$\text{f(x)}=$ $-3x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+4·x$

= $-x^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-2\right)}^4}$

= $3{\left(x-2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(x-2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = 1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -1 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -1 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-3{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{-5+3}+c$

= $-\frac{3}{\left(-2\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{-x+3}+\frac{5}{2}$