Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.
Es gilt f(x) = 1.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 1 = 1
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Somit kann alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also > 0)
- Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 3 kleiner. Somit können eben alle Werte > -3 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > -3}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 5 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 3 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =
