$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-4\right)}^3}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^4-{\left(-3\right)}^2+c$

= $-81-9+c$

= $-90+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-90$ + c = -5 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-x^2+85$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^2}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-5$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+1\right)}^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+5·x+c$

= $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+1\right)}^3+5·0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+1\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1^3+0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+0+c$

= $-\frac{1}{2}+0+c$

= $-\frac{1}{2}+0+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+5x-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{17}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+5$