Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.
Es gilt f(x) = 1.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | | ||
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 1 = 1
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Wir schauen zuerst, wann die unter der Wurzel = 0 wird:
| = | | | ||
| = | |: | ||
| = |
Wegen des positiven Vorzeichens von darf man aber außer nur größere Werte als für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 1}.
Wertemenge
- kann ja für x ≥ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
- Also kann auch für x ≥ 1 alle positiven Werte und die 0 annehmen
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 5 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: U(x) =
