$\text{f(x)}=$ $-x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 1^4+\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}+c$

= $-\frac{9}{12}+\frac{4}{12}+c$

= $-\frac{5}{12}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{5}{12}$ + c = 3 | $+\frac{5}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{41}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1+2\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-8\sqrt{4}+c$

= $-8\cdot 2+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-16$ + c = 3 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+19$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )-\frac{11}{2}$