$\text{f(x)}=$ $-2x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+4·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 3^4+4·3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+12+c$

= $\frac{81}{4}+12+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{48}{4}+c$

= $\frac{129}{4}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{129}{4}$ + c = 2 | $-\frac{129}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+4x-\frac{121}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = 2 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{103}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-7\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-7\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 0-7\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(0-7\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(-7\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 2401+c$

= $-\frac{2401}{12}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{2401}{12}$ + c = -4 | $+\frac{2401}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-7\right)}^4+\frac{2353}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\sqrt{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-2$ + c = 2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x-3}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-2\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $+2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+2\ln \left(2\right)+2$