$\text{f(x)}=$ $4x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+3\right)}^2+6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+3\right)}^3+3x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^4-\frac{1}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 16-\frac{1}{3}\cdot 8+c$

= $-8-\frac{8}{3}+c$

= $-\frac{24}{3}-\frac{8}{3}+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = -1 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{29}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{4}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-x+3}}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+3}+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{-\left(-22\right)+3}+c$

= $2\sqrt{22+3}+c$

= $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F($-22$) = -3 gilt:

$10$ + c = -3 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+3}-13$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+1$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 1+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-2+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 27+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -3 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{3}{2}$