$\text{f(x)}=$ $-x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-7\right)}^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-7\right)}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-4\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-4\right)}^3-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^3-1^2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3-4\right)}^3-1+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-1\right)}^3-1+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-1\right)-1+c$

= $\frac{1}{9}-1+c$

= $\frac{1}{9}-\frac{9}{9}+c$

= $-\frac{8}{9}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{8}{9}$ + c = 4 | $+\frac{8}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-4\right)}^3-x^2+\frac{44}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = -1 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{51}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{-4+3}+c$

= $-\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$3$ + c = 4 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+1$