$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3-2·1+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{4}{3}-2+c$

= $-\frac{4}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -2 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2x+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 2 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{53}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2e^{-2+1}+c$

= $2e^{-1}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$2e^{-1}$ + c = -1 | $-2e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+1}-2e^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$4\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $-4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-2x+3}$

= $-3{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = 2 | $-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+2$