$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{3}{12}-\frac{16}{12}+c$

= $-\frac{19}{12}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{19}{12}$ + c = -4 | $+\frac{19}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3-\frac{29}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = -2 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{53}{27}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-4\right)}^4}$

= $-3{\left(3x-4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-4\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3{\left(3\cdot 2-4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(6-4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -5 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-4\right)}^3}-\frac{121}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -4 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+4$