$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{3x-5}}$

= $-2{\left(3x-5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(3x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 3^2+5·3+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9+15+c$

= $-\frac{27}{2}+15+c$

= $-\frac{27}{2}+\frac{30}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$12$ + c = -5 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-17$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $4\sqrt{25}+c$

= $4\cdot 5+c$

= $20+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$20$ + c = 2 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-18$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $e^{-0+3}+c$

= $e^3+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$e^3$ + c = 1 | $-e^3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-x+3}-e^3+1$