$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x$

= $x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3-5·x$

= ${\left(x-1\right)}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-x-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-1·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^2-1·2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 4-2+c$

= $-2-2+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-4$ + c = 1 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-x+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{\left(-3\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 2 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+5\right)}^2}$

= $-3{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+5}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{-3\cdot 2+5}+c$

= $-\frac{1}{-6+5}+c$

= $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+5}-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $8\sqrt{25}+c$

= $8\cdot 5+c$

= $40+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$40$ + c = -3 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-43$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+\frac{5}{2}$