Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 6; 8; 9} und B = {1; 2; 5; 8; 9}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={2; 6; 8; 9}, als auch in der Menge B={1; 2; 5; 8; 9} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {2; 8; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {5; 10} und B = {2; 7; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ und die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={5; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9}

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 7; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 3; 4; 5; 6; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 3; 4; 6; 8; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {1; 4} und B = {5}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={1; 4}, als auch in der Menge B={5} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {4; 7; 8} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die in der Menge A={4; 7; 8} oder in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {3; 4; 6; 7; 8}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{5}{8}$

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

263 + 183 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 263 + 183 = 446

	$B$	$\bar{B}$
$A$			179
$\bar{A}$	104
	263	183	446

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 104 = 263

Somit gilt: H(A ∩ B) = 263 - 104 = 159

	$B$	$\bar{B}$
$A$	159		179
$\bar{A}$	104
	263	183	446

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

179 + H( $\bar{A}$) = 446

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 446 - 179 = 267

	$B$	$\bar{B}$
$A$	159		179
$\bar{A}$	104		267
	263	183	446

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

159 + H(A ∩ $\bar{B}$) = 179

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 179 - 159 = 20

	$B$	$\bar{B}$
$A$	159	20	179
$\bar{A}$	104		267
	263	183	446

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

104 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 267

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 267 - 104 = 163

	$B$	$\bar{B}$
$A$	159	20	179
$\bar{A}$	104	163	267
	263	183	446

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11
$\bar{A}$	0,4		0,81
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.4 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.81

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.81 - 0.4 = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11
$\bar{A}$	0,4	0,41	0,81
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.11 + 0.4 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.11 + 0.4 = 0.51

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11
$\bar{A}$	0,4	0,41	0,81
	0,51		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.81 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.81 = 0.19

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11		0,19
$\bar{A}$	0,4	0,41	0,81
	0,51		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.11 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.19

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.19 - 0.11 = 0.08

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11	0,08	0,19
$\bar{A}$	0,4	0,41	0,81
	0,51		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.51 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.51 = 0.49

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,11	0,08	0,19
$\bar{A}$	0,4	0,41	0,81
	0,51	0,49	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	173		384
$\bar{A}$ (entfernt)		509
	217

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	173	211	384
$\bar{A}$ (entfernt)	44	509	553
	217	720	937

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 937.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,49
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,49
$\bar{A}$ (männlich)			0,51
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 13% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,49 ⋅ 0,13 = 0,0637 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0637		0,49
$\bar{A}$ (männlich)			0,51
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 31% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,51 ⋅ 0,31 = 0,1581 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0637		0,49
$\bar{A}$ (männlich)	0,1581		0,51
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0637	0,4263	0,49
$\bar{A}$ (männlich)	0,1581	0,3519	0,51
	0,2218	0,7782	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.0637}}{\mathrm{0.2218}}$

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.2872 = 28.72%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5913
	0,3023

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1064
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5913
	0,3023	0,6977	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 27.65% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3023 ⋅ 0,2765 = 0,0836 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0836	0,1064
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5913
	0,3023	0,6977	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,0836	0,1064	0,19
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2187	0,5913	0,81
	0,3023	0,6977	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.19 = 19%.

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{237}}{\mathrm{379}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{122}}{\mathrm{379}}$ = |:237 ⋅379
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{122}}{\mathrm{237}}$ ≈ 0,5148

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,84 ⋅ x = 0,77 = |:0,84
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,77}}{\mathrm{0,84}}$ ≈ 0,9167

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 99.1%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,002 ⋅ 0,991 = 0,001982
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001982		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,998 ⋅ 0,01 = 0,00998
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001982		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,00998		0,998
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001982	0,000018	0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,00998	0,98802	0,998
	0,011962	0,988038	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,011962 ⋅ x = 0,001982 = |:0,011962
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,001982}}{\mathrm{0,011962}}$ ≈ 0,1657

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1657 = 16,57%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			980
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	439
		1257	2000

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	304	676	980
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	439	581	1020
	743	1257	2000

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 2000. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,152	0,338	0,49
$\bar{A}$	0,22	0,291	0,51
	0,372	0,629	1

Jetzt können wir P(A)=0.49 mit P(B)=0.372 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.152, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.49 ⋅ 0.372 = 0.182 ≈ 0.182 ≠ 0.152 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,1978
	0,86		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.86 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.86 = 0.14

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,1978
	0,86	0,14	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.86 = 0.1978 |: 0.86

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1978}}{\mathrm{0.86}}$ = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,1978		0,23
	0,86	0,14	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,6622	0,1078	0,77
$\bar{A}$	0,1978	0,0322	0,23
	0,86	0,14	1

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0253
$\bar{A}$ (Erwachsene)
		0,89	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.89 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.89 = 0.11

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0253
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,11	0,89	1

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Minderjährige" in der Spalte "Linkshänder" = $\frac{0.0253}{0.11}$ = $\mathrm{0,23}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Minderjährige" auch $\mathrm{0,23}$ sein. Somit gilt auch = = $\mathrm{0,23}$.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0253		0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)
	0,11	0,89	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0253	0,2047	0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,0847	0,6853	0,77
	0,11	0,89	1

Der prozentualer Anteil der Erwachsenen ist somit 77%

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,3
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,3
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,7
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 40% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3 ⋅ 0,4 = 0,12 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,12		0,3
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,7
			1

Die 51% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,51 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,51 = 0.49

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,12		0,3
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,49	0,7
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,12	0,18	0,3
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,21	0,49	0,7
	0,33	0,67	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.67 = 67%.