Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 136 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

136 = 128 + 8

= 1⋅128 + 0⋅64 + 0⋅32 + 0⋅16 + 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 136 = (1000.1000)₂

Um die Zahl 136 als Hexadzimalzahl auszugeben, gibt es zwei Möglichkeiten:

Theoretisch könnte man 136 wieder als Summe von 16er-Potenzen zerlegen und so die Koeffizienten vor den 16er-Potenzen als Hexadezimalzahl erhalten.

Wenn man bereits die Binärzahl hat, gibt es aber einen schnelleren Weg;

Jeder 4-er-Block wird in eine Hexadezimalzahl umgewandelt und diese werden hintereinander gesetzt:

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

(1000)₂ = 1⋅8 + 0⋅4 + 0⋅2 + 0⋅1 = 8 = (8)₁₆

Somit ergibt sich die Hexadezimaldarstellung von (1000.1000)₂ = (88)₁₆

Wir zerlegen die Zahl 7,0078125 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 7,0078125 = 7 + 0,0078125

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 7 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 7 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

7 = 4 + 3
= 4 + 2 + 1

= 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 7 = (111)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 7 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

7 -> 7:2 = 3 Rest 1, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 1.

7 = 3⋅2 + 1, also 7 = ( 3⋅2 + 1)⋅1 = 3⋅2 + 1⋅1

3 -> 3:2 = 1 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

3 = 1⋅2 + 1, also 7 = ( 1⋅2 + 1)⋅2 + 1⋅1 = 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2²-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 7 = ( 0⋅2 + 1)⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 7 = (111)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,0078125 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.0078125 -> 0.0078125⋅2 = 0.015625, da 0.015625<1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 0

0.0078125⋅$\frac{1}{1}$ = 0.015625⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0.015625⋅$\frac{1}{2}$

0.015625 -> 0.015625⋅2 = 0.03125, da 0.03125<1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 0

0.015625⋅$\frac{1}{2}$ = 0.03125⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0.03125⋅$\frac{1}{4}$

0.03125 -> 0.03125⋅2 = 0.0625, da 0.0625<1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 0

0.03125⋅$\frac{1}{4}$ = 0.0625⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0.0625⋅$\frac{1}{8}$

0.0625 -> 0.0625⋅2 = 0.125, da 0.125<1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 0

0.0625⋅$\frac{1}{8}$ = 0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.125 -> 0.125⋅2 = 0.25, da 0.25<1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 0

0.125⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.25 -> 0.25⋅2 = 0.5, da 0.5<1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 0

0.25⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.5 -> 0.5⋅2 = 1, da 1>1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 1

0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.0078125 = 0⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

Die Binärdarstellung von 0.0078125 ist somit 0,0000001

Zusammen mit der 7 = (111)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 7,0078125 = (111,0000.001)₂

Wir zerlegen die Zahl 6,5859375 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 6,5859375 = 6 + 0,5859375

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 6 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 6 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

6 = 4 + 2

= 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 6 = (110)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 6 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

6 -> 6:2 = 3 Rest 0, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 0.

6 = 3⋅2 + 0, also 6 = ( 3⋅2 + 0)⋅1 = 3⋅2 + 0⋅1

3 -> 3:2 = 1 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

3 = 1⋅2 + 1, also 6 = ( 1⋅2 + 1)⋅2 + 0⋅1 = 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2²-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 6 = ( 0⋅2 + 1)⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1 = 0⋅8 + 1⋅4 + 1⋅2 + 0⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 6 = (110)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,5859375 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.5859375 -> 0.5859375⋅2 = 1.171875, da 1.171875>1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 1

0.5859375⋅$\frac{1}{1}$ = 1.171875⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0.171875⋅$\frac{1}{2}$

0.171875 -> 0.171875⋅2 = 0.34375, da 0.34375<1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 0

0.171875⋅$\frac{1}{2}$ = 0.34375⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0.34375⋅$\frac{1}{4}$

0.34375 -> 0.34375⋅2 = 0.6875, da 0.6875<1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 0

0.34375⋅$\frac{1}{4}$ = 0.6875⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 0.6875⋅$\frac{1}{8}$

0.6875 -> 0.6875⋅2 = 1.375, da 1.375>1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 1

0.6875⋅$\frac{1}{8}$ = 1.375⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.375⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.375 -> 0.375⋅2 = 0.75, da 0.75<1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 0

0.375⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 0.75⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.75⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.75 -> 0.75⋅2 = 1.5, da 1.5>1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 1

0.75⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 1.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.5 -> 0.5⋅2 = 1, da 1>1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 1

0.5⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.5859375 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0⋅$\frac{1}{8}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

Die Binärdarstellung von 0.5859375 ist somit 0,1001011

Zusammen mit der 6 = (110)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 6,5859375 = (110,1001.011)₂

Darstellung als 32-Bit Kommazahl:

(110,1001.011)₂ = (1,1010.0101.1)₂ ⋅ 2² (Normierte Darstellung)

Eigentlich müsste man die letzte Binärstelle runden, aber der Einfachheit wegen schneiden wir einfach nur ab!

