$\text{f(x)}=$ $4x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4+4+c$

= $10+4+c$

= $14+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$14$ + c = -5 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2x-19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2\sqrt{9}+c$

= $-2\cdot 3+c$

= $-6+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$-6$ + c = -4 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(0\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(2\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos \left(-\left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$