$\text{f(x)}=$ $-4x-3$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-3·x$

= $-2x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-2\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-5·\left(-2\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4+10+c$

= $10+10+c$

= $20+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$20$ + c = 5 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5x-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{1}+c$

= $5\cdot 1+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$5$ + c = -1 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 0+5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{0+5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^5+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^5$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}-\frac{2}{3}{e}^5+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $6\sqrt{16}+c$

= $6\cdot 4+c$

= $24+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$24$ + c = -1 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-25$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (3x-\pi )+2$