$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x$

= $x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16+c$

= $-12+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-12$ + c = 5 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-6\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-6\right)}^3+2·x+c$

= $\frac{2}{9}{\left(3x-6\right)}^3+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 1-6\right)}^3+2·1+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(3-6\right)}^3+2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\right)}^3+2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot \left(-27\right)+2+c$

= $-6+2+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-4$ + c = 2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-6\right)}^3+2x+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{3x-7}}$

= $-3{\left(3x-7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-7}+c$

x=$\frac{16}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-2\sqrt{3\cdot \left(\frac{16}{3}\right)-7}+c$

= $-2\sqrt{16-7}+c$

= $-2\sqrt{9}+c$

= $-2\cdot 3+c$

= $-6+c$

wegen F($\frac{16}{3}$) = -1 gilt:

$-6$ + c = -1 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-7}+5$