$\text{f(x)}=$ $-5x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-3·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^4-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^4-3·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 81+9+c$

= $\frac{81}{2}+9+c$

= $\frac{81}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $\frac{99}{2}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{99}{2}$ + c = 3 | $-\frac{99}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-3x-\frac{93}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = 4 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{131}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\cos \left(0\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{2}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{2}{25}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$\frac{2}{25}$ + c = 3 | $-\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{73}{25}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+\frac{7}{2}$