$\text{f(x)}=$ $5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $4x-2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2·x+c$

= $2x^2-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2-2·1+c$

= $2\cdot 1-2+c$

= $2-2+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2x+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 1+4}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-3+4}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^1+c$

= $\frac{2}{3}e+c$

= $\frac{2}{3}c+\frac{3}{3}c$

= $\frac{5}{3}c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^1$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+4}+1-\frac{2}{3}e$