Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44² cm² ≈ 6082,12 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6082.12 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6082.12 cm² ⋅ 10 cm ≈ 60821,23 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44 cm ≈ 276.46 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6082.12 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 44 cm
≈ 12164.25 cm² + 10 cm ⋅ 276.46 cm
≈ 12164.25 cm² + 2764.6 cm²
≈ 14928,85 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·5·h$ = 282.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{31,415}h$ = $\mathrm{282,7}$

$\mathrm{31,415}h$	=	$\mathrm{282,7}$	|:$\mathrm{31,415}$
$h$	=	$\mathrm{8,9989}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² cm² ≈ 78,54 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 cm² ⋅ 9 cm ≈ 706,86 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·21·h$ = 923.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{131,943}h$ = $\mathrm{923,6}$

$\mathrm{131,943}h$	=	$\mathrm{923,6}$	|:$\mathrm{131,943}$
$h$	=	$7$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 21² mm² ≈ 1385,44 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1385.44 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1385.44 mm² ⋅ 7 mm ≈ 9698,1 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 650 cm = 5527 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5527 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 44216 g = 44,216 kg.