$\text{f(x)}=$ $-2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-\frac{81}{4}+9+c$

= $-\frac{81}{4}+\frac{36}{4}+c$

= $-\frac{45}{4}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-\frac{45}{4}$ + c = 5 | $+\frac{45}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{65}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -1 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}+c$

x=$10$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>10</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{10-1}+c$

= $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F($10$) = -2 gilt:

$12$ + c = -2 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}-14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{\left(-3\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 2+5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6+5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+\frac{4}{3}$