$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^2+c$

= $4+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+6}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-3\cdot 0+6}+c$

= $-e^{0+6}+c$

= $-e^6+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-e^6$ + c = 3 | $+e^6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+6}+e^6+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $-\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(1-2\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+\frac{14}{3}$