$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-x+3}}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$2$ + c = -1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+2$

$\text{f(x)}=$ $\cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x+\pi )+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-2$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-7\right)}^3-6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-7\right)}^4-3x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 2-7\right)}^4-3\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(6-7\right)}^4-3\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^4-12+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 1-12+c$

= $-\frac{1}{6}-12+c$

= $-\frac{1}{6}-\frac{72}{6}+c$

= $-\frac{73}{6}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{73}{6}$ + c = -1 | $+\frac{73}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-7\right)}^4-3x^2+\frac{67}{6}$