$\text{f(x)}=$ $-x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-x+3}}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 4 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{13}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 2^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{8}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{5}{8}$ + c = 5 | $+\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{45}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $-{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4{\left(2\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4\cdot 3^2}+c$

= $\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{36}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{36}$ + c = -4 | $-\frac{1}{36}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}-\frac{145}{36}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 3^3+c$

= $-2\cdot 27+c$

= $-54+c$

wegen F(9) = -3 gilt:

$-54$ + c = -3 | $+54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+51$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-1$