$\text{f(x)}=$ $-x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-7\right)}^3}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-7\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 3 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-\frac{5}{8}$ + c = 2 | $+\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{21}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+6\right)}^3}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\cdot 4+6\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-12+6\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-6\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $\frac{1}{108}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{1}{108}$ + c = -2 | $-\frac{1}{108}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^2}-\frac{217}{108}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = 4 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = 4 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{91}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{-4+3}+c$

= $-\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}-5$