$\text{f(x)}=$ $5x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+4·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{-x+2}}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 2^4-\frac{5}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16-\frac{5}{3}\cdot 8+c$

= $4-\frac{40}{3}+c$

= $\frac{12}{3}-\frac{40}{3}+c$

= $-\frac{28}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{28}{3}$ + c = -3 | $+\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $6\sqrt{4}+c$

= $6\cdot 2+c$

= $12+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$12$ + c = -5 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1+1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^3+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{\left(-3\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+1\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-2·x+c$

= $-\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 2+1\right)}^3-2·2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-4+1\right)}^3-4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-3\right)}^3-4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-27\right)-4+c$

= $\frac{9}{2}-4+c$

= $\frac{9}{2}-\frac{8}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-2x+\frac{1}{2}$