Das Vorzeichen-Bit ist 0, da 6.5859375 positiv ist.

Wegen der ⋅ 2² ist der Exponent ist 2 + 127 (Exzess) = 129, oder eben (1000.0001)₂.

Als Mantisse können wir einfach die Bits der normierten Darstellung abschreiben, wobei wir das erste Bit weglassen, da dieses bei der normierten Darstellung ja immer eine 1 ist (hidden bit). Somit erhalten wir:

0 10000001 101.0010.1100.0000.0000.0000

Wir zerlegen die Zahl 3,65 in ihre ganze Zahl (Interger) und ihren Rest als Kommazahl,
also 3,65 = 3 + 0,65

Jetzt wandeln wir ersmal die ganze Integer-Zahl 3 in eine Binärzahl um:

Zuerst versuchen wir Schritt für Schritt die Zahl 3 als Summe von 2er-Potenzen (siehe rechts) zu schreiben:

3 = 2 + 1

= 1⋅2 + 1⋅1

Somit ergibt sich die Binärdarstellung von 3 = (11)₂

Es hätte auch einen schnelleren Weg gegeben um die Binärdarstellung der ganzen Zahl 3 zu bestimmen:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer halbiert und dann auf den Rest geschaut wird. Dieser Rest wird dann in die entsprechende Binärstelle geschrieben.

3 -> 3:2 = 1 Rest 1, also kommt nun an die 2⁰-Stelle eine 1.

3 = 1⋅2 + 1, also 3 = ( 1⋅2 + 1)⋅1 = 1⋅2 + 1⋅1

1 -> 1:2 = 0 Rest 1, also kommt nun an die 2¹-Stelle eine 1.

1 = 0⋅2 + 1, also 3 = ( 0⋅2 + 1)⋅2 + 1⋅1 = 0⋅4 + 1⋅2 + 1⋅1

So erhalten wir die Binärdarstellung von 3 = (11)₂

Jetzt müssenn wir noch die Nachkommastellen 0,65 in eine binäre Kommazahl umwandeln:

Wir gehen nach dem folgendem Algorithmus vor, dass die Kommazahl immer verdoppelt wird.
Wenn dann das Ergebnis der Verdopplung > 1 ist, kommt eine 1 an die Binärstelle, ansonsten eine 0.

0.65 -> 0.65⋅2 = 1.3, da 1.3>1 ist, kommt nun an die 2^-1-Stelle eine 1

0.65⋅$\frac{1}{1}$ = 1.3⋅$\frac{1}{2}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0.3⋅$\frac{1}{2}$

0.3 -> 0.3⋅2 = 0.6, da 0.6<1 ist, kommt nun an die 2^-2-Stelle eine 0

0.3⋅$\frac{1}{2}$ = 0.6⋅$\frac{1}{4}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 0.6⋅$\frac{1}{4}$

0.6 -> 0.6⋅2 = 1.2, da 1.2>1 ist, kommt nun an die 2^-3-Stelle eine 1

0.6⋅$\frac{1}{4}$ = 1.2⋅$\frac{1}{8}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0.2⋅$\frac{1}{8}$

0.2 -> 0.2⋅2 = 0.4, da 0.4<1 ist, kommt nun an die 2^-4-Stelle eine 0

0.2⋅$\frac{1}{8}$ = 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$

0.4 -> 0.4⋅2 = 0.8, da 0.8<1 ist, kommt nun an die 2^-5-Stelle eine 0

0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ = 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$

0.8 -> 0.8⋅2 = 1.6, da 1.6>1 ist, kommt nun an die 2^-6-Stelle eine 1

0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ = 1.6⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 0.6⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$

0.6 -> 0.6⋅2 = 1.2, da 1.2>1 ist, kommt nun an die 2^-7-Stelle eine 1

0.6⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ = 1.2⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0.2⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$

0.2 -> 0.2⋅2 = 0.4, da 0.4<1 ist, kommt nun an die 2^-8-Stelle eine 0

0.2⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ = 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{256}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{256}}$ + 0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{256}}$

0.4 -> 0.4⋅2 = 0.8, da 0.8<1 ist, kommt nun an die 2^-9-Stelle eine 0

0.4⋅$\frac{1}{\mathrm{256}}$ = 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{512}}$, also ist 0.65 = 1⋅$\frac{1}{2}$ + 0⋅$\frac{1}{4}$ + 1⋅$\frac{1}{8}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{16}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{32}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{64}}$ + 1⋅$\frac{1}{\mathrm{128}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{256}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{512}}$ + 0.8⋅$\frac{1}{\mathrm{512}}$

Die 0.4 (und dann 0.4⋅2 = 0.8) hatten wir aber schon, d.h. die binäre Kommazahl ist periodisch und beginnt jetzt wieder von vorne. Also sind ab hier immer die nächsten 4 Zahlen wieder 0.4, 0.8, 0.6 und 0.2 mit den Binärzahlen 0110.

