$\text{f(x)}=$ $2x-4$

$\text{F(x)}=$ $x^2-4·x$

= $x^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4+x^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4+{\left(-2\right)}^3+c$

= $16+\left(-8\right)+c$

= $8+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+x^3-6$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{985}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F($5$) = -4 gilt:

$16$ + c = -4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3-20$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = -5 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin (-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $2\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x-\pi )+1$