$\text{f(x)}=$ $2x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^3+2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\left(-27\right)+2\cdot 9+c$

= $27+18+c$

= $45+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$45$ + c = -1 | $-45$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2-46$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$54$ + c = 4 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-50$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{3x-5}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(3x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3+c$

x=$3$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot 3-5}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{9-5}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{9}+c$

wegen F($3$) = -1 gilt:

$\frac{32}{9}$ + c = -1 | $-\frac{32}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3-\frac{41}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$4\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2e^{2-2}+c$

= $-2e^0+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-2e^0$ + c = -1 | $+2e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-2}+1$