Das nächst kleinere Vielfache von 3 ist 78, weil ja 26 ⋅ 3 = 78 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 78 - 78 = 0.

Somit gilt: 78 mod 3 ≡ 0.

Das nächst kleinere Vielfache von 9 ist 45, weil ja 5 ⋅ 9 = 45 ist.

Also bleibt als Rest eben noch 51 - 45 = 6.

Somit gilt: 51 mod 9 ≡ 6.

Wir suchen also eine Zahl zwischen 80 und 89 für die gilt: n ≡ 6 mod 9.

Dazu suchen wir erstmal ein Vielfaches von 9 in der Nähe von 80, z.B. 81 = 9 ⋅ 9

Jetzt muss die gesuchte Zahl ja aber nicht ≡ 0 mod 9 , sondern ≡ 6 mod 9 sein, also addieren wir noch 6 auf die 81 und erhalten so 87.

Somit gilt: 87 ≡ 51 ≡ 6 mod 9.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(40004 - 3194) mod 8 ≡ (40004 mod 8 - 3194 mod 8) mod 8.

40004 mod 8 ≡ 4 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 40004 = 40000+4 = 8 ⋅ 5000 +4.

3194 mod 8 ≡ 2 mod 8 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 3194 = 3200-6 = 8 ⋅ 400 -6 = 8 ⋅ 400 - 8 + 2.

Somit gilt:

(40004 - 3194) mod 8 ≡ (4 - 2) mod 8 ≡ 2 mod 8.

Um längere Rechnungen zu vermeiden, rechnen wir:

(23 ⋅ 89) mod 10 ≡ (23 mod 10 ⋅ 89 mod 10) mod 10.

23 mod 10 ≡ 3 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 23 = 20 + 3 = 2 ⋅ 10 + 3 ist.

89 mod 10 ≡ 9 mod 10 kann man relativ leicht bestimmen, weil ja 89 = 80 + 9 = 8 ⋅ 10 + 9 ist.

Somit gilt:

(23 ⋅ 89) mod 10 ≡ (3 ⋅ 9) mod 10 ≡ 27 mod 10 ≡ 7 mod 10.

1. (etwas umständliche) Möglichkeit:

Wir probieren einfach alle natürliche Zahlen m<= 378 aus, ob zufällig 378 mod m = 503 mod m gilt:

