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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2} + 4$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 29 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 29.

Also müssen wir $x^{2} + 4$ = $29$ nach x auflösen:.

$x^{2} + 4$	=	$29$	\| $- 4$
$x^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{25}$	= $- 5$
x₂	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{1}{x - 2} + 4$ .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 2 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{2}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-1}{x}$ nur um den Faktor 1 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-1}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{1}{x - 2}$ ist ja nur um 2 nach rechts verschoben, also nimmt auch $- \frac{1}{x - 2}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun dazu noch 4 addiert, so werden eben alle Werte um 4 größer. Somit können eben alle Werte außer der 4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 90% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,9 k^{3}$