$\text{f(x)}=$ $-5x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $3x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+1·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2+1·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+1+c$

= $\frac{3}{2}+1+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -2 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+x-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{5}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-2}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{0-2}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{-2}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^{-2}$ + c = -3 | $-\frac{3}{2}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-2}-\frac{3}{2}{e}^{-2}-3$