$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{4}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 4 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{17}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2-4$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3-4·x+c$

= ${\left(x-1\right)}^3-4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(1-1\right)}^3-4·1+c$

= $0^3-4+c$

= $0-4+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-4$ + c = 5 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3-4x+9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$8$ + c = -4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2x-1}$

= ${\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)-\frac{1}{2}\ln \left(3\right)+4$