$\frac{7}{6}+\frac{4}{9}·\frac{3}{2}$

= $\frac{7}{6}$ + $\frac{4·3}{9·2}$

= $\frac{7}{6}$ + $\frac{2·1}{3·1}$

= $\frac{7}{6}$ + $\frac{2}{3}$

= $\frac{7}{6}$ $+\frac{4}{6}$

= $\frac{11}{6}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{3}$ aus:

$\frac{47}{3}·\frac{2}{7}+\frac{1}{7}·\frac{47}{3}$

= $\frac{47}{3}·\left(\frac{2}{7}+\frac{1}{7}\right)$

= $\frac{47}{3}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{47}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{7}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{7}·\frac{1}{3}+\frac{15}{7}·\left(-\frac{3}{5}\right)$

=$\frac{15·1}{7·3}$ $-\frac{15·3}{7·5}$

=$\frac{5·1}{7·1}$ $-\frac{3·3}{7·1}$

= $\frac{5}{7}$$-\frac{9}{7}$

= $-\frac{4}{7}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 43 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{43}{3}$ aus:

$\frac{7}{9}·\frac{43}{3}-\frac{4}{9}·\frac{43}{3}$

= $\left(\frac{7}{9}-\frac{4}{9}\right)·\frac{43}{3}$

= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{43}{3}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{43}{9}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{3}{2}·\left(\frac{1}{3}-1\right)$

= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\left($ \frac{1}{3}$$ -$$ \frac{3}{3}$\right)$

= $\frac{3}{2}$ ⋅ $\left($ -\frac{2}{3}$\right)$

= $-\frac{1·1}{1·1}$

= $-1$