$\text{f(x)}=$ $3x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^4+c$

= $-16+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-16$ + c = 1 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+17$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = 3 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{119}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{2x-3}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+c$

x=$\frac{19}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{19}{2}\right)-3}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-4^3+c$

= $-64+c$

wegen F($\frac{19}{2}$) = -5 gilt:

$-64$ + c = -5 | $+64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+59$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $72+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$72$ + c = 1 | $-72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-71$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x-3}$

= ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+5$