$\text{f(x)}=$ $-5x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+1·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-4x+1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+1·x+c$

= $-2x^2+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\cdot 1^2+1·1+c$

= $-2\cdot 1+1+c$

= $-2+1+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+x-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 3 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 3 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{31}{10}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2e^{1-1}+c$

= $2e^0+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$2e^0$ + c = 3 | $-2e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-1}+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = -4 gilt:

$20$ + c = -4 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-24$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x-2}$

= $-3{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+3\ln \left(2\right)+3$