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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ $x^{2}$ . Berechne den Funktionswert f(2).

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Gesucht ist f(2), also

f(2) = $2^{2}$

= $4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $- \frac{2}{x - 5} + 2$ .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{5}.

Wertemenge

$\frac{1}{x}$ kann alle Werte außer der 0 annehmen
Da ja $\frac{-2}{x}$ nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch $\frac{-2}{x}$ alle Werte außer der 0 annehmen
$- \frac{2}{x - 5}$ ist ja nur um 5 nach rechts verschoben, also nimmt auch $- \frac{2}{x - 5}$ alle Werte außer der 0 an.
Wenn man nun dazu noch 2 addiert, so werden eben alle Werte um 2 größer. Somit können eben alle Werte außer der 2 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {2}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 60% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,6 k^{3}$