Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 4 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

I₂ (von 1 bis 2): Trapezfläche I₂ = (2 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2 = 2.

I₃ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₃ = (4 - 2) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 4 gilt somit:

I_ges = 3 +2 +2 = 7

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₃ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 4) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5.5 = 11.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 8 +9 +15 +11 = 43

Da zu Begin ja bereits 29 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 29 Personen +43 Personen = 72 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 1.5 +3 = 4.5

Da ja nach 6 s 50 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=6 insgesamt 4.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 50 Personen - 4.5 Personen = 45.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -8 -4 = -12 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 25 Personen -12 Personen = 13 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 13 Personen +3 Personen = 16 Personen.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (25 Personen), ist der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_max = 25 Personen