$\text{f(x)}=$ $-3x+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+4·x$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-1·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+1+c$

= $-\frac{5}{2}+1+c$

= $-\frac{5}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-6\sqrt{4}+c$

= $-6\cdot 2+c$

= $-12+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-12$ + c = 1 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{-3+2}+c$

= $-\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$3$ + c = -1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+2}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-8\sqrt{1}+c$

= $-8\cdot 1+c$

= $-8+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-8$ + c = 5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+13$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-3$