$\text{f(x)}=$ $4x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 16+c$

= $8+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$8$ + c = 5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-8\sqrt{1}+c$

= $-8\cdot 1+c$

= $-8+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-8$ + c = 3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+11$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{2x-1}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(2x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 5-1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{10-1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F($5$) = -5 gilt:

$18$ + c = -5 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3-23$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{13}{3}$