$\text{f(x)}=$ $4x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-4\sqrt{16}+c$

= $-4\cdot 4+c$

= $-16+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-16$ + c = -4 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+12$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 1 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{7}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-2$