$\text{f(x)}=$ $-5x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-1·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{-3x+5}}$

= $2{\left(-3x+5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-3x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 5 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-5) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-6$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 8+c$

= $-\frac{8}{9}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{8}{9}$ + c = 4 | $+\frac{8}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3+\frac{44}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{1}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{16}$ + c = -2 | $+\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{31}{16}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{-4+3}+c$

= $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-3$ + c = 5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+3}+8$