$\text{f(x)}=$ $2x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+1·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+2\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4-3·x$

= $\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $4x+3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3·x+c$

= $2x^2+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2+3·1+c$

= $2\cdot 1+3+c$

= $2+3+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$5$ + c = -3 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3x-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -2 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{160}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-4\sqrt{9}+c$

= $-4\cdot 3+c$

= $-12+c$

wegen F(9) = 2 gilt:

$-12$ + c = 2 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 3+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-6+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}-\frac{5}{2}$