Beim Multiplizieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach rechts verschieben:

11,747 · 10000

= 117470

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 53,94 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 3 und 11 :

3 · 11 = 33

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,3 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,011 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,3 · 0,011 = 0,0033

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -4,5 = $-\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $-\frac{45}{10}$ = $-\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{9}{2}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{9·6}{2·5}$

= $\frac{9·3}{1·5}$

= $\frac{27}{5}$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 4 +0,8 ) · 0,25

= 4 · 0,25 + 0,8 · 0,25

= 1 +0,2

= 1,2

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

18 : 2 = 9

Da ja aber 0,018 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 18 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,018 : 2

= 0,009

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

4,9 : 0,7 = 49 : 7

= 7

Wenn ⬜ : 0,06 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,06 und 400 sein, also :

⬜ = 0,06 · 400 = 24

6 · 400 = 2400; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{15}{13}$ $·$ $\frac{3}{5}$

= $\frac{15·3}{13·5}$

= $\frac{3·3}{13·1}$

= $\frac{9}{13}$