$\text{f(x)}=$ $x+5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2+5x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $3{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(-2x+1\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 1^3+1^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 1+1+c$

= $-\frac{2}{3}+1+c$

= $-\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+x^2+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F(-1) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-4\right)}^3}$

= $-3{\left(3x-4\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(3x-4\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(3x-4\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{2{\left(3\cdot 3-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2{\left(9-4\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2\cdot 5^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $\frac{1}{50}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$\frac{1}{50}$ + c = 1 | $-\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(3x-4\right)}^2}+\frac{49}{50}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^2}$

= $x^{-2}$

=> F(x) = $-x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5}+c$

= $-\left(\frac{1}{5}\right)+c$

wegen F(5) = -5 gilt:

$-\frac{1}{5}$ + c = -5 | $+\frac{1}{5}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x}-\frac{24}{5}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3-x^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-0+3\right)}^3-0^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0+3\right)}^3-0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+0+c$

= $-9+0+c$

= $-9+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-9$ + c = -3 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-x+3\right)}^3-x^2+6$