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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2}$ . Berechne den Funktionswert f(1).

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Gesucht ist f(1), also

f(1) = $1^{2}$

= $1$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{3}{x + 2} - 4$ .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -2 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-2}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-3}{x}$ nur um den Faktor 3 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-3}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{3}{x + 2}$ ist ja nur um 2 nach links verschoben, also nimmt auch $- \frac{3}{x + 2}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte außer der -4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {-4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 70 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 3 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = $\frac{70}{x + 3} \cdot 2$ = $\frac{140}{x + 3}$