$\text{f(x)}=$ $-5x-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2-2·x$

= $-\frac{5}{2}{x}^2-2x$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-4x+2$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2·x+c$

= $-2x^2+2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2\cdot 1^2+2·1+c$

= $-2\cdot 1+2+c$

= $-2+2+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(1) = -4 gilt:

0 + c = -4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2+2x-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = 5 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = 5 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{407}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^2}$

= ${\left(-x+1\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+1}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{-3+1}+c$

= $\frac{1}{\left(-2\right)}+c$

= $\left(-\frac{1}{2}\right)+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 2 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+1}+\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = -1 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = -1 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1247}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+5\right)}^2+x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 1+5\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2+5\right)}^3+\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 3^3+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 27+\frac{1}{2}+c$

= $-9+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{18}{2}+\frac{1}{2}+c$

= $-\frac{17}{2}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{17}{2}$ + c = 5 | $+\frac{17}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{1}{2}{x}^2+\frac{27}{2}$