$\text{f(x)}=$ $x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $-3{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+4·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3+4x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+4·\left(-2\right)+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)-8+c$

= $-\frac{40}{3}-8+c$

= $-\frac{40}{3}-\frac{24}{3}+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -5 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+4x+\frac{49}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 5 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{125}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (2x+\pi )+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{50}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-\frac{1}{50}$ + c = -2 | $+\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{99}{50}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{2\cdot 2-3}+c$

= $e^{4-3}+c$

= $e^1+c$

= $e+c$

= $2c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$e^1$ + c = -5 | $-e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-3}-5-e$