$\text{f(x)}=$ $-4x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin (-2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 1^2+4·1+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+4+c$

= $\frac{5}{2}+4+c$

= $\frac{5}{2}+\frac{8}{2}+c$

= $\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{13}{2}$ + c = -4 | $-\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4x-\frac{21}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$\frac{3}{32}$ + c = -5 | $-\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{163}{32}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 1 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+2\right)}^3-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(2\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{7}{2}$