Aufgabenbeispiele von antiproportional
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumanns Auto nur ein Liter pro 100km verbrauchen würde, würde sie mit einer Tankfüllung 5600 km weit kommen.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "7 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 7 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5600 km durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Liter pro 100km entspricht:
|
⋅ 7
|
 |
|
 |
: 7
|
|
⋅ 7
|
|
|
|
: 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Liter pro 100km entspricht: 800 km
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 8 Lastwagen müssten dafür 5 mal fahren.
Wie oft müssten 10 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:
|
Um von 8 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 4
: 5
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 20 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 4
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Lastwagen entspricht: 4 Fuhren
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 CPU-Kerne | 6 ms |
| ? | ? |
| 12 CPU-Kerne | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 CPU-Kerne:
|
Um von 8 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 4 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 ms nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 ms in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 2
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 CPU-Kerne entspricht: 4 ms
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 10 Lastwagen müssten dafür 5 mal fahren.
Wie oft müssten 25 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 10 Fuhren für jeden reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Lastwagen:
|
Um von 10 Lastwagen in der ersten Zeile auf 5 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Lastwagen links entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 2
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 2
: 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Lastwagen entspricht: 2 Fuhren
Um von 5 Fuhren in der ersten Zeile auf 10 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 10 Lastwagen durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 Fuhren entspricht:
|
⋅ 2
|
|
|
|
: 2
|
|
⋅ 2
|
|
|
|
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Fuhren entspricht: 5 Lastwagen
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 27 € Lohn den 12 Helfer:innen entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 27 € Lohn (für 12 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 30 € Lohn gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 32 € Lohn den 12 Helfer:innen entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 32 € Lohn (für 12 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 30 € Lohn gewesen.
