Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 4 Schritten zwischen a₄ und a₈ kommt ja insgesamt $0$ - 2 = $-2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-2}}{4}$ = $-\frac{1}{2}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{2}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₄ = $2$ einsetzen:

$2$ = $-\frac{1}{2}\cdot 4+d$

$2$ = $-2+d$ | +2

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{2}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $1$ und a₂ = $9$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $9$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $9$ = $a^2$

$a^2$	=	$9$	|
a1	=	$-\sqrt{9}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt{9}$	= $3$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₂ = $32$ und a₅ = $2048$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $32$ = $c·a^2$
II: $2048$ = $c·a^5$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $32$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $2048$ = $\frac{32}{a^2}·a^5$

also

II: $2048$ = $32a^3$

$32a^3$	=	$2048$	|:$32$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $32$ ⋅ $\frac{1}{a^2}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $2\cdot 4^n$