$\text{f(x)}=$ $-2x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^2}$

= $-3x^{-2}$

=> F(x) = $3x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x-1}$

= $3{\left(x-1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $2{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $2{\left(\sqrt{x-1}\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-5x^2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{4}\cdot 2^4-\frac{5}{3}\cdot 2^3+c$

= $\frac{5}{4}\cdot 16-\frac{5}{3}\cdot 8+c$

= $20-\frac{40}{3}+c$

= $\frac{60}{3}-\frac{40}{3}+c$

= $\frac{20}{3}+c$

wegen F(2) = -5 gilt:

$\frac{20}{3}$ + c = -5 | $-\frac{20}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{4}{x}^4-\frac{5}{3}{x}^3-\frac{35}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{x}$

= $2x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=25 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(25)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{25}\right)}^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 5^3+c$

= $\frac{4}{3}\cdot 125+c$

= $\frac{500}{3}+c$

wegen F(25) = 1 gilt:

$\frac{500}{3}$ + c = 1 | $-\frac{500}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{497}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 2 gilt:

$-1$ + c = 2 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(2x+\frac{1}{2}\pi \right)+3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

= $2x^{-2}$

=> F(x) = $-2x^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{2}{\left(-2\right)}+c$

= $-2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+c$

= $1+c$

wegen F(-2) = -4 gilt:

$1$ + c = -4 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x}-5$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{\sqrt{2x-5}}$

= $3{\left(2x-5\right)}^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $3{\left(2x-5\right)}^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $3\sqrt{2x-5}+c$

x=$\frac{21}{2}$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F(<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>21</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>)}=$ $3\sqrt{2\cdot \left(\frac{21}{2}\right)-5}+c$

= $3\sqrt{21-5}+c$

= $3\sqrt{16}+c$

= $3\cdot 4+c$

= $12+c$

wegen F($\frac{21}{2}$) = -1 gilt:

$12$ + c = -1 | $-12$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\sqrt{2x-5}-13$