$\text{f(x)}=$ $-4x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{3x-6}}$

= ${\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\sqrt{3x-6}$

$\text{f(x)}=$ $-x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+4·x+c$

= $-\frac{1}{3}{x}^3+4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 2^3+4·2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 8+8+c$

= $-\frac{8}{3}+8+c$

= $-\frac{8}{3}+\frac{24}{3}+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = 5 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+4x-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$\frac{1}{12}$ + c = -4 | $-\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{49}{12}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 5 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+5\right)}^2}$

= $-{\left(-3x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+5\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3\cdot 2+5\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-6+5\right)}+c$

= $-\frac{1}{3\left(-1\right)}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 5 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3\left(-3x+5\right)}+\frac{14}{3}$