$\text{f(x)}=$ $-3x^3$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^3+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{12}{\left(3x-6\right)}^4+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $x^3+x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $\frac{1}{4}\cdot 1+\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+c$

= $\frac{3}{12}-\frac{4}{12}+c$

= $-\frac{1}{12}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{1}{12}$ + c = -2 | $+\frac{1}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4+\frac{1}{3}{x}^3-\frac{23}{12}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = 1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{85}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(2x-2\right)}^2-6$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3-6·x+c$

= $-\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3-6x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2\cdot 0-2\right)}^3-6·0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(0-2\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+0+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-8\right)+0+c$

= $\frac{8}{3}+0+c$

= $\frac{8}{3}+0+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(2x-2\right)}^3-6x-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{x}}$

= $2x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $4x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $4\sqrt{9}+c$

= $4\cdot 3+c$

= $12+c$

wegen F(9) = 4 gilt:

$12$ + c = 4 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\sqrt{x}-8$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{x-3}}$

= $3{\left(x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $6{\left(x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x-3}+c$

x=$19$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>19</mn></mrow></math>)}=$ $6\sqrt{19-3}+c$

= $6\sqrt{16}+c$

= $6\cdot 4+c$

= $24+c$

wegen F($19$) = -4 gilt:

$24$ + c = -4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $6\sqrt{x-3}-28$