$\text{f(x)}=$ $-2x+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+2·x$

= $-x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+1$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(0-2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= ${\left(-2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $\left(-8\right)+0+c$

= $-8+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-8$ + c = -4 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+1}$

= $-3{\left(-2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3+c$

x=$-12$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></math>)}=$ ${\left(\sqrt{-2\cdot \left(-12\right)+1}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $5^3+c$

= $125+c$

wegen F($-12$) = 5 gilt:

$125$ + c = 5 | $-125$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3-120$