$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x+6}$

= $-{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-5·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4+10+c$

= $-6+10+c$

= $4+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = 3 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{14}{5}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = 5 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{49}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{-2x+3}$

= $3{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3+c$

x=$-\frac{13}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-{\left(\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{13}{2}\right)+3}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{13+3}\right)}^3+c$

= $-{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-4^3+c$

= $-64+c$

wegen F($-\frac{13}{2}$) = -4 gilt:

$-64$ + c = -4 | $+64$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3+60$