$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-7\right)}^4}$

= $3{\left(3x-7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-7\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $5x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 2^2+3·2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4+6+c$

= $10+6+c$

= $16+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$16$ + c = 3 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3x-13$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $3{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-3\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2\left(2\cdot 3-3\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(6-3\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\cdot 3}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-3\right)}+\frac{3}{2}$