Den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₂ (von 3 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₃ (von 5 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ 6 = 1 ⋅ 6 = 6.

I₄ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

Für den Zuwachs des Bestands (zurückgelegte Strecke der Modelleisenbahn) zwischen 3 und 9 gilt somit:

I_ges = 9 +6 +12 = 27

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = -4 -3 +1 +3 = -3

Da zu Begin ja bereits 57 cm vorhanden waren, sind es nun nach 10 s
I₁₀ = 57 cm -3 cm = 54 cm .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 4 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 4)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-3}}{2}$ = -1.5.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +3 -1.5 -2 = 5.5

Da ja nach 9 s 93 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 5.5 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 93 cm - 5.5 cm = 87.5 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 8 +6 = 14 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 46 cm +14 cm = 60 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 60 cm +0 cm = 60 cm.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (46 cm), ist der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_min = 46 cm