$\text{f(x)}=$ $-2x-5$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-5·x$

= $-x^2-5x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^4}$

= $3x^{-4}$

=> F(x) = $-x^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(2x-3\right)}^2}$

= $-{\left(2x-3\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{1}{2}{\left(2x-3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2\left(2x-3\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^3-2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-2·x+c$

= $-\frac{3}{4}{x}^4-2x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{4}\cdot 1^4-2·1+c$

= $-\frac{3}{4}\cdot 1-2+c$

= $-\frac{3}{4}-2+c$

= $-\frac{3}{4}-\frac{8}{4}+c$

= $-\frac{11}{4}+c$

wegen F(1) = -3 gilt:

$-\frac{11}{4}$ + c = -3 | $+\frac{11}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4-2x-\frac{1}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{x}$

= $-3x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-2x^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-2{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-2\cdot 2^3+c$

= $-2\cdot 8+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-16$ + c = 4 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-2{\left(\sqrt{x}\right)}^3+20$

$\text{f(x)}=$ $\sin (-x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $\cos (-x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos (-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\pi )+c$

= $\cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -3 gilt:

0 + c = -3 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos (-x+\pi )-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = -4 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}-\frac{91}{24}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos (x+\pi )$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \sin (\frac{1}{2}\pi +\pi )+c$

= $3\cdot \sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 5 gilt:

$-3$ + c = 5 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \sin (x+\pi )+8$