Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der gezogenen grünen Kugeln an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.55 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ = 1 - $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ oder $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 55% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{30}}{\mathrm{0.55}}$ ≈ 55 Versuchen auch ungefähr 30 (≈0.55⋅55) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=55:
$P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≈ 0.4179 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=58 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 58 sein, damit $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\le 29)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.55}^{\mathrm{n}}(X\ge 30)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=90 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{90}(X\ge 16)$ = 1- $P_p^{90}(X\le 15)$ = 0.7 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 5 sein muss, da es ja genau 5 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{90}(X\ge 16)$ ('mindestens 16 Treffer bei 90 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{5}{\mathrm{15}}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{5}{25}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 70% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 25 sein.

Also wären noch 20 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{58}(X\ge 45)$=0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{58}(X\le 44)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(58,X,44) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.84 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.