$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+5·\left(-3\right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 9-15+c$

= $\frac{9}{2}-15+c$

= $\frac{9}{2}-\frac{30}{2}+c$

= $-\frac{21}{2}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{21}{2}$ + c = 1 | $+\frac{21}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5x+\frac{23}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\sqrt{4}+c$

= $4\cdot 2+c$

= $8+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$8$ + c = -1 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-9$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 0-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(0-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(-5\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 625+c$

= $\frac{625}{12}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$\frac{625}{12}$ + c = 3 | $-\frac{625}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-5\right)}^4-\frac{589}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

= $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-3\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-3\ln \left(1\right)$ + c = -4 | $+3\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $-\cos \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-\frac{5}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{3}{2}\pi \right)-\frac{9}{2}$