$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x+c$

= $x^2+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^2+3·2+c$

= $4+6+c$

= $10+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$10$ + c = -4 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+3x-14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{\left(-1\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-1\right)+c$

= $5+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$5$ + c = -2 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^3+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$-10$ + c = 1 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+11$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (3x-\pi )+3$