$\text{f(x)}=$ $-5x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-2·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+1·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-3+c$

= $9-3+c$

= $6+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$6$ + c = -3 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+x-9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3{\left(x-3\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3{\left(4-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3{\left(x-3\right)}^3}+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{\left(-3\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$