Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{255}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 40 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 40² m ≈ 5026,55 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 40 m ≈ 251,33 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{255}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 5026,55 m² ≈ 3560,472 m²

b = $\frac{\mathrm{255}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 251,33 m ≈ 178,02 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

80 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 27

80 = α ⋅ 0.4712 |: 0.4712

169.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 169.8°.