$\text{f(x)}=$ $3x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $x^3-1·x$

= $x^3-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{4}\cdot 1^4+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = -4 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{21}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{3}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$-1$ + c = 4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+5$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+\frac{13}{3}$