$\text{f(x)}=$ $-x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 1 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{43}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 1+3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{-2+3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{3}{2}e+c$

= $-\frac{3}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^1$ + c = -2 | $+\frac{3}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+3}-2+\frac{3}{2}e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$\ln \left(5\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(5\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$