$\text{f(x)}=$ $-3x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 2 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-\frac{23}{2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $72+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$72$ + c = -1 | $-72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-73$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x-1}$

= $-{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F($5$) = -1 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = -1 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -4 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -4 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{19}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-2x+2}}$

= $-{\left(-2x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\sqrt{-2x+2}+c$

x=$-\frac{23}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>23</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{23}{2}\right)+2}+c$

= $\sqrt{23+2}+c$

= $\sqrt{25}+c$

= $5+c$

wegen F($-\frac{23}{2}$) = 2 gilt:

$5$ + c = 2 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sqrt{-2x+2}-3$