$\text{f(x)}=$ $2x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-4·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^3}$

= ${\left(3x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+3·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+3·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{1}{2}-3+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = 4 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+3x+\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{80}{3}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{80}{3}$ + c = 4 | $+\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{92}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $3{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+5\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2\cdot 3+5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-6+5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+5\right)}^3}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = 1 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-3e^{-1+2}+c$

= $-3e^1+c$

= $-3e+c$

= $c-3c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-3e^1$ + c = 2 | $+3e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+2}+2+3e$