$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+4·x+c$

= $\frac{5}{4}{x}^4+4x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+4·\left(-2\right)+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16-8+c$

= $20-8+c$

= $12+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$12$ + c = 3 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+4x-9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -1 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(1-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$4$ + c = 2 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-\left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)-1$