$\text{f(x)}=$ $3x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $x^3-5·x$

= $x^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}-\frac{5}{2}+c$

= $\frac{10}{6}-\frac{15}{6}+c$

= $-\frac{5}{6}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{6}$ + c = 1 | $+\frac{5}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{29}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= ${\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3\left(3\cdot 3-5\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(9-5\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 4}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 2 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-5\right)}+\frac{25}{12}$