$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x$

= $x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot 2^4-\frac{1}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16-\frac{1}{3}\cdot 8+c$

= $12-\frac{8}{3}+c$

= $\frac{36}{3}-\frac{8}{3}+c$

= $\frac{28}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{28}{3}$ + c = -3 | $-\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{37}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-10\sqrt{4}+c$

= $-10\cdot 2+c$

= $-20+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-20$ + c = -2 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+18$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{3x-3}$

= ${\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3+c$

x=$\frac{19}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{19}{3}\right)-3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{9}+c$

wegen F($\frac{19}{3}$) = -2 gilt:

$\frac{128}{9}$ + c = -2 | $-\frac{128}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{3x-3}\right)}^3-\frac{146}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}+c$

= $-\left(\frac{1}{3}\right)+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -1 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-3}$

= $-{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+c$

x=$\frac{19}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{19}{2}\right)-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F($\frac{19}{2}$) = -5 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -5 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+\frac{49}{3}$