$\text{f(x)}=$ $-2x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+4·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1+\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{4}-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{15}{12}-\frac{16}{12}+c$

= $-\frac{31}{12}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-\frac{31}{12}$ + c = 5 | $+\frac{31}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+\frac{91}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = -5 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{409}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-3x+3}}$

= ${\left(-3x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+3}+c$

x=$-\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{22}{3}\right)+3}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{22+3}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{25}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F($-\frac{22}{3}$) = 5 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = 5 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+3}+\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{\left(-1\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-1\right)+c$

= $4+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$4$ + c = -3 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 3+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-9+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-6\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{6}\right)+c$

= $-\frac{1}{9}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{9}$ + c = 4 | $+\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}+\frac{37}{9}$