$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-1-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-1+\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{3}{3}+\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^3}+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-5\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^3-5·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^3-5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-5\right)}^3-5·0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-5\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-5\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-125\right)+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{125}{3}$ + c = 2 | $+\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^3-5x+\frac{131}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-2\ln \left(4\right)$ + c = 4 | $+2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(4\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1+2\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1^4-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2-2$