$\text{f(x)}=$ $-x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-1\right)}^3}$

= $-3{\left(x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+2x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^3+2\cdot 3^2+c$

= $27+2\cdot 9+c$

= $27+18+c$

= $45+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$45$ + c = -1 | $-45$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+2x^2-46$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^3}+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -5 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-\frac{41}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (-x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (-\left(0\right)+\pi )+c$

= $3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (-x+\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-8\sqrt{4}+c$

= $-8\cdot 2+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-16$ + c = -4 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2x-3}$

= ${\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)-\frac{1}{2}\ln \left(3\right)+3$