Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

6886,3 : 1000

= 6,8863

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 86,473 · 10000 = 10000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,09 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 1 nur $\frac{1}{1}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1 teilen, also das Komma um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,09 · 1 = 0,09

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -0,75 = $-\frac{75}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $-\frac{75}{100}$ = $-\frac{3}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{3}{4}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $\frac{3·4}{4·3}$

= $\frac{1·1}{1·1}$

= $1$

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.1 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.4 und 0.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

-0,4 · 2,1 + 2,1 · 0,4

= 2,1 · ( -0,4 +0,4 )

= 2,1 · 0

= 0

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

15 : 5 = 3

Da ja aber 1,5 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 15 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,5 : 5

= 0,3

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

48 : 0,06 = 4800 : 6

= 800

Wenn 0,08 : ⬜ = 0,4 ergibt, dann muss doch 0,08 gerade das Produkt von ⬜ und 0,4 sein, also 0,08 = ⬜ · 0,4.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,4 multiplizieren muss, um 0,08 zu kommen, dann kann man doch 0,08 durch 0,4 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,08 : 0,4 = 0,8 : 4 = 0,2

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,4 = $\frac{14}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{10}{3}$ $·$ $\frac{7}{5}$

= $\frac{10·7}{3·5}$

= $\frac{2·7}{3·1}$

= $\frac{14}{3}$