Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 35 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅35 mm ≈ 109,956 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 26 mm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = mm ≈ 4,138 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 26,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 26.52 mm² ≈ 2206,183 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257mm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 972 - π ⋅ 682
= 9409⋅π - 4624⋅π
=
4785⋅π
Also A ≈ 15032,52 mm2