$\text{f(x)}=$ $-4x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-x^4-2·x$

= $-x^4-2x$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{3x-6}}$

= $-3{\left(3x-6\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2{\left(3x-6\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2\sqrt{3x-6}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot {\left(-2\right)}^4+\frac{5}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16+\frac{5}{3}\cdot \left(-8\right)+c$

= $20-\frac{40}{3}+c$

= $\frac{60}{3}-\frac{40}{3}+c$

= $\frac{20}{3}+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$\frac{20}{3}$ + c = 2 | $-\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = -5 gilt:

$-\frac{2}{81}$ + c = -5 | $+\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{403}{81}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-2\cdot \cos \left(0-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot \cos \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-2\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $2\sqrt{1}+c$

= $2\cdot 1+c$

= $2+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$2$ + c = -4 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}-6$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $2\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $2\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $2\cdot \left(-1\right)+c$

= $-2+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-2$ + c = -1 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+1$