$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-4·x$

= $-x^4-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+4·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+4·3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+12+c$

= $-9+12+c$

= $3+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 1 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{13}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $3{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2\cdot 2-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(4-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 3 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}+\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-8$ + c = -3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+5$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )-3$