Aufgabenbeispiele von ohne Text-Anwendungen

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 41 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 90%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 34 Treffer zu erzielen ?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=41 und p=0.9.

P0.941 (X=34) = ( 41 34 ) 0.934 0.17 =0.062528657637697≈ 0.0625
(TI-Befehl: binompdf(41,0.9,34))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 81 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,1.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 11 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=81 und p=0.1.

P0.181 (X11) = P0.181 (X=0) + P0.181 (X=1) + P0.181 (X=2) +... + P0.181 (X=11) = 0.89226651030464 ≈ 0.8923
(TI-Befehl: binomcdf(81,0.1,11))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 29 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,55.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 17 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=29 und p=0.55.

...
14
15
16
17
18
19
...

P0.5529 (X17) = 1 - P0.5529 (X16) = 0.4213
(TI-Befehl: 1-binomcdf(29,0.55,16))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 56 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,7.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 40, aber höchstens 41 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=56 und p=0.7.

P0.756 (40X41) =

...
37
38
39
40
41
42
43
...

P0.756 (X41) - P0.756 (X39) ≈ 0.7451 - 0.527 ≈ 0.2181
(TI-Befehl: binomcdf(56,0.7,41) - binomcdf(56,0.7,39))