$\text{f(x)}=$ $-5x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4+4+c$

= $-6+4+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+7$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = -5 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 2+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-6+3\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-3\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = -3 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+3\right)}-\frac{25}{9}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{80}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\frac{80}{3}$ + c = 5 | $-\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{65}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{7}{3}$