$\text{f(x)}=$ $-5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+4\right)}^3}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{4}{\left(-2x+4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(-2x+4\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $3x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $x^3+3·x+c$

= $x^3+3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ ${\left(-1\right)}^3+3·\left(-1\right)+c$

= $\left(-1\right)-3+c$

= $-4+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3+3x+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = -5 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}-\frac{407}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= $2{\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+3}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $\frac{2}{-5+3}+c$

= $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(5) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+3}+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -1 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{7}{8}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi +\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $-3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+\frac{1}{2}\pi \right)-4$