$\text{f(x)}=$ $4x^3-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-x^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-3\right)}^2}$

= $-3{\left(3x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 1^2-3·1+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{3}{2}-3+c$

= $-\frac{3}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -2 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-4\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 0-4\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0-4\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-4\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 256+c$

= $-\frac{128}{3}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{128}{3}$ + c = -2 | $+\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-4\right)}^4+\frac{122}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{640}{3}+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$-\frac{640}{3}$ + c = -2 | $+\frac{640}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{634}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2+2\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 0^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(-x+2\right)}^4+1$