$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = -3 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 2 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = 5 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{163}{32}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{3x-7}$

= $3{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-7}\right)}^3+c$

x=$\frac{16}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{16}{3}\right)-7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16-7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F($\frac{16}{3}$) = 1 gilt:

$18$ + c = 1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{3x-7}\right)}^3-17$