$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^4-\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 16-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $8-10+c$

= $-2+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+7$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 3 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 0-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{0-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-5}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^{-5}$ + c = -1 | $-\frac{1}{3}{e}^{-5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}-\frac{1}{3}{e}^{-5}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $8\sqrt{9}+c$

= $8\cdot 3+c$

= $24+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$24$ + c = -4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-28$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(1-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 3 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{1}{3}$