$\text{f(x)}=$ $-5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+5·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 4 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{35}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{-3x+5}$

= $3{\left(-3x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+5}\right)}^3+c$

x=$-\frac{11}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>11</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{11}{3}\right)+5}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{11+5}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{128}{3}+c$

wegen F($-\frac{11}{3}$) = 2 gilt:

$-\frac{128}{3}$ + c = 2 | $+\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+5}\right)}^3+\frac{134}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$8$ + c = -2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$