$\text{f(x)}=$ $-x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-5·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2x-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-5·x+c$

= $-x^2-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^2-5·\left(-2\right)+c$

= $-4+10+c$

= $6+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$6$ + c = -4 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-5x-10$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{5-1}+c$

= $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F($5$) = 4 gilt:

$8$ + c = 4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}-4$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -3 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(6-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = 3 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3+\frac{25}{9}$