$\text{f(x)}=$ $3x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -5 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{18}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{18}$ + c = -5 | $+\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{89}{18}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $3{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 5 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}+\frac{61}{12}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1006}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $3e^{0-2}+c$

= $3e^{-2}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$3e^{-2}$ + c = 4 | $-3e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-2}-3e^{-2}+4$