Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{7}$

= $\frac{6}{7}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{10}{91}$

Man erkennt, dass 6 und 9 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{7}{9}$ ⋅ 6 = $\frac{7}{3}$ ⋅ 2 = $\frac{14}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-3\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-3}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $-\frac{3}{10}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 5

⬜ = 1

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{8}$ = $\frac{21}{4}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{8}$ = $\frac{42}{8}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 42

⬜ = 6

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{9}{10}·\frac{14}{11}$

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 14}}{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{63}{55}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{3}{4}·\left(-\frac{12}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{5}$

ein Fünftel von $\frac{1}{2}$
oder $\frac{1}{5}$ von $\frac{1}{2}$
rechnet man als $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$.

$\frac{1}{5}$ $·$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1·1}{5·2}$

= $\frac{1}{10}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{4}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{8}$ von $\frac{4}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{4}{9}$

= $\frac{5·4}{8·9}$

= $\frac{5·1}{2·9}$

= $\frac{5}{18}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

$4\frac{1}{6}$ = $4+\frac{1}{6}$ = $\frac{24}{6}+\frac{1}{6}$ = $\frac{24+1}{6}$ = $\frac{25}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{3}{5}$ ⋅ $4\frac{1}{6}$

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{25}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 25}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{3}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{12}{6}$ = $2$ und $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$, so dass wir also $\frac{12}{6}·\frac{6}{7}·\frac{4}{8}$ = $2·\frac{6}{7}·\frac{1}{2}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$2·\frac{6}{7}·\frac{1}{2}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{6}{7}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{6}{7}·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 6\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{6}{7}$