$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $12+2+c$

= $14+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$14$ + c = 1 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2-13$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{2}{5^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{2}{25}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-\frac{2}{25}$ + c = -2 | $+\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{48}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x-\pi )-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-4\ln \left(4\right)$ + c = -2 | $+4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(4\right)-2$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-1·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3-1·2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-2+c$

= $-\frac{1}{3}-2+c$

= $-\frac{1}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = -4 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-x-\frac{5}{3}$