$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 81+c$

= $\frac{405}{4}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{405}{4}$ + c = 1 | $-\frac{405}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{401}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$4\ln \left(4\right)$ + c = -2 | $-4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(4\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+1\right)}^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+3·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-0+1\right)}^4+3·0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0+1\right)}^4+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1^4+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+0+c$

= $\frac{1}{2}+0+c$

= $\frac{1}{2}+0+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+3x+\frac{3}{2}$