Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₃ (von 4 bis 5): Rechtecksfläche I₃ = (5 - 4) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₄ (von 5 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 8 gilt somit:

I_ges = 5 +2 +12 = 19

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

I₄ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{-1\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 1.5 ) = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 3 -1 -2 -4.5 = -4.5

Da zu Begin ja bereits 25 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 9 min
I₉ = 25 m³ -4.5 m³ = 20.5 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 8 +4 -4.5 = 7.5

Da ja nach 7 Sekunden 69 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 7.5 Liter dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 69 Liter - 7.5 Liter = 61.5 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -6 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_min = 28 m³ -6 m³ = 22 m³.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 22 m³ +14 m³ = 36 m³.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (28 m³), ist dies der maximale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_max = 36 m³