$\text{f(x)}=$ $5x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9-3+c$

= $-\frac{45}{2}-3+c$

= $-\frac{45}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{51}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{51}{2}$ + c = -3 | $+\frac{51}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+x+\frac{45}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\sqrt{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-2$ + c = -4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-3\cdot 0+7}+c$

= $-e^{0+7}+c$

= $-e^7+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-e^7$ + c = -4 | $+e^7$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+e^7-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -2 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{19}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-1+2}+c$

= $e^1+c$

= $e+c$

= $2c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$e^1$ + c = 1 | $-e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+2}+1-e$