$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+3\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3+6·x$

= $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3+6x$

$\text{f(x)}=$ $-3x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-5·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{3}{2}+5+c$

= $-\frac{3}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = -1 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5x-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -4 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 1+2\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2+2\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 0^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = -1 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+4\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+4\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3\cdot 2+4\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-6+4\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-2\right)}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -4 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+4\right)}-\frac{25}{6}$