Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{163}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 68 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 68² mm ≈ 14526,72 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 mm ≈ 427,26 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{163}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 14526,72 mm² ≈ 6577,378 mm²

b = $\frac{\mathrm{163}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 427,26 mm ≈ 193,45 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

90 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 20

90 = α ⋅ 0.3491 |: 0.3491

257.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 257.8°.