$\text{f(x)}=$ $-x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-3·x$

= $-\frac{1}{4}{x}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= ${\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(2x-5\right)}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -2 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{15}{8}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-0+2}+c$

= $-e^2+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-e^2$ + c = 5 | $+e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+2}+e^2+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$3$ + c = 1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-3x+4}$

= $-2{\left(-3x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+4$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+4$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(5\right)+1$