$\text{f(x)}=$ $5x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^4+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-4\sqrt{9}+c$

= $-4\cdot 3+c$

= $-12+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-12$ + c = 3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+15$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+1}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-24\right)+1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F($-24$) = 1 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 1 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3-\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{9}\right)+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{9}$ + c = -1 | $+\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{8}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{17}{3}$