$\text{f(x)}=$ $-2x+5$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+5·x$

= $-x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-5·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4-5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 1^4-5·1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-5+c$

= $-\frac{1}{4}-5+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{20}{4}+c$

= $-\frac{21}{4}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{21}{4}$ + c = -5 | $+\frac{21}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-5x+\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{5}{18}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{5}{18}$ + c = -5 | $+\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{85}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{8}\cdot {\left(2\cdot 2-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(4-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 16+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-2\right)}^4+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-4\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $+4\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(2\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-x+2}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)-\ln \left(2\right)+4$