$\text{f(x)}=$ $3x^3+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+1·x$

= $\frac{3}{4}{x}^4+x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-3x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^4+\frac{5}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 81+\frac{5}{3}\cdot 27+c$

= $-\frac{81}{2}+45+c$

= $-\frac{81}{2}+\frac{90}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -3 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{15}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 3 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+\frac{25}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+3\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-1+3\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 2^4+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 16+c$

= $-12+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-12$ + c = 1 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{\left(-x+3\right)}^4+13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$-2\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $+2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)-6$