Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\left(-\frac{5}{4}\right)$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{4}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 5 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{1}{3}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{4}{7}$ = $2+\frac{4}{7}$ = $\frac{14}{7}+\frac{4}{7}$ = $\frac{14+4}{7}$ = $\frac{18}{7}$

$4\frac{1}{2}$ = $4+\frac{1}{2}$ = $\frac{8}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{8+1}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{18}{7}$ : $\frac{9}{2}$

= $\frac{18}{7}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{18}{7}$ ⋅ $\frac{2}{9}$

= $\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 9\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{3}$

Wenn $-\frac{2}{9}$ ⋅ ⬜ = $-\frac{8}{21}$ ist, muss $-\frac{8}{21}$ doch $-\frac{2}{9}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $-\frac{8}{21}$ : $\left(-\frac{2}{9}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{8}{21}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{2}\right)$

$-\frac{8}{21}$ $·$ $\left(-\frac{9}{2}\right)$

= $\frac{8·9}{21·2}$

= $\frac{4·3}{7·1}$

= $\frac{12}{7}$

Probe:

$-\frac{2}{9}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $-\frac{2·12}{9·7}$ = $-\frac{2·4}{3·7}$ = $-\frac{8}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{8}{15}}$ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{8}{15}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{9}$ : $\frac{8}{15}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{15}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{6}$

$\frac{\frac{5}{24}·10}{6·\frac{5}{6}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{12}·5}{1·5}$

= $\frac{\frac{25}{12}}{5}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{12}·\frac{1}{5}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{12}·1$

= $\frac{5}{12}$