$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x-1$

$\text{F(x)}=$ $x^2-1·x+c$

= $x^2-x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^2-1·\left(-3\right)+c$

= $9+3+c$

= $12+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$12$ + c = -2 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-x-14$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -2 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+4}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $e^{-3\cdot 2+4}+c$

= $e^{-6+4}+c$

= $e^{-2}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$e^{-2}$ + c = -4 | $-e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+4}-e^{-2}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$-2\ln \left(4\right)$ + c = -2 | $+2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(4\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $2{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 2-3}+c$

= $-\frac{1}{4-3}+c$

= $-\frac{1}{1}+c$

= $-1+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-3}+6$