Da unsere Zahl 0,747 nach dem Komma 3 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 1000, also:

0,747 = $\frac{747}{1000}$

Wir erweitern den Bruch mit 4 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{240}{250}$ = $\frac{960}{1000}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{960}{1000}$ = $\frac{\mathrm{0,96}}{1}$ = 0,96

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 3-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 3 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{3}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0,75

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

36,6 = $\frac{3660}{100}$

37,35 = $\frac{3735}{100}$

36,62 = $\frac{3662}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

3660 < 3662 < 3735

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

36,6 < 36,62 < 37,35

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,42 und -0,39 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,41 und -0.4 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{\mathrm{-41}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{-410}}{\mathrm{1000}}$ und $\frac{\mathrm{-40}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{-400}}{\mathrm{1000}}$, also bei $\frac{\mathrm{-405}}{\mathrm{1000}}$.

Die Mitte von -0,42 und -0,39 ist also: -0,405

Vor dem Komma steht ja 103 = 1⋅100 + 0⋅10 + 3⋅1.

Somit haben wir 1 Hunderter, 0 Zehner und 3 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0 = 0⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001 = 0⋅$\frac{1}{\mathrm{10}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{100}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{1000}}$.

Somit haben wir 0 zehntel, 0 hundertstel und 0 tausendstel.

Um $\frac{9}{7}$ und 1.5 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.5 in einen Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Vergleich von $\frac{9}{7}$ und 1.5=$\frac{3}{2}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{9}{7}$ = $\frac{18}{14}$

$\frac{3}{2}$ = $\frac{21}{14}$

Also gilt: $\frac{9}{7}$ = $\frac{18}{14}$ < $\frac{21}{14}$ = $\frac{3}{2}$.

Es gilt hier also also $\frac{9}{7}$ < $\frac{3}{2}$= 1.5

Vergleich von 0.4 und 0.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 4 < 6 gilt.

Vergleich von -1.1 und -1

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -11 < -10 gilt.