$\text{f(x)}=$ $5x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^2-3·3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{9}{2}-9+c$

= $\frac{9}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -4 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -3 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (-x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin (-\left(0\right)-\pi )+c$

= $-2\cdot \sin (-\pi )+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (-x-\pi )+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$4\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $-4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-4}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{0-4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-4}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^{-4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}{e}^{-4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-4}-\frac{1}{2}{e}^{-4}+1$