$\text{f(x)}=$ $-3x^2$

$\text{F(x)}=$ $-x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^3}$

= $-4x^{-3}$

=> F(x) = $2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x+1\right)}^4}$

= $-3{\left(-x+1\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-{\left(-x+1\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(-x+1\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+3·x+c$

= $\frac{2}{3}{x}^3+3x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^3+3·2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot 8+6+c$

= $\frac{16}{3}+6+c$

= $\frac{16}{3}+\frac{18}{3}+c$

= $\frac{34}{3}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$\frac{34}{3}$ + c = 4 | $-\frac{34}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+3x-\frac{22}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{x}$

= $-x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{2}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{16}{3}+c$

wegen F(4) = 1 gilt:

$-\frac{16}{3}$ + c = 1 | $+\frac{16}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{19}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3{\left(3x-6\right)}^2-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-2·x+c$

= $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-2x+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $\frac{1}{3}\cdot {\left(3\cdot 0-6\right)}^3-2·0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(0-6\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot {\left(-6\right)}^3+0+c$

= $\frac{1}{3}\cdot \left(-216\right)+0+c$

= $-72+0+c$

= $-72+c$

wegen F(0) = -3 gilt:

$-72$ + c = -3 | $+72$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{\left(3x-6\right)}^3-2x+69$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=9 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(9)}=$ $-8\sqrt{9}+c$

= $-8\cdot 3+c$

= $-24+c$

wegen F(9) = -2 gilt:

$-24$ + c = -2 | $+24$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+22$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{-2x+2}$

= $2{\left(-2x+2\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\ln \left(\left|$ 2$\right|\right)+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\ln \left(2\right)$ + c = 4 | $+\ln \left(2\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\ln \left(\left|$ -2x+2$\right|\right)+\ln \left(2\right)+4$