Da unsere Zahl -89,99 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

-89,99 = $-\frac{8999}{100}$

Wir erweitern den Bruch mit 4 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{23}{25}$ = $\frac{92}{100}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{92}{100}$ = $\frac{\mathrm{0,92}}{1}$ = 0,92

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Das die Markierung auf dem 2-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 2 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{2}{5}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 10 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0,4

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

146 = $\frac{1460}{10}$

145,9 = $\frac{1459}{10}$

138,6 = $\frac{1386}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

1386 < 1459 < 1460

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

138,6 < 145,9 < 146

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,622 und -0,62 bei -0,621 sein muss.

Die Mitte von -0,622 und -0,62 ist also: -0,621

Vor dem Komma steht ja 202 = 2⋅100 + 0⋅10 + 2⋅1.

Somit haben wir 2 Hunderter, 0 Zehner und 2 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0 = 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001 = 0⋅$\frac{1}{\mathrm{10}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{100}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{1000}}$.

Somit haben wir 0 zehntel, 0 hundertstel und 0 tausendstel.

Vergleich von $\frac{7}{8}$ und $\frac{7}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also $\frac{7}{8}$ > $\frac{7}{9}$

Vergleich von 0.4 und 0.2

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 4 > 2 gilt.

Vergleich von $\frac{7}{11}$ und $\frac{15}{22}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{7}{11}$ = $\frac{14}{22}$

Also gilt: $\frac{7}{11}$ = $\frac{14}{22}$ < $\frac{15}{22}$.

Es gilt hier also also $\frac{7}{11}$ < $\frac{15}{22}$