$\text{f(x)}=$ $6x^3$

$\text{f'(x)}=$ $18x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> f'(x) = $-9x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{9}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt[4]{x}$

= $5x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $\frac{5}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

= $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $5x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

f'(1) = $\frac{5}{1^4}$ = $5\cdot 1$ = $5$

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt[3]{x}$

= $7x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $\frac{7}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $\frac{7}{3{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $\frac{7}{3\cdot 3^2}$ = $\frac{7}{3\cdot 9}$ = $\frac{7}{27}$ ≈ 0.26

Die Gerade y = $-\frac{3}{8}x-1$ hat als Steigung m = $-\frac{3}{8}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-1$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{3}{8}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> f'(x) = $-6x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{6}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{3}{8}$ sein, also setzen wir $-\frac{6}{x^4}$ = $-\frac{3}{8}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = $-\frac{6}{{\left(-2\right)}^4}$ = $-\frac{3}{8}$

f '( $2$) = $-\frac{6}{2^4}$ = $-\frac{3}{8}$