$\text{f(x)}=$ $3x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+4·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x-1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-1·x+c$

= $-2x^2-x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-2\cdot {\left(-2\right)}^2-1·\left(-2\right)+c$

= $-2\cdot 4+2+c$

= $-8+2+c$

= $-6+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-6$ + c = 2 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-x+8$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 1^3+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+1$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = 5 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-3+6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 27+c$

= $3+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$3$ + c = -2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3-5$