Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{5}$

= $\frac{8}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{5}{28}$

Man erkennt, dass 10 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{5}{6}$ ⋅ 10 = $\frac{5}{3}$ ⋅ 5 = $\frac{25}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-5}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $-\frac{5}{14}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 2}}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 2 = 8

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{2}{11}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 6 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{12}{66}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

11 ⋅ ⬜ = -66

⬜ = -6

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{18}{35}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{8}·\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{8}·\frac{10}{3}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{12}$

ein Drittel von $\frac{1}{2}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{1}{2}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1·1}{3·2}$

= $\frac{1}{6}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{9}{10}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{9}$ von $\frac{9}{10}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{9}$ $·$ $\frac{9}{10}$

= $\frac{7·9}{9·10}$

= $\frac{7·1}{1·10}$

= $\frac{7}{10}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{1}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$

= $-\frac{5}{12}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$, so dass wir also $\frac{35}{6}·\frac{6}{7}·\frac{2}{8}$ = $\frac{35}{6}·\frac{6}{7}·\frac{1}{4}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{35}{6}·\frac{6}{7}·\frac{1}{4}$

= $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">6</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">6</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{1}{4}$

= $35·\frac{1}{7}·\frac{1}{4}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{4}$

= $5·1·\frac{1}{4}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{5}{4}$