$\text{f(x)}=$ $-5x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-5·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-2x+3\right)}^3-6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(-2x+3\right)}^4-3x^2$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = 4 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{44}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-3$ + c = 4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-2\right)}^2}$

= $3{\left(2x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(2x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-2\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2\left(2\cdot 2-2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(4-2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\cdot 2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 2 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(2x-2\right)}+\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+3\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-3·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-3x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 0+3\right)}^3-3·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+3\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+0+c$

= $-9+0+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-9$ + c = -4 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3-3x+5$