$\text{f(x)}=$ $2x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-2x+2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{-2x+2}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^3-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\left(-27\right)-2\cdot 9+c$

= $-27-18+c$

= $-45+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-45$ + c = -1 | $+45$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-2x^2+44$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$54$ + c = 3 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-51$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= ${\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+2\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2\cdot 2+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{16}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{16}$ + c = -3 | $-\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+2\right)}^2}-\frac{49}{16}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -4 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{101}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^2}$

= $-3{\left(3x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3\cdot 2-3}+c$

= $\frac{1}{6-3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-3}-\frac{4}{3}$