$\text{f(x)}=$ $4x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $x^4+x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \cos \left(2x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $x+2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2·x+c$

= $\frac{1}{2}{x}^2+2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 2^2+2·2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 4+4+c$

= $2+4+c$

= $6+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$6$ + c = 2 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+2x-4$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-2{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 3^3+c$

= $-2\cdot 27+c$

= $-54+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-54$ + c = -2 | $+54$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+52$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3\cdot \left(0\right)-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \cos (-\pi )+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -3 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \cos (-3x-\pi )-\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $4\sqrt{1}+c$

= $4\cdot 1+c$

= $4+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$4$ + c = 5 | $-4$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+1$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 2-6\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(6-6\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 0^3-6+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot 0-6+c$

= $0-6+c$

= $-6+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$-6$ + c = -2 | $+6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-\frac{3}{2}{x}^2+4$