$\text{f(x)}=$ $-x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-x+2}}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+3·1+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+3+c$

= $-\frac{4}{3}+3+c$

= $-\frac{4}{3}+\frac{9}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 1 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3x-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = -2 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -2 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(3\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

$-1$ + c = -2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)-1$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 27+c$

= $90+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$90$ + c = -2 | $-90$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-92$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{2x-5}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(2x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3+c$

x=$\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{128}{3}+c$

wegen F($\frac{21}{2}$) = 1 gilt:

$\frac{128}{3}$ + c = 1 | $-\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-5}\right)}^3-\frac{125}{3}$