$\text{f(x)}=$ $5x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+1·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+1·\left(-3\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)-3+c$

= $-18-3+c$

= $-21+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-21$ + c = 4 | $+21$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x+25$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{\left(-3\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{7}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x-5}$

= $3{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(3\right)$ + c = -2 | $-\frac{3}{2}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)-\frac{3}{2}\ln \left(3\right)-2$