$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+1+c$

= $\frac{5}{3}+1+c$

= $\frac{5}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -4 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2-\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{5}{5}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-2\right)}^3}$

= $-2{\left(2x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-2\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(2\cdot 3-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(6-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = -4 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-2\right)}^2}-\frac{129}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-10\sqrt{4}+c$

= $-10\cdot 2+c$

= $-20+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-20$ + c = -4 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+16$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+2$