$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-5\right)}^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-5·x$

= $-\frac{3}{8}{\left(2x-5\right)}^4-5x$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+4·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot 2^3+4·2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+8+c$

= $\frac{32}{3}+8+c$

= $\frac{32}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{56}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{56}{3}$ + c = 5 | $-\frac{56}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+4x-\frac{41}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $6\sqrt{16}+c$

= $6\cdot 4+c$

= $24+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$24$ + c = -5 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-29$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = 5 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+\frac{43}{9}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+3\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3\cdot 1+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-3+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(-3x+3\right)}^3-2$