Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 4 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3 = 9.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 1 +2 +9 = 12

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 6 -2 -4 = 0

Da zu Begin ja bereits 27 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 7 min
I₇ = 27 m³ +0 m³ = 27 m³ .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 12 +10.5 +6 = 28.5

Da ja nach 8 s 80 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt 28.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 80 Personen - 28.5 Personen = 51.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um 4 +2 = 6 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 51 Personen +6 Personen = 57 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ ( - 1 ) = 3 ⋅ ( - 1 ) = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 57 Personen -4.5 Personen = 52.5 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (51 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 51 Personen