$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-4·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3-2\cdot 2^2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8-2\cdot 4+c$

= $\frac{32}{3}-8+c$

= $\frac{32}{3}-\frac{24}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -1 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x^2-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = -3 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{41}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+3\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3\cdot 3+3\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-9+3\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-6\right)}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{6}\right)+c$

= $\frac{1}{18}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{1}{18}$ + c = -2 | $-\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+3\right)}-\frac{37}{18}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$4\ln \left(4\right)$ + c = 3 | $-4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(4\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-2x+2}$

= $-2{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = -4 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)-\ln \left(2\right)-4$