$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-36+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-36$ + c = -5 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+31$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{1}+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$3$ + c = -1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$3\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $-3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)-3$