Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{259}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 75 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 75² mm ≈ 17671,46 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 75 mm ≈ 471,24 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{259}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 17671,46 mm² ≈ 12713,633 mm²

b = $\frac{\mathrm{259}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 471,24 mm ≈ 339,03 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

659 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 16²

659 = α ⋅ 2.234 |: 2.234

295 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 295°.