$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-2x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^3-2\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $-\left(-27\right)-2\cdot 9+c$

= $27-18+c$

= $9+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$9$ + c = 2 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-2x^2-7$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-4\sqrt{16}+c$

= $-4\cdot 4+c$

= $-16+c$

wegen F(16) = 1 gilt:

$-16$ + c = 1 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+17$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+2·x+c$

= $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(3\cdot 0-3\right)}^4+2·0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(0-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(-3\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 81+0+c$

= $-\frac{27}{2}+0+c$

= $-\frac{27}{2}+0+c$

= $-\frac{27}{2}+c$

wegen F(0) = 2 gilt:

$-\frac{27}{2}$ + c = 2 | $+\frac{27}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4+2x+\frac{31}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{1^3}+c$

= $-1+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-1$ + c = -4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}-3$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ ${\left(0-2\right)}^3+c$

= ${\left(-2\right)}^3+c$

= $\left(-8\right)+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-8$ + c = 5 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3+13$