$\text{f(x)}=$ $x-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-1·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

= $-x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-5x+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+1·x+c$

= $-\frac{5}{2}{x}^2+x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+1·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 9-3+c$

= $-\frac{45}{2}-3+c$

= $-\frac{45}{2}-\frac{6}{2}+c$

= $-\frac{51}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{51}{2}$ + c = 2 | $+\frac{51}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2}{x}^2+x+\frac{55}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{4}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = 3 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{239}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+5\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+5\right)}^4+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2\cdot 1+5\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot {\left(-2+5\right)}^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 3^4+c$

= $-\frac{3}{8}\cdot 81+c$

= $-\frac{243}{8}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{243}{8}$ + c = 5 | $+\frac{243}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{8}{\left(-2x+5\right)}^4+\frac{283}{8}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}$

= $x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{16}{3}$ + c = -1 | $-\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(-x+1\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ ${\left(-2+1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= ${\left(-1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $\left(-1\right)-10+c$

= $-11+c$

wegen F(2) = 3 gilt:

$-11$ + c = 3 | $+11$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(-x+1\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+14$