$\text{f(x)}=$ $-2x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-5·x$

= $-\frac{2}{3}{x}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-1\right)}^3+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^4+5·x$

= $\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^4+5x$

$\text{f(x)}=$ $5x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 2^3+2^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 8+4+c$

= $\frac{40}{3}+4+c$

= $\frac{40}{3}+\frac{12}{3}+c$

= $\frac{52}{3}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{52}{3}$ + c = -3 | $-\frac{52}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+x^2-\frac{61}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{\left(-2\right)}+c$

= $5\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-2) = 3 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 3 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(\frac{1}{2}\pi -\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(0\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-4\sqrt{1}+c$

= $-4\cdot 1+c$

= $-4+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$-4$ + c = 3 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}+7$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-3\cdot \sin \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-3\cdot \left(-1\right)+c$

= $3+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$3$ + c = 3 | $-3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$