$\text{f(x)}=$ $-x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+5·x$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{40}{3}+10+c$

= $\frac{40}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{70}{3}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{70}{3}$ + c = 4 | $-\frac{70}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{58}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-2\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$-1$ + c = 4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-2\ln \left(3\right)$ + c = -3 | $+2\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(3\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4-x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^4-2^2+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(6-3\right)}^4-4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 3^4-4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 81-4+c$

= $-\frac{27}{2}-4+c$

= $-\frac{27}{2}-\frac{8}{2}+c$

= $-\frac{35}{2}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{35}{2}$ + c = -5 | $+\frac{35}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4-x^2+\frac{25}{2}$