$\text{f(x)}=$ $5x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2·x+c$

= $-x^4-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^4-2·3+c$

= $-81-6+c$

= $-87+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-87$ + c = 4 | $+87$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2x+91$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{32}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$-\frac{1}{32}$ + c = -5 | $+\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{159}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+2\right)}^2}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+2\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2\cdot 3+2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-6+2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-4\right)}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -4 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+2\right)}-\frac{35}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{31}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-3$