Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}{3}$

= $\frac{4}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{11\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{10}{99}$

Man erkennt, dass 9 und 15 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{15}}$ ⋅ 9 = $\frac{\mathrm{11}}{5}$ ⋅ 3 = $\frac{33}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-3\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-3}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $-\frac{3}{10}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{4}{\mathrm{5\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{4}{25}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

5 ⋅ ⬜ = 25

⬜ = 5

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{9}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$ = $\frac{3}{8}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{9}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$ = $\frac{9}{24}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 24

⬜ = 4

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{12}{35}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{8}·\frac{14}{9}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{14}}{8\cdot 9}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 7}{4\cdot 9}$

Und da sowohl 3 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{3\cdot 7}{4\cdot 9}$

= $\frac{1\cdot 7}{4\cdot 3}$

= $\frac{7}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $\frac{5}{12}·\left(-\frac{8}{7}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{5\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $-$ $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 7}$

= $-\frac{10}{21}$

die Hälfte von $\frac{3}{5}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{3}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{3}{5}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1·3}{2·5}$

= $\frac{3}{10}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{7}{8}$ von $\frac{3}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{3}{4}$

= $\frac{7·3}{8·4}$

= $\frac{21}{32}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$3\frac{1}{3}$ = $3+\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{9+1}{3}$ = $\frac{10}{3}$

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $3\frac{1}{3}$ ⋅ $1\frac{3}{5}$

= $\frac{10}{3}$ ⋅ $\frac{8}{5}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 8}}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 8}{3\cdot 5}$

= $\frac{2\cdot 8}{3\cdot 1}$

= $\frac{16}{3}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{14}{8}$ = $\frac{7}{4}$ und $\frac{27}{9}$ = $3$, so dass wir also $\frac{4}{7}·\frac{14}{8}·\frac{27}{9}$ = $\frac{4}{7}·\frac{7}{4}·3$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{4}{7}·\frac{7}{4}·3$

= $\frac{4}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{4}$ ⋅ $3$

= $4·\frac{1}{4}·3$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $3$

= $1·1·3$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $3$