Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² m² ≈ 5281,02 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 m² ⋅ 7 m ≈ 36967,12 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 m ≈ 257.61 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5281.02 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 41 m
≈ 10562.03 m² + 7 m ⋅ 257.61 m
≈ 10562.03 m² + 1803.27 m²
≈ 12365,31 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·4$ = 929.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,132}r$ = $\mathrm{929,9}$

$\mathrm{25,132}r$	=	$\mathrm{929,9}$	|:$\mathrm{25,132}$
$r$	=	$\mathrm{37,0006}$

Wir erhalten also r = 37 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² cm² ≈ 4300,84 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 cm² mit der Höhe h = 4 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 cm² ⋅ 4 cm ≈ 17203,36 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·37·h$ = 1278.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{232,471}h$ = $1\mathrm{278,6}$

$\mathrm{232,471}h$	=	$1\mathrm{278,6}$	|:$\mathrm{232,471}$
$h$	=	$\mathrm{5,5}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² m² ≈ 4300,84 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 m² mit der Höhe h = 5.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 m² ⋅ 5.5 m ≈ 23654,62 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,011 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,011 m² = π r_in² | :π

0,64 m² = r_in²

0,8 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,8 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,15 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,95² ≈ 2,835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,011 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,835 m² - 2,011 m² = 0,824 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,824 m² ⋅ 5 m = 4,123 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 4,123 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 9895,2 kg.