Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 3 Schritten zwischen a₁ und a₄ kommt ja insgesamt $9$ - 6 = $3$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{3}{3}$ = $1$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₁ = $6$ einsetzen:

$6$ = $1+d$

$6$ = $1+d$ | -1

5 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $n+5$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-4$ und a₄ = $-324$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $c·1$
II: $-324$ = $c·a^4$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-324$ = $-4a^4$

$-4a^4$	=	$-324$	|: $\left(-4\right)$
$a^4$	=	$81$	|
a1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
a2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-4$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-4\cdot 3^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $-64$ und a₆ = $-4096$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-64$ = $c·a^3$
II: $-4096$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-4096$ = $-\frac{64}{a^3}·a^6$

also

II: $-4096$ = $-64a^3$

$-64a^3$	=	$-4096$	|: $\left(-64\right)$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $-1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-4^n$