$\text{f(x)}=$ $5x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+4·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\cdot 3^2+c$

= $2\cdot 9+c$

= $18+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$18$ + c = -1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-19$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$18$ + c = -5 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-23$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-4\right)}^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+4·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-4\right)}^3+4·2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(6-4\right)}^3+8+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+8+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+8+c$

= $-\frac{8}{3}+8+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -3 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+4x-\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$3\ln \left(3\right)$ + c = 1 | $-3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(3\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 2+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-4+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-1}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+\frac{1}{2}{e}^{-1}+2$