$\text{f(x)}=$ $-x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{1}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-7\right)}^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x+c$

= $-x^2-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2-1·1+c$

= $-1-1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-x+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -2 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{17}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-5\right)}^3}$

= $-3{\left(3x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(3x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(3x-5\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2{\left(3\cdot 2-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(6-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(3x-5\right)}^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(2\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(2\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$