$\text{f(x)}=$ $3x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $3e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-1·x+c$

= $-\frac{3}{4}{x}^4-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 2^4-1·2+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16-2+c$

= $-12-2+c$

= $-14+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-14$ + c = 3 | $+14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-x+17$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{5}{5}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+4$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-3\right)}^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+1·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3+1·2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+2+c$

= $-\frac{1}{3}+2+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -4 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3+x-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = 2 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{10}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{1}{2}\pi \right)-3$