Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₃ (von 6 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 6) ⋅ 1 = 1 ⋅ 1 = 1.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 7 gilt somit:

I_ges = 7.5 +1 = 8.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = -4 -3 +3 +4 = 0

Da zu Begin ja bereits 31 cm vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 31 cm +0 cm = 31 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = -2 +3 +4 = 5

Da ja nach 7 s 95 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 5 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 95 cm - 5 cm = 90 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um 6 +3 = 9 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 61 cm +9 cm = 70 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₄ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

I₅ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{-1\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 70 cm -7 cm = 63 cm.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (61 cm), ist der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_min = 61 cm