$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4-10+c$

= $-6-10+c$

= $-16+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-16$ + c = -4 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = 3 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{239}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-6\right)}^2}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-6\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-6\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-6\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = 2 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-6\right)}+\frac{20}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2x-1}$

= ${\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}\ln \left(1\right)$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)-4$