$\text{f(x)}=$ $-5x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+4·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+2·x$

= $-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-20+2+c$

= $-18+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-18$ + c = -3 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+15$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = 4 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{101}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^3}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{6{\left(3\cdot 3-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6{\left(9-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6\cdot 4^2}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{96}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{96}$ + c = 5 | $-\frac{1}{96}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}+\frac{479}{96}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-4\ln \left(1\right)$ + c = 3 | $+4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+6\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+6\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 3+6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-9+6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-3\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = -3 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+6\right)}-\frac{25}{9}$