$\text{f(x)}=$ $5x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+3\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 1^2+5·1+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+5+c$

= $\frac{5}{2}+5+c$

= $\frac{5}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{15}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{15}{2}$ + c = 4 | $-\frac{15}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5x-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9{\left(3\cdot 2-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9{\left(6-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 2 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}+\frac{17}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $4\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$4\ln \left(5\right)$ + c = 3 | $-4\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(5\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-3$