$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$10$ + c = 2 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-3e^{0-2}+c$

= $-3e^{-2}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-3e^{-2}$ + c = 1 | $+3e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3e^{x-2}+3e^{-2}+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$3\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $-3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-0+2\right)}^4+c$

= $12+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$12$ + c = 5 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4-7$