$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x+2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2·x+c$

= $-2x^2+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\cdot 1^2+2·1+c$

= $-2\cdot 1+2+c$

= $-2+2+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2x-2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$\frac{640}{3}$ + c = -4 | $-\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{652}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+7$