$\text{f(x)}=$ $3x^3+2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^4-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $1-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $1-\frac{4}{3}+c$

= $\frac{3}{3}-\frac{4}{3}+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+1}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-15$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-15\right)+1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{15+1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F($-15$) = -4 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -4 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3-\frac{268}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = 4 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$