$\text{f(x)}=$ $5x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+3·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{9}{2}-9+c$

= $\frac{9}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 1 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+3x+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = 3 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{91}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-1\right)}^3}$

= $-2{\left(2x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-1\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2{\left(2\cdot 2-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(4-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{18}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{18}$ + c = 5 | $-\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-1\right)}^2}+\frac{89}{18}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 2 gilt:

$54$ + c = 2 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-52$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$