Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{99}}{2}$m = 49.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49.5² m² ≈ 7697,69 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7697.69 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7697.69 m² ⋅ 8 m ≈ 61581,5 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49.5 m ≈ 311.02 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7697.69 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 49.5 m
≈ 15395.37 m² + 8 m ⋅ 311.02 m
≈ 15395.37 m² + 2488.14 m²
≈ 17883,52 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{50}^2·h$ = 39269.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$7855h$ = $39\mathrm{269,9}$

$7855h$	=	$39\mathrm{269,9}$	|:$7855$
$h$	=	$\mathrm{4,9994}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 m ≈ 314.16 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 m ⋅ 2π ⋅ 50 m
≈ 5 m ⋅ 314.16 m
≈ 1570,8 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·24·h$ = 1131

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{150,792}h$ = $1131$

$\mathrm{150,792}h$	=	$1131$	|:$\mathrm{150,792}$
$h$	=	$\mathrm{7,5004}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² cm² ≈ 1809,56 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 cm² mit der Höhe h = 7.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 cm² ⋅ 7.5 cm ≈ 13571,68 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 350 cm = 2302 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2302 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 18416 g = 18,416 kg.