$\text{f(x)}=$ $4x-1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-1·x$

= $2x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+1·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)-2+c$

= $\frac{40}{3}-2+c$

= $\frac{40}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{34}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{34}{3}$ + c = 2 | $-\frac{34}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x-\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-4+2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-4$ + c = -3 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+4$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 2-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(4-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 2^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 8+c$

= $4+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$4$ + c = -3 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3-7$