$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+2\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^3-5·x$

= $-{\left(-x+2\right)}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 2^2-4·2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4-8+c$

= $6-8+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-2$ + c = -4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4x-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{3}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-1$ + c = -5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-2\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{1}+c$

= $-3\cdot 1+c$

= $-3+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-3$ + c = 5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+\frac{9}{2}$