$\text{f(x)}=$ $3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $x^3-3·x$

= $x^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x-1$

$\text{F(x)}=$ $x^2-1·x+c$

= $x^2-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^2-1·2+c$

= $4-2+c$

= $2+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$4$ + c = -1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-5}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 2-5}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{4-5}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^{-1}$ + c = -5 | $-\frac{3}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-5}-\frac{3}{2}{e}^{-1}-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 2 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )-1$