Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 5,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 5.5 m ≈ 34,558 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 36 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 36 3.1416 m ≈ 11,459 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 71 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 71 2 cm = 35.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 35.52 cm² ≈ 3959,192 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 22 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 22 3.1416 7.0028 2,646 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 188 2 cm = 94 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 94 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 942 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 188 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1882 - π ⋅ 942
= 35344 - 8836⋅π

Also A ≈ 7584,89 cm2