$\text{f(x)}=$ $5x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+1·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2+4·3+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+12+c$

= $\frac{45}{2}+12+c$

= $\frac{45}{2}+\frac{24}{2}+c$

= $\frac{69}{2}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{69}{2}$ + c = -5 | $-\frac{69}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4x-\frac{79}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-10\sqrt{1}+c$

= $-10\cdot 1+c$

= $-10+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-10$ + c = -2 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = -4 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{39}{10}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x-1}$

= $3{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+1$