$\text{f(x)}=$ $3x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $-4x-1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-1·x+c$

= $-2x^2-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2\cdot 2^2-1·2+c$

= $-2\cdot 4-2+c$

= $-8-2+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-10$ + c = 3 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-x+13$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$16$ + c = 1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{2x-1}}$

= $-2{\left(2x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-1}+c$

x=$\frac{5}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-2\sqrt{2\cdot \left(\frac{5}{2}\right)-1}+c$

= $-2\sqrt{5-1}+c$

= $-2\sqrt{4}+c$

= $-2\cdot 2+c$

= $-4+c$

wegen F($\frac{5}{2}$) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-1}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-6\right)}^2}$

= $-2{\left(3x-6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(3x-6\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\left(3\cdot 3-6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(9-6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\cdot 3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = 1 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(3x-6\right)}+\frac{7}{9}$