$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 1 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{43}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-10\sqrt{16}+c$

= $-10\cdot 4+c$

= $-40+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-40$ + c = -4 | $+40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+36$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2e^{-1+3}+c$

= $-2e^2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-2e^2$ + c = 5 | $+2e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+3}+2e^2+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{1}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$-\frac{1}{16}$ + c = 5 | $+\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{81}{16}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$3\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $-3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)-3\ln \left(2\right)-1$