$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-7}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-7}$

$\text{f(x)}=$ $4x+4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4·x+c$

= $2x^2+4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2+4·\left(-3\right)+c$

= $2\cdot 9-12+c$

= $18-12+c$

= $6+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$6$ + c = -2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4x-8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{4}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{1}{2}e+c$

= $-\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^1$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}-4+\frac{1}{2}e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{\left(-1\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-1\right)+c$

= $4+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$4$ + c = 2 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 1+4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 8+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-4$ + c = 1 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+5$