$\text{f(x)}=$ $-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+2·3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+6+c$

= $-9+6+c$

= $-3+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-3$ + c = -3 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{\left(-1\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-1\right)+c$

= $4+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3+1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -5 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}-\frac{41}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 4^3+c$

= $-2\cdot 64+c$

= $-128+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$-128$ + c = 5 | $+128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+133$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+2$