$\text{f(x)}=$ $5x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-4\right)}^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^2-4·1+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-4+c$

= $-\frac{1}{2}-4+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 5 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = 4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{3}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$3$ + c = -5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)-8$