$\text{f(x)}=$ $-5x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^3$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-2·x$

= $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $2x^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^4+\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 81+\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{81}{2}+\frac{45}{2}+c$

= $63+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$63$ + c = -1 | $-63$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{5}{2}{x}^2-64$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 1^3+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-2$ + c = -2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{2x-5}}$

= $-3{\left(2x-5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-5}+c$

x=$\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-3\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}+c$

= $-3\sqrt{21-5}+c$

= $-3\sqrt{16}+c$

= $-3\cdot 4+c$

= $-12+c$

wegen F($\frac{21}{2}$) = 1 gilt:

$-12$ + c = 1 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-5}+13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{\left(-1\right)}+c$

= $5\cdot \left(-1\right)+c$

= $-5+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-5$ + c = -3 | $+5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-7\right)}^2}$

= ${\left(3x-7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-7\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3\left(3\cdot 4-7\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(12-7\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 5}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{1}{15}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{1}{15}$ + c = 2 | $+\frac{1}{15}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-7\right)}+\frac{31}{15}$