$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^4}$

= ${\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4·x+c$

= $-x^2+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2+4·1+c$

= $-1+4+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$16$ + c = -5 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-21$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{-0+2}+c$

= $2e^2+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$2e^2$ + c = -1 | $-2e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}-2e^2-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{5}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $-3\cdot 1+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

$-3$ + c = 1 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$