$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

= ${\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-3·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 1^4-3·1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{1}{4}-3+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{12}{4}+c$

= $-\frac{13}{4}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{13}{4}$ + c = -5 | $+\frac{13}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-3x-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -5 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $-3\cdot 1+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$-3$ + c = -2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $10\sqrt{4}+c$

= $10\cdot 2+c$

= $20+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$20$ + c = -4 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-24$

$\text{f(x)}=$ $e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{0-3}+c$

= $e^{-3}+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$e^{-3}$ + c = -5 | $-e^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{x-3}-e^{-3}-5$