Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

647,4 · 10

= 6474

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 3,818 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,01 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,05 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,01 · 0,05 = 0,0005

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -4,5 = $-\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{45}{10}$ = $-\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{9}{2}$ $·$ $\frac{6}{5}$

= $-\frac{9·6}{2·5}$

= $-\frac{9·3}{1·5}$

= $-\frac{27}{5}$

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.3 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.8 und 0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,3 · 2,8 + 0,2 · 1,3

= 1,3 · ( 2,8 +0,2 )

= 1,3 · 3

= 3,9

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

615 : 3 = (600+15) : 3 = 205

Da ja aber 61,5 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 615 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

61,5 : 3

= 20,5

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

33 : 1,1 = 330 : 11

= 30

Wenn 55 : ⬜ = 500 ergibt, dann muss doch 55 gerade das Produkt von ⬜ und 500 sein, also 55 = ⬜ · 500.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 500 multiplizieren muss, um 55 zu kommen, dann kann man doch 55 durch 500 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 55 : 500 = 0,11

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -5,5 = $-\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{55}{10}$ = $-\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{11}{2}$ : $\left(-\frac{22}{3}\right)$ +1,5

$-\frac{11}{2}$ $·$ $\left(-\frac{3}{22}\right)$ +1,5

$\frac{11·3}{2·22}$ +1,5

$\frac{1·3}{2·2}$ +1,5

$\frac{3}{4}$ +1,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 0,75 +1,5

= 2,25