$\text{f(x)}=$ $x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-4\right)}^2-6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3-3x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-2·x+c$

= $-\frac{2}{3}{x}^3-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 3^3-2·3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27-6+c$

= $-18-6+c$

= $-24+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-24$ + c = 1 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-2x+25$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = 4 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{29}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $6\sqrt{9}+c$

= $6\cdot 3+c$

= $18+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$18$ + c = 4 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-14$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-{\left(2-2\right)}^3+c$

= $-0^3+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+3$