$\text{f(x)}=$ $-3x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-2x-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3·x+c$

= $-x^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^2-3·3+c$

= $-9-9+c$

= $-18+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-18$ + c = 3 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3x+21$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = 1 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{53}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+1\right)}^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+4·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 1+1\right)}^3+4·1+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+1\right)}^3+4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^3+4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+4+c$

= $-\frac{1}{2}+4+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{8}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = 4 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+4x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$-36$ + c = -4 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+32$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{3x-6}$

= $-3{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-\ln \left(6\right)$ + c = 3 | $+\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+\ln \left(6\right)+3$