$\text{f(x)}=$ $-6x^6$

$\text{f'(x)}=$ $-36x^5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{x^7}$

= $7x^{-7}$

=> f'(x) = $-49x^{-8}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{49}{x^8}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt[7]{x}$

= $-x^{\frac{1}{7}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{7}{x}^{-\frac{6}{7}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{7{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{x^2}$

= $7x^{-2}$

=> f'(x) = $-14x^{-3}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{14}{x^3}$

f'(-2) = $-\frac{14}{{\left(-2\right)}^3}$ = $-14\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)$ = $\frac{7}{4}$ ≈ 1.75

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt[4]{x}$

= $-4x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-x^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $-\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $-\frac{1}{2^3}$ = $-\frac{1}{8}$ ≈ -0.13

Die Gerade y = $-12x+1$ hat als Steigung m = $-12$ und als y-Achsenabschnitt c = $1$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-12$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4x}$

= $\frac{3}{4}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{4}{x}^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{4x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $-12$ sein, also setzen wir $-\frac{3}{4x^2}$ = $-12$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-\frac{1}{4}$) = $-\frac{3}{4{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2}$ = $-12$

f '( $\frac{1}{4}$) = $-\frac{3}{4{\left(\frac{1}{4}\right)}^2}$ = $-12$