$\text{f(x)}=$ $-3x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+4\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = -3 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{29}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 2-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(4-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-4$ + c = 4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{1}+c$

= $-5\cdot 1+c$

= $-5+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-5$ + c = 1 | $+5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)-1$