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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x +1 . Berechne den Funktionswert f(3).


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Gesucht ist f(3), also

f(3) = 3 +1

= 2

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = - 2 x +5 -3 .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-5}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x kann alle Werte außer der 0 annehmen
  • Da ja -2 x nur um den Faktor 2 gestreckt und gespiegelt ist, kann auch -2 x alle Werte außer der 0 annehmen
  • - 2 x +5 ist ja nur um 5 nach links verschoben, also nimmt auch - 2 x +5 alle Werte außer der 0 an.
  • Wenn man nun davon noch 3 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 3 kleiner. Somit können eben alle Werte außer der -3 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {-3}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Ein Weg soll mit quadratischen Platten, die ohne Lücke nebeneinander gelegt werden, ausgelegt werden. Jede Platte hat den Flächeninhalt 3 m². Bestimme einen Funktionsterm, der der Anzahl der quadratischen Platten x den Umfang der entstehenden Fläche in m U zuordnet.

Lösung einblenden

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = ( 2x +2 ) · 3