$\text{f(x)}=$ $4x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+2x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 3^3+2\cdot 3^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 27+2\cdot 9+c$

= $-45+18+c$

= $-27+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-27$ + c = 5 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+2x^2+32$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 4 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin (2x-\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(2\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-\frac{5}{3}$