$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-1·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-1·\left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+1+c$

= $\frac{1}{4}+1+c$

= $\frac{1}{4}+\frac{4}{4}+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = 4 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-x+\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = -5 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+3\right)}^3}$

= $-{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3\cdot 3+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-9+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-6\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $-\frac{1}{216}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{1}{216}$ + c = 5 | $+\frac{1}{216}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+3\right)}^2}+\frac{1081}{216}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 4^3+c$

= $-2\cdot 64+c$

= $-128+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$-128$ + c = -5 | $+128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+123$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{11}{3}$