$\text{f(x)}=$ $-2x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{4}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{31}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $8\sqrt{4}+c$

= $8\cdot 2+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$16$ + c = 3 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-13$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{-4+3}+c$

= $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-2$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-3e^{0-3}+c$

= $-3e^{-3}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-3e^{-3}$ + c = -3 | $+3e^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-3}+3e^{-3}-3$