$\text{f(x)}=$ $x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+3·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-27\right)-9+c$

= $36-9+c$

= $27+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$27$ + c = 3 | $-27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3x-24$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{77}{81}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+6\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{12}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(-3+6\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 3^4+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 81+c$

= $-\frac{27}{4}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{27}{4}$ + c = 2 | $+\frac{27}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+6\right)}^4+\frac{35}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 1 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{11}{10}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{3-5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^{-2}$ + c = -3 | $-\frac{2}{3}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-5}-\frac{2}{3}{e}^{-2}-3$