Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

4449,5 : 10

= 444,95

Da das Komma durch das Dividieren um 4 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 32,28 : 10000 = 10000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 9 :

4 · 9 = 36

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,04 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,9 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,04 · 0,9 = 0,036

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{26}{33}$ $·$ $\frac{11}{5}$

= $-\frac{26·11}{33·5}$

= $-\frac{26·1}{3·5}$

= $-\frac{26}{15}$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 0,4 +8 ) · 0,125

= 0,4 · 0,125 + 8 · 0,125

= 0,05 +1

= 1,05

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

8 : 2 = 4

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

0,8 : 2

= 0,4

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 2 Stellen nach rechts:

0,4 : 0,05 = 40 : 5

= 8

Wenn 0,1 : ⬜ = 0,5 ergibt, dann muss doch 0,1 gerade das Produkt von ⬜ und 0,5 sein, also 0,1 = ⬜ · 0,5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,5 multiplizieren muss, um 0,1 zu kommen, dann kann man doch 0,1 durch 0,5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,1 : 0,5 = 1 : 5 = 0,2

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,75 = $\frac{275}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{275}{100}$ = $\frac{11}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{4}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ +2,5

$\frac{11}{4}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ +2,5

$-\frac{11·6}{4·5}$ +2,5

$-\frac{11·3}{2·5}$ +2,5

$-\frac{33}{10}$ +2,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $-3\frac{3}{10}$ +2,5

= -3,3 +2,5

= -0,8