$\text{f(x)}=$ $-3x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+1·x$

= $-x^3+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-2x+2\right)}^2}$

= ${\left(-2x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(-2x+2\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-4·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3-4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 1^3-4·1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1-4+c$

= $-\frac{1}{3}-4+c$

= $-\frac{1}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{13}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{13}{3}$ + c = 3 | $+\frac{13}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-4x+\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$20$ + c = -2 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-22$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 5 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$\frac{512}{3}$ + c = -1 | $-\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{515}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-3x+6}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(3\right)$ + c = -4 | $+\frac{2}{3}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(3\right)-4$