$\text{f(x)}=$ $5x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x+c$

= $-x^2-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2-1·1+c$

= $-1-1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-x+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{19}{6}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-0+1}+c$

= $-e^1+c$

= $-e+c$

= $c-c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-e^1$ + c = 1 | $+e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+1}+1+e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $8\sqrt{9}+c$

= $8\cdot 3+c$

= $24+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$24$ + c = 1 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-23$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3+2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1+2\right)}^3+2\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1^3+2\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+2+c$

= $\frac{1}{3}+2+c$

= $\frac{1}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $\frac{7}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{7}{3}$ + c = 4 | $-\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^3+2x^2+\frac{5}{3}$