$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $-2{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-x$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^4-\frac{1}{2}\cdot 3^2+c$

= $81-\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $81-\frac{9}{2}+c$

= $\frac{162}{2}-\frac{9}{2}+c$

= $\frac{153}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{153}{2}$ + c = 3 | $-\frac{153}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{147}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{\left(-2\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -5 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5-3}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x-3}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-2{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 4^3+c$

= $-2\cdot 64+c$

= $-128+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$-128$ + c = -5 | $+128$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+123$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-5\right)}^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^4+3·x+c$

= $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^4+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 1-5\right)}^4+3·1+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(3-5\right)}^4+3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\right)}^4+3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 16+3+c$

= $\frac{8}{3}+3+c$

= $\frac{8}{3}+\frac{9}{3}+c$

= $\frac{17}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{17}{3}$ + c = 2 | $-\frac{17}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^4+3x-\frac{11}{3}$