$\text{f(x)}=$ $5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^4}$

= ${\left(2x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = -4 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -3 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{1}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{16}+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$\frac{1}{16}$ + c = 2 | $-\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{31}{16}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-1\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-1\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 1-1\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot {\left(2-1\right)}^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 1^4+c$

= $\frac{3}{8}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -5 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{8}{\left(2x-1\right)}^4-\frac{43}{8}$