$\text{f(x)}=$ $4x+1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+1·x$

= $2x^2+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+2\right)}^2-6x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^3-3x^2$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-{\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)-9+c$

= $-18-9+c$

= $-27+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-27$ + c = -4 | $+27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-x^2+23$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{2}+c$

= $-5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -3 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+3\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 27+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 5 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+3\right)}^3+\frac{37}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(5) = -4 gilt:

$-\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $+\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (-x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos (-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $3\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos (-x+\pi )-4$