$\text{f(x)}=$ $2x+1$

$\text{F(x)}=$ $x^2+1·x$

= $x^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-3\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^3-2·x$

= $-{\left(x-3\right)}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-4·\left(-3\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9+12+c$

= $\frac{27}{2}+12+c$

= $\frac{27}{2}+\frac{24}{2}+c$

= $\frac{51}{2}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{51}{2}$ + c = 5 | $-\frac{51}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4x-\frac{41}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-10$ + c = -1 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+9$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-4\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3-2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^3-2·2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(4-4\right)}^3-4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^3-4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0-4+c$

= $0-4+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-4$ + c = -3 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-4\right)}^3-2x+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{2}{5^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{2}{25}+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$-\frac{2}{25}$ + c = -4 | $+\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{98}{25}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin (-\pi )+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$