Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5 = 10.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 8 +10 +18 = 36

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 4 +2 -2 = 4

Da zu Begin ja bereits 49 cm vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 49 cm +4 cm = 53 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₃ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

I₄ (von 8 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 8) ⋅ 6 = 1 ⋅ 6 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 3 +6 +8 +6 = 23

Da ja nach 9 s 75 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 23 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 75 Personen - 23 Personen = 52 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 4.5 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 51 Personen +4.5 Personen = 55.5 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₄ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{-4\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 2 ⋅ ( - 2.5 ) = -5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 55.5 Personen -19 Personen = 36.5 Personen.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (51 Personen), ist dies der minimale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_min = 36.5 Personen