$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $2{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $x-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-1·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-1·\left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+1+c$

= $\frac{1}{2}+1+c$

= $\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-6\sqrt{16}+c$

= $-6\cdot 4+c$

= $-24+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-24$ + c = 3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+27$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-5\right)}^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 1-5\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2-5\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 81-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{243}{8}-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{243}{8}-\frac{12}{8}+c$

= $-\frac{255}{8}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{255}{8}$ + c = -2 | $+\frac{255}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{239}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 1^3+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+1$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (-x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos (-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (-x+\pi )-5$