Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.
Es gilt f(x) = 4.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | | ||
| = | | | ||
| x1 | = | = | |
| x2 | = | = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.
Wertemenge
- x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Somit kann dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
- Wenn man nun dazu noch 2 addiert, so können Werte zwischen 2 und -∞ angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ 2}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 3 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: O(r) = =
