$\text{f(x)}=$ $4x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-3·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+5\right)}^2}$

= $-3{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{2}{x}^2-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-8\sqrt{4}+c$

= $-8\cdot 2+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-16$ + c = 3 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $-{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4{\left(2\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{4\cdot 3^2}+c$

= $\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{36}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{36}$ + c = -4 | $-\frac{1}{36}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}-\frac{145}{36}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$\frac{1}{10}$ + c = -3 | $-\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{31}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-2x+3}$

= $-2{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+4$