$\text{f(x)}=$ $-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16+c$

= $-20+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-20$ + c = 1 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+21$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x+\pi )+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{5}{18}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{5}{18}$ + c = -1 | $+\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{13}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{-2\cdot 2+1}+c$

= $-\frac{1}{-4+1}+c$

= $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+1}+\frac{2}{3}$