$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x$

= $2x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+2·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 9-6+c$

= $-\frac{9}{2}-6+c$

= $-\frac{9}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{21}{2}$ + c = -5 | $+\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 3 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 2+1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-4+1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-9+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-9$ + c = 3 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3+12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 1 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{9}{8}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 6^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 216+c$

= $-24+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-24$ + c = -2 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+22$