$\text{f(x)}=$ $-x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{3x-3}}$

= $3{\left(3x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^2+c$

= $4+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$4$ + c = -5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x-3}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F($19$) = -1 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = -1 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3+\frac{253}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-\ln \left(4\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(4\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin (-\pi )+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+1$