$\text{f(x)}=$ $-2x-2$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-2·x$

= $-x^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-6\right)}^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(3x-6\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+4·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+4·\left(-3\right)+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-27\right)-12+c$

= $-36-12+c$

= $-48+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-48$ + c = -5 | $+48$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+4x+43$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\sqrt{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \sin \left(-\left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+7$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 3^3+c$

= $-2\cdot 27+c$

= $-54+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-54$ + c = 1 | $+54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+55$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+1\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+\frac{9}{2}$