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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{3} - x^{2} - 4$ . Berechne den Funktionswert f(0).

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Gesucht ist f(0), also

f(0) = $0^{3} - 0^{2} - 4$

= $0 + 0 - 4$

= $- 4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\frac{1}{\sqrt{x}} + 2$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

Wertemenge

$\sqrt{x}$ kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also $\sqrt{x}$ ≥ 0)
Somit kann $\frac{1}{\sqrt{x}}$ alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also $\frac{1}{\sqrt{x}}$ > 0)
Wenn man nun dazu noch 2 addiert, so werden eben alle Werte um 2 größer. Somit können eben alle Werte > 2 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 2}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 80% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,8 k^{3}$