Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {4; 6; 8; 9}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={4; 6; 8; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 5; 7; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 6; 7; 8; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 6; 7; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {3; 4; 5; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {2; 4; 7}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 4; 7} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5; 6; 8; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {1; 4; 5; 6; 7; 8} und B = {2; 4; 6; 8}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die nicht in der Menge B={2; 4; 6; 8} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5; 7}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge A={1; 4; 5; 6; 7; 8}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 3; 5; 7} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 5; 7}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{3}{8}$

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 121 = 274

Somit gilt: H(B) = 274 - 121 = 153

	$B$	$\bar{B}$
$A$			165
$\bar{A}$		72
	153	121	274

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 72 = 121

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 121 - 72 = 49

	$B$	$\bar{B}$
$A$		49	165
$\bar{A}$		72
	153	121	274

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

165 + H( $\bar{A}$) = 274

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 274 - 165 = 109

	$B$	$\bar{B}$
$A$		49	165
$\bar{A}$		72	109
	153	121	274

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 49 = 165

Somit gilt: H(A ∩ B) = 165 - 49 = 116

	$B$	$\bar{B}$
$A$	116	49	165
$\bar{A}$		72	109
	153	121	274

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 72 = 109

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 109 - 72 = 37

	$B$	$\bar{B}$
$A$	116	49	165
$\bar{A}$	37	72	109
	153	121	274

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04
$\bar{A}$		0,57	0,79
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.57 = 0.79

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.79 - 0.57 = 0.22

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04
$\bar{A}$	0,22	0,57	0,79
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.04 + 0.22 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.04 + 0.22 = 0.26

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04
$\bar{A}$	0,22	0,57	0,79
	0,26		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.79 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.79 = 0.21

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04		0,21
$\bar{A}$	0,22	0,57	0,79
	0,26		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.04 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.21

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.21 - 0.04 = 0.17

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,17	0,21
$\bar{A}$	0,22	0,57	0,79
	0,26		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.26 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.26 = 0.74

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,04	0,17	0,21
$\bar{A}$	0,22	0,57	0,79
	0,26	0,74	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Schule

$\bar{A}$: nicht Schule, also schulfrei

$B$: schönes Wetter

$\bar{B}$: nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	10
$\bar{A}$ (schulfrei)		5
	14		30

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (schönes Wetter)	$\bar{B}$ (schlechtes Wetter)
$A$ (Schule)	10	11	21
$\bar{A}$ (schulfrei)	4	5	9
	14	16	30

Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie Tage, ist also 9.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 83% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,06 ⋅ 0,83 = 0,0498 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0498	0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 93% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,94 ⋅ 0,93 = 0,8742 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0498	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8742		0,94
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0102	0,0498	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8742	0,0658	0,94
	0,8844	0,1156	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8844 = 88.44%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0171

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0171	0,9829	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 56.14% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0171 ⋅ 0,5614 = 0,0096 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0096		0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0171	0,9829	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0096	0,0504	0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0075	0,9325	0,94
	0,0171	0,9829	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9325 = 93.25%.

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{261}}{\mathrm{458}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{126}}{\mathrm{458}}$ = |:261 ⋅458
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{126}}{\mathrm{261}}$ ≈ 0,4828

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,3 ⋅ x = 0,02 = |:0,3
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{0,3}}$ ≈ 0,0667

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,997
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 98.9%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,003 ⋅ 0,989 = 0,002967
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,002967		0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,997
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.6%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,997 ⋅ 0,016 = 0,015952
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,002967		0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,015952		0,997
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,002967	0,000033	0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,015952	0,981048	0,997
	0,018919	0,981081	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,018919 ⋅ x = 0,002967 = |:0,018919
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,002967}}{\mathrm{0,018919}}$ ≈ 0,1568

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1568 = 15,68%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,6478

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1722	0,6478	0,82
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 42%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,18 ⋅ 0,42 = 0,0756
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0756		0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1722	0,6478	0,82
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0756	0,1044	0,18
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1722	0,6478	0,82
	0,2478	0,7522	1

Jetzt können wir P(A)=0.18 mit P(B)=0.248 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.076, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.18 ⋅ 0.248 = 0.0446 ≈ 0.045 ≠ 0.076 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,31
$\bar{A}$		0,2484
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.31 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.31 = 0.69

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,31
$\bar{A}$		0,2484	0,69
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.69 ⋅ = 0.2484 |: 0.69

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.2484}}{\mathrm{0.69}}$ = 0.36

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,31
$\bar{A}$		0,2484	0,69
		0,36	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1984	0,1116	0,31
$\bar{A}$	0,4416	0,2484	0,69
	0,64	0,36	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			100
$\bar{A}$ (Jungs)	42
			160

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

100 + H( $\bar{A}$) = 160

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 160 - 100 = 60

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			100
$\bar{A}$ (Jungs)	42		60
			160

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Leistungsfach" in der Zeile "Jungs" = $\frac{42}{60}$ = $\frac{7}{10}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Leistungsfach" auch $\frac{7}{10}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{7}{10}$.

Für den Wert in der Randzeile ergibt sich also $\frac{7}{10}$⋅160 = 112

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)			100
$\bar{A}$ (Jungs)	42		60
	112		160

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	70	30	100
$\bar{A}$ (Jungs)	42	18	60
	112	48	160

Die Anzahl der Schüler:innen mit Basisfach ist somit 48

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,048		0,15
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,048	0,102	0,15
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,85
			1

Die 56.1% von "entweder Fußballfan oder weiblich" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "Fußballfan und weiblich" als auch "Weder Fußballfan noch weiblich" nicht in diesen 56.1% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,561, also
0.102 + = 0,561

Damit gilt: = 0,561 - 0.102 = 0.459

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,048	0,102	0,15
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,459		0,85
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,048	0,102	0,15
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,459	0,391	0,85
	0,507	0,493	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.507 = 50.7%.