Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(-5).
Gesucht ist f(-5), also
f(-5) =
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 1 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{1}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte (also >0) annehmen
- ist ja nur um 1 nach rechts verschoben, also nimmt auch alle positiven Werte an.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 120 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 2 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = =
