Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{9}$

= $\frac{20}{9}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{13\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{26}$

Man erkennt, dass 10 und 12 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

10 ⋅ $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12}}$ = 5 ⋅ $\frac{\mathrm{11}}{6}$ = $\frac{55}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>15</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 5 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>5</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{1}{12}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}{6}$ = $\frac{25}{6}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 25

⬜ = 5

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{4}$ = $\frac{9}{2}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{4}$ = $\frac{18}{4}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 18

⬜ = 3

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{15}{16}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{4}·\frac{10}{7}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{2\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{15}{14}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{6}·\left(-\frac{8}{3}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{9}$

drei Viertel von $\frac{5}{3}$
oder $\frac{3}{4}$ von $\frac{5}{3}$
rechnet man als $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{3}$.

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3·5}{4·3}$ = $\frac{1·5}{4·1}$

= $\frac{5}{4}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{10}$ von $\frac{1}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{1}{9}$

= $\frac{3·1}{10·9}$

= $\frac{1·1}{10·3}$

= $\frac{1}{30}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{6}$ = $1+\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{5}{6}$ = $\frac{6+5}{6}$ = $\frac{11}{6}$

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{5}{6}$ ⋅ $1\frac{1}{7}$

= $\frac{11}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{44}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{30}{8}$ = $\frac{15}{4}$, so dass wir also $\frac{30}{8}·\frac{1}{9}·\frac{3}{10}$ = $\frac{15}{4}·\frac{1}{9}·\frac{3}{10}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{15}{4}·\frac{1}{9}·\frac{3}{10}$

= $\frac{15}{4}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$

= $\frac{15}{4}·\frac{1}{3}·\frac{1}{10}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{4}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{10}$

= $\frac{5}{4}·1·\frac{1}{10}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{4}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$

= $\frac{1}{4}·1·\frac{1}{2}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{4\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{1}{8}$