Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 8 gilt.
Es gilt f(x) = 8.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | | ||
| = | = |
| = | | | ||
| = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Wenn man nun dazu noch 3 addiert, so werden eben alle Werte um 3 größer. Somit können eben alle Werte ≥ 3 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 3}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:8 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: d(b) = = =
