$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 3^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+c$

= $\frac{81}{4}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$\frac{81}{4}$ + c = -5 | $-\frac{81}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{101}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-\frac{1}{16}$ + c = -4 | $+\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{63}{16}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{3}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{29}{6}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 1-1}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{2-1}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $\frac{1}{2}e+c$

= $\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

= $\frac{3}{2}c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^1$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+3-\frac{1}{2}e$