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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 3 -1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = -1.

Also müssen wir x 3 -1 = -1 nach x auflösen:.

x 3 -1 = -1 | +1
x 3 = 0 | ⋅3
x = 0

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 1 x +3 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Somit kann 1 x alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also 1 x > 0)
  • Wenn man nun dazu noch 3 addiert, so werden eben alle Werte um 3 größer. Somit können eben alle Werte > 3 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 3}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:8 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = b 2 + ( 1 2 b ) 2 = 5 4 b 2 = 5 4 b