Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{35}}{2}$cm = 17.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17.5² cm² ≈ 962,11 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 962.11 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 962.11 cm² ⋅ 6 cm ≈ 5772,68 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅17.5 cm ≈ 109.96 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 962.11 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 17.5 cm
≈ 1924.23 cm² + 6 cm ⋅ 109.96 cm
≈ 1924.23 cm² + 659.73 cm²
≈ 2583,96 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·5$ = 141.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,71}{r}^2$ = $\mathrm{141,4}$

$\mathrm{15,71}{r}^2$	=	$\mathrm{141,4}$	|:$\mathrm{15,71}$
$r^2$	=	$\mathrm{9,00064}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{9,00064}}$	≈ $-3$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{9,00064}}$	≈ $3$

Wir erhalten also r = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3 mm ≈ 18.85 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 mm ⋅ 2π ⋅ 3 mm
≈ 5 mm ⋅ 18.85 mm
≈ 94,25 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{13}^2·h$ = 2389.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{530,998}h$ = $2\mathrm{389,2}$

$\mathrm{530,998}h$	=	$2\mathrm{389,2}$	|:$\mathrm{530,998}$
$h$	=	$\mathrm{4,4995}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13 m ≈ 81.68 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4.5 m ⋅ 2π ⋅ 13 m
≈ 4.5 m ⋅ 81.68 m
≈ 367,57 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,2 cm)²
= 88,357 cm² - 81,43 cm²
= 6,927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 6,927 cm² ⋅ 600 cm = 4156 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4156 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 33248 g = 33,248 kg.