$\text{f(x)}=$ $7x$

$\text{f'(x)}=$ $7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> f'(x) = $-2x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^7$

= $-4x^{\frac{7}{9}}$

=> f'(x) = $-\frac{28}{9}{x}^{-\frac{2}{9}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{28}{9{\left(\sqrt[9]{x}\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> f'(x) = $-3x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

f'(2) = $-\frac{3}{2^4}$ = $-3\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $-\frac{3}{16}$ ≈ -0.19

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-x^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{1}{\sqrt{16}}$ = $-\frac{1}{4}$ ≈ -0.25

Die Gerade y = $\frac{1}{2}x+4$ hat als Steigung m = $\frac{1}{2}$ und als y-Achsenabschnitt c = $4$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{1}{2}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

=> f'(x) = $2x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{2}$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^2}$ = $\frac{1}{2}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}$ = $\frac{1}{2}$

f '( $2$) = $\frac{2}{2^2}$ = $\frac{1}{2}$