$\text{f(x)}=$ $4x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-1·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^4+\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-16+\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-16-\frac{8}{3}+c$

= $-\frac{48}{3}-\frac{8}{3}+c$

= $-\frac{56}{3}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-\frac{56}{3}$ + c = -1 | $+\frac{56}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{53}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 4 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-8$ + c = 3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+11$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(-3x+3\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{12}\cdot {\left(-3\cdot 0+3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(0+3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 3^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 81+c$

= $\frac{27}{4}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{27}{4}$ + c = 4 | $-\frac{27}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(-3x+3\right)}^4-\frac{11}{4}$