$\text{f(x)}=$ $x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81-\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-\frac{405}{4}+45+c$

= $-\frac{405}{4}+\frac{180}{4}+c$

= $-\frac{225}{4}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{225}{4}$ + c = -4 | $+\frac{225}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{209}{4}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = 3 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{247}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-4\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3-4\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -2 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-4\right)}^4-\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-4\sqrt{16}+c$

= $-4\cdot 4+c$

= $-16+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-16$ + c = 3 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+19$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{5}{3}$