Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{25}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{9}$ : $\left(-\frac{11}{12}\right)$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{11}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 11}}$

= $-\frac{16}{33}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{5}$ : $\frac{6}{5}$

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{2}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{1}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{7}{1}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{35}{4}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{14}{13}\right)$ = $\frac{35}{39}$ ist, muss $\frac{35}{39}$ doch gerade das $-\frac{14}{13}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{35}{39}$ : $\left(-\frac{14}{13}\right)$

=> ⬜ = $\frac{35}{39}$ ⋅ $\left(-\frac{13}{14}\right)$

$\frac{35}{39}$ $·$ $\left(-\frac{13}{14}\right)$

= $-\frac{35·13}{39·14}$

= $-\frac{5·1}{3·2}$

= $-\frac{5}{6}$

Probe:

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{14}{13}\right)$ = $\frac{5·14}{6·13}$ = $\frac{5·7}{3·13}$ = $\frac{35}{39}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{17}{30}}$ = $\frac{3}{5}$ : $\frac{17}{30}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{5}$ : $\frac{17}{30}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{30}{17}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 30}}{\mathrm{5\; \cdot \; 17}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 17}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{1\; \cdot \; 17}}$

= $\frac{18}{17}$

$\frac{\frac{8}{27}·63}{21·\frac{19}{21}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{8}{3}·7}{1·19}$

= $\frac{\frac{56}{3}}{19}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{56}{3}·\frac{1}{19}$

= $\frac{56}{57}$