$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $-3{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-1·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-1·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+1+c$

= $-\frac{1}{2}+1+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-4\sqrt{16}+c$

= $-4\cdot 4+c$

= $-16+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-16$ + c = 4 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+20$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= ${\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-3\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2\cdot 3-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(6-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{6\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{162}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{162}$ + c = -2 | $+\frac{1}{162}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-3\right)}^3}-\frac{323}{162}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 2 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{157}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )-\frac{1}{3}$