$\text{f(x)}=$ $2x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4+\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-1+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-1-\frac{5}{3}+c$

= $-\frac{3}{3}-\frac{5}{3}+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 3 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{5}{3}{x}^3+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 5 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+6\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3+6\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 3^3-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 27-\frac{1}{2}+c$

= $-6-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{12}{2}-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{13}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{13}{2}$ + c = 1 | $+\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{-x+3}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$-3\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $+3\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+3\ln \left(2\right)-1$