$\text{f(x)}=$ $-x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-6\right)}^3}$

= $-{\left(3x-6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-6\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+4+c$

= $-\frac{32}{3}+4+c$

= $-\frac{32}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{20}{3}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-\frac{20}{3}$ + c = -1 | $+\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$8$ + c = -2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = -5 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{43}{9}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-{\left(-0+2\right)}^3+c$

= $-8+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^3+6$