Die Zufallsgröße X gibt Anzahl der gezogenen grünen Kugeln an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.4 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 26)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 26)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 26)$ = 1 - $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ oder $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 40% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{0.4}}$ ≈ 65 Versuchen auch ungefähr 26 (≈0.4⋅65) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=65:
$P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ ≈ 0.453 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=70 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 70 sein, damit $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\le 25)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.4}^{\mathrm{n}}(X\ge 26)$ ≥ 0.7 gilt.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Bilder mit Homepage-AG-lern an. X ist binomialverteilt mit n=90 und unbekanntem Parameter p.

Es muss gelten: $P_p^{90}(X\ge 10)$ = 1- $P_p^{90}(X\le 9)$ = 0.8 (oder mehr)

Wir wissen, dass der Zähler bei unserer Einzelwahrscheinlichkeit p 2 sein muss, da es ja genau 2 günstige Fälle gibt.

Wir müssen nun bei verschiedenen Nennern untersuchen, wie hoch die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P_p^{90}(X\ge 10)$ ('mindestens 10 Treffer bei 90 Versuchen') bei diesen Nennern wird (siehe Tabelle links)

Als Startwert wählen wir als p=$\frac{2}{8}$. (Durch Ausprobieren erkennt man, dass vorher die Wahrscheinlichkeit immer fast 1 ist)

In dieser Tabelle erkennen wir, dass letztmals bei der Einzelwahrscheinlichkeit p=$\frac{2}{14}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% bleibt.
Der Nenner, also die Anzahl aller Bilder in der Datenbank, darf also höchstens 14 sein.

Also wären noch 12 zusätzliche Optionen (also weitere Bilder) zulässig.

Es muss gelten: $P_p^{70}(X\ge 44)$=0.9 (oder mehr)

oder eben: 1- $P_p^{70}(X\le 43)$=0.9 (oder mehr)

Diese Gleichung gibt man also in den GTR als Funktion ein, wobei das variable p eben als X gesetzt werden muss.
(TI-Befehl: y1=1-binomcdf(70,X,43) - dabei darauf achten, dass X nur zwischen 0 und 1 sein darf - bei TblSet sollte deswegen Δtable auf 0.01 gesetzt werden )

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei p=0.7 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 0.9 ist.