Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 4; 6; 7; 8; 9; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 4; 6; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 3; 5}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 3; 4; 8; 9; 10} und B = {1; 6; 7; 9}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 3; 4; 8; 9; 10} oder in der Menge B={1; 6; 7; 9} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {3; 6} und B = {7; 8}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die nicht in der Menge A={3; 6} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 4; 5; 7; 8}, als auch in der Menge B={7; 8} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {7; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} und die Mengen A = {2; 4; 6; 7; 8; 9} und B = {5}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die sowohl in der Menge A={2; 4; 6; 7; 8; 9}, als auch in der Menge B={5} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $B$) = $\frac{|A\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $0$

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

166 + H( $\bar{B}$) = 330

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 330 - 166 = 164

	$B$	$\bar{B}$
$A$		114
$\bar{A}$			114
	166	164	330

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

114 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 164

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 164 - 114 = 50

	$B$	$\bar{B}$
$A$		114
$\bar{A}$		50	114
	166	164	330

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A) + 114 = 330

Somit gilt: H(A) = 330 - 114 = 216

	$B$	$\bar{B}$
$A$		114	216
$\bar{A}$		50	114
	166	164	330

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 114 = 216

Somit gilt: H(A ∩ B) = 216 - 114 = 102

	$B$	$\bar{B}$
$A$	102	114	216
$\bar{A}$		50	114
	166	164	330

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 50 = 114

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 114 - 50 = 64

	$B$	$\bar{B}$
$A$	102	114	216
$\bar{A}$	64	50	114
	166	164	330

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.08 = 0.32

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.32 - 0.08 = 0.24

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.24 + 0.35 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.24 + 0.35 = 0.59

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35
	0,59		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.32 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.32 = 0.68

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35		0,68
	0,59		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.35 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.68

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.68 - 0.35 = 0.33

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35	0,33	0,68
	0,59		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.59 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.59 = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,08	0,32
$\bar{A}$	0,35	0,33	0,68
	0,59	0,41	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		150
$\bar{A}$ (entfernt)	47		431
	197

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	150	150	300
$\bar{A}$ (entfernt)	47	384	431
	197	534	731

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 731.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere)			0,93
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 84% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,07 ⋅ 0,84 = 0,0588 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere)			0,93
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 93% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,93 ⋅ 0,93 = 0,8649 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere)	0,8649		0,93
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0112	0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere)	0,8649	0,0651	0,93
	0,8761	0,1239	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8761 = 87.61%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5451
	0,3373

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1176
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5451
	0,3373	0,6627	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 27.39% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3373 ⋅ 0,2739 = 0,0924 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0924	0,1176
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5451
	0,3373	0,6627	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0924	0,1176	0,21
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2449	0,5451	0,79
	0,3373	0,6627	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.21 = 21%.

$P_A\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_A\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{203}}{\mathrm{252}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{127}}{\mathrm{252}}$ = |:203 ⋅252
also
$P_A\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{127}}{\mathrm{203}}$ ≈ 0,6256

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,7 ⋅ x = 0,09 = |:0,7
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,09}}{\mathrm{0,7}}$ ≈ 0,1286

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,24
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,24
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,76
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 43%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,24 ⋅ 0,43 = 0,1032
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1032		0,24
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,76
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 21%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,76 ⋅ 0,21 = 0,1596
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1032		0,24
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1596		0,76
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1032	0,1368	0,24
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1596	0,6004	0,76
	0,2628	0,7372	1

Gesucht ist ja "der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (eigene Partei) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (zufrieden) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (zufrieden) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (zufrieden) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (eigene Partei) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,2628 ⋅ x = 0,1032 = |:0,2628
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1032}}{\mathrm{0,2628}}$ ≈ 0,3927

Der gesuchte Wert (der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind) ist also 0,3927 = 39,27%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,3705
	0,43

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1995
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,3705
	0,43	0,57	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 35%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,43 ⋅ 0,35 = 0,1505
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1505	0,1995
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,3705
	0,43	0,57	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1505	0,1995	0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2795	0,3705	0,65
	0,43	0,57	1

Jetzt können wir P(A)=0.35 mit P(B)=0.43 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.151, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.35 ⋅ 0.43 = 0.1505 ≈ 0.151 ≈ 0.151 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4712
$\bar{A}$			0,38
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.38 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.38 = 0.62

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4712	0,62
$\bar{A}$			0,38
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.62 ⋅ = 0.4712 |: 0.62

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.4712}}{\mathrm{0.62}}$ = 0.76

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4712	0,62
$\bar{A}$			0,38
		0,76	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1488	0,4712	0,62
$\bar{A}$	0,0912	0,2888	0,38
	0,24	0,76	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		480	600

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 480 = 600

Somit gilt: H(B) = 600 - 480 = 120

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	120	480	600

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{36}{120}$ = $\frac{3}{10}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{3}{10}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{10}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{3}{10}$⋅600 = 180

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36		180
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	120	480	600

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	36	144	180
$\bar{A}$ (Verbrenner)	84	336	420
	120	480	600

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 420

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,112		0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,112	0,238	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,65
			1

Die 66.7% von "entweder Fußballfan oder weiblich" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "Fußballfan und weiblich" als auch "Weder Fußballfan noch weiblich" nicht in diesen 66.7% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,667, also
0.238 + = 0,667

Damit gilt: = 0,667 - 0.238 = 0.429

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,112	0,238	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,429		0,65
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,112	0,238	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,429	0,221	0,65
	0,541	0,459	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.541 = 54.1%.