Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(1).
Gesucht ist f(1), also
f(1) =
=
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.
Wertemenge
- x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Somit kann auch alle Werte zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Wenn man nun dazu noch 4 addiert, so können Werte zwischen 4 und +∞ angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 4}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 5 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: U(x) =
