Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(17).
Gesucht ist f(17), also
f(17) =
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Wegen des positiven Vorzeichens von darf man aber außer nur größere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 5}.
Wertemenge
- kann ja für x ≥ 5 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≥ 5 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein zylinderförmige Getränkedose soll aus Designgründen so gebaut werde, dass die Höhe der Dose 2,5 mal so groß ist wie der Durchmesser der Grund- und Deckelfläche. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der dem Radius der Grundfläche r die Oberfläche der Getränkedose O zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: O(r) = =
