$\text{f(x)}=$ $-x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3+1^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+1+c$

= $\frac{2}{3}+1+c$

= $\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 3 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2+\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 5 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $6\sqrt{4}+c$

= $6\cdot 2+c$

= $12+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$12$ + c = 3 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-9$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-2x+1}}$

= $-3{\left(-2x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $3{\left(-2x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $3\sqrt{-2x+1}+c$

x=$-\frac{15}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>15</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $3\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{15}{2}\right)+1}+c$

= $3\sqrt{15+1}+c$

= $3\sqrt{16}+c$

= $3\cdot 4+c$

= $12+c$

wegen F($-\frac{15}{2}$) = -2 gilt:

$12$ + c = -2 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\sqrt{-2x+1}-14$