$\text{f(x)}=$ $4x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1+\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{4}-\frac{2}{3}+c$

= $-\frac{15}{12}-\frac{8}{12}+c$

= $-\frac{23}{12}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-\frac{23}{12}$ + c = 4 | $+\frac{23}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3+\frac{71}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = 5 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin (-2x+\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = 1 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{23}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-4}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{3-4}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^{-1}$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-4}+\frac{1}{3}{e}^{-1}+1$