Aufgabenbeispiele von ohne Text-Anwendungen

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 96 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 10%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 4 Treffer zu erzielen ?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=96 und p=0.1.

P0.196 (X=4) = ( 96 4 ) 0.14 0.992 =0.02049770635227≈ 0.0205
(TI-Befehl: binompdf(96,0.1,4))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 75 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,3.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 29 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=75 und p=0.3.

P0.375 (X29) = P0.375 (X=0) + P0.375 (X=1) + P0.375 (X=2) +... + P0.375 (X=29) = 0.95862013886168 ≈ 0.9586
(TI-Befehl: binomcdf(75,0.3,29))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 95 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,85.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 90 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=95 und p=0.85.

...
87
88
89
90
91
92
...

P0.8595 (X90) = 1 - P0.8595 (X89) = 0.0027
(TI-Befehl: 1-binomcdf(95,0.85,89))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 46 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,4.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 15, aber höchstens 22 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=46 und p=0.4.

P0.446 (15X22) =

...
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
...

P0.446 (X22) - P0.446 (X14) ≈ 0.8907 - 0.1193 ≈ 0.7714
(TI-Befehl: binomcdf(46,0.4,22) - binomcdf(46,0.4,14))