$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+1·x+c$

= $\frac{1}{3}{x}^3+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+1·\left(-2\right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-2+c$

= $-\frac{8}{3}-2+c$

= $-\frac{8}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{14}{3}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$-\frac{14}{3}$ + c = 3 | $+\frac{14}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+x+\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$8$ + c = -2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-10$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{3x-7}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{9}{\left(3x-7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-7}\right)}^3+c$

x=$\frac{16}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{16}{3}\right)-7}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{16-7}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 27+c$

= $-12+c$

wegen F($\frac{16}{3}$) = 3 gilt:

$-12$ + c = 3 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-7}\right)}^3+15$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -3 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{73}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-2e^{0-2}+c$

= $-2e^{-2}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-2e^{-2}$ + c = 2 | $+2e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2e^{x-2}+2e^{-2}+2$