Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von auch mit trigonom. Fktn.

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Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- \frac{1}{x^{3}}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- \frac{1}{x^{3}}$

= $- x^{- 3}$

=> f'(x) = $3 x^{- 4}$

$f'(x) =$ $\frac{3}{x^{4}}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $- 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4} x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $- 2 \sqrt{x} + \frac{1}{4} x^{3}$

= $- 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{4} x^{3}$

=> f'(x) = $- x^{- \frac{1}{2}} + \frac{3}{4} x^{2}$

$f'(x) =$ $- \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{4} x^{2}$

Beispiel:

Berechne die Ableitung von f mit $f(x) =$ $3 x^{5} - \frac{2}{3} x^{3}$ und vereinfache:

$f(x) =$ $3 x^{5} - \frac{2}{3} x^{3}$

$f'(x) =$ $15 x^{4} - 2 x^{2}$