$\text{f(x)}=$ $3x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+5·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+2·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-4+c$

= $\frac{8}{3}-4+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 1 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $10\sqrt{4}+c$

= $10\cdot 2+c$

= $20+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$20$ + c = -5 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-25$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $3{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = ${\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{{\left(-2+1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}+3$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = -1 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = -1 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{509}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$