$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-3}}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-2\cdot 9+c$

= $-18+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-18$ + c = 4 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+22$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $\cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\sqrt{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-125\right)+c$

= $\frac{125}{9}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{125}{9}$ + c = 3 | $-\frac{125}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{98}{9}$