$\text{f(x)}=$ $-3x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-5·x$

= $-x^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-6+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-6$ + c = -5 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{50}+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$-\frac{1}{50}$ + c = -2 | $+\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{99}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = -3 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{16}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-x+2}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 3 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+3$