Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₅ (von 9 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 9) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 6 +7.5 +4 +5 +3 = 25.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(1\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 1 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 1) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 4 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 2.5 = 7.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 1.5 +9 +7.5 = 18

Da zu Begin ja bereits 51 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 51 Personen +18 Personen = 69 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 3 ⋅ ( - 3 ) = -9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₃ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = -9 -4.5 +2 = -11.5

Da ja nach 8 Sekunden 74 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -11.5 Liter dazu, also 11.5 Liter weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 74 Liter - ( - 11.5 ) Liter = 85.5 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um 8 +4 = 12 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 49 Personen +12 Personen = 61 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 61 Personen -14 Personen = 47 Personen.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (49 Personen), ist dies der minimale Bestand(Personen auf dem Festivalgelände):
B_min = 47 Personen