$\text{f(x)}=$ $x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-x+1}}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $8+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $8+2+c$

= $10+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$10$ + c = 3 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{1}{2}{x}^2-7$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = 4 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{238}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin (3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\sin \left(\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$-2\ln \left(5\right)$ + c = 3 | $+2\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(5\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(4-5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3-\frac{7}{2}$