$\text{f(x)}=$ $-3x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{40}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$\frac{40}{3}$ + c = -5 | $-\frac{40}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{55}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{\left(-3\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 2 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 0+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-9$ + c = -1 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3+8$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -3 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{-4+3}+c$

= $-\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$2$ + c = -5 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}-7$