Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4 +7 +15 +9 = 35

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 12 +4 = 16

Da zu Begin ja bereits 48 cm vorhanden waren, sind es nun nach 5 s
I₅ = 48 cm +16 cm = 64 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 8 +6 -6 -8 = 0

Da ja nach 10 s 86 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 0 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 86 cm - 0 cm = 86 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -6 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 63 cm -6 cm = 57 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 57 cm +17 cm = 74 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (63 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 74 cm