$\text{f(x)}=$ $-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{2x-4}}$

= $2{\left(2x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(2x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+x^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+1+c$

= $-\frac{5}{3}+1+c$

= $-\frac{5}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+x^2-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{3}{4}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 5 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+\frac{23}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$4$ + c = -3 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-7$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x+7}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3+c$

x=$-6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-6\right)+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{18+7}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{9}+c$

wegen F($-6$) = 3 gilt:

$\frac{250}{9}$ + c = 3 | $-\frac{250}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(\sqrt{-3x+7}\right)}^3-\frac{223}{9}$