$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+6\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2+5·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+5+c$

= $\frac{3}{2}+5+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{13}{2}$ + c = 1 | $-\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5x-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -1 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3\cdot 2-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(6-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{243}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{2}{243}$ + c = -4 | $+\frac{2}{243}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-3\right)}^3}-\frac{970}{243}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+3\right)}^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+3\right)}^4-4·x+c$

= $-\frac{3}{8}{\left(-2x+3\right)}^4-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 2+3\right)}^4-4·2+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-4+3\right)}^4-8+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-1\right)}^4-8+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 1-8+c$

= $-\frac{3}{8}-8+c$

= $-\frac{3}{8}-\frac{64}{8}+c$

= $-\frac{67}{8}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{67}{8}$ + c = -4 | $+\frac{67}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+3\right)}^4-4x+\frac{35}{8}$