$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x$

= $x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 2^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 16+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$8$ + c = 1 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-7$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -2 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{70}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-\frac{125}{3}$ + c = 5 | $+\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3+\frac{140}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{3}{5}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$\frac{3}{5}$ + c = -5 | $-\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-\frac{28}{5}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-4}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{3-4}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^{-1}$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-4}-\frac{1}{3}{e}^{-1}-5$