$\text{f(x)}=$ $4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-3\right)}^4}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3-2x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-2·\left(-2\right)+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+4+c$

= $-\frac{32}{3}+4+c$

= $-\frac{32}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{20}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{20}{3}$ + c = -5 | $+\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-2x+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 3 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= $2{\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-5}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2\cdot 3-5}+c$

= $-\frac{1}{6-5}+c$

= $-\frac{1}{1}+c$

= $-1+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x-5}+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$3\ln \left(4\right)$ + c = -5 | $-3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(4\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+3$