$\text{f(x)}=$ $2x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $3{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+5·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 2^3+5·2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 8+10+c$

= $\frac{40}{3}+10+c$

= $\frac{40}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{70}{3}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{70}{3}$ + c = -2 | $-\frac{70}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+5x-\frac{76}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{3x-6}}$

= $3{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-6}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{3\cdot 5-6}+c$

= $2\sqrt{15-6}+c$

= $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F($5$) = -1 gilt:

$6$ + c = -1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-6}-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$20$ + c = -1 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-21$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 2 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+\frac{1}{2}$