$\text{f(x)}=$ $-5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x+c$

= $2x^2-5x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2-5·\left(-3\right)+c$

= $2\cdot 9+15+c$

= $18+15+c$

= $33+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$33$ + c = -4 | $-33$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5x-37$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{\left(-2\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 3 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -2 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$-3$ + c = -4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-1$