Da unsere Zahl -8,116 nach dem Komma 3 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 1000, also:

-8,116 = $-\frac{8116}{1000}$

Wir erweitern den Bruch mit 5 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{7}{20}$ = $\frac{35}{100}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{35}{100}$ = $\frac{\mathrm{0,35}}{1}$ = 0,35

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 3-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 3 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{3}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0,75

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

0,6 = $\frac{60}{100}$

0,58 = $\frac{58}{100}$

0,57 = $\frac{57}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

57 < 58 < 60

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,57 < 0,58 < 0,6

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,15 und 0,18 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,16 und 0.17 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{1000}}$ und $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{170}}{\mathrm{1000}}$, also bei $\frac{\mathrm{165}}{\mathrm{1000}}$.

Die Mitte von 0,15 und 0,18 ist also: 0,165

Wir haben ja 3 Hunderter + 0 Zehner + 1 Einer, 0 zehntel,0 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 3⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1 + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{10}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{100}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{1000}}$
= 3⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1 + 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001
= 300 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0
=301

Vergleich von $\frac{4}{5}$ und $\frac{2}{3}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{4}{5}$ > $\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also $\frac{4}{5}$ > $\frac{2}{3}$

Vergleich von -0.6 und -0.8

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -6 > -8 gilt.

Vergleich von $-\frac{5}{6}$ und $-\frac{10}{13}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{5}{6}$=$\frac{10}{12}$ > $\frac{10}{13}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{5}{6}$ > $\frac{10}{13}$
Für die negativen Werte gilt also $-\frac{5}{6}$ < $-\frac{10}{13}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)