$\text{f(x)}=$ $4x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-3·x$

= $\frac{4}{3}{x}^3-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-2x+4\right)}^4}$

= $-{\left(-2x+4\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6{\left(-2x+4\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-{\left(-2\right)}^3+2\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\left(-8\right)+2\cdot 4+c$

= $8+8+c$

= $16+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$16$ + c = -5 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+2x^2-21$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^2}$

= $4x^{-2}$

=> F(x) = $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{4}+c$

= $-4\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{x}+6$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-2\right)}^3+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+5·x+c$

= $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+5x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^4+5·0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(0-2\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+0+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 16+0+c$

= $-4+0+c$

= $-4+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(2x-2\right)}^4+5x+2$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 27+c$

= $-72+c$

wegen F(9) = 1 gilt:

$-72$ + c = 1 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+73$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-x+3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)-2\ln \left(2\right)+5$