$\text{f(x)}=$ $5x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 1 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = -3 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{259}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos (0-\pi )+c$

= $3\cdot \cos (-\pi )+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$-3$ + c = 4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )+7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$-10$ + c = 2 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+12$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 0+1}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{0+1}+c$

= $-\frac{3}{2}e+c$

= $-\frac{3}{2}e+c$

= $-\frac{3}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}e$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}e$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}-1+\frac{3}{2}e$