$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2·x$

= $-x^4-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-1\right)}^4}$

= ${\left(2x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-5·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-5·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+5+c$

= $\frac{1}{3}+5+c$

= $\frac{1}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 2 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-5x-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$-\frac{3}{5}$ + c = -5 | $+\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{22}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= ${\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(-3x+7\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\left(-3\cdot 3+7\right)}+c$

= $\frac{1}{3\left(-9+7\right)}+c$

= $\frac{1}{3\left(-2\right)}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(-3x+7\right)}-\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$3\ln \left(5\right)$ + c = -3 | $-3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(5\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(-1+2\right)}^3+c$

= $1^3+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+2$