Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x + \frac{1}{x}$ wird um 5 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Bei der Verschiebung um 5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert, also ein 5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 3 x + \frac{1}{x} + 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $\sqrt{x} + 1$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 2 \sqrt{2 x} + 4$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.

Die -2 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -2 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -2 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)