$\text{f(x)}=$ $x^5+x^3$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

=> f'(x) = $-x^{-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-7x^4+2\sqrt{x}$

= $-7x^4+2x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-28x^3+x^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-28x^3+\frac{1}{\sqrt{x}}$

Die Gerade y = $4x+5$ hat als Steigung m = 4 und als y-Achsenabschnitt c = $5$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = 4 gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+9$

= $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+9$

=> f'(x) = $x^{\frac{1}{2}}+0$

$\text{f'(x)}=$ $\sqrt{x}+0$

= $\sqrt{x}$

Diese Ableitung muss ja = 4 sein, also setzen wir $\sqrt{x}+0$ = 4.

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $16$

Also 4 = 4

x = $16$ ist somit eine Lösung !

L={ $16$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $16$) = $\sqrt{16}+0$ = $4$