$\text{f(x)}=$ $x^7$

$\text{f'(x)}=$ $7x^6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{x^2}$

= $7x^{-2}$

=> f'(x) = $-14x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{14}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt[4]{x}$

= $-3x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $-\frac{3}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{3x^4}$

= $-\frac{5}{3}{x}^{-4}$

=> f'(x) = $\frac{20}{3}{x}^{-5}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{20}{3x^5}$

f'(1) = $\frac{20}{3\cdot 1^5}$ = $\frac{20}{3}\cdot 1$ = $\frac{20}{3}$ ≈ 6.67

$\text{f(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

= $-6x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

f'(16) = $-\frac{3}{\sqrt{16}}$ = $-\frac{3}{4}$ = $-\frac{3}{4}$ ≈ -0.75

Die Gerade y = $\frac{1}{2}x-2$ hat als Steigung m = $\frac{1}{2}$ und als y-Achsenabschnitt c = $-2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{1}{2}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

=> f'(x) = $2x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{2}$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^2}$ = $\frac{1}{2}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^2$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-2$; $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-2$) = $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}$ = $\frac{1}{2}$

f '( $2$) = $\frac{2}{2^2}$ = $\frac{1}{2}$