$\text{f(x)}=$ $4x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x-1}$

= $-{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 2 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{41}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^3}+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -5 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-\frac{41}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{0-2}+c$

= $2e^{-2}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$2e^{-2}$ + c = 1 | $-2e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-2}-2e^{-2}+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$-1$ + c = -5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{-2\cdot 1+1}+c$

= $-\frac{1}{-2+1}+c$

= $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}-2$