$\text{f(x)}=$ $5x^2+4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3+2x^2$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(2x-5\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3-2·x$

= $\frac{1}{2}{\left(2x-5\right)}^3-2x$

$\text{f(x)}=$ $-3x+2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+2·\left(-3\right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 9-6+c$

= $-\frac{27}{2}-6+c$

= $-\frac{27}{2}-\frac{12}{2}+c$

= $-\frac{39}{2}+c$

wegen F(-3) = -4 gilt:

$-\frac{39}{2}$ + c = -4 | $+\frac{39}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+2x+\frac{31}{2}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{x^3}$

= $3x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{3}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+c$

x=-2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-2)}=$ $-\frac{3}{2{\left(-2\right)}^2}+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)+c$

= $-\frac{3}{8}+c$

wegen F(-2) = 1 gilt:

$-\frac{3}{8}$ + c = 1 | $+\frac{3}{8}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2x^2}+\frac{11}{8}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $3\cdot \cos \left(-\left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $3\cdot \cos \left(\pi \right)+c$

= $3\cdot \left(-1\right)+c$

= $-3+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = 3 gilt:

$-3$ + c = 3 | $+3$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-x+\frac{3}{2}\pi \right)+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^3}$

= $-5x^{-3}$

=> F(x) = $\frac{5}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{5}{2\cdot 3^2}+c$

= $\frac{5}{2}\cdot \left(\frac{1}{9}\right)+c$

= $\frac{5}{18}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{5}{18}$ + c = 5 | $-\frac{5}{18}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2x^2}+\frac{85}{18}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-2x+5}$

= $2{\left(-2x+5\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -2x+5$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\ln \left(\left|$ 3$\right|\right)+c$

wegen F(4) = 2 gilt:

$-\ln \left(3\right)$ + c = 2 | $+\ln \left(3\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -2x+5$\right|\right)+\ln \left(3\right)+2$