$\text{f(x)}=$ $3x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $x^3-1·x$

= $x^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+2\right)}^2-6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3-6·x$

= $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3-6x$

$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-2·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{1}{2}+2+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{4}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 3 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2x+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-1\right)}^4}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2\cdot 2-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(4-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = -2 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-1\right)}^3}-\frac{161}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-2x+2}}$

= $3{\left(-2x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(-2x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+2}+c$

x=$-\frac{23}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>23</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-3\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{23}{2}\right)+2}+c$

= $-3\sqrt{23+2}+c$

= $-3\sqrt{25}+c$

= $-3\cdot 5+c$

= $-15+c$

wegen F($-\frac{23}{2}$) = -3 gilt:

$-15$ + c = -3 | $+15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+2}+12$