$\text{f(x)}=$ $6x^5$

$\text{f'(x)}=$ $30x^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^6}$

= $2x^{-6}$

=> f'(x) = $-12x^{-7}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{12}{x^7}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt[8]{x}$

= $-5x^{\frac{1}{8}}$

=> f'(x) = $-\frac{5}{8}{x}^{-\frac{7}{8}}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{8{\left(\sqrt[8]{x}\right)}^7}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> f'(x) = $9x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{x^4}$

f'(-2) = $\frac{9}{{\left(-2\right)}^4}$ = $9\cdot \left(\frac{1}{16}\right)$ = $\frac{9}{16}$ ≈ 0.56

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[3]{x}$

= $x^{\frac{1}{3}}$

=> f'(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}$

f'(27) = $\frac{1}{3{\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2}$ = $\frac{1}{3\cdot 3^2}$ = $\frac{1}{3\cdot 9}$ = $\frac{1}{27}$ ≈ 0.04

Die Gerade y = $-\frac{2}{27}x+3$ hat als Steigung m = $-\frac{2}{27}$ und als y-Achsenabschnitt c = $3$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $-\frac{2}{27}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> f'(x) = $-6x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{6}{x^4}$

Diese Ableitung muss ja = $-\frac{2}{27}$ sein, also setzen wir $-\frac{6}{x^4}$ = $-\frac{2}{27}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^4$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $-3$; $3$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $-3$) = $-\frac{6}{{\left(-3\right)}^4}$ = $-\frac{2}{27}$

f '( $3$) = $-\frac{6}{3^4}$ = $-\frac{2}{27}$