$\text{f(x)}=$ $4x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $x^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-7\right)}^3}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-7\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+3·x+c$

= $-\frac{2}{3}{x}^3+3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+3·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)-3+c$

= $\frac{2}{3}-3+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{9}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = -4 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+3x-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$\frac{1}{81}$ + c = -4 | $-\frac{1}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{325}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-2\right)}^3+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4+6·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4+6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(0-2\right)}^4+6·0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+0+c$

= $-4+0+c$

= $-4+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-4$ + c = 5 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^4+6x+9$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$250$ + c = -3 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-253$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-3\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3-x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^3-2^2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(6-3\right)}^3-4+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 3^3-4+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 27-4+c$

= $-3-4+c$

= $-7+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-7$ + c = -5 | $+7$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3-x^2+2$