Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

6235,5 : 10

= 623,55

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 343,4 : 10 = 10

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 6 und 1 :

6 · 1 = 6

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,006 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,006 · 0,1 = 0,0006

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -0,7 = $-\frac{7}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{7}{10}$ $·$ $\frac{4}{3}$

= $-\frac{7·4}{10·3}$

= $-\frac{7·2}{5·3}$

= $-\frac{14}{15}$

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.8 und 0.00125 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,8 · 0,00125 · 110

= 0,001 · 110

= 0,11

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

728 : 7 = (700+28) : 7 = 104

Da ja aber 0,728 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 728 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,728 : 7

= 0,104

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,6 : 0,8 = 16 : 8

= 2

Wenn 0,056 : ⬜ = 0,07 ergibt, dann muss doch 0,056 gerade das Produkt von ⬜ und 0,07 sein, also 0,056 = ⬜ · 0,07.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,07 multiplizieren muss, um 0,056 zu kommen, dann kann man doch 0,056 durch 0,07 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,056 : 0,07 = 5,6 : 7 = 0,8

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = $\frac{35}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{9}{14}$ $·$ $\frac{7}{2}$ +2,6

$-\frac{9·7}{14·2}$ +2,6

$-\frac{9·1}{2·2}$ +2,6

$-\frac{9}{4}$ +2,6

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $-2\frac{1}{4}$ +2,6

= -2,25 +2,6

= 0,35