$\text{f(x)}=$ $x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{{\left(-3x+7\right)}^3}$

= $3{\left(-3x+7\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(-3x+7\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2{\left(-3x+7\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^2+5x$

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^3+\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $-1+\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-1+\frac{5}{2}+c$

= $-\frac{2}{2}+\frac{5}{2}+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = 2 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^3+\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = 5 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{31}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+2\right)}^3+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+3·x+c$

= $\frac{1}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{8}\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^4+3·2+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(-4+2\right)}^4+6+c$

= $\frac{1}{8}\cdot {\left(-2\right)}^4+6+c$

= $\frac{1}{8}\cdot 16+6+c$

= $2+6+c$

= $8+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$8$ + c = 5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{8}{\left(-2x+2\right)}^4+3x-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x}$

= $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $4\ln \left(\left|$ 4$\right|\right)+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$4\ln \left(4\right)$ + c = -1 | $-4\ln \left(4\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-4\ln \left(4\right)-1$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(2-3\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 1 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(x-3\right)}^3+\frac{1}{3}$