$\text{f(x)}=$ $5x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-3x+6}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\left(-1\right)-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-1-\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{2}{2}-\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = 5 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$-36$ + c = 5 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+41$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x+7}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3+c$

x=$-6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-6\right)+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{18+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{9}+c$

wegen F($-6$) = 3 gilt:

$\frac{250}{9}$ + c = 3 | $-\frac{250}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3-\frac{223}{9}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(2\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-6\right)}^2}$

= ${\left(3x-6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-6\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3\left(3\cdot 3-6\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(9-6\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{9}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$-\frac{1}{9}$ + c = 3 | $+\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(3x-6\right)}+\frac{28}{9}$