$\text{f(x)}=$ $x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+1·x$

= $\frac{1}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-1\right)}^4}$

= $2{\left(2x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(2x-1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+c$

= $-2+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}{x}^2+7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-5}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{3-5}+c$

= $\frac{2}{3}{e}^{-2}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}{e}^{-2}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}{e}^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{e}^{3x-5}-\frac{2}{3}{e}^{-2}+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{3}{32}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{3}{32}$ + c = -3 | $+\frac{3}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}-\frac{93}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $-\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin (x+\pi )+3$