Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man den Abstand zwischen A und C sofort abmessen: d(A,C)=8.2

Es gibt ja beliebig viele Abstände zwischen einem Punkt auf der Geraden g und einem auf der Geraden h. Als Abstand der beiden Geraden ist der kleinst-mögliche Abstand zwischen 2 solchen Punkten definiert. Diesen erhalten wir auf einer Orthogonalen (Senkrechten) zu den Geraden.

Deswegen muss man zuerst einmal eine Orthogonale (Senkrechte) zu einer der Geraden einzeichnen, um den Abstand zwischen den beiden parallen Geraden abzumessen.
Jetzt können wir den Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten (zwischen je einer Geraden und deren Orthogonalen,
z.B. C und L in der Abbildung rechts) abmessen:
d(g.h) = 2 cm

Zuerst zeichnet man die Punkte und die Gerade durch B und C ins Koordinatensystem ein.

Für die gesuchten Punkte muss gelten, dass sie 2 cm Abstand von der (in blau eingezeichneten) Geraden durch B und C haben. Das bedeutet doch, dass sie auf einer parallelen Geraden im Abstand 2 cm liegen müssen. Weil ja unsere Gerade parallel zur x-Achse liegt, kann man diese beiden Geraden leicht einzeichnen (im Schaubild rechts in rot).

Außerdem muss noch gelten, dass die beiden gesuchten Punkte den Abstand 2 cm vom Punkt A haben. Also müssen sie auf einem Kreis um A mit Radius 2 cm liegen müssen, denn dort liegen ja alle Punkte mit Abstand 2 cm zu A.

Wenn man die parallelen Geraden (blau) und den Kreis (grün) eingezeichnet hat, erkennt man die gesuchten Punkte als die gemeinsamen Punkte (Schnittpunkte) von Kreis und paralellen Geraden:

Die gesuchten Punkte haben somit die Koordinaten P(2|4) und Q(6|4).

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Jetzt muss man einfach eine zu AB orthogonale Gerade durch den Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im gesuchten Lotfußpunkt L_C(7|1.5).

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (3.9|2.7).

Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr h_c ≈ 3.5 cm lang.

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke c (zwischen A und B) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge c als auch die (im Schaubild in rot eingezeichnete) Höhe darauf sehr leicht ablesen:

c = 9 cm und h_c = 2 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 9 cm ⋅ 2 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 18 cm²
= 9 cm².

Für den Flächeninhalt im Dreieck gilt: A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a.

Da ja sowohl die Seitenlänge c = 12 cm als auch die dazugehörende Höhe h_c = 3 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 12 cm ⋅ 3 cm = 18 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a, also
18 cm² = $\frac{1}{2}$ ⋅ 9 cm ⋅ h_a

Wenn 18 cm² die Hälfte von 9 cm ⋅ h_a ist, muss doch 2 ⋅ 18 cm² = 9 cm ⋅ h_a sein.

Also gilt: 36 cm² = 9 cm ⋅ h_a.

Somit muss gelten: h_a = 4 cm

Zuerst zeichnet man das Parallelogramm ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen A und B) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 7 cm und h_a = 6 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = a ⋅ h_a
= 7 cm ⋅ 6 cm
= 42 cm².

Für den Flächeninhalt im Parallelogramm gilt: A = a ⋅ h_a = b ⋅ h_b.

Da ja sowohl die Seitenlänge a = 12 cm als auch die dazugehörende Höhe h_a = 5 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = a ⋅ h_a = 12 cm ⋅ 5 cm = 60 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A =b ⋅ h_b, also
60 cm² = b ⋅ 6 cm

Wenn 60 das 6-fache von b ist, muss b = 60 : 6 sein.

Somit muss gelten: b = 10 cm

Zuerst zeichnet man das Trapez ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecken a (zwischen A und B) und c (zwischen C und D) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlängen a und c als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 8 cm, c = 5 cm, und h_a = 4 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ (8 cm + 5 cm) ⋅ 4 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 13 cm ⋅ 4 cm
= 26 cm².

Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a

In diesem Fall gilt somit:

45 = $\frac{1}{2}$ ⋅ (9 cm + 6 cm) ⋅ h
45 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 15 cm ⋅ h
45 = 7.5 cm ⋅ h

Die Höhe h muss also die Zahl sein, mit der man 7.5 multiplizieren muss, um auf 45 zu kommen, also 45 : 7.5

h = 45 cm² : 7.5 cm = 6 cm.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2 ⋅ π ⋅ r
oder näherungsweise
U ≈ 2 ⋅ 3,1 ⋅ r
an und erhalten so:

U ≈ 2 ⋅ 3,1 ⋅ 1,5 m
≈ 3,1 ⋅3 m
≈ 9,3 m

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
oder näherungsweise
U ≈ 3,1 ⋅ d
an und setzen ein:
18.6 ≈ 3,1 ⋅ d

Da der Umfang ja immer π (≈ 3,1) mal so groß wie der Durchmesser ist, müssen wir einfach den Umfang durch π (≈ 3,1) teilen:

d ≈ 18.6 m : 3,1
= 6 m

Für den Radius gilt dann r = $\frac{d}{2}$ = 3 m.

Man erkennt hier einen $\frac{3}{4}$-Kreisring. Dabei hat der äußere Kreisringbogen den Radius r₁ = 2 cm und der innere den Radius r₂ = 1 cm.

Für die Länge des äußeren Kreisbogen gilt somit U₁ = $\frac{3}{4}$ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r₁
≈ $\frac{3}{4}$ ⋅ 2 ⋅ 3,1 ⋅ 2 cm ≈ $3$⋅ 3,1 cm ≈ 9,3 cm .

Für die Länge des inneren Kreisbogen gilt somit U₂ = $\frac{3}{4}$ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r₂
≈ $\frac{3}{4}$ ⋅ 2 ⋅ 3,1 ⋅ 1 cm ≈ $\frac{3}{2}$⋅ 3,1 cm ≈ 4,65 cm .

Dazu kommen noch die beiden Geradenstücke an den Enden des Kreisringbogens, die ja gerade die Differenz der beiden Radien als Länge haben,
also U₃ = 2 ⋅ (2 cm - 1 cm) = 2 ⋅1cm = 2 cm

Die Gesamtlänge des Randes der Figur ist somit 9,3 cm + 4,65 cm + 2 cm = 15,95 cm.

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{2}{2}$cm = 1cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 1² cm²
≈ 3,1 ⋅ 1 cm²
≈ 3,1 cm²

Man erkennt vier Achtelskreise mit Radius r = 1 cm.

Setzt man die vier Achtelskreise zusammen, so erhält man einen Halbkreis mit dem Flächeninhalt von $\frac{1}{2}$ π ⋅ r²
≈ $\frac{1}{2}$ ⋅ 3,1 ⋅ 1² cm²
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 3,1 ⋅ 1 cm²
= 1.55 cm²

Der Flächeninhalt der eingefärbten Fläche beträgt somit A = 1,55 cm².

Der Flächeninhalt des großen Rechteck kann man einfach als Produkt von der Breite b = 7 cm und der Höhe h = 4 cm berechnet werden:
A₁ = 7 cm ⋅ 4 cm = 28 cm²

Der Flächeninhalt des blauen Trapez unten kann man berechnen mit:
A₂ = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a = $\frac{1}{2}$ ⋅ (7 cm + 4 cm) ⋅ 2 cm = $\frac{1}{2}$ ⋅ 11cm ⋅ 2 cm = 11 cm²

Der Flächeninhalt des grünen Viertelskreises rechts kann man mit der Kreisflächenformel A = π ⋅ r² berechnen. Weil es ja aber nur ein Viertelskreis ist, müssen wir eben noch alles mit $\frac{1}{4}$ multiplizieren:
A₃ =$\frac{1}{4}$ ⋅ π ⋅ r² ≈ $\frac{1}{4}$ ⋅ 3,1 ⋅ 2² cm² ≈ $\frac{1}{4}$ ⋅ 3,1 ⋅ 4 cm²
= 3.1 cm²

Der Flächeninhalt der gesamten eingefärbten Fläche beträgt somit
A = A₁ + A₂ + A₃
= 28 cm² + 11 cm² + 3.1 cm²
= 42,1 cm².