$\text{f(x)}=$ $-2x^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

= ${\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^4-\frac{5}{3}\cdot 3^3+c$

= $-81-\frac{5}{3}\cdot 27+c$

= $-81-45+c$

= $-126+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-126$ + c = -5 | $+126$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{5}{3}{x}^3+121$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 2 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x-2}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3+c$

x=$11$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F($11$) = -1 gilt:

$-36$ + c = -1 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3+35$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -3 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x-3}$

= ${\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F($19$) = -5 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = -5 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3-\frac{143}{3}$