$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{32}{3}+6+c$

= $-\frac{32}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{14}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{14}{3}$ + c = -3 | $+\frac{14}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -3 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(4-5\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{8}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{3}{8}$ + c = 5 | $+\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4+\frac{43}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = -3 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{244}{81}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(6-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 27+c$

= $3+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3$