$\frac{5}{3}-\frac{3}{4}·\left(-\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{3·8}{4·9}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{1·2}{1·3}$

= $\frac{5}{3}$ + $\frac{2}{3}$

= $\frac{7}{3}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{11}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{31}{11}$ aus:

$\frac{4}{9}·\frac{31}{11}+\frac{31}{11}·\frac{7}{9}$

= $\frac{31}{11}·\left(\frac{4}{9}+\frac{7}{9}\right)$

= $\frac{31}{11}$ ⋅ $\frac{11}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{31}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{30}{13}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{2}{5}·\frac{30}{13}-\frac{5}{6}·\frac{30}{13}$

=$\frac{2·30}{5·13}$ $-\frac{5·30}{6·13}$

=$\frac{2·6}{1·13}$ $-\frac{5·5}{1·13}$

= $\frac{12}{13}$$-\frac{25}{13}$

= $-\frac{13}{13}$

= $-1$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 31 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{31}{6}$ aus:

$\frac{31}{6}·\frac{2}{9}-\frac{8}{9}·\frac{31}{6}$

= $\frac{31}{6}·\left(\frac{2}{9}-\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{31}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{9}\right)$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $-\frac{31}{9}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{7}{10}+\frac{2}{5}\right)·\frac{3}{11}$

= $\left($ \frac{7}{10}$$ +$$ \frac{4}{10}$\right)$ ⋅ $\frac{3}{11}$

= $\frac{11}{10}$ ⋅ $\frac{3}{11}$

= $\frac{1·3}{10·1}$

= $\frac{3}{10}$