$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 1^4-2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1-2\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}-2+c$

= $-\frac{3}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{11}{4}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{11}{4}$ + c = -5 | $+\frac{11}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-2x^2-\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{16}$ + c = -2 | $+\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{31}{16}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+0+c$

= $9+0+c$

= $9+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$9$ + c = -3 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2-12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$12$ + c = 4 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $3e^{1-3}+c$

= $3e^{-2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$3e^{-2}$ + c = -1 | $-3e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-3}-3e^{-2}-1$