$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+{\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+1+c$

= $\frac{3}{4}+1+c$

= $\frac{3}{4}+\frac{4}{4}+c$

= $\frac{7}{4}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$\frac{7}{4}$ + c = 2 | $-\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^2+\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = -5 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{59}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3\cdot 2-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(6-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{243}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{2}{243}$ + c = 3 | $+\frac{2}{243}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-3\right)}^3}+\frac{731}{243}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $4\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$4\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $-4\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(2\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$

= $2{\left(x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-2}+c$

x=$18$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>18</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{18-2}+c$

= $4\sqrt{16}+c$

= $4\cdot 4+c$

= $16+c$

wegen F($18$) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-2}-17$