Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{8}{9}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{8}{9}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{32}{27}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{36}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{8}$

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{10}{9}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{3}{7}$ = $-\left(1+\frac{3}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{3}{7}\right)$ = $-\frac{7+3}{7}$ = $-\frac{10}{7}$

$1\frac{1}{11}$ = $1+\frac{1}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{1}{11}$ = $\frac{11+1}{11}$ = $\frac{12}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{10}{7}$ : $\frac{12}{11}$

= $-\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

= $-\frac{55}{42}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\left(-\frac{10}{3}\right)$ = $\frac{25}{18}$ ist, muss $\frac{25}{18}$ doch gerade das $-\frac{10}{3}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{25}{18}$ : $\left(-\frac{10}{3}\right)$

=> ⬜ = $\frac{25}{18}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{10}\right)$

$\frac{25}{18}$ $·$ $\left(-\frac{3}{10}\right)$

= $-\frac{25·3}{18·10}$

= $-\frac{5·1}{6·2}$

= $-\frac{5}{12}$

Probe:

$-\frac{5}{12}$ $·$ $\left(-\frac{10}{3}\right)$ = $\frac{5·10}{12·3}$ = $\frac{5·5}{6·3}$ = $\frac{25}{18}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{25}$

$\frac{\frac{3}{16}·14}{4·\frac{7}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{3}{8}·7}{1·7}$

= $\frac{\frac{21}{8}}{7}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{21}{8}·\frac{1}{7}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{3}{8}·1$

= $\frac{3}{8}$