Aufgabenbeispiele von Bruch <-> Dezimalzahl

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Dezimalzahl als Bruch schreiben

Beispiel:

Gib die Zahl -74,66 als Bruch mit ganzen Zahlen in Zähler und Nenner an.

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Da unsere Zahl -74,66 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

-74,66 = - 7466 100

Bruch als Dezimalzahl schreiben

Beispiel:

Schreibe den Bruch 1 5 als Dezimalzahl.

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Wir erweitern den Bruch mit 2 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

1 5 = 2 10

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 1 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

2 10 = 0,2 1 = 0,2

Dezimalzahl am Zahlenstrahl

Beispiel:

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Gib die markierten Zahl an der Zahlengeraden als Bruch und als Dezimalzahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge 1 4 hat.

Das die Markierung auf dem 1-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 1 stehen.

Der gesuchte Bruch ist also: 1 4

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

1 4 = 25 100 = 0,25

Dezimalzahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 2,41; 2,5 und 2,54 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

2,41 = 241 100

2,5 = 250 100

2,54 = 254 100

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

241 < 250 < 254

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

2,41 < 2,5 < 2,54

Mitte finden

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,446 und -0,44 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,446 und -0,44 bei -0,443 sein muss.

Die Mitte von -0,446 und -0,44 ist also: -0,443

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Längen (Maßzahlen mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Längenangabe in die angegebene Einheit um: 841 cm = ..... m

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Die korrekte Antwort lautet:
841 cm = 8,41 m

Stellenwerttafel

Beispiel:

Schreibe in der Dezimalschreibweise:

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Wir haben ja 7 Hunderter + 6 Zehner + 2 Einer, 2 zehntel,0 hundertstel und 0 tausendstel.

Also gilt für unser Dezimalzahl 7⋅100 + 6⋅10 + 2⋅1 + 2⋅ 1 10 + 0⋅ 1 100 + 0⋅ 1 1000
= 7⋅100 + 6⋅10 + 2⋅1 + 2⋅0,1 + 0⋅0,01 + 0⋅0,001
= 700 + 60 + 2 + 0.2 + 0 + 0
=762,2

Bruch und Dezimalzahl vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von 1.2 und 1.4

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 12 < 14 gilt.

Es gilt hier also 1,2 < 1,4

Vergleich von 35 19 und 35 18

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also 35 19 < 35 18


Vergleich von 5 12 und 1 3

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

1 3 = 4 12

Also gilt: 5 12 > 4 12 = 1 3 .

Es gilt hier also also 5 12 > 1 3