Das Volumen eines senkrechten Prismas berechnet man mit V = G ⋅ h,
also die Fläche der Grundseite multipliziert mit der Höhe des Prismas, wobei die Höhe hier die 9 cm nach schräg hinten ist.
Die Fläche der Grundseite berechnet man mit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ Grundseite ⋅ Höhe
also hier:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 cm ⋅ 8 cm = 24 cm²

Das wird dann mit der Höhe multipliziert: V = 24 cm² ⋅ 9 cm = 216 cm³

Wir berechnen natürlich zuerst den Flächeninhalt der abgebildeten Grundfläche und nutzen hierfür die Flächeninhaltsformel des Dreiecks:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c

Dazu müssen wir zuerst noch die Höhe h_c mit dem Satz des Pythagoras (im rechtwinkligen halben Dreieck) berechnen:

h_c² + ($\frac{5}{2}$)² = 7² |-($\frac{5}{2}$)²

h_c² = 7² - ($\frac{5}{2}$)² = 7² - 2.5² = 49 - 6.25= 42.75

Daraus ergibt sich:

h_c = $\sqrt{\mathrm{42,75}}$ ≈ 6.538

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 ⋅ 6.538 ≈ 16.3

Um nun das gesuchte Volumen des Prismas zu berechnen, müssen wir nur noch die Grundfläche G mit der Höhe h=100 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 16.3 m² ⋅ 100 m ≈ 1634.6 m³

Da ja für das Volumen eines Prismas V = G ⋅ h gilt, können wir umgekehrt sofort die Grundfläche berechnen als :
G = $\frac{V}{h}$ ≈ $\frac{\mathrm{935.3}}{\mathrm{60}}$ ≈ 15.59

Jetzt müssen wir uns eine Formel für das gleichseitige Dreieck mit Basisseitenlänge x herleiten (oder in der Formelsammlung suchen ;-):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

h_c² + ($\frac{x}{2}$)² = x² |-($\frac{x}{2}$)²

h_c² = x² - ($\frac{x}{2}$)² = x² - $\frac{1}{4}$x² = $\frac{3}{4}$x²

Daraus ergibt sich:

h_c = a

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ a ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ a ≈ x²

Hier können wir jetzt die bereits ermittelte Grundfläche G = 15.59 einsetzen:

15.59 ≈ x² | ⋅4: $\sqrt{3}$

36 ≈ x²

x ≈ $\sqrt{\mathrm{36}}$ ≈ 6

Für x = 6 mm ist somit die Grundfläche G ≈ 15.6 mm² und das Volumen des Prismas V ≈ 935.3 mm³