$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-1·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3-x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 3^3-1·3+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 27-3+c$

= $45-3+c$

= $42+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$42$ + c = -4 | $-42$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-x-46$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 5 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{3x-5}$

= $-3{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\ln \left(4\right)$ + c = 1 | $+\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+\ln \left(4\right)+1$