Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{187}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 97 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 97² mm ≈ 29559,25 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 97 mm ≈ 609,47 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{187}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 29559,25 mm² ≈ 15354,386 mm²

b = $\frac{\mathrm{187}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 609,47 mm ≈ 316,59 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

48 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 28

48 = α ⋅ 0.4887 |: 0.4887

98.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 98.2°.