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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 5 x^{3} + 2$ wird um 2 nach links verschoben und um 3 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +2) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -3 dazu addiert, also ein -3 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 {(x + 2)}^{3} + 2 - 3$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-2) = $\sqrt{x - 2}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $2 (x^{3} - 2 x) + 4$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{3} - 2 x$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.

Die 2 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 2 gestreckt.