$\text{f(x)}=$ $x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-3·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-2·\left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+2+c$

= $\frac{3}{2}+2+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = 1 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$10$ + c = 4 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2\left(2\cdot 2-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(4-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\cdot 3}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+\frac{9}{2}$