Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 2 Schritten zwischen a₂ und a₄ kommt ja insgesamt $0$ - 2 = $-2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = $-1$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₂ = $2$ einsetzen:

$2$ = $-2+d$

$2$ = $-2+d$ | +2

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $\frac{3}{2}$ und a₁ = $6$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $c·1$
II: $6$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $6$ = $\frac{3}{2}a$

$\frac{3}{2}a$	=	$6$	|⋅ 2
$3a$	=	$12$	|:$3$
$a$	=	$4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{3}{2}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $\frac{3}{2}\cdot 4^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₁ = $-\frac{5}{3}$ und a₃ = $-\frac{125}{3}$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{5}{3}$ = $c·a$
II: $-\frac{125}{3}$ = $c·a^3$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-\frac{5}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-\frac{125}{3}$ = $-\frac{5}{3a}·a^3$

also

II: $-\frac{125}{3}$ = $-\frac{5}{3}{a}^2$

$-\frac{5}{3}{a}^2$	=	$-\frac{125}{3}$	|⋅ $\left(-\frac{3}{5}\right)$
$a^2$	=	$25$	|
a1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
a2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Weil bei einer geometrischen Folge immer a>0 sein muss, fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-\frac{5}{3}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $-\frac{1}{3}$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-\frac{1}{3}\cdot 5^n$