$\text{f(x)}=$ $5x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-3·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^4}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+7\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{16}{3}+2+c$

= $\frac{16}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $\frac{22}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{22}{3}$ + c = 4 | $-\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{-0+1}+c$

= $2e^1+c$

= $2e+c$

= $3c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$2e^1$ + c = -3 | $-2e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+1}-3-2e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $2\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -5 gilt:

$2\ln \left(5\right)$ + c = -5 | $-2\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(5\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-6}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-6}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{3\cdot 2-6}+c$

= $e^{6-6}+c$

= $e^0+c$

= $1+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$e^0$ + c = 4 | $-e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-6}+3$