$\text{f(x)}=$ $3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $x^3-3·x$

= $x^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-5·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-5·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+5+c$

= $-\frac{1}{2}+5+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{10}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-1) = -3 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -3 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-5x-\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = -1 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = 2 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{59}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-3x+6}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3+c$

x=$-\frac{19}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{19}{3}\right)+6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{19+6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F($-\frac{19}{3}$) = -5 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = -5 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3-\frac{265}{3}$