$\text{f(x)}=$ $5x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x+4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4·x+c$

= $2x^2+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\cdot 3^2+4·3+c$

= $2\cdot 9+12+c$

= $18+12+c$

= $30+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$30$ + c = -2 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4x-32$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 4 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^4}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+7\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3\cdot 3+7\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9{\left(-9+7\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{72}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{72}$ + c = -1 | $-\frac{1}{72}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+7\right)}^3}-\frac{73}{72}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$5\ln \left(5\right)$ + c = 4 | $-5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(5\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{2\cdot 1-2}+c$

= $e^{2-2}+c$

= $e^0+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$e^0$ + c = 4 | $-e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-2}+3$