$\text{f(x)}=$ $2x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4-2x$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-1·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 1^3-1·1+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1-1+c$

= $\frac{5}{3}-1+c$

= $\frac{5}{3}-\frac{3}{3}+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-x+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{3}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{3}{50}+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$\frac{3}{50}$ + c = -1 | $-\frac{3}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{53}{50}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \cos \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

0 + c = -1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$1$ + c = 3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(1-3\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+c$

= $12+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$12$ + c = 5 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4-7$