$\text{f(x)}=$ $2x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x+5$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 3^2+5·3+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9+15+c$

= $-\frac{27}{2}+15+c$

= $-\frac{27}{2}+\frac{30}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 4 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+5x+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = -4 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{16}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(x-3\right)}^3}$

= $2{\left(x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{{\left(5-3\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{4}\right)+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -5 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{19}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 1^3+c$

= $-2\cdot 1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-2$ + c = 4 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+6$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{-x+2}$

= ${\left(-x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\ln \left(1\right)$ + c = -3 | $+\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -x+2$\right|\right)-3$