$\text{f(x)}=$ $5x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-3·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

= ${\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x+1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+1·x+c$

= $-x^2+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^2+1·\left(-2\right)+c$

= $-4-2+c$

= $-6+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-6$ + c = 2 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+x+8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+4}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 2+4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{-6+4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{-2}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}{e}^{-2}$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+4}+\frac{2}{3}{e}^{-2}+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{2}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$2$ + c = 5 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 2-3}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^{6-3}+c$

= $\frac{1}{3}{e}^3+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}{e}^3$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-3}-\frac{1}{3}{e}^3-4$