$\text{f(x)}=$ $-3x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^3}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+2x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^4+2\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 16+2\cdot 4+c$

= $8+8+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+2x^2-17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = -3 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{37}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $-2{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2\cdot 2-3}+c$

= $\frac{1}{4-3}+c$

= $\frac{1}{1}+c$

= $1+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x-3}+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = -5 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-\frac{46}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x-3}$

= ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)-\ln \left(2\right)+5$