$\text{f(x)}=$ $-5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+5·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-5\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^3-x^2$

$\text{f(x)}=$ $5x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2-3·3+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9-9+c$

= $\frac{45}{2}-9+c$

= $\frac{45}{2}-\frac{18}{2}+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = 5 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-3x-\frac{17}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{1}+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$3$ + c = 1 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-2$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-3\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-3\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(2-3\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^3+\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-3\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $10\sqrt{1}+c$

= $10\cdot 1+c$

= $10+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{2x-2}$

= $-{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+c$

x=$9$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>9</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2\cdot 9-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{18-2}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F($9$) = -3 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -3 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3+\frac{55}{3}$