$\text{f(x)}=$ $x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}$

$\text{f(x)}=$ $x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4+4+c$

= $2+4+c$

= $6+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$6$ + c = -5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2x-11$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2^2}+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 5 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}+\frac{19}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $2{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(9-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{3\cdot 6^2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $-\frac{1}{108}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{1}{108}$ + c = 1 | $+\frac{1}{108}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(3x-3\right)}^2}+\frac{109}{108}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$-18$ + c = 5 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+23$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-3x-\frac{3}{2}\pi \right)-4$