Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 58000 dm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
58000 dm² = 580 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 3300 a = 33⬜

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Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.

Das bedeutet, dass 3300 a = 33 ha sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

58 dm² + 106 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

58 dm² = 5800 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

58 dm² + 106 cm²
= 5800 cm² + 106 cm²
= 5906 cm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 110 cm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 110 cm
= 220 cm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 80 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 80 m
= 182 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 mm, b = 6 mm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 16 mm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 6 mm
= 12 mm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 90 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 540 cm². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 540 cm² = ⬜ ⋅90 cm

Das Kästchen kann man also mit 540 cm : 90 cm = 6 cm berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 40 m breit und hat einen Umfang von 96 m. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 96 m = 2⋅⬜ + 2⋅40 m

96 m = 2⋅⬜ + 80 m

Also muss der Abstand zwischen 96 und 80 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

16 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 cm breit und 6 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 3 cm
= 18 cm²

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 3 cm
= 18 cm

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 54 dm² und den Umfang U = 42 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 54 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 54 dm² durch:

54 = 1 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 54 = 110

54 = 2 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 27 = 58

54 = 3 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 18 = 42

Mit den Seitenlängen 3 dm und 18 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 54 dm² und der Umfang U=42 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB ‾ + BC ‾ + CD ‾ + DA ‾ +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(10|4) und D(10|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB ‾ + BC ‾ + CD ‾ + DA ‾ +
= 5 cm + 6 cm + 3 cm + 10 cm
=24 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

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Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Viereck