Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.8 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 80% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{36}}{\mathrm{0.8}}$ ≈ 45 Versuchen auch ungefähr 36 (≈0.8⋅45) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=45:
$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≈ 0.5593 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=41 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 267 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.15⋅267) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=267:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≈ 0.5386 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=223 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.4 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ = 1 - $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ oder $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 40% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{36}}{\mathrm{0.4}}$ ≈ 90 Versuchen auch ungefähr 36 (≈0.4⋅90) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=90:
$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≈ 0.46 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=96 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 96 sein, damit $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 35)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 36)$ ≥ 0.7 gilt.