Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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Funktionswerte vw und rw
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit . Berechne den Funktionswert f(8).
Gesucht ist f(8), also
f(8) =
=
Definitions- und Wertemenge
Beispiel:
Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = .
Definitionsmenge
Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = 1 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{1}.
Wertemenge
- kann alle Werte außer der 0 annehmen
- ist ja nur um 1 nach rechts verschoben, also nimmt auch alle Werte außer der 0 an.
- Wenn man nun dazu noch 5 addiert, so werden eben alle Werte um 5 größer. Somit können eben alle Werte außer der 5 angenommen werden.
Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {5}.
Funktionsterm finden
Beispiel:
Wenn man sich eine Zahl ausdenkt, und dann diese mit einer um 7 kleineren Zahl multipliziert, dieses Ergebnis um 8 erhöht und dann alles durch die ursprüngliche Zahl teilt, so erhält man eine neue Zahl.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der ursprünglichen Zahl x das Endergebnis E zuordnet.
Der gesuchte Term lautet also: E(x) = = =
