$\text{f(x)}=$ $2x+5$

$\text{F(x)}=$ $x^2+5·x$

= $x^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 27+c$

= $-36+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-36$ + c = 1 | $+36$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3+37$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $-72+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-72$ + c = 3 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+75$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 5 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-3x+7\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+7\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot {\left(0+7\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 7^3+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 343+c$

= $-\frac{686}{9}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-\frac{686}{9}$ + c = 4 | $+\frac{686}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+\frac{722}{9}$