$\text{f(x)}=$ $x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-2x+3}$

= $-{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-2x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{-2x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+1·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 9-3+c$

= $\frac{27}{2}-3+c$

= $\frac{27}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{21}{2}$ + c = 2 | $-\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+x-\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{4}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2x+2\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2\cdot 2+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{16}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{3}{16}$ + c = -1 | $+\frac{3}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2x+2\right)}^2}-\frac{13}{16}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$250$ + c = -5 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-255$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 0+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0+3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^3+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^3$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}{e}^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+3}+\frac{1}{2}{e}^3-3$