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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $4 - \frac{3}{x^{2}}$ wird um den Faktor 3 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert, also ein 5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 3 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 3.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 (4 - \frac{3}{x^{2}}) + 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $- 2 + \frac{1}{x^{3}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $- 2 + \frac{1}{x^{3}} + 2$ = $\frac{1}{x^{3}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $3 \sqrt{2 x} + 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.

Die 3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 3 gestreckt.