Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{3}$

= $\frac{8}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Man erkennt, dass 6 und 4 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{3}{4}$ ⋅ 6 = $\frac{3}{2}$ ⋅ 3 = $\frac{9}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>14</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 7 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>7</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>7</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 9}}$ = $\frac{10}{99}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 9 = 99

⬜ = 11

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{8}$ = $\frac{9}{4}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{8}$ = $\frac{18}{8}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 18

⬜ = 3

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{49}{24}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{22}{25}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{6}·\left(-\frac{12}{11}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 6}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{10}{11}$

zwei Fünftel von $\frac{1}{2}$
oder $\frac{2}{5}$ von $\frac{1}{2}$
rechnet man als $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$.

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{2·1}{5·2}$ = $\frac{1·1}{5·1}$

= $\frac{1}{5}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{8}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{3}$ von $\frac{1}{8}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{1}{8}$

= $\frac{2·1}{3·8}$

= $\frac{1·1}{3·4}$

= $\frac{1}{12}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$4\frac{1}{2}$ = $4+\frac{1}{2}$ = $\frac{8}{2}+\frac{1}{2}$ = $\frac{8+1}{2}$ = $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $4\frac{1}{2}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

= $\frac{9}{2}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{15}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 11}}{\mathrm{2\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 11}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{33}{10}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{8}$ = $3$ und $\frac{21}{9}$ = $\frac{7}{3}$, so dass wir also $\frac{2}{7}·\frac{24}{8}·\frac{21}{9}$ = $\frac{2}{7}·3·\frac{7}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{2}{7}·3·\frac{7}{3}$

= $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $3$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{3}$

= $2·3·\frac{1}{3}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $2·1·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $2$