$\text{f(x)}=$ $-3x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-2·x$

= $-x^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^4}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+7\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^3+{\left(-2\right)}^2+c$

= $\left(-8\right)+4+c$

= $-4+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-4$ + c = 2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+x^2+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = 4 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{27}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $-2{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3{\left(3\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3{\left(9-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 6^2}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $\frac{1}{108}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{108}$ + c = -4 | $-\frac{1}{108}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}-\frac{433}{108}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -2 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-2x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-2\cdot 0+1}+c$

= $-e^{0+1}+c$

= $-e^1+c$

= $-e+c$

= $c-c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$-e^1$ + c = -5 | $+e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-2x+1}-5+e$