$\text{f(x)}=$ $-x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2+5·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+5+c$

= $\frac{3}{2}+5+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{13}{2}$ + c = -2 | $-\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5x-\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 1^3+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+7$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2+5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^3+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^3$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+5}+\frac{1}{2}{e}^3-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 2 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{21}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin (3x+\pi )-2$