Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 32 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 32² cm ≈ 3216,99 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 32 cm ≈ 201,06 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 3216,99 cm² ≈ 1778,281 cm²

b = $\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 201,06 cm ≈ 111,14 cm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

46 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 20

46 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

131.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 131.8°.