Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 73 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅73 cm ≈ 229,336 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 4 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 4 3.1416 m ≈ 1,273 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 62 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 62 2 mm = 31mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 312 mm² ≈ 3019,071 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 18.5 3.1416 5.8887 2,427 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 196 2 cm = 98 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 98 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 982 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 196 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1962 - π ⋅ 982
= 38416 - 9604⋅π

Also A ≈ 8244,14 cm2