$\text{f(x)}=$ $2x+4$

$\text{F(x)}=$ $x^2+4·x$

= $x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+3\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}+6+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = 3 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-3\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^3+3x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(0-3\right)}^3+3\cdot 0^2+c$

= ${\left(-3\right)}^3+3\cdot 0+c$

= $\left(-27\right)+0+c$

= $-27+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-27$ + c = 5 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^3+3x^2+32$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$-5\ln \left(5\right)$ + c = 5 | $+5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(5\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(0\right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-3$