Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der gezogenen grünen Kugeln an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.25 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.5

Weil man ja aber $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ = 1 - $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.5 |+ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ - 0.5

0.5 ≥ $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ oder $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 25% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.25}}$ ≈ 116 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.25⋅116) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=116:
$P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.4644 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=115 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.5 ist.

n muss also mindestens 115 sein, damit $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.5 oder eben $P_{0.25}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.5 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=150 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{150}(X\ge 12)$ = 1- $P_p^{150}(X\le 11)$ = 0.9 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 5 sein muss, da es ja genau 5 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{150}(X\ge 12)$ ('mindestens 12 Treffer bei 150 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{5}{\mathrm{28}}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{5}{46}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 90% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 46 sein.

Also wären noch 41 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{99}(X\ge 95)$=0.7 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{99}(X\le 94)$=0.7 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(99,X,94) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.97 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.7 ist.