$\text{f(x)}=$ $2x-5$

$\text{F(x)}=$ $x^2-5·x$

= $x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-5·x+c$

= $-x^4-5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^4-5·2+c$

= $-16-10+c$

= $-26+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-26$ + c = 1 | $+26$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-5x+27$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 2 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\sqrt{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $-3\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$3$ + c = -1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x+\pi )-4$