$\text{f(x)}=$ $4x-2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-2·x$

= $2x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-x^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^4-1^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{1}{2}-1+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-x^3+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{\left(-3\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 4 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-3\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+6·x+c$

= $\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+6x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 1-3\right)}^4+6·1+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(3-3\right)}^4+6+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 0^4+6+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 0+6+c$

= $0+6+c$

= $6+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$6$ + c = 2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+6x-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $5\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$5\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $-5\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(3\right)+2$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+0+c$

= $-\frac{1}{3}+0+c$

= $-\frac{1}{3}+0+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{8}{3}$