$\text{f(x)}=$ $5x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^4}$

= $-{\left(2x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(2x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+2\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}+8+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -5 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-\frac{31}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = -2 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}-\frac{69}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3\cdot 2-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{27}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = -3 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}-\frac{80}{27}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-10\sqrt{1}+c$

= $-10\cdot 1+c$

= $-10+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-10$ + c = -4 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(3\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$