$\text{f(x)}=$ $5x^2-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-1·x$

= $\frac{5}{3}{x}^3-x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(2x-5\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{6}{\left(2x-5\right)}^3$

$\text{f(x)}=$ $2x^2+3x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+c$

x=-3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-3)}=$ $\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3+\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^2+c$

= $\frac{2}{3}\cdot \left(-27\right)+\frac{3}{2}\cdot 9+c$

= $-18+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{36}{2}+\frac{27}{2}+c$

= $-\frac{9}{2}+c$

wegen F(-3) = 2 gilt:

$-\frac{9}{2}$ + c = 2 | $+\frac{9}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3+\frac{3}{2}{x}^2+\frac{13}{2}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt{x}$

= $4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = 4 gilt:

$\frac{512}{3}$ + c = 4 | $-\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3-\frac{500}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{{\left(3x-5\right)}^4}$

= $2{\left(3x-5\right)}^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{2}{9}{\left(3x-5\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-5\right)}^3}+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3\cdot 2-5\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9{\left(6-5\right)}^3}+c$

= $-\frac{2}{9\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{2}{9}\cdot 1+c$

= $-\frac{2}{9}+c$

wegen F(2) = 4 gilt:

$-\frac{2}{9}$ + c = 4 | $+\frac{2}{9}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{9{\left(3x-5\right)}^3}+\frac{38}{9}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+c$

x=1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(1)}=$ $-\frac{1}{3\cdot 1^3}+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(1) = 4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = 4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}+\frac{13}{3}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(-2x+1\right)}^2-5x$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\cdot 2+1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 2^2+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4+1\right)}^3-\frac{5}{2}\cdot 4+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^3-10+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot \left(-27\right)-10+c$

= $9-10+c$

= $-1+c$

wegen F(2) = -3 gilt:

$-1$ + c = -3 | $+1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(-2x+1\right)}^3-\frac{5}{2}{x}^2-2$