$\text{f(x)}=$ $-x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 1^4-2\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}-2+c$

= $\frac{1}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{7}{4}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{7}{4}$ + c = -3 | $+\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-2x^2-\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 4 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-e^{1-3}+c$

= $-e^{-2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-e^{-2}$ + c = 5 | $+e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-3}+e^{-2}+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$5\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $-5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$