$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x$

= $x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $3{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = ${\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = -3 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-\frac{33}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{\left(-1\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-1\right)+c$

= $4+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$4$ + c = 3 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{-x+3}}$

= $2{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $-4\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $-4\sqrt{22+3}+c$

= $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F($-22$) = -1 gilt:

$-20$ + c = -1 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{-x+3}+19$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 5 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $-3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$3$ + c = 5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )+2$