$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $8-2+c$

= $6+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$6$ + c = 2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-\frac{1}{2}{x}^2-4$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$-18$ + c = -1 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+17$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = 1 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{37}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{3x-4}}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{8-4}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{4}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = -2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}-\frac{14}{3}$