$\text{f(x)}=$ $-4x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{27}{2}+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{54}{4}+c$

= $\frac{135}{4}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$\frac{135}{4}$ + c = -1 | $-\frac{135}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{139}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+5\right)}^3}$

= $-{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(-2x+5\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4{\left(-2\cdot 4+5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4{\left(-8+5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{36}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-\frac{1}{36}$ + c = -5 | $+\frac{1}{36}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(-2x+5\right)}^2}-\frac{179}{36}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{1}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{25}+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$\frac{1}{25}$ + c = 4 | $-\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{99}{25}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x-3}$

= ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+5$