0⋅1 + 0⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 1⋅16 + 1⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 240

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1111.0000)2 = 240

Als Hexadezimalzahl

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1111)2 = 1⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 15 = (F)16

(0000)2 = 0⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 0 = (0)16

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1111.0000)2 = (F0)16

Binär und Dezimal aus Hexdezimal

Beispiel:

Gib die Zahl (4B)16 sowohl im Dezimal- als auch im Binärsystem an.

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Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(4)16 = 4 = 4 = 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = (100)2

(B)16 = 11 = 8 + 2 + 1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = (1011)2

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (4B)16 = (100.1011)2

Als Dezimalzahl

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
...

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(100.1011)2 = 1⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 1⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64= 75

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (100.1011)2 = 75