Wir suchen alle Teiler von 56. Dabei beginnen wir mit der 1 und testen die weiteren Zahlen.

Wenn eine Zahl ein Teiler von 56 ist, teilen wir 56 durch diese Zahl und erhalten so automatisch einen weiteren Teiler. Wir erhalten so also immer Teiler-Paare mit einem größerem und einem kleineren Teiler (die multipliziert wieder 56 ergeben).

Somit genügt es, nur die kleineren Teiler zu finden, weil wir ja so die Größeren automatisch mit erhalten.

1 ist Teiler von 56, denn 56 = 1 ⋅ 56, also ist auch 56 ein Teiler.

2 ist Teiler von 56, denn 56 = 2 ⋅ 28, also ist auch 28 ein Teiler.

3 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 3 ⋅ 18 + 2.

4 ist Teiler von 56, denn 56 = 4 ⋅ 14, also ist auch 14 ein Teiler.

5 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 5 ⋅ 11 + 1.

6 ist kein Teiler von 56, denn 56 = 6 ⋅ 9 + 2.

7 ist Teiler von 56, denn 56 = 7 ⋅ 8, also ist auch 8 ein Teiler.

Jetzt können wir das Ausprobieren beenden, weil wir ja bereits 8 bei den größeren Teiler drin haben, also kann es jetzt keine weiteren (kleine) Teiler mehr geben.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 56:
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

Wir schauen zuerst, welche Ziffern möglich sind, dass die Zahl durch 4 teilbar ist.
Dazu müssen wir ja nur die letzten beiden Stellen betrachten, also ⬜6.

Da an der letzten Stelle eine 6 steht, muss an der vorletzten Stelle eine ungerade Zahl (also 1, 3, 5, 7 oder 9) stehen, damit sie durch 4 teilbar ist (weil eben nur 16, 36, 56, 76, 96 durch 4 teilbar sind).

Diese verbleibenden Möglichkeiten überprüfen wir nun noch auf Teilbarkeit durch 3.

1: Dann wäre die Zahl 1416, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 1 + 6 = 12, also durch 3 teilbar.

3: Dann wäre die Zahl 1436, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 3 + 6 = 14, also nicht durch 3 teilbar.

5: Dann wäre die Zahl 1456, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 5 + 6 = 16, also nicht durch 3 teilbar.

7: Dann wäre die Zahl 1476, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 7 + 6 = 18, also durch 3 teilbar.

9: Dann wäre die Zahl 1496, für die Quersumme gilt dann: 1 + 4 + 9 + 6 = 20, also nicht durch 3 teilbar.

Die möglichen Ziffern sind also 1 und 7.

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie mit einer weiteren Primzahl die Summe von 30 bilden:

2 + 28 = 30, dabei ist 28 aber keine Primzahl

3 + 27 = 30, dabei ist 27 aber keine Primzahl

5 + 25 = 30, dabei ist 25 aber keine Primzahl

7 + 23 = 30, dabei ist 23 auch eine Primzahl

7 und 23 wären also zwei Primzahlen mit 7 + 23 = 30

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 48 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

48
= 2 ⋅ 24
= 2 ⋅ 2 ⋅ 12
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 6
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3

Wir testen der Reihe nach alle Primzahlen, ob sie Teiler von 88 sind und zerlegen dann immer die Zahl in die Primzahl und den anderen Faktor:

88
= 2 ⋅ 44
= 2 ⋅ 2 ⋅ 22
= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11

Jetzt suchen wir mithilfe dieser Primfaktorzerlegung alle Teiler von 88 :

1 Teiler

2 = 2
11 = 11

2 Teiler

2 ⋅ 2 = 4
2 ⋅ 11 = 22

3 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
2 ⋅ 2 ⋅ 11 = 44

4 Teiler

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 11 = 88

Dazu kommt natürlich immer noch die 1, die ja von jeder Zahl ein Teiler ist.

Richtig sortiert ergibt sich also für die Teilermenge von 88:
1; 2; 4; 8; 11; 22; 44; 88