$\text{f(x)}=$ $2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-3x+5\right)}^4}$

= $-3{\left(-3x+5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{\left(-3x+5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3{\left(-3x+5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x^3-3$

$\text{F(x)}=$ $x^4-3·x+c$

= $x^4-3x+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^4-3·3+c$

= $81-9+c$

= $72+c$

wegen F(3) = -2 gilt:

$72$ + c = -2 | $-72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^4-3x-74$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{5}{\left(-5\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-5) = 5 gilt:

$1$ + c = 5 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+4$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-3x+6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\cdot 2+6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6+6\right)}^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0^3+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = 5 gilt:

0 + c = 5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(-3x+6\right)}^3+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^3}$

= $-3x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{3}{2\cdot 1^2}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -1 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2x^2}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-3x+7\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+7\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-6+7\right)}^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{4}+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$-\frac{1}{4}$ + c = -1 | $+\frac{1}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{\left(-3x+7\right)}^4-\frac{3}{4}$