$\text{f(x)}=$ $3x^7$

$\text{f'(x)}=$ $21x^6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{2x}$

= $-\frac{5}{2}{x}^{-1}$

=> f'(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt[4]{x}$

= $4x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $x^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3x^4}$

= $-\frac{4}{3}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $\frac{16}{3}{x}^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{16}{3x^5}$

f'(1) = $\frac{16}{3\cdot 1^5}$ = $\frac{16}{3}\cdot 1$ = $\frac{16}{3}$ ≈ 5.33

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $x^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

f'(16) = $\frac{1}{\sqrt{16}}$ = $\frac{1}{4}$ ≈ 0.25

Die Gerade y = $\frac{1}{8}x-1$ hat als Steigung m = $\frac{1}{8}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-1$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{1}{8}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> f'(x) = $4x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{x^5}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{8}$ sein, also setzen wir $\frac{4}{x^5}$ = $\frac{1}{8}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^5$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $2$) = $\frac{4}{2^5}$ = $\frac{1}{8}$