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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 2 . Berechne den Funktionswert f(-2).


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Gesucht ist f(-2), also

f(-2) = ( -2 ) 2

= 4

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 ( x +5 ) 2 .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-5}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x² kann alle positiven Werte (also 1 x² >0) annehmen
  • 1 ( x +5 ) 2 ist ja nur um 5 nach links verschoben, also nimmt auch 1 ( x +5 ) 2 alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 80 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 3 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = 80 x +3 · 2 = 160 x +3