Aufgabenbeispiele von proportional
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,50 €.
Wie viel kosten 6 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 6 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.5 € mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Brezeln entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
⋅ 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 3,00 €
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1200 g Protein in dessen 4kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein ist in 1 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 4 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Powerdrink entspricht: 300 g Protein
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 3 Brötchen immer 1,20 €.
Wie viel kosten 4 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
|
Um von 3 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1.2 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 0,40 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 1,60 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 15 km | 105 min |
| ? | ? |
| 20 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:
|
Um von 15 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 105 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 90, und dann noch den Rest (15) durch 3 teilen.)
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 km in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 35 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 km entspricht: 140 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 15 km braucht sie 90 Minuten.
Wie lange braucht sie für 20 km?
Wie viele km schafft sie in 150 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:
|
Um von 15 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 90 min durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 km in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 km entspricht: 120 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 150 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 90 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 90 und von 150 sein, also der ggT(90,150) = 30.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 min:
|
Um von 90 min in der ersten Zeile auf 30 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 30 min entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 30 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 150 min in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 150 min entspricht: 25 km
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 75 min den 10 km entsprechen.
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
: 3
⋅ 2
|
Der Wert 75 min war also falsch, richtig wäre 60 min gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 135 min den 20 km entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Der Wert 135 min war also falsch, richtig wäre 120 min gewesen.
