Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{3}$

= $\frac{8}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{14\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{11}{112}$

Man erkennt, dass -12 und 15 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

-12 ⋅ $\frac{7}{\mathrm{15}}$ = -4 ⋅ $\frac{7}{5}$ = $-\frac{28}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{6}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 2 ) = -10

⬜ = 5

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{20}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{9}·\frac{12}{7}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{32}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{11}{15}·\frac{18}{17}$

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 17}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 17}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 17}}$

= $-\frac{66}{85}$

zwei Drittel von $\frac{5}{8}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{5}{8}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{5}{8}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{2·5}{3·8}$ = $\frac{1·5}{3·4}$

= $\frac{5}{12}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{5}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{8}$ von $\frac{5}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{5}{9}$

= $\frac{7·5}{8·9}$

= $\frac{35}{72}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{3}{10}$ ⋅ $1\frac{5}{7}$

= $-\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{18}{35}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$, so dass wir also $\frac{5}{9}·\frac{36}{10}·\frac{1}{11}$ = $\frac{5}{9}·\frac{18}{5}·\frac{1}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{5}{9}·\frac{18}{5}·\frac{1}{11}$

= $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}{5}$ ⋅ $\frac{1}{11}$

= $5·\frac{2}{5}·\frac{1}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{11}$

= $1·2·\frac{1}{11}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{2}{11}$