$\text{f(x)}=$ $-2x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 81+\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $\frac{405}{4}-9+c$

= $\frac{405}{4}-\frac{36}{4}+c$

= $\frac{369}{4}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{369}{4}$ + c = 3 | $-\frac{369}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3-\frac{357}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 4 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 2+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-4+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 2 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{53}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-3\right)}^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3-1·x+c$

= $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3-x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-3\right)}^3-1·0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0-3\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-27\right)+0+c$

= $3+0+c$

= $3+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3-x$