Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Ort nach t Zeiteinheiten

Beispiel:

Ein Flugzeug startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(40 | 0 | 50)$ (alle Angaben in Meter). Nach 2s ist es im Punkt B $(200 | -160 | 130)$ angelangt.
An welchem Ort befindet sich das Flugzeug nach 10s?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 160 \\ -160 \\ 80 \end{matrix})$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $(\begin{matrix} 160 \\ -160 \\ 80 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 80 \\ -80 \\ 40 \end{matrix})$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 40 \\ 0 \\ 50 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 80 \\ -80 \\ 40 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 10 s befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\vec{OP}$ = $(\begin{matrix} 40 \\ 0 \\ 50 \end{matrix}) + 10 \cdot (\begin{matrix} 80 \\ -80 \\ 40 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 840 \\ -800 \\ 450 \end{matrix})$ , also im Punkt P $(840 | -800 | 450)$ .

Strecke nach t Zeiteinheiten

Beispiel:

Ein Heißluftballon startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(-20 | -20 | 50)$ (alle Angaben in Meter). Nach 2min ist er im Punkt B $(100 | -160 | 170)$ angelangt.
Wie weit ist der Heißluftballon nach 12min geflogen?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 2min den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 120 \\ -140 \\ 120 \end{matrix})$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $(\begin{matrix} 120 \\ -140 \\ 120 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 60 \\ -70 \\ 60 \end{matrix})$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -20 \\ -20 \\ 50 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 60 \\ -70 \\ 60 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann. Nach 12 min befindet es sich also im Punkt mit dem Ortsvektor
$\vec{OP}$ = $(\begin{matrix} -20 \\ -20 \\ 50 \end{matrix}) + 12 \cdot (\begin{matrix} 60 \\ -70 \\ 60 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 700 \\ -860 \\ 770 \end{matrix})$ , also im Punkt P $(700 | -860 | 770)$ .

Das Bewegungsobjekt hat sich dann von A $(-20 | -20 | 50)$ nach P $(700 | -860 | 770)$ bewegt, also um den Vektor $\vec{AP}$ = $(\begin{matrix} 720 \\ -840 \\ 720 \end{matrix})$ . Dessen Länge ist $\sqrt{720^{2} + {(-840)}^{2} + 720^{2}} = \sqrt{1742400} = 1320$ m.

Geschwindigkeit in km/h

Beispiel:

Ein Heißluftballon startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(10 | 10 | 30)$ (alle Angaben in Meter). Nach 4min ist er im Punkt B $(330 | -310 | 190)$ angelangt.
Gib die Geschwindigkeit des Heißluftballons in km/h an?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 4min den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 320 \\ -320 \\ 160 \end{matrix})$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $(\begin{matrix} 320 \\ -320 \\ 160 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 80 \\ -80 \\ 40 \end{matrix})$ zurück. Dieser Vektor hat die Länge = $\sqrt{80^{2} + {(-80)}^{2} + 40^{2}} = \sqrt{14400} = 120$ .
Die Geschwindigkeit ist also v=120 $\frac{m}{\min}$ = 7.2 $\frac{km}{h}$

Zeit zu gegebener Höhe gesucht

Beispiel:

Eine Rakete startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(-150 | -100 | 200)$ (alle Angaben in Meter). Nach 2s ist es im Punkt B $(-350 | -300 | 300)$ angelangt.
Wann hat die Rakete die Höhe von 1500m erreicht?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 2s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} -200 \\ -200 \\ 100 \end{matrix})$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $(\begin{matrix} -200 \\ -200 \\ 100 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -100 \\ -100 \\ 50 \end{matrix})$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -150 \\ -100 \\ 200 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -100 \\ -100 \\ 50 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 50m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 200 auf 1500m (also 1300m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{1300}{50}$ s = 26s lang steigen (bzw. sinken).

Geschwindigkeit rückwärts

Beispiel:

Eine Seilbahn fährt zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(1 | -1 | 654)$ in der Bergstation los und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10,8km/h in Richtung des Punktes B $(-1 | 1 | 653)$ (alle Koordinatenangaben in Meter). Ihre Bewegungsbahn soll als geradlinig angenommen werden.
Wann kommt die Seilbahngondel im Punkt B an?

Lösung einblenden

Zuerst rechnen wir die Geschwindigkeit von km/h in $\frac{m}{s}$ um: v= $\frac{10800 m}{3600 s}$ = 3 $\frac{m}{s}$ .
Die Länge des Vektors $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} -2 \\ 2 \\ -1 \end{matrix})$ ist $\sqrt{{(-2)}^{2} + 2^{2} + {(-1)}^{2}} = \sqrt{9} = 3$ m.
Bei einer Geschwindigkeit von 3 $\frac{m}{s}$ . braucht er für diese Strecke $\frac{3}{3}$ s = 1s.
Punkt B wird als nach 1s erreicht.

