Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {2; 5; 6; 7; 9; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 5; 6; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 4; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {3; 4; 8; 10} und B = {1; 2; 5; 6; 7; 9}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={3; 4; 8; 10}, als auch in der Menge B={1; 2; 5; 6; 7; 9} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 10} und B = {5; 10}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={5; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 3; 4; 5; 6; 8; 10}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 3; 4; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={2; 3; 5; 7} oder in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {2; 3; 5; 6; 7}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{5}{8}$

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

135 + 98 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 135 + 98 = 233

	$B$	$\bar{B}$
$A$		178
$\bar{A}$	135	98	233
			418

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

178 + 98 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 178 + 98 = 276

	$B$	$\bar{B}$
$A$		178
$\bar{A}$	135	98	233
		276	418

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A) + 233 = 418

Somit gilt: H(A) = 418 - 233 = 185

	$B$	$\bar{B}$
$A$		178	185
$\bar{A}$	135	98	233
		276	418

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 178 = 185

Somit gilt: H(A ∩ B) = 185 - 178 = 7

	$B$	$\bar{B}$
$A$	7	178	185
$\bar{A}$	135	98	233
		276	418

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 276 = 418

Somit gilt: H(B) = 418 - 276 = 142

	$B$	$\bar{B}$
$A$	7	178	185
$\bar{A}$	135	98	233
	142	276	418

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2
$\bar{A}$		0,55
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.21 + 0.2 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.21 + 0.2 = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2	0,41
$\bar{A}$		0,55
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.2 + 0.55 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.2 + 0.55 = 0.75

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2	0,41
$\bar{A}$		0,55
		0,75	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.41 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.41 = 0.59

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2	0,41
$\bar{A}$		0,55	0,59
		0,75	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.55 = 0.59

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.59 - 0.55 = 0.04

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2	0,41
$\bar{A}$	0,04	0,55	0,59
		0,75	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.75 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.75 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,21	0,2	0,41
$\bar{A}$	0,04	0,55	0,59
	0,25	0,75	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		101
$\bar{A}$ (entfernt)	84		497
	217

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	133	101	234
$\bar{A}$ (entfernt)	84	413	497
	217	514	731

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 731.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,38
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,38
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,62
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 52% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,38 ⋅ 0,52 = 0,1976 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1976		0,38
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,62
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 28% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,62 ⋅ 0,28 = 0,1736 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1976		0,38
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1736		0,62
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1976	0,1824	0,38
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1736	0,4464	0,62
	0,3712	0,6288	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.3712 = 37.12%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,576
	0,296

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,128
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,576
	0,296	0,704	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 24.32% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,296 ⋅ 0,2432 = 0,072 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,072	0,128
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,576
	0,296	0,704	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,072	0,128	0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,224	0,576	0,8
	0,296	0,704	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.2 = 20%.

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{138}}{\mathrm{465}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{47}}{\mathrm{465}}$ = |:138 ⋅465
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{47}}{\mathrm{138}}$ ≈ 0,3406

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,8 ⋅ x = 0,72 = |:0,8
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,72}}{\mathrm{0,8}}$ ≈ 0,9

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,25
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,31

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,25
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,75
	0,31	0,69	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 40%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,25 ⋅ 0,4 = 0,1
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1		0,25
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,75
	0,31	0,69	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1	0,15	0,25
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,21	0,54	0,75
	0,31	0,69	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,31 ⋅ x = 0,1 = |:0,31
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,31}}$ ≈ 0,3226

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,3226 = 32,26%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			630
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	513
		779	1500

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	208	422	630
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	513	357	870
	721	779	1500

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 1500. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,139	0,281	0,42
$\bar{A}$	0,342	0,238	0,58
	0,481	0,519	1

Jetzt können wir P(A)=0.42 mit P(B)=0.481 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.139, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.42 ⋅ 0.481 = 0.2019 ≈ 0.202 ≠ 0.139 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,045
$\bar{A}$
	0,75		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.75 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.75 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,045
$\bar{A}$
	0,75	0,25	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.25 = 0.045 |: 0.25

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.045}}{\mathrm{0.25}}$ = 0.18

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,045	0,18
$\bar{A}$
	0,75	0,25	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,135	0,045	0,18
$\bar{A}$	0,615	0,205	0,82
	0,75	0,25	1

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0299
$\bar{A}$ (Erwachsene)
		0,87	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.87 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.87 = 0.13

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0299
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,13	0,87	1

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Minderjährige" in der Spalte "Linkshänder" = $\frac{0.0299}{0.13}$ = $\mathrm{0,23}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Minderjährige" auch $\mathrm{0,23}$ sein. Somit gilt auch = = $\mathrm{0,23}$.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0299		0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,13	0,87	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0299	0,2001	0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,1001	0,6699	0,77
	0,13	0,87	1

Der prozentualer Anteil der Erwachsenen ist somit 77%

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,435

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,435	0,565	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 19.31% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,435 ⋅ 0,1931 = 0,084 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,084
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,435	0,565	1

Die 73.4% von "kein Fan oder weiblich" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(Fußballfan und weiblich),
(kein Fan und weiblich) und
(kein Fan und männlich),
also auf alle vier Felder außer (Fußballfan und männlich). Es gilt somit:

0,734 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,734 = 0.266

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,084	0,266
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,435	0,565	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,084	0,266	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,351	0,299	0,65
	0,435	0,565	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Nicht-Fußballfans, ist also 0.65 = 65%.