Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{5}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{4}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\left(-\frac{7}{12}\right)$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\left(-\frac{12}{7}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{10}{7}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{9}$ = $-\left(1+\frac{5}{9}\right)$ = $-\left(\frac{9}{9}+\frac{5}{9}\right)$ = $-\frac{9+5}{9}$ = $-\frac{14}{9}$

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{14}{9}$ : $\frac{12}{7}$

= $-\frac{14}{9}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{14}{9}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}$

= $-\frac{49}{54}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 6 einfach auch als Bruch schreiben: 6 = $\frac{6}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{6}{1}$ : $\frac{5}{5}$

= $\frac{6}{1}$ ⋅ $\frac{5}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $6$

Wenn $\frac{3}{8}$ ⋅ ⬜ = $\frac{21}{20}$ ist, muss $\frac{21}{20}$ doch $\frac{3}{8}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{21}{20}$ : $\frac{3}{8}$

=> ⬜ = $\frac{21}{20}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

$\frac{21}{20}$ $·$ $\frac{8}{3}$

= $\frac{21·8}{20·3}$

= $\frac{7·2}{5·1}$

= $\frac{14}{5}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{14}{5}$ = $\frac{3·14}{8·5}$ = $\frac{3·7}{4·5}$ = $\frac{21}{20}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{9}{10}}$ = $\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{35}{54}$

$\frac{12·\frac{2}{15}}{\frac{7}{27}·6}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{4·\frac{2}{5}}{\frac{7}{9}·2}$

= $\frac{\frac{8}{5}}{\frac{14}{9}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{8}{5}·\frac{9}{14}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{4}{5}·\frac{9}{7}$

= $\frac{36}{35}$