$\text{f(x)}=$ $3x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+3·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-4·x+c$

= $-x^4-4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^4-4·1+c$

= $-1-4+c$

= $-5+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-5$ + c = -4 | $+5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-4x+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\left(-\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 4 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -3 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-x+1\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-0+1\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-x+1\right)}^4-\frac{15}{4}$