$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16+c$

= $-20+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-20$ + c = 5 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+25$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-2\right)}^4}$

= $-2{\left(2x-2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(2x-2\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3{\left(2\cdot 2-2\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(4-2\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -1 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(2x-2\right)}^3}-\frac{25}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -5 gilt:

$3\ln \left(5\right)$ + c = -5 | $-3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(5\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x-3}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = -3 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+\ln \left(2\right)-3$