Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 79 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅79 mm ≈ 248,186 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 40 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 12,732 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 64 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 32m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 322 m² ≈ 3216,991 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,787m
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 582 - π ⋅ 462
= 3364⋅π - 2116⋅π
=
1248⋅π
Also A ≈ 3920,71 mm2