$\text{f(x)}=$ $-4x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+4·x$

= $-x^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x+2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2·x+c$

= $-2x^2+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-2\cdot {\left(-1\right)}^2+2·\left(-1\right)+c$

= $-2\cdot 1-2+c$

= $-2-2+c$

= $-4+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-4$ + c = -3 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2x+1$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = -4 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{500}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-e^{3\cdot 1-3}+c$

= $-e^{3-3}+c$

= $-e^0+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-e^0$ + c = -1 | $+e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$-3$ + c = -5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-3\cdot 1+5}+c$

= $e^{-3+5}+c$

= $e^2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$e^2$ + c = 5 | $-e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}-e^2+5$