$\text{f(x)}=$ $x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x+c$

= $2x^2-5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2-5·2+c$

= $2\cdot 4-10+c$

= $8-10+c$

= $-2+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-2$ + c = 1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5x+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$-1$ + c = -5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-4$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos (x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos (0-\pi )+c$

= $-2\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos (x-\pi )-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{3x-6}}$

= $-3{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-6}+c$

x=$\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-2\sqrt{3\cdot \left(\frac{22}{3}\right)-6}+c$

= $-2\sqrt{22-6}+c$

= $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F($\frac{22}{3}$) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-6}+6$