$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{2x-3}$

= $2{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $2\cdot 9+c$

= $18+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$18$ + c = 4 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-14$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 1 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{7}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $2e^{0-2}+c$

= $2e^{-2}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$2e^{-2}$ + c = -1 | $-2e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-2}-2e^{-2}-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = -3 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{101}{32}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-x+1}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-24\right)+1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{500}{3}+c$

wegen F($-24$) = 2 gilt:

$-\frac{500}{3}$ + c = 2 | $+\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+\frac{506}{3}$