$\text{f(x)}=$ $-4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2·x$

= $-x^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+1\right)}^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-1·x+c$

= $-\frac{3}{4}{x}^4-x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 3^4-1·3+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 81-3+c$

= $-\frac{243}{4}-3+c$

= $-\frac{243}{4}-\frac{12}{4}+c$

= $-\frac{255}{4}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{255}{4}$ + c = -5 | $+\frac{255}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-x+\frac{235}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = -2 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{97}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+6\right)}^2}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+6}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{-3\cdot 3+6}+c$

= $-\frac{1}{-9+6}+c$

= $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+6}+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-2\ln \left(4\right)$ + c = -1 | $+2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(4\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3·x+c$

= $-\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^3+3·2+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(6-3\right)}^3+6+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 3^3+6+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 27+6+c$

= $-6+6+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3x-5$