$\text{f(x)}=$ $2x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x+c$

= $x^2-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^2-3·\left(-3\right)+c$

= $9+9+c$

= $18+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$18$ + c = -1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-3x-19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 5 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= $2{\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2\cdot 2-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(4-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-3\right)}^3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(-5) = -5 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = -5 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{247}{50}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{3\cdot 2-3}+c$

= $e^{6-3}+c$

= $e^3+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$e^3$ + c = -5 | $-e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-3}-e^3-5$