$\text{f(x)}=$ $5x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-5·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(-3x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-4·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3-4x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-4·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+4+c$

= $\frac{1}{3}+4+c$

= $\frac{1}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{13}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{13}{3}$ + c = 3 | $-\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-4x-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -3 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{239}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+0+c$

= $\frac{1}{3}+0+c$

= $\frac{1}{3}+0+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $4\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$4\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $-4\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(2\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3-2}+c$

= $\frac{1}{1}+c$

= $1+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$1$ + c = 2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-2}+1$