Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₃ (von 5 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{1\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

I₄ (von 8 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 8) ⋅ 6 = 1 ⋅ 6 = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 1 +3 +10.5 +6 = 20.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

I₂ (von 3 bis 6): Trapezfläche I₂ = (6 - 3) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 3.5 = 10.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 12 +10.5 = 22.5

Da zu Begin ja bereits 59 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 6 s
I₆ = 59 Personen +22.5 Personen = 81.5 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{2}{2}$ = 1.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 1 = 3 ⋅ 1 = 3.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

I₄ (von 8 bis 10): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 1 +3 +1.5 +0 = 5.5

Da ja nach 10 s 51 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 5.5 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 51 Personen - 5.5 Personen = 45.5 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=3 nimmt der Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Somit nimmt der Bestand bis t=3 um 6 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=3 der maximale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) erreicht mit:
B_max = 65 Personen +6 Personen = 71 Personen.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-4}}{2}$ = -2.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 2 ) = 2 ⋅ ( - 2 ) = -4.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) von B_end = 71 Personen -6 Personen = 65 Personen.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (65 Personen), ist der minimale Bestand (Personen auf dem Festivalgelände) der Startwert:
B_min = 65 Personen