$\text{f(x)}=$ $-5x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(-x+3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $9+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{18}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{27}{2}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{27}{2}$ + c = -5 | $-\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{37}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{1}+c$

= $3\cdot 1+c$

= $3+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$3$ + c = 4 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-4\sqrt{25}+c$

= $-4\cdot 5+c$

= $-20+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$-20$ + c = 1 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+21$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-3\right)}^2+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3·x+c$

= $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-3\right)}^3+3·2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(6-3\right)}^3+6+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 3^3+6+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 27+6+c$

= $-3+6+c$

= $3+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$3$ + c = -3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-3\right)}^3+3x-6$