$\text{f(x)}=$ $-x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+2x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+2\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+2\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}+2+c$

= $-\frac{3}{4}+\frac{8}{4}+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = 3 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+2x^2+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{1}{\left(-4\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+5\right)}^3}$

= ${\left(-2x+5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+5\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2\cdot 4+5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(-8+5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{36}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{1}{36}$ + c = -1 | $-\frac{1}{36}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(-2x+5\right)}^2}-\frac{37}{36}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{5}{18}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{5}{18}$ + c = 5 | $-\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{85}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-x+2}}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{-x+2}+c$

x=$-23$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>23</mn></mrow></math>)}=$ $6\sqrt{-\left(-23\right)+2}+c$

= $6\sqrt{23+2}+c$

= $6\sqrt{25}+c$

= $6\cdot 5+c$

= $30+c$

wegen F($-23$) = 3 gilt:

$30$ + c = 3 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{-x+2}-27$