Aufgabenbeispiele von im rechtwinkl. Dreieck

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Gegenkathete berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von b.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(42°)= b 7.3cm

Multipliziert man nun mit 7.3cm, so folgt: b=sin(42°)*7.3cm

Also gilt b=4.88

Hypothenuse berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(50°)= 5.9cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(50°),

so folgt: c= 5.9cm sin(50°)

Also gilt c=7.7

Winkel berechnen (Sinus)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite β.

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Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)= Gegenkathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(β)= 2.8cm 6.6cm =0.424

Daraus ergibt sich β=25.1°

Ankathete berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(64°)= a 7cm

Multipliziert man nun mit 7cm, so folgt: a=cos(64°)*7cm

Also gilt a=3.07

Hypothenuse berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von c.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(54°)= 4.3cm c

Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(54°),

so folgt: c= 4.3cm cos(54°)

Also gilt c=7.32

Winkel berechnen (Kosinus)

Beispiel:

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Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)= Ankathete Hypotenuse

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)= 6.1cm 6.9cm =0.884

Daraus ergibt sich α = 27.86°

Ankathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

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Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(31°) = 4.1cm a

Multipliziert man nun mit 4.1cm und teilt durch tan(31°), so folgt:

a = 4.1cm tan(31°)

Also gilt a = 6.82cm

Gegenkathete berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Länge von a.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(30°) = a 6.5cm

Multipliziert man nun mit 6.5cm, so folgt:

a = tan(30°)*6.5cm

Also gilt a = 3.75cm

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = 6.5cm 3.5cm =1.857

Daraus folgt: α = 61.7°

Winkel berechnen (Tangens)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Bestimme die Winkelweite α.

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Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) = Gegenkathete Ankathete

Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = 6.2cm 4.4cm =1.409

Daraus folgt: α = 54.64°