$\text{f(x)}=$ $-x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\left(-27\right)-\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-27-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{54}{2}-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{99}{2}+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-\frac{99}{2}$ + c = -2 | $+\frac{99}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{95}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{18}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{18}$ + c = -5 | $+\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{89}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-5\right)}^4}$

= $-3{\left(2x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-5\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(2\cdot 3-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(6-5\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-5\right)}^3}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-0+2\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 3 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3+\frac{1}{3}$