Als Binärzahl

Jede Ziffer im Hexadezimalsystem kann in einen 4-er-Block im Binärsystem umgewandelt werden. Dazu zerlegen wir den Wert einfach als Summe der 2-er-Potenzen 8,4,2 und 1:

(C)₁₆ = 12 = 8 + 4 = 1⋅8 + 1⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = (1100)₂

(2)₁₆ = 2 = 2 = 0⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = (0010)₂

Diese binären 4-er-Blöcke können dann einfach hintereinander gesetzt werden.

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von (C2)₁₆ = (1100.0010)₂

Als Dezimalzahl

Um die (für uns normale) Dezimalzahl zu berechnen, müssen wir einfach jede Ziffer mit der zugehörigen 2er-Potenz ihrer Stelle (siehe rechts) multiplizieren. Am besten tun wir das von rechts nach links:

(1100.0010)₂ = 0⋅1 + 1⋅2 + 0⋅4 + 0⋅8 + 0⋅16 + 0⋅32 + 1⋅64 + 1⋅128= 194

Somit ergibt sich die Dezimaldarstellung von (1100.0010)₂ = 194

Wir zerlegen die Zahl 2,1328125 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 2,1328125 = 2 + 0,1328125

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 2 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 2 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

2

= 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 2 = (10)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 2 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

2 -> 2:2 = 1 Rest 0, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 0.

2 = 1⋅2 + 0, also 2 = ( 1⋅2 + 0)⋅1 = 1⋅2 + 0⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 2 = ( 0⋅2 + 1)⋅2 + 0⋅1 = 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 2 = (10)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,1328125 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.1328125 -> 0.1328125⋅2 = 0.265625, da 0.265625<1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 0

0.1328125⋅$\frac{1}{1}$ = 0.265625⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0.265625⋅$\frac{1}{2}$

0.265625 -> 0.265625⋅2 = 0.53125, da 0.53125<1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 0

0.265625⋅$\frac{1}{2}$ = 0.53125⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0.53125⋅$\frac{1}{4}$

0.53125 -> 0.53125⋅2 = 1.0625, da 1.0625>1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 1

0.53125⋅$\frac{1}{4}$ = 1.0625⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0.0625⋅$\frac{1}{8}$

0.0625 -> 0.0625⋅2 = 0.125, da 0.125<1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 0

0.0625⋅$\frac{1}{8}$ = 0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.125 -> 0.125⋅2 = 0.25, da 0.25<1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 0

0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.25 -> 0.25⋅2 = 0.5, da 0.5<1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 0

0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.5 -> 0.5⋅2 = 1, da 1>1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 1

0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.1328125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

Die Binärdarstellung von 0.1328125 ist somit 0,0010001

Zusammen mit der 2 = (10)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 2,1328125 = (10,0010.001)₂

Wir zerlegen die Zahl 6,3515625 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 6,3515625 = 6 + 0,3515625

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 6 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 6 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

6 = 4 + 2

= 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 6 = (110)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 6 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

6 -> 6:2 = 3 Rest 0, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 0.

6 = 3⋅2 + 0, also 6 = ( 3⋅2 + 0)⋅1 = 3⋅2 + 0⋅1

3 -> 3:2 = 1 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

3 = 1⋅2 + 1, also 6 = ( 1⋅2 + 1)⋅2 + 0⋅1 = 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2²-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 6 = ( 0⋅2 + 1)⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 6 = (110)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,3515625 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.3515625 -> 0.3515625⋅2 = 0.703125, da 0.703125<1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 0

0.3515625⋅$\frac{1}{1}$ = 0.703125⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0.703125⋅$\frac{1}{2}$

0.703125 -> 0.703125⋅2 = 1.40625, da 1.40625>1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 1

0.703125⋅$\frac{1}{2}$ = 1.40625⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0.40625⋅$\frac{1}{4}$

0.40625 -> 0.40625⋅2 = 0.8125, da 0.8125<1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 0

0.40625⋅$\frac{1}{4}$ = 0.8125⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0.8125⋅$\frac{1}{8}$

0.8125 -> 0.8125⋅2 = 1.625, da 1.625>1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 1

0.8125⋅$\frac{1}{8}$ = 1.625⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.625⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.625 -> 0.625⋅2 = 1.25, da 1.25>1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 1

