$\text{f(x)}=$ $4x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-2\right)}^3}$

= ${\left(2x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16+c$

= $-20+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-20$ + c = 5 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+25$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $-\cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x-\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-2x+3}$

= $-2{\left(-2x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 3 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -2x+3$\right|\right)+3$