Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 4 = 1 ⋅ 4 = 4.

I₂ (von 1 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 1)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 4 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 4 +6 +0 = 10

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 2 -3 -6 = -7

Da zu Begin ja bereits 35 cm vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 35 cm -7 cm = 28 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Trapezfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 3.5 = 3.5.

I₂ (von 1 bis 2): Rechtecksfläche I₂ = (2 - 1) ⋅ 4 = 1 ⋅ 4 = 4.

I₃ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₄ (von 4 bis 7): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 3.5 +4 +4 +0 = 11.5

Da ja nach 7 s 68 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt 11.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 68 Personen - 11.5 Personen = 56.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=6 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 3 ⋅ ( - 4 ) = -12.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-12}}{2}$ = -6.

Somit nimmt der Bestand bis t=6 um -12 -6 = -18 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=6 der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_min = 34 Personen -18 Personen = 16 Personen.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 16 Personen +1.5 Personen = 17.5 Personen.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (34 Personen), ist der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_max = 34 Personen