$\text{f(x)}=$ $-x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+4}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+c$

= $\frac{9}{12}+\frac{4}{12}+c$

= $\frac{13}{12}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{13}{12}$ + c = 4 | $-\frac{13}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{35}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+3\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+3\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 3+3\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-6+3\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-3\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+3\right)}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{5}{18}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$\frac{5}{18}$ + c = -1 | $-\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{23}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-2x+3}$

= $-2{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3+c$

x=$-3$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2\cdot \left(-3\right)+3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{6+3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F($-3$) = -1 gilt:

$18$ + c = -1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3-19$