$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-5·x$

= $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-2$ + c = -3 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-6\sqrt{16}+c$

= $-6\cdot 4+c$

= $-24+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-24$ + c = 4 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+28$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^3}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{{\left(3-1\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $8\sqrt{9}+c$

= $8\cdot 3+c$

= $24+c$

wegen F(9) = 2 gilt:

$24$ + c = 2 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-22$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-3\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^3+3x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-3\right)}^3+3\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-3\right)}^3+3\cdot 0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+0+c$

= $-9+0+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-9$ + c = 3 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^3+3x^2+12$