Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₃ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 3 +6 +3 = 12

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = -6 -4.5 +2 = -8.5

Da zu Begin ja bereits 63 cm vorhanden waren, sind es nun nach 7 s
I₇ = 63 cm -8.5 cm = 54.5 cm .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Trapezfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

I₃ (von 5 bis 6): Trapezfläche I₃ = (6 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>5</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 5.5 = 5.5.

I₄ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ 5 = 2 ⋅ 5 = 10.

I₅ (von 8 bis 10): Trapezfläche I₅ = (10 - 8) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 9 +18 +5.5 +10 +6 = 48.5

Da ja nach 10 s 85 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 48.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 85 Personen - 48.5 Personen = 36.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um -4.5 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 54 cm -4.5 cm = 49.5 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₃ (von 6 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 6) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 49.5 cm +14 cm = 63.5 cm.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (54 cm), ist dies der maximale Bestand(Entfernung der Lok vom Bahnhof):
B_max = 63.5 cm