$\text{f(x)}=$ $-5x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^3-{\left(-3\right)}^2+c$

= $-\left(-27\right)-9+c$

= $27-9+c$

= $18+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$18$ + c = 3 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-x^2-15$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 1+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 2^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 8+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -1 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{2}{5}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$-\frac{2}{5}$ + c = -3 | $+\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-\frac{13}{5}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{3-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^{-2}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}-\frac{1}{3}{e}^{-2}-3$