$\text{f(x)}=$ $3x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-3\right)}$

$\text{f(x)}=$ $x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-3·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9+9+c$

= $\frac{9}{2}+9+c$

= $\frac{9}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 1 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{25}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1^2}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$2$ + c = 5 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+3$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = -2 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{61}{32}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(2\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)-4$