$\text{f(x)}=$ $-2x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16+c$

= $-12+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-12$ + c = -1 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 5 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-3x+5}}$

= $-3{\left(-3x+5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-3x+5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+5}+c$

x=$-\frac{20}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>20</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $2\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{20}{3}\right)+5}+c$

= $2\sqrt{20+5}+c$

= $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F($-\frac{20}{3}$) = 1 gilt:

$10$ + c = 1 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+5}-9$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -4 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{95}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-3x+6}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{2}{3}\ln \left(3\right)$ + c = 1 | $+\frac{2}{3}\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ -3x+6$\right|\right)+\frac{2}{3}\ln \left(3\right)+1$