Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{224}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 45 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 45² m ≈ 6361,73 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 45 m ≈ 282,74 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{224}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 6361,73 m² ≈ 3958,407 m²

b = $\frac{\mathrm{224}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 282,74 m ≈ 175,93 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

52 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 20

52 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

149 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 149°.