$\text{f(x)}=$ $2x-1$

$\text{F(x)}=$ $x^2-1·x$

= $x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x+6}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{e}^{-3x+6}$

$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 1^4+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{4}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{4}$ + c = 3 | $-\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{11}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{3}+c$

= $-3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin (2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -3 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \cos (2x+\pi )-\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -4 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -4 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{28}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$

= $-2{\left(x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $2{\left(x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x-1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{2-1}+c$

= $\frac{2}{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$2$ + c = -3 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x-1}-5$