$\text{f(x)}=$ $-2x^3+4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^4}$

= $3{\left(-x+3\right)}^{-4}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^3+2\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\left(-8\right)+2\cdot 4+c$

= $8+8+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$16$ + c = -4 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2-20$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{\left(-1\right)}+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F(-1) = -4 gilt:

$-3$ + c = -4 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}-1$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3x+7\right)}^3}$

= $-{\left(-3x+7\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+7\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3\cdot 3+7\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-9+7\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -1 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-3x+7\right)}^2}-\frac{23}{24}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $-\frac{5}{18}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{5}{18}$ + c = -4 | $+\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{67}{18}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{3x-5}$

= $-2{\left(3x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{9}{\left(3x-5\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3+c$

x=$7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3\cdot 7-5}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{21-5}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{9}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{9}+c$

wegen F($7$) = -5 gilt:

$-\frac{256}{9}$ + c = -5 | $+\frac{256}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{9}{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^3+\frac{211}{9}$