Aufgabenbeispiele von Flächen

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Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 7310000 m² = ..... a

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Die korrekte Antwort lautet:
7310000 m² = 73100 a

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 61 ha = 610000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.

Das bedeutet, dass 61 ha = 6100 a sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².

Das bedeutet, dass 61 ha = 610000 m² sind.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in cm² an

87 dm² - 77 cm²

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

87 dm² = 8700 cm²

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

87 dm² - 77 cm²
= 8700 cm² - 77 cm²
= 8623 cm²

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 10 dm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 10 dm
= 100 dm²

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 3 m

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 3 m
= 14 m

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 dm, b = 80 dm.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 dm + 2 ⋅ 80 dm
= 174 dm

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 80 dm
= 560 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 6 km breit und hat einen Flächeninhalt von 66 km². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 66 km² = ⬜ ⋅6 km

Das Kästchen kann man also mit 66 km : 6 km = 11 km berechnen.

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 110 km breit und hat einen Umfang von 230 km. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 230 km = 2⋅⬜ + 2⋅110 km

230 km = 2⋅⬜ + 220 km

Also muss der Abstand zwischen 230 und 220 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

10 km² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 km, also 5 km sein.

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 8 km lang und hat den Flächeninhalt A=80 km². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 80 km² = ⬜ ⋅8 km

Das Kästchen kann man also mit 80 km² : 8 km = 10 km berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 8 km
= 36 km

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 dm² und den Umfang U = 42 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 dm² durch:

80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162

80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84

80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48

80 = 5 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 16 = 42

Mit den Seitenlängen 16 dm und 5 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 dm² und der Umfang U=42 dm.

Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 1 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang im KoSy

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(6|1), C(10|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 6 cm + 5 cm + 10 cm + 3 cm
=24 cm

Kästchen zählen

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm

Spezielles Viereck erkennen

Beispiel:

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Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):

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An den jeweils benachbarten gleich langen Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Drachen handelt.

  • Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
  • Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
  • Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.

Das Viereck ist also: Drachen, Viereck