Aufgabenbeispiele von MGK Klasse 9
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
einfache Modulo Aufgabe
Beispiel:
Bestimme (die kleinste natürliche Zahl für die gilt:) 78 mod 3.
Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 78, weil ja 26 ⋅ 3 = 78 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 78 - 78 = 0.
Somit gilt: 78 mod 3 ≡ 0.
Modulo in einem Intervall
Beispiel:
Bestimme eine Zahl n zwischen 80 und 89 für die gilt n ≡ 51 mod 9.
Das nächst kleinere Vielfache von 9 ist 45, weil ja 5 ⋅ 9 = 45 ist.
Also bleibt als Rest eben noch 51 - 45 = 6.
Somit gilt: 51 mod 9 ≡ 6.
Wir suchen also eine Zahl zwischen 80 und 89 für die gilt: n ≡ 6 mod 9.
Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 9 in der Nähe von 80, z.B. 81 = 9 ⋅ 9
Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 9 , sondern ≡ 6 mod 9 sein, also addieren wir noch 6 auf die 81 und erhalten so 87.
Somit gilt: 87 ≡ 51 ≡ 6 mod 9.
Modulo addieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (40004 - 3194) mod 8.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(40004 - 3194) mod 8 ≡ (40004 mod 8 - 3194 mod 8) mod 8.
40004 mod 8 ≡ 4 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 40004
= 40000
3194 mod 8 ≡ 2 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 3194
= 3200
Somit gilt:
(40004 - 3194) mod 8 ≡ (4 - 2) mod 8 ≡ 2 mod 8.
Modulo multiplizieren
Beispiel:
Berechne ohne WTR: (23 ⋅ 89) mod 10.
Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:
(23 ⋅ 89) mod 10 ≡ (23 mod 10 ⋅ 89 mod 10) mod 10.
23 mod 10 ≡ 3 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 23 = 20 + 3 = 2 ⋅ 10 + 3 ist.
89 mod 10 ≡ 9 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 89 = 80 + 9 = 8 ⋅ 10 + 9 ist.
Somit gilt:
(23 ⋅ 89) mod 10 ≡ (3 ⋅ 9) mod 10 ≡ 27 mod 10 ≡ 7 mod 10.
gemeinsame Modulos finden
Beispiel:
Finde alle natürlichen Zahlen m ≥ 2, für die gilt :
378 mod m = 503 mod m.
1. (etwas umständliche) Möglichkeit:
Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 378 aus, ob zufällig 378 mod m = 503 mod m gilt:
m=2: 378 mod 2 = 0 ≠ 1 = 503 mod 2
m=3: 378 mod 3 = 0 ≠ 2 = 503 mod 3
m=4: 378 mod 4 = 2 ≠ 3 = 503 mod 4
m=5: 378 mod 5 = 3 = 3 = 503 mod 5
m=6: 378 mod 6 = 0 ≠ 5 = 503 mod 6
m=7: 378 mod 7 = 0 ≠ 6 = 503 mod 7
m=8: 378 mod 8 = 2 ≠ 7 = 503 mod 8
