$\text{f(x)}=$ $5x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{e}^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $2x+2$

$\text{F(x)}=$ $x^2+2·x+c$

= $x^2+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2+2·3+c$

= $9+6+c$

= $15+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$15$ + c = -4 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+2x-19$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$\frac{1000}{3}$ + c = -2 | $-\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1006}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^3}$

= ${\left(2x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{4}{\left(2x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{4\cdot 3^2}+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{36}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{36}$ + c = 4 | $+\frac{1}{36}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4{\left(2x-3\right)}^2}+\frac{145}{36}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 1 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+2\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4-3·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\cdot 1+2\right)}^4-3·1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2+2\right)}^4-3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0^4-3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 0-3+c$

= $0-3+c$

= $-3+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$-3$ + c = 2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4-3x+5$