Bei der Verschiebung um 5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ $-4{\left(x-5\right)}^2+4+1$

Man kann erkennen, dass der rote Graph nicht verschoben, sondern gestreckt wurde und damit der Funktionterm die Form $a·\left(-1+\frac{1}{x^2}\right)$ haben muss.

Man kann beispielsweise an der Stelle x=2 diesen Streckfaktor a bestimmen: Da g(2)= $a·\left(-1+\frac{1}{2^2}\right)$ = $-\frac{3}{4}a$ gilt, und sich am roten Graph an der Stelle x=2 der Funktionswert g(2)=-0.4 ablesen lässt, muss gelten:

$-\frac{3}{4}a$ = -0.4|: $-\frac{3}{4}$
a ≈ $\frac{1}{2}$
Man erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $\frac{1}{2}\left(-1+\frac{1}{x^2}\right)$.

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -4) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 4 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 4 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 4 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine -4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben verschoben.