$\text{f(x)}=$ $4x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^3-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-6\right)}^4-5·x$

= $-\frac{1}{12}{\left(3x-6\right)}^4-5x$

$\text{f(x)}=$ $x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot 2^3+2^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 8+4+c$

= $\frac{8}{3}+4+c$

= $\frac{8}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{20}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{20}{3}$ + c = -3 | $-\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3+x^2-\frac{29}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{\left(-5\right)}+c$

= $-\left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $\frac{1}{5}+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$\frac{1}{5}$ + c = 5 | $-\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{24}{5}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+7}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{-3\cdot 0+7}+c$

= $-e^{0+7}+c$

= $-e^7+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$-e^7$ + c = 4 | $+e^7$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{-3x+7}+e^7+4$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$\frac{32}{3}$ + c = 5 | $-\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$1$ + c = -5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-6$