$\text{f(x)}=$ $3x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+3·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $x^3+4·x+c$

= $x^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3+4·2+c$

= $8+8+c$

= $16+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$16$ + c = -2 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+4x-18$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-3}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{0-3}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{-3}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^{-3}$ + c = -4 | $-\frac{3}{2}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-3}-\frac{3}{2}{e}^{-3}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+3\right)}^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 0+3\right)}^4+0^2+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(0+3\right)}^4+0+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 3^4+0+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 81+0+c$

= $\frac{243}{8}+0+c$

= $\frac{243}{8}+0+c$

= $\frac{243}{8}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$\frac{243}{8}$ + c = -4 | $-\frac{243}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(-2x+3\right)}^4+x^2-\frac{275}{8}$