Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₃ (von 5 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 1.5 = 1.5.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 5 +6 +1.5 = 12.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₃ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 1.5 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 1 +2 +3 = 6

Da zu Begin ja bereits 56 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 56 Personen +6 Personen = 62 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 2 = 1 ⋅ 2 = 2.

I₂ (von 1 bis 2): Trapezfläche I₂ = (2 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 3.5 = 3.5.

I₃ (von 2 bis 4): Rechtecksfläche I₃ = (4 - 2) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₄ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₄ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

I₅ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₅ = (8 - 6) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 2 +3.5 +10 +8 +6 = 29.5

Da ja nach 8 s 75 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt 29.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 75 Personen - 29.5 Personen = 45.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um -3 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 30 cm -3 cm = 27 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 27 cm +6 cm = 33 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (30 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 33 cm