$\text{f(x)}=$ $5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $2{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-2x+5}$

$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $2+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$2$ + c = 3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^3}+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -3 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\cos (-\pi )+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-8\sqrt{25}+c$

= $-8\cdot 5+c$

= $-40+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$-40$ + c = 1 | $+40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+41$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{2x-2}$

= $2{\left(2x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)-\ln \left(2\right)+2$