$\text{f(x)}=$ $3x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-45+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{90}{2}+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{63}{2}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-\frac{63}{2}$ + c = 5 | $+\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{73}{2}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = 1 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1247}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ ${\left(-2+1\right)}^3+c$

= ${\left(-1\right)}^3+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+3$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $90+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$90$ + c = -5 | $-90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-95$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{-2+1}+c$

= $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-x+1}+3$