$\text{f(x)}=$ $5x-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-1·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $20+6+c$

= $26+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$26$ + c = 5 | $-26$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2-21$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = -1 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{13}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $3{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\left(2\cdot 1-1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(2-1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{4}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$