$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{3x-7}}$

= $-3{\left(3x-7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-7}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+1·\left(-2\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 4-2+c$

= $-6-2+c$

= $-8+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-8$ + c = -3 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+x+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-8$ + c = -5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$3\ln \left(3\right)$ + c = -2 | $-3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(3\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{2x-5}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-5$\right|\right)-3$