Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 4 -3 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -3 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = -3.

Also müssen wir x 4 -3 = -3 nach x auflösen:.

x 4 -3 = -3 | +3
x 4 = 0 | 4
x = 0

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -1 - x 2 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

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Wertemenge

  • x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
  • Somit kann - x 2 dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
  • Wenn man nun davon noch 1 subtrahiert, so können Werte zwischen -1 und -∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ -1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 5 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = ( 2x +2 ) · 5