$\text{f(x)}=$ $2x^3-2x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4-x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-1\right)}$

$\text{f(x)}=$ $4x-1$

$\text{F(x)}=$ $2x^2-1·x+c$

= $2x^2-x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $2\cdot {\left(-3\right)}^2-1·\left(-3\right)+c$

= $2\cdot 9+3+c$

= $18+3+c$

= $21+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$21$ + c = -1 | $-21$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-x-22$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{1}{50}+c$

wegen F(-5) = 3 gilt:

$-\frac{1}{50}$ + c = 3 | $+\frac{1}{50}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}+\frac{151}{50}$

$\text{f(x)}=$ $-3\cdot \cos \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(0\right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{3}{2}+c$

wegen F( $0$) = -3 gilt:

$\frac{3}{2}$ + c = -3 | $-\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x+\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^4}$

= $-x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{1}{3{\left(-2\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{1}{24}+c$

wegen F(-2) = -1 gilt:

$-\frac{1}{24}$ + c = -1 | $+\frac{1}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3x^3}-\frac{23}{24}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3\cdot \left(0\right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{17}{3}$