$\text{f(x)}=$ $5x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-3+c$

= $9-3+c$

= $6+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$6$ + c = -4 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+x-10$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = 1 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{5}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{3x-4}$

= $3{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-4}\right)}^3+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{8-4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = -5 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -5 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-4}\right)}^3-\frac{31}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = -1 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{86}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{3-4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}{e}^{-1}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3x-4}+\frac{2}{3}{e}^{-1}-5$