$\text{f(x)}=$ $4x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $x^4+5·x$

= $x^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-10+c$

= $\frac{1}{3}-10+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{30}{3}+c$

= $-\frac{29}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{29}{3}$ + c = -1 | $+\frac{29}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{26}{3}$