Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{66}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 45 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 45² cm ≈ 6361,73 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 45 cm ≈ 282,74 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{66}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 6361,73 cm² ≈ 1166,316 cm²

b = $\frac{\mathrm{66}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 282,74 cm ≈ 51,84 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

325 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 12²

325 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

258.6 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 258.6°.