Das Volumen eines senkrechten Prismas berechnet man mit V = G ⋅ h,
also die Fläche der Grundseite multipliziert mit der Höhe des Prismas, wobei die Höhe hier die 6 cm nach schräg hinten ist.
Die Fläche der Grundseite berechnet man mit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ Grundseite ⋅ Höhe
also hier:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 cm ⋅ 6 cm = 15 cm²

Das wird dann mit der Höhe multipliziert: V = 15 cm² ⋅ 6 cm = 90 cm³

Wir berechnen natürlich zuerst den Flächeninhalt der abgebildeten Grundfläche und nutzen hierfür die Flächeninhaltsformel des Dreiecks:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c

Dazu müssen wir zuerst noch die Höhe h_c mit dem Satz des Pythagoras (im rechtwinkligen halben Dreieck) berechnen:

h_c² + ($\frac{7}{2}$)² = 8² |-($\frac{7}{2}$)²

h_c² = 8² - ($\frac{7}{2}$)² = 8² - 3.5² = 64 - 12.25= 51.75

Daraus ergibt sich:

h_c = $\sqrt{\mathrm{51,75}}$ ≈ 7.194

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 ⋅ 7.194 ≈ 25.2

Um nun das gesuchte Volumen des Prismas zu berechnen, müssen wir nur noch die Grundfläche G mit der Höhe h=80 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 25.2 m² ⋅ 80 m ≈ 2014.2 m³

Da ja für das Volumen eines Prismas V = G ⋅ h gilt, können wir umgekehrt sofort die Grundfläche berechnen als :
G = $\frac{V}{h}$ ≈ $\frac{\mathrm{346.4}}{\mathrm{50}}$ ≈ 6.93

Jetzt müssen wir uns eine Formel für das gleichseitige Dreieck mit Basisseitenlänge x herleiten (oder in der Formelsammlung suchen ;-):

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

h_c² + ($\frac{x}{2}$)² = x² |-($\frac{x}{2}$)²

h_c² = x² - ($\frac{x}{2}$)² = x² - $\frac{1}{4}$x² = $\frac{3}{4}$x²

Daraus ergibt sich:

h_c = a

Und daraus ergibt sich wiederum für die Grundfläche G:

G = $\frac{1}{2}$ a ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ a ≈ x²

Hier können wir jetzt die bereits ermittelte Grundfläche G = 6.93 einsetzen:

6.93 ≈ x² | ⋅4: $\sqrt{3}$

16 ≈ x²

x ≈ $\sqrt{\mathrm{16}}$ ≈ 4

Für x = 4 cm ist somit die Grundfläche G ≈ 6.9 cm² und das Volumen des Prismas V ≈ 346.4 cm³