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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2} - 5$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $3 (x^{2} - 5) - 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 x^{2} - 2$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $2 x^{2} - 2 - 3$ = $2 x^{2} - 5$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 3 (3 x^{2} - 4 x) - 4$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $3 x^{2} - 4 x$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine -4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben verschoben.

Die -3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -3 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -3 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)