$\text{f(x)}=$ $-5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $16-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $16+\frac{32}{3}+c$

= $\frac{48}{3}+\frac{32}{3}+c$

= $\frac{80}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{80}{3}$ + c = 2 | $-\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{74}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}+c$

= $-\left(\frac{1}{3}\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+3\right)}^2}$

= $-2{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{-2\cdot 3+3}+c$

= $-\frac{1}{-6+3}+c$

= $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+3}-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = 1 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{35}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+2\right)}^2}$

= $2{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-2x+2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{-2\cdot 3+2}+c$

= $\frac{1}{-6+2}+c$

= $\frac{1}{\left(-4\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-2x+2}-\frac{15}{4}$