$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+2x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+2\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16+2\cdot 4+c$

= $20+8+c$

= $28+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$28$ + c = -2 | $-28$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+2x^2-30$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $10\sqrt{16}+c$

= $10\cdot 4+c$

= $40+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$40$ + c = -2 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-42$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-4\right)}^3+0^2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0-4\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-4\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-64\right)+0+c$

= $-\frac{32}{3}+0+c$

= $-\frac{32}{3}+0+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = 4 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+x^2+\frac{44}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-3x+5}$

= $2{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(1\right)$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+3$