Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₃ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 5.5 = 16.5.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 10.5 +15 +16.5 = 42

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2 = 4.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 6 +2 +4 = 12

Da zu Begin ja bereits 61 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 61 Personen +12 Personen = 73 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 6 bis 7): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{1}{2}$ = 0.5.

I₅ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 7) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 9 +3 +0 +0.5 +3 = 15.5

Da ja nach 10 s 87 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 15.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 87 Personen - 15.5 Personen = 71.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +4.5 = 10.5 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 46 m³ +10.5 m³ = 56.5 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 56.5 m³ -3 m³ = 53.5 m³.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (46 m³), ist der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_min = 46 m³