Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 38)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 38)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 38)$ = 1 - $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ oder $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{38}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 76 Versuchen auch ungefähr 38 (≈0.5⋅76) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=76:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≈ 0.4544 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=80 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 80 sein, damit $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 37)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 38)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.75 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 75% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{40}}{\mathrm{0.75}}$ ≈ 53 Versuchen auch ungefähr 40 (≈0.75⋅53) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=53:
$P_{0.75}^{\mathrm{n}}(X\le 40)$ ≈ 0.584 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=50 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.7 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ = 1 - $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ oder $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 70% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{37}}{\mathrm{0.7}}$ ≈ 53 Versuchen auch ungefähr 37 (≈0.7⋅53) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=53:
$P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≈ 0.4211 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=55 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 55 sein, damit $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\le 36)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.7}^{\mathrm{n}}(X\ge 37)$ ≥ 0.7 gilt.