$\text{f(x)}=$ $2x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^2}$

= $3x^{-2}$

=> F(x) = $-3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= ${\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9{\left(3x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 1^3-\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+c$

= $\frac{4}{6}-\frac{3}{6}+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = -1 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{7}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{4^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{8}+c$

wegen F(4) = -5 gilt:

$-\frac{1}{8}$ + c = -5 | $+\frac{1}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{39}{8}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2\cdot 1+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-2+1}+c$

= $-\frac{1}{2}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}{e}^{-1}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+\frac{1}{2}{e}^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $10\sqrt{25}+c$

= $10\cdot 5+c$

= $50+c$

wegen F(25) = 3 gilt:

$50$ + c = 3 | $-50$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $10\sqrt{x}-47$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(2x-3\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(2\cdot 2-3\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(4-3\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 1^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{8}+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-\frac{3}{8}$ + c = -2 | $+\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(2x-3\right)}^4-\frac{13}{8}$