Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 6 Schritten zwischen a₃ und a₉ kommt ja insgesamt $-1$ - 1 = $-2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-2}}{6}$ = $-\frac{1}{3}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{3}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₃ = $1$ einsetzen:

$1$ = $-\frac{1}{3}\cdot 3+d$

$1$ = $-1+d$ | +1

2 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{3}n+2$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{4}{3}$ und a₁ = $4$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $c·1$
II: $4$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $4$ = $\frac{4}{3}a$

$\frac{4}{3}a$	=	$4$	|⋅ 3
$4a$	=	$12$	|:$4$
$a$	=	$3$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{4}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{4}{3}\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $-4$ und a₈ = $-128$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $c·a^3$
II: $-128$ = $c·a^8$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-4$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-128$ = $-\frac{4}{a^3}·a^8$

also

II: $-128$ = $-4a^5$

$-4a^5$	=	$-128$	|: $\left(-4\right)$
$a^5$	=	$32$	|
$a$	=	$\sqrt[5]{32}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-4$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$