Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{9}$

= $\frac{20}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{22}$

Man erkennt, dass 6 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{7}{8}$ ⋅ 6 = $\frac{7}{4}$ ⋅ 3 = $\frac{21}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{6}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{6\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{5}{18}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

6 ⋅ ⬜ = 18

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{4}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{8}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{8}{10}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 2 ) = -10

⬜ = 5

$\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{3}{3}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $1$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{14}{11}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{35}{33}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{7}{8}·\left(-\frac{12}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{21}{10}$

ein Drittel von $\frac{11}{9}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{11}{9}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{11}{9}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{11}{9}$ = $\frac{1·11}{3·9}$

= $\frac{11}{27}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{9}$ von $\frac{3}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{9}$ $·$ $\frac{3}{10}$

= $\frac{5·3}{9·10}$

= $\frac{1·1}{3·2}$

= $\frac{1}{6}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{3}{5}$ = $-\left(1+\frac{3}{5}\right)$ = $-\left(\frac{5}{5}+\frac{3}{5}\right)$ = $-\frac{5+3}{5}$ = $-\frac{8}{5}$

$2\frac{3}{4}$ = $2+\frac{3}{4}$ = $\frac{8}{4}+\frac{3}{4}$ = $\frac{8+3}{4}$ = $\frac{11}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-1\frac{3}{5}$ ⋅ $2\frac{3}{4}$

= $-\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{11}{4}$

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 4 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{22}{5}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ und $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$, so dass wir also $\frac{4}{6}·\frac{3}{7}·\frac{4}{8}$ = $\frac{2}{3}·\frac{3}{7}·\frac{1}{2}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{2}{3}·\frac{3}{7}·\frac{1}{2}$

= $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

= $2·\frac{1}{7}·\frac{1}{2}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{1}{7}·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{7}$