$\text{f(x)}=$ $3x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-3\right)}^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^3+2·2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+4+c$

= $\frac{16}{3}+4+c$

= $\frac{16}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{28}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{28}{3}$ + c = -5 | $-\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x-\frac{43}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(2-1\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = -5 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4-\frac{17}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{2-3}+c$

= $e^{-1}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$e^{-1}$ + c = 4 | $-e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{x-3}-e^{-1}+4$