$\text{f(x)}=$ $5x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+3\right)}^4}$

= $2{\left(-2x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-2x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $x^3+5·x+c$

= $x^3+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^3+5·3+c$

= $27+15+c$

= $42+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$42$ + c = 4 | $-42$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+5x-38$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{4}{2}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $-3{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2\cdot 3+5\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-6+5\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -5 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = -4 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = -4 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{125}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-2$