$\text{f(x)}=$ $4x^3-4x^2$

$\text{F(x)}=$ $x^4-\frac{4}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+3}$

= $-3{\left(-x+3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+3}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = -3 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{11}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 4 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = 4 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1262}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-2x+1\right)}^2}$

= $-3{\left(-2x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{\left(-2x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2\cdot 2+1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-4+1\right)}+c$

= $-\frac{3}{2\left(-3\right)}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = -3 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2\left(-2x+1\right)}-\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-6\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-6\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0^2+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-6\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-216\right)+0+c$

= $-72+0+c$

= $-72+c$

wegen F(0) = 5 gilt:

$-72$ + c = 5 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+77$