Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {4; 5; 6; 10} und B = {1; 3; 4; 5; 7}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={4; 5; 6; 10} oder in der Menge B={1; 3; 4; 5; 7} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 3; 4; 5} und B = {1; 4; 7; 8; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={2; 3; 4; 5} oder in der Menge B={1; 4; 7; 8; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {1; 5} und B = {3; 6}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={1; 5}, als auch in der Menge B={3; 6} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {3; 4; 6} und B = {5}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die nicht in der Menge B={5} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 6}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={3; 4; 6}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {3; 4; 6}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

170 + 156 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 170 + 156 = 326

	$B$	$\bar{B}$
$A$		70
$\bar{A}$	170	156	326
	348

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 170 = 348

Somit gilt: H(A ∩ B) = 348 - 170 = 178

	$B$	$\bar{B}$
$A$	178	70
$\bar{A}$	170	156	326
	348

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

70 + 156 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 70 + 156 = 226

	$B$	$\bar{B}$
$A$	178	70
$\bar{A}$	170	156	326
	348	226

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

178 + 70 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 178 + 70 = 248

	$B$	$\bar{B}$
$A$	178	70	248
$\bar{A}$	170	156	326
	348	226

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

348 + 226 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 348 + 226 = 574

	$B$	$\bar{B}$
$A$	178	70	248
$\bar{A}$	170	156	326
	348	226	574

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31		0,36
$\bar{A}$	0,32
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.31 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.36

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.36 - 0.31 = 0.05

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31	0,05	0,36
$\bar{A}$	0,32
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.31 + 0.32 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.31 + 0.32 = 0.63

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31	0,05	0,36
$\bar{A}$	0,32
	0,63		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.36 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.36 = 0.64

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31	0,05	0,36
$\bar{A}$	0,32		0,64
	0,63		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.32 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.64

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.64 - 0.32 = 0.32

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31	0,05	0,36
$\bar{A}$	0,32	0,32	0,64
	0,63		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.63 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.63 = 0.37

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,31	0,05	0,36
$\bar{A}$	0,32	0,32	0,64
	0,63	0,37	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			672
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	548
		891	1600

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	161	511	672
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	548	380	928
	709	891	1600

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 380.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,65
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 42% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,35 ⋅ 0,42 = 0,147 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,147		0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,65
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "anderes Smartphone" sind es 32% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,65 ⋅ 0,32 = 0,208 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,147		0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,208		0,65
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,147	0,203	0,35
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,208	0,442	0,65
	0,355	0,645	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.442 = 44.2%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,085		0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,085	0,165	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,75
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "kein Fan" sind es 39% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,75 ⋅ 0,39 = 0,2925 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,085	0,165	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)		0,2925	0,75
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,085	0,165	0,25
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4575	0,2925	0,75
	0,5425	0,4575	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.5425 = 54.25%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{368}}{\mathrm{551}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{179}}{\mathrm{551}}$ = |:368 ⋅551
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{179}}{\mathrm{368}}$ ≈ 0,4864

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,36 ⋅ x = 0,15 = |:0,36
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,15}}{\mathrm{0,36}}$ ≈ 0,4167

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,997
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 0.8%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,003 ⋅ 0,008 = 0,000024
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)		0,000024	0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,997
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.6%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,997 ⋅ 0,016 = 0,015952
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)		0,000024	0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,015952		0,997
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,002976	0,000024	0,003
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,015952	0,981048	0,997
	0,018928	0,981072	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,018928 ⋅ x = 0,002976 = |:0,018928
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,002976}}{\mathrm{0,018928}}$ ≈ 0,1572

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1572 = 15,72%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	43
$\bar{A}$ (Jungs)		19
		48	120

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	43	29	72
$\bar{A}$ (Jungs)	29	19	48
	72	48	120

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (Mädchen) und B (Leistungsfach) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 120. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,358	0,242	0,6
$\bar{A}$	0,242	0,158	0,4
	0,6	0,4	1

Jetzt können wir P(A)=0.6 mit P(B)=0.6 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.358, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.6 ⋅ 0.6 = 0.36 ≈ 0.358 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,3888
		0,81	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.81 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.81 = 0.19

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,3888
	0,19	0,81	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.81 = 0.3888 |: 0.81

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.3888}}{\mathrm{0.81}}$ = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$		0,3888	0,48
	0,19	0,81	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0988	0,4212	0,52
$\bar{A}$	0,0912	0,3888	0,48
	0,19	0,81	1

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)			0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,1155
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.23 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.23 = 0.77

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)			0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,1155		0,77
			1

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Linkshänder" in der Zeile "Erwachsene" = $\frac{0.1155}{0.77}$ = $\mathrm{0,15}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Zeilen der prozentuale Anteil von "Linkshänder" auch $\mathrm{0,15}$ sein. Somit gilt auch = = $\mathrm{0,15}$.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)			0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,1155		0,77
	0,15		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Linkshänder)	$\bar{B}$ (Rechtshänder)
$A$ (Minderjährige)	0,0345	0,1955	0,23
$\bar{A}$ (Erwachsene)	0,1155	0,6545	0,77
	0,15	0,85	1

Der prozentualer Anteil der Rechtshänder ist somit 85%

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 40% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,22 ⋅ 0,4 = 0,088 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,088		0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,78
			1

Die 43.06% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,4306 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,4306 = 0.5694

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,088		0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,5694	0,78
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,088	0,132	0,22
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2106	0,5694	0,78
	0,2986	0,7014	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.7014 = 70.14%.