$\text{f(x)}=$ $-x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 1^3-1^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1-1+c$

= $\frac{1}{3}-1+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$-\frac{3}{5}$ + c = -1 | $+\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{2}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-3x+3\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-3\cdot 0+3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0+3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 3^4+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 81+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 3 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-3x+3\right)}^4-\frac{21}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$-2\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $+2\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+7\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-5·x+c$

= $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+7\right)}^3-5·0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(0+7\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 7^3+0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 343+0+c$

= $\frac{343}{9}+0+c$

= $\frac{343}{9}+0+c$

= $\frac{343}{9}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{343}{9}$ + c = -3 | $-\frac{343}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-5x-\frac{370}{9}$