$\text{f(x)}=$ $-4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2·x$

= $-x^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{2}{3}{x}^3+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+5·1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{2}{3}+5+c$

= $-\frac{2}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{13}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{13}{3}$ + c = -3 | $-\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+5x-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = -4 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{323}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 2-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{6-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^3+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^3$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}-\frac{2}{3}{e}^3+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-4\sqrt{9}+c$

= $-4\cdot 3+c$

= $-12+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$-12$ + c = -4 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x-2}$

= ${\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = -5 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)-5$