$\text{f(x)}=$ $x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^3}$

= ${\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)+c$

= $18+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$18$ + c = -1 | $-18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-19$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$250$ + c = -2 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3-252$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (0+\pi )+c$

= $3\cdot \sin \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $10\sqrt{16}+c$

= $10\cdot 4+c$

= $40+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$40$ + c = -2 | $-40$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-42$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{-x+3}$

= $-2{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3+c$

x=$-22$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>22</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-\left(-22\right)+3}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{22+3}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F($-22$) = 3 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 3 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3-\frac{491}{3}$