$\text{f(x)}=$ $x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-x+1}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-1·x+c$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-1·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+1+c$

= $\frac{5}{3}+1+c$

= $\frac{5}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -1 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-x-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 5 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{31}{6}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+1$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-1}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{2-1}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $\frac{1}{2}e+c$

= $\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

= $\frac{3}{2}c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^1$ + c = -5 | $-\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-1}-5-\frac{1}{2}e$