Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{25}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{8}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{7}{10}$ : $\left(-\frac{5}{14}\right)$

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{5}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{49}{25}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{7}{8}$ = $1+\frac{7}{8}$ = $\frac{8}{8}+\frac{7}{8}$ = $\frac{8+7}{8}$ = $\frac{15}{8}$

$-1\frac{1}{8}$ = $-\left(1+\frac{1}{8}\right)$ = $-\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)$ = $-\frac{8+1}{8}$ = $-\frac{9}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{15}{8}$ : $\left(-\frac{9}{8}\right)$

= $\frac{15}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{9}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{15}{8}$ ⋅ $\left(-\frac{8}{9}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{15\; \cdot \; 8}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 8}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 8 und 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{5}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{10}{9}$ = $-\frac{35}{36}$ ist, muss $-\frac{35}{36}$ doch gerade das $\frac{10}{9}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $-\frac{35}{36}$ : $\frac{10}{9}$

=> ⬜ = $-\frac{35}{36}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

$-\frac{35}{36}$ $·$ $\frac{9}{10}$

= $-\frac{35·9}{36·10}$

= $-\frac{7·1}{4·2}$

= $-\frac{7}{8}$

Probe:

$-\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{10}{9}$ = $-\frac{7·10}{8·9}$ = $-\frac{7·5}{4·9}$ = $-\frac{35}{36}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{12}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{3}{2}$

$\frac{4·\frac{11}{28}}{\frac{6}{21}·12}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{1·\frac{11}{7}}{\frac{6}{7}·4}$

= $\frac{\frac{11}{7}}{\frac{24}{7}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{11}{7}·\frac{7}{24}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $11·\frac{1}{24}$

= $\frac{11}{24}$