$\text{f(x)}=$ $x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+5·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+1\right)}^3}$

= $-{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(-2x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5}+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = -1 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{6}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-6+7\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = -2 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-\frac{19}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = -4 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{323}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2\cdot 1+1}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{-2+1}+c$

= $-\frac{3}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{3}{2}{e}^{-1}$ + c = 5 | $+\frac{3}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}+\frac{3}{2}{e}^{-1}+5$