$\text{f(x)}=$ $-x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^4}$

= ${\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+4x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+4·\left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1-4+c$

= $\frac{3}{2}-4+c$

= $\frac{3}{2}-\frac{8}{2}+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 4 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+4x+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = -3 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{67}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = -5 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{47}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+1}$

= $-3{\left(-2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3+c$

x=$-\frac{15}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>15</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ ${\left(\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{15}{2}\right)+1}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{15+1}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $4^3+c$

= $64+c$

wegen F($-\frac{15}{2}$) = 3 gilt:

$64$ + c = 3 | $-64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+1}\right)}^3-61$