$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-2x+2\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot \left(-27\right)-\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $-45-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{90}{2}-\frac{45}{2}+c$

= $-\frac{135}{2}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{135}{2}$ + c = -3 | $+\frac{135}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{129}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{64}{3}$ + c = 5 | $+\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{79}{3}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(2x-4\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{1}{8}\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(2-4\right)}^4+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(-2\right)}^4+c$

= $\frac{1}{8}\cdot 16+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(2x-4\right)}^4-6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-4\ln \left(1\right)$ + c = 2 | $+4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{\sqrt{3x-7}}$

= $-2{\left(3x-7\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(3x-7\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-7}+c$

x=$\frac{16}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{16}{3}\right)-7}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{16-7}+c$

= $-\frac{4}{3}\sqrt{9}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 3+c$

= $-4+c$

wegen F($\frac{16}{3}$) = -2 gilt:

$-4$ + c = -2 | $+4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}\sqrt{3x-7}+2$