$\text{f(x)}=$ $2x+4$

$\text{F(x)}=$ $x^2+4·x$

= $x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-{\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)-4+c$

= $\frac{16}{3}-4+c$

= $\frac{16}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-x^2-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{\left(-4\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-4) = 3 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = 3 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos (-2\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\cos \left(\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{1}+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$3$ + c = 5 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-2\right)}^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3-3·x+c$

= $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(1-2\right)}^3-3·1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)-3+c$

= $\frac{2}{3}-3+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{9}{3}+c$

= $-\frac{7}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{7}{3}$ + c = 5 | $+\frac{7}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-2\right)}^3-3x+\frac{22}{3}$