Wir können insgesamt 8 Quadrate erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{8}$

1 m sind ja 100 cm.

Also sind ein $\frac{1}{5}$ m doch gerade 100 cm : 5 = 20 cm.

Ein $\frac{1}{7}$ von 14 Brötchen sind 14 : 7 = 2 Brötchen.

Also sind $\frac{3}{7}$ von 14 Brötchen 3 ⋅ 2 = 6 Brötchen.

Zuerst rechnen wir 1km in 1000 m um.

Ein $\frac{1}{25}$ von 1000 m sind 1000 m : 25 = 40 m.

$\frac{8}{25}$ von 1000 m sind also 8 ⋅ 40 m = 320 m.

Zuerst rechnen wir 1min in 60 s um.

Ein $\frac{1}{4}$ von 60 s sind 60 s : 4 = 15 s.

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{9}{7}$ = $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{63}{49}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (12) und Nenner (8) sind:

$\frac{12}{8}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{6}{4}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{12}{8}$ = $\frac{3}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 4 kürzen können).

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 2 nachher der neue Nenner 100 wird.

Wir müssen also mit 100 : 2 = 50 erweitern.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 50}}{\mathrm{2\; \cdot \; 50}}$ = $\frac{50}{100}$

Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{9}{20}$ = $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{100}}$ = 45%

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -1 und 0 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 10 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{\mathrm{10}}$ hat.

Das die Markierung auf dem 9-ten Strichchen liegt, muss im Zähler des gesuchten Bruchs die Zahl 9 stehen.

Da die Markierung links von der 0 liegt, braucht der Bruch noch ein negatives Vorzeichen.

Der gesuchte Bruch ist also: $-\frac{9}{10}$

Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen -3 und -4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen -3 und -4 liegt, muss der gemischte Bruch $-3\frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $-3\frac{3}{5}$ = $-\frac{15}{5}$ $-\frac{3}{5}$ = $-\frac{18}{5}$

Vergleich von $\frac{1}{3}$ und $\frac{2}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 3 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 3 teilt). Es gilt hier also $\frac{1}{3}$ < $\frac{2}{3}$

Vergleich von $\frac{11}{7}$ und $\frac{11}{6}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{11}{7}$ < $\frac{11}{6}$

Vergleich von $\frac{5}{4}$ und $\frac{9}{8}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Also gilt: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$ > $\frac{9}{8}$.

Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Somit ist also $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{13}}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{23}{13}$ und $\frac{25}{13}$.

Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.

Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 9 im neunen Nenner steht:

$\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{9}$ und $\frac{11}{9}$ = $\frac{11}{9}$

Die Mitte zwischen 3 und 11 ist $\frac{\mathrm{3\; +\; 11}}{2}$ = 7

Somit ist also $\frac{7}{9}$ genau in der Mitte zwischen $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ und $\frac{11}{9}$ = $\frac{11}{9}$.

Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

$3$

$\frac{19}{5}$ = $\frac{\mathrm{15\; +\; 4}}{5}$ = $\frac{15}{5}$ + $\frac{4}{5}$ = $3$ + $\frac{4}{5}$ = $3\frac{4}{5}$

$3\frac{2}{3}$

Jetzt sieht man sofort, dass $3$ die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob $3\frac{2}{3}$ oder $3\frac{4}{5}$ größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche $\frac{2}{3}$ und $\frac{4}{5}$ betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass $\frac{2}{3}$ die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: $\frac{2}{3}$ = $\frac{10}{15}$ < $\frac{12}{15}$ = $\frac{4}{5}$

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

$3$ < $3\frac{2}{3}$ < $3\frac{4}{5}$ , also

$3$ < $3\frac{2}{3}$ < $\frac{19}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

9 = 8 + 1 = 4⋅2 + 1

also gilt:

$\frac{9}{2}$ = $\frac{\mathrm{4\cdot 2\; +\; 1}}{2}$ = $\frac{\mathrm{4\cdot 2}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 4 + $\frac{1}{2}$

Somit gilt: $\frac{9}{2}$ = $4\frac{1}{2}$