Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 5 gilt somit:

I_ges = 2 = 2

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

I₄ (von 8 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 5.5 = 5.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +13.5 +18 +5.5 = 43

Da zu Begin ja bereits 37 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 37 Personen +43 Personen = 80 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ ( - 4 ) = 3 ⋅ ( - 4 ) = -12.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 4.5 -4 -12 = -11.5

Da ja nach 8 Sekunden 50 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -11.5 Liter dazu, also 11.5 Liter weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 50 Liter - ( - 11.5 ) Liter = 61.5 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 48 m³ +3 m³ = 51 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ ( - 2 ) = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

I₄ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{-2\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 51 m³ -14 m³ = 37 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (48 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 37 m³