Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.3 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ = 1 - $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ oder $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 30% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{31}}{\mathrm{0.3}}$ ≈ 103 Versuchen auch ungefähr 31 (≈0.3⋅103) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=103:
$P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.4715 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=102 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 102 sein, damit $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.3}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Eier mit einer Superfigur an. X ist binomialverteilt mit n=10 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{10}(X\ge 1)$ = 1- $P_p^{10}(X\le 0)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{10}(X\ge 1)$ ('mindestens 1 Treffer bei 10 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{1}{2}$.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{7}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die das wievielte Ei eine Superfigur enthält, darf also höchstens 7 sein.

Es muss gelten: $P_p^{67}(X\ge 59)$=0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{67}(X\le 58)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(67,X,58) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.92 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.