$\text{f(x)}=$ $-2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-4$

$\text{F(x)}=$ $x^4-4·x+c$

= $x^4-4x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^4-4·3+c$

= $81-12+c$

= $69+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$69$ + c = -5 | $-69$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-4x-74$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-6\sqrt{4}+c$

= $-6\cdot 2+c$

= $-12+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-12$ + c = 4 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+16$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{-2\cdot 1+1}+c$

= $-\frac{1}{-2+1}+c$

= $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -3 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -3 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}$