$\text{f(x)}=$ $-3x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4+x^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^4+1^3+c$

= $1+1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+x^3-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-4\right)}^3}$

= $3{\left(3x-4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(3x-4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3x-4\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3\cdot 3-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(9-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{50}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{50}$ + c = -5 | $+\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3x-4\right)}^2}-\frac{249}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+5\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^3+6·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+5\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 5^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 125+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{125}{3}$ + c = -3 | $+\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6x+\frac{116}{3}$