$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-x+1}}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^4+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2\cdot 0-5}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{0-5}+c$

= $\frac{3}{2}{e}^{-5}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}{e}^{-5}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}{e}^{-5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-5}-\frac{3}{2}{e}^{-5}+4$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $-90+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$-90$ + c = 4 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+94$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= $-{\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-5\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{2\left(2\cdot 4-5\right)}+c$

= $\frac{1}{2\left(8-5\right)}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-5\right)}-\frac{31}{6}$