Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{4}{3}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{32}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{7}$ : $\frac{19}{21}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{21}{19}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 21}}{\mathrm{7\; \cdot \; 19}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{21}}{7\cdot \mathrm{19}}$

Und da sowohl 21 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{1\cdot \mathrm{19}}$

= $\frac{9}{19}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{2}{5}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{10}}{5\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{2\cdot 2}{1\cdot 9}$

= $\frac{4}{9}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

$1\frac{1}{11}$ = $1+\frac{1}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{1}{11}$ = $\frac{11+1}{11}$ = $\frac{12}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-1\frac{1}{5}$ : $1\frac{1}{11}$

= $-\frac{6}{5}$ : $\frac{12}{11}$

= $-\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $-$ $\frac{6\cdot \mathrm{11}}{5\cdot \mathrm{12}}$

= $-$ $\frac{1\cdot \mathrm{11}}{5\cdot 2}$

= $-\frac{11}{10}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{9}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{9}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{27}{5}$

Wenn $-\frac{7}{8}$ ⋅ ⬜ = $\frac{7}{10}$ ist, muss $\frac{7}{10}$ doch $-\frac{7}{8}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{10}$ : $\left(-\frac{7}{8}\right)$

=> ⬜ = $\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{7}\right)$

$\frac{7}{10}$ $·$ $\left(-\frac{8}{7}\right)$

= $-\frac{7·8}{10·7}$

= $-\frac{1·4}{5·1}$

= $-\frac{4}{5}$

Probe:

$-\frac{7}{8}$ $·$ $\left(-\frac{4}{5}\right)$ = $\frac{7·4}{8·5}$ = $\frac{7·1}{2·5}$ = $\frac{7}{10}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{10}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{10}}{6\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 5}{3\cdot 7}$

= $\frac{25}{21}$

$\frac{\frac{5}{18}·21}{16·\frac{7}{8}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{6}·7}{2·7}$

= $\frac{\frac{35}{6}}{14}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{35}{6}·\frac{1}{14}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{6}·\frac{1}{2}$

= $\frac{5}{12}$