$\text{f(x)}=$ $-x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+5·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+5·2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+10+c$

= $-\frac{32}{3}+10+c$

= $-\frac{32}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+5x+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= ${\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2x+4\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2\cdot 4+4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6{\left(-8+4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6{\left(-4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-\frac{1}{64}\right)+c$

= $-\frac{1}{384}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{384}$ + c = -2 | $+\frac{1}{384}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-2x+4\right)}^3}-\frac{767}{384}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -1 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-x+2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = 4 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+4$