$\text{f(x)}=$ $2x+4$

$\text{F(x)}=$ $x^2+4·x$

= $x^2+4x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}$

$\text{f(x)}=$ $-x+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+4·x+c$

= $-\frac{1}{2}{x}^2+4x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+4·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 9-12+c$

= $-\frac{9}{2}-12+c$

= $-\frac{9}{2}-\frac{24}{2}+c$

= $-\frac{33}{2}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{33}{2}$ + c = -4 | $+\frac{33}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2+4x+\frac{25}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{8}{3}$ + c = -3 | $+\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-x+1}}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(-x+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+1}+c$

x=$-15$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>15</mn></mrow></math>)}=$ $-2\sqrt{-\left(-15\right)+1}+c$

= $-2\sqrt{15+1}+c$

= $-2\sqrt{16}+c$

= $-2\cdot 4+c$

= $-8+c$

wegen F($-15$) = -1 gilt:

$-8$ + c = -1 | $+8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{-x+1}+7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{5}{2\cdot 4^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{5}{32}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$-\frac{5}{32}$ + c = -3 | $+\frac{5}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{91}{32}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{-3x+5}$

= ${\left(-3x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}\ln \left(4\right)$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\ln \left(\left|$ -3x+5$\right|\right)+\frac{1}{3}\ln \left(4\right)-3$