$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x$

= $x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+4\right)}^2}$

= $2{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-2x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-2x+4}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+4·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 3^3+4·3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+12+c$

= $18+12+c$

= $30+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$30$ + c = -5 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+4x-35$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= $-{\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-4\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2\left(2\cdot 3-4\right)}+c$

= $\frac{1}{2\left(6-4\right)}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 2 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-4\right)}+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-4\ln \left(5\right)$ + c = -3 | $+4\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(5\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-x+3}$

= $2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = 2 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+2$