$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x$

= $-x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-5x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3}\cdot 2^3+\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot 8+\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{40}{3}+6+c$

= $-\frac{40}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{22}{3}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{22}{3}$ + c = 2 | $+\frac{22}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2+1\right)}^4+\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+10+c$

= $-\frac{1}{2}+10+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{20}{2}+c$

= $\frac{19}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{19}{2}$ + c = -3 | $-\frac{19}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4+\frac{5}{2}{x}^2-\frac{25}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{1}+c$

= $5\cdot 1+c$

= $5+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$5$ + c = 3 | $-5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(0\right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{7}{3}$