Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

9185,3 · 1000

= 9185300

Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 433,07 : 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 1 :

8 · 1 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,1 = 0,08

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = $\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{175}{100}$ = $\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{4}$ $·$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{7·4}{4·3}$

= $\frac{7·1}{1·3}$

= $\frac{7}{3}$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.04 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

0,125 · ( 8 +0,04 )

= 0,125 · 8 + 0,125 · 0,04

= 1 +0,005

= 1,005

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

927 : 9 = (900+27) : 9 = 103

Da ja aber 92,7 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 927 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

92,7 : 9

= 10,3

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,014 : 0,007 = 14 : 7

= 2

Wenn ⬜ : 0,5 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,5 und 0,07 sein, also :

⬜ = 0,5 · 0,07 = 0,035

5 · 7 = 35; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -0,9 = $-\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{9}{10}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $-\frac{9·10}{10·7}$

= $-\frac{9·1}{1·7}$

= $-\frac{9}{7}$