Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 79 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅79 mm ≈ 248,186 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 40 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 40 3.1416 mm ≈ 12,732 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 64 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 64 2 m = 32m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 322 m² ≈ 3216,991 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 18 3.1416 5.7296 ≈ 2,394

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,787m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 116 2 mm = 58mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 92 2 mm = 46mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 582 - π ⋅ 462
= 3364⋅π - 2116⋅π
= 1248⋅π

Also A ≈ 3920,71 mm2