$\text{f(x)}=$ $-2x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^4-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+\frac{5}{2}+c$

= $\frac{10}{6}+\frac{15}{6}+c$

= $\frac{25}{6}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{25}{6}$ + c = 4 | $-\frac{25}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{1}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{4}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{3x-4}}$

= $3{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-4}+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $2\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}+c$

= $2\sqrt{8-4}+c$

= $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-4}+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$-10$ + c = 4 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+14$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 0-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-64\right)+c$

= $32+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$32$ + c = 5 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3-27$