Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5 = 10.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

I₃ (von 5 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 10 +18 +13.5 +6 = 47.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 12 +4 -4 = 12

Da zu Begin ja bereits 32 cm vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 32 cm +12 cm = 44 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5.5 = 11.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +8 +10 +11 = 38

Da ja nach 9 s 51 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 38 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 51 Personen - 38 Personen = 13 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -6 -3 = -9 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 36 Personen -9 Personen = 27 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 27 Personen +10.5 Personen = 37.5 Personen.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (36 Personen), ist dies der maximale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_max = 37.5 Personen