Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 4 Schritten zwischen a₄ und a₈ kommt ja insgesamt $0$ - 2 = $-2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-2}}{4}$ = $-\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₄ = $2$ einsetzen:

$2$ = $-\frac{1}{2}\cdot 4+d$

$2$ = $-2+d$ | +2

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{2}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-3$ und a₁ = $-15$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $c·1$
II: $-15$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-15$ = $-3a$

$-3a$	=	$-15$	|:($-3$)
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-3$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-3\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $-10$ und a₃ = $-250$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-10$ = $c·a$
II: $-250$ = $c·a^3$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-10$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-250$ = $-\frac{10}{a}·a^3$

also

II: $-250$ = $-10a^2$

$-10a^2$	=	$-250$	|: $\left(-10\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-10$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $-2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-2\cdot 5^n$