$\text{f(x)}=$ $-4x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+5\right)}^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+5\right)}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-20+6+c$

= $-14+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-14$ + c = 1 | $+14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2+15$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 3 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-3x+4}}$

= $-3{\left(-3x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+4}+c$

x=$-7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{-3\cdot \left(-7\right)+4}+c$

= $2\sqrt{21+4}+c$

= $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F($-7$) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+4}-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 3 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$