Aufgabenbeispiele von Bruch <-> Dezimalzahl
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Dezimalzahl als Bruch schreiben
Beispiel:
Gib die Zahl 95,55 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.
Da unsere Zahl 95,55 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:
95,55 = 9555100
Bruch als Dezimalzahl schreiben
Beispiel:
Schreibe den Bruch -310 als Dezimalzahl.
Wir können einfach das Komma im Zähler um 1 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:
-310 = -0,31 = -0,3
Dezimalzahl am Zahlenstrahl
Beispiel:
Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:
Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 14 hat.
Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 44 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 5, weil die Markierung eben auf dem 5-ten Strichchen liegt.
Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.
Der gesuchte Bruch ist also: -54
Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:
-54 = -125100 = -1,25
Dezimalzahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen 58,1; 58 und 59,8 von klein nach groß.
Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:
58,1 = 58110
58 = 58010
59,8 = 59810
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
580 < 581 < 598
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
58 < 58,1 < 59,8
Mitte finden
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,664 und -0,66 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,664 und -0,66 bei -0,662 sein muss.
Die Mitte von -0,664 und -0,66 ist also: -0,662
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,049 m² = ..... dm²
0,049 m² = 4,9 dm²
Stellenwerttafel
Beispiel:
Schreibe in der Dezimalschreibweise:
Wir haben ja 0 Hunderter + 1 Zehner + 0 Einer, 0 zehntel,2 hundertstel und 0 tausendstel.
Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 1⋅10 + 0⋅1 + 0⋅110 +
2⋅1100 + 0⋅11000
= 0⋅100 + 1⋅10 +
0⋅1 + 0⋅0,1 + 2⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 10 +
0 + 0 + 0.02 + 0
=10,02
Bruch und Dezimalzahl vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von 79 und 78
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also 79 < 78
Vergleich von -2217 und -2317
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler
hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch
17 teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: 2217 < 2317
Für die negativen Werte gilt also -2217 > -2317
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Um -115 und -2.2 besser vergleichen zu können, wandeln wir -2.2 in einen Bruch um: -2,2 = -2210 = -115
Vergleich von -115 und -2.2=-115
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also also -115 = -115= -2.2