$\text{f(x)}=$ $-4x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 3^4+\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $\frac{81}{4}+18+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{72}{4}+c$

= $\frac{153}{4}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{153}{4}$ + c = 1 | $-\frac{153}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3-\frac{149}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^2}+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 5 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{44}{9}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-3\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $+3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(3\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+4}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{-3\cdot 2+4}+c$

= $e^{-6+4}+c$

= $e^{-2}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$e^{-2}$ + c = -2 | $-e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+4}-e^{-2}-2$