Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 26)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 52 Versuchen auch ungefähr 26 (≈0.5⋅52) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=52:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 26)$ ≈ 0.5551 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=44 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.3 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≥ 0.6

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 30% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.3}}$ ≈ 133 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.3⋅133) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=133:
$P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≈ 0.5501 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.6 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.6 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=130 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 60% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.15 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ = 1 - $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ oder $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 15% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{0.15}}$ ≈ 247 Versuchen auch ungefähr 37 (≈0.15⋅247) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=247:
$P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≈ 0.4692 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=245 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 245 sein, damit $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.15}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.5 gilt.