$\text{f(x)}=$ $4x+2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2·x$

= $2x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $x^4+5·x+c$

= $x^4+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4+5·\left(-2\right)+c$

= $16-10+c$

= $6+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$6$ + c = -3 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+5x-9$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$1$ + c = 2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+1$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F($5$) = 4 gilt:

$16$ + c = 4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3-12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$5\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $-5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x-3}$

= $-{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{128}{3}+c$

wegen F($19$) = 1 gilt:

$-\frac{128}{3}$ + c = 1 | $+\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+\frac{131}{3}$