$\text{f(x)}=$ $-5x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-1·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $3{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-3·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 2^4-3·2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16-6+c$

= $4-6+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-2$ + c = -4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-3x-2$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $-72+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$-72$ + c = 5 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+77$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 2+6}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-6+6}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^0+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^0$ + c = 1 | $-\frac{1}{3}{e}^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $8\sqrt{25}+c$

= $8\cdot 5+c$

= $40+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$40$ + c = 5 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-35$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )+1$