$\text{f(x)}=$ $-5x^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $x^3-2·x+c$

= $x^3-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^3-2·\left(-3\right)+c$

= $\left(-27\right)+6+c$

= $-21+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-21$ + c = -5 | $+21$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-2x+16$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$4$ + c = -1 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin (-\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin (-3x-\pi )+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $4\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$4\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $-4\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\sin \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )+4$