$\text{f(x)}=$ $-2x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-6}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-6}$

$\text{f(x)}=$ $-x-4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^2-4·1+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-4+c$

= $-\frac{1}{2}-4+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -2 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-4x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{-3x+6}$

= ${\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3+c$

x=$-\frac{10}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{10}{3}\right)+6}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}{\left(\sqrt{10+6}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 64+c$

= $-\frac{128}{9}+c$

wegen F($-\frac{10}{3}$) = -3 gilt:

$-\frac{128}{9}$ + c = -3 | $+\frac{128}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3+\frac{101}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{27}\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{1}{27}$ + c = 5 | $+\frac{1}{27}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+\frac{136}{27}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 1+1\right)}^3-1^2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2+1\right)}^3-1+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-1\right)}^3-1+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-1\right)-1+c$

= $-\frac{1}{6}-1+c$

= $-\frac{1}{6}-\frac{6}{6}+c$

= $-\frac{7}{6}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{7}{6}$ + c = -4 | $+\frac{7}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3-x^2-\frac{17}{6}$