$\text{f(x)}=$ $4x+3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3·x$

= $2x^2+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x+2$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2·x+c$

= $2x^2+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\cdot 3^2+2·3+c$

= $2\cdot 9+6+c$

= $18+6+c$

= $24+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$24$ + c = 4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+2x-20$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = -1 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-1\right)}^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^3+2x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 1-1\right)}^3+2\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-1\right)}^3+2\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{1}{3}+2+c$

= $-\frac{1}{3}+\frac{6}{3}+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = -3 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-1\right)}^3+2x^2-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$1$ + c = 4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}+3$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x-1}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-1}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-e^{2-1}+c$

= $-e^1+c$

= $-e+c$

= $c-c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-e^1$ + c = -1 | $+e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{x-1}-1+e$