$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^3}$

= $-2x^{-3}$

=> F(x) = $x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{2x-3}$

= ${\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{8}{3}-10+c$

= $-\frac{8}{3}-\frac{30}{3}+c$

= $-\frac{38}{3}+c$

wegen F(-2) = 5 gilt:

$-\frac{38}{3}$ + c = 5 | $+\frac{38}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{53}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{5}{24}$ + c = -1 | $-\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}-\frac{29}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{\left(-3\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -4 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3\left(3\cdot 3-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\left(9-5\right)}+c$

= $-\frac{2}{3\cdot 4}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = -2 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3\left(3x-5\right)}-\frac{11}{6}$