m=9: 378 mod 9 = 0 ≠ 8 = 503 mod 9
m=10: 378 mod 10 = 8 ≠ 3 = 503 mod 10
m=11: 378 mod 11 = 4 ≠ 8 = 503 mod 11
m=12: 378 mod 12 = 6 ≠ 11 = 503 mod 12
m=13: 378 mod 13 = 1 ≠ 9 = 503 mod 13
m=14: 378 mod 14 = 0 ≠ 13 = 503 mod 14
m=15: 378 mod 15 = 3 ≠ 8 = 503 mod 15
m=16: 378 mod 16 = 10 ≠ 7 = 503 mod 16
m=17: 378 mod 17 = 4 ≠ 10 = 503 mod 17
m=18: 378 mod 18 = 0 ≠ 17 = 503 mod 18
m=19: 378 mod 19 = 17 ≠ 9 = 503 mod 19
m=20: 378 mod 20 = 18 ≠ 3 = 503 mod 20
m=21: 378 mod 21 = 0 ≠ 20 = 503 mod 21
m=22: 378 mod 22 = 4 ≠ 19 = 503 mod 22
m=23: 378 mod 23 = 10 ≠ 20 = 503 mod 23
m=24: 378 mod 24 = 18 ≠ 23 = 503 mod 24
m=25: 378 mod 25 = 3 = 3 = 503 mod 25
m=26: 378 mod 26 = 14 ≠ 9 = 503 mod 26
m=27: 378 mod 27 = 0 ≠ 17 = 503 mod 27
m=28: 378 mod 28 = 14 ≠ 27 = 503 mod 28
m=29: 378 mod 29 = 1 ≠ 10 = 503 mod 29
m=30: 378 mod 30 = 18 ≠ 23 = 503 mod 30
m=31: 378 mod 31 = 6 ≠ 7 = 503 mod 31
m=32: 378 mod 32 = 26 ≠ 23 = 503 mod 32
m=33: 378 mod 33 = 15 ≠ 8 = 503 mod 33
m=34: 378 mod 34 = 4 ≠ 27 = 503 mod 34
m=35: 378 mod 35 = 28 ≠ 13 = 503 mod 35
m=36: 378 mod 36 = 18 ≠ 35 = 503 mod 36
m=37: 378 mod 37 = 8 ≠ 22 = 503 mod 37
m=38: 378 mod 38 = 36 ≠ 9 = 503 mod 38
m=39: 378 mod 39 = 27 ≠ 35 = 503 mod 39
m=40: 378 mod 40 = 18 ≠ 23 = 503 mod 40
m=41: 378 mod 41 = 9 ≠ 11 = 503 mod 41
m=42: 378 mod 42 = 0 ≠ 41 = 503 mod 42
m=43: 378 mod 43 = 34 ≠ 30 = 503 mod 43
m=44: 378 mod 44 = 26 ≠ 19 = 503 mod 44
m=45: 378 mod 45 = 18 ≠ 8 = 503 mod 45
m=46: 378 mod 46 = 10 ≠ 43 = 503 mod 46
m=47: 378 mod 47 = 2 ≠ 33 = 503 mod 47
m=48: 378 mod 48 = 42 ≠ 23 = 503 mod 48
m=49: 378 mod 49 = 35 ≠ 13 = 503 mod 49
m=50: 378 mod 50 = 28 ≠ 3 = 503 mod 50
m=51: 378 mod 51 = 21 ≠ 44 = 503 mod 51
m=52: 378 mod 52 = 14 ≠ 35 = 503 mod 52
m=53: 378 mod 53 = 7 ≠ 26 = 503 mod 53
m=54: 378 mod 54 = 0 ≠ 17 = 503 mod 54
m=55: 378 mod 55 = 48 ≠ 8 = 503 mod 55
m=56: 378 mod 56 = 42 ≠ 55 = 503 mod 56
m=57: 378 mod 57 = 36 ≠ 47 = 503 mod 57
m=58: 378 mod 58 = 30 ≠ 39 = 503 mod 58
m=59: 378 mod 59 = 24 ≠ 31 = 503 mod 59
m=60: 378 mod 60 = 18 ≠ 23 = 503 mod 60
m=61: 378 mod 61 = 12 ≠ 15 = 503 mod 61
m=62: 378 mod 62 = 6 ≠ 7 = 503 mod 62
m=63: 378 mod 63 = 0 ≠ 62 = 503 mod 63
m=64: 378 mod 64 = 58 ≠ 55 = 503 mod 64
m=65: 378 mod 65 = 53 ≠ 48 = 503 mod 65
m=66: 378 mod 66 = 48 ≠ 41 = 503 mod 66
