$\text{f(x)}=$ $x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-4\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-4\right)}$

$\text{f(x)}=$ $x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 81-\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{81}{4}-\frac{27}{2}+c$

= $\frac{81}{4}-\frac{54}{4}+c$

= $\frac{27}{4}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{27}{4}$ + c = 2 | $-\frac{27}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{19}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = 1 gilt:

$-\frac{1}{10}$ + c = 1 | $+\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{11}{10}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-3\right)}^3+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 0-3\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot 0^2+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(0-3\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 81+0+c$

= $-\frac{243}{8}+0+c$

= $-\frac{243}{8}+0+c$

= $-\frac{243}{8}+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-\frac{243}{8}$ + c = -4 | $+\frac{243}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{211}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-2$ + c = 1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{3x-5}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{9}{\left(3x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3+c$

x=$7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot 7-5}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{9}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{9}+c$

wegen F($7$) = 1 gilt:

$\frac{256}{9}$ + c = 1 | $-\frac{256}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3-\frac{247}{9}$