$\text{f(x)}=$ $5x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{-x+2}$

= ${\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-4·x+c$

= $-\frac{5}{4}{x}^4-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 3^4-4·3+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81-12+c$

= $-\frac{405}{4}-12+c$

= $-\frac{405}{4}-\frac{48}{4}+c$

= $-\frac{453}{4}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{453}{4}$ + c = -2 | $+\frac{453}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-4x+\frac{445}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = 3 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+\frac{82}{27}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{3x-3}}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-3}+c$

x=$\frac{7}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{7}{3}\right)-3}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{7-3}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{4}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F($\frac{7}{3}$) = 5 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 5 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -2 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+5\right)}^2-6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^3-6·x+c$

= $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^3-6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3-6·0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0+5\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 5^3+0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 125+0+c$

= $-\frac{125}{6}+0+c$

= $-\frac{125}{6}+0+c$

= $-\frac{125}{6}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{125}{6}$ + c = -4 | $+\frac{125}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^3-6x+\frac{101}{6}$