$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-20$ + c = -5 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+15$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+4\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+6·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+4\right)}^3+6·0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0+4\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 64+0+c$

= $32+0+c$

= $32+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$32$ + c = 1 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+6x-31$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-10\sqrt{1}+c$

= $-10\cdot 1+c$

= $-10+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-10$ + c = 3 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+13$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-4\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+3·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^3+3·1+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(3-4\right)}^3+3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+3+c$

= $-\frac{1}{3}+3+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{9}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -5 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-4\right)}^3+3x-\frac{23}{3}$