Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x + 1)}^{3}$ . Berechne den Funktionswert f(-3).

Lösung einblenden

Gesucht ist f(-3), also

f(-3) = ${(- 3 + 1)}^{3}$

= $- 8$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{1}{x - 3} - 1$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 3 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{3}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-1}{x}$ nur um den Faktor 1 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-1}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{1}{x - 3}$ ist ja nur um 3 nach rechts verschoben, also nimmt auch $- \frac{1}{x - 3}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun davon noch 1 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 1 kleiner. Somit können eben alle Werte außer der -1 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {-1}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 3 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $(2 x + 2) \cdot \sqrt{3}$