$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{4}-\frac{5}{3}+c$

= $\frac{9}{12}-\frac{20}{12}+c$

= $-\frac{11}{12}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-\frac{11}{12}$ + c = -3 | $+\frac{11}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{25}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-6\sqrt{9}+c$

= $-6\cdot 3+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-18$ + c = 3 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+21$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (-\left(0\right)-\pi )+c$

= $-\cos (-\pi )+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-x-\pi )-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$8$ + c = 5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+6}$

= $-{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)-\frac{1}{3}\ln \left(6\right)-3$