$\text{f(x)}=$ $2x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (-x+\pi )$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-2·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-2·\left(-3\right)+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+6+c$

= $-45+6+c$

= $-39+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-39$ + c = -4 | $+39$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-2x+35$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{1}{27}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{1}{27}$ + c = -3 | $-\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-\frac{82}{27}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^3}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3\cdot 3+3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-9+3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3{\left(-6\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $\frac{1}{108}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{108}$ + c = -1 | $-\frac{1}{108}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-3x+3\right)}^2}-\frac{109}{108}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-4\ln \left(4\right)$ + c = -1 | $+4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(4\right)-1$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(1-3\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = 5 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{23}{3}$