Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{83}}{2}$mm = 41.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41.5² mm² ≈ 5410,61 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5410.61 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5410.61 mm² ⋅ 8 mm ≈ 43284,86 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41.5 mm ≈ 260.75 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5410.61 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 41.5 mm
≈ 10821.22 mm² + 8 mm ⋅ 260.75 mm
≈ 10821.22 mm² + 2086.02 mm²
≈ 12907,23 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{6,5}$ = 41351.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{20,423}{r}^2$ = $41\mathrm{351,2}$

$\mathrm{20,423}{r}^2$	=	$41\mathrm{351,2}$	|:$\mathrm{20,423}$
$r^2$	=	$2\mathrm{024,73682}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{024,73682}}$	≈ $-\mathrm{44,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{024,73682}}$	≈ $\mathrm{44,997}$

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 mm ≈ 282.74 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6.5 mm ⋅ 2π ⋅ 45 mm
≈ 6.5 mm ⋅ 282.74 mm
≈ 1837,83 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·10$ = 6157.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,42}{r}^2$ = $6\mathrm{157,5}$

$\mathrm{31,42}{r}^2$	=	$6\mathrm{157,5}$	|:$\mathrm{31,42}$
$r^2$	=	$\mathrm{195,9739}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{195,9739}}$	≈ $-\mathrm{13,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{195,9739}}$	≈ $\mathrm{13,999}$

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² mm² ≈ 615,75 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 mm ≈ 87.96 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 615.75 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 14 mm
≈ 1231.5 mm² + 10 mm ⋅ 87.96 mm
≈ 1231.5 mm² + 879.65 mm²
≈ 2111,15 mm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 0,95 zu berechen.

A_in = π r_in²

0,95 m² = π r_in² | :π

0,302 m² = r_in²

0,55 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,55 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,1 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,65 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,65² ≈ 1,327 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 0,95 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,327 m² - 0,95 m² = 0,377 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,377 m² ⋅ 4 m = 1,508 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 1,508 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 3016 kg.