$\text{f(x)}=$ $2x+2$

$\text{F(x)}=$ $x^2+2·x$

= $x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(-2x+1\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 2^3-\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 8-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{8}{3}-2+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{80}{3}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-\frac{80}{3}$ + c = -4 | $+\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{68}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $-{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2x+1\right)}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2\cdot 1+1\right)}+c$

= $-\frac{1}{2\left(-2+1\right)}+c$

= $-\frac{1}{2\left(-1\right)}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2x+1\right)}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\ln \left(3\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(3\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{-3x+7}$

= ${\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}\ln \left(2\right)$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+\frac{1}{3}\ln \left(2\right)-3$