Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Trapezfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4.5 = 13.5.

I₂ (von 3 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 3) ⋅ 6 = 2 ⋅ 6 = 12.

I₃ (von 5 bis 8): Trapezfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{6\; +\; <mn>2</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 13.5 +12 +12 +4 = 41.5

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₂ (von 2 bis 4): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₃ (von 4 bis 5): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{2}$ = $\frac{5}{2}$ = 2.5.

I₄ (von 5 bis 6): Rechtecksfläche I₄ = (6 - 5) ⋅ 5 = 1 ⋅ 5 = 5.

I₅ (von 6 bis 9): Trapezfläche I₅ = (9 - 6) ⋅ $\frac{\mathrm{5\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 5.5 = 16.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 2 +0 +2.5 +5 +16.5 = 26

Da zu Begin ja bereits 47 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 47 Personen +26 Personen = 73 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

I₃ (von 5 bis 7): Rechtecksfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 6 -4 -8 = -6

Da ja nach 7 s 67 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=7 insgesamt -6 cm dazu, also 6 cm weg kam, müssen es zu Beginn
I_start = 67 cm - ( - 6 ) cm = 73 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um -6 -4.5 = -10.5 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_min = 54 m³ -10.5 m³ = 43.5 m³.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ 4 = 3 ⋅ 4 = 12.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 43.5 m³ +16 m³ = 59.5 m³.

Da dies mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (54 m³), ist dies der maximale Bestand(Wasser im Wassertank):
B_max = 59.5 m³