$\text{f(x)}=$ $5x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+4·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 2^4-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-12-6+c$

= $-18+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-18$ + c = 2 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+20$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -3 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(0-6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-216\right)+c$

= $-24+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-24$ + c = -4 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3+20$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$54$ + c = -2 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-56$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ ${\left(2-1\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $1^3+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $1+2+c$

= $3+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$3$ + c = 1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2-2$