$\text{f(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+1·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{5}{2}-1+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = 3 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+x+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-5\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(6-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -5 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-5\right)}^4-\frac{21}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $8\sqrt{4}+c$

= $8\cdot 2+c$

= $16+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-4\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4-3·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^4-3·2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(4-4\right)}^4-6+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0^4-6+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0-6+c$

= $0-6+c$

= $-6+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-6$ + c = 4 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4-3x+10$