$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{-x+1}$

= ${\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+3·\left(-3\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{27}{2}-9+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -3 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+3x-\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3-2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = 4 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{268}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-1\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(1-1\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0^3-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0-\frac{1}{2}+c$

= $0-\frac{1}{2}+c$

= $0-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{5}{2}$