$\text{f(x)}=$ $5x^2+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+5·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{8}{\left(2x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-5x-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-3·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2-3·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{5}{2}-3+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{11}{2}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{11}{2}$ + c = 4 | $+\frac{11}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-3x+\frac{19}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = 3 gilt:

$-24$ + c = 3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+27$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^3}$

= $-{\left(3x-5\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-5\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{6{\left(3\cdot 3-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6{\left(9-5\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6\cdot 4^2}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $\frac{1}{96}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$\frac{1}{96}$ + c = -1 | $-\frac{1}{96}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-5\right)}^2}-\frac{97}{96}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = 3 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{37}{12}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-1}$ + c = -2 | $+\frac{1}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+\frac{1}{2}{e}^{-1}-2$