$\text{f(x)}=$ $x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-4\right)}^3}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-4\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3\cdot 3-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(9-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{75}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{75}$ + c = -3 | $+\frac{1}{75}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-4\right)}^2}-\frac{224}{75}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{17}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $3{\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{4-2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-2}-\frac{7}{2}$