$\text{f(x)}=$ $x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-x+3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-2·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+4+c$

= $\frac{32}{3}+4+c$

= $\frac{32}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{44}{3}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{44}{3}$ + c = -1 | $-\frac{44}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2x-\frac{47}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-10\sqrt{4}+c$

= $-10\cdot 2+c$

= $-20+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-20$ + c = 5 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+25$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{2}{\left(-5\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{5}+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$-\frac{2}{5}$ + c = 5 | $+\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{27}{5}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 0+5}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{0+5}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^5+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^5$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+5}+\frac{1}{3}{e}^5+2$