$\text{f(x)}=$ $4x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-2·x+c$

= $\frac{3}{4}{x}^4-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+4+c$

= $12+4+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$16$ + c = -1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-2x-17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -4 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 4+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-8+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-3\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{4}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{3-3}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^0+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^0$ + c = -2 | $-\frac{2}{3}{e}^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-3}-\frac{8}{3}$