$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x+3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+3·x+c$

= $-x^2+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^2+3·\left(-3\right)+c$

= $-9-9+c$

= $-18+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-18$ + c = -2 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+3x+16$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = 1 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{997}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-{\left(1-2\right)}^3+c$

= $-{\left(-1\right)}^3+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+3$