$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 4+4+c$

= $6+4+c$

= $10+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$10$ + c = -2 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+2x-12$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+4}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^{-2+4}+c$

= $\frac{1}{2}{e}^2+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}{e}^2$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}{e}^2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{e}^{-2x+4}-\frac{1}{2}{e}^2+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -2 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{53}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3x-3}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-3$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-3$\right|\right)+\frac{1}{3}\ln \left(6\right)+2$