$\text{f(x)}=$ $3x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{3}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(-x+1\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = 5 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{15}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -5 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = -5 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1235}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{6{\left(3\cdot 2-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6{\left(6-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6\cdot 3^2}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{1}{54}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{1}{54}$ + c = -5 | $-\frac{1}{54}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-3\right)}^2}-\frac{271}{54}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2x-2}$

= $-3{\left(2x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$-\frac{3}{2}\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $+\frac{3}{2}\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)+\frac{3}{2}\ln \left(2\right)+5$