Aufgabenbeispiele von ohne Text-Anwendungen

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Formel v. Bernoulli (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 59 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer 5%.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, genau 9 Treffer zu erzielen ?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=59 und p=0.05.

P0.0559 (X=9) = ( 59 9 ) 0.059 0.9550 =0.0018884087197519≈ 0.0019
(TI-Befehl: binompdf(59,0.05,9))

kumulierte Binomialverteilung (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 58 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p= 0,6.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, höchstens 31 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=58 und p=0.6.

P0.658 (X31) = P0.658 (X=0) + P0.658 (X=1) + P0.658 (X=2) +... + P0.658 (X=31) = 0.18774171387038 ≈ 0.1877
(TI-Befehl: binomcdf(58,0.6,31))

Binomialverteilung X>=k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 72 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,8.
Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 50 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=72 und p=0.8.

...
47
48
49
50
51
52
...

P0.872 (X50) = 1 - P0.872 (X49) = 0.9887
(TI-Befehl: 1-binomcdf(72,0.8,49))

Binomialverteilung l < X < k (ohne Anwendung)

Beispiel:

Ein Zufallsexperiment wird 57 mal wiederholt. Jedesmal beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer p=0,25.Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, mindestens 15, aber höchstens 16 Treffer zu erzielen?

Lösung einblenden

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=57 und p=0.25.

P0.2557 (15X16) =

...
12
13
14
15
16
17
18
...

P0.2557 (X16) - P0.2557 (X14) ≈ 0.7585 - 0.5406 ≈ 0.2179
(TI-Befehl: binomcdf(57,0.25,16) - binomcdf(57,0.25,14))