$\text{f(x)}=$ $-4x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+2·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $-2{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(3x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -3 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = -1 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{13}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= ${\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{2{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+2\right)}^2}+\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^2}+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 2 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{17}{9}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^3-2\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(2-4\right)}^3-2\cdot 1+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^3-2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-8\right)-2+c$

= $-\frac{4}{3}-2+c$

= $-\frac{4}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -3 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3-2x^2+\frac{1}{3}$