$\text{f(x)}=$ $-5x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+2·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $3{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(-x+2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $5x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-5x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 2^2-5·2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4-10+c$

= $10-10+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-5x+3$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1000}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$-\frac{1000}{3}$ + c = 1 | $+\frac{1000}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1003}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x+5}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3\cdot 0+5}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{0+5}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^5+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}{e}^5$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}{e}^5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{-3x+5}+\frac{2}{3}{e}^5+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{5^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{2}{25}+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$\frac{2}{25}$ + c = -5 | $-\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{127}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -1 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = -1 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)-2\ln \left(2\right)-1$