$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-{\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 81-\left(-27\right)+c$

= $\frac{405}{4}+27+c$

= $\frac{405}{4}+\frac{108}{4}+c$

= $\frac{513}{4}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{513}{4}$ + c = 5 | $-\frac{513}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^3-\frac{493}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $6\sqrt{9}+c$

= $6\cdot 3+c$

= $18+c$

wegen F(9) = 2 gilt:

$18$ + c = 2 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-16$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^2-6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^3-3x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+1\right)}^3-3\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-3\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-12+c$

= $\frac{1}{3}-12+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{36}{3}+c$

= $-\frac{35}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{35}{3}$ + c = -5 | $+\frac{35}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^3-3x^2+\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{\left(-3\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$3$ + c = -2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)-5$