$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+6\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+2·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{5}{2}-2+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 5 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2x+\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -5 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{403}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+4\right)}^4}$

= $-3{\left(-3x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+4\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\cdot 2+4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-6+4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = 2 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+4\right)}^3}+\frac{47}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = -2 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{16}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 2-3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{4-3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{1}{2}e+c$

= $-\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^1$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-3}+3+\frac{1}{2}e$