$\text{f(x)}=$ $x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2·x$

= $\frac{1}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-3·\left(-1\right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+3+c$

= $\frac{3}{2}+3+c$

= $\frac{3}{2}+\frac{6}{2}+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = -2 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3x-\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = -1 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1247}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+2\right)}^3}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(-x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{{\left(-4+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = 2 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+2\right)}^2}+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{\left(-3\right)}+c$

= $-4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-x+2}$

= $-2{\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$2\ln \left(1\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+5$