$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x-2}$

= $2{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-2\cdot 9+c$

= $-9-18+c$

= $-27+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-27$ + c = 3 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+30$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\sqrt{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-4\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+6·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+6x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^3+6·1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-4\right)}^3+6+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+6+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+6+c$

= $\frac{8}{3}+6+c$

= $\frac{8}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{26}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{26}{3}$ + c = -3 | $-\frac{26}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+6x-\frac{35}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$-\frac{500}{3}$ + c = -3 | $+\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{491}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+2\right)}^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4+2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1+2\right)}^4+2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1^4+2\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{3}{4}+2+c$

= $-\frac{3}{4}+\frac{8}{4}+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = -1 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4+2x^2-\frac{9}{4}$