Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 41,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 41.5 mm ≈ 260,752 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 29.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 29.5 3.1416 m ≈ 9,39 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 38,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 38.52 cm² ≈ 4656,626 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 11 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 11 3.1416 3.5014 1,871 mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 126 2 m = 63m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 76 2 m = 38m.

Somit gilt:

A = π ⋅ 632 - π ⋅ 382
= 3969⋅π - 1444⋅π
= 2525⋅π

Also A ≈ 7932,52 m2