$\text{f(x)}=$ $5x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-1·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{-2x+3}$

= ${\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 3^2-3·3+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{27}{2}-9+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -5 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3x-\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -4 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(-\left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$3$ + c = 5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -4 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{76}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{2x-4}$

= ${\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-4}\right)}^3+c$

x=$10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 10-4}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{20-4}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F($10$) = 2 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = 2 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-4}\right)}^3-\frac{58}{3}$