$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $3{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 3^3+\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $18+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{36}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 3 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{39}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{18}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{18}$ + c = 3 | $-\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{53}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-3\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2{\left(2\cdot 2-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2{\left(4-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-3\right)}^3}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 3 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(-0+2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0^2+c$

= ${\left(0+2\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $2^3+0+c$

= $8+0+c$

= $8+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$8$ + c = 3 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+2\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2-5$