m=67: 378 mod 67 = 43 ≠ 34 = 503 mod 67
m=68: 378 mod 68 = 38 ≠ 27 = 503 mod 68
m=69: 378 mod 69 = 33 ≠ 20 = 503 mod 69
m=70: 378 mod 70 = 28 ≠ 13 = 503 mod 70
m=71: 378 mod 71 = 23 ≠ 6 = 503 mod 71
m=72: 378 mod 72 = 18 ≠ 71 = 503 mod 72
m=73: 378 mod 73 = 13 ≠ 65 = 503 mod 73
m=74: 378 mod 74 = 8 ≠ 59 = 503 mod 74
m=75: 378 mod 75 = 3 ≠ 53 = 503 mod 75
m=76: 378 mod 76 = 74 ≠ 47 = 503 mod 76
m=77: 378 mod 77 = 70 ≠ 41 = 503 mod 77
m=78: 378 mod 78 = 66 ≠ 35 = 503 mod 78
m=79: 378 mod 79 = 62 ≠ 29 = 503 mod 79
m=80: 378 mod 80 = 58 ≠ 23 = 503 mod 80
m=81: 378 mod 81 = 54 ≠ 17 = 503 mod 81
m=82: 378 mod 82 = 50 ≠ 11 = 503 mod 82
m=83: 378 mod 83 = 46 ≠ 5 = 503 mod 83
m=84: 378 mod 84 = 42 ≠ 83 = 503 mod 84
m=85: 378 mod 85 = 38 ≠ 78 = 503 mod 85
m=86: 378 mod 86 = 34 ≠ 73 = 503 mod 86
m=87: 378 mod 87 = 30 ≠ 68 = 503 mod 87
m=88: 378 mod 88 = 26 ≠ 63 = 503 mod 88
m=89: 378 mod 89 = 22 ≠ 58 = 503 mod 89
m=90: 378 mod 90 = 18 ≠ 53 = 503 mod 90
m=91: 378 mod 91 = 14 ≠ 48 = 503 mod 91
m=92: 378 mod 92 = 10 ≠ 43 = 503 mod 92
m=93: 378 mod 93 = 6 ≠ 38 = 503 mod 93
m=94: 378 mod 94 = 2 ≠ 33 = 503 mod 94
m=95: 378 mod 95 = 93 ≠ 28 = 503 mod 95
m=96: 378 mod 96 = 90 ≠ 23 = 503 mod 96
m=97: 378 mod 97 = 87 ≠ 18 = 503 mod 97
m=98: 378 mod 98 = 84 ≠ 13 = 503 mod 98
m=99: 378 mod 99 = 81 ≠ 8 = 503 mod 99
m=100: 378 mod 100 = 78 ≠ 3 = 503 mod 100
m=101: 378 mod 101 = 75 ≠ 99 = 503 mod 101
m=102: 378 mod 102 = 72 ≠ 95 = 503 mod 102
m=103: 378 mod 103 = 69 ≠ 91 = 503 mod 103
m=104: 378 mod 104 = 66 ≠ 87 = 503 mod 104
m=105: 378 mod 105 = 63 ≠ 83 = 503 mod 105
m=106: 378 mod 106 = 60 ≠ 79 = 503 mod 106
m=107: 378 mod 107 = 57 ≠ 75 = 503 mod 107
m=108: 378 mod 108 = 54 ≠ 71 = 503 mod 108
m=109: 378 mod 109 = 51 ≠ 67 = 503 mod 109
m=110: 378 mod 110 = 48 ≠ 63 = 503 mod 110
m=111: 378 mod 111 = 45 ≠ 59 = 503 mod 111
m=112: 378 mod 112 = 42 ≠ 55 = 503 mod 112
m=113: 378 mod 113 = 39 ≠ 51 = 503 mod 113
m=114: 378 mod 114 = 36 ≠ 47 = 503 mod 114
m=115: 378 mod 115 = 33 ≠ 43 = 503 mod 115
m=116: 378 mod 116 = 30 ≠ 39 = 503 mod 116
m=117: 378 mod 117 = 27 ≠ 35 = 503 mod 117
m=118: 378 mod 118 = 24 ≠ 31 = 503 mod 118
m=119: 378 mod 119 = 21 ≠ 27 = 503 mod 119
m=120: 378 mod 120 = 18 ≠ 23 = 503 mod 120
m=121: 378 mod 121 = 15 ≠ 19 = 503 mod 121
m=122: 378 mod 122 = 12 ≠ 15 = 503 mod 122
