Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 40 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 40 m ≈ 251,327 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 19 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 19 6.2832 m ≈ 3,024 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 39 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 39 2 cm = 19.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 19.52 cm² ≈ 1194,591 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 25 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 25 3.1416 7.9577 2,821 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 128 2 cm = 64cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 84 2 cm = 42cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 642 - π ⋅ 422
= 4096⋅π - 1764⋅π
= 2332⋅π

Also A ≈ 7326,19 cm2