$\text{f(x)}=$ $-x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+4·x$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= ${\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-4·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+4+c$

= $-\frac{3}{2}+4+c$

= $-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 4 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-4x+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{18}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{18}$ + c = -4 | $+\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{71}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+3\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3\cdot 2+3\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-6+3\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-3\right)}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 4 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+3\right)}+\frac{35}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin \left(-\left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+7$