$\text{f(x)}=$ $4x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x-3}$

= $-{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = -5 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -5 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-250$ + c = -5 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+245$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0-1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-1}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-1}+\frac{1}{2}{e}^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{2}{{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -5 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{39}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x-3}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$2\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ x-3$\right|\right)+5$