Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₃ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 4.5 +0 +4 = 8.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 1.5 = 3.

I₃ (von 5 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ 1 = 1 ⋅ 1 = 1.

I₄ (von 6 bis 7): Trapezfläche I₄ = (7 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2.5 = 2.5.

I₅ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 7) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 6 +3 +1 +2.5 +12 = 24.5

Da zu Begin ja bereits 57 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 57 Personen +24.5 Personen = 81.5 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₄ (von 8 bis 10): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 6 +12 +6 +0 = 24

Da ja nach 10 s 89 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 24 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 89 Personen - 24 Personen = 65 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 2 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 39 cm +2 cm = 41 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 41 cm -12 cm = 29 cm.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (39 cm), ist dies der minimale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_min = 29 cm