$\text{f(x)}=$ $-5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = -2 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{164}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-7\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^3-x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-7\right)}^3-2^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(6-7\right)}^3-4+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-4+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-4+c$

= $-\frac{1}{3}-4+c$

= $-\frac{1}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{13}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{13}{3}$ + c = -5 | $+\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^3-x^2-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = -2 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{157}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 1+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 2^3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 8+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$4$ + c = -3 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3-7$