Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 4 bis 5): Trapezfläche I₃ = (5 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 3.5 = 3.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 5 +2 +3.5 = 10.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = -6 +1 +3 = -2

Da zu Begin ja bereits 42 cm vorhanden waren, sind es nun nach 8 s
I₈ = 42 cm -2 cm = 40 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = -6 -3 +1 = -8

Da ja nach 8 s 69 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -8 cm dazu, also 8 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 69 cm - ( - 8 ) cm = 77 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um -4 -3 = -7 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 57 Personen -7 Personen = 50 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 50 Personen +0 Personen = 50 Personen.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (57 Personen), ist der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_max = 57 Personen