$\text{f(x)}=$ $4x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x-1}$

= ${\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^3-3^2+c$

= $27-9+c$

= $18+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$18$ + c = -3 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-x^2-21$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{32}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$\frac{3}{32}$ + c = 1 | $-\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{29}{32}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $3e^{0-1}+c$

= $3e^{-1}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$3e^{-1}$ + c = -1 | $-3e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-1}-3e^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -2 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+5}$

= $-{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}\ln \left(1\right)$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)-4$