$\text{f(x)}=$ $4x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-1·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 3^4+2\cdot 3^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+2\cdot 9+c$

= $\frac{81}{4}+18+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{72}{4}+c$

= $\frac{153}{4}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{153}{4}$ + c = 4 | $-\frac{153}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+2x^2-\frac{137}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = -4 gilt:

$-250$ + c = -4 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+246$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{2x-2}$

= $-3{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+c$

x=$\frac{11}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>11</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{11}{2}\right)-2}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-3^3+c$

= $-27+c$

wegen F($\frac{11}{2}$) = 1 gilt:

$-27$ + c = 1 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+28$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+2$