$\text{f(x)}=$ $-x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16+\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $20-\frac{32}{3}+c$

= $\frac{60}{3}-\frac{32}{3}+c$

= $\frac{28}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{28}{3}$ + c = 2 | $-\frac{28}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-8\sqrt{16}+c$

= $-8\cdot 4+c$

= $-32+c$

wegen F(16) = 2 gilt:

$-32$ + c = 2 | $+32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+34$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (0-\pi )+c$

= $3\cdot \sin (-\pi )+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 2 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{25}{12}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-3\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+1·x+c$

= $\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(1-3\right)}^3+1·1+c$

= $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+1+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)+1+c$

= $-\frac{16}{3}+1+c$

= $-\frac{16}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{13}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{13}{3}$ + c = -1 | $+\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+x+\frac{10}{3}$