$\text{f(x)}=$ $3x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+1·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+1\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^2+2·1+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{1}{2}+2+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{4}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 2 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = -3 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{245}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+2}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3+c$

x=$-14$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>14</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-14\right)+2}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{14+2}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F($-14$) = 2 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = 2 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3-\frac{250}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+2x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^3+2\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2\cdot 0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+0+c$

= $-\frac{1}{3}+0+c$

= $-\frac{1}{3}+0+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+2x^2-\frac{5}{3}$