$\text{f(x)}=$ $-2x+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4·x$

= $-x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+1\right)}^4}$

= $2{\left(-2x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+4·x+c$

= $-\frac{3}{4}{x}^4+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 2^4+4·2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16+8+c$

= $-12+8+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-4$ + c = 5 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+4x+9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $6\sqrt{4}+c$

= $6\cdot 2+c$

= $12+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$12$ + c = -1 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-13$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\cos \left(-2\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (-2x-\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$5\ln \left(4\right)$ + c = 1 | $-5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(4\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{10}{3}$