$\text{f(x)}=$ $x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+2^2+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+4+c$

= $-\frac{32}{3}+4+c$

= $-\frac{32}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{20}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{20}{3}$ + c = -3 | $+\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+x^2+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = -1 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{27}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{2x-2}}$

= $2{\left(2x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-2}+c$

x=$9$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{2\cdot 9-2}+c$

= $2\sqrt{18-2}+c$

= $2\sqrt{16}+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F($9$) = 2 gilt:

$8$ + c = 2 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-2}-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{5}{5}+c$

= $5\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$1$ + c = -2 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-3$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-2$ + c = 5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+7$