$\text{f(x)}=$ $-x+3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+3·x$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x-3}$

= $-2{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x-3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{4}\cdot 3^4-3^2+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 81-9+c$

= $\frac{405}{4}-9+c$

= $\frac{405}{4}-\frac{36}{4}+c$

= $\frac{369}{4}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{369}{4}$ + c = 3 | $-\frac{369}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-x^2-\frac{357}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -5 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{31}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \sin \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \left(-1\right)+c$

= $2+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$2$ + c = -5 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $10\sqrt{4}+c$

= $10\cdot 2+c$

= $20+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$20$ + c = -4 | $-20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-24$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{-4+3}+c$

= $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$-1$ + c = -1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}$