m=123: 378 mod 123 = 9 ≠ 11 = 503 mod 123
m=124: 378 mod 124 = 6 ≠ 7 = 503 mod 124
m=125: 378 mod 125 = 3 = 3 = 503 mod 125
m=126: 378 mod 126 = 0 ≠ 125 = 503 mod 126
m=127: 378 mod 127 = 124 ≠ 122 = 503 mod 127
m=128: 378 mod 128 = 122 ≠ 119 = 503 mod 128
m=129: 378 mod 129 = 120 ≠ 116 = 503 mod 129
m=130: 378 mod 130 = 118 ≠ 113 = 503 mod 130
m=131: 378 mod 131 = 116 ≠ 110 = 503 mod 131
m=132: 378 mod 132 = 114 ≠ 107 = 503 mod 132
m=133: 378 mod 133 = 112 ≠ 104 = 503 mod 133
m=134: 378 mod 134 = 110 ≠ 101 = 503 mod 134
m=135: 378 mod 135 = 108 ≠ 98 = 503 mod 135
m=136: 378 mod 136 = 106 ≠ 95 = 503 mod 136
m=137: 378 mod 137 = 104 ≠ 92 = 503 mod 137
m=138: 378 mod 138 = 102 ≠ 89 = 503 mod 138
m=139: 378 mod 139 = 100 ≠ 86 = 503 mod 139
m=140: 378 mod 140 = 98 ≠ 83 = 503 mod 140
m=141: 378 mod 141 = 96 ≠ 80 = 503 mod 141
m=142: 378 mod 142 = 94 ≠ 77 = 503 mod 142
m=143: 378 mod 143 = 92 ≠ 74 = 503 mod 143
m=144: 378 mod 144 = 90 ≠ 71 = 503 mod 144
m=145: 378 mod 145 = 88 ≠ 68 = 503 mod 145
m=146: 378 mod 146 = 86 ≠ 65 = 503 mod 146
m=147: 378 mod 147 = 84 ≠ 62 = 503 mod 147
m=148: 378 mod 148 = 82 ≠ 59 = 503 mod 148
m=149: 378 mod 149 = 80 ≠ 56 = 503 mod 149
m=150: 378 mod 150 = 78 ≠ 53 = 503 mod 150
m=151: 378 mod 151 = 76 ≠ 50 = 503 mod 151
m=152: 378 mod 152 = 74 ≠ 47 = 503 mod 152
m=153: 378 mod 153 = 72 ≠ 44 = 503 mod 153
m=154: 378 mod 154 = 70 ≠ 41 = 503 mod 154
m=155: 378 mod 155 = 68 ≠ 38 = 503 mod 155
m=156: 378 mod 156 = 66 ≠ 35 = 503 mod 156
m=157: 378 mod 157 = 64 ≠ 32 = 503 mod 157
m=158: 378 mod 158 = 62 ≠ 29 = 503 mod 158
m=159: 378 mod 159 = 60 ≠ 26 = 503 mod 159
m=160: 378 mod 160 = 58 ≠ 23 = 503 mod 160
m=161: 378 mod 161 = 56 ≠ 20 = 503 mod 161
m=162: 378 mod 162 = 54 ≠ 17 = 503 mod 162
m=163: 378 mod 163 = 52 ≠ 14 = 503 mod 163
m=164: 378 mod 164 = 50 ≠ 11 = 503 mod 164
m=165: 378 mod 165 = 48 ≠ 8 = 503 mod 165
m=166: 378 mod 166 = 46 ≠ 5 = 503 mod 166
m=167: 378 mod 167 = 44 ≠ 2 = 503 mod 167
m=168: 378 mod 168 = 42 ≠ 167 = 503 mod 168
m=169: 378 mod 169 = 40 ≠ 165 = 503 mod 169
m=170: 378 mod 170 = 38 ≠ 163 = 503 mod 170
m=171: 378 mod 171 = 36 ≠ 161 = 503 mod 171
m=172: 378 mod 172 = 34 ≠ 159 = 503 mod 172
m=173: 378 mod 173 = 32 ≠ 157 = 503 mod 173
m=174: 378 mod 174 = 30 ≠ 155 = 503 mod 174
m=175: 378 mod 175 = 28 ≠ 153 = 503 mod 175
