$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+4\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+4\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 3^4-3^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 81-9+c$

= $-\frac{405}{4}-9+c$

= $-\frac{405}{4}-\frac{36}{4}+c$

= $-\frac{441}{4}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{441}{4}$ + c = 5 | $+\frac{441}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^2+\frac{461}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(-5) = -4 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = -4 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{21}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-{\left(0-1\right)}^3+c$

= $-{\left(-1\right)}^3+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = 1 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{11}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$2\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+5$