$\text{f(x)}=$ $-x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2-2·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{5}{2}-2+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 5 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{\left(-5\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{3}{5}+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$\frac{3}{5}$ + c = 2 | $-\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{7}{5}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-7\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-7\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(0-7\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-7\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-343\right)+0+c$

= $-\frac{343}{9}+0+c$

= $-\frac{343}{9}+0+c$

= $-\frac{343}{9}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{343}{9}$ + c = 2 | $+\frac{343}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{361}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{1}+c$

= $5\cdot 1+c$

= $5+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$5$ + c = 3 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(-3x+4\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 2+4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(-6+4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16+c$

= $4+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$4$ + c = 1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(-3x+4\right)}^4-3$