Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 71 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 71² cm ≈ 15836,77 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 71 cm ≈ 446,11 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 15836,77 cm² ≈ 4179,147 cm²

b = $\frac{\mathrm{95}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 446,11 cm ≈ 117,72 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

381 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 14²

381 = α ⋅ 1.7104 |: 1.7104

222.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 222.8°.