0.625⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 1.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.25 -> 0.25⋅2 = 0.5, da 0.5<1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 0

0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.5 -> 0.5⋅2 = 1, da 1>1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 1

0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.3515625 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

Die Binärdarstellung von 0.3515625 ist somit 0,0101101

Zusammen mit der 6 = (110)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 6,3515625 = (110,0101.101)₂

Darstellung als 32-Bit Kommazahl:

(110,0101.101)₂ = (1,1001.0110.1)₂ ⋅ 2² (Normierte Darstellung)

Eigentlich müsste man die letzte Binärstelle runden, aber der Einfachheit wegen schneiden wir einfach nur ab!

Das Vorzeichen-Bit ist 0, da 6.3515625 positiv ist.

Wegen der ⋅ 2² ist der Exponent ist 2 + 127 (Exzess) = 129, oder eben (1000.0001)₂.

Als Mantisse können wir einfach die Bits der normierten Darstellung abschreiben, wobei wir das erste Bit weglassen, da dieses bei der normierten Darstellung ja immer eine 1 ist (hidden bit). Somit erhalten wir:

0 10000001 100.1011.0100.0000.0000.0000

Wir zerlegen die Zahl 10,35 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 10,35 = 10 + 0,35

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 10 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 10 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

10 = 8 + 2

= 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 10 = (1010)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 10 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

10 -> 10:2 = 5 Rest 0, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 0.

10 = 5⋅2 + 0, also 10 = ( 5⋅2 + 0)⋅1 = 5⋅2 + 0⋅1

5 -> 5:2 = 2 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

5 = 2⋅2 + 1, also 10 = ( 2⋅2 + 1)⋅2 + 0⋅1 = 2⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

2 -> 2:2 = 1 Rest 0, also kommt nun an die 2²-Stelle eine 0.

2 = 1⋅2 + 0, also 10 = ( 1⋅2 + 0)⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2³-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 10 = ( 0⋅2 + 1)⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 10 = (1010)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,35 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.35 -> 0.35⋅2 = 0.7, da 0.7<1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 0

0.35⋅$\frac{1}{1}$ = 0.7⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0.7⋅$\frac{1}{2}$

0.7 -> 0.7⋅2 = 1.4, da 1.4>1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 1

0.7⋅$\frac{1}{2}$ = 1.4⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0.4⋅$\frac{1}{4}$

0.4 -> 0.4⋅2 = 0.8, da 0.8<1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 0

0.4⋅$\frac{1}{4}$ = 0.8⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0.8⋅$\frac{1}{8}$

0.8 -> 0.8⋅2 = 1.6, da 1.6>1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 1

0.8⋅$\frac{1}{8}$ = 1.6⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.6⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.6 -> 0.6⋅2 = 1.2, da 1.2>1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 1

0.6⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 1.2⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.2⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.2 -> 0.2⋅2 = 0.4, da 0.4<1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 0

0.2⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.4 -> 0.4⋅2 = 0.8, da 0.8<1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 0

0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.35 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 1⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

Die 0.4 (und dann 0.4⋅2 = 0.8) hatten wir aber schon, d.h. die binäre Kommazahl ist periodisch und beginnt jetzt wieder von vorne. Also sind ab hier immer die nächsten 4 Zahlen wieder 0.4, 0.8, 0.6 und 0.2 mit den Binärzahlen 0110.

Die Binärdarstellung von 0.35 ist somit (0,0101.1001.1001.1001.1001.1001.1001.100)₂

Zusammen mit der 10 = (1010)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 10,35 = (1010,0101.1001.1001.1001.1001.1001.1001)₂

Darstellung als 32-Bit Kommazahl:

(1010,0101.1001.1001.1001.1001.1001.1001)₂ = (1,0100.1011.0011.0011.0011.0011.0011.001)₂ ⋅ 2³ (Normierte Darstellung)

Eigentlich müsste man die letzte Binärstelle runden, aber der Einfachheit wegen schneiden wir einfach nur ab!

Das Vorzeichen-Bit ist 0, da 10.35 positiv ist.

Wegen der ⋅ 2³ ist der Exponent ist 3 + 127 (Exzess) = 130, oder eben (1000.0010)₂.

