$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-4·x$

= $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+4}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 2+4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-4+4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^0+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^0$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}{e}^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+4}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -5 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{19}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= $3{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+7}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{-3\cdot 4+7}+c$

= $\frac{1}{-12+7}+c$

= $\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = -3 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+7}-\frac{14}{5}$