$\text{f(x)}=$ $-5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x-1}$

= $2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+3·x+c$

= $-\frac{3}{4}{x}^4+3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+3·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{3}{4}-3+c$

= $-\frac{3}{4}-\frac{12}{4}+c$

= $-\frac{15}{4}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-\frac{15}{4}$ + c = -3 | $+\frac{15}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+3x+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = -5 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{134}{27}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+6}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-3\cdot 1+6}+c$

= $e^{-3+6}+c$

= $e^3+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$e^3$ + c = -4 | $-e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+6}-e^3-4$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = -1 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{637}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{3x-6}$

= $3{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\ln \left(6\right)$ + c = -4 | $-\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)-\ln \left(6\right)-4$