$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2+5·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+5+c$

= $\frac{3}{2}+5+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{13}{2}$ + c = 1 | $-\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5x-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{2^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+7\right)}^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+7\right)}^4+4·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(-3x+7\right)}^4+4x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 0+7\right)}^4+4·0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(0+7\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 7^4+0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 2401+0+c$

= $-\frac{2401}{4}+0+c$

= $-\frac{2401}{4}+0+c$

= $-\frac{2401}{4}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{2401}{4}$ + c = -3 | $+\frac{2401}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+7\right)}^4+4x+\frac{2389}{4}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $36+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$36$ + c = -5 | $-36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-41$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+4\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+1·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+4\right)}^3+1·0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0+4\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 64+0+c$

= $32+0+c$

= $32+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$32$ + c = -2 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+x-34$