$\text{f(x)}=$ $3x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^2+c$

= $-9+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-9$ + c = 4 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-4+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-4$ + c = 1 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$8$ + c = -3 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $-{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-1}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3-1}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2}$