$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x+c$

= $x^2+3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2+3·3+c$

= $9+9+c$

= $18+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$18$ + c = 2 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+3x-16$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 0+1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0+1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-\frac{19}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $10\sqrt{25}+c$

= $10\cdot 5+c$

= $50+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$50$ + c = -5 | $-50$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-55$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x+7}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3+c$

x=$-6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-6\right)+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{18+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{9}+c$

wegen F($-6$) = -1 gilt:

$\frac{250}{9}$ + c = -1 | $-\frac{250}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3-\frac{259}{9}$