$\text{f(x)}=$ $x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-1·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+5\right)}^4}$

= $-2{\left(-3x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(-3x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(-3x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^3-3^2+c$

= $27-9+c$

= $18+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$18$ + c = 4 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-x^2-14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $10\sqrt{9}+c$

= $10\cdot 3+c$

= $30+c$

wegen F(9) = -3 gilt:

$30$ + c = -3 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-33$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^3}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{{\left(2-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{2}{\left(-5\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{5}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-\frac{2}{5}$ + c = -3 | $+\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{13}{5}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$