$\text{f(x)}=$ $3x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-2·x+c$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 3^3-2·3+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 27-6+c$

= $-45-6+c$

= $-51+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-51$ + c = 2 | $+51$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-2x+53$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -4 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 1+6}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{-3+6}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^3+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^3$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}-\frac{1}{3}{e}^3-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+5\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(0+5\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 5^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 625+c$

= $-\frac{625}{4}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{625}{4}$ + c = 1 | $+\frac{625}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+5\right)}^4+\frac{629}{4}$