$\text{f(x)}=$ $-2x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $3x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-5·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+10+c$

= $6+10+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-5x-17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $8\sqrt{9}+c$

= $8\cdot 3+c$

= $24+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$24$ + c = -5 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-29$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{{\left(5-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 2 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}+\frac{17}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -3 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{77}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)-4$