Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² m² ≈ 3019,07 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 m² ⋅ 7 m ≈ 21133,49 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 m ≈ 194.78 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 31 m
≈ 6038.14 m² + 7 m ⋅ 194.78 m
≈ 6038.14 m² + 1363.45 m²
≈ 7401,59 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{42}^2·h$ = 36021.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{542,488}h$ = $36\mathrm{021,5}$

$5\mathrm{542,488}h$	=	$36\mathrm{021,5}$	|:$5\mathrm{542,488}$
$h$	=	$\mathrm{6,4992}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² cm² ≈ 5541,77 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 cm ≈ 263.89 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 cm² + 6.5 cm ⋅ 2π ⋅ 42 cm
≈ 11083.54 cm² + 6.5 cm ⋅ 263.89 cm
≈ 11083.54 cm² + 1715.31 cm²
≈ 12798,85 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{32}^2·h$ = 9651

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$3\mathrm{217,408}h$ = $9651$

$3\mathrm{217,408}h$	=	$9651$	|:$3\mathrm{217,408}$
$h$	=	$\mathrm{2,9996}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅32 cm ≈ 201.06 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 cm ⋅ 2π ⋅ 32 cm
≈ 3 cm ⋅ 201.06 cm
≈ 603,19 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,76 cm)²
= 56,549 cm² - 52,115 cm²
= 4,434 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 4,434 cm² ⋅ 350 cm = 1552 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1552 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 12416 g = 12,416 kg.