$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^3-\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $-27-\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $-27-\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{54}{2}-\frac{9}{2}+c$

= $-\frac{63}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{63}{2}$ + c = 3 | $+\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{69}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-2x+2}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(4\right)$ + c = 5 | $-\frac{3}{2}\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)-\frac{3}{2}\ln \left(4\right)+5$