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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) =$ ${(x - 1)}^{3}$ . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 27 gilt.

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Es gilt f(x) = 27.

Also müssen wir ${(x - 1)}^{3}$ = $27$ nach x auflösen:.

${(x - 1)}^{3}$	=	$27$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
$x - 1$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

$x - 1$	=	$3$	\| $+ 1$
$x$	=	$4$

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = $\sqrt{- 3 x - 9}$ .

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Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $- 3 x - 9$ unter der Wurzel = 0 wird:

$- 3 x - 9$	=	0	\| $+ 9$
$- 3 x$	=	$9$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$- 3$

Wegen des negativen Vorzeichens von $- 3 x$ darf man aber außer $- 3$ nur kleinere Werte als $- 3$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ -3}.

Wertemenge

$- 3 x - 9$ kann ja für x ≤ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
Also kann auch $\sqrt{- 3 x - 9}$ für x ≤ -3 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 80% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = $0,8 k^{3}$