$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-3\right)}^3-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4-3·x$

= $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4-3x$

$\text{f(x)}=$ $4x-4$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-4·x+c$

= $2x^2-4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2-4·\left(-3\right)+c$

= $2\cdot 9+12+c$

= $18+12+c$

= $30+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$30$ + c = -4 | $-30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-4x-34$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $36+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$36$ + c = -4 | $-36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-40$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{1^3}+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}-4$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+\frac{7}{3}$