$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x+2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2·x+c$

= $-2x^2+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\cdot 3^2+2·3+c$

= $-2\cdot 9+6+c$

= $-18+6+c$

= $-12+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-12$ + c = 4 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2x+16$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-3e^{-0+1}+c$

= $-3e^1+c$

= $-3e+c$

= $c-3c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-3e^1$ + c = 2 | $+3e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+1}+2+3e$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $5\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$5\ln \left(2\right)$ + c = 1 | $-5\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(2\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+1\right)}^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+1\right)}^4+2\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+2\cdot 4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+8+c$

= $\frac{1}{2}+8+c$

= $\frac{1}{2}+\frac{16}{2}+c$

= $\frac{17}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{17}{2}$ + c = -3 | $-\frac{17}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+2x^2-\frac{23}{2}$