$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 5 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $6\sqrt{9}+c$

= $6\cdot 3+c$

= $18+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$18$ + c = 3 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-15$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = -2 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-4\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(2-4\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 16+c$

= $6+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$6$ + c = 1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-4\right)}^4-5$