$\text{f(x)}=$ $5x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+2·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+3}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-4·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-4·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9+12+c$

= $-\frac{45}{2}+12+c$

= $-\frac{45}{2}+\frac{24}{2}+c$

= $-\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-\frac{21}{2}$ + c = 4 | $+\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-4x+\frac{29}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+5$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos (x+\pi )+1$