Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 4 = 1 ⋅ 4 = 4.

I₂ (von 1 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 1)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 4 bis 7): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 4 +6 +0 = 10

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ ( - 2 ) = 3 ⋅ ( - 2 ) = -6.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{-2\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 2.5 ) = -7.5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 2 -2 -6 -7.5 = -13.5

Da zu Begin ja bereits 26 cm vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 26 cm -13.5 cm = 12.5 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 6 +7 +10 = 23

Da ja nach 7 s 77 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 23 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 77 Personen - 23 Personen = 54 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -3 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 65 cm -3 cm = 62 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 62 cm +4.5 cm = 66.5 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (65 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 66.5 cm