$\text{f(x)}=$ $4x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 1^4-2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{4}-2+c$

= $-\frac{5}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{13}{4}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{13}{4}$ + c = -4 | $+\frac{13}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-6+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = -3 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3-\frac{28}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $6\sqrt{1}+c$

= $6\cdot 1+c$

= $6+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$6$ + c = 2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(0\right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-5$