Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₃ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2 = 4.

I₄ (von 8 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 8) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

I₅ (von 9 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 9) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 3.5 = 3.5.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 7.5 +3 +4 +3 +3.5 = 21

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 12 +4 -6 = 10

Da zu Begin ja bereits 55 cm vorhanden waren, sind es nun nach 8 s
I₈ = 55 cm +10 cm = 65 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = -4 +3 +9 +10.5 = 18.5

Da ja nach 10 Sekunden 57 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 18.5 Liter dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 57 Liter - 18.5 Liter = 38.5 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 9 +3 = 12 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 51 Personen +12 Personen = 63 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 63 Personen -3 Personen = 60 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (51 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 51 Personen