Es gilt f(x) = 24.

Also müssen wir $x^2+x+4$ = $24$ nach x auflösen:.

$x^2+x+4$

=

$24$

| $-24$

$x^2+x-20$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4·1·\left(-20\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{1+80}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-1\pm \sqrt{81}}{2}$

x₁ = $\frac{-1+\sqrt{81}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{-1-\sqrt{81}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-10}{2}$ = $-5$

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 3 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{3}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$ ist ja nur um 3 nach rechts verschoben, also nimmt auch $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$ alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = $\sqrt{b^2+{\left(\frac{7}{16}b\right)}^2}$ = $\sqrt{\frac{305}{256}{b}^2}$ = $\sqrt{\frac{305}{256}}b$