$\text{f(x)}=$ $-2x-3$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-3·x$

= $-x^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-x+2}$

= $2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3}{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-1\right)}^4+\frac{5}{3}\cdot {\left(-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 1+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{1}{4}-\frac{5}{3}+c$

= $-\frac{3}{12}-\frac{20}{12}+c$

= $-\frac{23}{12}+c$

wegen F(-1) = 2 gilt:

$-\frac{23}{12}$ + c = 2 | $+\frac{23}{12}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3+\frac{47}{12}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = -2 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = -2 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{506}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-2x+1}$

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+1}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $e^{-2\cdot 1+1}+c$

= $e^{-2+1}+c$

= $e^{-1}+c$

wegen F(1) = 3 gilt:

$e^{-1}$ + c = 3 | $-e^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $e^{-2x+1}-e^{-1}+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}$

= $-3x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-6x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-6\sqrt{9}+c$

= $-6\cdot 3+c$

= $-18+c$

wegen F(9) = -1 gilt:

$-18$ + c = -1 | $+18$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-6\sqrt{x}+17$

$\text{f(x)}=$ $-\sin (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \cos \left(-2\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = -1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot \cos (-2x-\pi )-\frac{1}{2}$