$\text{f(x)}=$ $-4x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-1·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{40}{3}-2+c$

= $\frac{40}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{34}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$\frac{34}{3}$ + c = -5 | $-\frac{34}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{49}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = 4 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{238}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(-\left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot 1+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$-3$ + c = 2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+1\right)}^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+1\right)}^4-2·x+c$

= $-\frac{3}{4}{\left(-x+1\right)}^4-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2+1\right)}^4-2·2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1-4+c$

= $-\frac{3}{4}-4+c$

= $-\frac{3}{4}-\frac{16}{4}+c$

= $-\frac{19}{4}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{19}{4}$ + c = 3 | $+\frac{19}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+1\right)}^4-2x+\frac{31}{4}$