$\text{f(x)}=$ $-3x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x-3}}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 2^3+2\cdot 2^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 8+2\cdot 4+c$

= $\frac{40}{3}+8+c$

= $\frac{40}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -1 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x^2-\frac{67}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(5) = -3 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = -3 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{74}{25}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $2\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$-2$ + c = 2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin (x+\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$