$\text{f(x)}=$ $4x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+2}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^4+\frac{1}{3}\cdot 2^3+c$

= $16+\frac{1}{3}\cdot 8+c$

= $16+\frac{8}{3}+c$

= $\frac{48}{3}+\frac{8}{3}+c$

= $\frac{56}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{56}{3}$ + c = 4 | $-\frac{56}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{1}{3}{x}^3-\frac{44}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$10$ + c = 3 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $3{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(9-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2\cdot 6^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $-\frac{1}{72}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{72}$ + c = -1 | $+\frac{1}{72}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(3x-3\right)}^2}-\frac{71}{72}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = 5 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{126}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5-3}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}-\frac{9}{2}$