$\text{f(x)}=$ $5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= $-2{\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(2x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^4-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $-1-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-1-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{2}{2}-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 2 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$-24$ + c = 5 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+29$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x-3}}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x-3}+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $6\sqrt{19-3}+c$

= $6\sqrt{16}+c$

= $6\cdot 4+c$

= $24+c$

wegen F($19$) = 4 gilt:

$24$ + c = 4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x-3}-20$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = 5 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = 5 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2x-1}$

= $3{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-\frac{3}{2}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-1$\right|\right)+1$