Den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 1): Rechtecksfläche I₁ = (1 - 0) ⋅ 3 = 1 ⋅ 3 = 3.

I₂ (von 1 bis 3): Trapezfläche I₂ = (3 - 1) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 4.5 = 9.

I₃ (von 3 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 3) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

Für den Zuwachs des Bestands zwischen 0 und 6 gilt somit:

I_ges = 3 +9 +18 = 30

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 4): Trapezfläche I₂ = (4 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{4\; +\; <mn>1</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 2.5 = 5.

I₃ (von 4 bis 6): Rechtecksfläche I₃ = (6 - 4) ⋅ 1 = 2 ⋅ 1 = 2.

I₄ (von 6 bis 9): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(9\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>1</mn>}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ = 1.5.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = 8 +5 +2 +1.5 = 16.5

Da zu Begin ja bereits 35 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 9 s
I₉ = 35 Personen +16.5 Personen = 51.5 Personen .

Den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 3): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(3\; -\; 0)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-6}}{2}$ = -3.

I₂ (von 3 bis 6): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 3)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₃ = (9 - 6) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Für den Zuwachs (bzw. die Abnahme) des Bestands (Wasser im Wassertank) zwischen 0 und 9 gilt somit:

I_ges = -3 +3 +6 = 6

Da ja nach 9 Sekunden 67 Liter vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=9 insgesamt 6 Liter dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 67 Liter - 6 Liter = 61 Liter gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=5 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich zu, und zwar um:

I_Zunahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 4 = 2 ⋅ 4 = 8.

I₂ (von 2 bis 5): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(5\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>4</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Somit nimmt der Bestand bis t=5 um 8 +6 = 14 zu.

Weil danach der Bestand wieder ständig abnimmt, ist zum Zeitpunkt t=5 der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_max = 47 cm +14 cm = 61 cm.

Die anschließende Abnahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 5 bis 7): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(7\; -\; 5)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>1</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = -1.

I₄ (von 7 bis 10): Rechtecksfläche I₄ = (10 - 7) ⋅ ( - 1 ) = 3 ⋅ ( - 1 ) = -3.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 61 cm -4 cm = 57 cm.

Da dies nicht weniger ist als zu Beginn der Beobachtung (47 cm), ist der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_min = 47 cm