$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-2·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9+6+c$

= $\frac{9}{2}+6+c$

= $\frac{9}{2}+\frac{12}{2}+c$

= $\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$\frac{21}{2}$ + c = -3 | $-\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-2x-\frac{27}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-3) = 4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+2\right)}^2}$

= $-3{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+2\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2\cdot 2+2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-4+2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-2\right)}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -1 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+2\right)}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\frac{5}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{10}+c$

wegen F(-5) = 4 gilt:

$\frac{1}{10}$ + c = 4 | $-\frac{1}{10}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{39}{10}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$