$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+3·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9-9+c$

= $-\frac{45}{2}-9+c$

= $-\frac{45}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{63}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{63}{2}$ + c = -3 | $+\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3x+\frac{57}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 2 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{157}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9{\left(3\cdot 2-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9{\left(6-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 2 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}+\frac{17}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-5\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-5\right)}^4-3·x+c$

= $\frac{1}{4}{\left(3x-5\right)}^4-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^4-3·2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(6-5\right)}^4-6+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1^4-6+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1-6+c$

= $\frac{1}{4}-6+c$

= $\frac{1}{4}-\frac{24}{4}+c$

= $-\frac{23}{4}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{23}{4}$ + c = 2 | $+\frac{23}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-5\right)}^4-3x+\frac{31}{4}$