$\text{f(x)}=$ $5x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-1·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= ${\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4·x+c$

= $-x^2+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2+4·1+c$

= $-1+4+c$

= $3+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$3$ + c = -4 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+4x-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $8\sqrt{4}+c$

= $8\cdot 2+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$16$ + c = 1 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-15$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ ${\left(1-1\right)}^3+c$

= $0^3+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2\cdot 2^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = 4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+\frac{31}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-1\right)}^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2-1\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1^4-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-6+c$

= $-\frac{1}{2}-6+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{13}{2}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{13}{2}$ + c = 2 | $+\frac{13}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{17}{2}$