$\text{f(x)}=$ $-5x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-3·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(3x-5\right)}$

$\text{f(x)}=$ $4x+1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+1·x+c$

= $2x^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $2\cdot 9-3+c$

= $18-3+c$

= $15+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$15$ + c = 3 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+x-12$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5}+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = 5 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{24}{5}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+5$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $2\cdot 2^3+c$

= $2\cdot 8+c$

= $16+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$16$ + c = -5 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-21$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-4\right)}^2}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-4\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 5}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{15}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{2}{15}$ + c = 5 | $+\frac{2}{15}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-4\right)}+\frac{77}{15}$