$\text{f(x)}=$ $-4x-4$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-4·x$

= $-2x^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-2\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $3x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 3^2+4·3+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9+12+c$

= $\frac{27}{2}+12+c$

= $\frac{27}{2}+\frac{24}{2}+c$

= $\frac{51}{2}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{51}{2}$ + c = 2 | $-\frac{51}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+4x-\frac{47}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = -5 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{404}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{7}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{3x-7}$

= $-3{\left(3x-7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-7$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-7$\right|\right)+\ln \left(2\right)+5$