Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {3; 4; 7; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={3; 4; 7; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 5; 6; 8; 9}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 8; 9} und B = {2; 3; 6; 7; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 8; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 4; 5; 6; 7; 10} oder in der Menge B={2; 3; 6; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {5; 10} und B = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die nicht in der Menge A={5; 10} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14}, als auch in der Menge B={5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 14}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} und die Mengen A = {2; 4; 6; 8; 10; 12} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}, die in der Menge A={2; 4; 6; 8; 10; 12} oder in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $B$) = $\frac{|A\cup B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{9}{\mathrm{12}}$ = $\frac{3}{4}$

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

115 + 18 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 115 + 18 = 133

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62
$\bar{A}$	115	18	133
		181

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

62 + 115 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 62 + 115 = 177

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62
$\bar{A}$	115	18	133
	177	181

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ $\bar{B}$) + 18 = 181

Somit gilt: H(A ∩ $\bar{B}$) = 181 - 18 = 163

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	163
$\bar{A}$	115	18	133
	177	181

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

62 + 163 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 62 + 163 = 225

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	163	225
$\bar{A}$	115	18	133
	177	181

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

177 + 181 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 177 + 181 = 358

	$B$	$\bar{B}$
$A$	62	163	225
$\bar{A}$	115	18	133
	177	181	358

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,39
$\bar{A}$	0,51
		0,33	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.33 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.33 = 0.67

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,39
$\bar{A}$	0,51
	0,67	0,33	1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.51 = 0.67

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.67 - 0.51 = 0.16

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16		0,39
$\bar{A}$	0,51
	0,67	0,33	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.39 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.39 = 0.61

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16		0,39
$\bar{A}$	0,51		0,61
	0,67	0,33	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.16 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.39

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.39 - 0.16 = 0.23

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16	0,23	0,39
$\bar{A}$	0,51		0,61
	0,67	0,33	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.51 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.61

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.61 - 0.51 = 0.1

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,16	0,23	0,39
$\bar{A}$	0,51	0,1	0,61
	0,67	0,33	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30
$\bar{A}$ (Jungs)		23	53
		43

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	30	20	50
$\bar{A}$ (Jungs)	30	23	53
	60	43	103

Der gesuchte Wert, Anzahl alle zusammen, ist also 103.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: weiblich

$\bar{A}$: nicht weiblich, also männlich

$B$: Fußballfan

$\bar{B}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,53
$\bar{A}$ (männlich)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)			0,53
$\bar{A}$ (männlich)			0,47
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 15% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,53 ⋅ 0,15 = 0,0795 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0795		0,53
$\bar{A}$ (männlich)			0,47
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 33% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,47 ⋅ 0,33 = 0,1551 berechnen.

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0795		0,53
$\bar{A}$ (männlich)	0,1551		0,47
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Fußballfan)	$\bar{B}$ (kein Fan)
$A$ (weiblich)	0,0795	0,4505	0,53
$\bar{A}$ (männlich)	0,1551	0,3149	0,47
	0,2346	0,7654	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Fußballfans, ist also 0.2346 = 23.46%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)
	0,3634

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,49
	0,3634	0,6366	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 74.38% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3634 ⋅ 0,7438 = 0,2703 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2703		0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,49
	0,3634	0,6366	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2703	0,2397	0,51
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,0931	0,3969	0,49
	0,3634	0,6366	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von unzufrieden und kein Anhänger der Partei, ist also 0.3969 = 39.69%.

$P_A\left(\bar{B}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{B}$ unter der Vorraussetzung, dass $A$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $A$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $A$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{B}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = | :

$P_A\left(\bar{B}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}A\cap \bar{B})}{\mathrm{P(}A)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{157}}{\mathrm{241}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{241}}$ = |:157 ⋅241
also
$P_A\left(\bar{B}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{157}}$ ≈ 0,3822

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,64 ⋅ x = 0,28 = |:0,64
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,28}}{\mathrm{0,64}}$ ≈ 0,4375

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: infiziert

$\bar{A}$: nicht infiziert, also nicht infiziert

$B$: Test positiv

$\bar{B}$: nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)			0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 98.8%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,002 ⋅ 0,988 = 0,001976
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001976		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)			0,998
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.4%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,998 ⋅ 0,014 = 0,013972
berechnen.

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001976		0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,013972		0,998
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (Test positiv)	$\bar{B}$ (Test negativ)
$A$ (infiziert)	0,001976	0,000024	0,002
$\bar{A}$ (nicht infiziert)	0,013972	0,984028	0,998
	0,015948	0,984052	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (infiziert) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,015948 ⋅ x = 0,001976 = |:0,015948
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,001976}}{\mathrm{0,015948}}$ ≈ 0,1239

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,1239 = 12,39%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,19
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,4293

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,19
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3807	0,4293	0,81
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 47%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,19 ⋅ 0,47 = 0,0893
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0893		0,19
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3807	0,4293	0,81
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,0893	0,1007	0,19
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,3807	0,4293	0,81
	0,47	0,53	1

Jetzt können wir P(A)=0.19 mit P(B)=0.47 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.089, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.19 ⋅ 0.47 = 0.0893 ≈ 0.089 ≈ 0.089 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,0954
$\bar{A}$
	0,82		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.82 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.82 = 0.18

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,0954
$\bar{A}$
	0,82	0,18	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.18 = 0.0954 |: 0.18

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.0954}}{\mathrm{0.18}}$ = 0.53

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,0954	0,53
$\bar{A}$
	0,82	0,18	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,4346	0,0954	0,53
$\bar{A}$	0,3854	0,0846	0,47
	0,82	0,18	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	12
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		264	360

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 264 = 360

Somit gilt: H(B) = 360 - 264 = 96

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	12
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	96	264	360

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{12}{96}$ = $\frac{1}{8}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{1}{8}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{1}{8}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{1}{8}$⋅360 = 45

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	12		45
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	96	264	360

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	12	33	45
$\bar{A}$ (Verbrenner)	84	231	315
	96	264	360

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 315

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,66
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 42% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,34 ⋅ 0,42 = 0,1428 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1428		0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,66
			1

Die 50.5% von "iPhone oder installiert" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(iPhone und installiert),
(iPhone und nicht installiert) und
(anderes Smartphone und installiert),
also auf alle vier Felder außer (anderes Smartphone und nicht installiert). Es gilt somit:

0,505 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,505 = 0.495

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1428		0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,495	0,66
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1428	0,1972	0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,165	0,495	0,66
	0,3078	0,6922	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Smartphones ohne die App, ist also 0.6922 = 69.22%.