$\text{f(x)}=$ $-x^5-x$

$\text{f'(x)}=$ $-5x^4-1$

$\text{f(x)}=$ $3x+5$

=>$\text{f'(x)}=$ $3+0$

= $3$

f'(1) = $3$

Zuerst formen wir den Funktionsterm so um, dass man ihn leicht ableiten kann:

$\text{f(x)}=$ $\left(-x^4-x^3\right)·x$

= $-x^4·x-x^3·x$

= $-x^5-x^4$

Jetzt wird abgeleitet:

$\text{f'(x)}=$ $-5x^4-4x^3$

Als erstes sollten wir den Term mal vereinfachen, damit er sich danach viel einfacher ableiten lässt.
Dazu multiplizieren wir als erstes das Produkt aus:

$\text{f(x)}=$ $\left(x-4\right)·x^3-7x-4x^4$

= $x^4-4x^3-7x-4x^4$

= $x^4-4x^4-4x^3-7x$

= $-3x^4-4x^3-7x$

$\text{f'(x)}=$ $-12x^3-12x^2-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{t}^2{x}^4-2t{x}^3$

$\text{f'(x)}=$ $2t^2{x}^3-6t{x}^2$

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+7x$

$\text{f'(x)}=$ $x+7$

Diese Ableitung muss ja = 3 sein, also setzen wir $x+7$ = 3.

L={ $-4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-4$) = $-4+7$ = $3$

Die Gerade y = $x+4$ hat als Steigung m = 1 und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = 1 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-5x$

$\text{f'(x)}=$ $x^2-x-5$

Diese Ableitung muss ja = 1 sein, also setzen wir $x^2-x-5$ = 1.

$x^2-x-6$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4·1·\left(-6\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{1+24}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{25}}{2}$

x₁ = $\frac{1+\sqrt{25}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$

x₂ = $\frac{1-\sqrt{25}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-4}{2}$ = $-2$

L={ $-2$; $3$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = ${\left(-2\right)}^2-\left(-2\right)-5$ = $1$

f '( $3$) = $3^2-3-5$ = $1$

Um die Funktion später einfach ableiten zu können, sollten wir sie erstmal vereinfachen:

f(x) = $\frac{1}{2}x·\left(x-2\right)+7$

= $\frac{1}{2}{x}^2-x+7$

Die Gerade y = $x-5$ hat als Steigung m = 1 und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = 1 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-x+7$

$\text{f'(x)}=$ $x-1+0$

= $x-1$

Diese Ableitung muss ja = 1 sein, also setzen wir $x-1+0$ = 1.

L={ $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $2$) = $2-1+0$ = $1$

$\text{f(x)}=$ $t{x}^3+5x$

=>$\text{f'(x)}=$ $3t{x}^2+5$

Jetzt setzen wir x = -1 in die Ableitungsfunktion f' ein:

= $3t\cdot {\left(-1\right)}^2+5$
= $3t+5$

Dieser Wert soll ja den Wert -4 besitzen, also gilt: