$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81+c$

= $-\frac{405}{4}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{405}{4}$ + c = 3 | $+\frac{405}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{417}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{1}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{16}+c$

wegen F(-4) = 4 gilt:

$\frac{1}{16}$ + c = 4 | $-\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{63}{16}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 0+3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{0+3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^3+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^3$ + c = -3 | $+\frac{3}{2}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+3}+\frac{3}{2}{e}^3-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$-8$ + c = -5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x-3}}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-3}+c$

x=$4$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>4</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3\cdot 4-3}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{12-3}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{9}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3+c$

= $-2+c$

wegen F($4$) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-3}+1$