$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+1}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 2^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 8+\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{40}{3}+2+c$

= $-\frac{40}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{34}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{34}{3}$ + c = 1 | $+\frac{34}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{37}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = 5 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{404}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{1}+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$3$ + c = 4 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^2+3x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ ${\left(-2+2\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $0^3+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $0+6+c$

= $6+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$6$ + c = 2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2-4$