$\text{f(x)}=$ $-3x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-4\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-\frac{81}{4}+9+c$

= $-\frac{81}{4}+\frac{36}{4}+c$

= $-\frac{45}{4}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{45}{4}$ + c = -4 | $+\frac{45}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{29}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = -3 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{29}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-5·x+c$

= $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 0+1\right)}^3-5·0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0+1\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 1^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 1+0+c$

= $\frac{1}{6}+0+c$

= $\frac{1}{6}+0+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 4 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-5x+\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$3\ln \left(2\right)$ + c = -3 | $-3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(2\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(-\left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot 1+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$-3$ + c = -5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)-2$