$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $-27+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $-27+\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{54}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{45}{2}$ + c = 2 | $+\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{49}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+1\right)}^3}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{-x+3}}$

= $2{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $-4\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $-4\sqrt{22+3}+c$

= $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F($-22$) = 4 gilt:

$-20$ + c = 4 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{-x+3}+24$