Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der besuchten Kneipen, die keine "ID" (Personalausweis) verlangen an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.12 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.9

Weil man ja aber $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ = 1 - $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≥ 0.9 |+ $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ - 0.9

0.1 ≥ $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ oder $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.1

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 12% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{5}{\mathrm{0.12}}$ ≈ 42 Versuchen auch ungefähr 5 (≈0.12⋅42) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=42:
$P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≈ 0.4219 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.1 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.1 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=65 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.1 ist.

n muss also mindestens 65 sein, damit $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.1 oder eben $P_{0.12}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.9 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=120 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{120}(X\ge 16)$ = 1- $P_p^{120}(X\le 15)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 3 sein muss, da es ja genau 3 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{120}(X\ge 16)$ ('mindestens 16 Treffer bei 120 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{3}{\mathrm{12}}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{3}{19}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 19 sein.

Also wären noch 16 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{44}(X\ge 41)$=0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{44}(X\le 40)$=0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(44,X,40) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.93 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.