Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 3; 4; 7; 9; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 3; 4; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {5; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 8; 9} und B = {1; 3; 6; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 4; 5; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 6; 7; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 6; 7; 10}, als auch in der Menge B={1; 3; 6; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 3; 6; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 4; 5} und B = {3; 7; 9}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 4; 5} sind,
also $\bar{A}$ = {3; 6; 7; 8; 9; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={3; 6; 7; 8; 9; 10}, als auch in der Menge B={3; 7; 9} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {3; 7; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {1; 2; 5} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={1; 2; 5} oder in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 5; 6}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{5}{8}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

193 + H(A ∩ $\bar{B}$) = 249

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 249 - 193 = 56

	$B$	$\bar{B}$
$A$	193	56	249
$\bar{A}$	111	111

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

111 + 111 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 111 + 111 = 222

	$B$	$\bar{B}$
$A$	193	56	249
$\bar{A}$	111	111	222

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

193 + 111 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 193 + 111 = 304

	$B$	$\bar{B}$
$A$	193	56	249
$\bar{A}$	111	111	222
	304

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

56 + 111 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 56 + 111 = 167

	$B$	$\bar{B}$
$A$	193	56	249
$\bar{A}$	111	111	222
	304	167

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

249 + 222 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 249 + 222 = 471

	$B$	$\bar{B}$
$A$	193	56	249
$\bar{A}$	111	111	222
	304	167	471

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,27
$\bar{A}$		0,5	0,64
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.5 = 0.64

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.64 - 0.5 = 0.14

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,27
$\bar{A}$	0,14	0,5	0,64
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.27 + 0.5 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.27 + 0.5 = 0.77

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,27
$\bar{A}$	0,14	0,5	0,64
		0,77	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.64 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.64 = 0.36

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,27	0,36
$\bar{A}$	0,14	0,5	0,64
		0,77	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.27 = 0.36

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.36 - 0.27 = 0.09

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,09	0,27	0,36
$\bar{A}$	0,14	0,5	0,64
		0,77	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.77 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.77 = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,09	0,27	0,36
$\bar{A}$	0,14	0,5	0,64
	0,23	0,77	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			504
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	390
		679	1200

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	131	373	504
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	390	306	696
	521	679	1200

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 306.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,95
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "über 80" sind es 11% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,05 ⋅ 0,11 = 0,0055 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0055		0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,95
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "höchstens 80" sind es 0.4% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,95 ⋅ 0,004 = 0,0038 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0055		0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0038		0,95
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0055	0,0445	0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0038	0,9462	0,95
	0,0093	0,9907	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit an der Krankheit zu sterben, ist also 0.0093 = 0.93%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,323

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,323	0,677	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 36% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,26 ⋅ 0,36 = 0,0936 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0936		0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,323	0,677	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0936	0,1664	0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2294	0,5106	0,74
	0,323	0,677	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.5106 = 51.06%.

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{189}}{\mathrm{453}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{453}}$ = |:189 ⋅453
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{26}}{\mathrm{189}}$ ≈ 0,1376

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,87 ⋅ x = 0,44 = |:0,87
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,44}}{\mathrm{0,87}}$ ≈ 0,5057

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,63
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 50%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,37 ⋅ 0,5 = 0,185
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,185		0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,63
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 15%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,63 ⋅ 0,15 = 0,0945
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,185		0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,0945		0,63
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,185	0,185	0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,0945	0,5355	0,63
	0,2795	0,7205	1

Gesucht ist ja "der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (eigene Partei) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (zufrieden) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (zufrieden) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (zufrieden) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (eigene Partei) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,2795 ⋅ x = 0,185 = |:0,2795
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,185}}{\mathrm{0,2795}}$ ≈ 0,6619

Der gesuchte Wert (der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind) ist also 0,6619 = 66,19%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,26
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,4218

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,26
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3182	0,4218	0,74
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 43%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,26 ⋅ 0,43 = 0,1118
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1118		0,26
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3182	0,4218	0,74
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1118	0,1482	0,26
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3182	0,4218	0,74
	0,43	0,57	1

Jetzt können wir P(A)=0.26 mit P(B)=0.43 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.112, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.26 ⋅ 0.43 = 0.1118 ≈ 0.112 ≈ 0.112 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,407
$\bar{A}$
	0,26		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.26 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.26 = 0.74

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,407
$\bar{A}$
	0,26	0,74	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.74 = 0.407 |: 0.74

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.407}}{\mathrm{0.74}}$ = 0.55

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,407	0,55
$\bar{A}$
	0,26	0,74	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,143	0,407	0,55
$\bar{A}$	0,117	0,333	0,45
	0,26	0,74	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			96
$\bar{A}$ (Jungs)	32
			160

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

96 + H( $\bar{A}$) = 160

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 160 - 96 = 64

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			96
$\bar{A}$ (Jungs)	32		64
			160

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{32}{64}$ = $\frac{1}{2}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{1}{2}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{2}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{1}{2}$⋅160 = 80

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			96
$\bar{A}$ (Jungs)	32		64
	80		160

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	48	48	96
$\bar{A}$ (Jungs)	32	32	64
	80	80	160

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 80

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 46% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,22 ⋅ 0,46 = 0,1012 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1012		0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
			1

Die 45.4% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,454 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,454 = 0.546

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1012		0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,546	0,78
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1012	0,1188	0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,234	0,546	0,78
	0,3352	0,6648	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.6648 = 66.48%.