$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x-2}$

= ${\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 2^3+2^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 8+4+c$

= $-\frac{40}{3}+4+c$

= $-\frac{40}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{28}{3}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{28}{3}$ + c = -2 | $+\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2+\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = 2 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{161}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-2\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{2x-4}}$

= $-{\left(2x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\sqrt{2x-4}+c$

x=$10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $-\sqrt{2\cdot 10-4}+c$

= $-\sqrt{20-4}+c$

= $-\sqrt{16}+c$

= $-4+c$

wegen F($10$) = 1 gilt:

$-4$ + c = 1 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sqrt{2x-4}+5$