Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Nach der Definition des Sinus gilt im rechtwinkligen Dreieck sin(β)=$\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Hypotenuse}}$

Damit folgt sin(β)=$\frac{\mathrm{4.38cm}}{\mathrm{5cm}}$=0.876 und somit β=61.2°

Wegen der Winkelsumme im Dreieck muss gelten: 90° + β + φ = 180°.
Somit gilt φ = 90° - β° = 28.8°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+φ) gleich groß sein.

Mit α+28.8°=β=61.2° gilt nun: α = 32.3°

Am blauen Thaleskreis über dem ersten Dreieck erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Aufgrund der Winkelsumme im ersten Dreieck folgt β + γ + 29° = 180°.

Daraus folgt β = 180° - 90° - 29° = 61°

Mit Hilfe des Sinus kann man nun die Länge der gemeinsamen Seite g der beiden Dreiecke berechnen:

Da g die Gegenkathete von β ist, gilt: sin(β)=sin(61°) = $\frac{g}{\mathrm{6cm}}$

Damit folgt g = sin(61°) ⋅ 6cm ≈ 5.2cm

Als Nebenwinkel von γ muss natürlich auch δ ein rechter Winkel sein.

Aufgrund der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss β und (α+29°) gleich groß sein. Damit gilt 61° = α + 29°, woraus folgt: α = 32°

Mit der Winkelsumme im zweiten Dreieck folgt nun ε = 90° - α = 90° - 32° = 58°

Nun können wir in diesem Dreieck den Sinus anwenden und so die gesuchte Seite PQ herausfinden: sin(ε)= $\frac{g}{\mathrm{PQ}}$

Setzt man die bekannten Werte ein, so folgt sin(58°)=$\frac{\mathrm{5.2}}{\mathrm{PQ}}$

Damit folgt: PQ = $\frac{\mathrm{5.2}}{\mathrm{sin(58°)}}$ ≈ 6.1cm

In beiden Dreiecken gilt für den Tangens: tan(α)=$\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}$.
Da nach der Gegenkathete gesucht wird, stellen wir um zu
Gegenkathete g1=Ankathete ⋅ tan(α)=15 ⋅ tan(50°) ≈17.8763

Genau gleich verfahren wir mit dem anderen Dreieck:
Gegenkathete g2=Ankathete ⋅ tan(β)=15 ⋅ tan(35°) ≈10.5031

Die gesuchte Strecke ist nun gerade die Differenz der beiden Gegenkatheten:
s=17.876 - 10.503 ≈ 7.373 m.

Wenn man die drei Punkte in ein Koordinatensystem einträgt erkennt man sofort, dass (zwischen B und C) a = 7 und (zwischen A und B) c = 4 sein müssen. Weil das Dreieck rechtwinklig ist, kann man b (zwischen A und C), also die Hypotenuse, mit dem Satz des Pythagoras berechnen:

Dreiecks mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

b² = 7² + 4²

b² = 49 + 16

b² = 65

b = $\sqrt{\mathrm{65}}$ ≈ 8.06

Da a (zwischen B und C) und c (zwischen A und B) parallel zu den Koordinatenachsen sind, muss der Winkel in B β = 90° sein.

Den Winkel α können wir mit dem Tangens berechnen:

tan(α) = $\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}$ = $\frac{7}{4}$ = 1.75

Daraus folgt: α = arctan(1.75) ≈ 60.3°.

Wegen der Winkelsumme von 180° im Dreieck folgt: γ = 90°-60.3° = 29.7°