$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos (2x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -1 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = 1 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{23}{24}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+6\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+3·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 1+6\right)}^3+3·1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3+6\right)}^3+3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+3+c$

= $-9+3+c$

= $-6+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-6$ + c = 3 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+3x+9$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 2 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{157}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x-2}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3+c$

x=$11$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{11-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F($11$) = 1 gilt:

$-36$ + c = 1 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-2}\right)}^3+37$