Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 288000 ha = ..... km²

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Die korrekte Antwort lautet:
288000 ha = 2880 km²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 35 a = 3500⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².

Das bedeutet, dass 35 a = 3500 m² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in mm² an

50 dm² + 79 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

50 dm² = 5000 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

50 dm² + 79 cm²
= 5000 cm² + 79 cm²
= 5079 cm²
= 507900 mm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 60 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 60 mm
= 480 mm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 5 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 m + 2 ⋅ 5 m
= 28 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 110 cm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 110 cm
= 226 cm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 3 cm ⋅ 110 cm
= 330 cm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 32 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 32 cm² = ⬜ ⋅8 cm

Das Kästchen kann man also mit 32 cm : 8 cm = 4 cm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 30 dm breit und hat einen Umfang von 68 dm. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 68 dm = 2⋅⬜ + 2⋅30 dm

68 dm = 2⋅⬜ + 60 dm

Also muss der Abstand zwischen 68 und 60 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

8 dm² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 dm, also 4 dm sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 m lang und hat den Flächeninhalt A=80 m². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 80 m² = ⬜ ⋅10 m

Das Kästchen kann man also mit 80 m² : 10 m = 8 m berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 10 m
= 36 m

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 16 mm² und den Umfang U = 16 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 16 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 16 mm² durch:

16 = 1 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 16 = 34

16 = 2 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 8 = 20

16 = 4 ⋅ 4, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 4 = 16

Mit den Seitenlängen 4 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 16 mm² und der Umfang U=16 mm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(7|3) und D(7|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 3 cm + 3 cm + 7 cm
=18 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

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Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den jeweils gegenüber liegenden parallelen und gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Parallelogramm handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck auch ein spezielles Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Parallelogramm, Trapez, Viereck