Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{64}}{2}$m = 32m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 9 m ≈ 28952,92 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅32 m ≈ 201.06 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3216.99 m² + 9 m ⋅ 2π ⋅ 32 m
≈ 6433.98 m² + 9 m ⋅ 201.06 m
≈ 6433.98 m² + 1809.56 m²
≈ 8243,54 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·5$ = 816.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,415}r$ = $\mathrm{816,8}$

$\mathrm{31,415}r$	=	$\mathrm{816,8}$	|:$\mathrm{31,415}$
$r$	=	$\mathrm{26,0003}$

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² mm² ≈ 2123,72 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 mm² ⋅ 5 mm ≈ 10618,58 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{18}^2+2\cdot \pi ·18·h$ = 2827.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,094}h+2\mathrm{035,692}$ = $2\mathrm{827,4}$

$\mathrm{113,094}h+2\mathrm{035,692}$	=	$2\mathrm{827,4}$	| $-2\mathrm{035,692}$
$\mathrm{113,094}h$	=	$\mathrm{791,708}$	|:$\mathrm{113,094}$
$h$	=	$\mathrm{7,0004}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² m² ≈ 1017,88 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 m² ⋅ 7 m ≈ 7125,13 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 500 cm = 2602 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2602 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 20816 g = 20,816 kg.