$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^2+c$

= $-4+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-4$ + c = 1 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+5$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = 1 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = 1 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{515}{3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-2}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{2-2}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^0+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^0$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}{e}^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-2}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -1 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{7}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x-5}$

= $3{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)-2$