$\text{f(x)}=$ $3x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+4·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+1·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^4+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+1·\left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1-1+c$

= $\frac{1}{2}-1+c$

= $\frac{1}{2}-\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+x+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-5) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-3\right)}^4}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-3\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{9{\left(3\cdot 3-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9{\left(9-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{9\cdot 6^3}+c$

= $\frac{1}{9}\cdot \left(\frac{1}{216}\right)+c$

= $\frac{1}{1944}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{1944}$ + c = 3 | $-\frac{1}{1944}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9{\left(3x-3\right)}^3}+\frac{5831}{1944}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 4 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-3\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-3\right)}^4+6·x+c$

= $-\frac{1}{8}{\left(2x-3\right)}^4+6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-3\right)}^4+6·0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(0-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot {\left(-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{8}\cdot 81+0+c$

= $-\frac{81}{8}+0+c$

= $-\frac{81}{8}+0+c$

= $-\frac{81}{8}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{81}{8}$ + c = 1 | $+\frac{81}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-3\right)}^4+6x+\frac{89}{8}$