$\text{f(x)}=$ $x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+3·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3+3x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-9+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-9$ + c = 3 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+12$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = -3 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{137}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 1-3\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3-3\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -5 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-x+3}}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $-6\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $-6\sqrt{22+3}+c$

= $-6\sqrt{25}+c$

= $-6\cdot 5+c$

= $-30+c$

wegen F($-22$) = -5 gilt:

$-30$ + c = -5 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{-x+3}+25$