$\text{f(x)}=$ $-5x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+4·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4-{\left(-1\right)}^2+c$

= $-1-1+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-2$ + c = -3 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-x^2-1$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-\frac{500}{3}$ + c = -1 | $+\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-4\right)}^2}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-4\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 5}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{15}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{2}{15}$ + c = 3 | $+\frac{2}{15}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-4\right)}+\frac{47}{15}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+3$