$\text{f(x)}=$ $4x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^2}$

= $-3{\left(3x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-x+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+4·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^2+4·2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 4+8+c$

= $-2+8+c$

= $6+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$6$ + c = 4 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+4x-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-4\sqrt{1}+c$

= $-4\cdot 1+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{3x-6}$

= $3{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3+c$

x=$\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{22}{3}\right)-6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{22-6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F($\frac{22}{3}$) = -1 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = -1 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3-\frac{131}{3}$