Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 99300000 m² = ..... ha
99300000 m² = 9930 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 21 km² = 210000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 21 km² = 2100 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 21 km² = 210000 a sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
88 dm² - 20 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
88 dm² = 8800 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
88 dm² - 20 cm²
= 8800 cm² - 20 cm²
= 8780 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 70 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 m ⋅ 70 m
= 490 m²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 40 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 cm + 2 ⋅ 40 cm
= 86 cm
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 11 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 11 km
= 42 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 11 km
= 110 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 121 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 121 cm² = ⬜ ⋅11 cm
Das Kästchen kann man also mit 121 cm : 11 cm = 11 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 cm breit und hat einen Umfang von 28 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 cm = 2⋅⬜ + 2⋅6 cm
28 cm = 2⋅⬜ + 12 cm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 12 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 cm, also 8 cm sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 cm breit und hat den Flächeninhalt A=28 cm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 28 cm² = ⬜ ⋅7 cm
Das Kästchen kann man also mit 28 cm² : 7 cm = 4 cm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 7 cm
= 22 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 108 mm² und den Umfang U = 62 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 108 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 108 mm² durch:
108 = 1 ⋅ 108, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 108 = 218
108 = 2 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 54 = 112
108 = 3 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 36 = 78
108 = 4 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 27 = 62
Mit den Seitenlängen 4 mm und 27 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 108 mm² und der Umfang U=62 mm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(4|0), C(8|3) und D(0|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 4 cm + 5 cm + 8 cm + 3 cm
=20 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(10|1) und D(10|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 6 cm + 3 cm + 10 cm
=24 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
An der Parallelität von 2 gegenüber liegenden Seiten kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Trapez handelt.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Trapez, Viereck