$\text{f(x)}=$ $-4x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-4·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4-4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-4·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81+12+c$

= $-\frac{81}{4}+12+c$

= $-\frac{81}{4}+\frac{48}{4}+c$

= $-\frac{33}{4}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{33}{4}$ + c = 3 | $+\frac{33}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-4x+\frac{45}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+4$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-6\right)}^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-6\right)}^3-2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(6-6\right)}^3-2\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0^3-8+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0-8+c$

= $0-8+c$

= $-8+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-8$ + c = -5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-2x^2+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = 1 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(2\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+3\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+3\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+3\right)}^4-\frac{3}{2}$