$\text{f(x)}=$ $4x+2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2·x$

= $2x^2+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^3}$

= $3{\left(2x-1\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{4}{\left(2x-1\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4{\left(2x-1\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-3·x+c$

= $-x^3-3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-2^3-3·2+c$

= $-8-6+c$

= $-14+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-14$ + c = 3 | $+14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3-3x+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{\left(-4\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = 2 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+\frac{3}{4}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-e^{-3\cdot 1+7}+c$

= $-e^{-3+7}+c$

= $-e^4+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-e^4$ + c = -4 | $+e^4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+e^4-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x}$

= $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $5\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$5\ln \left(2\right)$ + c = 1 | $-5\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $5\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-5\ln \left(2\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $2{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{-4+2}+c$

= $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{-x+2}+4$