m=176: 378 mod 176 = 26 ≠ 151 = 503 mod 176
m=177: 378 mod 177 = 24 ≠ 149 = 503 mod 177
m=178: 378 mod 178 = 22 ≠ 147 = 503 mod 178
m=179: 378 mod 179 = 20 ≠ 145 = 503 mod 179
m=180: 378 mod 180 = 18 ≠ 143 = 503 mod 180
m=181: 378 mod 181 = 16 ≠ 141 = 503 mod 181
m=182: 378 mod 182 = 14 ≠ 139 = 503 mod 182
m=183: 378 mod 183 = 12 ≠ 137 = 503 mod 183
m=184: 378 mod 184 = 10 ≠ 135 = 503 mod 184
m=185: 378 mod 185 = 8 ≠ 133 = 503 mod 185
m=186: 378 mod 186 = 6 ≠ 131 = 503 mod 186
m=187: 378 mod 187 = 4 ≠ 129 = 503 mod 187
m=188: 378 mod 188 = 2 ≠ 127 = 503 mod 188
m=189: 378 mod 189 = 0 ≠ 125 = 503 mod 189
m=190: 378 mod 190 = 188 ≠ 123 = 503 mod 190
m=191: 378 mod 191 = 187 ≠ 121 = 503 mod 191
m=192: 378 mod 192 = 186 ≠ 119 = 503 mod 192
m=193: 378 mod 193 = 185 ≠ 117 = 503 mod 193
m=194: 378 mod 194 = 184 ≠ 115 = 503 mod 194
m=195: 378 mod 195 = 183 ≠ 113 = 503 mod 195
m=196: 378 mod 196 = 182 ≠ 111 = 503 mod 196
m=197: 378 mod 197 = 181 ≠ 109 = 503 mod 197
m=198: 378 mod 198 = 180 ≠ 107 = 503 mod 198
m=199: 378 mod 199 = 179 ≠ 105 = 503 mod 199
m=200: 378 mod 200 = 178 ≠ 103 = 503 mod 200
m=201: 378 mod 201 = 177 ≠ 101 = 503 mod 201
m=202: 378 mod 202 = 176 ≠ 99 = 503 mod 202
m=203: 378 mod 203 = 175 ≠ 97 = 503 mod 203
m=204: 378 mod 204 = 174 ≠ 95 = 503 mod 204
m=205: 378 mod 205 = 173 ≠ 93 = 503 mod 205
m=206: 378 mod 206 = 172 ≠ 91 = 503 mod 206
m=207: 378 mod 207 = 171 ≠ 89 = 503 mod 207
m=208: 378 mod 208 = 170 ≠ 87 = 503 mod 208
m=209: 378 mod 209 = 169 ≠ 85 = 503 mod 209
m=210: 378 mod 210 = 168 ≠ 83 = 503 mod 210
m=211: 378 mod 211 = 167 ≠ 81 = 503 mod 211
m=212: 378 mod 212 = 166 ≠ 79 = 503 mod 212
m=213: 378 mod 213 = 165 ≠ 77 = 503 mod 213
m=214: 378 mod 214 = 164 ≠ 75 = 503 mod 214
m=215: 378 mod 215 = 163 ≠ 73 = 503 mod 215
m=216: 378 mod 216 = 162 ≠ 71 = 503 mod 216
m=217: 378 mod 217 = 161 ≠ 69 = 503 mod 217
m=218: 378 mod 218 = 160 ≠ 67 = 503 mod 218
m=219: 378 mod 219 = 159 ≠ 65 = 503 mod 219
m=220: 378 mod 220 = 158 ≠ 63 = 503 mod 220
m=221: 378 mod 221 = 157 ≠ 61 = 503 mod 221
m=222: 378 mod 222 = 156 ≠ 59 = 503 mod 222
m=223: 378 mod 223 = 155 ≠ 57 = 503 mod 223
m=224: 378 mod 224 = 154 ≠ 55 = 503 mod 224
m=225: 378 mod 225 = 153 ≠ 53 = 503 mod 225
m=226: 378 mod 226 = 152 ≠ 51 = 503 mod 226
m=227: 378 mod 227 = 151 ≠ 49 = 503 mod 227
