$\text{f(x)}=$ $-5x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+2·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4+1·x$

= $-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $3x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 3^2-2·3+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-6+c$

= $\frac{27}{2}-6+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $\frac{15}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{15}{2}$ + c = -4 | $-\frac{15}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-2x-\frac{23}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -5 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 1 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+6\right)}^3+2·0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0+6\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 6^3+0+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 216+0+c$

= $-24+0+c$

= $-24+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-24$ + c = 1 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+2x+25$