$\text{f(x)}=$ $5x^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+3·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4+3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+2·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^4+2x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 3^4+2·3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 81+6+c$

= $-\frac{81}{2}+6+c$

= $-\frac{81}{2}+\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{69}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$-\frac{69}{2}$ + c = 4 | $+\frac{69}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+2x+\frac{77}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 5 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+\frac{21}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{2x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-3}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2\cdot 0-3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{0-3}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-3}+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}{e}^{-3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{2x-3}+\frac{1}{2}{e}^{-3}-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x}$

= $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $\ln \left(\left|$ 5$\right|\right)+c$

wegen F(-5) = -4 gilt:

$\ln \left(5\right)$ + c = -4 | $-\ln \left(5\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-\ln \left(5\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)-4$