m=228: 378 mod 228 = 150 ≠ 47 = 503 mod 228
m=229: 378 mod 229 = 149 ≠ 45 = 503 mod 229
m=230: 378 mod 230 = 148 ≠ 43 = 503 mod 230
m=231: 378 mod 231 = 147 ≠ 41 = 503 mod 231
m=232: 378 mod 232 = 146 ≠ 39 = 503 mod 232
m=233: 378 mod 233 = 145 ≠ 37 = 503 mod 233
m=234: 378 mod 234 = 144 ≠ 35 = 503 mod 234
m=235: 378 mod 235 = 143 ≠ 33 = 503 mod 235
m=236: 378 mod 236 = 142 ≠ 31 = 503 mod 236
m=237: 378 mod 237 = 141 ≠ 29 = 503 mod 237
m=238: 378 mod 238 = 140 ≠ 27 = 503 mod 238
m=239: 378 mod 239 = 139 ≠ 25 = 503 mod 239
m=240: 378 mod 240 = 138 ≠ 23 = 503 mod 240
m=241: 378 mod 241 = 137 ≠ 21 = 503 mod 241
m=242: 378 mod 242 = 136 ≠ 19 = 503 mod 242
m=243: 378 mod 243 = 135 ≠ 17 = 503 mod 243
m=244: 378 mod 244 = 134 ≠ 15 = 503 mod 244
m=245: 378 mod 245 = 133 ≠ 13 = 503 mod 245
m=246: 378 mod 246 = 132 ≠ 11 = 503 mod 246
m=247: 378 mod 247 = 131 ≠ 9 = 503 mod 247
m=248: 378 mod 248 = 130 ≠ 7 = 503 mod 248
m=249: 378 mod 249 = 129 ≠ 5 = 503 mod 249
m=250: 378 mod 250 = 128 ≠ 3 = 503 mod 250
m=251: 378 mod 251 = 127 ≠ 1 = 503 mod 251
m=252: 378 mod 252 = 126 ≠ 251 = 503 mod 252
m=253: 378 mod 253 = 125 ≠ 250 = 503 mod 253
m=254: 378 mod 254 = 124 ≠ 249 = 503 mod 254
m=255: 378 mod 255 = 123 ≠ 248 = 503 mod 255
m=256: 378 mod 256 = 122 ≠ 247 = 503 mod 256
m=257: 378 mod 257 = 121 ≠ 246 = 503 mod 257
m=258: 378 mod 258 = 120 ≠ 245 = 503 mod 258
m=259: 378 mod 259 = 119 ≠ 244 = 503 mod 259
m=260: 378 mod 260 = 118 ≠ 243 = 503 mod 260
m=261: 378 mod 261 = 117 ≠ 242 = 503 mod 261
m=262: 378 mod 262 = 116 ≠ 241 = 503 mod 262
m=263: 378 mod 263 = 115 ≠ 240 = 503 mod 263
m=264: 378 mod 264 = 114 ≠ 239 = 503 mod 264
m=265: 378 mod 265 = 113 ≠ 238 = 503 mod 265
m=266: 378 mod 266 = 112 ≠ 237 = 503 mod 266
m=267: 378 mod 267 = 111 ≠ 236 = 503 mod 267
m=268: 378 mod 268 = 110 ≠ 235 = 503 mod 268
m=269: 378 mod 269 = 109 ≠ 234 = 503 mod 269
m=270: 378 mod 270 = 108 ≠ 233 = 503 mod 270
m=271: 378 mod 271 = 107 ≠ 232 = 503 mod 271
m=272: 378 mod 272 = 106 ≠ 231 = 503 mod 272
m=273: 378 mod 273 = 105 ≠ 230 = 503 mod 273
m=274: 378 mod 274 = 104 ≠ 229 = 503 mod 274
m=275: 378 mod 275 = 103 ≠ 228 = 503 mod 275
m=276: 378 mod 276 = 102 ≠ 227 = 503 mod 276
m=277: 378 mod 277 = 101 ≠ 226 = 503 mod 277
m=278: 378 mod 278 = 100 ≠ 225 = 503 mod 278
m=279: 378 mod 279 = 99 ≠ 224 = 503 mod 279
