Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {2; 4; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 4; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {4; 5; 6; 7; 8; 10} und B = {5; 6; 7; 8; 9}.

Um die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={5; 6; 7; 8; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 10}

Die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={4; 5; 6; 7; 8; 10} oder in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 4; 10} sind,
also $A$ ∪ $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 6; 7; 8} und B = {1; 3; 4; 5; 8; 9}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 4; 6; 7; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 5; 9; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 5; 9; 10}, als auch in der Menge B={1; 3; 4; 5; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 3; 5; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} und B = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}, die nicht in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10; 12} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}, als auch in der Menge B={6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {7; 9; 11; 13}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∩ $B$) = $\frac{|\bar{A}\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{4}{13}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 87 = 166

Somit gilt: H(A ∩ B) = 166 - 87 = 79

	$B$	$\bar{B}$
$A$	79	87	166
$\bar{A}$			203
	96

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

79 + H( $\bar{A}$ ∩ B) = 96

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 96 - 79 = 17

	$B$	$\bar{B}$
$A$	79	87	166
$\bar{A}$	17		203
	96

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

166 + 203 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 166 + 203 = 369

	$B$	$\bar{B}$
$A$	79	87	166
$\bar{A}$	17		203
	96		369

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

17 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 203

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 203 - 17 = 186

	$B$	$\bar{B}$
$A$	79	87	166
$\bar{A}$	17	186	203
	96		369

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

96 + H( $\bar{B}$) = 369

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 369 - 96 = 273

	$B$	$\bar{B}$
$A$	79	87	166
$\bar{A}$	17	186	203
	96	273	369

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,38
$\bar{A}$	0,56
	0,6		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.6 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.6 = 0.4

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,38
$\bar{A}$	0,56
	0,6	0,4	1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.56 = 0.6

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.6 - 0.56 = 0.04

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,38
$\bar{A}$	0,56
	0,6	0,4	1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.38 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.4

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.4 - 0.38 = 0.02

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,38
$\bar{A}$	0,56	0,02
	0,6	0,4	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.04 + 0.38 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.04 + 0.38 = 0.42

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,38	0,42
$\bar{A}$	0,56	0,02
	0,6	0,4	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.56 + 0.02 = P( $\bar{A}$)

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 0.56 + 0.02 = 0.58

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,38	0,42
$\bar{A}$	0,56	0,02	0,58
	0,6	0,4	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			980
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	449
		1237	2000

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	314	666	980
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	449	571	1020
	763	1237	2000

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 571.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,51
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,51
$\bar{A}$ (männlich)			0,49
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 10% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,51 ⋅ 0,1 = 0,051 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,051		0,51
$\bar{A}$ (männlich)			0,49
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 34% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,49 ⋅ 0,34 = 0,1666 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,051		0,51
$\bar{A}$ (männlich)	0,1666		0,49
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,051	0,459	0,51
$\bar{A}$ (männlich)	0,1666	0,3234	0,49
	0,2176	0,7824	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.051}}{\mathrm{0.2176}}$

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.2344 = 23.44%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)
	0,4264

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,57
	0,4264	0,5736	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 70.59% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,4264 ⋅ 0,7059 = 0,301 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,301		0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,57
	0,4264	0,5736	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,301	0,129	0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1254	0,4446	0,57
	0,4264	0,5736	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von unzufrieden und kein Anhänger der Partei, ist also 0.4446 = 44.46%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{141}}{\mathrm{224}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{82}}{\mathrm{224}}$ = |:141 ⋅224
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{82}}{\mathrm{141}}$ ≈ 0,5816

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,6 ⋅ x = 0,26 = |:0,6
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,26}}{\mathrm{0,6}}$ ≈ 0,4333

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 86%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,08 ⋅ 0,86 = 0,0688
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0688	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 93%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,92 ⋅ 0,93 = 0,8556
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0688	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8556		0,92
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0112	0,0688	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8556	0,0644	0,92
	0,8668	0,1332	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1332 ⋅ x = 0,0688 = |:0,1332
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0688}}{\mathrm{0,1332}}$ ≈ 0,5165

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,5165 = 51,65%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4757
	0,3648

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1595
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4757
	0,3648	0,6352	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 35.77%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,3648 ⋅ 0,3577 = 0,1305
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1305	0,1595
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4757
	0,3648	0,6352	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1305	0,1595	0,29
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2343	0,4757	0,71
	0,3648	0,6352	1

Jetzt können wir P(A)=0.29 mit P(B)=0.365 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.131, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.29 ⋅ 0.365 = 0.1058 ≈ 0.106 ≠ 0.131 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24
$\bar{A}$
	0,4		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.4 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.4 = 0.6

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24
$\bar{A}$
	0,4	0,6	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.4 = 0.24 |: 0.4

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.24}}{\mathrm{0.4}}$ = 0.6

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24		0,6
$\bar{A}$
	0,4	0,6	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,36	0,6
$\bar{A}$	0,16	0,24	0,4
	0,4	0,6	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			48
$\bar{A}$ (Jungs)	18
			96

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

48 + H( $\bar{A}$) = 96

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 96 - 48 = 48

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			48
$\bar{A}$ (Jungs)	18		48
			96

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{18}{48}$ = $\frac{3}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{3}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{8}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{3}{8}$⋅96 = 36

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			48
$\bar{A}$ (Jungs)	18		48
	36		96

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	18	30	48
$\bar{A}$ (Jungs)	18	30	48
	36	60	96

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 60

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 48% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,31 ⋅ 0,48 = 0,1488 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488		0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
			1

Die 53.08% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,5308 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,5308 = 0.4692

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488		0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4692	0,69
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1488	0,1612	0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2208	0,4692	0,69
	0,3696	0,6304	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.6304 = 63.04%.