$\text{f(x)}=$ $-4x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-3x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2-3·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9+9+c$

= $-\frac{27}{2}+9+c$

= $-\frac{27}{2}+\frac{18}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -4 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2-3x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 4 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{101}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin (2x-\pi )+2$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $18+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$18$ + c = 5 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{3x-6}$

= $-3{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\ln \left(6\right)$ + c = 1 | $+\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+\ln \left(6\right)+1$