$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x$

= $x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+1·x$

= $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+{\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+4+c$

= $\frac{16}{3}+4+c$

= $\frac{16}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{28}{3}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{28}{3}$ + c = 1 | $-\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2-\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$-20$ + c = 3 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+23$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $3\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )+1$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -1 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{61}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )-5$