Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Trapezfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2.5 = 2.5.

I₂ (von 1 bis 4): Rechtecksfläche I₂ = (4 - 1) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 4 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4 = 8.

I₄ (von 6 bis 7): Rechtecksfläche I₄ = (7 - 6) ⋅ 5 = 1 ⋅ 5 = 5.

I₅ (von 7 bis 8): Trapezfläche I₅ = (8 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 3 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 2.5 +9 +8 +5 +3 = 27.5

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 5 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 5 gilt somit:

I_ges = 8 +6 = 14

Da zu Begin ja bereits 36 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 5 min
I₅ = 36 m³ +14 m³ = 50 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

I₄ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{-2\; +\; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = 2 ⋅ ( - 2.5 ) = -5.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 3 -2 -4 -5 = -8

Da ja nach 8 s 94 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt -8 cm dazu, also 8 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 94 cm - ( - 8 ) cm = 102 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um -3 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 33 cm -3 cm = 30 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 30 cm +4.5 cm = 34.5 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (33 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 34.5 cm