$\text{f(x)}=$ $3x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(x-2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x-2$

$\text{F(x)}=$ $x^2-2·x+c$

= $x^2-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^2-2·\left(-3\right)+c$

= $9+6+c$

= $15+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$15$ + c = 5 | $-15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-2x-10$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{6}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{6}$ + c = 3 | $+\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{19}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-3x+6}$

= $-3{\left(-3x+6\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-3x+6\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3+c$

x=$-\frac{19}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>19</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3\cdot \left(-\frac{19}{3}\right)+6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{19+6}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F($-\frac{19}{3}$) = 5 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = 5 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-3x+6}\right)}^3-\frac{235}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = -5 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \sin (-\pi )+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

0 + c = 3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x-\frac{3}{2}\pi \right)+3$