$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 16+c$

= $8+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$8$ + c = -4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = 2 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{51}{25}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-5\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3-2·x+c$

= $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3-2·2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(6-5\right)}^3-4+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1^3-4+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1-4+c$

= $\frac{1}{9}-4+c$

= $\frac{1}{9}-\frac{36}{9}+c$

= $-\frac{35}{9}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{35}{9}$ + c = -5 | $+\frac{35}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3-2x-\frac{10}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$5\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $-5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 2+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-6+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-3\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = 1 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}+\frac{11}{9}$