Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Person 36 h 12 Personen ?

Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 12 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 12 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 36 h durch 12 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 12 Personen entspricht:

⋅ 12

1 Person 36 h 12 Personen ?

: 12

⋅ 12

1 Person 36 h 12 Personen 3 h

: 12

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 3 h

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 € Lospreis 100 Lose ? ? 5 € Lospreis ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:

6 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis ? 5 € Lospreis ?

Um von 6 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 100 Lose nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:

: 6

6 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis ? 5 € Lospreis ?

⋅ 6

: 6

6 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis 600 Lose 5 € Lospreis ?

⋅ 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 6 ⋅ 5

6 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis 600 Lose 5 € Lospreis ?

⋅ 6 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 600 Lose in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 6 ⋅ 5

6 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis 600 Lose 5 € Lospreis 120 Lose

⋅ 6 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 € Lospreis entspricht: 120 Lose

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 € Lospreis:

9 € Lospreis 40 Lose 3 € Lospreis ? 12 € Lospreis ?

Um von 9 € Lospreis in der ersten Zeile auf 3 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 40 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 € Lospreis links entspricht:

: 3

9 € Lospreis 40 Lose 3 € Lospreis ? 12 € Lospreis ?

⋅ 3

: 3

9 € Lospreis 40 Lose 3 € Lospreis 120 Lose 12 € Lospreis ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

9 € Lospreis 40 Lose 3 € Lospreis 120 Lose 12 € Lospreis ?

⋅ 3 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 120 Lose in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3 ⋅ 4

9 € Lospreis 40 Lose 3 € Lospreis 120 Lose 12 € Lospreis 30 Lose

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 € Lospreis entspricht: 30 Lose

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen ? ? 20 Gäste ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Gäste:

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? 20 Gäste ?

Um von 15 Gäste in der ersten Zeile auf 5 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Gäste links entspricht:

: 3

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste 12 Spezi-Flaschen 20 Gäste ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

15 Gäste 4 Spezi-Flaschen 5 Gäste 12 Spezi-Flaschen 20 Gäste 3 Spezi-Flaschen

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Gäste entspricht: 3 Spezi-Flaschen

---

Um von 4 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 20 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 15 Gäste durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 Spezi-Flaschen entspricht:

⋅ 5

4 Spezi-Flaschen 15 Gäste 20 Spezi-Flaschen ?

: 5

⋅ 5

4 Spezi-Flaschen 15 Gäste 20 Spezi-Flaschen 3 Gäste

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Spezi-Flaschen entspricht: 3 Gäste

Wir überprüfen zuerst, ob die 16 Fuhren den 3 Lastwagen entsprechen.

: 4 ⋅ 3

4 Lastwagen 12 Fuhren 1 Lastwagen 48 Fuhren 3 Lastwagen 16 Fuhren

⋅ 4 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 16 Fuhren(für 3 Lastwagen) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 3 Fuhren den 12 Lastwagen entsprechen.

: 1 ⋅ 3

4 Lastwagen 12 Fuhren 4 Lastwagen 12 Fuhren 12 Lastwagen 4 Fuhren

⋅ 1 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 3 Fuhren (für 12 Lastwagen) war also falsch, richtig wäre 4 Fuhren gewesen.