Aufgabenbeispiele von im rechtwinkl. Dreieck
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Gegenkathete berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von b.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(42°)=
Multipliziert man nun mit 7.3cm, so folgt: b=sin(42°)*7.3cm
Also gilt b=4.88
Hypothenuse berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(50°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch sin(50°),
so folgt: c=
Also gilt c=7.7
Winkel berechnen (Sinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite β.
Nach der Definition des Sinus gilt sin(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: sin(β)==0.424
Daraus ergibt sich β=25.1°
Ankathete berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(β)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(64°)=
Multipliziert man nun mit 7cm, so folgt: a=cos(64°)*7cm
Also gilt a=3.07
Hypothenuse berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Länge von c.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(54°)=
Multipliziert man nun mit c und teilt durch cos(54°),
so folgt: c=
Also gilt c=7.32
Winkel berechnen (Kosinus)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Kosinus gilt cos(α)=
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: cos(α)==0.884
Daraus ergibt sich α = 27.86°
Ankathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(β) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(31°) =
Multipliziert man nun mit 4.1cm und teilt durch tan(31°), so folgt:
a =
Also gilt a = 6.82cm
Gegenkathete berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Länge von a.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(30°) =
Multipliziert man nun mit 6.5cm, so folgt:
a = tan(30°)*6.5cm
Also gilt a = 3.75cm
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = =1.857
Daraus folgt: α = 61.7°
Winkel berechnen (Tangens)
Beispiel:
Bestimme die Winkelweite α.
Nach der Definition des Tangens gilt tan(α) =
Setzt man die gegebenen Werte ein, so folgt: tan(α) = =1.409
Daraus folgt: α = 54.64°