$\text{f(x)}=$ $5x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $x^4-x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4-{\left(-2\right)}^2+c$

= $16-4+c$

= $12+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$12$ + c = 4 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-x^2-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+4\right)}^3+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4+3·x+c$

= $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 2+4\right)}^4+3·2+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-4+4\right)}^4+6+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 0^4+6+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 0+6+c$

= $0+6+c$

= $6+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$6$ + c = 1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+4\right)}^4+3x-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = 4 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{29}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\sin \left(0\right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x-\pi )+1$