$\text{f(x)}=$ $-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-3x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 1^2-5·1+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1-5+c$

= $-\frac{3}{2}-5+c$

= $-\frac{3}{2}-\frac{10}{2}+c$

= $-\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{13}{2}$ + c = -1 | $+\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -3 gilt:

$-24$ + c = -3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+21$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-3\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2-3\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{6}-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$8$ + c = 4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^3+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+3x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(0-1\right)}^4+3\cdot 0^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+3\cdot 0+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+0+c$

= $\frac{3}{4}+0+c$

= $\frac{3}{4}+0+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 5 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-1\right)}^4+3x^2+\frac{17}{4}$