$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x$

= $2x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-1-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-1+\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{3}{3}+\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$54$ + c = 1 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-53$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\sin \left(0\right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x-\pi )-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 2 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{53}{24}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+3\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\cdot 0+3\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(0+3\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 3^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81+c$

= $-\frac{81}{4}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{81}{4}$ + c = -4 | $+\frac{81}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+3\right)}^4+\frac{65}{4}$