Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 4; 7; 8}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 4; 7; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {3; 5; 6; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {5; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={5; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {2; 3; 6; 8} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={2; 3; 6; 8} oder in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {2; 3; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 4; 5; 6; 7} und B = {2; 4; 8; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 4; 5; 6; 7} oder in der Menge B={2; 4; 8; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{8}{\mathrm{10}}$ = $\frac{4}{5}$

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 358 = 442

Somit gilt: H(B) = 442 - 358 = 84

	$B$	$\bar{B}$
$A$			179
$\bar{A}$		184
	84	358	442

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 184 = 358

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 358 - 184 = 174

	$B$	$\bar{B}$
$A$		174	179
$\bar{A}$		184
	84	358	442

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

179 + H( $\bar{A}$) = 442

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 442 - 179 = 263

	$B$	$\bar{B}$
$A$		174	179
$\bar{A}$		184	263
	84	358	442

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 174 = 179

Somit gilt: H(A ∩ B) = 179 - 174 = 5

	$B$	$\bar{B}$
$A$	5	174	179
$\bar{A}$		184	263
	84	358	442

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 184 = 263

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 263 - 184 = 79

	$B$	$\bar{B}$
$A$	5	174	179
$\bar{A}$	79	184	263
	84	358	442

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12		0,23
$\bar{A}$	0,19
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.12 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.23

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.23 - 0.12 = 0.11

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,11	0,23
$\bar{A}$	0,19
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.12 + 0.19 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.12 + 0.19 = 0.31

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,11	0,23
$\bar{A}$	0,19
	0,31		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.23 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.23 = 0.77

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,11	0,23
$\bar{A}$	0,19		0,77
	0,31		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.19 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.77

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.77 - 0.19 = 0.58

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,11	0,23
$\bar{A}$	0,19	0,58	0,77
	0,31		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.31 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.31 = 0.69

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,12	0,11	0,23
$\bar{A}$	0,19	0,58	0,77
	0,31	0,69	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		234
$\bar{A}$ (entfernt)	105		421
	275

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	170	234	404
$\bar{A}$ (entfernt)	105	316	421
	275	550	825

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 825.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,09
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,09
$\bar{A}$ (andere)			0,91
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 82% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,09 ⋅ 0,82 = 0,0738 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere)			0,91
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 94% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,91 ⋅ 0,94 = 0,8554 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere)	0,8554		0,91
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0162	0,0738	0,09
$\bar{A}$ (andere)	0,8554	0,0546	0,91
	0,8716	0,1284	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8716 = 87.16%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0144

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0144	0,9856	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 54.17% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0144 ⋅ 0,5417 = 0,0078 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0078		0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0144	0,9856	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0078	0,0522	0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0066	0,9334	0,94
	0,0144	0,9856	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9334 = 93.34%.

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{277}}{\mathrm{328}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{157}}{\mathrm{328}}$ = |:277 ⋅328
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{157}}{\mathrm{277}}$ ≈ 0,5668

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,23 ⋅ x = 0,1 = |:0,23
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,23}}$ ≈ 0,4348

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,3275

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
	0,3275	0,6725	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 50%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,31 ⋅ 0,5 = 0,155
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,155		0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,69
	0,3275	0,6725	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,155	0,155	0,31
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1725	0,5175	0,69
	0,3275	0,6725	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,3275 ⋅ x = 0,155 = |:0,3275
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,155}}{\mathrm{0,3275}}$ ≈ 0,4733

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,4733 = 47,33%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4047
	0,43

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1653
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4047
	0,43	0,57	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 29%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,43 ⋅ 0,29 = 0,1247
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1247	0,1653
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4047
	0,43	0,57	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1247	0,1653	0,29
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,3053	0,4047	0,71
	0,43	0,57	1

Jetzt können wir P(A)=0.29 mit P(B)=0.43 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.125, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.29 ⋅ 0.43 = 0.1247 ≈ 0.125 ≈ 0.125 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,136
	0,68		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.68 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.68 = 0.32

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,136
	0,68	0,32	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.68 = 0.136 |: 0.68

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.136}}{\mathrm{0.68}}$ = 0.2

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,136		0,2
	0,68	0,32	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,544	0,256	0,8
$\bar{A}$	0,136	0,064	0,2
	0,68	0,32	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	52
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		572	780

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 572 = 780

Somit gilt: H(B) = 780 - 572 = 208

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	52
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	208	572	780

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{52}{208}$ = $\frac{1}{4}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{1}{4}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{4}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{1}{4}$⋅780 = 195

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	52		195
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	208	572	780

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	52	143	195
$\bar{A}$ (Verbrenner)	156	429	585
	208	572	780

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 585

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,44
$\bar{A}$ (unzufrieden)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,44
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,56
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 71% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,44 ⋅ 0,71 = 0,3124 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3124		0,44
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,56
			1

Die 86% von "zufrieden oder andere Partei" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(zufrieden und eigene Partei),
(zufrieden und andere Partei) und
(unzufrieden und andere Partei),
also auf alle vier Felder außer (unzufrieden und eigene Partei). Es gilt somit:

0,86 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,86 = 0.14

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3124		0,44
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,14		0,56
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,3124	0,1276	0,44
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,14	0,42	0,56
	0,4524	0,5476	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.4524 = 45.24%.