$\text{f(x)}=$ $3x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x-5}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{2x-5}$

$\text{f(x)}=$ $x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^2+4·3+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9+12+c$

= $\frac{9}{2}+12+c$

= $\frac{9}{2}+\frac{24}{2}+c$

= $\frac{33}{2}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\frac{33}{2}$ + c = -3 | $-\frac{33}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+4x-\frac{39}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -4 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{-x+3}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $-2{\left(\sqrt{-\left(-22\right)+3}\right)}^3+c$

= $-2{\left(\sqrt{22+3}\right)}^3+c$

= $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F($-22$) = -3 gilt:

$-250$ + c = -3 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3+247$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-6$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1+2\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-\frac{13}{3}$