$\text{f(x)}=$ $x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-3x+7}}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{-3x+7}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\left(-8\right)+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $8+6+c$

= $14+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$14$ + c = -5 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{3}{2}{x}^2-19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+3}$

= $-3{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3+c$

x=$-\frac{13}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ ${\left(\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{13}{2}\right)+3}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{13+3}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $4^3+c$

= $64+c$

wegen F($-\frac{13}{2}$) = 1 gilt:

$64$ + c = 1 | $-64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3-63$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x-1}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)-2\ln \left(2\right)+4$