Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8.5² m² ≈ 226,98 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 226.98 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 226.98 m² ⋅ 10 m ≈ 2269,8 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8.5 m ≈ 53.41 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 226.98 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 8.5 m
≈ 453.96 m² + 10 m ⋅ 53.41 m
≈ 453.96 m² + 534.07 m²
≈ 988,03 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 5043.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $5\mathrm{043,8}$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$5\mathrm{043,8}$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$\mathrm{168,97719}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{168,97719}}$	≈ $-\mathrm{12,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{168,97719}}$	≈ $\mathrm{12,999}$

Wir erhalten also r = 13 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13 m ≈ 81.68 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 m ⋅ 2π ⋅ 13 m
≈ 9.5 m ⋅ 81.68 m
≈ 775,97 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·7$ = 5391

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+7r$ = $858$

$r^2+7r$

=

$858$

| $-858$

$r^2+7r-858$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4·1·\left(-858\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{49+3432}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-7\pm \sqrt{3481}}{2}$

r₁ = $\frac{-7+\sqrt{3481}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>59</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{52}{2}$ = $26$

r₂ = $\frac{-7-\sqrt{3481}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>59</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-66}{2}$ = $-33$

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² m² ≈ 2123,72 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 m² ⋅ 7 m ≈ 14866,02 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,16 cm)²
= 113,49 cm² - 104,592 cm²
= 8,898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 8,898 cm² ⋅ 350 cm = 3114 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3114 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24912 g = 24,912 kg.