Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₂ (von 1 bis 3): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 1)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 3 bis 4): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 2 +2 +0 +6 = 10

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Trapezfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 4 = 4.

I₂ (von 1 bis 3): Rechtecksfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

I₃ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>7</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 6.5 = 19.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 4 +12 +19.5 = 35.5

Da zu Begin ja bereits 41 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 41 Personen +35.5 Personen = 76.5 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{-1\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 2.5 ) = -7.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 2 -1.5 -2 -7.5 = -9

Da ja nach 10 s 87 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt -9 cm dazu, also 9 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 87 cm - ( - 9 ) cm = 96 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -3 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 51 Personen -3 Personen = 48 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₄ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 48 Personen +9 Personen = 57 Personen.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (51 Personen), ist dies der maximale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_max = 57 Personen