$\text{f(x)}=$ $-x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+1}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = -4 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-7}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-7}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3\cdot 1-7}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{3-7}+c$

= $-\frac{1}{3}{e}^{-4}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{1}{3}{e}^{-4}$ + c = 1 | $+\frac{1}{3}{e}^{-4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-7}+\frac{1}{3}{e}^{-4}+1$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = -3 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{23}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 0+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0+6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 6^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 216+c$

= $-24+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-24$ + c = -2 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+6\right)}^3+22$