$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 1^3+5·1+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+5+c$

= $\frac{4}{3}+5+c$

= $\frac{4}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{19}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{19}{3}$ + c = -3 | $-\frac{19}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5x-\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$-24$ + c = -4 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+20$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(x-3\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3{\left(4-3\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(x-3\right)}^3}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $6\sqrt{4}+c$

= $6\cdot 2+c$

= $12+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$12$ + c = 2 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-5}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3-5}+c$

= $-\frac{1}{6-5}+c$

= $-\frac{1}{1}+c$

= $-1+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-5}$