$\text{f(x)}=$ $-x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x+c$

= $x^2+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^2+5·\left(-2\right)+c$

= $4-10+c$

= $-6+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-6$ + c = 5 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+5x+11$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{\left(-3\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2\cdot 4+4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4{\left(-8+4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{64}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{3}{64}$ + c = -2 | $-\frac{3}{64}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}-\frac{131}{64}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+5}$

= $-{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{1}{3}\ln \left(4\right)$ + c = 4 | $-\frac{1}{3}\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)-\frac{1}{3}\ln \left(4\right)+4$