$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-3+c$

= $9-3+c$

= $6+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$6$ + c = -1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+x-7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -3 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-\frac{13}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-3\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4+6·x+c$

= $\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4+6x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(2-3\right)}^4+6·2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+12+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+12+c$

= $\frac{3}{4}+12+c$

= $\frac{3}{4}+\frac{48}{4}+c$

= $\frac{51}{4}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{51}{4}$ + c = 5 | $-\frac{51}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4+6x-\frac{31}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-x+1}}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+1}+c$

x=$-8$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{-\left(-8\right)+1}+c$

= $2\sqrt{8+1}+c$

= $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F($-8$) = -1 gilt:

$6$ + c = -1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+1}-7$