$\text{f(x)}=$ $3x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+3·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+4\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{16}{3}+2+c$

= $-\frac{16}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = 3 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-7}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-7}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 0-7}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{0-7}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-7}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^{-7}$ + c = 5 | $+\frac{1}{3}{e}^{-7}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-7}+\frac{1}{3}{e}^{-7}+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = -1 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos (-\pi )+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$