$\text{f(x)}=$ $3x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-3x+5}}$

= $-3{\left(-3x+5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-3x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+c$

= $\frac{2}{6}+\frac{3}{6}+c$

= $\frac{5}{6}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$\frac{5}{6}$ + c = -3 | $-\frac{5}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 2 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{166}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(0+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{5}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{10}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$\frac{1}{10}$ + c = 1 | $-\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{9}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(4-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^3-\frac{7}{3}$