$\text{f(x)}=$ $x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-6\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-2+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+7$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$-250$ + c = 2 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+252$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-5\right)}^3}$

= $-2{\left(2x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-5\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(2\cdot 3-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(6-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(2x-5\right)}^2}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = 5 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{155}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 0+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{0+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^7+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^7$ + c = -1 | $-\frac{2}{3}{e}^7$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}-\frac{2}{3}{e}^7-1$