Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(1).
Gesucht ist f(1), also
f(1) =
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Somit kann alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also > 0)
- Wenn man nun dazu noch 2 addiert, so werden eben alle Werte um 2 größer. Somit können eben alle Werte > 2 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 2}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 120 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 3 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = =
