$\text{f(x)}=$ $4x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^4}$

= $-2{\left(-2x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-2x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^3+c$

= $-8+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-8$ + c = -4 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+4$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{128}{3}+c$

wegen F(16) = -3 gilt:

$-\frac{128}{3}$ + c = -3 | $+\frac{128}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{119}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos (-3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (-3x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin (-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin (-3x+\pi )-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $6\sqrt{1}+c$

= $6\cdot 1+c$

= $6+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$6$ + c = -2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)-3$