$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-6\right)}^3}$

= ${\left(3x-6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(3x-6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-6\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 5 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-24$ + c = 3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+27$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{3x-4}}$

= $-2{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{8-4}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{4}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = 3 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 3 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2\sqrt{25}+c$

= $-2\cdot 5+c$

= $-10+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$-10$ + c = -3 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+2\right)}^4+3$