$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-3}$

= $3{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = -4 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{53}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = 2 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = 2 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{262}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -4 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{25}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-2\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)-1$