Aufgabenbeispiele von Punkt- und Strichrechnung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: - 7 9 + 5 6 · ( - 8 15 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

- 7 9 + 5 6 · ( - 8 15 )

= - 7 9 - 5 · 8 6 · 15

= - 7 9 - 1 · 4 3 · 3

= - 7 9 - 4 9

= - 11 9

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: 37 5 · 7 9 + 37 5 · ( - 2 9 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass 37 5 in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also 37 5 aus:

37 5 · 7 9 + 37 5 · ( - 2 9 )

= 37 5 · ( 7 9 - 2 9 )

= 37 5 5 9

Jetzt können wir diagonal mit 5 kürzen:

= 37 9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: 42 13 · ( 2 7 + 1 12 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die 42 13 mit beiden Summanden in der Klammer:

42 13 · 2 7 + 42 13 · 1 12

= 42 · 2 13 · 7 + 42 · 1 13 · 12

= 6 · 2 13 · 1 + 7 · 1 13 · 2

= 12 13 + 7 26

= 24 26 + 7 26

= 31 26

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: 15 4 · 3 5 + 15 4 · ( - 1 3 )

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

Lösung einblenden

Theoretisch könnte man hier zwar 15 4 ausklammern, weil es ja in beiden Summanden auftritt, aber dann müsste man 3 5 und - 1 3 mit ihren verschiedenen Nennern addieren bzw. subtrahieren. Auf der anderen Seite kann man gleich sehr hübsch diagonal kürzen, wenn man sofort die beiden Produkte multipliziert. Deswegen beginnen wir hier gleich damit:

= 15 4 · 3 5 + 15 4 · ( - 1 3 )

= 15 · 3 4 · 5 - 15 · 1 4 · 3

= 3 · 3 4 · 1 - 5 · 1 4 · 1

= 9 4 - 5 4

= 4 4

= 1

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Addiere zu 13 10 den Quotient von 6 35 und 4 7 .

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

13 10 + 6 35 : 4 7

= 13 10 + 6 35 · 7 4

= 13 10 + 6 · 7 35 · 4

= 13 10 + 3 · 1 5 · 2

= 13 10 + 3 10

= 16 10

= 8 5