Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 52 dm² = ..... mm²

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Die korrekte Antwort lautet:
52 dm² = 520000 mm²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 610000 m² = 61⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja a, also sind 100 m² = 1 a.

Das bedeutet, dass 610000 m² = 6100 a sind.

Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja ha, also sind 100 a = 1 ha, und 10 000 m² = 1 ha.

Das bedeutet, dass 610000 m² = 61 ha sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

116 mm² + 82 dm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

82 dm² = 8200 cm² = 820000 mm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

116 mm² + 82 dm²
= 116 mm² + 820000 mm²
= 820116 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 km, b = 3 km

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 km ⋅ 3 km
= 18 km²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 100 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 100 m
= 216 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 60 cm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 60 cm
= 124 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 60 cm
= 120 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 16 dm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 16 dm² = ⬜ ⋅4 dm

Das Kästchen kann man also mit 16 dm : 4 dm = 4 dm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 11 dm breit und hat einen Umfang von 36 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 36 dm = 2⋅⬜ + 2⋅11 dm

36 dm = 2⋅⬜ + 22 dm

Also muss der Abstand zwischen 36 und 22 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

14 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 dm, also 7 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 110 dm lang und 6 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 dm ⋅ 110 dm
= 660 dm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 dm + 2 ⋅ 110 dm
= 232 dm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 16 dm² und den Umfang U = 16 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 16 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 16 dm² durch:

16 = 1 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 16 = 34

16 = 2 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 8 = 20

16 = 4 ⋅ 4, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 = 16

Mit den Seitenlängen 4 dm und 4 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 16 dm² und der Umfang U=16 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(7|1), C(7|6) und D(1|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 6 cm + 5 cm + 6 cm + 5 cm
=22 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(9|3) und D(5|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Viereck