Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 4 +12 +12 = 28

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Trapezfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2.5 = 2.5.

I₂ (von 1 bis 3): Rechtecksfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₃ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₄ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 2.5 +4 +7.5 +9 = 23

Da zu Begin ja bereits 50 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 50 Personen +23 Personen = 73 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +7.5 +9 = 22.5

Da ja nach 9 s 64 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 22.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 64 Personen - 22.5 Personen = 41.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -4 -2 = -6 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 37 cm -6 cm = 31 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 31 cm +9 cm = 40 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (37 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 40 cm