$\text{f(x)}=$ $4x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+5}$

$\text{f(x)}=$ $x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-9+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{18}{2}+\frac{27}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = 2 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -2 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = -1 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(4-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^3-\frac{19}{6}$