Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

546,79 · 100

= 54679

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 0,8148 · 1000 = 1000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :

2 · 7 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,7 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,7 = 0,014

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -2,2 = $-\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $-\frac{22}{10}$ = $-\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{11}{5}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $-\frac{11·10}{5·7}$

= $-\frac{11·2}{1·7}$

= $-\frac{22}{7}$

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= 0,4 · 0,5 + 2 · 0,5

= 0,2 +1

= 1,2

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

45 : 9 = 5

Da ja aber 0,45 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 45 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,45 : 9

= 0,05

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

81 : 0,09 = 8100 : 9

= 900

Wenn 0,04 : ⬜ = 8 ergibt, dann muss doch 0,04 gerade das Produkt von ⬜ und 8 sein, also 0,04 = ⬜ · 8.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 8 multiplizieren muss, um 0,04 zu kommen, dann kann man doch 0,04 durch 8 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,04 : 8 = 0,005

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = $\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{175}{100}$ = $\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{4}$ : $\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $\frac{7}{4}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $-\frac{7·4}{4·3}$

= $-\frac{7·1}{1·3}$

= $-\frac{7}{3}$