$\text{f(x)}=$ $4x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x-6}}$

= $-{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-20-6+c$

= $-26+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-26$ + c = -1 | $+26$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+25$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = 5 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{404}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$3\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $-3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(3\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin (-\left(0\right)+\pi )+c$

= $2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )+2$