Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 2 bis 3): Trapezfläche I₂ = (3 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2.5 = 2.5.

I₃ (von 3 bis 4): Rechtecksfläche I₃ = (4 - 3) ⋅ 1 = 1 ⋅ 1 = 1.

I₄ (von 4 bis 7): Trapezfläche I₄ = (7 - 4) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3 = 9.

I₅ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₅ = (10 - 7) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 2 und 10 gilt somit:

I_ges = 2.5 +1 +9 +15 = 27.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₃ (von 4 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{15}}{2}$ = 7.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 12 +2 +0 +7.5 = 21.5

Da zu Begin ja bereits 58 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 58 Personen +21.5 Personen = 79.5 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 9 +3 -3 = 9

Da ja nach 7 s 94 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 9 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 94 cm - 9 cm = 85 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um -8 -6 = -14 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 65 Personen -14 Personen = 51 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 51 Personen +3.5 Personen = 54.5 Personen.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (65 Personen), ist der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_max = 65 Personen