$\text{f(x)}=$ $-5x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-5·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{40}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{40}{3}$ + c = 5 | $+\frac{40}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{55}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 3 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{31}{10}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-0+3}+c$

= $-e^3+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-e^3$ + c = 4 | $+e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+3}+e^3+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $4\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$4\ln \left(3\right)$ + c = 4 | $-4\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(3\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+2}$

= $-{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)-\frac{1}{2}\ln \left(2\right)+4$