$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 2^3+2·2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 8+4+c$

= $\frac{40}{3}+4+c$

= $\frac{40}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{52}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{52}{3}$ + c = 4 | $-\frac{52}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x-\frac{40}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 1 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= $2{\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-4}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3-4}+c$

= $-\frac{1}{6-4}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-4}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $4\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$4\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $-4\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(2\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-22\right)+3}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{22+3}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F($-22$) = 5 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 5 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3-\frac{485}{3}$