$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x$

= $x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+3\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3-2·x$

= $\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-x^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^4-2^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 16-8+c$

= $-8-8+c$

= $-16+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-16$ + c = -2 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-x^3+14$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = -4 gilt:

$\frac{1}{10}$ + c = -4 | $-\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{41}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-125\right)+c$

= $\frac{125}{3}+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$\frac{125}{3}$ + c = -5 | $-\frac{125}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{140}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -2 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 0+5}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{0+5}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^5+c$

wegen F(0) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}{e}^5$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}+\frac{2}{3}{e}^5-5$