Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Birnen 2,00 € 3 kg Birnen ?

Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 3 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 2 € mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Birnen entspricht:

⋅ 3

1 kg Birnen 2,00 € 3 kg Birnen ?

⋅ 3

⋅ 3

1 kg Birnen 2,00 € 3 kg Birnen 6,00 €

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 kg Birnen entspricht: 6,00 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

7 Brezeln 5,60 € 1 Brezel ?

Um von 7 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 5.6 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 7

7 Brezeln 5,60 € 1 Brezel ?

: 7

: 7

7 Brezeln 5,60 € 1 Brezel 0,80 €

: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,80 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Eier 250 ct ? ? 4 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:

5 Eier 250 ct 1 Ei ? 4 Eier ?

Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 250 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 5

5 Eier 250 ct 1 Ei ? 4 Eier ?

: 5

: 5

5 Eier 250 ct 1 Ei 50 ct 4 Eier ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 4

5 Eier 250 ct 1 Ei 50 ct 4 Eier ?

: 5 ⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 50 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 5 ⋅ 4

5 Eier 250 ct 1 Ei 50 ct 4 Eier 200 ct

: 5 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Eier entspricht: 200 ct

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:

8 kg Powerdrink 1200 g Protein 4 kg Powerdrink ? 12 kg Powerdrink ?

Um von 8 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:

: 2

8 kg Powerdrink 1200 g Protein 4 kg Powerdrink ? 12 kg Powerdrink ?

: 2

: 2

8 kg Powerdrink 1200 g Protein 4 kg Powerdrink 600 g Protein 12 kg Powerdrink ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

8 kg Powerdrink 1200 g Protein 4 kg Powerdrink 600 g Protein 12 kg Powerdrink ?

: 2 ⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2 ⋅ 3

8 kg Powerdrink 1200 g Protein 4 kg Powerdrink 600 g Protein 12 kg Powerdrink 1800 g Protein

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Powerdrink entspricht: 1800 g Protein

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

36 Eier 1800 ct ? ? 30 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:

36 Eier 1800 ct 6 Eier ? 30 Eier ?

Um von 36 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:

: 6

36 Eier 1800 ct 6 Eier 300 ct 30 Eier ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 5

36 Eier 1800 ct 6 Eier 300 ct 30 Eier 1500 ct

: 6 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 1500 ct

---

Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 22,50 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:

1800 ct 36 Eier ? ? 2250 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1800 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 1800 und von 2250 sein, also der ggT(1800,2250) = 450.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 450 ct:

1800 ct 36 Eier 450 ct ? 2250 ct ?

Um von 1800 ct in der ersten Zeile auf 450 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 36 Eier durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 450 ct entspricht:

: 4

1800 ct 36 Eier 450 ct 9 Eier 2250 ct ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 450 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 2250 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

1800 ct 36 Eier 450 ct 9 Eier 2250 ct 45 Eier

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2250 ct entspricht: 45 Eier

Wir überprüfen zuerst, ob die 96 ct den 12 Minuten telefonieren entsprechen.

: 5 ⋅ 4

15 Minuten telefonieren 120 ct 3 Minuten telefonieren 24 ct 12 Minuten telefonieren 96 ct

: 5 ⋅ 4

Der Wert 96 ct war also korrekt.

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Jetzt überprüfen wir, ob die 172 ct den 20 Minuten telefonieren entsprechen.

: 3 ⋅ 4

15 Minuten telefonieren 120 ct 5 Minuten telefonieren 40 ct 20 Minuten telefonieren 160 ct

: 3 ⋅ 4

Der Wert 172 ct war also falsch, richtig wäre 160 ct gewesen.