$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x-3$

$\text{F(x)}=$ $x^2-3·x+c$

= $x^2-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^2-3·1+c$

= $1-3+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-3x+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$-3$ + c = -5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = -4 gilt:

$-\frac{250}{3}$ + c = -4 | $+\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{238}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-7\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3+3x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-7\right)}^3+3\cdot 2^2+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(6-7\right)}^3+3\cdot 4+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-1\right)}^3+12+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(-1\right)+12+c$

= $-\frac{1}{9}+12+c$

= $-\frac{1}{9}+\frac{108}{9}+c$

= $\frac{107}{9}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{107}{9}$ + c = -4 | $-\frac{107}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^3+3x^2-\frac{143}{9}$