$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{40}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{40}{3}$ + c = 2 | $-\frac{40}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{34}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2\sqrt{4}+c$

= $-2\cdot 2+c$

= $-4+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-4$ + c = 4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-\frac{500}{3}$ + c = -5 | $+\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{485}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(6-3\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 3^4-2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 81-2+c$

= $-\frac{27}{2}-2+c$

= $-\frac{27}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{31}{2}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{31}{2}$ + c = 1 | $+\frac{31}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{33}{2}$