$\text{f(x)}=$ $5x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+3·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^4}$

= ${\left(-x+2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-x+2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+2\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-3·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 2^4-3·2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16-6+c$

= $-4-6+c$

= $-10+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-10$ + c = 2 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-3x+12$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3^3}+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = 5 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+\frac{134}{27}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{{\left(4-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-1$ + c = -5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{-3x+3}$

= $3{\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -3x+3$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\ln \left(6\right)$ + c = 2 | $+\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -3x+3$\right|\right)+\ln \left(6\right)+2$