$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = -3 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{29}{10}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+4\right)}^3}$

= $3{\left(-3x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3x+4\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3\cdot 2+4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-6+4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -3 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3x+4\right)}^2}-\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 4^3+c$

= $-2\cdot 64+c$

= $-128+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$-128$ + c = 5 | $+128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+133$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-3x+6}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(6\right)-5$