Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{8}{15}$ : $\frac{11}{12}$

= $-\frac{8}{15}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}$

= $-\frac{32}{55}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{1}{3}$ = $3+\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{9+1}{3}$ = $\frac{10}{3}$

$-1\frac{1}{3}$ = $-\left(1+\frac{1}{3}\right)$ = $-\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{3+1}{3}$ = $-\frac{4}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{10}{3}$ : $\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $\frac{10}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{10}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}$

= $-\frac{5}{2}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{7}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{35}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{9}{8}\right)$ = $\frac{33}{40}$ ist, muss $\frac{33}{40}$ doch gerade das $-\frac{9}{8}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{33}{40}$ : $\left(-\frac{9}{8}\right)$

=> ⬜ = $\frac{33}{40}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{9}\right)$

$\frac{33}{40}$ $·$ $\left(-\frac{8}{9}\right)$

= $-\frac{33·8}{40·9}$

= $-\frac{11·1}{5·3}$

= $-\frac{11}{15}$

Probe:

$-\frac{11}{15}$ $·$ $\left(-\frac{9}{8}\right)$ = $\frac{11·9}{15·8}$ = $\frac{11·3}{5·8}$ = $\frac{33}{40}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{14}}$ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{7}{6}$

$\frac{8·\frac{3}{10}}{\frac{5}{24}·6}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{3}{5}}{\frac{5}{4}·1}$

= $\frac{\frac{12}{5}}{\frac{5}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{12}{5}·\frac{4}{5}$

= $\frac{48}{25}$