$\text{f(x)}=$ $4x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $x^4-1·x$

= $x^4-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+2\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4+6·x$

= $\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4+6x$

$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x+c$

= $-x^2-x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^2-1·3+c$

= $-9-3+c$

= $-12+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-12$ + c = 4 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-x+16$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = 3 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{67}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+2\right)}^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 0+2\right)}^4+0^2+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(0+2\right)}^4+0+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 2^4+0+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 16+0+c$

= $6+0+c$

= $6+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$6$ + c = -5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+x^2-11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$-3\ln \left(5\right)$ + c = -2 | $+3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(5\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$-1$ + c = 4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+5$