Es gilt f(x) = 20.

Also müssen wir $x^2+x$ = $20$ nach x auflösen:.

$x^2+x$

=

$20$

| $-20$

$x^2+x-20$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·1·\left(-20\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1+80}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}$

x₁ = $\frac{-1+\sqrt{81}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{-1-\sqrt{81}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-10}{2}$ = $-5$

Definitionsmenge

Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.

Wertemenge

• x² kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
• Somit kann $-x^2$ dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
• Wenn man nun dazu noch 3 addiert, so können Werte zwischen 3 und -∞ angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ 3}.

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $\mathrm{0,9}{k}^3$