$\text{f(x)}=$ $3x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+4·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-5\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $2\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5}+c$

= $-\left(\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = 2 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{11}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+6\right)}^4}$

= ${\left(-3x+6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(-3x+6\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{9{\left(-3\cdot 3+6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9{\left(-9+6\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{243}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{243}$ + c = 4 | $+\frac{1}{243}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(-3x+6\right)}^3}+\frac{973}{243}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$8$ + c = -3 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-11$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 1-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-27\right)+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 4 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3-\frac{19}{2}$