$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x+1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+1·x+c$

= $-2x^2+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-2\cdot {\left(-2\right)}^2+1·\left(-2\right)+c$

= $-2\cdot 4-2+c$

= $-8-2+c$

= $-10+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$-10$ + c = -2 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+x+8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{5}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$\frac{2}{5}$ + c = -5 | $-\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{27}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-x+3}}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $-2\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $-2\sqrt{22+3}+c$

= $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F($-22$) = -2 gilt:

$-10$ + c = -2 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+3}+8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$3\ln \left(2\right)$ + c = -3 | $-3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(2\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{-2\cdot 0+3}+c$

= $e^{0+3}+c$

= $e^3+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$e^3$ + c = 5 | $-e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+3}-e^3+5$