$\text{f(x)}=$ $4x^3-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{2x-2}$

= $-3{\left(2x-2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-{\left(2x-2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-{\left(\sqrt{2x-2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4x^3$

$\text{F(x)}=$ $-x^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-{\left(-1\right)}^4+c$

= $-1+c$

wegen F(-1) = 4 gilt:

$-1$ + c = 4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^4+5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F(9) = -4 gilt:

$12$ + c = -4 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-16$

$\text{f(x)}=$ ${\left(x-2\right)}^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(1-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $-\frac{5}{6}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{5}{6}$ + c = -2 | $+\frac{5}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{7}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-10\sqrt{4}+c$

= $-10\cdot 2+c$

= $-20+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-20$ + c = 2 | $+20$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+22$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-4\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 2-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot {\left(4-4\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0^3+c$

= $-\frac{1}{6}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-4\right)}^3+4$