$\text{f(x)}=$ $4x+2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2·x$

= $2x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{32}{3}-6+c$

= $\frac{32}{3}-\frac{18}{3}+c$

= $\frac{14}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{14}{3}$ + c = -4 | $-\frac{14}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{26}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}+c$

= $-\left(\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-1\right)}^3+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+2·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(1-1\right)}^4+2·1+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^4+2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+2+c$

= $0+2+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4+2x-6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $10\sqrt{1}+c$

= $10\cdot 1+c$

= $10+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$10$ + c = 2 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-3}$

= $-{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+c$

x=$\frac{19}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{19}{2}\right)-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{19-3}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F($\frac{19}{2}$) = -1 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -1 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+\frac{61}{3}$