Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 4 gilt.
Es gilt f(x) = 4.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge) | ||
| = |
| = | | | ||
| = |
Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.
Probe für x =
| Linke Seite:
x = in
= = |
Rechte Seite:
x = in
|
Also 4 = 4
x =
ist somit eine Lösung !
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte ≥ 1 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 1}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 5 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: U(x) =
