$\text{f(x)}=$ $-6x^6$

$\text{f'(x)}=$ $-36x^5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{x^5}$

= $7x^{-5}$

=> f'(x) = $-35x^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{35}{x^6}$

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt[9]{x}$

= $7x^{\frac{1}{9}}$

=> f'(x) = $\frac{7}{9}{x}^{-\frac{8}{9}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{9{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> f'(x) = $-3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

f'(2) = $-\frac{3}{2^4}$ = $-3\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{3}{16}$ ≈ -0.19

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{2\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{3}{2\cdot \sqrt{16}}$ = $-\frac{3}{2\cdot 4}$ = $-\frac{3}{8}$ ≈ -0.38

Die Gerade y = $-\frac{2}{5}x-5$ hat als Steigung m = $-\frac{2}{5}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{2}{5}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{10}{x}$

= $10x^{-1}$

=> f'(x) = $-10x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{10}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{2}{5}$ sein, also setzen wir $-\frac{10}{x^2}$ = $-\frac{2}{5}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-5$; $5$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-5$) = $-\frac{10}{{\left(-5\right)}^2}$ = $-\frac{2}{5}$

f '( $5$) = $-\frac{10}{5^2}$ = $-\frac{2}{5}$