Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 13.5 +18 = 31.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4 +2 -6 -8 = -8

Da zu Begin ja bereits 40 cm vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 40 cm -8 cm = 32 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 8): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 9 +3 +0 = 12

Da ja nach 8 s 79 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt 12 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 79 Personen - 12 Personen = 67 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 12 +4 = 16 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 58 cm +16 cm = 74 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 74 cm -1 cm = 73 cm.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (58 cm), ist der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_min = 58 cm