$\text{f(x)}=$ $x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x+c$

= $x^2-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^2-2·\left(-3\right)+c$

= $9+6+c$

= $15+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$15$ + c = -5 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-2x-20$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-8$ + c = 3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+11$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{2x-5}$

= ${\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3+c$

x=$7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 7-5}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{14-5}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $9+c$

wegen F($7$) = 5 gilt:

$9$ + c = 5 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -4 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-2x+3}}$

= $3{\left(-2x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+3}+c$

x=$-\frac{13}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-3\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{13}{2}\right)+3}+c$

= $-3\sqrt{13+3}+c$

= $-3\sqrt{16}+c$

= $-3\cdot 4+c$

= $-12+c$

wegen F($-\frac{13}{2}$) = -3 gilt:

$-12$ + c = -3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+3}+9$