$\text{f(x)}=$ $-2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+3\right)}^4}$

= $-3{\left(-2x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = 4 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{320}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -1 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{14}{3}$