$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{4}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{5}{4}$ + c = -5 | $+\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+2}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+2}\right)}^3+c$

x=$-7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ ${\left(\sqrt{-2\cdot \left(-7\right)+2}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{14+2}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $4^3+c$

= $64+c$

wegen F($-7$) = 1 gilt:

$64$ + c = 1 | $-64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+2}\right)}^3-63$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $10\sqrt{25}+c$

= $10\cdot 5+c$

= $50+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$50$ + c = 5 | $-50$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-45$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{-2x+1}$

= ${\left(-2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3+c$

x=$-12$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>12</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{-2\cdot \left(-12\right)+1}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{125}{3}+c$

wegen F($-12$) = -4 gilt:

$-\frac{125}{3}$ + c = -4 | $+\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3+\frac{113}{3}$