Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 73 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅73 cm ≈ 229,336 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 4 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 1,273 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 62 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 31mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 312 mm² ≈ 3019,071 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18.5 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 98 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 982 cm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 196 cm abziehen.
Somit gilt:
A = 1962 - π ⋅ 982
= 38416 - 9604⋅π
Also A ≈ 8244,14 cm2
