$\text{f(x)}=$ $5x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-1·x$

= $\frac{5}{4}{x}^4-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-2x+3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2+3·x+c$

= $-x^2+3x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-{\left(-3\right)}^2+3·\left(-3\right)+c$

= $-9-9+c$

= $-18+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-18$ + c = -1 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2+3x+17$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $4\sqrt{16}+c$

= $4\cdot 4+c$

= $16+c$

wegen F(16) = -2 gilt:

$16$ + c = -2 | $-16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-18$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -5 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -5 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot \sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = 5 gilt:

$-18$ + c = 5 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+23$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{2x-2}$

= $2{\left(2x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\ln \left(2\right)$ + c = 1 | $-\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 2x-2$\right|\right)-\ln \left(2\right)+1$