$\text{f(x)}=$ $-5x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+5·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= $-2{\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(3x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-3·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9+9+c$

= $-\frac{45}{2}+9+c$

= $-\frac{45}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = -5 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-3x+\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = -4 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{125}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{4}{\left(-5\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{4}{5}+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$-\frac{4}{5}$ + c = 2 | $+\frac{4}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+\frac{14}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $-{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-1}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3-1}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-1}+\frac{7}{2}$