$\text{f(x)}=$ $x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-1·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+3}$

= $-3{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $x^3+5·x+c$

= $x^3+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^3+5·1+c$

= $1+5+c$

= $6+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$6$ + c = 1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+5x-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos (0+\pi )+c$

= $3\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-3$ + c = 3 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (x+\pi )+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -1 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{23}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot {\left(-6+7\right)}^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1^3+c$

= $\frac{1}{9}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = 3 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+\frac{26}{9}$