Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Ei 40 ct 5 Eier ?

Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 5 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 ct mit 5 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Eier entspricht:

⋅ 5

1 Ei 40 ct 5 Eier ?

⋅ 5

⋅ 5

1 Ei 40 ct 5 Eier 200 ct

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Eier entspricht: 200 ct

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Eier 150 ct 1 Ei ?

Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 5

5 Eier 150 ct 1 Ei ?

: 5

: 5

5 Eier 150 ct 1 Ei 30 ct

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 30 ct

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 kg Äpfel 27,00 € ? ? 8 kg Äpfel ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 8 sein, also der ggT(9,8) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Äpfel:

9 kg Äpfel 27,00 € 1 kg Äpfel ? 8 kg Äpfel ?

Um von 9 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 27 € durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:

: 9

9 kg Äpfel 27,00 € 1 kg Äpfel ? 8 kg Äpfel ?

: 9

: 9

9 kg Äpfel 27,00 € 1 kg Äpfel 3,00 € 8 kg Äpfel ?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 9 ⋅ 8

9 kg Äpfel 27,00 € 1 kg Äpfel 3,00 € 8 kg Äpfel ?

: 9 ⋅ 8

Wir müssen somit auch rechts die 3,00 € in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren:

: 9 ⋅ 8

9 kg Äpfel 27,00 € 1 kg Äpfel 3,00 € 8 kg Äpfel 24,00 €

: 9 ⋅ 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Äpfel entspricht: 24,00 €

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:

16 Becher Joghurt 7200 g 4 Becher Joghurt ? 20 Becher Joghurt ?

Um von 16 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:

: 4

16 Becher Joghurt 7200 g 4 Becher Joghurt ? 20 Becher Joghurt ?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

16 Becher Joghurt 7200 g 4 Becher Joghurt 1800 g 20 Becher Joghurt ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

16 Becher Joghurt 7200 g 4 Becher Joghurt 1800 g 20 Becher Joghurt ?

: 4 ⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4 ⋅ 5

16 Becher Joghurt 7200 g 4 Becher Joghurt 1800 g 20 Becher Joghurt 9000 g

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Becher Joghurt entspricht: 9000 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 kg Powerdrink 1800 g Protein ? ? 9 kg Powerdrink ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:

6 kg Powerdrink 1800 g Protein 3 kg Powerdrink ? 9 kg Powerdrink ?

Um von 6 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:

: 2

6 kg Powerdrink 1800 g Protein 3 kg Powerdrink 900 g Protein 9 kg Powerdrink ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

6 kg Powerdrink 1800 g Protein 3 kg Powerdrink 900 g Protein 9 kg Powerdrink 2700 g Protein

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Powerdrink entspricht: 2700 g Protein

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Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 2400 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:

1800 g Protein 6 kg Powerdrink ? ? 2400 g Protein ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1800 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 1800 und von 2400 sein, also der ggT(1800,2400) = 600.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g Protein:

1800 g Protein 6 kg Powerdrink 600 g Protein ? 2400 g Protein ?

Um von 1800 g Protein in der ersten Zeile auf 600 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g Protein entspricht:

: 3

1800 g Protein 6 kg Powerdrink 600 g Protein 2 kg Powerdrink 2400 g Protein ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 2400 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

1800 g Protein 6 kg Powerdrink 600 g Protein 2 kg Powerdrink 2400 g Protein 8 kg Powerdrink

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2400 g Protein entspricht: 8 kg Powerdrink

Wir überprüfen zuerst, ob die 3300 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.

: 4 ⋅ 5

12 kg Powerdrink 2400 g Protein 3 kg Powerdrink 600 g Protein 15 kg Powerdrink 3000 g Protein

: 4 ⋅ 5

Der Wert 3300 g Protein war also falsch, richtig wäre 3000 g Protein gewesen.

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Jetzt überprüfen wir, ob die 3500 g Protein den 16 kg Powerdrink entsprechen.

: 3 ⋅ 4

12 kg Powerdrink 2400 g Protein 4 kg Powerdrink 800 g Protein 16 kg Powerdrink 3200 g Protein

: 3 ⋅ 4

Der Wert 3500 g Protein war also falsch, richtig wäre 3200 g Protein gewesen.