$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x-1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-1·x+c$

= $-2x^2-x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\cdot 3^2-1·3+c$

= $-2\cdot 9-3+c$

= $-18-3+c$

= $-21+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-21$ + c = -4 | $+21$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-x+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -5 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{29}{6}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+4\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 1+4\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3+4\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{7}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = 2 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{43}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-5\right)}^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-5·x+c$

= $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-5\right)}^4-5·0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(0-5\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-5\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 625+0+c$

= $-\frac{1875}{8}+0+c$

= $-\frac{1875}{8}+0+c$

= $-\frac{1875}{8}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{1875}{8}$ + c = 2 | $+\frac{1875}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-5x+\frac{1891}{8}$