$\text{f(x)}=$ $3x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x-3}}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^3+c$

= $-\left(-27\right)+c$

= $27+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$27$ + c = -3 | $-27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-30$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{\left(-2\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $2+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 2^3+c$

= $-2\cdot 8+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-16$ + c = 1 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+17$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$-1$ + c = -5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-4$