$\text{f(x)}=$ $x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-x+1}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2+3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2+3·3+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+9+c$

= $\frac{45}{2}+9+c$

= $\frac{45}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $\frac{63}{2}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{63}{2}$ + c = 5 | $-\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+3x-\frac{53}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{3}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{3}{50}+c$

wegen F(-5) = -1 gilt:

$\frac{3}{50}$ + c = -1 | $-\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{53}{50}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin (2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\sin \left(\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x+\pi )+1$