$\text{f(x)}=$ $3x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $x^3+3·x$

= $x^3+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+1·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 2^4+1·2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+2+c$

= $-4+2+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-2$ + c = -3 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+x-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\sqrt{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$2$ + c = 4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+2$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(2-4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = -2 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{256}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x-\pi )-2$