Da unsere Zahl 0,58 nach dem Komma 2 Stellen hat, verschieben wir das Komma im Zähler um 2 Stellen nach links und wählen dafür als Nenner 100, also:

0,58 = $\frac{58}{100}$

Wir erweitern den Bruch mit 5 damit wir im Nenner eine Zehner-Potenz haben (eine 1 und lauter Nullen).

$\frac{140}{200}$ = $\frac{700}{1000}$

Jetzt können wir einfach das Komma im Zähler um 3 Stellen nach links verschieben, um den Nenner loszuwerden:

$\frac{700}{1000}$ = $\frac{\mathrm{0,7}}{1}$ = 0,7

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 4 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{4}$ hat.

Das die Markierung auf dem 3-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 3 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{3}{4}$

Jetzt müssen wir eben noch den Bruch auf den Nenner 100 erweitern, um ihn in Dezimalschreibweise angeben zu können:

$-\frac{3}{4}$ = $-\frac{75}{100}$ = -0,75

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

-0,84 = $-\frac{840}{1000}$

-0,836 = $-\frac{836}{1000}$

-0,819 = $-\frac{819}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-840 < -836 < -819

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-0,84 < -0,836 < -0,819

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,28 und 0,31 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,29 und 0.3 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{290}}{\mathrm{1000}}$ und $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{100}}$=$\frac{\mathrm{300}}{\mathrm{1000}}$, also bei $\frac{\mathrm{295}}{\mathrm{1000}}$.

Die Mitte von 0,28 und 0,31 ist also: 0,295

Vor dem Komma steht ja 12 = 0⋅100 + 1⋅10 + 2⋅1.

Somit haben wir 0 Hunderter, 1 Zehner und 2 Einer.

Nach dem Komma steht ja 0.05 = 0⋅0,1 + 5⋅0,01 + 0⋅0,001 = 0⋅$\frac{1}{\mathrm{10}}$ + 5⋅$\frac{1}{\mathrm{100}}$ + 0⋅$\frac{1}{\mathrm{1000}}$.

Somit haben wir 0 zehntel, 5 hundertstel und 0 tausendstel.

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{5}{6}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also $\frac{5}{7}$ < $\frac{5}{6}$

Vergleich von $\frac{4}{17}$ und $\frac{5}{17}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also also $\frac{4}{17}$ < $\frac{5}{17}$

Um $\frac{10}{9}$ und 1 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1 in einen Bruch um: 1 = $1$ = $1$

Vergleich von $\frac{10}{9}$ und 1=$1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{9}{9}$

Also gilt: $\frac{10}{9}$ > $\frac{9}{9}$ = $1$.

Es gilt hier also also $\frac{10}{9}$ > $1$= 1