Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3 = 6.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 9 gilt somit:

I_ges = 8 +6 +4 = 18

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 9 +4.5 = 13.5

Da zu Begin ja bereits 39 cm vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 39 cm +13.5 cm = 52.5 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 8 +6 -1 = 13

Da ja nach 7 Sekunden 62 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 13 Liter dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 62 Liter - 13 Liter = 49 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 60 m³ +3 m³ = 63 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ ( - 4 ) = 3 ⋅ ( - 4 ) = -12.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 63 m³ -18 m³ = 45 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (60 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 45 m³