$\text{f(x)}=$ $x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+2}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-2·x+c$

= $\frac{5}{4}{x}^4-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{4}\cdot 1^4-2·1+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 1-2+c$

= $\frac{5}{4}-2+c$

= $\frac{5}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 2 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-2x+\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$16$ + c = -4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-20$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin (0-\pi )+c$

= $2\cdot \sin (-\pi )+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (x-\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -2 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{15}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+5}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 2+5}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{-4+5}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{3}{2}e+c$

= $-\frac{3}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^1$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+5}+1+\frac{3}{2}e$