$\text{f(x)}=$ $-x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2+3·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+3+c$

= $-\frac{5}{2}+3+c$

= $-\frac{5}{2}+\frac{6}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3x+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$\frac{3}{32}$ + c = -5 | $-\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{163}{32}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 2-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{6-5}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^1+c$

= $\frac{1}{3}e+c$

= $\frac{1}{3}c+\frac{3}{3}c$

= $\frac{4}{3}c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^1$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-5}-5-\frac{1}{3}e$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $-90+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$-90$ + c = -4 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+86$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-2x+1}$

= $-3{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+1$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+1$\right|\right)+4$