$\text{f(x)}=$ $3x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9{\left(-3x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x-2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2·x+c$

= $2x^2-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2-2·2+c$

= $2\cdot 4-4+c$

= $8-4+c$

= $4+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$4$ + c = 4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2\sqrt{9}+c$

= $-2\cdot 3+c$

= $-6+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-6$ + c = 1 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-2\right)}^3+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+2·x+c$

= $\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 1-2\right)}^4+2·1+c$

= $\frac{1}{4}\cdot {\left(2-2\right)}^4+2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 0^4+2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 0+2+c$

= $0+2+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$2$ + c = 4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+2x+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-2$ + c = -2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+3\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-2·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 1+3\right)}^3-2·1+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3+3\right)}^3-2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3-2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0-2+c$

= $0-2+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-2$ + c = -5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-2x-3$