Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 8 +13.5 +10 +13.5 = 45

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2 = 4.

I₄ (von 6 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 6) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 1 +2 +4 +3 = 10

Da zu Begin ja bereits 25 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 25 Personen +10 Personen = 35 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(1\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{1}{2}$ = 0.5.

I₂ (von 1 bis 3): Rechtecksfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 1.5 = 4.5.

I₄ (von 6 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 6) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₅ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 0.5 +2 +4.5 +2 +10.5 = 19.5

Da ja nach 10 s 81 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 19.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 81 Personen - 19.5 Personen = 61.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=6 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=6 um 9 +4.5 = 13.5 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=6 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 30 Personen +13.5 Personen = 43.5 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 43.5 Personen -1 Personen = 42.5 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (30 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 30 Personen