m=280: 378 mod 280 = 98 ≠ 223 = 503 mod 280
m=281: 378 mod 281 = 97 ≠ 222 = 503 mod 281
m=282: 378 mod 282 = 96 ≠ 221 = 503 mod 282
m=283: 378 mod 283 = 95 ≠ 220 = 503 mod 283
m=284: 378 mod 284 = 94 ≠ 219 = 503 mod 284
m=285: 378 mod 285 = 93 ≠ 218 = 503 mod 285
m=286: 378 mod 286 = 92 ≠ 217 = 503 mod 286
m=287: 378 mod 287 = 91 ≠ 216 = 503 mod 287
m=288: 378 mod 288 = 90 ≠ 215 = 503 mod 288
m=289: 378 mod 289 = 89 ≠ 214 = 503 mod 289
m=290: 378 mod 290 = 88 ≠ 213 = 503 mod 290
m=291: 378 mod 291 = 87 ≠ 212 = 503 mod 291
m=292: 378 mod 292 = 86 ≠ 211 = 503 mod 292
m=293: 378 mod 293 = 85 ≠ 210 = 503 mod 293
m=294: 378 mod 294 = 84 ≠ 209 = 503 mod 294
m=295: 378 mod 295 = 83 ≠ 208 = 503 mod 295
m=296: 378 mod 296 = 82 ≠ 207 = 503 mod 296
m=297: 378 mod 297 = 81 ≠ 206 = 503 mod 297
m=298: 378 mod 298 = 80 ≠ 205 = 503 mod 298
m=299: 378 mod 299 = 79 ≠ 204 = 503 mod 299
m=300: 378 mod 300 = 78 ≠ 203 = 503 mod 300
m=301: 378 mod 301 = 77 ≠ 202 = 503 mod 301
m=302: 378 mod 302 = 76 ≠ 201 = 503 mod 302
m=303: 378 mod 303 = 75 ≠ 200 = 503 mod 303
m=304: 378 mod 304 = 74 ≠ 199 = 503 mod 304
m=305: 378 mod 305 = 73 ≠ 198 = 503 mod 305
m=306: 378 mod 306 = 72 ≠ 197 = 503 mod 306
m=307: 378 mod 307 = 71 ≠ 196 = 503 mod 307
m=308: 378 mod 308 = 70 ≠ 195 = 503 mod 308
m=309: 378 mod 309 = 69 ≠ 194 = 503 mod 309
m=310: 378 mod 310 = 68 ≠ 193 = 503 mod 310
m=311: 378 mod 311 = 67 ≠ 192 = 503 mod 311
m=312: 378 mod 312 = 66 ≠ 191 = 503 mod 312
m=313: 378 mod 313 = 65 ≠ 190 = 503 mod 313
m=314: 378 mod 314 = 64 ≠ 189 = 503 mod 314
m=315: 378 mod 315 = 63 ≠ 188 = 503 mod 315
m=316: 378 mod 316 = 62 ≠ 187 = 503 mod 316
m=317: 378 mod 317 = 61 ≠ 186 = 503 mod 317
m=318: 378 mod 318 = 60 ≠ 185 = 503 mod 318
m=319: 378 mod 319 = 59 ≠ 184 = 503 mod 319
m=320: 378 mod 320 = 58 ≠ 183 = 503 mod 320
m=321: 378 mod 321 = 57 ≠ 182 = 503 mod 321
m=322: 378 mod 322 = 56 ≠ 181 = 503 mod 322
m=323: 378 mod 323 = 55 ≠ 180 = 503 mod 323
m=324: 378 mod 324 = 54 ≠ 179 = 503 mod 324
m=325: 378 mod 325 = 53 ≠ 178 = 503 mod 325
m=326: 378 mod 326 = 52 ≠ 177 = 503 mod 326
m=327: 378 mod 327 = 51 ≠ 176 = 503 mod 327
m=328: 378 mod 328 = 50 ≠ 175 = 503 mod 328
m=329: 378 mod 329 = 49 ≠ 174 = 503 mod 329
m=330: 378 mod 330 = 48 ≠ 173 = 503 mod 330
m=331: 378 mod 331 = 47 ≠ 172 = 503 mod 331
