$\text{f(x)}=$ $2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{2x-5}}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-5}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $20+\frac{8}{3}+c$

= $\frac{60}{3}+\frac{8}{3}+c$

= $\frac{68}{3}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{68}{3}$ + c = -2 | $-\frac{68}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{74}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-8$ + c = 3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{{\left(4-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 3 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4+4$