$\text{f(x)}=$ $4x+4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+4·x$

= $2x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-4x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-4·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+8+c$

= $6+8+c$

= $14+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$14$ + c = -5 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-4x-19$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{1}+c$

= $5\cdot 1+c$

= $5+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$5$ + c = -3 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = 2 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{11}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-2x+2}}$

= $-{\left(-2x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\sqrt{-2x+2}+c$

x=$-\frac{7}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{7}{2}\right)+2}+c$

= $\sqrt{7+2}+c$

= $\sqrt{9}+c$

= $3+c$

wegen F($-\frac{7}{2}$) = 1 gilt:

$3$ + c = 1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sqrt{-2x+2}-2$