$\text{f(x)}=$ $4x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $x^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+4·x+c$

= $-x^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^3+4·2+c$

= $-8+8+c$

= $0+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+4x-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(0\right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(3\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 1+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-3+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^4+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^4$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}{e}^4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}-\frac{2}{3}{e}^4+5$