Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{6}$

= $\frac{5}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Man erkennt, dass 10 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

$\frac{2}{5}$ ⋅ 10 = $\frac{2}{1}$ ⋅ 2 = $4$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 6 teilen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

= $\frac{2}{5}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; ⬜}}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

2 ⋅ ⬜ = 8

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{4}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{2}{9}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{4}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>6</mn>\; <mo>)</mo>}}$ = $-\frac{4}{18}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

⬜ ⋅ ( - 6 ) = -18

⬜ = 3

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{20}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{6}·\frac{14}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{6\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{7}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{11}{15}·\left(-\frac{21}{19}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 19}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 19}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 19}}$

= $-\frac{77}{95}$

ein Viertel von $\frac{4}{3}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{4}{3}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{4}{3}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{1·4}{4·3}$ = $\frac{1·1}{1·3}$

= $\frac{1}{3}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{1}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{1}{3}$

= $\frac{3·1}{4·3}$

= $\frac{1·1}{4·1}$

= $\frac{1}{4}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{1}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{3}{8}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}$

= $-\frac{9}{20}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{35}{7}$ = $5$, so dass wir also $\frac{35}{7}·\frac{27}{8}·\frac{10}{9}$ = $5·\frac{27}{8}·\frac{10}{9}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$5·\frac{27}{8}·\frac{10}{9}$

= $5$ ⋅ $\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{9}$

= $5·\frac{27}{4}·\frac{5}{9}$

= $5$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}{4}$ ⋅ $\frac{5}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">9</mn></mrow>}}$

= $5·\frac{3}{4}·5$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{75}{4}$