$\text{f(x)}=$ $-x^3+5x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+\frac{5}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}\cdot \sin \left(3x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $4x+3$

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3·x+c$

= $2x^2+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2\cdot 2^2+3·2+c$

= $2\cdot 4+6+c$

= $8+6+c$

= $14+c$

wegen F(2) = 1 gilt:

$14$ + c = 1 | $-14$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2x^2+3x-13$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $-\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = -1 gilt:

$-\frac{4}{81}$ + c = -1 | $+\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}-\frac{77}{81}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\cos (-\pi )+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-1$ + c = 3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-x-\frac{1}{2}\pi \right)+4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(1) = -2 gilt:

$-4\ln \left(1\right)$ + c = -2 | $+4\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)-2$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin (-2x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\cos (-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $-\cos \left(0\right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\cos (-2x+\pi )+6$