$\text{f(x)}=$ $4x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+1·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+3\right)}^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+1·x$

= $-\frac{1}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 81-2\cdot 9+c$

= $\frac{243}{4}-18+c$

= $\frac{243}{4}-\frac{72}{4}+c$

= $\frac{171}{4}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{171}{4}$ + c = 5 | $-\frac{171}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-2x^2-\frac{151}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-8\sqrt{1}+c$

= $-8\cdot 1+c$

= $-8+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-8$ + c = -5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos (0+\pi )+c$

= $2\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$-2$ + c = -4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = 3 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{649}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(-0+3\right)}^3+c$

= $27+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$27$ + c = 4 | $-27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3-23$