$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $3{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-2\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)-2\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}-2+c$

= $\frac{4}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2x^2+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 4 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{41}{10}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3{\left(-3+2\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $5\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$5\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $-5\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(2\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$