$\text{f(x)}=$ $-4x+3$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+3·x$

= $-2x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+1·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3+1·1+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+1+c$

= $\frac{2}{3}+1+c$

= $\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 1 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-4\sqrt{1}+c$

= $-4\cdot 1+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-4$ + c = 4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+8$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(0\right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $10\sqrt{1}+c$

= $10\cdot 1+c$

= $10+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$10$ + c = -4 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-14$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-2x+3}}$

= ${\left(-2x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\sqrt{-2x+3}+c$

x=$-3$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn></mrow></math>)}=$ $-\sqrt{-2\cdot \left(-3\right)+3}+c$

= $-\sqrt{6+3}+c$

= $-\sqrt{9}+c$

= $-3+c$

wegen F($-3$) = -2 gilt:

$-3$ + c = -2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sqrt{-2x+3}+1$