$\text{f(x)}=$ $4x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $x^4+5·x$

= $x^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+4\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+4\right)}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-2·x+c$

= $\frac{5}{4}{x}^4-2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-2·\left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 1+2+c$

= $\frac{5}{4}+2+c$

= $\frac{5}{4}+\frac{8}{4}+c$

= $\frac{13}{4}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{13}{4}$ + c = 3 | $-\frac{13}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-2x-\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+6\right)}^3+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+6\right)}^4+5·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(-3x+6\right)}^4+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 2+6\right)}^4+5·2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-6+6\right)}^4+10+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0^4+10+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0+10+c$

= $0+10+c$

= $10+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$10$ + c = -1 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+6\right)}^4+5x-11$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$54$ + c = 5 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-49$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{2x-5}$

= $-3{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3+c$

x=$\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-4^3+c$

= $-64+c$

wegen F($\frac{21}{2}$) = 4 gilt:

$-64$ + c = 4 | $+64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3+68$