$\text{f(x)}=$ $5x^2+4$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+4·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3+4x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{3x-3}}$

= $3{\left(3x-3\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(3x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{3x-3}$

$\text{f(x)}=$ $-4x-4$

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-4·x+c$

= $-2x^2-4x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-2\cdot {\left(-1\right)}^2-4·\left(-1\right)+c$

= $-2\cdot 1+4+c$

= $-2+4+c$

= $2+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$2$ + c = 1 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2x^2-4x-1$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{10}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(2x-1\right)}^2}$

= $-3{\left(2x-1\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{3}{2}{\left(2x-1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{3}{2\left(2\cdot 2-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\left(4-1\right)}+c$

= $\frac{3}{2\cdot 3}+c$

= $\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{1}{2}+c$

wegen F(2) = 5 gilt:

$\frac{1}{2}$ + c = 5 | $-\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{2\left(2x-1\right)}+\frac{9}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{5}{2{\left(-1\right)}^2}+c$

= $-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{5}{2}+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-\frac{5}{2}$ + c = -2 | $+\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{2x^2}+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+2$