Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{50}}{2}$cm = 25cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² cm² ≈ 1963,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 cm² ⋅ 9 cm ≈ 17671,46 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 cm ≈ 157.08 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1963.5 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 25 cm
≈ 3926.99 cm² + 9 cm ⋅ 157.08 cm
≈ 3926.99 cm² + 1413.72 cm²
≈ 5340,71 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·4$ = 4536.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{12,568}{r}^2$ = $4\mathrm{536,5}$

$\mathrm{12,568}{r}^2$	=	$4\mathrm{536,5}$	|:$\mathrm{12,568}$
$r^2$	=	$\mathrm{360,9564}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{360,9564}}$	≈ $-\mathrm{18,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{360,9564}}$	≈ $\mathrm{18,999}$

Wir erhalten also r = 19 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² mm² ≈ 1134,11 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 mm ≈ 119.38 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1134.11 mm² + 4 mm ⋅ 2π ⋅ 19 mm
≈ 2268.23 mm² + 4 mm ⋅ 119.38 mm
≈ 2268.23 mm² + 477.52 mm²
≈ 2745,75 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·3$ = 14765.5

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+3r$ = $2350$

$r^2+3r$

=

$2350$

| $-2350$

$r^2+3r-2350$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4·1·\left(-2350\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{9+9400}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-3\pm \sqrt{9409}}{2}$

r₁ = $\frac{-3+\sqrt{9409}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>97</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{94}{2}$ = $47$

r₂ = $\frac{-3-\sqrt{9409}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>97</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-100}{2}$ = $-50$

Wir erhalten also r = 47 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 47² mm² ≈ 6939,78 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6939.78 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6939.78 mm² ⋅ 3 mm ≈ 20819,33 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,58 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,58 cm)²
= 76,969 cm² - 68,01 cm²
= 8,959 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 8,959 cm² ⋅ 350 cm = 3136 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3136 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 25088 g = 25,088 kg.