Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{2}{9}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{27}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{2}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{3}{4}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{7}$ = $-\left(1+\frac{5}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{5}{7}\right)$ = $-\frac{7+5}{7}$ = $-\frac{12}{7}$

$-1\frac{1}{9}$ = $-\left(1+\frac{1}{9}\right)$ = $-\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)$ = $-\frac{9+1}{9}$ = $-\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{12}{7}$ : $\left(-\frac{10}{9}\right)$

= $-\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{10}\right)$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{54}{35}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{4}$

Wenn $-\frac{5}{6}$ : ⬜ = $\frac{10}{9}$ ist, dann muss doch $-\frac{5}{6}$ = ⬜ ⋅ $\frac{10}{9}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{10}{9}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $-\frac{5}{6}$ : $\frac{10}{9}$ sein.

=> ⬜ = $-\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{9}{10}$

= $-\frac{5·9}{6·10}$

= $-\frac{1·3}{2·2}$

= $-\frac{3}{4}$

Probe:

$-\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{3}{4}\right)$ = $-\frac{5}{6}$ $·$ $\left(-\frac{4}{3}\right)$ = $\frac{5·4}{6·3}$ = $\frac{5·2}{3·3}$ = $\frac{10}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{7}}{\frac{3}{14}}$ = $\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{14}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{14}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{3}$

$\frac{16·\frac{19}{20}}{\frac{2}{15}·48}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{19}{5}}{\frac{2}{5}·16}$

= $\frac{\frac{76}{5}}{\frac{32}{5}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{76}{5}·\frac{5}{32}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $19·\frac{1}{8}$

= $\frac{19}{8}$