$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x$

= $x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= $2{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x+c$

= $x^2+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2+5·3+c$

= $9+15+c$

= $24+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$24$ + c = -4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2+5x-28$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$-\frac{3}{5}$ + c = 4 | $+\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{23}{5}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^3}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6{\left(3\cdot 2-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6{\left(6-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6\cdot 1^2}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}+\frac{29}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $-{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2\left(2\cdot 2-1\right)}+c$

= $\frac{1}{2\left(4-1\right)}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 3}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-1\right)}+\frac{5}{6}$