Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 4 +7.5 +9 = 20.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

I₂ (von 1 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₄ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 3 +12 +10 +12 = 37

Da zu Begin ja bereits 57 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 57 Personen +37 Personen = 94 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 12 +10.5 = 22.5

Da ja nach 6 s 56 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 22.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 56 Personen - 22.5 Personen = 33.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um -6 -2 = -8 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 44 cm -8 cm = 36 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 36 cm +1.5 cm = 37.5 cm.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (44 cm), ist der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_max = 44 cm