$\text{f(x)}=$ $4x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+7}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 3^3-2\cdot 3^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 27-2\cdot 9+c$

= $-45-18+c$

= $-63+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-63$ + c = 5 | $+63$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-2x^2+68$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{77}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= $2{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2\cdot 3+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-6+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = -1 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^2}-\frac{33}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 5 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{409}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$