Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{15}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{12}$ : $\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $-\frac{7}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{7}{9}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{7}$ = $-\left(1+\frac{1}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)$ = $-\frac{7+1}{7}$ = $-\frac{8}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{7}$ : $\left(-\frac{8}{7}\right)$

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{8}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{4}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{8}\right)$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{1}{2}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{9}$ : $\frac{3}{1}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{1}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{2}{27}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{10}{7}\right)$ = $\frac{25}{42}$ ist, muss $\frac{25}{42}$ doch gerade das $-\frac{10}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{25}{42}$ : $\left(-\frac{10}{7}\right)$

=> ⬜ = $\frac{25}{42}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{10}\right)$

$\frac{25}{42}$ $·$ $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $-\frac{25·7}{42·10}$

= $-\frac{5·1}{6·2}$

= $-\frac{5}{12}$

Probe:

$-\frac{5}{12}$ $·$ $\left(-\frac{10}{7}\right)$ = $\frac{5·10}{12·7}$ = $\frac{5·5}{6·7}$ = $\frac{25}{42}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}$

= $2$

$\frac{\frac{7}{50}·25}{12·\frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{7}{2}·1}{2·5}$

= $\frac{\frac{7}{2}}{10}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{7}{2}·\frac{1}{10}$

= $\frac{7}{20}$