$\text{f(x)}=$ $x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3+5·2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+10+c$

= $\frac{32}{3}+10+c$

= $\frac{32}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{62}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{62}{3}$ + c = -4 | $-\frac{62}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5x-\frac{74}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-24$ + c = 3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+27$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-e^{2-3}+c$

= $-e^{-1}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-e^{-1}$ + c = -4 | $+e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-3}+e^{-1}-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+6$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{3\cdot 0-5}+c$

= $e^{0-5}+c$

= $e^{-5}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$e^{-5}$ + c = 4 | $-e^{-5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-5}-e^{-5}+4$