Als Mantisse können wir einfach die Bits der normierten Darstellung abschreiben, wobei wir das erste Bit weglassen, da dieses bei der normierten Darstellung ja immer eine 1 ist (hidden bit). Somit erhalten wir:

0 10000010 010.0101.1001.1001.1001.1001

Wir schreiben die beiden Binärzahlen untereinander und gehen wie beim schriftlichen Addieren von Dezimalzahlen vor:

															(		1	0	1	0	.	1	1	0	0	)2
												+		(	1	.	0	0	0	1	.	0	1	0	1	)2
																		1	1	1		1
														(	1		1	1	0	0		0	0	0	1	)2

Wir invertieren im ersten Schritt unsere Binärzahl (d.h. aus jeder 0 wird eine 1 und aus jeder 1 wird eine 0).

so wird (0100.1100)₂
zu (1011.0011)₂

Jetzt müssen wir nur noch die binäre 1 auf diese invertierte Zahl draufaddieren:

															(		1	0	1	1	.	0	0	1	1	)2
													+		(		0	0	0	0	.	0	0	0	1	)2
																							1	1
															(		1	0	1	1		0	1	0	0	)2

Wir wandeln erst den Subtrahend b, also die untere Zahl, die angezogen wird, in ihre negative Zahl um, so dass wir dann einfach die beiden Zahlen addieren können (a-b = a+(-b).

Wir invertieren im ersten Schritt unsere Binärzahl (d.h. aus jeder 0 wird eine 1 und aus jeder 1 wird eine 0).

so wird (0011.0011)₂
zu (1100.1100)₂

Jetzt müssen wir nur noch die binäre 1 auf diese invertierte Zahl draufaddieren:

															(		1	1	0	0	.	1	1	0	0	)2
													+		(		0	0	0	0	.	0	0	0	1	)2
															(		1	1	0	0		1	1	0	1	)2

Jetzt können wir einfach a=(0110.0100)₂ und -b = (1100.1101)₂ addieren:

															(		0	1	1	0	.	0	1	0	0	)2
													+		(		1	1	0	0	.	1	1	0	1	)2
															1		1			1		1
														(	1		0	0	1	1		0	0	0	1	)2

Da wir ja aber nur 8-Bit Speicherplatz haben "verpufft der Overflow" und als Ergebnis stehen nur die 8 rechten Bit:

(0011.0001)₂

Der zweite Faktor (1001.0010)₂ lässt sich als Summe von reinen 2-er-Potenzen schreiben:

																							(	1	0	)2
																			(	1	.	0	0	0	0	)2
													+		(		1	0	0	0	.	0	0	0	0	)2
															(		1	0	0	1		0	0	1	0	)2

somit gilt:

(100.1101)₂ ⋅ (1001.0010)₂ = 100.1101 ⋅ (1000.0000 + 1.0000 + 10)

Das Multiplizieren mit einer 2-er-Potenz bedeutet aber ja, dass man einfach die entsprechende Anzahl an Nullen hintenanhängt, somit gilt:

(100.1101)₂ ⋅ (1001.0010)₂ = (10.0110.1000.0000)₂ + (100.1101.0000)₂ + (1001.1010)₂

Diese 3 Summanden können wir nun schrittweise addieren:

															(		1	0	0	1	.	1	0	1	0	)2
									+			(	1	0	0	.	1	1	0	1	.	0	0	0	0	)2
															1				1
												(	1	0	1		0	1	1	0		1	0	1	0	)2

Zu diesem Ergebnis dann die nächste Zahl dazu:

												(	1	0	1	.	0	1	1	0	.	1	0	1	0	)2
					+			(	1	0	.	0	1	1	0	.	1	0	0	0	.	0	0	0	0	)2
												1
								(	1	0		1	0	1	1		1	1	1	0		1	0	1	0	)2

Das Ergebnis ist somit: (10.1011.1110.1010)₂

(Zum Vergleich in Dezimalzahlen: 77 ⋅ 146 = 11242)

1

0

1

1

0

1

0

0

:

1

0

1

0

=

1

0

0

1

0

-

1

0

1

0

0

0

0

1

0

-

0

0

0

0

0

0

1

0

1

-

0

0

0

0

0

1

0

1

0

-

1

0

1

0

0

0

0

0

0

-

0

0

0

0

0

0

0

0

(Zum Vergleich in Dezimalzahlen: 180 : 10 = 18)