$\text{f(x)}=$ $-3x^2-4$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-4·x$

= $-x^3-4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot 2^4-2^2+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16-4+c$

= $12-4+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$8$ + c = 3 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4-x^2-5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{4^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -4 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{33}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 1 gilt:

0 + c = 1 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+1$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$\frac{1250}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1253}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi -\pi )+c$

= $-3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$3$ + c = 2 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin (x-\pi )-1$