$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 3^3-2·3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27-6+c$

= $36-6+c$

= $30+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$30$ + c = 4 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x-26$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $2\cdot 4^3+c$

= $2\cdot 64+c$

= $128+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$128$ + c = -4 | $-128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-132$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\cos \left(\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$-2\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $+2\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{2x-4}$

= $-2{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\ln \left(4\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)+\ln \left(4\right)-2$