$\text{f(x)}=$ $4x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $-3e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2·x+c$

= $\frac{4}{3}{x}^3+2x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+2·\left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)-2+c$

= $-\frac{4}{3}-2+c$

= $-\frac{4}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = 4 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3+2x+\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{4}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+2$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $3\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-3$ + c = 3 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )+6$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -4 gilt:

$-\frac{256}{3}$ + c = -4 | $+\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{244}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-2\right)}^2}$

= $2{\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x-2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4-2}+c$

= $-\frac{2}{2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-1$ + c = 1 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x-2}+2$