$\text{f(x)}=$ $2x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3-1^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{4}{3}-1+c$

= $-\frac{4}{3}-\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = 1 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-x^2+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = 1 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{31}{32}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{3\cdot 1-4}+c$

= $e^{3-4}+c$

= $e^{-1}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$e^{-1}$ + c = -1 | $-e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-4}-e^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{4}{\left(-4\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2+2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0^3-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0-10+c$

= $0-10+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-10$ + c = -5 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+5$