$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x+2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2·x+c$

= $2x^2+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\cdot 3^2+2·3+c$

= $2\cdot 9+6+c$

= $18+6+c$

= $24+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$24$ + c = 2 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2x-22$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$32$ + c = -2 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-34$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(4-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 0^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-4\right)}^4+2$