Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 16 Schritten zwischen a₈ und a₂₄ kommt ja insgesamt $-4$ - 0 = $-4$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-4}}{\mathrm{16}}$ = $-\frac{1}{4}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{4}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₈ = $0$ einsetzen:

$0$ = $-\frac{1}{4}\cdot 8+d$

$0$ = $-2+d$ | +2

2 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{4}n+2$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-2$ und a₄ = $-162$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $c·1$
II: $-162$ = $c·a^4$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-162$ = $-2a^4$

$-2a^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
$a^4$	=	$81$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-2\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $128$ und a₆ = $8192$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $128$ = $c·a^3$
II: $8192$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $128$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $8192$ = $\frac{128}{a^3}·a^6$

also

II: $8192$ = $128a^3$

$128a^3$	=	$8192$	|:$128$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $128$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $2\cdot 4^n$