$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $16-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $16+\frac{16}{3}+c$

= $\frac{48}{3}+\frac{16}{3}+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -4 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{76}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = 3 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{649}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x-\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$8$ + c = 5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+\frac{25}{6}$