$\text{f(x)}=$ $3x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $x^3+3·x$

= $x^3+3x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-3\right)}^4}$

= $-2{\left(2x-3\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(2x-3\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(2x-3\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $-5x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot 1^2-2·1+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{5}{2}-2+c$

= $-\frac{5}{2}-\frac{4}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -4 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2x+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{3}{\left(-4\right)}+c$

= $3\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{4}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$-\frac{3}{4}$ + c = 1 | $+\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+\frac{7}{4}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}$

= ${\left(x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{1}{4-3}+c$

= $-\frac{1}{1}+c$

= $-1+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-3}+6$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{250}{3}+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$-\frac{250}{3}$ + c = -3 | $+\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{241}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+4\right)}^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3-1·x+c$

= $\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3-x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+4\right)}^3-1·2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-6+4\right)}^3-2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-2\right)}^3-2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot \left(-8\right)-2+c$

= $-\frac{16}{9}-2+c$

= $-\frac{16}{9}-\frac{18}{9}+c$

= $-\frac{34}{9}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{34}{9}$ + c = -3 | $+\frac{34}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+4\right)}^3-x+\frac{7}{9}$