Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 10}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{40}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{14}$

Man erkennt, dass -8 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12}}$ ⋅ ( - 8 ) = $\frac{\mathrm{11}}{3}$ ⋅ ( - 2 ) = $-\frac{22}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{2}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{3}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{6}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$ = $\frac{6}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 10

⬜ = 5

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{25}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{7}·\frac{42}{13}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 42}}{\mathrm{7\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{1\; \cdot \; 13}}$

= $\frac{30}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{6}·\left(-\frac{14}{3}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{35}{9}$

die Hälfte von $\frac{7}{5}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{7}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{7}{5}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{1·7}{2·5}$

= $\frac{7}{10}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{6}$ von $\frac{1}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{1}{3}$

= $\frac{5·1}{6·3}$

= $\frac{5}{18}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{13}$ = $1+\frac{1}{13}$ = $\frac{13}{13}+\frac{1}{13}$ = $\frac{13+1}{13}$ = $\frac{14}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $1\frac{1}{13}$

= $-\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{14}{13}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 13}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 13}}$

= $-\frac{49}{65}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$ und $\frac{44}{11}$ = $4$ und $\frac{40}{12}$ = $\frac{10}{3}$, so dass wir also $\frac{24}{10}·\frac{44}{11}·\frac{40}{12}$ = $\frac{12}{5}·4·\frac{10}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{12}{5}·4·\frac{10}{3}$

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $4$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{3}$

= $12·4·\frac{2}{3}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $4$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$

= $4·4·2$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $32$