$\text{f(x)}=$ $-x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $-2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(3x-5\right)}^2}$

= $3{\left(3x-5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(3x-5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-2·x+c$

= $\frac{5}{3}{x}^3-2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-2·\left(-3\right)+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)+6+c$

= $-45+6+c$

= $-39+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-39$ + c = 2 | $+39$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-2x+41$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 1^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = 1 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 2-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(4-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 3^3+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 27+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -1 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^3-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^4}$

= $-3x^{-4}$

=> F(x) = $x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x^3}+4$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -2 gilt:

0 + c = -2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)-2$