$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2+2·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{5}{2}+2+c$

= $-\frac{5}{2}+\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2x+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-2e^{-0+2}+c$

= $-2e^2+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-2e^2$ + c = 3 | $+2e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+2}+2e^2+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 1-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^3+2$