$\text{f(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-3x+4}$

= $-2{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(-3x+4\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{-3x+4}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $16-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $16-6+c$

= $10+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$10$ + c = -5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{3}{2}{x}^2-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 0+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 8+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+2\right)}^3+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-\frac{7}{3}$