$\text{f(x)}=$ $x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 1^2+5·1+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{3}{2}+5+c$

= $-\frac{3}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = 1 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-5$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$-9$ + c = -5 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^3+4$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = 4 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{652}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x+\pi )-4$