$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-1\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $x^4+1·x+c$

= $x^4+x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^4+1·3+c$

= $81+3+c$

= $84+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$84$ + c = 5 | $-84$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+x-79$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$20$ + c = 3 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1+2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $-\frac{5}{6}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{5}{6}$ + c = -3 | $+\frac{5}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-6\sqrt{4}+c$

= $-6\cdot 2+c$

= $-12+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-12$ + c = 3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+15$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{-x+2}$

= ${\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+\ln \left(2\right)-1$