$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+4+c$

= $-\frac{8}{3}+4+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 2 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $-90+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-90$ + c = 1 | $+90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+91$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^3}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-x+3\right)}^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{8}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$-\frac{3}{8}$ + c = 1 | $+\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-x+3\right)}^2}+\frac{11}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-4\sqrt{1}+c$

= $-4\cdot 1+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-4$ + c = 4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3x-4}$

= $-2{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(5\right)+5$