$\text{f(x)}=$ $2x^3-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 1 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{76}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-\left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = 3 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x-4}$

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-4}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{2\cdot 0-4}+c$

= $e^{0-4}+c$

= $e^{-4}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$e^{-4}$ + c = 5 | $-e^{-4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{2x-4}-e^{-4}+5$