$\text{f(x)}=$ $3x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+2·x$

= $x^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+2\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-2·x$

= $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-12-2+c$

= $-14+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-14$ + c = -4 | $+14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+10$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -3 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{239}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-1\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-3·x+c$

= $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3-3·0+c$

= $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+0+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+0+c$

= $-\frac{2}{3}+0+c$

= $-\frac{2}{3}+0+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3-3x-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $4\sqrt{16}+c$

= $4\cdot 4+c$

= $16+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$16$ + c = -2 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-18$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\left(2\cdot 3-5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(6-5\right)}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-5\right)}-\frac{5}{2}$