Bei der Verschiebung um 1 nach links, bzw. -1 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +1) ersetzt.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{3}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{3}$ vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - $\frac{1}{3}$.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{g(x)}=$ $-\frac{1}{3}\sqrt{3\left(x+1\right)}$

Man kann erkennen, dass der rote Graph nicht verschoben, sondern gestreckt und gespiegelt wurde und damit der Funktionterm die Form $a·\left(2x^2-1\right)$ haben muss.

Man kann beispielsweise an der Stelle x=0 diesen Streckfaktor a bestimmen: Da g(0)= $a·\left(2\cdot 0^2-1\right)$ = $-a$ gilt, und sich am roten Graph an der Stelle x=0 der Funktionswert g(0)=2 ablesen lässt, muss gelten:

$-a$ = 2|: $-1$
a ≈ -2
Man erhält somit für den gesuchten Funktionsterm g(x)= $-2\left(2x^2-1\right)$.

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -1) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 1 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 1 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 1 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Term steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.