$\text{f(x)}=$ $5x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x-3}}$

= ${\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 3^3-3^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27-9+c$

= $9-9+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(3) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-8\sqrt{16}+c$

= $-8\cdot 4+c$

= $-32+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-32$ + c = -4 | $+32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+28$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos (-x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos (-\left(0\right)-\pi )+c$

= $-3\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos (-x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{2^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x-2}}$

= $-3{\left(x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x-2}+c$

x=$18$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>18</mn></mrow></math>)}=$ $-6\sqrt{18-2}+c$

= $-6\sqrt{16}+c$

= $-6\cdot 4+c$

= $-24+c$

wegen F($18$) = -5 gilt:

$-24$ + c = -5 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x-2}+19$