Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x +1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir x +1 = 1 nach x auflösen:.

x +1 = 1 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x +1 = 1 2
x +1 = 1 | -1
x = 0

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 0

Linke Seite:

x = 0 in x +1

= 0 +1

= 1

= 1

Rechte Seite:

x = 0 in 1

= 1

Also 1 = 1

x = 0 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = -2x +8 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die -2x +8 unter der Wurzel = 0 wird:

-2x +8 = 0 | -8
-2x = -8 |:(-2 )
x = 4

Wegen des negativen Vorzeichens von -2x darf man aber außer 4 nur kleinere Werte als 4 für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≤ 4}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • -2x +8 kann ja für x ≤ 4 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
  • Also kann auch -2x +8 für x ≤ 4 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein würfelförmiger Behälter mit der Kantenlänge k wird zu 90% mit Wasser gefüllt. Bestimme einen Funktionsterm, der der Kantenlänge k des Behälters in cm das Volumen V des Wasser in cm³ zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: V(k) = 0,9 k 3