$\text{f(x)}=$ $3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $x^3-3·x$

= $x^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-4·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 3^3-4·3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27-12+c$

= $36-12+c$

= $24+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$24$ + c = 2 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-4x-22$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 5 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{985}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$3$ + c = 1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$4\ln \left(1\right)$ + c = 3 | $-4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-3$