$\text{f(x)}=$ $-x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+1\right)}^4}$

= ${\left(-2x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\left(-8\right)+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $8+10+c$

= $18+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$18$ + c = -3 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2-21$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$6$ + c = 4 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 2 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{166}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-x+2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-2\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $+2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+2\ln \left(2\right)-1$