Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 9 Schritten zwischen a₃ und a₁₂ kommt ja insgesamt $-12$ - 0 = $-12$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-12}}{9}$ = $-\frac{4}{3}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{4}{3}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₃ = $0$ einsetzen:

$0$ = $-\frac{4}{3}\cdot 3+d$

$0$ = $-4+d$ | +4

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{4}{3}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $1$ und a₂ = $16$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $16$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $16$ = $a^2$

$a^2$	=	$16$	|
a1	=	$-\sqrt{16}$	= $-4$
a2	=	$\sqrt{16}$	= $4$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $4^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $\frac{32}{3}$ und a₆ = $\frac{256}{3}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{32}{3}$ = $c·a^3$
II: $\frac{256}{3}$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{32}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{256}{3}$ = $\frac{32}{3a^3}·a^6$

also

II: $\frac{256}{3}$ = $\frac{32}{3}{a}^3$

$\frac{32}{3}{a}^3$	=	$\frac{256}{3}$	|⋅$\frac{3}{32}$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{32}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{4}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$