$\text{f(x)}=$ $x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+2·x$

= $\frac{1}{4}{x}^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+4·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+4x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+4·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)-4+c$

= $\frac{4}{3}-4+c$

= $\frac{4}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -2 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+4x+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\sqrt{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-2$ + c = -5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+2·x+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+2·0+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+0+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+0+c$

= $\frac{16}{3}+0+c$

= $\frac{16}{3}+0+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 3 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3+2x-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= $-{\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2\left(2\cdot 3-5\right)}+c$

= $\frac{1}{2\left(6-5\right)}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-5\right)}+\frac{9}{2}$