$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2-1·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{5}{2}-1+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = -2 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-x+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 5 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{485}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x-\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{4}{5}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{4}{5}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$\frac{4}{5}$ + c = 2 | $-\frac{4}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+\frac{6}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{3x-4}$

= $-3{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\ln \left(5\right)$ + c = 4 | $+\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+\ln \left(5\right)+4$