$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+3\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3+3·x$

= ${\left(-x+3\right)}^3+3x$

$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 3^3-3^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27-9+c$

= $9-9+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(3) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-8\sqrt{4}+c$

= $-8\cdot 2+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-16$ + c = -3 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+13$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{3}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3x-6}$

= $-2{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$ + c = 4 | $+\frac{2}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(6\right)+4$