Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{10}}{2}$ = 5.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 5 = 3 ⋅ 5 = 15.

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mn>5</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{10}}{2}$ = 5.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 5 +15 +5 = 25

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 4 bis 7): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 7 bis 9): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 7)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 6 +3 +0 +3 = 12

Da zu Begin ja bereits 58 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 58 Personen +12 Personen = 70 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 5 bis 8): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>3</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-9}}{2}$ = -4.5.

I₄ (von 8 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 8) ⋅ ( - 3 ) = 2 ⋅ ( - 3 ) = -6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Entfernung der Lok vom Bahnhof) zwischen 0 und 10 gilt somit:

I_ges = 9 +3 -4.5 -6 = 1.5

Da ja nach 10 s 87 cm vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=10 insgesamt 1.5 cm dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 87 cm - 1.5 cm = 85.5 cm gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Wasser im Wassertank) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 3): Rechtecksfläche I₁ = (3 - 0) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

I₂ (von 3 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 6 +2 = 8 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Wasser im Wassertank) erreicht mit:
B_max = 53 m³ +8 m³ = 61 m³.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₄ (von 7 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 7) ⋅ ( - 1 ) = 2 ⋅ ( - 1 ) = -2.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Wasser im Wassertank) von B_end = 61 m³ -3 m³ = 58 m³.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (53 m³), ist der minimale Bestand (Wasser im Wassertank) der Startwert:
B_min = 53 m³