$\text{f(x)}=$ $-2x+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4·x$

= $-x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 3^4+\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $-\frac{405}{4}+\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{405}{4}+\frac{18}{4}+c$

= $-\frac{387}{4}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{387}{4}$ + c = 5 | $+\frac{387}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{407}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$32$ + c = -2 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-34$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{{\left(-5+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = 3 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{101}{32}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$