$\text{f(x)}=$ $5x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+5$

$\text{F(x)}=$ $x^4+5·x+c$

= $x^4+5x+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ ${\left(-2\right)}^4+5·\left(-2\right)+c$

= $16-10+c$

= $6+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$6$ + c = 5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+5x-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{19}{6}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

$1$ + c = 1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$2$ + c = 4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+4\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+4\right)}^3+2·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(-2x+4\right)}^3+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 1+4\right)}^3+2·1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+4\right)}^3+2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+2+c$

= $-\frac{8}{3}+2+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -2 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+4\right)}^3+2x-\frac{4}{3}$