$\text{f(x)}=$ $-3x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x-2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-2·x+c$

= $-2x^2-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2\cdot 2^2-2·2+c$

= $-2\cdot 4-4+c$

= $-8-4+c$

= $-12+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-12$ + c = 3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-2x+15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2\sqrt{9}+c$

= $-2\cdot 3+c$

= $-6+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-6$ + c = 1 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 2 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+4\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+4\right)}^4+6·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(-3x+4\right)}^4+6x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 2+4\right)}^4+6·2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-6+4\right)}^4+12+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+12+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+12+c$

= $-4+12+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$8$ + c = 5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+4\right)}^4+6x-3$