$\text{f(x)}=$ $-3x^2-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^3-5·x$

= $-x^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

= ${\left(x-2\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(x-2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x-2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{1}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{16}{3}-2+c$

= $\frac{16}{3}-\frac{6}{3}+c$

= $\frac{10}{3}+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$\frac{10}{3}$ + c = -4 | $-\frac{10}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^2}$

= $-4x^{-2}$

=> F(x) = $4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{\left(-3\right)}+c$

= $4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+c$

= $-\frac{4}{3}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{4}{3}$ + c = -3 | $+\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{x}-\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{\sqrt{3x-4}}$

= $2{\left(3x-4\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{\left(3x-4\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}+c$

x=$\frac{8}{3}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3\cdot \left(\frac{8}{3}\right)-4}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{8-4}+c$

= $\frac{4}{3}\sqrt{4}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 2+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F($\frac{8}{3}$) = 2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = 2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}\sqrt{3x-4}-\frac{2}{3}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{1}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{8}{3}+c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$\frac{8}{3}$ + c = -2 | $-\frac{8}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{14}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-x+2}$

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+2}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-2e^{-1+2}+c$

= $-2e^1+c$

= $-2e+c$

= $c-2c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-2e^1$ + c = -4 | $+2e^1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2e^{-x+2}-4+2e$