$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-3x+4}$

= $-2{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(-3x+4\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{-3x+4}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^3+\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $-27+\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-27+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{54}{2}+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -4 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 2 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 1-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = 4 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{97}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-3\cdot 1+5}+c$

= $e^{-3+5}+c$

= $e^2+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$e^2$ + c = 3 | $-e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}-e^2+3$