Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 70 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅70 m ≈ 219,911 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 6.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 6.5 3.1416 cm ≈ 2,069 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 6,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 6.52 mm² ≈ 132,732 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 5 3.1416 1.5915 ≈ 1,262

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,523cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 104 2 m = 52 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 52 m und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 522 m2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 104 m abziehen.

Somit gilt:

A = 1042 - π ⋅ 522
= 10816 - 2704⋅π

Also A ≈ 2321,13 m2