Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22.5² m² ≈ 1590,43 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1590.43 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1590.43 m² ⋅ 5 m ≈ 7952,16 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22.5 m ≈ 141.37 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1590.43 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 22.5 m
≈ 3180.86 m² + 5 m ⋅ 141.37 m
≈ 3180.86 m² + 706.86 m²
≈ 3887,72 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·39·h$ = 1960.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{245,037}h$ = $1\mathrm{960,4}$

$\mathrm{245,037}h$	=	$1\mathrm{960,4}$	|:$\mathrm{245,037}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39² cm² ≈ 4778,36 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4778.36 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4778.36 cm² ⋅ 8 cm ≈ 38226,9 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 3455.8

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{7,5}r$ = $550$

$r^2+\mathrm{7,5}r$

=

$550$

| $-550$

$r^2+\mathrm{7,5}r-550$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{7,5}\pm \sqrt{{\mathrm{7,5}}^2-4·1·\left(-550\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{7,5}\pm \sqrt{\mathrm{56,25}+2200}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-\mathrm{7,5}\pm \sqrt{2\mathrm{256,25}}}{2}$

r₁ = $\frac{-\mathrm{7,5}+\sqrt{2\mathrm{256,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>47,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{40}{2}$ = $20$

r₂ = $\frac{-\mathrm{7,5}-\sqrt{2\mathrm{256,25}}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7,5</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>47,5</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-55}{2}$ = $-\mathrm{27,5}$

Wir erhalten also r = 20 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² m² ≈ 1256,64 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 m² mit der Höhe h = 7.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 m² ⋅ 7.5 m ≈ 9424,78 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 0,985 zu berechen.

A_in = π r_in²

0,985 m² = π r_in² | :π

0,314 m² = r_in²

0,56 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,56 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,65 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,65² ≈ 1,327 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 0,985 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,327 m² - 0,985 m² = 0,342 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,342 m² ⋅ 5 m = 1,711 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 1,711 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 4106,4 kg.