$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $3e^{3x-5}$

$\text{F(x)}=$ $e^{3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2·x+c$

= $-\frac{1}{4}{x}^4+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot 1^4+2·1+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+2+c$

= $-\frac{1}{4}+2+c$

= $-\frac{1}{4}+\frac{8}{4}+c$

= $\frac{7}{4}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{7}{4}$ + c = 4 | $-\frac{7}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+2x+\frac{9}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> F(x) = $x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -3 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{x}-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-x+2}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3+c$

x=$-23$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>23</mn></mrow></math>)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-\left(-23\right)+2}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{23+2}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{250}{3}+c$

wegen F($-23$) = -5 gilt:

$\frac{250}{3}$ + c = -5 | $-\frac{250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3-\frac{265}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -5 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}-\frac{119}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-x+1}$

= $-{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)-\ln \left(2\right)+2$