$\text{f(x)}=$ $4x-5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-5·x$

= $2x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+3}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+\frac{4}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $\frac{81}{4}-36+c$

= $\frac{81}{4}-\frac{144}{4}+c$

= $-\frac{63}{4}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{63}{4}$ + c = 1 | $+\frac{63}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3+\frac{67}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$8$ + c = -5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-13$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 0+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^1+c$

= $-\frac{1}{2}e+c$

= $-\frac{1}{2}c+\frac{2}{2}c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^1$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}{e}^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}-3+\frac{1}{2}e$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(-5) = -4 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = -4 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{19}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-3x+5}$

= $-2{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(4\right)$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(4\right)+5$