$\text{f(x)}=$ $3x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(2x-1\right)}^4}$

= ${\left(2x-1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(2x-1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(2x-1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $3x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3·x+c$

= $\frac{3}{2}{x}^2-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2}\cdot 1^2-3·1+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1-3+c$

= $\frac{3}{2}-3+c$

= $\frac{3}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -4 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2-3x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $-3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = -1 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = -1 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}-\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(3-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 4 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x}$

= $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+\ln \left(2\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+3\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(-2\cdot 0+3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0+3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 3^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot 27+0+c$

= $\frac{9}{2}+0+c$

= $\frac{9}{2}+0+c$

= $\frac{9}{2}+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$\frac{9}{2}$ + c = 4 | $-\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+3\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2-\frac{1}{2}$