Es gilt f(x) = 17.

Also müssen wir $x^2-x+5$ = $17$ nach x auflösen:.

$x^2-x+5$

=

$17$

| $-17$

$x^2-x-12$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4·1·\left(-12\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{1+48}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{49}}{2}$

x₁ = $\frac{1+\sqrt{49}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{1-\sqrt{49}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-6}{2}$ = $-3$

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 0 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{0}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• Da ja $\frac{2}{\mathrm{x²}}$ nur um den Faktor 2 gestreckt ist, kann auch $\frac{2}{\mathrm{x²}}$ alle positiven Werte ($\frac{2}{\mathrm{x²}}$ > 0) annehmen
• Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte, die größer als 1 sind, angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 1}.

Der gesuchte Term lautet also: E(x) = $\frac{x·\left(x-3\right)+3}{x}$ = $\frac{3+x·x-3x}{x}$ = $\frac{x^2-3x+3}{x}$