$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^2+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$\frac{3}{32}$ + c = 3 | $-\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{93}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+7\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3+7\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{9}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{128}{9}$ + c = 5 | $-\frac{128}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-\frac{83}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $10\sqrt{9}+c$

= $10\cdot 3+c$

= $30+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$30$ + c = 5 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-25$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $3{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2\left(2\cdot 2-1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(4-1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\cdot 3}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+\frac{5}{2}$