$\text{f(x)}=$ $x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3-2\cdot 1^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}-2+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-8$ + c = 2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+10$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+4\right)}^2}$

= $-2{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(-3x+4\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\left(-3\cdot 2+4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(-6+4\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(-2\right)}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(-3x+4\right)}+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-5\ln \left(2\right)$ + c = -5 | $+5\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(2\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-x+1}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-1+1}+c$

= $e^0+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$e^0$ + c = 1 | $-e^0$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+1}$