$\text{f(x)}=$ $5x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+3}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3$

$\text{F(x)}=$ $x^4+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^4+c$

= $81+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$81$ + c = 3 | $-81$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-78$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3^2}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{2}{9}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{2}{9}$ + c = -1 | $-\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}-\frac{11}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\cos \left(0-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $8\sqrt{16}+c$

= $8\cdot 4+c$

= $32+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$32$ + c = -3 | $-32$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-35$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x-2}}$

= $2{\left(x-2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4{\left(x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-2}+c$

x=$11$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>11</mn></mrow></math>)}=$ $4\sqrt{11-2}+c$

= $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F($11$) = 3 gilt:

$12$ + c = 3 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x-2}-9$