$\text{f(x)}=$ $4x+3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3·x$

= $2x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3·x+c$

= $-\frac{4}{3}{x}^3+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 1^3+3·1+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 1+3+c$

= $-\frac{4}{3}+3+c$

= $-\frac{4}{3}+\frac{9}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+3x-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+6\right)}^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^3-2x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+6\right)}^3-2\cdot 0^2+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(0+6\right)}^3-2\cdot 0+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 6^3+0+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 216+0+c$

= $-48+0+c$

= $-48+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-48$ + c = -3 | $+48$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^3-2x^2+45$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -3 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{73}{24}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+7\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-2·x+c$

= $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^3-2·2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-6+7\right)}^3-4+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 1^3-4+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 1-4+c$

= $-\frac{1}{9}-4+c$

= $-\frac{1}{9}-\frac{36}{9}+c$

= $-\frac{37}{9}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{37}{9}$ + c = -4 | $+\frac{37}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+7\right)}^3-2x+\frac{1}{9}$