$\text{f(x)}=$ $2x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+3\right)}^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^3-4·x$

= $-{\left(-x+3\right)}^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+x^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^4+1^3+c$

= $-1+1+c$

= $0+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+x^3-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = 1 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{997}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+1·x+c$

= $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 1-5\right)}^4+1·1+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(3-5\right)}^4+1+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(-2\right)}^4+1+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 16+1+c$

= $-\frac{4}{3}+1+c$

= $-\frac{4}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -5 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+x-\frac{14}{3}$