$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-3\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3-3·x$

= $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+1·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+1·\left(-3\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)-3+c$

= $-18-3+c$

= $-21+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-21$ + c = 2 | $+21$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x+23$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 3 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{247}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$20$ + c = 1 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-19$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-\left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+4$