$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 1^3+\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{10}{6}+\frac{3}{6}+c$

= $-\frac{7}{6}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{7}{6}$ + c = 5 | $+\frac{7}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{37}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = 1 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-7\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^3-2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^3-2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-7\right)}^3-2·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-7\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-7\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-343\right)+0+c$

= $\frac{343}{3}+0+c$

= $\frac{343}{3}+0+c$

= $\frac{343}{3}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{343}{3}$ + c = 4 | $-\frac{343}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^3-2x-\frac{331}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-4\ln \left(3\right)$ + c = -2 | $+4\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(3\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(-\left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-2$ + c = -2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$