Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 6 +7 +8 = 21

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 6 +2 = 8

Da zu Begin ja bereits 35 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 5 min
I₅ = 35 m³ +8 m³ = 43 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 3 ⋅ ( - 3 ) = -9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = -9 -3 = -12

Da ja nach 5 s 85 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=5 insgesamt -12 cm dazu, also 12 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 85 cm - ( - 12 ) cm = 97 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=6 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=6 um 9 +4.5 = 13.5 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=6 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 38 Personen +13.5 Personen = 51.5 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 51.5 Personen +0 Personen = 51.5 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (38 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 38 Personen