Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46.5² cm² ≈ 6792,91 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6792.91 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6792.91 cm² ⋅ 9 cm ≈ 61136,18 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46.5 cm ≈ 292.17 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6792.91 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 46.5 cm
≈ 13585.82 cm² + 9 cm ⋅ 292.17 cm
≈ 13585.82 cm² + 2629.51 cm²
≈ 16215,33 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·3$ = 263.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,849}r$ = $\mathrm{263,9}$

$\mathrm{18,849}r$	=	$\mathrm{263,9}$	|:$\mathrm{18,849}$
$r$	=	$\mathrm{14,0007}$

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² m² ≈ 615,75 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 615.75 m² mit der Höhe h = 3 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 615.75 m² ⋅ 3 m ≈ 1847,26 m³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{35}^2·h$ = 13469.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$3\mathrm{848,95}h$ = $13\mathrm{469,6}$

$3\mathrm{848,95}h$	=	$13\mathrm{469,6}$	|:$3\mathrm{848,95}$
$h$	=	$\mathrm{3,4996}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35 mm ≈ 219.91 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 35 mm
≈ 3.5 mm ⋅ 219.91 mm
≈ 769,69 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 400 cm = 2631 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2631 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21048 g = 21,048 kg.