$\text{f(x)}=$ $-5x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4-3·x$

= $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}+6+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{2}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{2}{25}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-\frac{2}{25}$ + c = -3 | $+\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{73}{25}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{-2+1}+c$

= $\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-2$ + c = 1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+1}+3$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 4^3+c$

= $-2\cdot 64+c$

= $-128+c$

wegen F(16) = 2 gilt:

$-128$ + c = 2 | $+128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+130$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(1-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -5 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-\frac{23}{3}$