$\text{f(x)}=$ $-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-5\right)}^2}$

= ${\left(2x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2\left(2x-5\right)}$

$\text{f(x)}=$ $x+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+4·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 2^2+4·2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4+8+c$

= $2+8+c$

= $10+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$10$ + c = 5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+4x-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+1\right)}^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+1\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0+1\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+0+c$

= $\frac{1}{2}+0+c$

= $\frac{1}{2}+0+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -2 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3+\frac{3}{2}{x}^2-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 5 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{29}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3x-5}$

= ${\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}\ln \left(1\right)$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 3x-5$\right|\right)+2$