$\text{f(x)}=$ $-2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\left(-1\right)-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-1-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{2}{2}-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 2 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -5 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(-2\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-5}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{2-5}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^{-3}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-5}-\frac{1}{2}{e}^{-3}+1$