$\text{f(x)}=$ $x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+1·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)-2+c$

= $\frac{32}{3}-2+c$

= $\frac{32}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{26}{3}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$\frac{26}{3}$ + c = 3 | $-\frac{26}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+x-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+3}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-2+3}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $\frac{1}{2}e+c$

= $\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

= $\frac{3}{2}c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^1$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+5-\frac{1}{2}e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$3\ln \left(3\right)$ + c = -4 | $-3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(3\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{-2\cdot 2+1}+c$

= $e^{-4+1}+c$

= $e^{-3}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$e^{-3}$ + c = -2 | $-e^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+1}-e^{-3}-2$