$\text{f(x)}=$ $-5x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-5·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+2}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 2^3-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{32}{3}-6+c$

= $-\frac{32}{3}-\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{50}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{50}{3}$ + c = 2 | $+\frac{50}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{56}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -4 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{101}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3{\left(-4+2\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 2 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}+\frac{25}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-4\ln \left(3\right)$ + c = -5 | $+4\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(3\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)-4$