$\text{f(x)}=$ $-2x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-1·x$

= $-\frac{2}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-2\right)}^3}$

= $-{\left(2x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(2x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{8}{3}+10+c$

= $\frac{8}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{38}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{38}{3}$ + c = 2 | $-\frac{38}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{32}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = -4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )-3$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$54$ + c = -2 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-56$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-2x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+7\right)}^3-2\cdot 0^2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(0+7\right)}^3-2\cdot 0+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 7^3+0+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 343+0+c$

= $\frac{686}{9}+0+c$

= $\frac{686}{9}+0+c$

= $\frac{686}{9}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$\frac{686}{9}$ + c = -3 | $-\frac{686}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-2x^2-\frac{713}{9}$