$\text{f(x)}=$ $x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(3x-5\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 1-5\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(3-5\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{3}{2}+c$

= $\frac{8}{3}-\frac{3}{2}+c$

= $\frac{16}{6}-\frac{9}{6}+c$

= $\frac{7}{6}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{7}{6}$ + c = -1 | $-\frac{7}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(3x-5\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{13}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-3\right)}^2}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(3x-3\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3\left(3\cdot 2-3\right)}+c$

= $\frac{1}{3\left(6-3\right)}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{9}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{9}$ + c = -2 | $-\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(3x-3\right)}-\frac{19}{9}$