Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 4 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₂ (von 2 bis 3): Rechtecksfläche I₂ = (3 - 2) ⋅ 5 = 1 ⋅ 5 = 5.

I₃ (von 3 bis 4): Trapezfläche I₃ = (4 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 4.5 = 4.5.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 4 gilt somit:

I_ges = 9 +5 +4.5 = 18.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 4.5 = 4.5.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 12 +4.5 +15 +10.5 = 42

Da zu Begin ja bereits 32 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 32 Personen +42 Personen = 74 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3 = 6.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 1.5 +2 +6 +10 = 19.5

Da ja nach 9 s 64 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 19.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 64 Personen - 19.5 Personen = 44.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 3 ⋅ ( - 4 ) = -12.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um -12 -4 = -16 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_min = 25 m³ -16 m³ = 9 m³.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 9 m³ +3 m³ = 12 m³.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (25 m³), ist der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_max = 25 m³