Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

50,81 : 1000

= 0,05081

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 268,3 : 10 = 10

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 9 :

1 · 9 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,001 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,9 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,001 · 0,9 = 0,0009

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{15}{7}$ $·$ $\frac{11}{5}$

= $\frac{15·11}{7·5}$

= $\frac{3·11}{7·1}$

= $\frac{33}{7}$

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= 0,1 · ( 2,6 +3,4 )

= 0,1 · 6

= 0,6

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = (0.99999999999999+43) : 11 = 4

Da ja aber 0,044 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,044 : 11

= 0,004

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

3,6 : 0,4 = 36 : 4

= 9

Wenn 0,018 : ⬜ = 6 ergibt, dann muss doch 0,018 gerade das Produkt von ⬜ und 6 sein, also 0,018 = ⬜ · 6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 6 multiplizieren muss, um 0,018 zu kommen, dann kann man doch 0,018 durch 6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,018 : 6 = 0,003

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -4,5 = $-\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{45}{10}$ = $-\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{9}{2}$ : $\frac{3}{4}$ +1,3

$-\frac{9}{2}$ $·$ $\frac{4}{3}$ +1,3

$-\frac{9·4}{2·3}$ +1,3

$-\frac{3·2}{1·1}$ +1,3

$-6$ +1,3

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= -4,7