Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der Drehungen, die im grünen Bereich landen an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.9 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.6

Weil man ja aber $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ = 1 - $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≥ 0.6 |+ $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ - 0.6

0.4 ≥ $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ oder $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.4

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 90% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{31}}{\mathrm{0.9}}$ ≈ 34 Versuchen auch ungefähr 31 (≈0.9⋅34) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=34:
$P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≈ 0.4462 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.4 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.4 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=35 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.4 ist.

n muss also mindestens 35 sein, damit $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\le 30)$ ≤ 0.4 oder eben $P_{0.9}^{\mathrm{n}}(X\ge 31)$ ≥ 0.6 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der zufällig richtig geratenenen Antworten an. X ist binomialverteilt mit n=16 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{16}(X\le 2)$=0.8 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{16}(X\le 2)$ ('höchstens 2 Treffer bei 16 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Um einen günstigen Startwert zu finden wählen wir mal als p=$\frac{2}{16}$. Mit diesem p wäre ja 2=$\frac{2}{16}$⋅16 der Erwartungswert und somit $P_p^{16}(X\le 2)$ irgendwo in der nähe von 50%. Wenn wir nun p=$\frac{2}{16}$ mit $\frac{1}{2}$ erweitern (so dass wir auf den Zähler 1 kommen) und den Nenner abrunden, müssten wir mit p= $\frac{1}{8}$ einen brauchbaren Einstiegswert für dieses Probieren erhalten.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass erstmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{11}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% steigt.
Der Nenner, also die Anzahl der Antwortmöglichkeiten, muss also mindestens 11 sein.

Es muss gelten: $P_p^{41}(X\ge 28)$=0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{41}(X\le 27)$=0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(41,X,27) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.69 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.