$\text{f(x)}=$ $3x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+5·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4+5x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+5·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81-15+c$

= $\frac{81}{4}-15+c$

= $\frac{81}{4}-\frac{60}{4}+c$

= $\frac{21}{4}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$\frac{21}{4}$ + c = -1 | $-\frac{21}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+5x-\frac{25}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-4) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+4\right)}^3-6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4-6·x+c$

= $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4-6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 0+4\right)}^4-6·0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(0+4\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 4^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 256+0+c$

= $-96+0+c$

= $-96+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-96$ + c = 3 | $+96$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4-6x+99$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$-5\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $+5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)-5$