$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+6\right)}^3}$

= $-{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+6\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2-3·3+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{45}{2}-9+c$

= $\frac{45}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = -1 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3x-\frac{29}{2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(3x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-4\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(6-4\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{9}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{16}{9}$ + c = 4 | $-\frac{16}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(3x-4\right)}^3+\frac{20}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+3\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-6+3\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot \left(-27\right)+c$

= $6+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$6$ + c = -1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^3-7$