Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

I₃ (von 4 bis 5): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₄ (von 5 bis 8): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₅ (von 8 bis 10): Dreiecksfläche I₅ = $\frac{\mathrm{(10\; -\; 8)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 6 +12 +3 +0 +2 = 23

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 9 +3 -6 = 6

Da zu Begin ja bereits 65 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 8 min
I₈ = 65 m³ +6 m³ = 71 m³ .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(1\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 1 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 1) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 1.5 +9 +9 = 19.5

Da ja nach 6 s 52 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 19.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 52 Personen - 19.5 Personen = 32.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 48 m³ +3 m³ = 51 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ ( - 1 ) = 3 ⋅ ( - 1 ) = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 51 m³ -4.5 m³ = 46.5 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (48 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 46.5 m³