Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.85 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.9

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 85% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.85}}$ ≈ 35 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.85⋅35) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=35:
$P_{0.85}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.6193 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.9 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.9 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=32 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.8 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 80% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{23}}{\mathrm{0.8}}$ ≈ 29 Versuchen auch ungefähr 23 (≈0.8⋅29) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=29:
$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.5366 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=29 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.5 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ = 1 - $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ oder $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 50% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{31}}{\mathrm{0.5}}$ ≈ 62 Versuchen auch ungefähr 31 (≈0.5⋅62) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=62:
$P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.4495 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=66 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 66 sein, damit $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.5}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.7 gilt.