$\text{f(x)}=$ $2x^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3-2·x$

= $\frac{2}{3}{x}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $5\sqrt{x}$

= $5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(x-2\right)}^3}$

= $-2{\left(x-2\right)}^{-3}$

=> F(x) = ${\left(x-2\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot 3^3+\frac{3}{2}\cdot 3^2+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 27+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-18+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{36}{2}+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(3) = -1 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = -1 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{7}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^2}$

= $5x^{-2}$

=> F(x) = $-5x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}+c$

x=-4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-4)}=$ $-\frac{5}{\left(-4\right)}+c$

= $-5\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)+c$

= $\frac{5}{4}+c$

wegen F(-4) = -5 gilt:

$\frac{5}{4}$ + c = -5 | $-\frac{5}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{x}-\frac{25}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(3x-6\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{9}\cdot {\left(3\cdot 0-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(0-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot {\left(-6\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{9}\cdot \left(-216\right)+c$

= $24+c$

wegen F(0) = 4 gilt:

$24$ + c = 4 | $-24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{9}{\left(3x-6\right)}^3-20$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{4}{81}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$\frac{4}{81}$ + c = 2 | $-\frac{4}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{158}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-\cos (x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\sin (x-\pi )+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $-\sin (0-\pi )+c$

= $-\sin (-\pi )+c$

= $-0+c$

= $c$

wegen F( $0$) = 2 gilt:

0 + c = 2 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\sin (x-\pi )+2$