$\text{f(x)}=$ $-2x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (-3x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x+3$

$\text{F(x)}=$ $x^2+3·x+c$

= $x^2+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^2+3·1+c$

= $1+3+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$4$ + c = -1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+3x-5$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$250$ + c = 3 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-247$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -4 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{322}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(0\right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$