$\text{f(x)}=$ $x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+x^3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-6}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-6}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 27+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $45+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{90}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{99}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{99}{2}$ + c = 1 | $-\frac{99}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{97}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-10\sqrt{25}+c$

= $-10\cdot 5+c$

= $-50+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-50$ + c = 5 | $+50$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+55$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-3\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3-3·x+c$

= $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^3-3·1+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2-3\right)}^3-3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3-3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)-3+c$

= $\frac{1}{6}-3+c$

= $\frac{1}{6}-\frac{18}{6}+c$

= $-\frac{17}{6}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{17}{6}$ + c = -2 | $+\frac{17}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3-3x+\frac{5}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{1^2}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+6$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-6\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(3\cdot 1-6\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(3-6\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+c$

= $\frac{81}{4}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{81}{4}$ + c = -1 | $-\frac{81}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(3x-6\right)}^4-\frac{85}{4}$