Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₄ (von 8 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 8) ⋅ 5 = 1 ⋅ 5 = 5.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +12 +9 +5 = 35

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 3 -1.5 -2 = -0.5

Da zu Begin ja bereits 37 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 8 min
I₈ = 37 m³ -0.5 m³ = 36.5 m³ .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{9}{2}$ = 4.5.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 6 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 2 = 2.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 4.5 +9 +2 +3 = 18.5

Da ja nach 10 s 62 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 18.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 62 Personen - 18.5 Personen = 43.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -6 -3 = -9 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_min = 33 m³ -9 m³ = 24 m³.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₄ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₅ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 24 m³ +18 m³ = 42 m³.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (33 m³), ist dies der maximale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_max = 42 m³