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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{3}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -1 gilt.

Lösung einblenden

Es gilt f(x) = -1.

Also müssen wir $x^{3}$ = $- 1$ nach x auflösen:.

$x^{3}$	=	$- 1$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x$	=	$- \sqrt[3]{1}$	= $- 1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- 3 x + 3}$ .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- 3 x + 3$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- 3 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$- 3 x$	=	$- 3$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$1$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- 3 x$ darf man aber außer $1$ nur kleinere Werte als $1$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 1}.

Wertemenge

$- 3 x + 3$ kann ja für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- 3 x + 3}$ für x ≤ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 1,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r das Volumen der Getränkedose V zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(r) = $π \cdot r^{2} \cdot 3 r$ = $3 π \cdot r^{3}$ = $3 π r^{3}$