$\text{f(x)}=$ $-2x+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4·x$

= $-x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-4·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+8+c$

= $6+8+c$

= $14+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$14$ + c = -3 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4x-17$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-3\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $+3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )-4$