$\text{f(x)}=$ $-x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+5\right)}^3}$

= $-2{\left(-3x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+5\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+2·\left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1-2+c$

= $\frac{5}{2}-2+c$

= $\frac{5}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2x-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x-6}}$

= $-{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3\cdot 5-6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{15-6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{9}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3+c$

= $-2+c$

wegen F($5$) = 2 gilt:

$-2$ + c = 2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x-1}$

= $-3{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+c$

x=$10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $-2{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3+c$

= $-2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 3^3+c$

= $-2\cdot 27+c$

= $-54+c$

wegen F($10$) = -3 gilt:

$-54$ + c = -3 | $+54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+51$