$\text{f(x)}=$ $3x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-5\right)}^4}$

= $-3{\left(2x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-x^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 3^4-3^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81-27+c$

= $-\frac{81}{4}-27+c$

= $-\frac{81}{4}-\frac{108}{4}+c$

= $-\frac{189}{4}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{189}{4}$ + c = -3 | $+\frac{189}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-x^3+\frac{177}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 1 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-3x+7}$

= $-2{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $-\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(5\right)-4$