$\text{f(x)}=$ $-5x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{2x-2}$

= $-2{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+3·1+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+3+c$

= $-\frac{4}{3}+3+c$

= $-\frac{4}{3}+\frac{9}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -4 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3x-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{1}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = 1 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{49}{50}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+1\right)}^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^4-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\cdot 1+1\right)}^4-1^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2+1\right)}^4-1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{1}{4}-1+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{4}{4}+c$

= $-\frac{5}{4}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{5}{4}$ + c = -2 | $+\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^4-x^2-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = 4 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{21}{5}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 0+1}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{0+1}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{3}{2}e+c$

= $-\frac{3}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^1$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}+1+\frac{3}{2}e$