Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{7}$

= $\frac{6}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Man erkennt, dass 8 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

8 ⋅ $\frac{5}{6}$ = 4 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{5}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}{4}$ = $\frac{15}{4}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 15

⬜ = 5

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>10</mn>}}{4}$ = $\frac{15}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>10</mn>}}{4}$ = $\frac{30}{4}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 10 = 30

⬜ = 3

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{27}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{10}·\frac{12}{5}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{42}{25}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{8}·\left(-\frac{4}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{5}{14}$

die Hälfte von $\frac{2}{3}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{2}{3}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{2}{3}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{1·2}{2·3}$ = $\frac{1·1}{1·3}$

= $\frac{1}{3}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{9}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{9}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{9}{10}$

= $\frac{3·9}{4·10}$

= $\frac{27}{40}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{5}{7}$ = $-\left(1+\frac{5}{7}\right)$ = $-\left(\frac{7}{7}+\frac{5}{7}\right)$ = $-\frac{7+5}{7}$ = $-\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-1\frac{5}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{9}\right)$

= $-\frac{12}{7}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{9}\right)$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 7 und 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{4}{3}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$ und $\frac{55}{11}$ = $5$, so dass wir also $\frac{24}{10}·\frac{55}{11}·\frac{5}{12}$ = $\frac{12}{5}·5·\frac{5}{12}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{12}{5}·5·\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $12·1·\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">12</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">12</mn></mrow>}}$

= $1·1·5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $5$