Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{12}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{49}{54}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{9}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$4\frac{2}{3}$ = $4+\frac{2}{3}$ = $\frac{12}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{12+2}{3}$ = $\frac{14}{3}$

$-1\frac{3}{7}$ = $-\left(1+\frac{3}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{3}{7}\right)$ = $-\frac{7+3}{7}$ = $-\frac{10}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{14}{3}$ : $\left(-\frac{10}{7}\right)$

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{10}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{14}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{10}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{49}{15}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{6}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{6}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $4$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{12}{7}$ = $-\frac{16}{21}$ ist, muss $-\frac{16}{21}$ doch gerade das $\frac{12}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{16}{21}$ : $\frac{12}{7}$

=> ⬜ = $-\frac{16}{21}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

$-\frac{16}{21}$ $·$ $\frac{7}{12}$

= $-\frac{16·7}{21·12}$

= $-\frac{4·1}{3·3}$

= $-\frac{4}{9}$

Probe:

$-\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $-\frac{4·12}{9·7}$ = $-\frac{4·4}{3·7}$ = $-\frac{16}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{9}}{\frac{8}{21}}$ = $\frac{5}{9}$ : $\frac{8}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{9}$ : $\frac{8}{21}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{21}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 21}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 8}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{35}{24}$

$\frac{\frac{5}{24}·10}{6·\frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{12}·5}{1·5}$

= $\frac{\frac{25}{12}}{5}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{12}·\frac{1}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{12}·1$

= $\frac{5}{12}$