$\text{f(x)}=$ $-x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^3+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{3}{50}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$-\frac{3}{50}$ + c = 4 | $+\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{203}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(-0+3\right)}^3+c$

= $27+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$27$ + c = -4 | $-27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3-31$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -3 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-3\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+1·x+c$

= $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^3+1·2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(6-3\right)}^3+2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 3^3+2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 27+2+c$

= $3+2+c$

= $5+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$5$ + c = -3 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+x-8$