$\text{f(x)}=$ $-5x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+5\right)}^3}$

= ${\left(-3x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-3x+5\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3-5x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-5·\left(-3\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)+15+c$

= $-18+15+c$

= $-3+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-3$ + c = -4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5x-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-8$ + c = 4 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+12$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 1 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-e^{-3\cdot 2+7}+c$

= $-e^{-6+7}+c$

= $-e^1+c$

= $-e+c$

= $c-c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-e^1$ + c = -1 | $+e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}-1+e$