$\text{f(x)}=$ $5x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-x+2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x+c$

= $x^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2-3·3+c$

= $9-9+c$

= $0+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-3x-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -1 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $5\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$5\ln \left(5\right)$ + c = 4 | $-5\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(5\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x-2}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $+\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)-3$