$\text{f(x)}=$ $5x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-4·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^3}$

= $2{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+5\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{40}{3}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{40}{3}$ + c = -3 | $-\frac{40}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{49}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $4\sqrt{16}+c$

= $4\cdot 4+c$

= $16+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+6\right)}^4}$

= $3{\left(-3x+6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\cdot 4+6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-12+6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{216}\right)+c$

= $-\frac{1}{648}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{1}{648}$ + c = 5 | $+\frac{1}{648}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^3}+\frac{3241}{648}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$3\ln \left(5\right)$ + c = -2 | $-3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(5\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{11}{3}$