Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der besuchten Kneipen, die keine "ID" (Personalausweis) verlangen an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.1 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ = 1 - $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ oder $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 10% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{5}{\mathrm{0.1}}$ ≈ 50 Versuchen auch ungefähr 5 (≈0.1⋅50) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=50:
$P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≈ 0.4312 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=58 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 58 sein, damit $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\le 4)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.1}^{\mathrm{n}}(X\ge 5)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der gezogenen Kugeln mit der Farbe rot an. X ist binomialverteilt mit n=16 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{16}(X\le 3)$=0.7 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 3 sein muss, da es ja genau 3 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{16}(X\le 3)$ ('höchstens 3 Treffer bei 16 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Um einen günstigen Startwert zu finden wählen wir mal als p=$\frac{3}{16}$. Mit diesem p wäre ja 3=$\frac{3}{16}$⋅16 der Erwartungswert und somit $P_p^{16}(X\le 3)$ irgendwo in der nähe von 50%. Wenn wir nun p=$\frac{3}{16}$ mit $\frac{3}{3}$ erweitern (so dass wir auf den Zähler 3 kommen) und den Nenner abrunden, müssten wir mit p= $\frac{3}{16}$ einen brauchbaren Einstiegswert für dieses Probieren erhalten.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass erstmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{3}{18}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 70% steigt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Kugeln, muss also mindestens 18 sein.

Also werden noch 15 zusätzliche Optionen (also schwarze Kugeln) benötigt.

Es muss gelten: $P_p^{40}(X\ge 28)$=0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{40}(X\le 27)$=0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(40,X,27) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.71 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.