Die Binärdarstellung von 0.65 ist somit (0,1010.0110.0110.0110.0110.0110.0110.011)₂

Zusammen mit der 3 = (11)₂ von oben ergibt sich somit die binäre Kommazahl 3,65 = (11,1010.0110.0110.0110.0110.0110.0110.01)₂

Darstellung als 32-Bit Kommazahl:

(11,1010.0110.0110.0110.0110.0110.0110.01)₂ = (1,1101.0011.0011.0011.0011.0011.0011.001)₂ ⋅ 2¹ (Normierte Darstellung)

Eigentlich müsste man die letzte Binärstelle runden, aber der Einfachheit wegen schneiden wir einfach nur ab!

Das Vorzeichen-Bit ist 0, da 3.65 positiv ist.

Wegen der ⋅ 2¹ ist der Exponent ist 1 + 127 (Exzess) = 128, oder eben (1000.0000)₂.

Als Mantisse können wir einfach die Bits der normierten Darstellung abschreiben, wobei wir das erste Bit weglassen, da dieses bei der normierten Darstellung ja immer eine 1 ist (hidden bit). Somit erhalten wir:

0 10000000 110.1001.1001.1001.1001.1001

Wir schreiben die beiden Binärzahlen untereinander und gehen wie beim schriftlichen Addieren von Dezimalzahlen vor:

														(	1	.	0	0	1	0	.	0	0	0	0	)2
												+		(	1	.	0	0	0	0	.	0	0	1	0	)2
														1
													(	1	0		0	0	1	0		0	0	1	0	)2

Wir invertieren im ersten Schritt unsere Binärzahl (d.h. aus jeder 0 wird eine 1 und aus jeder 1 wird eine 0).

so wird (0110.1000)₂
zu (1001.0111)₂

Jetzt müssen wir nur noch die binäre 1 auf diese invertierte Zahl draufaddieren:

															(		1	0	0	1	.	0	1	1	1	)2
													+		(		0	0	0	0	.	0	0	0	1	)2
																						1	1	1
															(		1	0	0	1		1	0	0	0	)2

Wir wandeln erst den Subtrahend b, also die untere Zahl, die angezogen wird, in ihre negative Zahl um, so dass wir dann einfach die beiden Zahlen addieren können (a-b = a+(-b).

Wir invertieren im ersten Schritt unsere Binärzahl (d.h. aus jeder 0 wird eine 1 und aus jeder 1 wird eine 0).

so wird (0010.0011)₂
zu (1101.1100)₂

Jetzt müssen wir nur noch die binäre 1 auf diese invertierte Zahl draufaddieren:

															(		1	1	0	1	.	1	1	0	0	)2
													+		(		0	0	0	0	.	0	0	0	1	)2
															(		1	1	0	1		1	1	0	1	)2

Jetzt können wir einfach a=(0100.0111)₂ und -b = (1101.1101)₂ addieren:

															(		0	1	0	0	.	0	1	1	1	)2
													+		(		1	1	0	1	.	1	1	0	1	)2
															1		1		1	1		1	1	1
														(	1		0	0	1	0		0	1	0	0	)2

Da wir ja aber nur 8-Bit Speicherplatz haben "verpufft der Overflow" und als Ergebnis stehen nur die 8 rechten Bit:

(0010.0100)₂

Der zweite Faktor (1000.0100)₂ lässt sich als Summe von reinen 2-er-Potenzen schreiben:

																						(	1	0	0	)2
													+		(		1	0	0	0	.	0	0	0	0	)2
															(		1	0	0	0		0	1	0	0	)2

somit gilt:

(101.1000)₂ ⋅ (1000.0100)₂ = 101.1000 ⋅ (1000.0000 + 100)

Das Multiplizieren mit einer 2-er-Potenz bedeutet aber ja, dass man einfach die entsprechende Anzahl an Nullen hintenanhängt, somit gilt:

(101.1000)₂ ⋅ (1000.0100)₂ = (10.1100.0000.0000)₂ + (1.0110.0000)₂

Diese 2 Summanden können wir nun schrittweise addieren:

														(	1	.	0	1	1	0	.	0	0	0	0	)2
					+			(	1	0	.	1	1	0	0	.	0	0	0	0	.	0	0	0	0	)2
								(	1	0		1	1	0	1		0	1	1	0		0	0	0	0	)2

Das Ergebnis ist somit: (10.1101.0110.0000)₂

(Zum Vergleich in Dezimalzahlen: 88 ⋅ 132 = 11616)

1

0

1

1

0

1

0

:

1

0

1

0

=

1

0

0

1

-

1

0

1

0

0

0

0

1

0

-

0

0

0

0

0

0

1

0

1

-

0

0

0

0

0

1

0

1

0

-

1

0

1

0

0

0

0

0

(Zum Vergleich in Dezimalzahlen: 90 : 10 = 9)