$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^4-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$4$ + c = 1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $-3{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\cdot 2+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-6+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = -3 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+3\right)}^3}-\frac{244}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\cos \left(2\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (2x+\pi )-3$