$\text{f(x)}=$ $-2x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+1\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3}\cdot 1^3-\frac{5}{2}\cdot 1^2+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1-\frac{5}{2}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}-\frac{5}{2}+c$

= $\frac{10}{6}-\frac{15}{6}+c$

= $-\frac{5}{6}+c$

wegen F(1) = 5 gilt:

$-\frac{5}{6}$ + c = 5 | $+\frac{5}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{35}{6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}+c$

x=-5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-5)}=$ $-\frac{2}{{\left(-5\right)}^2}+c$

= $-2\cdot \left(\frac{1}{25}\right)+c$

= $-\frac{2}{25}+c$

wegen F(-5) = -3 gilt:

$-\frac{2}{25}$ + c = -3 | $+\frac{2}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}-\frac{73}{25}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(-2x+5\right)}^2}$

= $-2{\left(-2x+5\right)}^{-2}$

=> F(x) = $-{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+5}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{1}{-2\cdot 3+5}+c$

= $-\frac{1}{-6+5}+c$

= $-\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $-\left(-1\right)+c$

= $1+c$

wegen F(3) = -3 gilt:

$1$ + c = -3 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{-2x+5}-4$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^2}$

= $-5x^{-2}$

=> F(x) = $5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{\left(-1\right)}+c$

= $5\cdot \left(-1\right)+c$

= $-5+c$

wegen F(-1) = -2 gilt:

$-5$ + c = -2 | $+5$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{x}+3$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{2x-3}$

= $3{\left(2x-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = ${\left(2x-3\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3+c$

x=$6$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>6</mn></mrow></math>)}=$ ${\left(\sqrt{2\cdot 6-3}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{12-3}\right)}^3+c$

= ${\left(\sqrt{9}\right)}^3+c$

= $3^3+c$

= $27+c$

wegen F($6$) = 2 gilt:

$27$ + c = 2 | $-27$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ ${\left(\sqrt{2x-3}\right)}^3-25$