Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 5; 6; 9; 10} und B = {2; 4; 5; 6; 9; 10}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 5; 6; 9; 10}, als auch in der Menge B={2; 4; 5; 6; 9; 10} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {5; 6; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} und B = {4; 5; 8; 9; 10}.

Um die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={4; 5; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 6; 7}

Die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} oder in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 6; 7} sind,
also $A$ ∪ $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} und B = {1; 2; 3}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10; 12; 14} oder in der Menge B={1; 2; 3} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 14}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {4} und B = {3; 6}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die nicht in der Menge B={3; 6} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={4}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 4; 5} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{1}{6}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

106 + 14 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 106 + 14 = 120

	$B$	$\bar{B}$
$A$	106	14	120
$\bar{A}$		60	133

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 60 = 133

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 133 - 60 = 73

	$B$	$\bar{B}$
$A$	106	14	120
$\bar{A}$	73	60	133

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

106 + 73 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 106 + 73 = 179

	$B$	$\bar{B}$
$A$	106	14	120
$\bar{A}$	73	60	133
	179

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

14 + 60 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 14 + 60 = 74

	$B$	$\bar{B}$
$A$	106	14	120
$\bar{A}$	73	60	133
	179	74

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

120 + 133 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 120 + 133 = 253

	$B$	$\bar{B}$
$A$	106	14	120
$\bar{A}$	73	60	133
	179	74	253

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.21 = 0.46

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.46 - 0.21 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,25	0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.25 + 0.15 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.25 + 0.15 = 0.4

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,25	0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15
	0,4		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.46 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.46 = 0.54

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,25	0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15		0,54
	0,4		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.15 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.54

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.54 - 0.15 = 0.39

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,25	0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15	0,39	0,54
	0,4		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.4 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.4 = 0.6

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,25	0,21	0,46
$\bar{A}$	0,15	0,39	0,54
	0,4	0,6	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	179		256
$\bar{A}$ (entfernt)		478
	244

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	179	77	256
$\bar{A}$ (entfernt)	65	478	543
	244	555	799

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 799.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,57
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,57
$\bar{A}$ (männlich)			0,43
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 15% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,57 ⋅ 0,15 = 0,0855 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0855		0,57
$\bar{A}$ (männlich)			0,43
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 36% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,43 ⋅ 0,36 = 0,1548 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0855		0,57
$\bar{A}$ (männlich)	0,1548		0,43
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0855	0,4845	0,57
$\bar{A}$ (männlich)	0,1548	0,2752	0,43
	0,2403	0,7597	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.0855}}{\mathrm{0.2403}}$

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.3558 = 35.58%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,95
	0,0133

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,95
	0,0133	0,9867	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 63.91% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0133 ⋅ 0,6391 = 0,0085 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0085		0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,95
	0,0133	0,9867	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0085	0,0415	0,05
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0048	0,9452	0,95
	0,0133	0,9867	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9452 = 94.52%.

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{54}}{\mathrm{203}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{203}}$ = |:54 ⋅203
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{32}}{\mathrm{54}}$ ≈ 0,5926

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,66 ⋅ x = 0,51 = |:0,66
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,51}}{\mathrm{0,66}}$ ≈ 0,7727

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 84%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,08 ⋅ 0,84 = 0,0672
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0672	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 91%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,92 ⋅ 0,91 = 0,8372
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0672	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8372		0,92
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0128	0,0672	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8372	0,0828	0,92
	0,85	0,15	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,15 ⋅ x = 0,0672 = |:0,15
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0672}}{\mathrm{0,15}}$ ≈ 0,448

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,448 = 44,8%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,32
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,4012

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,32
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2788	0,4012	0,68
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 41%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,32 ⋅ 0,41 = 0,1312
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1312		0,32
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2788	0,4012	0,68
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1312	0,1888	0,32
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,2788	0,4012	0,68
	0,41	0,59	1

Jetzt können wir P(A)=0.32 mit P(B)=0.41 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.131, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.32 ⋅ 0.41 = 0.1312 ≈ 0.131 ≈ 0.131 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,2581
$\bar{A}$			0,11
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.11 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.11 = 0.89

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,2581	0,89
$\bar{A}$			0,11
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.89 ⋅ = 0.2581 |: 0.89

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.2581}}{\mathrm{0.89}}$ = 0.29

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,2581	0,89
$\bar{A}$			0,11
		0,29	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,6319	0,2581	0,89
$\bar{A}$	0,0781	0,0319	0,11
	0,71	0,29	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			70
$\bar{A}$ (Jungs)	21
			112

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

70 + H( $\bar{A}$) = 112

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 112 - 70 = 42

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			70
$\bar{A}$ (Jungs)	21		42
			112

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{21}{42}$ = $\frac{1}{2}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{1}{2}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{2}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{1}{2}$⋅112 = 56

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			70
$\bar{A}$ (Jungs)	21		42
	56		112

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	35	35	70
$\bar{A}$ (Jungs)	21	21	42
	56	56	112

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 56

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575		0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575	0,1925	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,75
			1

Die 60.5% von "entweder Fußballfan oder weiblich" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "Fußballfan und weiblich" als auch "Weder Fußballfan noch weiblich" nicht in diesen 60.5% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,605, also
0.1925 + = 0,605

Damit gilt: = 0,605 - 0.1925 = 0.4125

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575	0,1925	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4125		0,75
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0575	0,1925	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4125	0,3375	0,75
	0,47	0,53	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.47 = 47%.