$\text{f(x)}=$ $-x^3+5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-7\right)}^4}$

= ${\left(3x-7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(3x-7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(3x-7\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{16}\right)+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{1}{16}$ + c = 5 | $+\frac{1}{16}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{81}{16}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+3\right)}^3}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-x+3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-x+3\right)}^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-5+3\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{8}+c$

wegen F(5) = 1 gilt:

$-\frac{3}{8}$ + c = 1 | $+\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-x+3\right)}^2}+\frac{11}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -3 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}-\frac{19}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-7\right)}^2}$

= $-3{\left(3x-7\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(3x-7\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-7}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3\cdot 3-7}+c$

= $\frac{1}{9-7}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -1 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x-7}-\frac{3}{2}$