$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 81+\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $\frac{405}{4}-45+c$

= $\frac{405}{4}-\frac{180}{4}+c$

= $\frac{225}{4}+c$

wegen F(-3) = -2 gilt:

$\frac{225}{4}$ + c = -2 | $-\frac{225}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{233}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $2\sqrt{4}+c$

= $2\cdot 2+c$

= $4+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-2\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(0-2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-8\right)+0+c$

= $-4+0+c$

= $-4+c$

wegen F(0) = -4 gilt:

$-4$ + c = -4 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-2\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{2}{\left(-1\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$2$ + c = 4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{2x-3}}$

= $-2{\left(2x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-3}+c$

x=$\frac{19}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-2\sqrt{2\cdot \left(\frac{19}{2}\right)-3}+c$

= $-2\sqrt{19-3}+c$

= $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F($\frac{19}{2}$) = 2 gilt:

$-8$ + c = 2 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{2x-3}+10$