$\text{f(x)}=$ $5x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-5}$

= $-{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x+1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+1·x+c$

= $-2x^2+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-2\cdot {\left(-1\right)}^2+1·\left(-1\right)+c$

= $-2\cdot 1-1+c$

= $-2-1+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-3$ + c = 2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+x+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = 1 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{27}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-1\right)}^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-1\right)}^4+1·x+c$

= $-\frac{1}{8}{\left(2x-1\right)}^4+x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-1\right)}^4+1·0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(0-1\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(-1\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 1+0+c$

= $-\frac{1}{8}+0+c$

= $-\frac{1}{8}+0+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -2 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-1\right)}^4+x-\frac{15}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$-8$ + c = -3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-3x+4}}$

= $-{\left(-3x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{-3x+4}+c$

x=$-7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{-3\cdot \left(-7\right)+4}+c$

= $\frac{2}{3}\sqrt{21+4}+c$

= $\frac{2}{3}\sqrt{25}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F($-7$) = 4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = 4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{-3x+4}+\frac{2}{3}$