Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{15}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{2}{15}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 9}}{\mathrm{15\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{14}{25}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-3\frac{1}{3}$ = $-\left(3+\frac{1}{3}\right)$ = $-\left(\frac{9}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = $-\frac{9+1}{3}$ = $-\frac{10}{3}$

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{10}{3}$ : $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $-\frac{10}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{10}{3}$ ⋅ $\left(-\frac{5}{6}\right)$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{9}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{5}$

Wenn $-\frac{3}{10}$ ⋅ ⬜ = $\frac{9}{25}$ ist, muss $\frac{9}{25}$ doch $-\frac{3}{10}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{9}{25}$ : $\left(-\frac{3}{10}\right)$

=> ⬜ = $\frac{9}{25}$ ⋅ $\left(-\frac{10}{3}\right)$

$\frac{9}{25}$ $·$ $\left(-\frac{10}{3}\right)$

= $-\frac{9·10}{25·3}$

= $-\frac{3·2}{5·1}$

= $-\frac{6}{5}$

Probe:

$-\frac{3}{10}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $\frac{3·6}{10·5}$ = $\frac{3·3}{5·5}$ = $\frac{9}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{14}}$ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{9}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{10}$ : $\frac{9}{14}$

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{14}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{7}{15}$

$\frac{\frac{5}{18}·9}{4·\frac{3}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{2}·1}{1·3}$

= $\frac{\frac{5}{2}}{3}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{5}{2}·\frac{1}{3}$

= $\frac{5}{6}$