Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {6; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 4; 6; 7; 8; 10} und B = {1; 2; 4; 6; 7; 9}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 4; 6; 7; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 5; 9}

Die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge $\bar{A}$={2; 5; 9} oder in der Menge B={1; 2; 4; 6; 7; 9} sind,
also $\bar{A}$ ∪ $B$ = {1; 2; 4; 5; 6; 7; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} und die Mengen A = {2; 4; 6} und B = {3; 6; 9}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die nicht in der Menge B={3; 6; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 4; 5; 7; 8}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, die sowohl in der Menge A={2; 4; 6}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 4; 5; 7; 8} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {2; 4}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}, die in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{8}{11}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 143 = 311

Somit gilt: H(A ∩ B) = 311 - 143 = 168

	$B$	$\bar{B}$
$A$	168	143	311
$\bar{A}$	152		181

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

152 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 181

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 181 - 152 = 29

	$B$	$\bar{B}$
$A$	168	143	311
$\bar{A}$	152	29	181

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

168 + 152 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 168 + 152 = 320

	$B$	$\bar{B}$
$A$	168	143	311
$\bar{A}$	152	29	181
	320

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

143 + 29 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 143 + 29 = 172

	$B$	$\bar{B}$
$A$	168	143	311
$\bar{A}$	152	29	181
	320	172

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

311 + 181 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 311 + 181 = 492

	$B$	$\bar{B}$
$A$	168	143	311
$\bar{A}$	152	29	181
	320	172	492

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,18
$\bar{A}$		0,66	0,75
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.66 = 0.75

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.75 - 0.66 = 0.09

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,18
$\bar{A}$	0,09	0,66	0,75
			1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.18 + 0.66 = P( $\bar{B}$)

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 0.18 + 0.66 = 0.84

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,18
$\bar{A}$	0,09	0,66	0,75
		0,84	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.75 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.75 = 0.25

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,18	0,25
$\bar{A}$	0,09	0,66	0,75
		0,84	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.18 = 0.25

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.25 - 0.18 = 0.07

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07	0,18	0,25
$\bar{A}$	0,09	0,66	0,75
		0,84	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.84 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.84 = 0.16

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,07	0,18	0,25
$\bar{A}$	0,09	0,66	0,75
	0,16	0,84	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		143
$\bar{A}$ (entfernt)	72		381
	325

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	253	143	396
$\bar{A}$ (entfernt)	72	309	381
	325	452	777

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 777.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,42
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,42
$\bar{A}$ (männlich)			0,58
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 14% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,42 ⋅ 0,14 = 0,0588 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588		0,42
$\bar{A}$ (männlich)			0,58
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 30% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,58 ⋅ 0,3 = 0,174 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588		0,42
$\bar{A}$ (männlich)	0,174		0,58
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0588	0,3612	0,42
$\bar{A}$ (männlich)	0,174	0,406	0,58
	0,2328	0,7672	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Fußballfans, ist also 0.2328 = 23.28%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,35
$\bar{A}$ (unzufrieden)		0,52

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,35
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,13	0,52	0,65
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 50% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,35 ⋅ 0,5 = 0,175 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,175		0,35
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,13	0,52	0,65
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,175	0,175	0,35
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,13	0,52	0,65
	0,305	0,695	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.305 = 30.5%.

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{258}}{\mathrm{462}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{124}}{\mathrm{462}}$ = |:258 ⋅462
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{124}}{\mathrm{258}}$ ≈ 0,4806

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,16 ⋅ x = 0,12 = |:0,16
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,12}}{\mathrm{0,16}}$ ≈ 0,75

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,24
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,324

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,24
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,76
	0,324	0,676	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 40%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,24 ⋅ 0,4 = 0,096
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,096		0,24
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,76
	0,324	0,676	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,096	0,144	0,24
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,228	0,532	0,76
	0,324	0,676	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,324 ⋅ x = 0,096 = |:0,324
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,096}}{\mathrm{0,324}}$ ≈ 0,2963

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,2963 = 29,63%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5226
	0,3564

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,121
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5226
	0,3564	0,6436	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 27.78%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,3564 ⋅ 0,2778 = 0,099
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,099	0,121
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5226
	0,3564	0,6436	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,099	0,121	0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2574	0,5226	0,78
	0,3564	0,6436	1

Jetzt können wir P(A)=0.22 mit P(B)=0.356 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.099, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.22 ⋅ 0.356 = 0.0784 ≈ 0.078 ≠ 0.099 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,63		0,9
$\bar{A}$
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.9 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.9 = 0.1

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,63		0,9
$\bar{A}$			0,1
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.9 ⋅ = 0.63 |: 0.9

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.63}}{\mathrm{0.9}}$ = 0.7

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,63		0,9
$\bar{A}$			0,1
	0,7		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,63	0,27	0,9
$\bar{A}$	0,07	0,03	0,1
	0,7	0,3	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30
$\bar{A}$ (Jungs)
		120	192

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 120 = 192

Somit gilt: H(B) = 192 - 120 = 72

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30
$\bar{A}$ (Jungs)
	72	120	192

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Mädchen" in der Spalte "Leistungsfach" = $\frac{30}{72}$ = $\frac{5}{12}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Mädchen" auch $\frac{5}{12}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{5}{12}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{5}{12}$⋅192 = 80

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30		80
$\bar{A}$ (Jungs)
	72	120	192

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30	50	80
$\bar{A}$ (Jungs)	42	70	112
	72	120	192

Die Anzahl nicht weiblicher Schüler ist somit 112

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,57

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,57
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "unzufrieden" sind es 28% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,57 ⋅ 0,28 = 0,1596 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1596		0,57
			1

Nach Verrechnung der Zeilen- und Spaltensummen erhält man:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1596	0,4104	0,57
			1

Die 68.99% von "entweder unzufrieden oder eigene Partei" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "unzufrieden und eigene Partei" als auch "Weder unzufrieden noch eigene Partei" nicht in diesen 68.99% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,6899, also
0.4104 + = 0,6899

Damit gilt: = 0,6899 - 0.4104 = 0.2795

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2795		0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1596	0,4104	0,57
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2795	0,1505	0,43
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,1596	0,4104	0,57
	0,4391	0,5609	1

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, also $P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$ = $\frac{\mathrm{0.2795}}{\mathrm{0.4391}}$ ≈ 0.6365

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Zufriedenen unter den Anhängern der eigenen Partei, ist also 0.6365 = 63.65%.