$\text{f(x)}=$ $-x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-5·\left(-2\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4+10+c$

= $10+10+c$

= $20+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$20$ + c = 4 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5x-16$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = -3 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{91}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+3\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+3\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 2+3\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-4+3\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+3\right)}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$32$ + c = -4 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-36$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{3x-4}}$

= $-{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-4}+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{8-4}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{4}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = 1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{3x-4}+\frac{7}{3}$