$\text{f(x)}=$ $2x-1$

$\text{F(x)}=$ $x^2-1·x$

= $x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2-2·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{5}{2}-2+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 1 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 3 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+1}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{-\left(-24\right)+1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F($-24$) = 5 gilt:

$250$ + c = 5 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3-245$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $-x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2\sqrt{9}+c$

= $-2\cdot 3+c$

= $-6+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$-6$ + c = 4 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{x}+10$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(-1+1\right)}^3+c$

= $0^3+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3+2$