$\text{f(x)}=$ $4x+5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+5·x$

= $2x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 2^2-5·2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4-10+c$

= $-6-10+c$

= $-16+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-16$ + c = 2 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-5x+18$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$4$ + c = -4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{3x-6}$

= $2{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(3x-6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3+c$

x=$\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{22}{3}\right)-6}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{22-6}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{9}+c$

wegen F($\frac{22}{3}$) = 3 gilt:

$\frac{256}{9}$ + c = 3 | $-\frac{256}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-6}\right)}^3-\frac{229}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{\left(-2\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -3 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(2x-4\right)}^3-\frac{1}{3}$