$\text{f(x)}=$ $2x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^3+2\cdot 2^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+2\cdot 4+c$

= $\frac{16}{3}+8+c$

= $\frac{16}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{40}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{40}{3}$ + c = 1 | $-\frac{40}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x^2-\frac{37}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-4$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(-\left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = -3 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{151}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+2\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+2\right)}^3-3·x+c$

= $\frac{1}{6}{\left(-2x+2\right)}^3-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^3-3·2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-4+2\right)}^3-6+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^3-6+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-8\right)-6+c$

= $-\frac{4}{3}-6+c$

= $-\frac{4}{3}-\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{22}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{22}{3}$ + c = -4 | $+\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+2\right)}^3-3x+\frac{10}{3}$