Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{39}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 111 Versuchen auch ungefähr 39 (≈0.35⋅111) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=111:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≈ 0.5553 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=95 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.7 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 70% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{38}}{\mathrm{0.7}}$ ≈ 54 Versuchen auch ungefähr 38 (≈0.7⋅54) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=54:
$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 38)$ ≈ 0.5747 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=54 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.55 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ = 1 - $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ oder $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 55% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{36}}{\mathrm{0.55}}$ ≈ 65 Versuchen auch ungefähr 36 (≈0.55⋅65) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=65:
$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≈ 0.4735 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 71 sein, damit $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ ≥ 0.8 gilt.