Höhe nach x Kilometern

Beispiel:

Ein Flugzeug startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(-20 | 10 | 40)$ (alle Angaben in Meter). Nach 1s ist es im Punkt B $(40 | 70 | 70)$ angelangt.
Welche Höhe hat das Flugzeug, wenn es 18 km zurückgelegt hat?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 1 s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 60 \\ 60 \\ 30 \end{matrix})$ zurück.
Die Geradengleichung $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -20 \\ 10 \\ 40 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 60 \\ 60 \\ 30 \end{matrix})$ beschreibt also den Ortsvektor zu dem Punkt, an dem sich das Bewegungsobjekt nach t s befindet.
Dieser Richtungsvektor (der in 1 s zurückgelegt wird) hat die Länge = $\sqrt{60^{2} + 60^{2} + 30^{2}} = \sqrt{8100} = 90$ .
Die Geschwindigkeit ist also v=90 $\frac{m}{s}$
Für die Strecke von 18 km braucht es also $\frac{18000}{90}$ s = 200s
Nach dieser Zeit befindet es sich dann im Punkt mit dem Ortsvektor
$\vec{OP}$ = $(\begin{matrix} -20 \\ 10 \\ 40 \end{matrix}) + 200 \cdot (\begin{matrix} 60 \\ 60 \\ 30 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 11980 \\ 12010 \\ 6040 \end{matrix})$ , also im Punkt P $(11980 | 12010 | 6040)$ .

Die Höhe in diesem Punkt ist einfach die x₃-Koordinate, also 6040 (in m).

Abstand zweier Objekte

Beispiel:

Die Position einer Drohne zum Zeitpunkt t ist gegeben durch $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 7 \\ -2 \\ -2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -15 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})$ . (alle Koordinaten in m; t in Sekunden seit Beobachtungsbeginn). Die Gondel einer Seilbahn startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(39 | -8 | 5)$ . Nach 5s ist sie im Punkt B $(-36 | 22 | -5)$ angelangt. Wie weit sind die Drohne und die Seilbahngondel nach 3s von einander entfernt?

Lösung einblenden

Die Seilbahngondel legt in 5s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} -75 \\ 30 \\ -10 \end{matrix})$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $(\begin{matrix} -75 \\ 30 \\ -10 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -15 \\ 6 \\ -2 \end{matrix})$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 39 \\ -8 \\ 5 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -15 \\ 6 \\ -2 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Die Drohne ist nach 3s an der Stelle P₁ $(\begin{matrix} 7 \\ -2 \\ -2 \end{matrix}) + 3 \cdot (\begin{matrix} -15 \\ 5 \\ 0 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -38 \\ 13 \\ -2 \end{matrix})$ ; Die Seilbahngondel an der Stelle P₂ $(\begin{matrix} 39 \\ -8 \\ 5 \end{matrix}) + 3 \cdot (\begin{matrix} -15 \\ 6 \\ -2 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -6 \\ 10 \\ -1 \end{matrix})$ .

Wir berechnen zuerst den Verbindungsvektor zwischen P₁

(-38 | 13 | -2)

und P₂

(-6 | 10 | -1)

:

\vec{P_{1} P_{2}}

=

(\begin{matrix} -6 - (-38) \\ 10 - 13 \\ -1 - (-2) \end{matrix})

=

(\begin{matrix} 32 \\ -3 \\ 1 \end{matrix})

Die Länge dieses Vektors ist dann der Abstand zwischen P₁ und P₂
d=|

\vec{P_{1} P_{2}}

| =

| (\begin{matrix} 32 \\ -3 \\ 1 \end{matrix}) |

=

\sqrt{32^{2} + {(-3)}^{2} + 1^{2}}

=

\sqrt{1034}

≈ 32.155870381627

Der Abstand ist also ca. 32.16 m.

Gleiche Höhe bei 2 Objekten

Beispiel:

Die Position eines Flugzeugs F1 zum Zeitpunkt t ist gegeben durch $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 5 \\ 9 \\ 1,2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -2 \\ 8 \\ 0,2 \end{matrix})$ . (alle Koordinaten in km; t in Minuten seit Beobachtungsbeginn). Ein zweites Flugzeug F2 startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(-15 | 1 | 0)$ . Nach 2min ist es im Punkt B $(3 | 17 | 0,8)$ angelangt.
Wann sind die beiden Flugzeuge auf gleicher Höhe?

