$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+4+c$

= $6+4+c$

= $10+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2x-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = -5 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{406}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+6\right)}^4}$

= $-{\left(-3x+6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+6\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3\cdot 4+6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9{\left(-12+6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9{\left(-6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-\frac{1}{216}\right)+c$

= $\frac{1}{1944}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\frac{1}{1944}$ + c = 5 | $-\frac{1}{1944}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(-3x+6\right)}^3}+\frac{9719}{1944}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$20$ + c = -3 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-23$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+4\right)}^2}$

= $3{\left(-3x+4\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-3x+4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+4}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{-3\cdot 3+4}+c$

= $\frac{1}{-9+4}+c$

= $\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = 3 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+4}+\frac{16}{5}$