Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{10}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{25}$

Man erkennt, dass 20 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

$\frac{2}{5}$ ⋅ 20 = $\frac{2}{1}$ ⋅ 4 = $8$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>14</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 7 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>7</mn>}}{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>7</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{12}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{8}{55}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

11 ⋅ ⬜ = 55

⬜ = 5

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>9</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{15}}$ = $-\frac{21}{5}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>9</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{15}}$ = $-\frac{63}{15}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

Damit die Nenner wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Zähler.

⬜ ⋅ ( - 9 ) = -63

⬜ = 7

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 8}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{32}{45}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{8}{7}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{21}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{7}{8}·\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

= $-\frac{21}{20}$

ein Drittel von $\frac{5}{6}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{5}{6}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{1·5}{3·6}$

= $\frac{5}{18}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{8}$ von $\frac{1}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{1}{4}$

= $\frac{7·1}{8·4}$

= $\frac{7}{32}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{4}{5}$ = $2+\frac{4}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{4}{5}$ = $\frac{10+4}{5}$ = $\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $2\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{14}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 6}}$

= $\frac{7}{6}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{24}{6}$ = $4$ und $\frac{14}{7}$ = $2$, so dass wir also $\frac{24}{6}·\frac{14}{7}·\frac{5}{8}$ = $4·2·\frac{5}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$4·2·\frac{5}{8}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $2$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$

= $1·2·\frac{5}{2}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·1·5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $5$