$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{32}{3}+6+c$

= $\frac{32}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{50}{3}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{50}{3}$ + c = 3 | $-\frac{50}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{41}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -1 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+1\right)}^4}$

= ${\left(-2x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2\cdot 2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6{\left(-4+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{162}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{162}$ + c = -2 | $+\frac{1}{162}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2x+1\right)}^3}-\frac{323}{162}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 1 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-6$