$\text{f(x)}=$ $2x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}-2+c$

= $-\frac{8}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{14}{3}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$-\frac{14}{3}$ + c = -2 | $+\frac{14}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 2 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+3\right)}^3}$

= $-2{\left(-2x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2\cdot 2+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-4+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+3\right)}^2}-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$20$ + c = 3 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{8}{3}$