$\text{f(x)}=$ $-5x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-4·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-3x+5}}$

= ${\left(-3x+5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -2 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{160}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{2-5}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-5}+\frac{1}{2}{e}^{-3}-3$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = 2 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{58}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+1$