Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{37}}{2}$mm = 18.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18.5² mm² ≈ 1075,21 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1075.21 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1075.21 mm² ⋅ 7 mm ≈ 7526,47 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18.5 mm ≈ 116.24 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1075.21 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 18.5 mm
≈ 2150.42 mm² + 7 mm ⋅ 116.24 mm
≈ 2150.42 mm² + 813.67 mm²
≈ 2964,09 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·7^2·h$ = 1308.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{153,958}h$ = $1\mathrm{308,5}$

$\mathrm{153,958}h$	=	$1\mathrm{308,5}$	|:$\mathrm{153,958}$
$h$	=	$\mathrm{8,4991}$

Wir erhalten also h = 8.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² m² ≈ 153,94 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅7 m ≈ 43.98 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 153.94 m² + 8.5 m ⋅ 2π ⋅ 7 m
≈ 307.88 m² + 8.5 m ⋅ 43.98 m
≈ 307.88 m² + 373.85 m²
≈ 681,73 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{5,5}$ = 449.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{34,5565}r$ = $\mathrm{449,2}$

$\mathrm{34,5565}r$	=	$\mathrm{449,2}$	|:$\mathrm{34,5565}$
$r$	=	$\mathrm{12,999}$

Wir erhalten also r = 13 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² m² ≈ 530,93 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 530.93 m² mit der Höhe h = 5.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 530.93 m² ⋅ 5.5 m ≈ 2920,11 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,18 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,18 cm)²
= 66,366 cm² - 59,992 cm²
= 6,374 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,374 cm² ⋅ 350 cm = 2231 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2231 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 17848 g = 17,848 kg.