$\text{f(x)}=$ $2x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 1^4-2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{4}-2+c$

= $-\frac{5}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{13}{4}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{13}{4}$ + c = -3 | $+\frac{13}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2+\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $6\sqrt{4}+c$

= $6\cdot 2+c$

= $12+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$12$ + c = 2 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2\cdot 4+4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4{\left(-8+4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{3}{64}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{3}{64}$ + c = -4 | $-\frac{3}{64}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}-\frac{259}{64}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$-\frac{250}{3}$ + c = 5 | $+\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (-x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin (-\left(0\right)+\pi )+c$

= $-2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (-x+\pi )+1$