$\text{f(x)}=$ $-5x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{3x-3}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(3x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x+c$

= $x^2+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^2+5·2+c$

= $4+10+c$

= $14+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$14$ + c = 4 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+5x-10$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{2}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 125+c$

= $-\frac{125}{2}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{125}{2}$ + c = 4 | $+\frac{125}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{133}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1244}{3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-2}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{0-2}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-2}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^{-2}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-2}-\frac{1}{2}{e}^{-2}+2$