$\text{f(x)}=$ $-5x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-3x+3}}$

= $3{\left(-3x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-3x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+1·x+c$

= $-x^3+x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^3+1·3+c$

= $-27+3+c$

= $-24+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-24$ + c = -5 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+x+19$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{4}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+3\right)}^3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-5+3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -1 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+3\right)}^3}-\frac{25}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = -4 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{329}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{3x-5}$

= $3{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)-3$