Aufgabenbeispiele von Flächen
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Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 58000 dm² = ..... m²
58000 dm² = 580 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 3300 a = 33⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 100 a = 1 ha.
Das bedeutet, dass 3300 a = 33 ha sind.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
58 dm² + 106 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
58 dm² = 5800 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
58 dm² + 106 cm²
= 5800 cm² + 106 cm²
= 5906 cm²
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 110 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 110 cm
= 220 cm²
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 80 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 m + 2 ⋅ 80 m
= 182 m
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 mm, b = 6 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 16 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 6 mm
= 12 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 540 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 540 cm² = ⬜ ⋅90 cm
Das Kästchen kann man also mit 540 cm : 90 cm = 6 cm berechnen.
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 m breit und hat einen Umfang von 96 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 96 m = 2⋅⬜ + 2⋅40 m
96 m = 2⋅⬜ + 80 m
Also muss der Abstand zwischen 96 und 80 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 cm breit und 6 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 cm ⋅ 3 cm
= 18 cm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 3 cm
= 18 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 54 dm² und den Umfang U = 42 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 54 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 54 dm² durch:
54 = 1 ⋅ 54, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 54 = 110
54 = 2 ⋅ 27, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 27 = 58
54 = 3 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 18 = 42
Mit den Seitenlängen 3 dm und 18 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 54 dm² und der Umfang U=42 dm.
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang im KoSy
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Kästchen zählen
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(10|4) und D(10|7) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 6 cm + 3 cm + 10 cm
=24 cm
Spezielles Viereck erkennen
Beispiel:
Bei dieser Figur handelt es sich um ein/e (besondere(s)):
Weil das Viereck keine Besonderheiten aufweist kann man erkennen, dass es sich bei diesem Viereck um ein Viereck handelt.
- Weil das abgebildete Viereck keine 2 gegenüber liegende Seiten hat, die parallel sind, ist dieses Viereck aber kein Trapez.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht auf beiden Seiten die benachbarten Seiten gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Drachen.
- Weil beim abgebildeten Viereck nicht alle gegenüber liegenden Seiten immer jeweils parallel und gleich lang sind, ist dieses Viereck aber kein Parallelogramm.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber keine Raute.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel hat, ist dieses Viereck aber kein Rechteck.
- Weil das abgebildete Viereck keine 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten hat, ist dieses Viereck aber kein Quadrat.
Das Viereck ist also: Viereck
