$\text{f(x)}=$ $x^5+x^4+1$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+4x^3+0$

= $5x^4+4x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}-6x^3$

= $5x^{-1}-6x^3$

=> f'(x) = $-5x^{-2}-18x^2$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}-18x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2x^4+3\sqrt{x}$

= $-2x^4+3x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-8x^3+\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-8x^3+\frac{3}{2\sqrt{x}}$

Die Gerade y = $-7x+5$ hat als Steigung m = -7 und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = -7 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{6}{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^6-9x$

= $\frac{5}{6}{x}^{\frac{6}{5}}-9x$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{5}}-9$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt[5]{x}-9$

Diese Ableitung muss ja = -7 sein, also setzen wir $\sqrt[5]{x}-9$ = -7.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $32$

Also -7 = -7

x = $32$ ist somit eine Lösung !

L={ $32$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $32$) = $\sqrt[5]{32}-9$ = $-7$