$\text{f(x)}=$ $-x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+2\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}+8+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 5 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 2+3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6+3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-9+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-9$ + c = 4 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3+13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (2x+\pi )+\frac{1}{2}$