$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+3\right)}^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 2^3-2^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 8-4+c$

= $-\frac{40}{3}-4+c$

= $-\frac{40}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{52}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{52}{3}$ + c = -5 | $+\frac{52}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-x^2+\frac{37}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^2}+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 4 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{35}{9}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{2\cdot 1-4}+c$

= $e^{2-4}+c$

= $e^{-2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$e^{-2}$ + c = 4 | $-e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-4}-e^{-2}+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{2^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)-6$