$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x-2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2·x+c$

= $2x^2-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2-2·2+c$

= $2\cdot 4-4+c$

= $8-4+c$

= $4+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(2\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$