$\text{f(x)}=$ $-4x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-x+2\right)}^4+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+2·x+c$

= $x^3+2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^3+2·\left(-3\right)+c$

= $\left(-27\right)-6+c$

= $-33+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-33$ + c = 1 | $+33$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+2x+34$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = 4 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{38}{9}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+4\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+4\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3+4\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 1^3+\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 1+\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{2}{9}+\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{4}{18}+\frac{45}{18}+c$

= $\frac{41}{18}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{41}{18}$ + c = -3 | $-\frac{41}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{95}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-2$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{16}{3}$