$\text{f(x)}=$ $-5x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+4·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+5·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+5·\left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)-5+c$

= $-\frac{2}{3}-5+c$

= $-\frac{2}{3}-\frac{15}{3}+c$

= $-\frac{17}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{17}{3}$ + c = -4 | $+\frac{17}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+5x+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-5\right)}^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-5\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 1-5\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2-5\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{81}{4}-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{81}{4}-\frac{2}{4}+c$

= $-\frac{83}{4}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{83}{4}$ + c = -4 | $+\frac{83}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-5\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{67}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -2 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{158}{81}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(6-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = -3 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4-\frac{37}{12}$