Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= ( x -1 ) 3 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 27 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 27.

Also müssen wir ( x -1 ) 3 = 27 nach x auflösen:.

( x -1 ) 3 = 27 | 3
x -1 = 27 3 = 3
x -1 = 3 | +1
x = 4

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -3x -9 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die -3x -9 unter der Wurzel = 0 wird:

-3x -9 = 0 | +9
-3x = 9 |:(-3 )
x = -3

Wegen des negativen Vorzeichens von -3x darf man aber außer -3 nur kleinere Werte als -3 für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ -3}.

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Wertemenge

  • -3x -9 kann ja für x ≤ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
  • Also kann auch -3x -9 für x ≤ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 80% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = 0,8 k 3