$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x-3}$

= $2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^4-2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 16-2\cdot 4+c$

= $-8-8+c$

= $-16+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-16$ + c = -5 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-2x^2+11$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = 4 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{47}{12}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $3{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3\cdot 3-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(9-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 6^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{216}\right)+c$

= $-\frac{1}{648}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{648}$ + c = -4 | $+\frac{1}{648}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^3}-\frac{2591}{648}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = -2 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{166}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{-3x+7}$

= $3{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = 3 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+\ln \left(2\right)+3$