Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 10}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{80}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{14\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{11}{42}$

Man erkennt, dass 15 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{4}{9}$ ⋅ 15 = $\frac{4}{3}$ ⋅ 5 = $\frac{20}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{21}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}{9}$ = $\frac{10}{9}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 10

⬜ = 2

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

5 ⋅ ⬜ = -10

⬜ = -2

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}·\frac{18}{13}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{66}{65}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{4}{9}·\left(-\frac{12}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{16}{15}$

ein Fünftel von $\frac{4}{5}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{4}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{4}{5}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1·4}{5·5}$

= $\frac{4}{25}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{1}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{1}{4}$

= $\frac{5·1}{6·4}$

= $\frac{5}{24}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{4}{5}$ = $1+\frac{4}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{4}{5}$ = $\frac{5+4}{5}$ = $\frac{9}{5}$

$-4\frac{2}{7}$ = $-\left(4+\frac{2}{7}\right)$ = $-\left(\frac{28}{7}+\frac{2}{7}\right)$ = $-\frac{28+2}{7}$ = $-\frac{30}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{4}{5}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>7</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $\frac{9}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{30}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 30}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $-\frac{54}{7}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{20}{10}$ = $2$ und $\frac{20}{12}$ = $\frac{5}{3}$, so dass wir also $\frac{20}{10}·\frac{1}{11}·\frac{20}{12}$ = $2·\frac{1}{11}·\frac{5}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$2·\frac{1}{11}·\frac{5}{3}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 11\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{33}$