$\text{f(x)}=$ $-x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3·x+c$

= $-x^2-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^2-3·2+c$

= $-4-6+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-10$ + c = -1 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3x+9$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = 4 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1238}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-4\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3-3·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3-3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-4\right)}^3-3·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-4\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-64\right)+0+c$

= $\frac{64}{3}+0+c$

= $\frac{64}{3}+0+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = 1 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3-3x-\frac{61}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-6\sqrt{9}+c$

= $-6\cdot 3+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$-18$ + c = -1 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+17$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{-4+3}+c$

= $-\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$3$ + c = 5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+2$