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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{3 x}$ wird um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung gestreckt und um 3 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{3}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{3} \sqrt{3 (x + 3)}$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $2 - \frac{2}{x^{2}}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-( - 3 )) = $2 - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $\sqrt{4 (x + 1)}$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{4 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x +1) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 1 größeren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 1 kleiner als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.