$\text{f(x)}=$ $2x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{-3x+4}}$

= $-2{\left(-3x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-5·\left(-2\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+10+c$

= $-\frac{16}{3}+10+c$

= $-\frac{16}{3}+\frac{30}{3}+c$

= $\frac{14}{3}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{14}{3}$ + c = -1 | $-\frac{14}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5x-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = 2 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{161}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-5\right)}^4}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-5\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2\cdot 3-5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(6-5\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-5\right)}^3}-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 2 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{25}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-2}$

= $-{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+c$

x=$3$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>3</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 3-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{6-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F($3$) = -1 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -1 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+\frac{5}{3}$