$\text{f(x)}=$ $-5x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+5·\left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1-5+c$

= $\frac{3}{2}-5+c$

= $\frac{3}{2}-\frac{10}{2}+c$

= $-\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{7}{2}$ + c = 3 | $+\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5x+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-3·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(2-1\right)}^3-3·2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1^3-6+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1-6+c$

= $\frac{1}{3}-6+c$

= $\frac{1}{3}-\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{17}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-\frac{17}{3}$ + c = 1 | $+\frac{17}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-3x+\frac{20}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

= $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$-2\ln \left(4\right)$ + c = -4 | $+2\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2\ln \left(4\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-3x+6\right)}^2}$

= $2{\left(-3x+6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+6\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\left(-3\cdot 3+6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-9+6\right)}+c$

= $\frac{2}{3\left(-3\right)}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = -2 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(-3x+6\right)}-\frac{16}{9}$