Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 98000 mm² = ..... cm²
98000 mm² = 980 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 47 ha = 470000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 47 ha = 4700 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 47 ha = 470000 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
82 dm² + 40 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
82 dm² = 8200 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
82 dm² + 40 cm²
= 8200 cm² + 40 cm²
= 8240 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 10 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 10 dm
= 90 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 cm, b = 60 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 60 cm
= 128 cm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 4 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 4 km
= 28 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 4 km
= 40 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 km breit und hat einen Flächeninhalt von 80 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 80 km² = ⬜ ⋅8 km
Das Kästchen kann man also mit 80 km : 8 km = 10 km berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 mm breit und hat einen Umfang von 160 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 160 mm = 2⋅⬜ + 2⋅70 mm
160 mm = 2⋅⬜ + 140 mm
Also muss der Abstand zwischen 160 und 140 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 mm, also 10 mm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 28 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm
28 dm = 2⋅⬜ + 6 dm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 6 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 dm, also 11 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 3 dm
= 33 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 34 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36
72 = 8 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 = 34
Mit den Seitenlängen 8 mm und 9 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=34 mm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(8|3) und D(8|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(6|1), C(10|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 6 cm + 5 cm + 10 cm + 3 cm
=24 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.
- Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck
