Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{5}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{18}$

Man erkennt, dass -10 und 12 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{7}{\mathrm{12}}$ ⋅ ( - 10 ) = $\frac{7}{6}$ ⋅ ( - 5 ) = $-\frac{35}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{5}{24}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 24

⬜ = 6

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>8</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{10}}$ = $-\frac{36}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>8</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{10}}$ = $-\frac{72}{10}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 8 ) = -72

⬜ = 9

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{40}{27}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{8}·\frac{14}{3}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{49}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{8}·\left(-\frac{4}{3}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{6}$

drei Viertel von $\frac{8}{9}$
oder $\frac{3}{4}$ von $\frac{8}{9}$
rechnet man als $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{9}$.

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{8}{9}$ = $\frac{3·8}{4·9}$ = $\frac{1·2}{1·3}$

= $\frac{2}{3}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{5}{8}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{5}{8}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{5}{8}$

= $\frac{5·5}{6·8}$

= $\frac{25}{48}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{5}$ = $-\left(1+\frac{1}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)$ = $-\frac{5+1}{5}$ = $-\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{7}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{7}{10}$

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{24}{7}·\frac{15}{8}·\frac{14}{9}$

= $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{15}{8}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{9}$

= $24·\frac{15}{8}·\frac{2}{9}$

= $24$ ⋅ $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{9}$

= $24·\frac{15}{4}·\frac{1}{9}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>6</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{9}$

= $6·15·\frac{1}{9}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $15$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $2·15·\frac{1}{3}$

= $2$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $2·5·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $10$