$\text{f(x)}=$ $x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+4·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3+2·1+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+2+c$

= $\frac{2}{3}+2+c$

= $\frac{2}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 5 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = 1 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{86}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(2-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$4$ + c = -5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4-9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(2\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$