$\text{f(x)}=$ $-3x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-2\right)}^2}$

= ${\left(2x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(2x-2\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $45+\frac{27}{2}+c$

= $\frac{90}{2}+\frac{27}{2}+c$

= $\frac{117}{2}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$\frac{117}{2}$ + c = 4 | $-\frac{117}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{109}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{3}{\left(-5\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{3}{5}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$\frac{3}{5}$ + c = 3 | $-\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{12}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{2x-1}}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-1}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{2\cdot 5-1}+c$

= $2\sqrt{10-1}+c$

= $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F($5$) = 1 gilt:

$6$ + c = 1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-1}-5$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$-\frac{1000}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1006}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x-3}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)-2\ln \left(2\right)+5$