$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-3\right)}^2}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(3x-3\right)}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $x^3+4·x+c$

= $x^3+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^3+4·1+c$

= $1+4+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$5$ + c = -4 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+4x-9$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1253}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3+1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 3 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-x+1\right)}^2}+\frac{23}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$\ln \left(5\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(5\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{-x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $3e^{-0+1}+c$

= $3e^1+c$

= $3e+c$

= $4c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$3e^1$ + c = -2 | $-3e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3e^{-x+1}-2-3e$