$\text{f(x)}=$ $3x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $x^3-4·x$

= $x^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-2\right)}^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(2x-2\right)}^4+4·x$

= $\frac{1}{8}{\left(2x-2\right)}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-10+c$

= $\frac{8}{3}-10+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{30}{3}+c$

= $-\frac{22}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-\frac{22}{3}$ + c = 2 | $+\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5x+\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{4}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 1 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+3\right)}^3+3·2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+6+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+6+c$

= $-\frac{1}{3}+6+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{17}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{17}{3}$ + c = 5 | $-\frac{17}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+3x-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{\left(-1\right)}+c$

= $5\cdot \left(-1\right)+c$

= $-5+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-5$ + c = 3 | $+5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (-3x-\pi )-3$