$\text{f(x)}=$ $-x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+1·x$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (2x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 3^3-2·3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27-6+c$

= $-36-6+c$

= $-42+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-42$ + c = -4 | $+42$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-2x+38$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+5\right)}^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+2x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3+2\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0+5\right)}^3+2\cdot 0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 5^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 125+0+c$

= $\frac{125}{2}+0+c$

= $\frac{125}{2}+0+c$

= $\frac{125}{2}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$\frac{125}{2}$ + c = 2 | $-\frac{125}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+2x^2-\frac{121}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-4\ln \left(4\right)$ + c = -5 | $+4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(4\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3x-6}$

= $-{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$ + c = -2 | $+\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+\frac{1}{3}\ln \left(6\right)-2$