$\text{f(x)}=$ $5x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x+5$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+5·x+c$

= $2x^2+5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2+5·2+c$

= $2\cdot 4+10+c$

= $8+10+c$

= $18+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$18$ + c = -2 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+5x-20$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -3 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{25}{3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x+4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+4}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3\cdot 0+4}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{0+4}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^4+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^4$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}{e}^4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{-3x+4}+\frac{1}{3}{e}^4+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -4 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{322}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-3x+7}$

= $2{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+7$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(2\right)-1$