Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 7 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 7 m ≈ 43,982 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 28 m. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = m ≈ 4,456 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 68 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 34m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 342 m² ≈ 3631,681 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 8.5 mm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=42 m ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=42 m.
Somit gilt:
A = 422 -
= 1764 - 441⋅π
Also A ≈ 378,56 m2
