$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-7\right)}^2}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(3x-7\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-2\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-8$ + c = -1 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-10\sqrt{25}+c$

= $-10\cdot 5+c$

= $-50+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-50$ + c = -5 | $+50$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+45$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1^2}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-x+2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = -4 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)-4$