$\text{f(x)}=$ $-5x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-x+2}}$

= ${\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^4+\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 81+\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $-\frac{81}{2}+9+c$

= $-\frac{81}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{63}{2}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{63}{2}$ + c = -2 | $+\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{59}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$32$ + c = 3 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-29$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+7\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 3+7\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-9+7\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-2\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+7\right)}-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -1 gilt:

$-5\ln \left(5\right)$ + c = -1 | $+5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(5\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{11}{2}$