Wir suchen alle Teiler von 90. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 90 ist, teilen wir 90 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 90 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 90, denn 90 = 1 ⋅ 90, also ist auch 90 ein Teiler.

2 ist Teiler von 90, denn 90 = 2 ⋅ 45, also ist auch 45 ein Teiler.

3 ist Teiler von 90, denn 90 = 3 ⋅ 30, also ist auch 30 ein Teiler.

4 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 4 ⋅ 22 + 2.

5 ist Teiler von 90, denn 90 = 5 ⋅ 18, also ist auch 18 ein Teiler.

6 ist Teiler von 90, denn 90 = 6 ⋅ 15, also ist auch 15 ein Teiler.

7 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 7 ⋅ 12 + 6.

8 ist kein Teiler von 90, denn 90 = 8 ⋅ 11 + 2.

9 ist Teiler von 90, denn 90 = 9 ⋅ 10, also ist auch 10 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 10 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 90:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also 2⬜.

Bei den 20er-Zahlen muss ja 0, 4 oder 8 an der Einerstelle stehen, weil eben nur 20, 24, 28 durch 4 teilbar sind.

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

0: Dann wäre die Zahl 720, für die Quersumme gilt dann: 7 + 2 + 0 = 9, also durch 3 teilbar.

4: Dann wäre die Zahl 724, für die Quersumme gilt dann: 7 + 2 + 4 = 13, also nicht durch 3 teilbar.

8: Dann wäre die Zahl 728, für die Quersumme gilt dann: 7 + 2 + 8 = 17, also nicht durch 3 teilbar.

Die einzige mögliche Ziffer ist also 0.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 22 bilden:

2 + 20 = 22, dabei ist 20 aber keine Primzahl

3 + 19 = 22, dabei ist 19 auch eine Primzahl

3 und 19 wären also zwei Primzahlen mit 3 + 19 = 22

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 125 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

125
= 5 ⋅ 25
= 5 ⋅ 5 ⋅ 5

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 77 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

77
= 7 ⋅ 11

Jetzt suchen wir mithilfe dieser Primfaktorzerlegung alle Teiler von 77 :

1 Teiler

7 = 7
11 = 11

2 Teiler

7 ⋅ 11 = 77

Dazu kommt natürlich immer noch die 1, die ja von jeder Zahl ein Teiler ist.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 77:
1; 7; 11; 77