Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

699,7 · 1000

= 699700

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 759,1 · 10000 = 10000

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 7 :

8 · 7 = 56

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,07 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,07 = 0,056

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 = $\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{9}{10}$

= $\frac{5·9}{6·10}$

= $\frac{1·3}{2·2}$

= $\frac{3}{4}$

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 1.9 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen -0.6 und 0.6 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

1,9 · ( -0,6 ) + 1,9 · 0,6

= 1,9 · ( -0,6 +0,6 )

= 1,9 · 0

= 0

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,032 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,032 : 4

= 0,008

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,77 : 0,011 = 770 : 11

= 70

Wenn 3,3 : ⬜ = 30 ergibt, dann muss doch 3,3 gerade das Produkt von ⬜ und 30 sein, also 3,3 = ⬜ · 30.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 30 multiplizieren muss, um 3,3 zu kommen, dann kann man doch 3,3 durch 30 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 3,3 : 30 = 0,11

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{5}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{11}{5}$ $·$ $\frac{10}{7}$

= $\frac{11·10}{5·7}$

= $\frac{11·2}{1·7}$

= $\frac{22}{7}$