Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne alle x-Werte für die f(x) = -8 gilt.
Es gilt f(x) = -8.
Also müssen wir = nach x auflösen:.
| = | | | ||
| = | = |
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen. Außerdem darf auch die 0 nicht für x eingesetzt werden, weil sonst der Nenner =0 werden würde.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x > 0}.
Wertemenge
- kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also ≥ 0)
- Somit kann alle positiven Werte (außer der 0) annehmen (also > 0)
- Wenn man nun dazu noch 1 addiert, so werden eben alle Werte um 1 größer. Somit können eben alle Werte > 1 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 1}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 7 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 9 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =
