$\text{f(x)}=$ $-2x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= ${\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9-3+c$

= $-\frac{27}{2}-3+c$

= $-\frac{27}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{33}{2}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-\frac{33}{2}$ + c = 5 | $+\frac{33}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+x+\frac{43}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+6\right)}^4}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3\cdot 4+6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-12+6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3{\left(-6\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{216}\right)+c$

= $\frac{1}{648}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{1}{648}$ + c = 3 | $-\frac{1}{648}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+6\right)}^3}+\frac{1943}{648}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = 2 gilt:

$-3\ln \left(4\right)$ + c = 2 | $+3\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+3\ln \left(4\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\sin (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $-\cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (x+\pi )+3$