$\text{f(x)}=$ $-5x^2+1$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3}{x}^3+1·x$

= $-\frac{5}{3}{x}^3+x$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-3\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-3\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 3^2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 9+c$

= $\frac{45}{2}+c$

wegen F(3) = 4 gilt:

$\frac{45}{2}$ + c = 4 | $-\frac{45}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-\frac{37}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^4}$

= $4x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $-\frac{4}{3{\left(-1\right)}^3}+c$

= $-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)+c$

= $\frac{4}{3}+c$

wegen F(-1) = 3 gilt:

$\frac{4}{3}$ + c = 3 | $-\frac{4}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{4}{3x^3}+\frac{5}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{3x-4}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3x-4}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3\cdot 1-4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{3-4}+c$

= $-\frac{2}{3}{e}^{-1}+c$

wegen F(1) = -1 gilt:

$-\frac{2}{3}{e}^{-1}$ + c = -1 | $+\frac{2}{3}{e}^{-1}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{e}^{3x-4}+\frac{2}{3}{e}^{-1}-1$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^4}$

= $2x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{2}{3{\left(-3\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot \left(-\frac{1}{27}\right)+c$

= $\frac{2}{81}+c$

wegen F(-3) = 3 gilt:

$\frac{2}{81}$ + c = 3 | $-\frac{2}{81}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3x^3}+\frac{241}{81}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(-2x+5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\cdot 0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot {\left(0+5\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 5^3+c$

= $-\frac{1}{2}\cdot 125+c$

= $-\frac{125}{2}+c$

wegen F(0) = -2 gilt:

$-\frac{125}{2}$ + c = -2 | $+\frac{125}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-2x+5\right)}^3+\frac{121}{2}$