Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -3 gilt.
Es gilt f(x) = -3.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | | ||
| = | | | ||
| = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Da weder ein x im Nenner noch unter der Wurzel steht, darf man alle Werte für x einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit ganz ℝ.
Wertemenge
- x2 kann ja keine negativen Werte, also nur welche zwischen 0 und +∞ annehmen.
- Somit kann dagegen alle Werte zwischen 0 und -∞ annehmen.
- Wenn man nun davon noch 1 subtrahiert, so können Werte zwischen -1 und -∞ angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≤ -1}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 5 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: U(x) =
