$\text{f(x)}=$ $-2x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x-2}$

= $2{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -4 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$12$ + c = 4 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^2}$

= $3{\left(-x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $3{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{-3+2}+c$

= $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-3$ + c = 1 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+2}+4$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-250$ + c = -1 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+249$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-4}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-4}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0-4}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-4}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-4}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}{e}^{-4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-4}+\frac{1}{2}{e}^{-4}-1$