Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 53 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅53 cm ≈ 166,504 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 19 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 19 3.1416 cm ≈ 6,048 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 10 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 10 2 m = 5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 52 m² ≈ 78,54 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 26 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 26 3.1416 8.2761 ≈ 2,877

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,754mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 92 2 cm = 46cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 50 2 cm = 25cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 462 - π ⋅ 252
= 2116⋅π - 625⋅π
= 1491⋅π

Also A ≈ 4684,11 cm2