$\text{f(x)}=$ $5x-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-1·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+3\right)}^2-6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+3\right)}^3-6·x$

= $\frac{1}{6}{\left(-2x+3\right)}^3-6x$

$\text{f(x)}=$ $x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4·x+c$

= $\frac{1}{3}{x}^3-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 3^3-4·3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27-12+c$

= $9-12+c$

= $-3+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-3$ + c = -4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = -4 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{319}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-4\sqrt{16}+c$

= $-4\cdot 4+c$

= $-16+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$-16$ + c = -1 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+15$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+\frac{13}{3}$