$\text{f(x)}=$ $5x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x+c$

= $2x^2-5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\cdot 1^2-5·1+c$

= $2\cdot 1-5+c$

= $2-5+c$

= $-3+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-3$ + c = -2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5x+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = -2 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = -2 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{19}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2-3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^3+\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$-\frac{5}{8}$ + c = 4 | $+\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{37}{8}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3+\frac{10}{3}$