$\text{f(x)}=$ $-4x-4$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-4·x$

= $-2x^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 3^3-\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 27-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $45-\frac{27}{2}+c$

= $\frac{90}{2}-\frac{27}{2}+c$

= $\frac{63}{2}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{63}{2}$ + c = 3 | $-\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{57}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{2}{5}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-\frac{2}{5}$ + c = 2 | $+\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{12}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{-x+1}}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{-x+1}+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{-\left(-24\right)+1}+c$

= $4\sqrt{24+1}+c$

= $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F($-24$) = 2 gilt:

$20$ + c = 2 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{-x+1}-18$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{18}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{18}$ + c = -5 | $+\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{89}{18}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ ${\left(2-2\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $0^3+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $0+10+c$

= $10+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2-5$