$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $-18+\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{36}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 4 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{35}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 5 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin (-\left(0\right)+\pi )+c$

= $2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )+3$