$\text{f(x)}=$ $5x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-10+c$

= $\frac{8}{3}-10+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{30}{3}+c$

= $-\frac{22}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{22}{3}$ + c = -5 | $+\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5x+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = 2 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = 2 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{646}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(-1+1\right)}^3+c$

= $0^3+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-8\sqrt{25}+c$

= $-8\cdot 5+c$

= $-40+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$-40$ + c = 3 | $+40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+43$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-2\right)}^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3+x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3+0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+0+c$

= $-\frac{8}{3}+0+c$

= $-\frac{8}{3}+0+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -5 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3+x^2-\frac{7}{3}$