$\text{f(x)}=$ $-5x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+3·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 2 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-\frac{23}{2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1009}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-6\right)}^4}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(3x-6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-6\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3\cdot 4-6\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(12-6\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9\cdot 6^3}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{1}{216}\right)+c$

= $-\frac{1}{972}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{1}{972}$ + c = 1 | $+\frac{1}{972}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-6\right)}^3}+\frac{973}{972}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = -5 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{157}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{3x-3}$

= ${\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3+c$

x=$\frac{7}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{7}{3}\right)-3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{7-3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{9}+c$

wegen F($\frac{7}{3}$) = -4 gilt:

$\frac{16}{9}$ + c = -4 | $-\frac{16}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3-\frac{52}{9}$