$\text{f(x)}=$ $5x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{e}^{2x-5}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 81+c$

= $\frac{243}{4}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{243}{4}$ + c = 2 | $-\frac{243}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{235}{4}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1003}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{5-3}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = -5 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{406}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+1}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-15$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{-\left(-15\right)+1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{15+1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $2\cdot 4^3+c$

= $2\cdot 64+c$

= $128+c$

wegen F($-15$) = 2 gilt:

$128$ + c = 2 | $-128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3-126$