$\text{f(x)}=$ $5x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{2x-4}}$

= $-{\left(2x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\sqrt{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 3^3-\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-18-\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{36}{2}-\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{63}{2}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{63}{2}$ + c = 5 | $+\frac{63}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{73}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\frac{5}{32}$ + c = 2 | $-\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{59}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $2{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2\cdot 4+4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-8+4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = 3 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+4\right)}^2}+\frac{95}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{-x+1}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$3\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $-3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)-3\ln \left(2\right)-2$