$\text{f(x)}=$ $5x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-1·x+c$

= $-x^4-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4-1·\left(-1\right)+c$

= $-1+1+c$

= $0+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-x-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = -3 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{91}{32}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+1\right)}^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^4-2·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^4-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\cdot 1+1\right)}^4-2·1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2+1\right)}^4-2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{1}{4}-2+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{9}{4}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{9}{4}$ + c = 3 | $+\frac{9}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^4-2x+\frac{21}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-2\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $+2\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(3\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-2x+5}$

= $-2{\left(-2x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-2x+5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2x+5}\right)}^3+c$

x=$-10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2\cdot \left(-10\right)+5}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{20+5}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F($-10$) = 2 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = 2 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2x+5}\right)}^3-\frac{244}{3}$