$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+3·x$

= $-\frac{3}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4+4+c$

= $2+4+c$

= $6+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$6$ + c = 5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2x-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-5}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{0-5}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-5}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^{-5}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}{e}^{-5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-5}-\frac{1}{2}{e}^{-5}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$-3\ln \left(5\right)$ + c = 5 | $+3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(5\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+5$