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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $4 x^{3} - 4$ wird um 4 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $4 {(x - 4)}^{3} - 4$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 - \frac{2}{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 2 )) = $2 - \frac{2}{x + 2}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $3 \sqrt{2 x} + 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach oben verschoben.

Die 3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 3 gestreckt.