$\text{f(x)}=$ $x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-1\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^3+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2x-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3·x+c$

= $-x^2-3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^2-3·\left(-1\right)+c$

= $-1+3+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3x-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 2 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{17}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5-3}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3x-6}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$ + c = -1 | $-\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(6\right)-1$