Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

85,112 · 10

= 851,12

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 387,07 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 6 :

7 · 6 = 42

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,7 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,6 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,7 · 0,6 = 0,42

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = $\frac{35}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{6}{5}$ $·$ $\frac{7}{2}$

= $\frac{6·7}{5·2}$

= $\frac{3·7}{5·1}$

= $\frac{21}{5}$

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.4 und 1.25 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,4 · 1,25 · 0,9

= 0,5 · 0,9

= 0,45

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 7 = 4

Da ja aber 0,28 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,28 : 7

= 0,04

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,54 : 0,06 = 54 : 6

= 9

Wenn 2,4 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 2,4 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 2,4 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 2,4 zu kommen, dann kann man doch 2,4 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 2,4 : 800 = 0,003

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,3 = $\frac{3}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{3}{10}$ +0,8

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{10}{3}$ +0,8

$\frac{3·10}{10·3}$ +0,8

$\frac{1·1}{1·1}$ +0,8

$1$ +0,8

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 1,8