$\text{f(x)}=$ $-4x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+2·x$

= $-x^4+2x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-3x+3}}$

= $-{\left(-3x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+1·\left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1-1+c$

= $-\frac{1}{2}-1+c$

= $-\frac{1}{2}-\frac{2}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{5}{4}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{4}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{5}{4}$ + c = 4 | $+\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{21}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-7\right)}^3}$

= ${\left(3x-7\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(3x-7\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-7\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3\cdot 3-7\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(9-7\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6\cdot 2^2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -5 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(3x-7\right)}^2}-\frac{119}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $3\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$3\ln \left(3\right)$ + c = -5 | $-3\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-3\ln \left(3\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3x-4}$

= ${\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}\ln \left(5\right)$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)-\frac{1}{3}\ln \left(5\right)+2$