m=332: 378 mod 332 = 46 ≠ 171 = 503 mod 332
m=333: 378 mod 333 = 45 ≠ 170 = 503 mod 333
m=334: 378 mod 334 = 44 ≠ 169 = 503 mod 334
m=335: 378 mod 335 = 43 ≠ 168 = 503 mod 335
m=336: 378 mod 336 = 42 ≠ 167 = 503 mod 336
m=337: 378 mod 337 = 41 ≠ 166 = 503 mod 337
m=338: 378 mod 338 = 40 ≠ 165 = 503 mod 338
m=339: 378 mod 339 = 39 ≠ 164 = 503 mod 339
m=340: 378 mod 340 = 38 ≠ 163 = 503 mod 340
m=341: 378 mod 341 = 37 ≠ 162 = 503 mod 341
m=342: 378 mod 342 = 36 ≠ 161 = 503 mod 342
m=343: 378 mod 343 = 35 ≠ 160 = 503 mod 343
m=344: 378 mod 344 = 34 ≠ 159 = 503 mod 344
m=345: 378 mod 345 = 33 ≠ 158 = 503 mod 345
m=346: 378 mod 346 = 32 ≠ 157 = 503 mod 346
m=347: 378 mod 347 = 31 ≠ 156 = 503 mod 347
m=348: 378 mod 348 = 30 ≠ 155 = 503 mod 348
m=349: 378 mod 349 = 29 ≠ 154 = 503 mod 349
m=350: 378 mod 350 = 28 ≠ 153 = 503 mod 350
m=351: 378 mod 351 = 27 ≠ 152 = 503 mod 351
m=352: 378 mod 352 = 26 ≠ 151 = 503 mod 352
m=353: 378 mod 353 = 25 ≠ 150 = 503 mod 353
m=354: 378 mod 354 = 24 ≠ 149 = 503 mod 354
m=355: 378 mod 355 = 23 ≠ 148 = 503 mod 355
m=356: 378 mod 356 = 22 ≠ 147 = 503 mod 356
m=357: 378 mod 357 = 21 ≠ 146 = 503 mod 357
m=358: 378 mod 358 = 20 ≠ 145 = 503 mod 358
m=359: 378 mod 359 = 19 ≠ 144 = 503 mod 359
m=360: 378 mod 360 = 18 ≠ 143 = 503 mod 360
m=361: 378 mod 361 = 17 ≠ 142 = 503 mod 361
m=362: 378 mod 362 = 16 ≠ 141 = 503 mod 362
m=363: 378 mod 363 = 15 ≠ 140 = 503 mod 363
m=364: 378 mod 364 = 14 ≠ 139 = 503 mod 364
m=365: 378 mod 365 = 13 ≠ 138 = 503 mod 365
m=366: 378 mod 366 = 12 ≠ 137 = 503 mod 366
m=367: 378 mod 367 = 11 ≠ 136 = 503 mod 367
m=368: 378 mod 368 = 10 ≠ 135 = 503 mod 368
m=369: 378 mod 369 = 9 ≠ 134 = 503 mod 369
m=370: 378 mod 370 = 8 ≠ 133 = 503 mod 370
m=371: 378 mod 371 = 7 ≠ 132 = 503 mod 371
m=372: 378 mod 372 = 6 ≠ 131 = 503 mod 372
m=373: 378 mod 373 = 5 ≠ 130 = 503 mod 373
m=374: 378 mod 374 = 4 ≠ 129 = 503 mod 374
m=375: 378 mod 375 = 3 ≠ 128 = 503 mod 375
m=376: 378 mod 376 = 2 ≠ 127 = 503 mod 376
m=377: 378 mod 377 = 1 ≠ 126 = 503 mod 377
m=378: 378 mod 378 = 0 ≠ 125 = 503 mod 378
2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:
Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.
Somit müssen wir nur die Teiler von (503 - 378) = 125 bestimmen:
die gesuchten Zahlen sind somit:
5; 25; 125