Lösung einblenden

Das Flugzeug F2 legt in 2min den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 18 \\ 16 \\ 0.8 \end{matrix})$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{2}$ ⋅ $(\begin{matrix} 18 \\ 16 \\ 0.8 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 9 \\ 8 \\ 0.4 \end{matrix})$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -15 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 9 \\ 8 \\ 0.4 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Um den Zeitpunkt zu finden, wann beide die gleiche Höhe haben, muss einfach ein t gefunden werden, bei dem die x₃-Koordinate bei beiden Gleichungen gleich groß ist, also:

$0,2 t + 1,2$	=	$0,4 t + 0$
$0,2 t + 1,2$	=	$0,4 t$	\| $- 1,2$ $- 0,4 t$
$- 0,2 t$	=	$- 1,2$	\|:( $- 0,2$ )
$t$	=	$6$

nach 6 min sind also beide auf gleicher Höhe: $0,2 \cdot 6 + 1,2$ = 2.4 = $0,4 \cdot 6 + 0$

Höhendifferenz der Flugbahnen

Beispiel:

Die Gondel einer Seilbahn startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(9 | -47 | 1,1)$ . Nach 4s ist sie im Punkt B $(-23 | -15 | 1,5)$ angelangt. Die Position einer Drohne zum Zeitpunkt t ist gegeben durch $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 1 \\ -9 \\ 0,8 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 2 \\ 0,2 \end{matrix})$ . (alle Koordinaten in m; t in Sekunden seit Beobachtungsbeginn).
Es gibt einen Zeitpunkt, an dem die Drohne genau über der Seilbahn ist. Berechne den vertikalen Höhenunterschied zwischen Drohne und Seilbahn an dieser Stelle.

Lösung einblenden

Die Seilbahngondel legt in 4s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} -32 \\ 32 \\ 0.4 \end{matrix})$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{4}$ ⋅ $(\begin{matrix} -32 \\ 32 \\ 0.4 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -8 \\ 8 \\ 0.1 \end{matrix})$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 9 \\ -47 \\ 1.1 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 8 \\ 0.1 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$(\begin{matrix} 1 \\ -9 \\ 0.8 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 2 \\ 0.2 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 9 \\ -47 \\ 1.1 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 8 \\ 0.1 \end{matrix})$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

$\begin{matrix} 1 & -8 s & = & 9 & -8 t \\ -9 & +2 s & = & -47 & +8 t \end{matrix}$

\begin{matrix} - 8 s & + 8 t & = & 8 & (I) \\ 2 s & - 8 t & = & - 38 & (II) \end{matrix}

\begin{matrix} - 8 s & + 8 t & = & 8 & (I) \\ 2 s & - 8 t & = & - 38 & (II) \end{matrix}

langsame Rechnung einblenden $1$ ·(I) + $4$ ·(II)

\begin{matrix} - 8 s & 8 t & = & 8 & (I) \\ (- 8 + 8) s & + (8 - 32) t & = & (8 - 152) & (II) \end{matrix}

\begin{matrix} - 8 s & + 8 t & = & 8 & (I) \\ - 24 t & = & - 144 & (II) \end{matrix}

Zeile (II):

\begin{matrix} - 24 t & = & - 144 \end{matrix}

t = $6$

eingesetzt in Zeile (I):

\begin{matrix} - 8 s & + 8 \cdot (6) & = & 8 \end{matrix}

| -

48

- 8

s =

- 40

| :

(-8)

s = $5$

$L = {(5 | 6)}$

Das heißt also, dass die Drohne nach 5s und die Seilbahngondel nach 6s an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

die Drohne ist also nach 5s bei $(\begin{matrix} 1 \\ -9 \\ 0.8 \end{matrix}) + 5 \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 2 \\ 0.2 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -39 \\ 1 \\ 1.8 \end{matrix})$ , während die Seilbahngondel nach 6s bei $(\begin{matrix} 9 \\ -47 \\ 1.1 \end{matrix}) + 6 \cdot (\begin{matrix} -8 \\ 8 \\ 0.1 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -39 \\ 1 \\ 1.7 \end{matrix})$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

1.8 - 1.7 = 0.1 m

Zeit zu gegebener Höhe gesucht

Beispiel:

Eine Rakete startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(-200 | 150 | 200)$ (alle Angaben in Meter). Nach 3s ist es im Punkt B $(100 | 450 | 350)$ angelangt.
Wann hat die Rakete die Höhe von 1850m erreicht?

Lösung einblenden

Das Bewegungsobjekt legt in 3s den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} 300 \\ 300 \\ 150 \end{matrix})$ zurück.
In 1s legt es also den Vektor $\frac{1}{3}$ ⋅ $(\begin{matrix} 300 \\ 300 \\ 150 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 50 \end{matrix})$ zurück.

Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g mit g: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -200 \\ 150 \\ 200 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 100 \\ 100 \\ 50 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

In 1s steigt (bzw. sinkt) das Bewegungsobjekt um 50m (Änderung in der x₃-Koordinate). Um von 200 auf 1850m (also 1650m) zu steigen (bzw. fallen), muss es also $\frac{1650}{50}$ s = 33s lang steigen (bzw. sinken).

