$\text{f(x)}=$ $-x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+3x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+3·\left(-2\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4-6+c$

= $10-6+c$

= $4+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 4 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{328}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{{\left(4-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 2 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{4^2}+c$

= $\frac{1}{16}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\frac{1}{16}$ + c = 2 | $-\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{31}{16}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )-\frac{13}{3}$