$\text{f(x)}=$ $3x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+2·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-x+3}}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x+1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+1·x+c$

= $2x^2+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $2\cdot {\left(-1\right)}^2+1·\left(-1\right)+c$

= $2\cdot 1-1+c$

= $2-1+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+x+2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$\frac{512}{3}$ + c = 5 | $-\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $-2{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2x+5\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2\cdot 3+5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-6+5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2x+5\right)}^3}+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $-90+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$-90$ + c = 4 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+94$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-e^{-3\cdot 1+5}+c$

= $-e^{-3+5}+c$

= $-e^2+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-e^2$ + c = 2 | $+e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+5}+e^2+2$