$\text{f(x)}=$ $-4x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-5·\left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+5+c$

= $\frac{5}{2}+5+c$

= $\frac{5}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{15}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{15}{2}$ + c = -1 | $-\frac{15}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5x-\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = -5 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{47}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-4\right)}^3}$

= ${\left(3x-4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(3x-4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-4\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3\cdot 3-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(9-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{150}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{150}$ + c = 4 | $+\frac{1}{150}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-4\right)}^2}+\frac{601}{150}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-6\sqrt{16}+c$

= $-6\cdot 4+c$

= $-24+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$-24$ + c = 5 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+29$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{2x-4}$

= $-2{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-\ln \left(4\right)$ + c = 3 | $+\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)+\ln \left(4\right)+3$