$\text{f(x)}=$ $2x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^4+c$

= $-81+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$-81$ + c = -2 | $+81$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+79$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -4 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{23}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{-3x+3}}$

= $2{\left(-3x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-3x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{-3x+3}+c$

x=$-\frac{22}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>22</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{22}{3}\right)+3}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{22+3}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{25}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 5+c$

= $-\frac{20}{3}+c$

wegen F($-\frac{22}{3}$) = 2 gilt:

$-\frac{20}{3}$ + c = 2 | $+\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{-3x+3}+\frac{26}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = 2 gilt:

$-3\ln \left(5\right)$ + c = 2 | $+3\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(5\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{2\left(-2\cdot 4+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-8+5\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(-3\right)}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 4 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+5\right)}+\frac{9}{2}$