$\text{f(x)}=$ $-5x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-2}$

= $3{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}+6+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -3 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -2 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+4\right)}^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-4·x+c$

= $-\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 2+4\right)}^3-4·2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-4+4\right)}^3-8+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0^3-8+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0-8+c$

= $0-8+c$

= $-8+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-8$ + c = -3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-4x+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $10\sqrt{16}+c$

= $10\cdot 4+c$

= $40+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$40$ + c = -4 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-44$

$\text{f(x)}=$ $\cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin (3x-\pi )-1$