Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 3): Trapezfläche I₂ = (3 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 1 ⋅ 5 = 5.

I₃ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

I₄ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 5 = 10.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 8 +5 +18 +10 = 41

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₄ (von 6 bis 8): Trapezfläche I₄ = (8 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>3</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = -3 +4 +8 +7 = 16

Da zu Begin ja bereits 35 m³ vorhanden waren, sind es nun nach 8 min
I₈ = 35 m³ +16 m³ = 51 m³ .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 6 +3 -3 = 6

Da ja nach 8 s 91 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt 6 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 91 cm - 6 cm = 85 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -8 -4 = -12 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_min = 64 m³ -12 m³ = 52 m³.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₄ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 52 m³ +8 m³ = 60 m³.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (64 m³), ist der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_max = 64 m³