Da unsere Zahl 0,57 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

0,57 = $\frac{57}{100}$

Wir können einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{860}{1000}$ = $\frac{\mathrm{0,86}}{1}$ = 0,86

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Das die Markierung auf dem 2-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 2 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{2}{5}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$-\frac{2}{5}$ = $-\frac{4}{10}$ = -0,4

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

532,4 = $\frac{5324}{10}$

553,7 = $\frac{5537}{10}$

532 = $\frac{5320}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

5320 < 5324 < 5537

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

532 < 532,4 < 553,7

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,3 und 0,8 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,5 und 0.6 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{5}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{50}}{\mathrm{100}}$ und $\frac{6}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{100}}$, also bei $\frac{\mathrm{55}}{\mathrm{100}}$.

Die Mitte von 0,3 und 0,8 ist also: 0,55

Wir haben ja 0 Hunderter + 0 Zehner + 1 Einer, 5 zehntel,9 hundertstel und 8 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 0⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1 + 5⋅$\frac{1}{\mathrm{10}}$ + 9⋅$\frac{1}{\mathrm{100}}$ + 8⋅$\frac{1}{\mathrm{1000}}$
= 0⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1 + 5⋅0,1 + 9⋅0,01 + 8⋅0,001
= 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.09 + 0.008
=1,598

Vergleich von $\frac{7}{6}$ und $\frac{4}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$

Also gilt: $\frac{7}{6}$ < $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$.

Es gilt hier also also $\frac{7}{6}$ < $\frac{4}{3}$

Vergleich von 0.6 und 0.4

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 6 > 4 gilt.

Um $-\frac{10}{7}$ und -1.25 besser vergleichen zu können, wandeln wir -1.25 in einen Bruch um: -1,25 = $-\frac{125}{100}$ = $-\frac{5}{4}$

Vergleich von $-\frac{10}{7}$ und -1.25=$-\frac{5}{4}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{10}{7}$ > $\frac{10}{8}$=$\frac{5}{4}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{10}{7}$ > $\frac{5}{4}$
Für die negativen Werte gilt also $-\frac{10}{7}$ < $-\frac{5}{4}$= -1.25 (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)