Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 26)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 74 Versuchen auch ungefähr 26 (≈0.35⋅74) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=74:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 26)$ ≈ 0.5628 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=61 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.35 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 35% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{0.35}}$ ≈ 91 Versuchen auch ungefähr 32 (≈0.35⋅91) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=91:
$P_{0.35}^{\mathrm{n}}(X\le 32)$ ≈ 0.561 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=77 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.65 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ = 1 - $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ oder $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 65% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{31}}{\mathrm{0.65}}$ ≈ 48 Versuchen auch ungefähr 31 (≈0.65⋅48) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=48:
$P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.4106 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=49 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 49 sein, damit $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.65}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.6 gilt.