Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.65 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ = 1 - $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ oder $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 65% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.65}}$ ≈ 62 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.65⋅62) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=62:
$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≈ 0.4108 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=63 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 63 sein, damit $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 39)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 40)$ ≥ 0.6 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 37 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.75⋅37) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=37:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.6004 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=37 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 35)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 35)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 35)$ = 1 - $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ oder $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 233 Versuchen auch ungefähr 35 (≈0.15⋅233) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=233:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≈ 0.4756 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=263 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 263 sein, damit $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 34)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 35)$ ≥ 0.8 gilt.