$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x$

= $x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-2x+4}}$

= $-{\left(-2x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\sqrt{-2x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-3·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 9+9+c$

= $-\frac{9}{2}+9+c$

= $-\frac{9}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = 2 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{4}{\left(-5\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{4}{5}+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$\frac{4}{5}$ + c = 1 | $-\frac{4}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+\frac{1}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 4}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 2 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $8\sqrt{25}+c$

= $8\cdot 5+c$

= $40+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$40$ + c = 1 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-39$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^3+\frac{8}{3}$