$\text{f(x)}=$ $5x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^2+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$1$ + c = 2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{\left(-1\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-1\right)+c$

= $5+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$5$ + c = -2 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-3}$

= $3{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $2\cdot 4^3+c$

= $2\cdot 64+c$

= $128+c$

wegen F($19$) = -5 gilt:

$128$ + c = -5 | $-128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3-133$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5}+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = 4 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{19}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(4-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+2$