$\text{f(x)}=$ $-2x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+1·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $x^4+2·x+c$

= $x^4+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^4+2·1+c$

= $1+2+c$

= $3+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$3$ + c = -4 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+2x-7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $-{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-2x+5\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-2\cdot 4+5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-8+5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{162}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{1}{162}$ + c = 1 | $-\frac{1}{162}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-2x+5\right)}^3}+\frac{161}{162}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 4 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1+1\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0^3-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{7}{2}$