Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 538 km² = ..... a
538 km² = 5380000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 74 ha = 740000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 74 ha = 7400 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 74 ha = 740000 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
58 a + 23 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
58 a = 5800 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
58 a + 23 m²
= 5800 m² + 23 m²
= 5823 m²
= 582300 dm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 6 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 6 m
= 24 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 mm, b = 5 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 mm + 2 ⋅ 5 mm
= 18 mm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 10 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 m + 2 ⋅ 10 m
= 32 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 10 m
= 60 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 55 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 55 dm² = ⬜ ⋅5 dm
Das Kästchen kann man also mit 55 dm : 5 dm = 11 dm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Umfang von 28 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 cm = 2⋅⬜ + 2⋅4 cm
28 cm = 2⋅⬜ + 8 cm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 8 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 cm, also 10 cm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 dm lang und hat einen Umfang von 26 dm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 dm = 2⋅⬜ + 2⋅4 dm
26 dm = 2⋅⬜ + 8 dm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 8 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 dm, also 9 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 4 dm
= 36 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 dm² und den Umfang U = 26 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 dm² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26
Mit den Seitenlängen 9 dm und 4 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 dm² und der Umfang U=26 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|6), B(5|3), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm
=16 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|3), B(5|0), C(9|3) und D(5|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Drachen, Viereck