$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-7\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+2·x$

= $\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-5·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^4-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4-5·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{1}{2}+5+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = 5 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-5x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+5\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 2+5\right)}^3+6·2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6+5\right)}^3+12+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+12+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+12+c$

= $-\frac{1}{3}+12+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{36}{3}+c$

= $\frac{35}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{35}{3}$ + c = 5 | $-\frac{35}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+6x-\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{2}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$2$ + c = -1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+\frac{5}{2}$