$\text{f(x)}=$ $x-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-5·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-2x+4\right)}^2-5$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-5·x$

= $\frac{1}{6}{\left(-2x+4\right)}^3-5x$

$\text{f(x)}=$ $-x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = -4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3}+c$

= $2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+c$

= $\frac{2}{3}+c$

wegen F(3) = 3 gilt:

$\frac{2}{3}$ + c = 3 | $-\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+2\right)}^3}$

= $-2{\left(-2x+2\right)}^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-2x+2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2\cdot 3+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-6+2\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2{\left(-4\right)}^2}+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{16}\right)+c$

= $-\frac{1}{32}+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$-\frac{1}{32}$ + c = -5 | $+\frac{1}{32}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2{\left(-2x+2\right)}^2}-\frac{159}{32}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{2}{3\cdot 3^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = -3 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}-\frac{245}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{-x+1}$

= $-2{\left(-x+1\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $2\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$2\ln \left(2\right)$ + c = 5 | $-2\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\ln \left(\left|$ -x+1$\right|\right)-2\ln \left(2\right)+5$