$\text{f(x)}=$ $2x-1$

$\text{F(x)}=$ $x^2-1·x$

= $x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 1 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^3}+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 5 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{39}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(6-5\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = -4 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{38}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-3\ln \left(4\right)$ + c = -1 | $+3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(4\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-x+1}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+5$