$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{5}{x}^5-2x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-x^4-4x$

$\text{f(x)}=$ $-3x^5-4x^2$

=>$\text{f'(x)}=$ $-15x^4-8x$

f'(2) = $-15\cdot 2^4-8\cdot 2$ = $-15\cdot 16-16$ = $-240-16$ = $-256$

Zuerst formen wir den Funktionsterm so um, dass man ihn leicht ableiten kann:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3x^4-4x}{x}$

= $\frac{3x^4}{x}+\frac{-4x}{x}$

= $3x^3-4$

Jetzt wird abgeleitet:

$\text{f'(x)}=$ $9x^2$

Als erstes sollten wir den Term mal vereinfachen, damit er sich danach viel einfacher ableiten lässt.
Dazu multiplizieren wir als erstes das Produkt aus:

$\text{f(x)}=$ $-6x^4+\left(x+1\right)·\left(-x^3\right)$

= $-6x^4+\left(-x^4-x^3\right)$

= $-7x^4-x^3$

$\text{f'(x)}=$ $-28x^3-3x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{15}t{x}^5-\frac{1}{3}{t}^2{x}^2-1$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{3}t{x}^4-\frac{2}{3}{t}^{2}x+0$

= $\frac{2}{3}t{x}^4-\frac{2}{3}{t}^{2}x$

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-14x$

$\text{f'(x)}=$ $x^2-x-14$

Diese Ableitung muss ja = -2 sein, also setzen wir $x^2-x-14$ = -2.

$x^2-x-12$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{{\left(-1\right)}^2-4·1·\left(-12\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{1+48}}{2}$

x_1,2 = $\frac{+1\pm \sqrt{49}}{2}$

x₁ = $\frac{1+\sqrt{49}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{8}{2}$ = $4$

x₂ = $\frac{1-\sqrt{49}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>1</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-6}{2}$ = $-3$

L={ $-3$; $4$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-3$) = ${\left(-3\right)}^2-\left(-3\right)-14$ = $-2$

f '( $4$) = $4^2-4-14$ = $-2$

Die Gerade y = $2x-2$ hat als Steigung m = 2 und als y-Achsenabschnitt c = $-2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = 2 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2x$

$\text{f'(x)}=$ $x^2-2$

Diese Ableitung muss ja = 2 sein, also setzen wir $x^2-2$ = 2.

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = ${\left(-2\right)}^2-2$ = $2$

f '( $2$) = $2^2-2$ = $2$

Um die Funktion später einfach ableiten zu können, sollten wir sie erstmal vereinfachen:

f(x) = $-3+\frac{1}{2}·\left(2\left(\frac{1}{2}{x}^2+3\right)\right)$

= $-3+\frac{1}{2}{x}^2+3$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3+3$

= $\frac{1}{2}{x}^2+0$

Die Gerade y = $x+4$ hat als Steigung m = 1 und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein.
Es muss also f '(x) = m = 1 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+0$

$\text{f'(x)}=$ $x+0$

= $x$

Diese Ableitung muss ja = 1 sein, also setzen wir $x+0$ = 1.

L={ $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $1$) = $1+0$ = $1$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+tx$

=>$\text{f'(x)}=$ $-4x+t$

Jetzt setzen wir x = 1 in die Ableitungsfunktion f' ein:

= $-4\cdot 1+t$
= $-4+t$

Dieser Wert soll ja den Wert -6 besitzen, also gilt: