$\text{f(x)}=$ $2x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+2·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9-6+c$

= $\frac{9}{2}-6+c$

= $\frac{9}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 3 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2x+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $8\sqrt{4}+c$

= $8\cdot 2+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$16$ + c = 1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-15$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-2\right)}^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2-2\right)}^4-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^4-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0-10+c$

= $0-10+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-10$ + c = 1 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^4-\frac{5}{2}{x}^2+11$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $6\sqrt{9}+c$

= $6\cdot 3+c$

= $18+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$18$ + c = -1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-19$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{5}{2}$