Aufgabenbeispiele von proportional
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Zweisatz
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,40 € für 1 Ei.
Wie viel kosten 8 Eier?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 8 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 ct mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Eier entspricht:
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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⋅ 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Eier entspricht: 320 ct
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 5 Brötchen immer 1,00 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,20 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 60,00 € 20 kg Birnen.
Wie viel kosten 25 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 25 sein, also der ggT(20,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 kg Birnen:
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Um von 20 kg Birnen in der ersten Zeile auf 5 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 60 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 15,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 kg Birnen entspricht: 75,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Brezeln | 3,30 € |
| ? | ? |
| 7 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 3.3 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (3.3) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brezeln entspricht: 3,85 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 9-Minuten-Gespräch hat er nun 63 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 10 min telefonieren?
Wie lange kann er für 28 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 10 sein, also der ggT(9,10) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten telefonieren:
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Um von 9 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 63 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren, um auf die 10 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 10
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: 9
⋅ 10
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Minuten telefonieren entspricht: 70 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 28 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 63 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 63 und von 28 sein, also der ggT(63,28) = 7.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 7 ct:
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Um von 63 ct in der ersten Zeile auf 7 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 9 Minuten telefonieren durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 ct entspricht:
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: 9
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: 9
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Jetzt müssen wir ja wieder die 7 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 28 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 9
⋅ 4
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: 9
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 28 ct entspricht: 4 Minuten telefonieren
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 150 ct den 9 Eier entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 150 ct war also falsch, richtig wäre 180 ct gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 190 ct den 8 Eier entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 190 ct war also falsch, richtig wäre 160 ct gewesen.
