Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{10}{11}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{13\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{26}$

Man erkennt, dass 10 und 5 im Nenner beide 5 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

$\frac{4}{5}$ ⋅ 10 = $\frac{4}{1}$ ⋅ 2 = $8$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>14</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 7 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>7</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>7</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{10}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 4}}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 8

⬜ = 2

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{6}{11}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{12}{22}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

11 ⋅ ⬜ = 22

⬜ = 2

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{3}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{7}{9}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{14}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{7}{8}·\frac{12}{7}$

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{2\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 und 7 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{3}{2}$

ein Viertel von $\frac{5}{6}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{5}{6}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{5}{6}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{1·5}{4·6}$

= $\frac{5}{24}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{3}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{7}$ von $\frac{2}{3}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{7}$ $·$ $\frac{2}{3}$

= $\frac{3·2}{7·3}$

= $\frac{1·2}{7·1}$

= $\frac{2}{7}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-2\frac{4}{5}$ = $-\left(2+\frac{4}{5}\right)$ = $-\left(\frac{10}{5}+\frac{4}{5}\right)$ = $-\frac{10+4}{5}$ = $-\frac{14}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\left(\mathrm{<mrow><mo>-</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>5</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>}\right)$

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\left(-\frac{14}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 14}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{6\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{7}{6}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$ und $\frac{55}{11}$ = $5$ und $\frac{20}{12}$ = $\frac{5}{3}$, so dass wir also $\frac{16}{10}·\frac{55}{11}·\frac{20}{12}$ = $\frac{8}{5}·5·\frac{5}{3}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{8}{5}·5·\frac{5}{3}$

= $\frac{8}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

= $8·1·\frac{5}{3}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{40}{3}$