$\text{f(x)}=$ $5x^2-x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{x^3}$

= $4x^{-3}$

=> F(x) = $-2x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{2}{x^2}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-x+3}$

$\text{F(x)}=$ $2e^{-x+3}$

$\text{f(x)}=$ $5x-1$

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-1·x+c$

= $\frac{5}{2}{x}^2-x+c$

x=-1 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(-1)}=$ $\frac{5}{2}\cdot {\left(-1\right)}^2-1·\left(-1\right)+c$

= $\frac{5}{2}\cdot 1+1+c$

= $\frac{5}{2}+1+c$

= $\frac{5}{2}+\frac{2}{2}+c$

= $\frac{7}{2}+c$

wegen F(-1) = 1 gilt:

$\frac{7}{2}$ + c = 1 | $-\frac{7}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\frac{5}{2}{x}^2-x-\frac{5}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-4\sqrt{x}$

= $-4x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{8}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=16 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(16)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{16}\right)}^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 4^3+c$

= $-\frac{8}{3}\cdot 64+c$

= $-\frac{512}{3}+c$

wegen F(16) = 3 gilt:

$-\frac{512}{3}$ + c = 3 | $+\frac{512}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{8}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{521}{3}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)-\frac{1}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $-\frac{3}{2}\cdot 1+c$

= $-\frac{3}{2}+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$-\frac{3}{2}$ + c = -1 | $+\frac{3}{2}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{3}{2}\cdot \sin \left(-2x-\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{1}{2}$

$\text{f(x)}=$ $-5\sqrt{x}$

= $-5x^{\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-\frac{10}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{4}\right)}^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 2^3+c$

= $-\frac{10}{3}\cdot 8+c$

= $-\frac{80}{3}+c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$-\frac{80}{3}$ + c = 4 | $+\frac{80}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{10}{3}{\left(\sqrt{x}\right)}^3+\frac{92}{3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{-x+3}$

= $-{\left(-x+3\right)}^{-1}$

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $\ln \left(\left|$ 1$\right|\right)+c$

= $c$

wegen F(4) = 4 gilt:

$\ln \left(1\right)$ + c = 4 | $-\ln \left(1\right)$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\ln \left(\left|$ -x+3$\right|\right)+4$