$\text{f(x)}=$ $x-3$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2-3·x$

= $\frac{1}{2}{x}^2-3x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^3}$

= $x^{-3}$

=> F(x) = $-\frac{1}{2}{x}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2x^2}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-x+1\right)}^3-x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{2}{\left(-x+1\right)}^4-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $5x-2$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-2·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-2x+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $\frac{5}{2}\cdot 2^2-2·2+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 4-4+c$

= $10-4+c$

= $6+c$

wegen F(2) = -1 gilt:

$6$ + c = -1 | $-6$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-2x-7$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^4}$

= $5x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{5}{3\cdot 2^3}+c$

= $-\frac{5}{3}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)+c$

= $-\frac{5}{24}+c$

wegen F(2) = 2 gilt:

$-\frac{5}{24}$ + c = 2 | $+\frac{5}{24}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{5}{3x^3}+\frac{53}{24}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{{\left(3x-3\right)}^3}$

= $-{\left(3x-3\right)}^{-3}$

=> F(x) = $\frac{1}{6}{\left(3x-3\right)}^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-3\right)}^2}+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $\frac{1}{6{\left(3\cdot 3-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6{\left(9-3\right)}^2}+c$

= $\frac{1}{6\cdot 6^2}+c$

= $\frac{1}{6}\cdot \left(\frac{1}{36}\right)+c$

= $\frac{1}{216}+c$

wegen F(3) = 5 gilt:

$\frac{1}{216}$ + c = 5 | $-\frac{1}{216}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{6{\left(3x-3\right)}^2}+\frac{1079}{216}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{x^4}$

= $-5x^{-4}$

=> F(x) = $\frac{5}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $\frac{5}{3\cdot 1^3}+c$

= $\frac{5}{3}\cdot 1+c$

= $\frac{5}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$\frac{5}{3}$ + c = 4 | $-\frac{5}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3x^3}+\frac{7}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{{\left(-x+3\right)}^2}$

= ${\left(-x+3\right)}^{-2}$

=> F(x) = ${\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\frac{1}{-4+3}+c$

= $\frac{1}{\left(-1\right)}+c$

= $\left(-1\right)+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-1$ + c = 4 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{-x+3}+5$