Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{208}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 56 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 56² m ≈ 9852,03 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 56 m ≈ 351,86 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{208}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 9852,03 m² ≈ 5692,287 m²

b = $\frac{\mathrm{208}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 351,86 m ≈ 203,3 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

183 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 8²

183 = α ⋅ 0.5585 |: 0.5585

327.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 327.7°.