$\text{f(x)}=$ $-x^3+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+4·x$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $4x^3+x$

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ ${\left(-3\right)}^4+\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $81+\frac{1}{2}\cdot 9+c$

= $81+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{162}{2}+\frac{9}{2}+c$

= $\frac{171}{2}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$\frac{171}{2}$ + c = 5 | $-\frac{171}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4+\frac{1}{2}{x}^2-\frac{161}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{256}{3}+c$

wegen F(16) = -5 gilt:

$\frac{256}{3}$ + c = -5 | $-\frac{256}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{271}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = -5 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = -5 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{17}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x}$

= $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = 1 gilt:

$3\ln \left(1\right)$ + c = 1 | $-3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+1$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin \left(2\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin \left(2x-\frac{1}{2}\pi \right)-4$