Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von auch mit trigonom. Fktn.

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $2 \cdot \sin (x) + \frac{9}{x^{2}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $2 \cdot \sin (x) + \frac{9}{x^{2}}$

= $2 \cdot \sin (x) + 9 x^{- 2}$

=> f'(x) = $2 \cdot \cos (x) - 18 x^{- 3}$

$f'(x) =$ $2 \cdot \cos (x) - \frac{18}{x^{3}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 4 \sqrt{x}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $\frac{5}{2} x^{2} + 4 \sqrt{x}$

= $\frac{5}{2} x^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $5 x + 2 x^{- \frac{1}{2}}$

$f'(x) =$ $5 x + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{3}{4} \sqrt{x} - x^{2}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{3}{4} \sqrt{x} - x^{2}$

= $- \frac{3}{4} x^{\frac{1}{2}} - x^{2}$

=> f'(x) = $- \frac{3}{8} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x$

$f'(x) =$ $- \frac{3}{8 \sqrt{x}} - 2 x$