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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{4} + 1$ . Berechne den Funktionswert f(2).

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Gesucht ist f(2), also

f(2) = $2^{4} + 1$

= $16 + 1$

= $17$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{2}{x - 5} + 1$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{5}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{2}{x}$ nur um den Faktor 2 gestreckt ist, kann auch $\frac{2}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$\frac{2}{x - 5}$ ist ja nur um 5 nach rechts verschoben, also nimmt auch $\frac{2}{x - 5}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte außer der 1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2 π \cdot r^{2} + 2 π \cdot r \cdot 3 r$ = $8 π r^{2}$