Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8} und B = {1; 2; 4; 5; 6; 7}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 4; 5; 6; 7; 8} oder in der Menge B={1; 2; 4; 5; 6; 7} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {5; 6; 8; 10} und B = {2; 3; 4; 6; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ und die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={5; 6; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 4; 7; 9}

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 3; 4; 6; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 5; 7; 8}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 4; 7; 9}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 5; 7; 8} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 7}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {2; 3; 4; 5} und B = {5}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die nicht in der Menge B={5} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die sowohl in der Menge A={2; 3; 4; 5}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 4; 6; 7} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {2; 3; 4}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {4; 5; 7; 8; 9; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={4; 5; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 6}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$) = $\frac{|\bar{A}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{4}{\mathrm{10}}$ = $\frac{2}{5}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 162 = 224

Somit gilt: H(A ∩ B) = 224 - 162 = 62

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	162	224
$\bar{A}$	18
			377

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

62 + 18 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 62 + 18 = 80

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	162	224
$\bar{A}$	18
	80		377

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

224 + H( $\bar{A}$) = 377

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 377 - 224 = 153

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	162	224
$\bar{A}$	18		153
	80		377

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

18 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 153

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 153 - 18 = 135

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	162	224
$\bar{A}$	18	135	153
	80		377

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

80 + H( $\bar{B}$) = 377

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 377 - 80 = 297

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	162	224
$\bar{A}$	18	135	153
	80	297	377

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19		0,9
$\bar{A}$	0,07
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.19 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.9

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.9 - 0.19 = 0.71

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19	0,71	0,9
$\bar{A}$	0,07
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.19 + 0.07 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.19 + 0.07 = 0.26

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19	0,71	0,9
$\bar{A}$	0,07
	0,26		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.9 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.9 = 0.1

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19	0,71	0,9
$\bar{A}$	0,07		0,1
	0,26		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.07 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.1

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.1 - 0.07 = 0.03

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19	0,71	0,9
$\bar{A}$	0,07	0,03	0,1
	0,26		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.26 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.26 = 0.74

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,19	0,71	0,9
$\bar{A}$	0,07	0,03	0,1
	0,26	0,74	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	28
$\bar{A}$ (Jungs)		23
		47	109

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	28	24	52
$\bar{A}$ (Jungs)	34	23	57
	62	47	109

Der gesuchte Wert, Anzahl Mädchen, ist also 52.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,42
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,42
$\bar{A}$ (männlich)			0,58
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 12% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,42 ⋅ 0,12 = 0,0504 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0504		0,42
$\bar{A}$ (männlich)			0,58
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 28% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,58 ⋅ 0,28 = 0,1624 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0504		0,42
$\bar{A}$ (männlich)	0,1624		0,58
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0504	0,3696	0,42
$\bar{A}$ (männlich)	0,1624	0,4176	0,58
	0,2128	0,7872	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.0504}}{\mathrm{0.2128}}$

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.2368 = 23.68%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0189

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0189	0,9811	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 46.56% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0189 ⋅ 0,4656 = 0,0088 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0088		0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0189	0,9811	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0088	0,0712	0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0101	0,9099	0,92
	0,0189	0,9811	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9099 = 90.99%.

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{64}}{\mathrm{201}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{201}}$ = |:64 ⋅201
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{33}}{\mathrm{64}}$ ≈ 0,5156

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1 ⋅ x = 0,04 = |:0,1
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,04}}{\mathrm{0,1}}$ ≈ 0,4

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 99%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,002 ⋅ 0,99 = 0,00198
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,00198		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 0.9%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,998 ⋅ 0,009 = 0,008982
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,00198		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,008982		0,998
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,00198	0,00002	0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,008982	0,989018	0,998
	0,010962	0,989038	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,010962 ⋅ x = 0,00198 = |:0,010962
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,00198}}{\mathrm{0,010962}}$ ≈ 0,1806

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1806 = 18,06%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,6232

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1968	0,6232	0,82
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 41%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,18 ⋅ 0,41 = 0,0738
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0738		0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1968	0,6232	0,82
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0738	0,1062	0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1968	0,6232	0,82
	0,2706	0,7294	1

Jetzt können wir P(A)=0.18 mit P(B)=0.271 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.074, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.18 ⋅ 0.271 = 0.0487 ≈ 0.049 ≠ 0.074 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,117
		0,87	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.87 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.87 = 0.13

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,117
	0,13	0,87	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.13 = 0.117 |: 0.13

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.117}}{\mathrm{0.13}}$ = 0.9

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,117		0,9
	0,13	0,87	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,013	0,087	0,1
$\bar{A}$	0,117	0,783	0,9
	0,13	0,87	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	12
$\bar{A}$ (Jungs)
		32	64

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 32 = 64

Somit gilt: H(B) = 64 - 32 = 32

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	12
$\bar{A}$ (Jungs)
	32	32	64

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Mädchen" in der Spalte "Leistungsfach" = $\frac{12}{32}$ = $\frac{3}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Mädchen" auch $\frac{3}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{8}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{3}{8}$⋅64 = 24

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	12		24
$\bar{A}$ (Jungs)
	32	32	64

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	12	12	24
$\bar{A}$ (Jungs)	20	20	40
	32	32	64

Die Anzahl nicht weiblicher Schüler ist somit 40

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,72
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 48% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,28 ⋅ 0,48 = 0,1344 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1344		0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,72
			1

Die 46% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,46 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,46 = 0.54

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1344		0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,54	0,72
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1344	0,1456	0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,18	0,54	0,72
	0,3144	0,6856	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.6856 = 68.56%.