$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3-6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4-3x^2$

$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x+c$

= $x^2+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2+5·3+c$

= $9+15+c$

= $24+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$24$ + c = -2 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+5x-26$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -1 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{-0+3}+c$

= $2e^3+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$2e^3$ + c = 1 | $-2e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}-2e^3+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-8\sqrt{25}+c$

= $-8\cdot 5+c$

= $-40+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-40$ + c = 5 | $+40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+45$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{-x+1}$

= $3{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $-2{\left(\sqrt{-\left(-24\right)+1}\right)}^3+c$

= $-2{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F($-24$) = -1 gilt:

$-250$ + c = -1 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+249$