Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

0,2571 · 1000

= 257,1

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 234,3 · 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :

2 · 8 = 16

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,008 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,008 = 0,0016

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -0,7 = $-\frac{7}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{10}{9}$ $·$ $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $-\frac{10·7}{9·10}$

= $-\frac{1·7}{9·1}$

= $-\frac{7}{9}$

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.0125 und 0.08 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,0125 · 0,08 · 0,9

= 0,001 · 0,9

= 0,0009

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 9 = 2

Da ja aber 0,18 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,18 : 9

= 0,02

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0021 : 0,003 = 2,1 : 3

21 : 3 = 7

Da ja aber 2,1 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 21 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0021 : 0,003
= 2,1 : 3

= 0,7

Wenn 0,0048 : ⬜ = 0,08 ergibt, dann muss doch 0,0048 gerade das Produkt von ⬜ und 0,08 sein, also 0,0048 = ⬜ · 0,08.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,08 multiplizieren muss, um 0,0048 zu kommen, dann kann man doch 0,0048 durch 0,08 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,0048 : 0,08 = 0,48 : 8 = 0,06

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{5}$ $·$ $\frac{15}{7}$

= $\frac{11·15}{5·7}$

= $\frac{11·3}{1·7}$

= $\frac{33}{7}$