$\text{f(x)}=$ $x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x+c$

= $x^2-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^2-2·\left(-3\right)+c$

= $9+6+c$

= $15+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$15$ + c = 1 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-2x-14$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{5}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$\frac{2}{5}$ + c = -4 | $-\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-\frac{22}{5}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+5\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+1·x+c$

= $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3+1·0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+5\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 5^3+0+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 125+0+c$

= $-\frac{125}{2}+0+c$

= $-\frac{125}{2}+0+c$

= $-\frac{125}{2}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{125}{2}$ + c = -1 | $+\frac{125}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+x+\frac{123}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $5\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$5\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-5\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{3}{-5+3}+c$

= $\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{-x+3}+\frac{13}{2}$