$\text{f(x)}=$ $-4x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+4·x$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $2{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 1^4+\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}+\frac{3}{2}+c$

= $\frac{1}{4}+\frac{6}{4}+c$

= $\frac{7}{4}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{7}{4}$ + c = 1 | $-\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $10\sqrt{9}+c$

= $10\cdot 3+c$

= $30+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$30$ + c = 1 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-29$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-3e^{1-3}+c$

= $-3e^{-2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-3e^{-2}$ + c = -3 | $+3e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-3}+3e^{-2}-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 1 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{11}{3}$