$\text{f(x)}=$ $-3x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+2\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-5·\left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+5+c$

= $-\frac{2}{3}+5+c$

= $-\frac{2}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{13}{3}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{13}{3}$ + c = 5 | $-\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-5x+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = 4 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{268}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 2-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(6-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x-6}}$

= $-{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3\cdot 5-6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{15-6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{9}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3+c$

= $-2+c$

wegen F($5$) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}+1$