$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x$

= $x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-5·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4-5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 2^4-5·2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16-10+c$

= $4-10+c$

= $-6+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-6$ + c = 5 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-5x+11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-8\sqrt{16}+c$

= $-8\cdot 4+c$

= $-32+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-32$ + c = 3 | $+32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+35$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(0+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = -4 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{319}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(-2x+1\right)}^4-3·x+c$

= $\frac{1}{8}{\left(-2x+1\right)}^4-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{8}\cdot {\left(-2\cdot 2+1\right)}^4-3·2+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(-4+1\right)}^4-6+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(-3\right)}^4-6+c$

= $\frac{1}{8}\cdot 81-6+c$

= $\frac{81}{8}-6+c$

= $\frac{81}{8}-\frac{48}{8}+c$

= $\frac{33}{8}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{33}{8}$ + c = 3 | $-\frac{33}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(-2x+1\right)}^4-3x-\frac{9}{8}$