$\text{f(x)}=$ $-5x^3-1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{4}{x}^4-1·x$

= $-\frac{5}{4}{x}^4-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-4\right)}^2}$

= $-2{\left(3x-4\right)}^{-2}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{\left(3x-4\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3\left(3x-4\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-x^3+2x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+x^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^4+{\left(-3\right)}^2+c$

= $-\frac{1}{4}\cdot 81+9+c$

= $-\frac{81}{4}+9+c$

= $-\frac{81}{4}+\frac{36}{4}+c$

= $-\frac{45}{4}+c$

wegen F(-3) = -3 gilt:

$-\frac{45}{4}$ + c = -3 | $+\frac{45}{4}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^4+x^2+\frac{33}{4}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{x^4}$

= $-2x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{2}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $-\frac{2}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$-\frac{2}{3}$ + c = 3 | $+\frac{2}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3x^3}+\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(x-2\right)}^4}$

= $-{\left(x-2\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(x-2\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{3{\left(3-2\right)}^3}+c$

= $\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{1}{3}+c$

wegen F(3) = 2 gilt:

$\frac{1}{3}$ + c = 2 | $-\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(x-2\right)}^3}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 8+c$

= $\frac{64}{3}+c$

wegen F(4) = -1 gilt:

$\frac{64}{3}$ + c = -1 | $-\frac{64}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{67}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \sin (3x-\pi )$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\pi )+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \cos \left(\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 0+c$

= $0+c$

= $c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 4 gilt:

0 + c = 4 |0

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}\cdot \cos (3x-\pi )+4$