$\text{f(x)}=$ $4x+4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4·x$

= $2x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-6\right)}^3}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-6\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 3^3-\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-9-\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{18}{2}-\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{45}{2}$ + c = 4 | $+\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{53}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(1-1\right)}^3+c$

= $0^3+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $5\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$5\ln \left(3\right)$ + c = -5 | $-5\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(3\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )$