$\text{f(x)}=$ $2x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-3x+6\right)}^2}$

= ${\left(-3x+6\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3\left(-3x+6\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^4+c$

= $-16+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-16$ + c = -2 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+14$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{1}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{32}+c$

wegen F(-4) = -2 gilt:

$\frac{1}{32}$ + c = -2 | $-\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{65}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 1-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(2-2\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $2\sqrt{9}+c$

= $2\cdot 3+c$

= $6+c$

wegen F(9) = -5 gilt:

$6$ + c = -5 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-11$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 2+4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-4+4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+4\right)}^3-3$