Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung
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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen
Beispiel:
Der Graph von f mit wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt.
Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.
Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor dem ganzen Funktionsterm.
Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 5.
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit:
Verschiebung am Graph erkennen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph von in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.
Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts.
Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-
Verschiebung am Term erkennen
Beispiel:
Beschreibe, wie der Graph von g mit aus dem Graph von f mit entsteht.
Hinter dem Term steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.
Die -5 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -5 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -5 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -5 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)
