$\text{f(x)}=$ $x^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\sqrt{2x-1}$

= $-2{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{\left(2x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{2x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^3-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-8\right)-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $\frac{16}{3}-6+c$

= $\frac{16}{3}-\frac{18}{3}+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-2) = -5 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = -5 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2-\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

= $-2x^{-2}$

=> F(x) = $2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $-1+c$

wegen F(-2) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{\sqrt{-x+2}}$

= $-{\left(-x+2\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+2}+c$

x=$-23$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>23</mn></mrow></math>)}=$ $2\sqrt{-\left(-23\right)+2}+c$

= $2\sqrt{23+2}+c$

= $2\sqrt{25}+c$

= $2\cdot 5+c$

= $10+c$

wegen F($-23$) = -5 gilt:

$10$ + c = -5 | $-10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2\sqrt{-x+2}-15$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{5}{2{\left(-3\right)}^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{5}{18}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{5}{18}$ + c = 3 | $-\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{49}{18}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(3x-6\right)}^3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-6\right)}^4+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{1}{12}\cdot {\left(3\cdot 2-6\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot {\left(6-6\right)}^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 0^4+c$

= $\frac{1}{12}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F(2) = -5 gilt:

0 + c = -5 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{12}{\left(3x-6\right)}^4-5$