Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 35 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅35 mm ≈ 109,956 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 26 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 26 6.2832 mm ≈ 4,138 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 26,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 26.52 mm² ≈ 2206,183 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 4 3.1416 1.2732 ≈ 1,128

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 194 2 mm = 97mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 136 2 mm = 68mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 972 - π ⋅ 682
= 9409⋅π - 4624⋅π
= 4785⋅π

Also A ≈ 15032,52 mm2