Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 35 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅35 m ≈ 109,956 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 34 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 34 3.1416 mm ≈ 10,823 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 11 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 112 cm² ≈ 380,133 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 35 3.1416 11.1408 3,338 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 166 2 cm = 83 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 83 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 832 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 166 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1662 - π ⋅ 832
= 27556 - 6889⋅π

Also A ≈ 5913,57 cm2