$\text{f(x)}=$ $-x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{4}\cdot 1^4+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = -3 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{17}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = -2 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{97}{50}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+6\right)}^4}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(-3x+6\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{9{\left(-3\cdot 3+6\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{9{\left(-9+6\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{9{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{9}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{243}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{2}{243}$ + c = -5 | $+\frac{2}{243}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(-3x+6\right)}^3}-\frac{1213}{243}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = 1 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(2\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+3\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 2+3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-6+3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-10+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-10+c$

= $9-10+c$

= $-1+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2$