$\text{f(x)}=$ $5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{-3x+6}}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-3x+6}$

$\text{f(x)}=$ $-4x$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\cdot 1^2+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{2^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(x-1\right)}^4}$

= $3{\left(x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{{\left(3-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{2^3}+c$

= $-\left(\frac{1}{8}\right)+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = 1 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^3}+\frac{9}{8}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -4 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{268}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}$