$\text{f(x)}=$ $5x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^3}$

= $-{\left(x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(x-1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $2x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+3·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^4+3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 1^4+3·1+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+3+c$

= $\frac{1}{2}+3+c$

= $\frac{1}{2}+\frac{6}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = -2 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4+3x-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-20$ + c = -1 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+19$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin (0+\pi )+c$

= $-2\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin (x+\pi )+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x}$

= $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$2\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $-2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2\ln \left(4\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+1\right)}^3-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1+1\right)}^4-\frac{3}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0^4-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $0-\frac{3}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -5 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{7}{2}$