$\text{f(x)}=$ $5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+5·1+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{4}{3}+5+c$

= $-\frac{4}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{11}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{11}{3}$ + c = -4 | $-\frac{11}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+5x-\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{25}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{-2+1}+c$

= $-\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$2$ + c = -5 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $-{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2x+5\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2\cdot 4+5\right)}+c$

= $-\frac{1}{2\left(-8+5\right)}+c$

= $-\frac{1}{2\left(-3\right)}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(-2x+5\right)}-\frac{31}{6}$