$\text{f(x)}=$ $-2x-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-5·x$

= $-x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 2^3-\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 8-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{8}{3}-2+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $8\sqrt{25}+c$

= $8\cdot 5+c$

= $40+c$

wegen F(25) = -4 gilt:

$40$ + c = -4 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-44$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 0+5}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{0+5}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^5+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^5$ + c = 4 | $+\frac{3}{2}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+5}+\frac{3}{2}{e}^5+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$-3$ + c = -5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(-0+1\right)}^3+c$

= $1+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3$