$\text{f(x)}=$ $-4x+2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2·x$

= $-2x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $8+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $8+6+c$

= $14+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$14$ + c = -1 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{3}{2}{x}^2-15$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $10\sqrt{1}+c$

= $10\cdot 1+c$

= $10+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$10$ + c = -4 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= $2{\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-4}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3-4}+c$

= $-\frac{1}{6-4}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-4}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = -1 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{51}{50}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-3x+6}}$

= ${\left(-3x+6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+6}+c$

x=$-\frac{19}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{19}{3}\right)+6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{19+6}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{25}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F($-\frac{19}{3}$) = -3 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = -3 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+6}+\frac{1}{3}$