Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Trapezfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 4.5 = 4.5.

I₂ (von 1 bis 2): Rechtecksfläche I₂ = (2 - 1) ⋅ 5 = 1 ⋅ 5 = 5.

I₃ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₃ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

I₄ (von 4 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 4) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₅ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₅ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4.5 +5 +8 +9 +7 = 33.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = -6 -4.5 +1 = -9.5

Da zu Begin ja bereits 37 cm vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 37 cm -9.5 cm = 27.5 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ ( - 3 ) = 3 ⋅ ( - 3 ) = -9.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 4.5 -4.5 -9 = -9

Da ja nach 9 Sekunden 80 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt -9 Liter dazu, also 9 Liter weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 80 Liter - ( - 9 ) Liter = 89 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 3 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 32 m³ +3 m³ = 35 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₄ (von 7 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{-4\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 3 ⋅ ( - 3.5 ) = -10.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 35 m³ -22.5 m³ = 12.5 m³.

Da dies weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (32 m³), ist dies der minimale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_min = 12.5 m³