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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 2x wird um 5 nach links verschoben und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 2( x +5 ) -5

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 3 - x in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach unten, bzw. -3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= x 3 - x -3

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= - 1 3 ( -2( x -1 ) + 3 ( x -1 ) 3 ) aus dem Graph von f mit f(x)= -2x + 3 x 3 entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -1) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 1 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 1 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 1 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Die - 1 3 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor - 1 3 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um - 1 3 gestreckt. (das negative Vorzeichen von - 1 3 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)