$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-3·x$

= $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^4-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 2^4-2·2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 16-4+c$

= $-8-4+c$

= $-12+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-12$ + c = 5 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-2x+17$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-6\sqrt{4}+c$

= $-6\cdot 2+c$

= $-12+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-12$ + c = 3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+15$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{3x-6}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(3x-6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3+c$

x=$\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{22}{3}\right)-6}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{22-6}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{9}+c$

wegen F($\frac{22}{3}$) = -3 gilt:

$\frac{256}{9}$ + c = -3 | $-\frac{256}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3-\frac{283}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{1}+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-2$ + c = -3 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x-1}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{5-1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F($5$) = 2 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = 2 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3+\frac{38}{3}$