$\frac{7}{9}+\frac{8}{15}·\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{9}$ + $\frac{8·5}{15·6}$

= $\frac{7}{9}$ + $\frac{4·1}{3·3}$

= $\frac{7}{9}$ + $\frac{4}{9}$

= $\frac{11}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{11}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{31}{11}$ aus:

$\frac{7}{9}·\frac{31}{11}+\frac{31}{11}·\frac{4}{9}$

= $\frac{31}{11}·\left(\frac{7}{9}+\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{31}{11}$ ⋅ $\frac{11}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{31}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{7}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{7}·\frac{2}{3}+\frac{15}{7}·\left(-\frac{3}{5}\right)$

=$\frac{15·2}{7·3}$ $-\frac{15·3}{7·5}$

=$\frac{5·2}{7·1}$ $-\frac{3·3}{7·1}$

= $\frac{10}{7}$$-\frac{9}{7}$

= $\frac{1}{7}$

Man sieht, dass die beiden Brüche in der Klammer den selben Nenner haben und dadurch recht einfach zu addieren oder subtrahieren sind. Deswegen rechnen wir einfach erst mal die Klammer aus:

= $\left(\frac{5}{7}+\frac{6}{7}\right)·\frac{43}{11}$

= $\frac{11}{7}$ ⋅ $\frac{43}{11}$

Jetzt können wir diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{43}{7}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{3}{5}:\left(\frac{1}{8}-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$

= $\frac{3}{5}$ : $\frac{4}{8}$

= $\frac{3}{5}$ : $\frac{1}{2}$

= $\frac{3·2}{5·1}$

= $\frac{3·2}{5·1}$

= $\frac{6}{5}$