$\text{f(x)}=$ $-4x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+3\right)}^3}$

= $2{\left(-2x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 1^2+2·1+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{3}{2}+2+c$

= $-\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$6$ + c = -5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-11$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 0-3}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{0-3}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-3}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^{-3}$ + c = 1 | $-\frac{1}{3}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-3}-\frac{1}{3}{e}^{-3}+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-24$ + c = -2 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+22$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2x-1}$

= $-{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{2}\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $+\frac{1}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+1$