Aufgabenbeispiele von Bruch <-> Dezimalzahl

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl -556,2 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

Lösung einblenden

Da unsere Zahl -556,2 nach dem Komma 1 Stelle hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 1 Stelle nach links und wählen dafür als Nenner 10, also:

-556,2 = - 5562 10

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch 620 1000 als Dezimalzahl.

Lösung einblenden

Wir können einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

620 1000 = 0,62 1 = 0,62

Dezimalzahl am Zahlenstrahl

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

Lösung einblenden

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 5 hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als 5 5 zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 7, weil die Markierung eben auf dem 7-ten Strichchen liegt.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: - 7 5

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

- 7 5 = - 14 10 = -1,4

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -0,42; -0,4 und -0,41 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-0,42 = - 42 100

-0,4 = - 40 100

-0,41 = - 41 100

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-42 < -41 < -40

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-0,42 < -0,41 < -0,4

Mitte finden

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,58 und 0,61 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,58 und 0,61 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,59 und 0.6 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen 59 100 = 590 1000 und 60 100 = 600 1000 , also bei 595 1000 .

Die Mitte von 0,58 und 0,61 ist also: 0,595

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Längen (Maßzahlen mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 524 mm = ..... dm

Lösung einblenden
Die korrekte Antwort lautet:
524 mm = 5,24 dm

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

Lösung einblenden

Wir haben ja 0 Hunderter + 1 Zehner + 3 Einer, 0 zehntel,2 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 1⋅10 + 3⋅1 + 0⋅ 1 10 + 2⋅ 1 100 + 0⋅ 1 1000
= 0⋅100 + 1⋅10 + 3⋅1 + 0⋅0,1 + 2⋅0,01 + 0⋅0,001
= 0 + 10 + 3 + 0 + 0.02 + 0
=13,02

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von - 1 2 und - 1 3

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: 1 2 > 1 3
Für die negativen Werte gilt also - 1 2 < - 1 3 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)


Vergleich von 1.4 und 1.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 14 < 16 gilt.

Es gilt hier also 1,4 < 1,6

Vergleich von 7 11 und 14 22

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: 7 11 = 14 22

Jetzt kann man gut erkennen, dass 7 11 = 14 22 = 14 22 . Es gilt hier also also 7 11 = 14 22