$\text{f(x)}=$ $-2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-3\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^3-5·x$

= $-{\left(x-3\right)}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+4·x+c$

= $-\frac{2}{3}{x}^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+4·2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+8+c$

= $-\frac{16}{3}+8+c$

= $-\frac{16}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -3 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+4x-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{\left(-3\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+3\right)}^2-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+3\right)}^3-1·x+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(-x+3\right)}^3-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1+3\right)}^3-1·1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3-1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8-1+c$

= $-\frac{16}{3}-1+c$

= $-\frac{16}{3}-\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{19}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{19}{3}$ + c = 4 | $+\frac{19}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+3\right)}^3-x+\frac{31}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = 5 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)+5$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(0-2\right)}^3+c$

= ${\left(-2\right)}^3+c$

= $\left(-8\right)+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-8$ + c = -2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+6$