Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der Käufer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.11 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ = 1 - $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ oder $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 11% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.11}}$ ≈ 255 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.11⋅255) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=255:
$P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.4665 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=276 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 276 sein, damit $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.11}^{\mathrm{n}}(X\ge 28)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Eier mit einer Superfigur an. X ist binomialverteilt mit n=7 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^7(X\ge 2)$ = 1- $P_p^7(X\le 1)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^7(X\ge 2)$ ('mindestens 2 Treffer bei 7 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{1}{2}$.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{2}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die das wievielte Ei eine Superfigur enthält, darf also höchstens 2 sein.

Es muss gelten: $P_p^{85}(X\le 78)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=binomcdf(85,X,78) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden)

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei p=0.87 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.