$\text{f(x)}=$ $-x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{1}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-1\right)}^4}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^2+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{2}+c$

= $4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$2$ + c = -1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos (-3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\cos \left(\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (-3x+\pi )+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $5\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 4 gilt:

$5\ln \left(4\right)$ + c = 4 | $-5\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(4\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $-2{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x-3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2\cdot 3-3}+c$

= $\frac{1}{6-3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x-3}-\frac{10}{3}$