$\text{f(x)}=$ $-5x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-4·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+6\right)}^3-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-3x+6\right)}^4-4·x$

= $\frac{1}{6}{\left(-3x+6\right)}^4-4x$

$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-10$ + c = -5 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{1}+c$

= $5\cdot 1+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$5$ + c = -5 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (0+\pi )+c$

= $-\cos \left(\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $6\sqrt{25}+c$

= $6\cdot 5+c$

= $30+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$30$ + c = -3 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-33$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\sin \left(0\right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )-5$