Aufgabenbeispiele von Flächen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 7310000 m² = ..... a
7310000 m² = 73100 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 61 ha = 610000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 61 ha = 6100 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 61 ha = 610000 m² sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
87 dm² - 77 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
87 dm² = 8700 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
87 dm² - 77 cm²
= 8700 cm² - 77 cm²
= 8623 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 10 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 10 dm
= 100 dm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 3 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 3 m
= 14 m
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 dm, b = 80 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 dm + 2 ⋅ 80 dm
= 174 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 80 dm
= 560 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 km breit und hat einen Flächeninhalt von 66 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 66 km² = ⬜ ⋅6 km
Das Kästchen kann man also mit 66 km : 6 km = 11 km berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 km breit und hat einen Umfang von 230 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 230 km = 2⋅⬜ + 2⋅110 km
230 km = 2⋅⬜ + 220 km
Also muss der Abstand zwischen 230 und 220 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 km, also 5 km sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 km lang und hat den Flächeninhalt A=80 km². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 80 km² = ⬜ ⋅8 km
Das Kästchen kann man also mit 80 km² : 8 km = 10 km berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 8 km
= 36 km
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 dm² und den Umfang U = 42 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 dm² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
80 = 5 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 16 = 42
Mit den Seitenlängen 16 dm und 5 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 dm² und der Umfang U=42 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(6|1), C(10|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 6 cm + 5 cm + 10 cm + 3 cm
=24 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Drachen, Viereck
