Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 7; 9; 10}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 3; 4; 5; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 4; 5; 7; 8} und B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ und die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 4; 5; 7; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 3; 6; 9; 10}

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={2; 3; 6; 9; 10}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$ = {}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {4; 8} und B = {6; 7; 8}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die nicht in der Menge A={4; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 5; 6; 7}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 5; 6; 7}, als auch in der Menge B={6; 7; 8} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {6; 7}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {4; 8} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={4; 8} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 8}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{6}{\mathrm{10}}$ = $\frac{3}{5}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 106 = 227

Somit gilt: H(A ∩ B) = 227 - 106 = 121

	$B$	$\bar{B}$
$A$	121	106	227
$\bar{A}$	20
		127

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

121 + 20 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 121 + 20 = 141

	$B$	$\bar{B}$
$A$	121	106	227
$\bar{A}$	20
	141	127

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

106 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 127

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 127 - 106 = 21

	$B$	$\bar{B}$
$A$	121	106	227
$\bar{A}$	20	21
	141	127

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

20 + 21 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 20 + 21 = 41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	121	106	227
$\bar{A}$	20	21	41
	141	127

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

141 + 127 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 141 + 127 = 268

	$B$	$\bar{B}$
$A$	121	106	227
$\bar{A}$	20	21	41
	141	127	268

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2
$\bar{A}$	0,39		0,65
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.39 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.65

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.65 - 0.39 = 0.26

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2
$\bar{A}$	0,39	0,26	0,65
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.2 + 0.39 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.2 + 0.39 = 0.59

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2
$\bar{A}$	0,39	0,26	0,65
	0,59		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.65 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.65 = 0.35

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2		0,35
$\bar{A}$	0,39	0,26	0,65
	0,59		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.2 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.35

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.35 - 0.2 = 0.15

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2	0,15	0,35
$\bar{A}$	0,39	0,26	0,65
	0,59		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.59 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.59 = 0.41

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,2	0,15	0,35
$\bar{A}$	0,39	0,26	0,65
	0,59	0,41	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)		98
$\bar{A}$ (entfernt)	100		591
	307

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	207	98	305
$\bar{A}$ (entfernt)	100	491	591
	307	589	896

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 896.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,36
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,36
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,64
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 52% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,36 ⋅ 0,52 = 0,1872 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1872		0,36
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,64
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 24% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,64 ⋅ 0,24 = 0,1536 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1872		0,36
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1536		0,64
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1872	0,1728	0,36
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1536	0,4864	0,64
	0,3408	0,6592	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.3408 = 34.08%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0442		0,17
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0442	0,1258	0,17
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,83
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "kein Fan" sind es 47% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,83 ⋅ 0,47 = 0,3901 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0442	0,1258	0,17
$\bar{A}$ (kein Fan)		0,3901	0,83
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,0442	0,1258	0,17
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,4399	0,3901	0,83
	0,4841	0,5159	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.4841 = 48.41%.

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{256}}{\mathrm{335}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{88}}{\mathrm{335}}$ = |:256 ⋅335
also
$P_{\bar{A}}\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{88}}{\mathrm{256}}$ ≈ 0,3438

$P_A\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(B\right)$ = | :

$P_A\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap B)}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
0,76 ⋅ x = 0,63 = |:0,76
also
$P_A\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,63}}{\mathrm{0,76}}$ ≈ 0,8289

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,94
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 82%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,06 ⋅ 0,82 = 0,0492
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0492	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,94
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 94%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,94 ⋅ 0,94 = 0,8836
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0492	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8836		0,94
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0108	0,0492	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8836	0,0564	0,94
	0,8944	0,1056	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1056 ⋅ x = 0,0492 = |:0,1056
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0492}}{\mathrm{0,1056}}$ ≈ 0,4659

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,4659 = 46,59%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,608
	0,278

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,114
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,608
	0,278	0,722	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 30.94%, also $P_B\left(A\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_B\left(A\right)$ = 0,278 ⋅ 0,3094 = 0,086
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,086	0,114
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,608
	0,278	0,722	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,086	0,114	0,2
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,192	0,608	0,8
	0,278	0,722	1

Jetzt können wir P(A)=0.2 mit P(B)=0.278 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.086, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.2 ⋅ 0.278 = 0.0556 ≈ 0.056 ≠ 0.086 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0444
$\bar{A}$			0,63
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.63 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.63 = 0.37

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0444		0,37
$\bar{A}$			0,63
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.37 ⋅ = 0.0444 |: 0.37

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.0444}}{\mathrm{0.37}}$ = 0.12

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0444		0,37
$\bar{A}$			0,63
	0,12		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0444	0,3256	0,37
$\bar{A}$	0,0756	0,5544	0,63
	0,12	0,88	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	40
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		1050	1200

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 1050 = 1200

Somit gilt: H(B) = 1200 - 1050 = 150

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	40
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	150	1050	1200

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{40}{150}$ = $\frac{4}{15}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{4}{15}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{4}{15}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{4}{15}$⋅1200 = 320

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	40		320
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	150	1050	1200

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	40	280	320
$\bar{A}$ (Verbrenner)	110	770	880
	150	1050	1200

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 880

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,066		0,2
$\bar{A}$ (kein Fan)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,066	0,134	0,2
$\bar{A}$ (kein Fan)			0,8
			1

Die 65.4% von "entweder Fußballfan oder weiblich" verteilen sich ja auf die beiden Felder von und weil ja sowohl "Fußballfan und weiblich" als auch "Weder Fußballfan noch weiblich" nicht in diesen 65.4% enthalten ist. Es gilt somit:

+ = 0,654, also
0.134 + = 0,654

Damit gilt: = 0,654 - 0.134 = 0.52

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,066	0,134	0,2
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,52		0,8
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,066	0,134	0,2
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,52	0,28	0,8
	0,586	0,414	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.586 = 58.6%.