Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der Käufer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.18 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ = 1 - $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ oder $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 18% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.18}}$ ≈ 161 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.18⋅161) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=161:
$P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.4695 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=174 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 174 sein, damit $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.18}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Eier mit einer Superfigur an. X ist binomialverteilt mit n=6 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^6(X\ge 2)$ = 1- $P_p^6(X\le 1)$ = 0.75 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 1 sein muss, da es ja genau einen günstigen Fall gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^6(X\ge 2)$ ('mindestens 2 Treffer bei 6 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{1}{2}$.

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{1}{2}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 75% bleibt.
Der Nenner, also die das wievielte Ei eine Superfigur enthält, darf also höchstens 2 sein.

Es muss gelten: $P_p^{65}(X\ge 60)$=0.6 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{65}(X\le 59)$=0.6 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(65,X,59) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.93 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.6 ist.