$\text{f(x)}=$ $-5x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}$

= $3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{e}^{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 2 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+\frac{1}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{1}{8}+c$

wegen F(-2) = -2 gilt:

$\frac{1}{8}$ + c = -2 | $-\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}-\frac{17}{8}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-5\right)}^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{6}\cdot {\left(2\cdot 0-5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(0-5\right)}^3+\frac{5}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot {\left(-5\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(-125\right)+0+c$

= $-\frac{125}{6}+0+c$

= $-\frac{125}{6}+0+c$

= $-\frac{125}{6}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-\frac{125}{6}$ + c = 1 | $+\frac{125}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{131}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{5}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2x+\frac{3}{2}\pi \right)-3$