$\text{f(x)}=$ $3x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-6\right)}^2}$

= ${\left(3x-6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-6\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^2-4·3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 9-12+c$

= $-\frac{9}{2}-12+c$

= $-\frac{9}{2}-\frac{24}{2}+c$

= $-\frac{33}{2}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{33}{2}$ + c = -3 | $+\frac{33}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+\frac{27}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^3}+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = -3 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-\frac{82}{27}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-x+2}}$

= $3{\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{-x+2}+c$

x=$-23$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>23</mn></mrow></math>)}=$ $-6\sqrt{-\left(-23\right)+2}+c$

= $-6\sqrt{23+2}+c$

= $-6\sqrt{25}+c$

= $-6\cdot 5+c$

= $-30+c$

wegen F($-23$) = -5 gilt:

$-30$ + c = -5 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{-x+2}+25$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -1 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{-2x+3}$

= ${\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+\frac{1}{2}\ln \left(3\right)+3$