$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x-5$

$\text{F(x)}=$ $x^2-5·x+c$

= $x^2-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^2-5·\left(-1\right)+c$

= $1+5+c$

= $6+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$6$ + c = -4 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-5x-10$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 2 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{21}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos (0+\pi )+c$

= $2\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-5}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{2\cdot 2-5}+c$

= $e^{4-5}+c$

= $e^{-1}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$e^{-1}$ + c = 4 | $-e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-5}-e^{-1}+4$