$\text{f(x)}=$ $3x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-5·x+c$

= $\frac{3}{4}{x}^4-5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot 1^4-5·1+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1-5+c$

= $\frac{3}{4}-5+c$

= $\frac{3}{4}-\frac{20}{4}+c$

= $-\frac{17}{4}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{17}{4}$ + c = 4 | $+\frac{17}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-5x+\frac{33}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$2$ + c = -1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+2\right)}^4}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2\cdot 3+2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-6+2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{64}\right)+c$

= $\frac{1}{128}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{128}$ + c = 3 | $-\frac{1}{128}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^3}+\frac{383}{128}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $4\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$4\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $-4\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(2\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+\frac{17}{6}$