$\text{f(x)}=$ $-5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-3x+3\right)}^4}$

= $-2{\left(-3x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(-3x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(-3x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $x^3+1·x+c$

= $x^3+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^3+1·1+c$

= $1+1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+x-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $8\sqrt{4}+c$

= $8\cdot 2+c$

= $16+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$16$ + c = 4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-12$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+2\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^3+2·x+c$

= $-{\left(-x+2\right)}^3+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-{\left(-1+2\right)}^3+2·1+c$

= $-1^3+2+c$

= $-1+2+c$

= $1+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+2\right)}^3+2x+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 2 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x-2}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-2\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $+2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\ln \left(\left|$ x-2$\right|\right)-2$