$\text{f(x)}=$ $3x^2+2$

$\text{F(x)}=$ $x^3+2·x$

= $x^3+2x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\sin (x-\pi )$

$\text{f(x)}=$ $-5x^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{4}\cdot 2^4-2\cdot 2^2+c$

= $-\frac{5}{4}\cdot 16-2\cdot 4+c$

= $-20-8+c$

= $-28+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$-28$ + c = 1 | $+28$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-2x^2+29$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $8\sqrt{1}+c$

= $8\cdot 1+c$

= $8+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$8$ + c = 4 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $8\sqrt{x}-4$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{3}{5}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{3}{5}+c$

wegen F(5) = -2 gilt:

$-\frac{3}{5}$ + c = -2 | $+\frac{3}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{7}{5}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-3x+4\right)}^3-4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+4\right)}^4-2x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{12}\cdot {\left(-3\cdot 0+4\right)}^4-2\cdot 0^2+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot {\left(0+4\right)}^4-2\cdot 0+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 4^4+0+c$

= $-\frac{1}{12}\cdot 256+0+c$

= $-\frac{64}{3}+0+c$

= $-\frac{64}{3}+0+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F(0) = -1 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = -1 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(-3x+4\right)}^4-2x^2+\frac{61}{3}$