Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 4; 7; 9; 10}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 4; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {2; 3; 5; 6; 8}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {1; 3; 5; 6; 9}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={1; 3; 5; 6; 9} sind,
also $\bar{B}$ = {2; 4; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 3; 5; 9} und B = {3; 4; 7; 9; 10}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={3; 4; 7; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 5; 6; 8}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={1; 3; 5; 9}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 5; 6; 8} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 5}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7} und B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 7} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 4; 6; 8}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 4; 6; 8}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 4; 6}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{A}$ ∩ $B$) = $\frac{|\bar{A}\cap B|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{3}{8}$

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

191 + 119 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 191 + 119 = 310

	$B$	$\bar{B}$
$A$	191	119	310
$\bar{A}$	127	98

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

127 + 98 = H( $\bar{A}$)

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 127 + 98 = 225

	$B$	$\bar{B}$
$A$	191	119	310
$\bar{A}$	127	98	225

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

191 + 127 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 191 + 127 = 318

	$B$	$\bar{B}$
$A$	191	119	310
$\bar{A}$	127	98	225
	318

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

119 + 98 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 119 + 98 = 217

	$B$	$\bar{B}$
$A$	191	119	310
$\bar{A}$	127	98	225
	318	217

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

310 + 225 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 310 + 225 = 535

	$B$	$\bar{B}$
$A$	191	119	310
$\bar{A}$	127	98	225
	318	217	535

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13
$\bar{A}$		0,2	0,71
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( $\bar{A}$ ∩ B) + 0.2 = 0.71

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.71 - 0.2 = 0.51

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13
$\bar{A}$	0,51	0,2	0,71
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.13 + 0.51 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.13 + 0.51 = 0.64

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13
$\bar{A}$	0,51	0,2	0,71
	0,64		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.71 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.71 = 0.29

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13		0,29
$\bar{A}$	0,51	0,2	0,71
	0,64		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.13 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.29

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.29 - 0.13 = 0.16

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13	0,16	0,29
$\bar{A}$	0,51	0,2	0,71
	0,64		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.64 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.64 = 0.36

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,13	0,16	0,29
$\bar{A}$	0,51	0,2	0,71
	0,64	0,36	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: nah

$\bar{A}$: nicht nah, also entfernt

$B$: Fahrrad/Fuß

$\bar{B}$: nicht Fahrrad/Fuß, also Bus/Auto

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	222		312
$\bar{A}$ (entfernt)		563
	264

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Fahrrad/Fuß)	$\bar{B}$ (Bus/Auto)
$A$ (nah)	222	90	312
$\bar{A}$ (entfernt)	42	563	605
	264	653	917

Der gesuchte Wert, Anzahl der Schüler der Schule, ist also 917.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,29
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,29
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,71
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 47% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,29 ⋅ 0,47 = 0,1363 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1363		0,29
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,71
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 18% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,71 ⋅ 0,18 = 0,1278 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1363		0,29
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1278		0,71
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1363	0,1537	0,29
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1278	0,5822	0,71
	0,2641	0,7359	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.2641 = 26.41%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4488
	0,3784

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1728
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4488
	0,3784	0,6216	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 38.9% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3784 ⋅ 0,389 = 0,1472 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1472	0,1728
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,4488
	0,3784	0,6216	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1472	0,1728	0,32
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,2312	0,4488	0,68
	0,3784	0,6216	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.32 = 32%.

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{235}}{\mathrm{460}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{140}}{\mathrm{460}}$ = |:235 ⋅460
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{140}}{\mathrm{235}}$ ≈ 0,5957

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,6 ⋅ x = 0,21 = |:0,6
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{0,6}}$ ≈ 0,35

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,94
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 81%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,06 ⋅ 0,81 = 0,0486
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,94
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 93%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,94 ⋅ 0,93 = 0,8742
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8742		0,94
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0114	0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8742	0,0658	0,94
	0,8856	0,1144	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1144 ⋅ x = 0,0486 = |:0,1144
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0486}}{\mathrm{0,1144}}$ ≈ 0,4248

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,4248 = 42,48%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Auto kaufen

$\bar{A}$: nicht E-Auto kaufen, also nicht kaufen

$B$: E-Auto kennen

$\bar{B}$: nicht E-Auto kennen, also nicht kennen

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,46
$\bar{A}$ (nicht kaufen)		0,3618

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)			0,46
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1782	0,3618	0,54
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "E-Auto kaufen" sind es 45%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,46 ⋅ 0,45 = 0,207
berechnen.

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,207		0,46
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1782	0,3618	0,54
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (E-Auto kennen)	$\bar{B}$ (nicht kennen)
$A$ (E-Auto kaufen)	0,207	0,253	0,46
$\bar{A}$ (nicht kaufen)	0,1782	0,3618	0,54
	0,3852	0,6148	1

Jetzt können wir P(A)=0.46 mit P(B)=0.385 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.207, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.46 ⋅ 0.385 = 0.1772 ≈ 0.177 ≠ 0.207 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4482	0,54
$\bar{A}$
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.54 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.54 = 0.46

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4482	0,54
$\bar{A}$			0,46
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $\bar{B}$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.54 ⋅ = 0.4482 |: 0.54

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.4482}}{\mathrm{0.54}}$ = 0.83

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,4482	0,54
$\bar{A}$			0,46
		0,83	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,0918	0,4482	0,54
$\bar{A}$	0,0782	0,3818	0,46
	0,17	0,83	1

Als erstes tragen wir die Werte, die man aus dem Text herauslesen kann in einer Vierfeldertafel ein:

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	33
$\bar{A}$ (Verbrenner)
		770	880

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 770 = 880

Somit gilt: H(B) = 880 - 770 = 110

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	33
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	110	770	880

Wir erkennen nun, dass der Anteil von "E-Autos" in der Spalte "geblitzte Autos" = $\frac{33}{110}$ = $\frac{3}{10}$ ist.

Weil die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, muss dann in allen Spalten der prozentuale Anteil von "E-Autos" auch $\frac{3}{10}$ sein. Somit gilt auch = = $\frac{3}{10}$.

Für den Wert in der Randspalte ergibt sich also $\frac{3}{10}$⋅880 = 264

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	33		264
$\bar{A}$ (Verbrenner)
	110	770	880

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$ (geblitzte Autos)	$\bar{B}$ (nicht geblitzte Autos)
$A$ (E-Autos)	33	231	264
$\bar{A}$ (Verbrenner)	77	539	616
	110	770	880

Die Anzahl der Verbrenner-Autos ist somit 616

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Fußballfan

$\bar{A}$: nicht Fußballfan, also kein Fan

$B$: weiblich

$\bar{B}$: nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,536

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,536	0,464	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 19.03% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,536 ⋅ 0,1903 = 0,102 berechnen.

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,102
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,536	0,464	1

Die 80.2% von "kein Fan oder weiblich" verteilen sich ja auf die drei Felder von
(Fußballfan und weiblich),
(kein Fan und weiblich) und
(kein Fan und männlich),
also auf alle vier Felder außer (Fußballfan und männlich). Es gilt somit:

0,802 = + + = 1 -

Damit gilt: = 1 - 0,802 = 0.198

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,102	0,198
$\bar{A}$ (kein Fan)
	0,536	0,464	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (weiblich)	$\bar{B}$ (männlich)
$A$ (Fußballfan)	0,102	0,198	0,3
$\bar{A}$ (kein Fan)	0,434	0,266	0,7
	0,536	0,464	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Nicht-Fußballfans, ist also 0.7 = 70%.