$\text{f(x)}=$ $5x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^4-\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $-81-\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $-81-9+c$

= $-90+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-90$ + c = -4 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{1}{3}{x}^3+86$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3{\left(-4+2\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 1 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}+\frac{13}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-6\sqrt{25}+c$

= $-6\cdot 5+c$

= $-30+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-30$ + c = -1 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+29$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$