$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+2\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+2\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}+2+c$

= $-\frac{1}{4}+\frac{8}{4}+c$

= $\frac{7}{4}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$\frac{7}{4}$ + c = -2 | $-\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2-\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$-10$ + c = 3 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+13$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+5\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0+5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 5^3+0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 125+0+c$

= $-\frac{125}{9}+0+c$

= $-\frac{125}{9}+0+c$

= $-\frac{125}{9}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{125}{9}$ + c = 4 | $+\frac{125}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{161}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$\frac{5}{8}$ + c = 3 | $-\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{19}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 2+1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-4+1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-3\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+1\right)}-\frac{3}{2}$