$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-4\right)}^2-6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3-6·x$

= $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3-6x$

$\text{f(x)}=$ $x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 2^4-\frac{1}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 16-\frac{1}{3}\cdot 8+c$

= $4-\frac{8}{3}+c$

= $\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{5}{5}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -3 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}-\frac{13}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+3\right)}^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{8}\cdot {\left(-2\cdot 1+3\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(-2+3\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 1^4+\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 1+\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{1}{8}+\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{1}{8}+\frac{12}{8}+c$

= $\frac{11}{8}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{11}{8}$ + c = -4 | $-\frac{11}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{43}{8}$