$\text{f(x)}=$ $x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-3x+6}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-27\right)-\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-36-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{72}{2}-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{117}{2}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{117}{2}$ + c = -4 | $+\frac{117}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{109}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 2-3\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(4-3\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 1^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -1 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4-\frac{11}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-5\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $+5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $3{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x-5}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 3-5}+c$

= $-\frac{1}{9-5}+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x-5}+\frac{17}{4}$