Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 61 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 61² cm ≈ 11689,87 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 61 cm ≈ 383,27 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 11689,87 cm² ≈ 4675,947 cm²

b = $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 383,27 cm ≈ 153,31 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

376 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 12²

376 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

299.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 299.2°.