$\text{f(x)}=$ $3x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+5\right)}^3}$

= ${\left(-3x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-3x+5\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+1·x+c$

= $-x^3+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^3+1·\left(-1\right)+c$

= $-\left(-1\right)-1+c$

= $1-1+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+x+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -3 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{17}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $-2{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(-3x+3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9{\left(-3\cdot 2+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(-6+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{243}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{2}{243}$ + c = -4 | $-\frac{2}{243}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(-3x+3\right)}^3}-\frac{974}{243}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $36+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$36$ + c = -5 | $-36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-41$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 4}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -2 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}-\frac{11}{6}$