$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-2·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 9+6+c$

= $-\frac{9}{2}+6+c$

= $-\frac{9}{2}+\frac{12}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -3 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-2x-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -4 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{268}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $2{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{{\left(4-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -2 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$-20$ + c = 3 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+23$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+3\right)}^2}$

= $3{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-3x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{-3\cdot 3+3}+c$

= $\frac{1}{-9+3}+c$

= $\frac{1}{\left(-6\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{6}\right)+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -1 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-3x+3}-\frac{5}{6}$