$\text{f(x)}=$ $x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-3\right)}^3}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$18$ + c = -5 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-23$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -4 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{-4+3}+c$

= $-\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$3$ + c = -5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}-8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{2x-1}}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-1}+c$

x=$\frac{17}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>17</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $2\sqrt{2\cdot \left(\frac{17}{2}\right)-1}+c$

= $2\sqrt{17-1}+c$

= $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F($\frac{17}{2}$) = -3 gilt:

$8$ + c = -3 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-1}-11$