$\text{f(x)}=$ $4x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-3·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{3x-7}}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-7}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 1^3-2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}-2+c$

= $-\frac{2}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 5 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = -3 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{242}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+1\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1+1\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 0^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+1\right)}^4-1$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $-72+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-72$ + c = 3 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+75$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-3x+7}$

= $-3{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\ln \left(5\right)$ + c = -5 | $-\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)-\ln \left(5\right)-5$