Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 4 Schritten zwischen a₁ und a₅ kommt ja insgesamt $15$ - 7 = $8$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{8}{4}$ = $2$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $2n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₁ = $7$ einsetzen:

$7$ = $2\cdot 1+d$

$7$ = $2+d$ | -2

5 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $2n+5$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-2$ und a₂ = $-50$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $c·1$
II: $-50$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-50$ = $-2a^2$

$-2a^2$	=	$-50$	|: $\left(-2\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-2\cdot 5^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $\frac{15}{4}$ und a₃ = $\frac{375}{4}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{15}{4}$ = $c·a$
II: $\frac{375}{4}$ = $c·a^3$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{15}{4}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{375}{4}$ = $\frac{15}{4a}·a^3$

also

II: $\frac{375}{4}$ = $\frac{15}{4}{a}^2$

$\frac{15}{4}{a}^2$	=	$\frac{375}{4}$	|⋅$\frac{4}{15}$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{15}{4}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{4}\cdot 5^n$