$\text{f(x)}=$ $-5x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 3^4-\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 81-\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $-\frac{243}{4}-\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{243}{4}-\frac{18}{4}+c$

= $-\frac{261}{4}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{261}{4}$ + c = 5 | $+\frac{261}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{281}{4}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 4 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x-2}$

= ${\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3+c$

x=$11$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F($11$) = 2 gilt:

$18$ + c = 2 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3-16$