$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-2\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^2+5·3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9+15+c$

= $\frac{9}{2}+15+c$

= $\frac{9}{2}+\frac{30}{2}+c$

= $\frac{39}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{39}{2}$ + c = -1 | $-\frac{39}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5x-\frac{41}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^3}+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = 4 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{107}{27}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-0+1\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^3-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$-24$ + c = -5 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+19$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 4}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+\frac{25}{6}$