$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(2x-3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4+\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-1+\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-1-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{3}{3}-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = 3 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{4}{3}{x}^3+\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $90+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$90$ + c = -5 | $-90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-95$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= $-3{\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2\cdot 4+4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-8+4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-4\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{64}\right)+c$

= $\frac{1}{128}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\frac{1}{128}$ + c = -5 | $-\frac{1}{128}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^3}-\frac{641}{128}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -4 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{97}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{2x-3}$

= $2{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\ln \left(3\right)$ + c = -2 | $-\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-3$\right|\right)-\ln \left(3\right)-2$