Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}{9}$

= $\frac{35}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{11\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{77}$

Man erkennt, dass 15 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

15 ⋅ $\frac{7}{9}$ = 5 ⋅ $\frac{7}{3}$ = $\frac{35}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 4}}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 4

⬜ = 1

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $-\frac{28}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $-\frac{56}{10}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

7 ⋅ ⬜ = -56

⬜ = -8

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{20}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{9}·\frac{12}{5}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{32}{15}$

zwei Drittel von $\frac{5}{8}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{5}{8}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{5}{8}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{2·5}{3·8}$ = $\frac{1·5}{3·4}$

= $\frac{5}{12}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{8}$ von $\frac{1}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{1}{3}$

= $\frac{5·1}{8·3}$

= $\frac{5}{24}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{3}{5}$ = $3+\frac{3}{5}$ = $\frac{15}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{15+3}{5}$ = $\frac{18}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{8}{15}$ ⋅ $3\frac{3}{5}$

= $-\frac{8}{15}$ ⋅ $\frac{18}{5}$

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 6}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{48}{25}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{15}{9}$ = $\frac{5}{3}$ und $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$, so dass wir also $\frac{15}{9}·\frac{5}{10}·\frac{4}{11}$ = $\frac{5}{3}·\frac{1}{2}·\frac{4}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{5}{3}·\frac{1}{2}·\frac{4}{11}$

= $\frac{5}{3}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{5}{3}·1·\frac{2}{11}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{10}{33}$