$\text{f(x)}=$ $4x-4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-4·x$

= $2x^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $-2{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-36$ + c = 3 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+39$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-3{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2{\left(4-2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -3 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-2\right)}^2}-\frac{27}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -3 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{17}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+2\right)}^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+2\right)}^4+2\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^4+2\cdot 4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+8+c$

= $0+8+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$8$ + c = 4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+2x^2-4$