$\text{f(x)}=$ $-2x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^3+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-3$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = 2 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 3 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+5\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0+5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 5^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 125+0+c$

= $\frac{125}{3}+0+c$

= $\frac{125}{3}+0+c$

= $\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{125}{3}$ + c = 3 | $-\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{116}{3}$