$\text{f(x)}=$ $-5x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= $-2{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(-3x+7\right)}$

$\text{f(x)}=$ $3x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+1·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-3+c$

= $\frac{27}{2}-3+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$\frac{21}{2}$ + c = -4 | $-\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+x-\frac{29}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{4^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -2 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{17}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+3\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-4+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+3\right)}^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = -5 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+5\right)}^3-6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(-3x+5\right)}^4-3x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{12}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^4-3\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(0+5\right)}^4-3\cdot 0+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 5^4+0+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 625+0+c$

= $\frac{625}{12}+0+c$

= $\frac{625}{12}+0+c$

= $\frac{625}{12}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$\frac{625}{12}$ + c = 1 | $-\frac{625}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(-3x+5\right)}^4-3x^2-\frac{613}{12}$