Aufgabenbeispiele von Punkt- und Strichrechnung

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Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

546,79 · 100

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

546,79 · 100

= 54679

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

0,8148 · ⬜ = 814,8

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,8148 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :

2 · 7 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur 1 100 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,7 = 0,014

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

-2,2· 10 7

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -2,2 = - 22 10

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: - 22 10 = - 11 5

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

- 11 5 · 10 7

= - 11 · 10 5 · 7

= - 11·2 1 ·7

= - 22 7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,2 +1

= 1,2

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,45 : 9

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 9 = 5

Da ja aber 0,45 nur 1 100 von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,45 : 9

= 0,05

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

81 : 0,09

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

81 : 0,09 = 8100 : 9

= 900

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,04 : ⬜ = 8

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Wenn 0,04 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 0,04 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 0,04 = ⬜ · 8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 0,04 zu kommen, dann kann man doch 0,04 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,04 : 8 = 0,005

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,75 : ( - 3 4 )

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = 175 100

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: 175 100 = 7 4

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

7 4 : ( - 3 4 )

= 7 4 · ( - 4 3 )

= - 7 · 4 4 · 3

= - 7 · 1 1 · 3

= - 7 3