Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 8 +9 +6 = 23

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +12 +15 = 36

Da zu Begin ja bereits 37 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 37 Personen +36 Personen = 73 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₄ (von 7 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +7 +10 +7 = 30

Da ja nach 9 s 56 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 30 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 56 Personen - 30 Personen = 26 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=2 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Somit nimmt der Bestand bis t=2 um -4 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=2 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 44 cm -4 cm = 40 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₄ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2 = 4.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 40 cm +17.5 cm = 57.5 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (44 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 57.5 cm