$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x$

= $-x^2-x$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(3x-7\right)}^2+6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+6·x$

= $-\frac{2}{9}{\left(3x-7\right)}^3+6x$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-x^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-{\left(-2\right)}^2+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-8\right)-4+c$

= $-\frac{32}{3}-4+c$

= $-\frac{32}{3}-\frac{12}{3}+c$

= $-\frac{44}{3}+c$

wegen F(-2) = -3 gilt:

$-\frac{44}{3}$ + c = -3 | $+\frac{44}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3-x^2+\frac{35}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{5}{8}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$-\frac{5}{8}$ + c = -4 | $+\frac{5}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}-\frac{27}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \cos (-\pi )+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$-3$ + c = 2 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+5$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $-2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 5^3+c$

= $-2\cdot 125+c$

= $-250+c$

wegen F(25) = -3 gilt:

$-250$ + c = -3 | $+250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+247$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(0\right)+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)+2$