$\text{f(x)}=$ $-5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-2\right)}^4}$

= $2{\left(x-2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3{\left(x-2\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 1 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{29}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{2}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{2}{25}+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$\frac{2}{25}$ + c = 1 | $-\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{23}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{2\cdot 0-3}+c$

= $e^{0-3}+c$

= $e^{-3}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$e^{-3}$ + c = 2 | $-e^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-3}-e^{-3}+2$