$\text{f(x)}=$ $-4x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-3·x$

= $-x^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 3^2+1·3+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9+3+c$

= $-\frac{45}{2}+3+c$

= $-\frac{45}{2}+\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{39}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{39}{2}$ + c = -1 | $+\frac{39}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+x+\frac{37}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 3 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-7\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3-x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-7\right)}^3-0^2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(0-7\right)}^3-0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-7\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-343\right)+0+c$

= $-\frac{343}{9}+0+c$

= $-\frac{343}{9}+0+c$

= $-\frac{343}{9}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{343}{9}$ + c = -1 | $+\frac{343}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3-x^2+\frac{334}{9}$