Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.45 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.8

Weil man ja aber $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ = 1 - $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≥ 0.8 |+ $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ - 0.8

0.2 ≥ $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ oder $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.2

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 45% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{24}}{\mathrm{0.45}}$ ≈ 53 Versuchen auch ungefähr 24 (≈0.45⋅53) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=53:
$P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≈ 0.4634 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.2 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.2 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=60 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.2 ist.

n muss also mindestens 60 sein, damit $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\le 23)$ ≤ 0.2 oder eben $P_{0.45}^{\mathrm{n}}(X\ge 24)$ ≥ 0.8 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Eier mit einer Superfigur an. X ist binomialverteilt mit n=5 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^5(X\ge 2)$ = 1- $P_p^5(X\le 1)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^5(X\ge 2)$ ('mindestens 2 Treffer bei 5 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{1}{2}$.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{2}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die das wievielte Ei eine Superfigur enthält, darf also höchstens 2 sein.

Es muss gelten: $P_p^{93}(X\le 30)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(93,X,30) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.26 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.