$\text{f(x)}=$ $-5x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 1^4-\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+c$

= $-\frac{3}{12}-\frac{4}{12}+c$

= $-\frac{7}{12}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{7}{12}$ + c = 3 | $+\frac{7}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{43}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 0-5}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{0-5}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-5}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^{-5}$ + c = 4 | $+\frac{1}{3}{e}^{-5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-5}+\frac{1}{3}{e}^{-5}+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 2 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$