$\text{f(x)}=$ $5x+1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+1·x$

= $\frac{5}{2}{x}^2+x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(-2x+3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $3x^3+3x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+{\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{3}{4}\cdot 16+\left(-8\right)+c$

= $12-8+c$

= $4+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$4$ + c = -4 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4+x^3-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = -5 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}-\frac{124}{25}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-3x+4}}$

= ${\left(-3x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(-3x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+4}+c$

x=$-7$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>7</mn></mrow></math>)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3\cdot \left(-7\right)+4}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{21+4}+c$

= $-\frac{2}{3}\sqrt{25}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5+c$

= $-\frac{10}{3}+c$

wegen F($-7$) = 1 gilt:

$-\frac{10}{3}$ + c = 1 | $+\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\sqrt{-3x+4}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$-\ln \left(4\right)$ + c = -5 | $+\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(4\right)-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{2x-4}$

= $2{\left(2x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-4$\right|\right)-\ln \left(2\right)+4$