$\text{f(x)}=$ $4x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x-1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-1·x+c$

= $2x^2-x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\cdot 3^2-1·3+c$

= $2\cdot 9-3+c$

= $18-3+c$

= $15+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$15$ + c = -5 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-x-20$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-250$ + c = -5 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+245$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{2x-2}$

= $-3{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+c$

x=$\frac{11}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>11</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{11}{2}\right)-2}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-3^3+c$

= $-27+c$

wegen F($\frac{11}{2}$) = -1 gilt:

$-27$ + c = -1 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+26$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -3 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 2-2}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{4-2}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^2+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^2$ + c = 5 | $-\frac{3}{2}{e}^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-2}-\frac{3}{2}{e}^2+5$