Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{159}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 50 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 50² cm ≈ 7853,98 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 50 cm ≈ 314,16 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{159}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 7853,98 cm² ≈ 3468,842 cm²

b = $\frac{\mathrm{159}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 314,16 cm ≈ 138,75 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

23 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 7²

23 = α ⋅ 0.4276 |: 0.4276

53.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 53.8°.