$\text{f(x)}=$ $5x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+4·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 27+c$

= $9+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$9$ + c = -1 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-10$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{18}+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{18}$ + c = -4 | $+\frac{1}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}-\frac{71}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(2\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $-2\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

$2$ + c = -2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (x-\pi )-4$