$\text{f(x)}=$ $3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^4$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-3·x+c$

= $-\frac{2}{3}{x}^3-3x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 1^3-3·1+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1-3+c$

= $-\frac{2}{3}-3+c$

= $-\frac{2}{3}-\frac{9}{3}+c$

= $-\frac{11}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{11}{3}$ + c = -3 | $+\frac{11}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-3x+\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{x}$

= $-2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{32}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{32}{3}$ + c = 5 | $+\frac{32}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{47}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(x-3\right)}^3-4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4-4·x+c$

= $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4-4x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(2-3\right)}^4-4·2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4-8+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1-8+c$

= $\frac{1}{2}-8+c$

= $\frac{1}{2}-\frac{16}{2}+c$

= $-\frac{15}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-\frac{15}{2}$ + c = -3 | $+\frac{15}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^4-4x+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{3}{4}+c$

= $3\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{3}{4}+c$

wegen F(4) = 3 gilt:

$\frac{3}{4}$ + c = 3 | $-\frac{3}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-3x+7\right)}^2+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+2·x+c$

= $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{9}\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^3+2·2+c$

= $\frac{2}{9}\cdot {\left(-6+7\right)}^3+4+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1^3+4+c$

= $\frac{2}{9}\cdot 1+4+c$

= $\frac{2}{9}+4+c$

= $\frac{2}{9}+\frac{36}{9}+c$

= $\frac{38}{9}+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$\frac{38}{9}$ + c = 3 | $-\frac{38}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{9}{\left(-3x+7\right)}^3+2x-\frac{11}{9}$