$\text{f(x)}=$ $-x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 4 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -1 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$3$ + c = -2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{\left(-5\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{3}{5}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$\frac{3}{5}$ + c = 3 | $-\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{12}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 1+5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $9+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$9$ + c = -2 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3-11$