$\text{f(x)}=$ $-4x+5$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+5·x$

= $-2x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 1^4-\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{10}{4}+c$

= $-\frac{11}{4}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{11}{4}$ + c = -4 | $+\frac{11}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2-\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -1 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-3\cdot 1+5}+c$

= $e^{-3+5}+c$

= $e^2+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$e^2$ + c = -2 | $-e^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+5}-e^2-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 3 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 3 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{31}{10}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{14}{3}$