Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{9}$ : $\frac{7}{18}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{18}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{8}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{27}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-5\frac{5}{6}$ = $-\left(5+\frac{5}{6}\right)$ = $-\left(\frac{30}{6}+\frac{5}{6}\right)$ = $-\frac{30+5}{6}$ = $-\frac{35}{6}$

$-2\frac{1}{2}$ = $-\left(2+\frac{1}{2}\right)$ = $-\left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)$ = $-\frac{4+1}{2}$ = $-\frac{5}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{35}{6}$ : $\left(-\frac{5}{2}\right)$

= $-\frac{35}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{2}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{35}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{2}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{35\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{7}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 9 einfach auch als Bruch schreiben: 9 = $\frac{9}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{1}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{9}{1}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{27}{5}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{14}{11}\right)$ = $\frac{35}{33}$ ist, muss $\frac{35}{33}$ doch gerade das $-\frac{14}{11}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{35}{33}$ : $\left(-\frac{14}{11}\right)$

=> ⬜ = $\frac{35}{33}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{14}\right)$

$\frac{35}{33}$ $·$ $\left(-\frac{11}{14}\right)$

= $-\frac{35·11}{33·14}$

= $-\frac{5·1}{3·2}$

= $-\frac{5}{6}$

Probe:

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{14}{11}\right)$ = $\frac{5·14}{6·11}$ = $\frac{5·7}{3·11}$ = $\frac{35}{33}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{2}{9}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{9}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{15}$

$\frac{8·\frac{7}{4}}{\frac{5}{18}·21}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{2·7}{\frac{5}{6}·7}$

= $\frac{14}{\frac{35}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $14·\frac{6}{35}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $2·\frac{6}{5}$

= $\frac{12}{5}$