$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x$

= $x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+5·2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+10+c$

= $-\frac{8}{3}+10+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{22}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{22}{3}$ + c = -1 | $-\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5x-\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 3 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = 5 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{406}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{5}{3}$