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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x +1 . Berechne alle x-Werte für die f(x) = 1 gilt.


Lösung einblenden

Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir x +1 = 1 nach x auflösen:.

x +1 = 1 |(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
x +1 = 1 2
x +1 = 1 | -1
x = 0

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = 0

Linke Seite:

x = 0 in x +1

= 0 +1

= 1

= 1

Rechte Seite:

x = 0 in 1

= 1

Also 1 = 1

x = 0 ist somit eine Lösung !

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = x +4 .

Lösung einblenden

Definitionsmenge

In die Wurzel darf man keine negativen Werte einsetzen.
Die Definitionsmenge ist somit D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • x kann alle positiven Werte und die 0 annehmen (also x ≥ 0)
  • Wenn man nun dazu noch 4 addiert, so werden eben alle Werte um 4 größer. Somit können eben alle Werte ≥ 4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y ≥ 4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Neue Breitbildfernseher sollen im in unterschiedlichen Größen, aber alle mit dem gleichen Seitenverhältnis 16:10 produziert werden. Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Breite des Bildschirms b die Diagonalenlänge d zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: d(b) = b 2 + ( 5 8 b ) 2 = 89 64 b 2 = 89 64 b