$\text{f(x)}=$ $5x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-4·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+6\right)}^3}$

= ${\left(-3x+6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(-3x+6\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-2+c$

= $\frac{1}{3}-2+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -2 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = -3 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{238}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $4\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -1 gilt:

$4\ln \left(5\right)$ + c = -1 | $-4\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(5\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-3\right)}^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4-2·x+c$

= $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4-2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-3\right)}^4-2·0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(0-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 81+0+c$

= $-\frac{243}{8}+0+c$

= $-\frac{243}{8}+0+c$

= $-\frac{243}{8}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{243}{8}$ + c = -4 | $+\frac{243}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4-2x+\frac{211}{8}$