Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{77}}{2}$cm = 38.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38.5² cm² ≈ 4656,63 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4656.63 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4656.63 cm² ⋅ 7 cm ≈ 32596,38 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38.5 cm ≈ 241.9 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4656.63 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 38.5 cm
≈ 9313.25 cm² + 7 cm ⋅ 241.9 cm
≈ 9313.25 cm² + 1693.32 cm²
≈ 11006,57 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·36·h$ = 791.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{226,188}h$ = $\mathrm{791,7}$

$\mathrm{226,188}h$	=	$\mathrm{791,7}$	|:$\mathrm{226,188}$
$h$	=	$\mathrm{3,5002}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² m² ≈ 4071,5 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 m² mit der Höhe h = 3.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 m² ⋅ 3.5 m ≈ 14250,26 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{35}^2+2\cdot \pi ·35·h$ = 9016.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{219,905}h+7\mathrm{696,675}$ = $9\mathrm{016,4}$

$\mathrm{219,905}h+7\mathrm{696,675}$	=	$9\mathrm{016,4}$	| $-7\mathrm{696,675}$
$\mathrm{219,905}h$	=	$1\mathrm{319,725}$	|:$\mathrm{219,905}$
$h$	=	$\mathrm{6,0013}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² m² ≈ 3848,45 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3848.45 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3848.45 m² ⋅ 6 m ≈ 23090,71 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,18 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,82 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,82 cm)²
= 56,549 cm² - 53,207 cm²
= 3,342 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 3,342 cm² ⋅ 600 cm = 2005 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2005 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 16040 g = 16,04 kg.