$\text{f(x)}=$ $4x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $x^4+4·x$

= $x^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-{\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16-4+c$

= $20-4+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$16$ + c = 1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^2-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-6\right)}^4}$

= $-3{\left(3x-6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-6\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3{\left(3\cdot 3-6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(9-6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = 3 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-6\right)}^3}+\frac{242}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-18$ + c = -2 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+16$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+1$