Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6; 9; 10} und B = {1; 2; 6; 7; 8; 9; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={2; 4; 5; 6; 9; 10} oder in der Menge B={1; 2; 6; 7; 8; 9; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9; 10} und B = {3; 4; 5; 6; 7}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 4; 5; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {3; 6}

Die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge $\bar{A}$={3; 6} oder in der Menge B={3; 4; 5; 6; 7} sind,
also $\bar{A}$ ∪ $B$ = {3; 4; 5; 6; 7}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {3; 4; 6; 8} und B = {2; 4; 6; 8}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={3; 4; 6; 8} oder in der Menge B={2; 4; 6; 8} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {2; 3; 4; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {4; 5} und B = {2; 4; 6}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die sowohl in der Menge A={4; 5}, als auch in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $B$) = $\frac{|A\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{1}{7}$

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 197 = 332

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 332 - 197 = 135

	$B$	$\bar{B}$
$A$		5
$\bar{A}$	135	197	332
			450

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

5 + 197 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 5 + 197 = 202

	$B$	$\bar{B}$
$A$		5
$\bar{A}$	135	197	332
		202	450

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A) + 332 = 450

Somit gilt: H(A) = 450 - 332 = 118

	$B$	$\bar{B}$
$A$		5	118
$\bar{A}$	135	197	332
		202	450

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 5 = 118

Somit gilt: H(A ∩ B) = 118 - 5 = 113

	$B$	$\bar{B}$
$A$	113	5	118
$\bar{A}$	135	197	332
		202	450

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 202 = 450

Somit gilt: H(B) = 450 - 202 = 248

	$B$	$\bar{B}$
$A$	113	5	118
$\bar{A}$	135	197	332
	248	202	450

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33
$\bar{A}$	0,43		0,55
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.43 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.55

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.55 - 0.43 = 0.12

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33
$\bar{A}$	0,43	0,12	0,55
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.33 + 0.43 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.33 + 0.43 = 0.76

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33
$\bar{A}$	0,43	0,12	0,55
	0,76		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.55 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.55 = 0.45

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33		0,45
$\bar{A}$	0,43	0,12	0,55
	0,76		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.33 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.45

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.45 - 0.33 = 0.12

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33	0,12	0,45
$\bar{A}$	0,43	0,12	0,55
	0,76		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.76 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.76 = 0.24

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,33	0,12	0,45
$\bar{A}$	0,43	0,12	0,55
	0,76	0,24	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		68
$\bar{A}$ (entfernt)	27		343
	160

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	133	68	201
$\bar{A}$ (entfernt)	27	316	343
	160	384	544

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 544.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,27
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,27
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,73
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 55% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,27 ⋅ 0,55 = 0,1485 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1485		0,27
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,73
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 16% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,73 ⋅ 0,16 = 0,1168 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1485		0,27
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1168		0,73
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1485	0,1215	0,27
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1168	0,6132	0,73
	0,2653	0,7347	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.2653 = 26.53%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0132

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0132	0,9868	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 50% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0132 ⋅ 0,5 = 0,0066 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0066		0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0132	0,9868	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0066	0,0534	0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0066	0,9334	0,94
	0,0132	0,9868	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9334 = 93.34%.

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{192}}{\mathrm{411}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{411}}$ = |:192 ⋅411
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{192}}$ ≈ 0,7604

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,3 ⋅ x = 0,06 = |:0,3
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,06}}{\mathrm{0,3}}$ ≈ 0,2

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,308

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,65
	0,308	0,692	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 36%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,35 ⋅ 0,36 = 0,126
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,126		0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,65
	0,308	0,692	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,126	0,224	0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,182	0,468	0,65
	0,308	0,692	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,308 ⋅ x = 0,126 = |:0,308
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,126}}{\mathrm{0,308}}$ ≈ 0,4091

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,4091 = 40,91%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,38
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,3224

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,38
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2976	0,3224	0,62
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 48%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,38 ⋅ 0,48 = 0,1824
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1824		0,38
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2976	0,3224	0,62
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1824	0,1976	0,38
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2976	0,3224	0,62
	0,48	0,52	1

Jetzt können wir P(A)=0.38 mit P(B)=0.48 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.182, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.38 ⋅ 0.48 = 0.1824 ≈ 0.182 ≈ 0.182 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4088
$\bar{A}$
	0,27		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.27 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.27 = 0.73

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4088
$\bar{A}$
	0,27	0,73	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.73 = 0.4088 |: 0.73

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.4088}}{\mathrm{0.73}}$ = 0.56

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4088	0,56
$\bar{A}$
	0,27	0,73	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1512	0,4088	0,56
$\bar{A}$	0,1188	0,3212	0,44
	0,27	0,73	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	60
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		450	600

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 450 = 600

Somit gilt: H(B) = 600 - 450 = 150

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	60
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	150	450	600

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{60}{150}$ = $\frac{2}{5}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{2}{5}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{2}{5}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{2}{5}$⋅600 = 240

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	60		240
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	150	450	600

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	60	180	240
$\bar{A}$ (Verbrenner)	90	270	360
	150	450	600

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 360

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,49

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,49
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "unzufrieden" sind es 21% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,49 ⋅ 0,21 = 0,1029 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1029		0,49
			1

Nach Verrechnung der Zeilen- und Spaltensummen erhält man:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1029	0,3871	0,49
			1

Die 68.8% von "entweder unzufrieden oder eigene Partei" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "unzufrieden und eigene Partei" als auch "Weder unzufrieden noch eigene Partei" nicht in diesen 68.8% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,688, also
0.3871 + = 0,688

Damit gilt: = 0,688 - 0.3871 = 0.3009

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3009		0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1029	0,3871	0,49
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3009	0,2091	0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1029	0,3871	0,49
	0,4038	0,5962	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.3009}}{\mathrm{0.4038}}$ ≈ 0.7452

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, ist also 0.7452 = 74.52%.