$\text{f(x)}=$ $-4x+5$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+5·x$

= $-2x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-5\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+{\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+4+c$

= $12+4+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$16$ + c = -3 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^2-19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-3$ + c = 5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-1\right)}^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(1-1\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 0^4-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = 1 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{3}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-{\left(0-2\right)}^3+c$

= $-{\left(-2\right)}^3+c$

= $-\left(-8\right)+c$

= $8+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$8$ + c = 1 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3-7$