$\text{f(x)}=$ $2x^6$

$\text{f'(x)}=$ $12x^5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> f'(x) = $-8x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{8}{x^5}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt[9]{x}$

= $4x^{\frac{1}{9}}$

=> f'(x) = $\frac{4}{9}{x}^{-\frac{8}{9}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{9{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

=> f'(x) = $-x^{-2}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

f'(-4) = $-\frac{1}{{\left(-4\right)}^2}$ = $-\left(\frac{1}{16}\right)$ ≈ -0.06

$\text{f(x)}=$ $-{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3$

= $-x^{\frac{3}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{4}{x}^{-\frac{1}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{4\sqrt[4]{x}}$

f'(16) = $-\frac{3}{4\cdot \sqrt[4]{16}}$ = $-\frac{3}{4\cdot 2}$ = $-\frac{3}{8}$ ≈ -0.38

Die Gerade y = $2x+5$ hat als Steigung m = $2$ und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $2$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

= $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

=> f'(x) = $2x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $2$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^4}$ = $2$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-1$; $1$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-1$) = $\frac{2}{{\left(-1\right)}^4}$ = $2$

f '( $1$) = $\frac{2}{1^4}$ = $2$