$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 1-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{4}-\frac{5}{2}+c$

= $\frac{3}{4}-\frac{10}{4}+c$

= $-\frac{7}{4}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{7}{4}$ + c = 2 | $+\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$4$ + c = -1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{5}{18}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{5}{18}$ + c = -4 | $+\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{67}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$