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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 1 + \frac{3}{x^{2}}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 2 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 2 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 2 dazu addiert, also ein 2 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 5.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 5 (- 1 + \frac{3}{x^{2}}) + 2$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{x} - 1$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\frac{1}{4} (- 4 x + \frac{2}{x^{2}})$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- 4 x + \frac{2}{x^{2}}$ entsteht.

Lösung einblenden

Die $\frac{1}{4}$ als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor $\frac{1}{4}$ multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um $\frac{1}{4}$ gestreckt.