Es gilt f(x) = 3.

Also müssen wir $\sqrt{x+1}$ = $3$ nach x auflösen:.

$\sqrt{x+1}$	=	$3$	|(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
$x+1$	=	$3^2$

$x+1$	=	$9$	| $-1$
$x$	=	$8$

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $8$

Linke Seite: x = $8$ in $\sqrt{x+1}$ $=$ $\sqrt{8+1}$ = $\sqrt{9}$ = $3$

Rechte Seite: x = $8$ in $3$ $=$ $3$

Also 3 = 3

x = $8$ ist somit eine Lösung !

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -4 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-4}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• $\frac{1}{{\left(x+4\right)}^2}$ ist ja nur um 4 nach links verschoben, also nimmt auch $\frac{1}{{\left(x+4\right)}^2}$ alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $\left(2x+2\right)·\sqrt{4}$ = $2\left(2x+2\right)$