$\text{f(x)}=$ $5x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{2}{6}+\frac{9}{6}+c$

= $\frac{7}{6}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{7}{6}$ + c = 5 | $-\frac{7}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{4}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{-x+3}}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $4\sqrt{22+3}+c$

= $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F($-22$) = 5 gilt:

$20$ + c = 5 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{-x+3}-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-3\ln \left(5\right)$ + c = -3 | $+3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(5\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )-\frac{11}{3}$