$\text{f(x)}=$ $-4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2·x$

= $-x^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{32}{3}+10+c$

= $\frac{32}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{62}{3}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{62}{3}$ + c = -2 | $-\frac{62}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{68}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 1 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{\left(-3\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

= ${\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4-2}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-2}+\frac{7}{2}$