Höhendifferenz der Flugbahnen

Beispiel:

Die Position eines Flugzeugs F1 zum Zeitpunkt t ist gegeben durch $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} -8 \\ 6 \\ 0,9 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 6 \\ 0,3 \end{matrix})$ . (alle Koordinaten in km; t in Minuten seit Beobachtungsbeginn). Ein zweites Flugzeug F2 startet zum Zeitpunkt t=0 im Punkt A $(46 | 50 | 0)$ . Nach 5min ist es im Punkt B $(21 | 40 | 2)$ angelangt.
Ein Beobachter steht direkt senkrecht unter dem scheinbaren Schnittpunkt der beiden Flugbahnen. Wie hoch ist an dieser Stelle der Höhenunterschied der beiden Flugbahnen tatsächlich?

Lösung einblenden

Das Flugzeug F2 legt in 5min den Vektor $\vec{AB}$ = $(\begin{matrix} -25 \\ -10 \\ 2 \end{matrix})$ zurück.
In 1min legt es also den Vektor $\frac{1}{5}$ ⋅ $(\begin{matrix} -25 \\ -10 \\ 2 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} -5 \\ -2 \\ 0.4 \end{matrix})$ zurück. Die Flugbahn/Bewegungsbahn kann als Gerade g2 mit g2: $\vec{x} =$ $(\begin{matrix} 46 \\ 50 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -5 \\ -2 \\ 0.4 \end{matrix})$ dargestellt werden, wobei der Parameter t dabei einfach als Zeit betrachtet werden kann.

Den scheinbaren Schnittpunkt der beiden Bewegungsbahnen, den man von direkt darüber oder direkt darunter sehen könnte, berechnet man indem man die x₁- und x₂-Koordinaten der beiden Geradengleichungen gleichsetzt.

$(\begin{matrix} -8 \\ 6 \\ 0.9 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 6 \\ 0.3 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 46 \\ 50 \\ 0 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} -5 \\ -2 \\ 0.4 \end{matrix})$ da ja aber nur die x₁- und x₂-Koordinaten gleich sein müssen ergibt sich folgendes LGS:

$\begin{matrix} -8 & +7 s & = & 46 & -5 t \\ 6 & +6 s & = & 50 & -2 t \end{matrix}$

\begin{matrix} 7 s & + 5 t & = & 54 & (I) \\ 6 s & + 2 t & = & 44 & (II) \end{matrix}

\begin{matrix} 7 s & + 5 t & = & 54 & (I) \\ 6 s & + 2 t & = & 44 & (II) \end{matrix}

langsame Rechnung einblenden $6$ ·(I) $- 7$ ·(II)

\begin{matrix} 7 s & 5 t & = & 54 & (I) \\ (42 - 42) s & + (30 - 14) t & = & (324 - 308) & (II) \end{matrix}

\begin{matrix} 7 s & + 5 t & = & 54 & (I) \\ + 16 t & = & 16 & (II) \end{matrix}

Zeile (II):

\begin{matrix} + 16 t & = & 16 \end{matrix}

t = $1$

eingesetzt in Zeile (I):

\begin{matrix} 7 s & + 5 \cdot (1) & = & 54 \end{matrix}

| -

5

7

s =

49

| : 7

s = $7$

$L = {(7 | 1)}$

Das heißt also, dass das Flugzeug F1 nach 7min und das Flugzeug F2 nach 1min an diesem 'x₁-x₂-Schnittpunkt' ist.

das Flugzeug F1 ist also nach 7min bei $(\begin{matrix} -8 \\ 6 \\ 0.9 \end{matrix}) + 7 \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 6 \\ 0.3 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 41 \\ 48 \\ 3 \end{matrix})$ , während das Flugzeug F2 nach 1min bei $(\begin{matrix} 46 \\ 50 \\ 0 \end{matrix}) + 1 \cdot (\begin{matrix} -5 \\ -2 \\ 0.4 \end{matrix})$ = $(\begin{matrix} 41 \\ 48 \\ 0.4 \end{matrix})$ ist.

Sie haben dort also die selben x₁- und x₂-Koordinaten, in der Höhe (x₃-Koordinate) haben sie jedoch einen Unterschied von

3 - 0.4 = 2.6 km

Aufgabenbeispiele von Bewegungsaufgaben

Ort nach t Zeiteinheiten

Strecke nach t Zeiteinheiten

Geschwindigkeit in km/h

Zeit zu gegebener Höhe gesucht

Geschwindigkeit rückwärts

Höhe nach x Kilometern

Abstand zweier Objekte

Gleiche Höhe bei 2 Objekten

Höhendifferenz der Flugbahnen

Zeit zu gegebener Höhe gesucht

Höhendifferenz der Flugbahnen