Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir $\sqrt{x+1}$ = $1$ nach x auflösen:.

$\sqrt{x+1}$	=	$1$	|(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
$x+1$	=	$1^2$

$x+1$	=	$1$	| $-1$
$x$	=	0

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 0

Linke Seite: x = 0 in $\sqrt{x+1}$ $=$ $\sqrt{0+1}$ = $\sqrt{1}$ = $1$

Rechte Seite: x = 0 in $1$ $=$ $1$

Also 1 = 1

x = 0 ist somit eine Lösung !

Definitionsmenge

Wir schauen zuerst, wann die $x-4$ unter der Wurzel = 0 wird:

$x-4$	=	0	| $+4$
$x$	=	$4$

Wegen des positiven Vorzeichens von $x$ darf man aber außer $4$ nur größere Werte als $4$ für x einsetzen.

Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 4}.

Wertemenge

• $x-4$ kann ja für x ≥ 4 alle positiven Werte und die 0 annehmen.
• Also kann auch $\sqrt{x-4}$ für x ≥ 4 alle positiven Werte und die 0 annehmen

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 0}.

Der gesuchte Term lautet also: O(r) = $2\pi ·r^2+2\pi ·r·6r$ = $14\pi r^2$