$\text{f(x)}=$ $3x^2+x$

$\text{F(x)}=$ $x^3+\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $-2x-1$

$\text{F(x)}=$ $-x^2-1·x+c$

= $-x^2-x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-1^2-1·1+c$

= $-1-1+c$

= $-2+c$

wegen F(1) = -5 gilt:

$-2$ + c = -5 | $+2$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-x^2-x-3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{5}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{5}{81}+c$

wegen F(-3) = 1 gilt:

$\frac{5}{81}$ + c = 1 | $-\frac{5}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{76}{81}$

$\text{f(x)}=$ $-3\sqrt{-x+2}$

= $-3{\left(-x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(-x+2\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3+c$

x=$-23$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>23</mn></mrow></math>)}=$ $2{\left(\sqrt{-\left(-23\right)+2}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{23+2}\right)}^3+c$

= $2{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $2\cdot 5^3+c$

= $2\cdot 125+c$

= $250+c$

wegen F($-23$) = -3 gilt:

$250$ + c = -3 | $-250$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{-x+2}\right)}^3-253$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x}$

= $-4x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $-4\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(3) = -4 gilt:

$-4\ln \left(3\right)$ + c = -4 | $+4\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-4\ln \left(\left|$ x$\right|\right)+4\ln \left(3\right)-4$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{3x-6}$

= $3{\left(3x-6\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 6$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$\ln \left(6\right)$ + c = 2 | $-\ln \left(6\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ 3x-6$\right|\right)-\ln \left(6\right)+2$