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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 4.

Also müssen wir x -1 = 4 nach x auflösen:.

x -1 = 4 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x -1 = 4 2
x -1 = 16 | +1
x = 17

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 17

Linke Seite:

x = 17 in x -1

= 17 -1

= 16

= 4

Rechte Seite:

x = 17 in 4

= 4

Also 4 = 4

x = 17 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -3 -2 x 2 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

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Wertemenge

  • x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
  • Somit kann -2 x 2 dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
  • Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so können Werte zwischen -3 und -∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ -3}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 80% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = 0,8 k 3