$\text{f(x)}=$ $-4x+1$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+1·x$

= $-2x^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+5·x+c$

= $\frac{3}{4}{x}^4+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{4}\cdot 3^4+5·3+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 81+15+c$

= $\frac{243}{4}+15+c$

= $\frac{243}{4}+\frac{60}{4}+c$

= $\frac{303}{4}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{303}{4}$ + c = 5 | $-\frac{303}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+5x-\frac{283}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-1}$

= $-{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3+c$

x=$\frac{17}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>17</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{17}{2}\right)-1}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{17-1}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F($\frac{17}{2}$) = -5 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -5 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3+\frac{49}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = -2 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{506}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+5\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 0+5\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 0^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+5\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 5^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 125+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+0+c$

= $-\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{125}{3}$ + c = -4 | $+\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{113}{3}$