Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{27}}{2}$m = 13.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13.5² m² ≈ 572,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 572.56 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 572.56 m² ⋅ 9 m ≈ 5153 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13.5 m ≈ 84.82 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 572.56 m² + 9 m ⋅ 2π ⋅ 13.5 m
≈ 1145.11 m² + 9 m ⋅ 84.82 m
≈ 1145.11 m² + 763.41 m²
≈ 1908,52 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{19}^2·h$ = 6237.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{134,262}h$ = $6\mathrm{237,6}$

$1\mathrm{134,262}h$	=	$6\mathrm{237,6}$	|:$1\mathrm{134,262}$
$h$	=	$\mathrm{5,4993}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 cm ≈ 119.38 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5.5 cm ⋅ 2π ⋅ 19 cm
≈ 5.5 cm ⋅ 119.38 cm
≈ 656,59 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{20}^2+2\cdot \pi ·20·h$ = 3204.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{125,66}h+2\mathrm{513,2}$ = $3\mathrm{204,4}$

$\mathrm{125,66}h+2\mathrm{513,2}$	=	$3\mathrm{204,4}$	| $-2\mathrm{513,2}$
$\mathrm{125,66}h$	=	$\mathrm{691,2}$	|:$\mathrm{125,66}$
$h$	=	$\mathrm{5,5006}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² mm² ≈ 1256,64 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 6911,5 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 350 cm = 2302 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2302 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 18416 g = 18,416 kg.