$\text{f(x)}=$ $-2x^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2\cdot \cos \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $2\cdot \sin \left(x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{f(x)}=$ $-3x+4$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+4·x+c$

= $-\frac{3}{2}{x}^2+4x+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot 1^2+4·1+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+4+c$

= $-\frac{3}{2}+4+c$

= $-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}+c$

= $\frac{5}{2}+c$

wegen F(1) = 2 gilt:

$\frac{5}{2}$ + c = 2 | $-\frac{5}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2+4x-\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{\sqrt{x}}$

= $-5x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-10x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-10\sqrt{1}+c$

= $-10\cdot 1+c$

= $-10+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-10$ + c = 4 | $+10$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-10\sqrt{x}+14$

$\text{f(x)}=$ $\cos \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $0$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>0</mn></mrow> </math>)}=$ $\sin \left(0+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\sin \left(\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-1+c$

wegen F( $0$) = 5 gilt:

$-1$ + c = 5 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\sin \left(x+\frac{3}{2}\pi \right)+6$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{x^4}$

= $-4x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{4}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{4}{3\cdot 2^3}+c$

= $\frac{4}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $\frac{1}{6}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$\frac{1}{6}$ + c = 2 | $-\frac{1}{6}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{4}{3x^3}+\frac{11}{6}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x-2}$

$\text{F(x)}=$ $-e^{2x-2}+c$

x=0 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(0)}=$ $-e^{2\cdot 0-2}+c$

= $-e^{0-2}+c$

= $-e^{-2}+c$

wegen F(0) = 1 gilt:

$-e^{-2}$ + c = 1 | $+e^{-2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-e^{2x-2}+e^{-2}+1$