$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $9-\frac{45}{2}+c$

= $\frac{18}{2}-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = -1 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{25}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{\left(-2\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -4 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{2x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 1-3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{2-3}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^{-1}$ + c = -2 | $+\frac{3}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{2x-3}+\frac{3}{2}{e}^{-1}-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = 4 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{320}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{8}{3}$