Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.
Es gilt f(x) = 1.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | |
1. Fall
| = | = |
| = | | | ||
| x1 | = |
2. Fall
| = | = |
| = | | | ||
| x2 | = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Wegen des positiven Vorzeichens von darf man aber außer nur größere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 3}.
Wertemenge
- kann ja für x ≥ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≥ 3 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 70 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 4 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = =
