Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 44 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 44² mm ≈ 6082,12 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 44 mm ≈ 276,46 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 6082,12 mm² ≈ 5575,28 mm²

b = $\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 276,46 mm ≈ 253,42 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

83 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 17

83 = α ⋅ 0.2967 |: 0.2967

279.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 279.7°.