$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^4-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-81-2\cdot 9+c$

= $-81-18+c$

= $-99+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-99$ + c = 4 | $+99$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2x^2+103$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^3}+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = 5 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{134}{27}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{3\cdot 0-3}+c$

= $e^{0-3}+c$

= $e^{-3}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$e^{-3}$ + c = 2 | $-e^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-3}-e^{-3}+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$8$ + c = 1 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 3 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+\frac{1}{3}$