Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{18}}{2}$ = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5.5 = 11.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +12 +11 +10 = 42

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

I₂ (von 1 bis 3): Trapezfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2 = 4.

I₃ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₄ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 3 +4 +3 +9 = 19

Da zu Begin ja bereits 40 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 40 Personen +19 Personen = 59 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 3 -1.5 = 1.5

Da ja nach 6 Sekunden 74 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 1.5 Liter dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 74 Liter - 1.5 Liter = 72.5 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -6 -3 = -9 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 30 Personen -9 Personen = 21 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₄ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 21 Personen +16 Personen = 37 Personen.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (30 Personen), ist dies der maximale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_max = 37 Personen