$\text{f(x)}=$ $-2x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $2{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $x^3+5·x+c$

= $x^3+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^3+5·\left(-2\right)+c$

= $\left(-8\right)-10+c$

= $-18+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-18$ + c = 5 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+5x+23$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{\left(-3\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-4\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2\left(2\cdot 4-4\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(8-4\right)}+c$

= $\frac{3}{2\cdot 4}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -2 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-4\right)}-\frac{19}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = -2 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{101}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+4\right)}^3-6$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-3x+4\right)}^4-6·x+c$

= $\frac{1}{6}{\left(-3x+4\right)}^4-6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-3\cdot 0+4\right)}^4-6·0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0+4\right)}^4+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 4^4+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 256+0+c$

= $\frac{128}{3}+0+c$

= $\frac{128}{3}+0+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = 3 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-3x+4\right)}^4-6x-\frac{119}{3}$