$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-1\right)}^3}$

= $2{\left(x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $x^3-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-5·x+c$

= $\frac{1}{4}{x}^4-5x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-5·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81+15+c$

= $\frac{81}{4}+15+c$

= $\frac{81}{4}+\frac{60}{4}+c$

= $\frac{141}{4}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{141}{4}$ + c = 3 | $-\frac{141}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-5x-\frac{129}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{1}{81}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{81}$ + c = 3 | $+\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{244}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^3}$

= $-3{\left(x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-3\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2{\left(4-3\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 3 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(x-3\right)}^2}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin (2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\sin \left(\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (2x+\pi )+1$