$\text{f(x)}=$ $-5x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+3·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $-3{\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $3{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-36+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{72}{2}+\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 1 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{29}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = 1 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{79}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= $2{\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2x+4\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2\cdot 4+4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-8+4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-4\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{64}\right)+c$

= $-\frac{1}{192}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{1}{192}$ + c = -3 | $+\frac{1}{192}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2x+4\right)}^3}-\frac{575}{192}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{9}\right)+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$-\frac{1}{9}$ + c = 4 | $+\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{37}{9}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (3x-\pi )+2$