$\text{f(x)}=$ $-5x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+7\right)}^2}$

= $-2{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(-3x+7\right)}$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-4·x+c$

= $\frac{3}{4}{x}^4-4x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4-4·\left(-2\right)+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+8+c$

= $12+8+c$

= $20+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$20$ + c = -1 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-4x-21$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+3\right)}^3}$

= $-3{\left(-2x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{4}{\left(-2x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2x+3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2\cdot 2+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(-4+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 5 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(-2x+3\right)}^2}+\frac{23}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-4\sqrt{4}+c$

= $-4\cdot 2+c$

= $-8+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-8$ + c = -1 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+1}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3+c$

x=$-24$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>24</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-\left(-24\right)+1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{24+1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F($-24$) = -5 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = -5 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3-\frac{265}{3}$