$\text{f(x)}=$ $-4x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+3·x$

= $-x^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^2+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $8\sqrt{25}+c$

= $8\cdot 5+c$

= $40+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$40$ + c = -1 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-41$

$\text{f(x)}=$ $\sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F(9) = -3 gilt:

$6$ + c = -3 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-9$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-0+1\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4-\frac{3}{2}$