$\text{f(x)}=$ $-3x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 3^2-2·3+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9-6+c$

= $-\frac{45}{2}-6+c$

= $-\frac{45}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{57}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{57}{2}$ + c = -1 | $+\frac{57}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+\frac{55}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{5}{\left(-4\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{4}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$-\frac{5}{4}$ + c = 1 | $+\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

= ${\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-1}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3-1}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $6\sqrt{25}+c$

= $6\cdot 5+c$

= $30+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$30$ + c = 4 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-26$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(1-3\right)}^3-1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-1+c$

= $\frac{8}{3}-1+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{3}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3-x^2+\frac{1}{3}$