$\text{f(x)}=$ $x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{2x-3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $-9+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-9$ + c = 5 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = -3 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{147}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 1+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-3+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^4+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^4$ + c = 2 | $-\frac{2}{3}{e}^4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}-\frac{2}{3}{e}^4+2$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-36$ + c = 1 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+37$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2x-3}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = -5 | $+\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)-5$