Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Birnen 3,00 € 3 kg Birnen ?

Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 3 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 3 € mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Birnen entspricht:

⋅ 3

1 kg Birnen 3,00 € 3 kg Birnen ?

⋅ 3

⋅ 3

1 kg Birnen 3,00 € 3 kg Birnen 9,00 €

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 kg Birnen entspricht: 9,00 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 kg Birnen 10,50 € 1 kg Birnen ?

Um von 3 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 10.5 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:

: 3

3 kg Birnen 10,50 € 1 kg Birnen ?

: 3

: 3

3 kg Birnen 10,50 € 1 kg Birnen 3,50 €

: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Birnen entspricht: 3,50 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Brezeln 3,50 € ? ? 6 Brezeln ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel ? 6 Brezeln ?

Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 3.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 5

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel ? 6 Brezeln ?

: 5

: 5

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 0,70 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln 4,20 €

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 4,20 €

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 8 sein, also der ggT(12,8) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:

12 Eier 420 ct 4 Eier ? 8 Eier ?

Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 420 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:

: 3

12 Eier 420 ct 4 Eier ? 8 Eier ?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 300, und dann noch den Rest (120) durch 3 teilen.)

: 3

12 Eier 420 ct 4 Eier 140 ct 8 Eier ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 8 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 2

12 Eier 420 ct 4 Eier 140 ct 8 Eier ?

: 3 ⋅ 2

Wir müssen somit auch rechts die 140 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:

: 3 ⋅ 2

12 Eier 420 ct 4 Eier 140 ct 8 Eier 280 ct

: 3 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Eier entspricht: 280 ct

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Eier 450 ct ? ? 10 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 10 sein, also der ggT(9,10) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:

9 Eier 450 ct 1 Ei ? 10 Eier ?

Um von 9 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 450 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 9

9 Eier 450 ct 1 Ei 50 ct 10 Eier ?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren, um auf die 10 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 9 ⋅ 10

9 Eier 450 ct 1 Ei 50 ct 10 Eier 500 ct

: 9 ⋅ 10

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Eier entspricht: 500 ct

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Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 6,00 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:

450 ct 9 Eier ? ? 600 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 450 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 450 und von 600 sein, also der ggT(450,600) = 150.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 150 ct:

450 ct 9 Eier 150 ct ? 600 ct ?

Um von 450 ct in der ersten Zeile auf 150 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 Eier durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 150 ct entspricht:

: 3

450 ct 9 Eier 150 ct 3 Eier 600 ct ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 150 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 600 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

450 ct 9 Eier 150 ct 3 Eier 600 ct 12 Eier

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 600 ct entspricht: 12 Eier

Wir überprüfen zuerst, ob die 480 ct den 12 Eier entsprechen.

: 3 ⋅ 2

18 Eier 720 ct 6 Eier 240 ct 12 Eier 480 ct

: 3 ⋅ 2

Der Wert 480 ct war also korrekt.

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Jetzt überprüfen wir, ob die 840 ct den 24 Eier entsprechen.

: 3 ⋅ 4

18 Eier 720 ct 6 Eier 240 ct 24 Eier 960 ct

: 3 ⋅ 4

Der Wert 840 ct war also falsch, richtig wäre 960 ct gewesen.