$\text{f(x)}=$ $-2x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $-2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(3x-5\right)}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^4+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{\left(-2\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 8+c$

= $-4+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-4$ + c = -4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{\left(-2\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 4 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(6-5\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{10}{3}$