Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{322}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 80 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 80² mm ≈ 20106,19 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 80 mm ≈ 502,65 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{322}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 20106,19 mm² ≈ 17983,873 mm²

b = $\frac{\mathrm{322}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 502,65 mm ≈ 449,6 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

39 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 8

39 = α ⋅ 0.1396 |: 0.1396

279.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 279.3°.