$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $3x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+4+c$

= $6+4+c$

= $10+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$10$ + c = 2 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+2x-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{3}$ + c = 1 | $+\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -5 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x-\pi )-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{80}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{80}{3}$ + c = -1 | $-\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{83}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+2\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-4+2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+c$

= $-4+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-4$ + c = 2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-2x+2\right)}^4+6$