$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-3^3+\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $-27+\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-27+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{54}{2}+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -3 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = -1 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}-\frac{5}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-x+\pi )-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = -5 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$