$\text{f(x)}=$ $x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+1·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(-x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 1^2+1·1+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+1+c$

= $-\frac{1}{2}+1+c$

= $-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+x+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 4 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 4 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \cos (-3x+\pi )+\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

= $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-5\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-5\ln \left(2\right)$ + c = -3 | $+5\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+5\ln \left(2\right)-3$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{3x-4}$

= $-2{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{9}{\left(3x-4\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-4}\right)}^3+c$

x=$\frac{13}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>13</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot \left(\frac{13}{3}\right)-4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{13-4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 27+c$

= $-12+c$

wegen F($\frac{13}{3}$) = 1 gilt:

$-12$ + c = 1 | $+12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-4}\right)}^3+13$