$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-4·x$

= $-x^4-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2·x+c$

= $-x^4+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^4+2·2+c$

= $-16+4+c$

= $-12+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-12$ + c = -4 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2x+8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+6\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3+6\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 3^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81+c$

= $-\frac{81}{4}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{81}{4}$ + c = -4 | $+\frac{81}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+6\right)}^4+\frac{65}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-\ln \left(5\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(5\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x+\pi )+\frac{11}{2}$