Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 4; 6; 7; 8; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 4; 6; 7; 8; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 5; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 3; 5; 8; 9} und B = {1; 6; 8}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ und die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 6; 7; 10}

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 6; 8} sind,
also $\bar{B}$ = {2; 3; 4; 5; 7; 9; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 4; 6; 7; 10}, als auch in der Menge $\bar{B}$={2; 3; 4; 5; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ = {4; 7; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {5} und B = {2; 4; 6}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={5}, als auch in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {5; 10} und B = {1; 2; 3; 4}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die in der Menge A={5; 10} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{6}{\mathrm{14}}$ = $\frac{3}{7}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

73 + H(A ∩ $\bar{B}$) = 123

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 123 - 73 = 50

	$B$	$\bar{B}$
$A$	73	50	123
$\bar{A}$		14	61

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 14 = 61

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 61 - 14 = 47

	$B$	$\bar{B}$
$A$	73	50	123
$\bar{A}$	47	14	61

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

73 + 47 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 73 + 47 = 120

	$B$	$\bar{B}$
$A$	73	50	123
$\bar{A}$	47	14	61
	120

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

50 + 14 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 50 + 14 = 64

	$B$	$\bar{B}$
$A$	73	50	123
$\bar{A}$	47	14	61
	120	64

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

123 + 61 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 123 + 61 = 184

	$B$	$\bar{B}$
$A$	73	50	123
$\bar{A}$	47	14	61
	120	64	184

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24
$\bar{A}$	0,38	0,14
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.38 + 0.14 = P( $\bar{A}$)

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 0.38 + 0.14 = 0.52

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24
$\bar{A}$	0,38	0,14	0,52
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.24 + 0.38 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.24 + 0.38 = 0.62

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24
$\bar{A}$	0,38	0,14	0,52
	0,62		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.52 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.52 = 0.48

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24		0,48
$\bar{A}$	0,38	0,14	0,52
	0,62		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.24 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.48

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.48 - 0.24 = 0.24

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,24	0,48
$\bar{A}$	0,38	0,14	0,52
	0,62		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.62 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.62 = 0.38

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,24	0,24	0,48
$\bar{A}$	0,38	0,14	0,52
	0,62	0,38	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	35
$\bar{A}$ (Jungs)		26
		49	102

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	35	23	58
$\bar{A}$ (Jungs)	18	26	44
	53	49	102

Der gesuchte Wert, Anzahl Mädchen, ist also 58.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,07
$\bar{A}$ (höchstens 80)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,07
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,93
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "über 80" sind es 17% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,07 ⋅ 0,17 = 0,0119 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0119		0,07
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,93
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "höchstens 80" sind es 0.9% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,93 ⋅ 0,009 = 0,0084 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0119		0,07
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0084		0,93
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0119	0,0581	0,07
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0084	0,9216	0,93
	0,0203	0,9797	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit an der Krankheit zu sterben, ist also 0.0203 = 2.03%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0241

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0241	0,9759	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "sterben" sind es 46.47% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,0241 ⋅ 0,4647 = 0,0112 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0112		0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,92
	0,0241	0,9759	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0112	0,0688	0,08
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0129	0,9071	0,92
	0,0241	0,9759	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9071 = 90.71%.

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{117}}{\mathrm{314}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{314}}$ = |:117 ⋅314
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{117}}$ ≈ 0,1709

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,51 ⋅ x = 0,17 = |:0,51
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,51}}$ ≈ 0,3333

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,28
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,28
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,72
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 49%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,28 ⋅ 0,49 = 0,1372
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1372		0,28
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,72
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 24%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,72 ⋅ 0,24 = 0,1728
berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1372		0,28
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1728		0,72
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1372	0,1428	0,28
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1728	0,5472	0,72
	0,31	0,69	1

Gesucht ist ja "der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (eigene Partei) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (zufrieden) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (zufrieden) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (zufrieden) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (eigene Partei) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,31 ⋅ x = 0,1372 = |:0,31
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1372}}{\mathrm{0,31}}$ ≈ 0,4426

Der gesuchte Wert (der Anteil der Parteianhänger unter allen. die mit dem Regierungschef zufrieden sind) ist also 0,4426 = 44,26%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,39
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,4453

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,39
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1647	0,4453	0,61
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 49%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,39 ⋅ 0,49 = 0,1911
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1911		0,39
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1647	0,4453	0,61
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,1911	0,1989	0,39
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1647	0,4453	0,61
	0,3558	0,6442	1

Jetzt können wir P(A)=0.39 mit P(B)=0.356 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.191, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.39 ⋅ 0.356 = 0.1388 ≈ 0.139 ≠ 0.191 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2655
$\bar{A}$
		0,41	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.41 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.41 = 0.59

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2655
$\bar{A}$
	0,59	0,41	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.59 = 0.2655 |: 0.59

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.2655}}{\mathrm{0.59}}$ = 0.45

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2655		0,45
$\bar{A}$
	0,59	0,41	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2655	0,1845	0,45
$\bar{A}$	0,3245	0,2255	0,55
	0,59	0,41	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36
$\bar{A}$ (Jungs)
		40	100

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 40 = 100

Somit gilt: H(B) = 100 - 40 = 60

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36
$\bar{A}$ (Jungs)
	60	40	100

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "Mädchen" in der Spalte "Leistungsfach" = $\frac{36}{60}$ = $\frac{3}{5}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "Mädchen" auch $\frac{3}{5}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{5}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{3}{5}$⋅100 = 60

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36		60
$\bar{A}$ (Jungs)
	60	40	100

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	36	24	60
$\bar{A}$ (Jungs)	24	16	40
	60	40	100

Die Anzahl nicht weiblicher Schüler ist somit 40

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,091		0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,091	0,259	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,65
			1

Die 66.85% von "entweder Fußballfan oder weiblich" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "Fußballfan und weiblich" als auch "Weder Fußballfan noch weiblich" nicht in diesen 66.85% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,6685, also
0.259 + = 0,6685

Damit gilt: = 0,6685 - 0.259 = 0.4095

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,091	0,259	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4095		0,65
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,091	0,259	0,35
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4095	0,2405	0,65
	0,5005	0,4995	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.5005 = 50.05%.