$\text{f(x)}=$ $4x-3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-3·x$

= $2x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-2x+2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+1+c$

= $-\frac{2}{3}+1+c$

= $-\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{4}{5}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{4}{5}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{4}{5}$ + c = -1 | $-\frac{4}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-\frac{9}{5}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+6·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+6x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1+3\right)}^3+6·1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+6+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+6+c$

= $-\frac{8}{3}+6+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3+6x-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$-3\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $+3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{10}{3}$