$\text{f(x)}=$ $2x+4$

$\text{F(x)}=$ $x^2+4·x$

= $x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= ${\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+5x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 1^3+5·1+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+5+c$

= $\frac{4}{3}+5+c$

= $\frac{4}{3}+\frac{15}{3}+c$

= $\frac{19}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{19}{3}$ + c = 4 | $-\frac{19}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+5x-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $2\cdot 3^3+c$

= $2\cdot 27+c$

= $54+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$54$ + c = 4 | $-54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-50$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x-3}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-2\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $+2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+2\ln \left(2\right)-2$