$\text{f(x)}=$ $3x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $x^3-2·x$

= $x^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $-2{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^4-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $-1-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-1-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{3}{3}-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = 4 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 5 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{125}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 2+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-6+7}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^1+c$

= $\frac{2}{3}e+c$

= $\frac{2}{3}c+\frac{3}{3}c$

= $\frac{5}{3}c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^1$ + c = -3 | $-\frac{2}{3}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+7}-3-\frac{2}{3}e$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+4\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-6+4\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{16}{9}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{16}{9}$ + c = -2 | $+\frac{16}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3-\frac{2}{9}$