$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x$

= $x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+5·x+c$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16-10+c$

= $-20-10+c$

= $-30+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-30$ + c = -3 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+5x+27$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = -3 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x-3}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+3\ln \left(2\right)+5$