$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 81-\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-\frac{243}{4}-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{243}{4}-\frac{90}{4}+c$

= $-\frac{333}{4}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{333}{4}$ + c = -3 | $+\frac{333}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{321}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+2\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-4+2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -2 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+2\right)}^3}-\frac{49}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$-\frac{3}{5}$ + c = 1 | $+\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{8}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{2x-3}}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-3}+c$

x=$6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ $-3\sqrt{2\cdot 6-3}+c$

= $-3\sqrt{12-3}+c$

= $-3\sqrt{9}+c$

= $-3\cdot 3+c$

= $-9+c$

wegen F($6$) = 5 gilt:

$-9$ + c = 5 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-3}+14$