$\text{f(x)}=$ $-3x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = 4 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = 2 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+\frac{53}{27}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $3{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(-x+2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{8}+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$\frac{3}{8}$ + c = -2 | $-\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(-x+2\right)}^2}-\frac{19}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$8$ + c = -1 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-9$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\cos (-\pi )+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (2x-\pi )-3$