$\text{f(x)}=$ $4x+5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+5·x$

= $2x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\cdot 1^2+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-2$ + c = 2 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{5}{5}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{2}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{2}{25}+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$-\frac{2}{25}$ + c = 5 | $+\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{127}{25}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$3\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $-3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x-1$\right|\right)-2$