$\text{f(x)}=$ $-3x^3+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(2x-\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $3x^2-3x$

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $2^3-\frac{3}{2}\cdot 2^2+c$

= $8-\frac{3}{2}\cdot 4+c$

= $8-6+c$

= $2+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$2$ + c = 2 | $-2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^3-\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -3 gilt:

$-24$ + c = -3 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+21$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{2x-1}}$

= $-3{\left(2x-1\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-3{\left(2x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-1}+c$

x=$5$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>5</mn></mrow></math>)}=$ $-3\sqrt{2\cdot 5-1}+c$

= $-3\sqrt{10-1}+c$

= $-3\sqrt{9}+c$

= $-3\cdot 3+c$

= $-9+c$

wegen F($5$) = -4 gilt:

$-9$ + c = -4 | $+9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-3\sqrt{2x-1}+5$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-10\sqrt{9}+c$

= $-10\cdot 3+c$

= $-30+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-30$ + c = -2 | $+30$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+28$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{3x-6}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-6}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{3\cdot 0-6}+c$

= $-e^{0-6}+c$

= $-e^{-6}+c$

wegen F(0) = 3 gilt:

$-e^{-6}$ + c = 3 | $+e^{-6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{3x-6}+e^{-6}+3$