$\text{f(x)}=$ $3x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= ${\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{40}{3}-2+c$

= $-\frac{40}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{46}{3}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-\frac{46}{3}$ + c = 5 | $+\frac{46}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{61}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -1 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^3}$

= $2{\left(-x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{{\left(-5+3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -3 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{239}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}$