Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 9 Schritten zwischen a₃ und a₁₂ kommt ja insgesamt $-1$ - 2 = $-3$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-3}}{9}$ = $-\frac{1}{3}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{1}{3}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₃ = $2$ einsetzen:

$2$ = $-\frac{1}{3}\cdot 3+d$

$2$ = $-1+d$ | +1

3 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{1}{3}n+3$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{3}{4}$ und a₅ = $24$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $c·1$
II: $24$ = $c·a^5$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $24$ = $\frac{3}{4}{a}^5$

$\frac{3}{4}{a}^5$	=	$24$	|⋅$\frac{4}{3}$
$a^5$	=	$32$	|
$a$	=	$\sqrt[5]{32}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{4}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{4}\cdot 2^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $-16$ und a₇ = $-256$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-16$ = $c·a^3$
II: $-256$ = $c·a^7$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-16$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-256$ = $-\frac{16}{a^3}·a^7$

also

II: $-256$ = $-16a^4$

$-16a^4$	=	$-256$	|: $\left(-16\right)$
$a^4$	=	$16$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
a2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-16$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-2$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-2\cdot 2^n$