$\text{f(x)}=$ $-5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 3^2-4·3+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-12+c$

= $\frac{27}{2}-12+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{24}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4x-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{128}{3}+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-\frac{128}{3}$ + c = 4 | $+\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{140}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-3e^{-1+3}+c$

= $-3e^2+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-3e^2$ + c = 2 | $+3e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+3}+3e^2+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{3}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$-3$ + c = 4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )+7$