$\text{f(x)}=$ $-3x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+5·x$

= $-x^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-2x+3}}$

= $3{\left(-2x+3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(-2x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $1^4-\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $1-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $1-\frac{1}{3}+c$

= $\frac{3}{3}-\frac{1}{3}+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -4 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = -1 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{4}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 2+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-4+4\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{2}{5}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{5}\right)+c$

= $-\frac{2}{5}+c$

wegen F(5) = 4 gilt:

$-\frac{2}{5}$ + c = 4 | $+\frac{2}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+\frac{22}{5}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{-2x+4}}$

= $3{\left(-2x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(-2x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+4}+c$

x=$-\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-3\sqrt{-2\cdot \left(-\frac{21}{2}\right)+4}+c$

= $-3\sqrt{21+4}+c$

= $-3\sqrt{25}+c$

= $-3\cdot 5+c$

= $-15+c$

wegen F($-\frac{21}{2}$) = -2 gilt:

$-15$ + c = -2 | $+15$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{-2x+4}+13$