Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

21,215 · 10

= 212,15

Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 12,427 · 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 6 :

8 · 6 = 48

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,08 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,06 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,08 · 0,06 = 0,0048

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -2,2 = $-\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $-\frac{22}{10}$ = $-\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{11}{5}$ $·$ $\frac{15}{13}$

= $-\frac{11·15}{5·13}$

= $-\frac{11·3}{1·13}$

= $-\frac{33}{13}$

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.7 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 3.2 und -0.2 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

3,2 · 1,7 -0,2 · 1,7

= ( 3,2 -0,2 ) · 1,7

= 3 · 1,7

= 5,1

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

4 : 2 = 2

Da ja aber 0,004 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,004 : 2

= 0,002

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

9,9 : 0,11 = 990 : 11

= 90

Wenn 0,01 : ⬜ = 2 ergibt, dann muss doch 0,01 gerade das Produkt von ⬜ und 2 sein, also 0,01 = ⬜ · 2.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 2 multiplizieren muss, um 0,01 zu kommen, dann kann man doch 0,01 durch 2 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,01 : 2 = 0,005

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,75 = $\frac{275}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{275}{100}$ = $\frac{11}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{4}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{11}{4}$ $·$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{11·4}{4·3}$

= $\frac{11·1}{1·3}$

= $\frac{11}{3}$