$\text{f(x)}=$ $2x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+x^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 3^4+3^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81+27+c$

= $-\frac{81}{4}+27+c$

= $-\frac{81}{4}+\frac{108}{4}+c$

= $\frac{27}{4}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{27}{4}$ + c = 4 | $-\frac{27}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+x^3-\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^3}+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = -2 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-\frac{55}{27}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{2x-4}}$

= $-2{\left(2x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-4}+c$

x=$10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $-2\sqrt{2\cdot 10-4}+c$

= $-2\sqrt{20-4}+c$

= $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F($10$) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-4}+6$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $36+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$36$ + c = 5 | $-36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-31$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+3$