$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-5\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $4x$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2+c$

= $2\cdot 4+c$

= $8+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$8$ + c = -5 | $-8$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2-13$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{9}\right)+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{1}{9}$ + c = 2 | $+\frac{1}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{19}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\sin (3x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(0\right)+\pi )+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F( $0$) = 3 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 3 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot \cos (3x+\pi )+\frac{8}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $\frac{2}{\left(-4\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{1}{2}+c$

wegen F(-4) = 1 gilt:

$-\frac{1}{2}$ + c = 1 | $+\frac{1}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+\frac{3}{2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos (-2x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (-2x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\sin (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\sin \left(-2\pi \right)+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin (-2x-\pi )+4$