$-\frac{3}{5}·\frac{20}{9}+\frac{5}{6}$

= $-\frac{3·20}{5·9}$ + $\frac{5}{6}$

= $-\frac{1·4}{1·3}$ + $\frac{5}{6}$

= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{5}{6}$

= $-\frac{8}{6}$ $+\frac{5}{6}$

= $-\frac{3}{6}$

= $-\frac{1}{2}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{19}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{19}{3}$ aus:

$\frac{3}{7}·\frac{19}{3}+\frac{19}{3}·\left(-\frac{6}{7}\right)$

= $\frac{19}{3}·\left(\frac{3}{7}-\frac{6}{7}\right)$

= $\frac{19}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{7}\right)$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $-\frac{19}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{63}{5}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{63}{5}·\frac{5}{14}+\frac{63}{5}·\left(-\frac{4}{9}\right)$

=$\frac{63·5}{5·14}$ $-\frac{63·4}{5·9}$

=$\frac{9·1}{1·2}$ $-\frac{7·4}{5·1}$

= $\frac{9}{2}$$-\frac{28}{5}$

= $\frac{45}{10}$ $-\frac{56}{10}$

= $-\frac{11}{10}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{2}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 31 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{31}{2}$ aus:

$\frac{5}{7}·\frac{31}{2}+\frac{31}{2}·\left(-\frac{3}{7}\right)$

= $\frac{31}{2}·\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}\right)$

= $\frac{31}{2}$ ⋅ $\frac{2}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{31}{7}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{2}{3}·\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\right)$

= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{4}{6}$

= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

= $\frac{2·2}{3·3}$

= $\frac{4}{9}$