$\text{f(x)}=$ $-4x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+5·x$

= $-x^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 1^4-1^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{5}{4}-1+c$

= $-\frac{5}{4}-\frac{4}{4}+c$

= $-\frac{9}{4}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{9}{4}$ + c = -1 | $+\frac{9}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-x^2+\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = -3 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{80}{27}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-1\right)}^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+4·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2-1\right)}^4+4·2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1^4+8+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+8+c$

= $\frac{1}{2}+8+c$

= $\frac{1}{2}+\frac{16}{2}+c$

= $\frac{17}{2}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{17}{2}$ + c = 2 | $-\frac{17}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+4x-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$2\ln \left(3\right)$ + c = 3 | $-2\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(3\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1+1\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4-5$