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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2} - x + 5$ . Berechne den Funktionswert f(-1).

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Gesucht ist f(-1), also

f(-1) = ${(- 1)}^{2} - (- 1) + 5$

= $1 + 1 + 5$

= $7$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{3}{x - 5} + 4$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{5}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-3}{x}$ nur um den Faktor 3 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-3}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{3}{x - 5}$ ist ja nur um 5 nach rechts verschoben, also nimmt auch $- \frac{3}{x - 5}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun dazu noch 4 addiert, so werden eben alle Werte um 4 größer. Somit können eben alle Werte außer der 4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:7 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^{2} + {(\frac{7}{16} b)}^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256} b^{2}}$ = $\sqrt{\frac{305}{256}} b$