$\text{f(x)}=$ $-2x^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2+c$

= $\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(-1) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 3^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{5}{81}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$-\frac{5}{81}$ + c = 5 | $+\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{410}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^4}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{3{\left(4-2\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{24}+c$

wegen F(4) = -3 gilt:

$\frac{1}{24}$ + c = -3 | $-\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}-\frac{73}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 125+c$

= $-\frac{1250}{3}+c$

wegen F(25) = 2 gilt:

$-\frac{1250}{3}$ + c = 2 | $+\frac{1250}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{1256}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3x-4}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = -2 gilt:

$\frac{2}{3}\ln \left(2\right)$ + c = -2 | $-\frac{2}{3}\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\ln \left(\left|$ 3x-4$\right|\right)-\frac{2}{3}\ln \left(2\right)-2$