m=2: 378 mod 2 = 0 ≠ 1 = 503 mod 2

m=3: 378 mod 3 = 0 ≠ 2 = 503 mod 3

m=4: 378 mod 4 = 2 ≠ 3 = 503 mod 4

m=5: 378 mod 5 = 3 = 3 = 503 mod 5

m=6: 378 mod 6 = 0 ≠ 5 = 503 mod 6

m=7: 378 mod 7 = 0 ≠ 6 = 503 mod 7

m=8: 378 mod 8 = 2 ≠ 7 = 503 mod 8

m=9: 378 mod 9 = 0 ≠ 8 = 503 mod 9

m=10: 378 mod 10 = 8 ≠ 3 = 503 mod 10

m=11: 378 mod 11 = 4 ≠ 8 = 503 mod 11

m=12: 378 mod 12 = 6 ≠ 11 = 503 mod 12

m=13: 378 mod 13 = 1 ≠ 9 = 503 mod 13

m=14: 378 mod 14 = 0 ≠ 13 = 503 mod 14

m=15: 378 mod 15 = 3 ≠ 8 = 503 mod 15

m=16: 378 mod 16 = 10 ≠ 7 = 503 mod 16

m=17: 378 mod 17 = 4 ≠ 10 = 503 mod 17

m=18: 378 mod 18 = 0 ≠ 17 = 503 mod 18

m=19: 378 mod 19 = 17 ≠ 9 = 503 mod 19

m=20: 378 mod 20 = 18 ≠ 3 = 503 mod 20

m=21: 378 mod 21 = 0 ≠ 20 = 503 mod 21

m=22: 378 mod 22 = 4 ≠ 19 = 503 mod 22

m=23: 378 mod 23 = 10 ≠ 20 = 503 mod 23

m=24: 378 mod 24 = 18 ≠ 23 = 503 mod 24

m=25: 378 mod 25 = 3 = 3 = 503 mod 25

m=26: 378 mod 26 = 14 ≠ 9 = 503 mod 26

m=27: 378 mod 27 = 0 ≠ 17 = 503 mod 27

m=28: 378 mod 28 = 14 ≠ 27 = 503 mod 28

m=29: 378 mod 29 = 1 ≠ 10 = 503 mod 29

m=30: 378 mod 30 = 18 ≠ 23 = 503 mod 30

m=31: 378 mod 31 = 6 ≠ 7 = 503 mod 31

m=32: 378 mod 32 = 26 ≠ 23 = 503 mod 32

m=33: 378 mod 33 = 15 ≠ 8 = 503 mod 33

m=34: 378 mod 34 = 4 ≠ 27 = 503 mod 34

m=35: 378 mod 35 = 28 ≠ 13 = 503 mod 35

m=36: 378 mod 36 = 18 ≠ 35 = 503 mod 36

m=37: 378 mod 37 = 8 ≠ 22 = 503 mod 37

m=38: 378 mod 38 = 36 ≠ 9 = 503 mod 38

m=39: 378 mod 39 = 27 ≠ 35 = 503 mod 39

m=40: 378 mod 40 = 18 ≠ 23 = 503 mod 40

m=41: 378 mod 41 = 9 ≠ 11 = 503 mod 41

m=42: 378 mod 42 = 0 ≠ 41 = 503 mod 42

m=43: 378 mod 43 = 34 ≠ 30 = 503 mod 43

m=44: 378 mod 44 = 26 ≠ 19 = 503 mod 44

m=45: 378 mod 45 = 18 ≠ 8 = 503 mod 45

m=46: 378 mod 46 = 10 ≠ 43 = 503 mod 46

m=47: 378 mod 47 = 2 ≠ 33 = 503 mod 47

m=48: 378 mod 48 = 42 ≠ 23 = 503 mod 48

m=49: 378 mod 49 = 35 ≠ 13 = 503 mod 49

m=50: 378 mod 50 = 28 ≠ 3 = 503 mod 50

m=51: 378 mod 51 = 21 ≠ 44 = 503 mod 51

m=52: 378 mod 52 = 14 ≠ 35 = 503 mod 52

m=53: 378 mod 53 = 7 ≠ 26 = 503 mod 53

m=54: 378 mod 54 = 0 ≠ 17 = 503 mod 54

m=55: 378 mod 55 = 48 ≠ 8 = 503 mod 55

m=56: 378 mod 56 = 42 ≠ 55 = 503 mod 56

m=57: 378 mod 57 = 36 ≠ 47 = 503 mod 57

m=58: 378 mod 58 = 30 ≠ 39 = 503 mod 58

m=59: 378 mod 59 = 24 ≠ 31 = 503 mod 59

m=60: 378 mod 60 = 18 ≠ 23 = 503 mod 60

m=61: 378 mod 61 = 12 ≠ 15 = 503 mod 61

m=62: 378 mod 62 = 6 ≠ 7 = 503 mod 62

m=63: 378 mod 63 = 0 ≠ 62 = 503 mod 63

m=64: 378 mod 64 = 58 ≠ 55 = 503 mod 64

m=65: 378 mod 65 = 53 ≠ 48 = 503 mod 65

m=66: 378 mod 66 = 48 ≠ 41 = 503 mod 66

m=67: 378 mod 67 = 43 ≠ 34 = 503 mod 67

m=68: 378 mod 68 = 38 ≠ 27 = 503 mod 68

m=69: 378 mod 69 = 33 ≠ 20 = 503 mod 69

m=70: 378 mod 70 = 28 ≠ 13 = 503 mod 70

m=71: 378 mod 71 = 23 ≠ 6 = 503 mod 71

m=72: 378 mod 72 = 18 ≠ 71 = 503 mod 72

m=73: 378 mod 73 = 13 ≠ 65 = 503 mod 73

m=74: 378 mod 74 = 8 ≠ 59 = 503 mod 74

m=75: 378 mod 75 = 3 ≠ 53 = 503 mod 75

m=76: 378 mod 76 = 74 ≠ 47 = 503 mod 76

m=77: 378 mod 77 = 70 ≠ 41 = 503 mod 77

m=78: 378 mod 78 = 66 ≠ 35 = 503 mod 78

m=79: 378 mod 79 = 62 ≠ 29 = 503 mod 79

m=80: 378 mod 80 = 58 ≠ 23 = 503 mod 80

m=81: 378 mod 81 = 54 ≠ 17 = 503 mod 81

m=82: 378 mod 82 = 50 ≠ 11 = 503 mod 82

m=83: 378 mod 83 = 46 ≠ 5 = 503 mod 83

m=84: 378 mod 84 = 42 ≠ 83 = 503 mod 84

m=85: 378 mod 85 = 38 ≠ 78 = 503 mod 85

m=86: 378 mod 86 = 34 ≠ 73 = 503 mod 86

m=87: 378 mod 87 = 30 ≠ 68 = 503 mod 87

m=88: 378 mod 88 = 26 ≠ 63 = 503 mod 88

m=89: 378 mod 89 = 22 ≠ 58 = 503 mod 89

m=90: 378 mod 90 = 18 ≠ 53 = 503 mod 90

m=91: 378 mod 91 = 14 ≠ 48 = 503 mod 91

m=92: 378 mod 92 = 10 ≠ 43 = 503 mod 92

m=93: 378 mod 93 = 6 ≠ 38 = 503 mod 93

m=94: 378 mod 94 = 2 ≠ 33 = 503 mod 94

m=95: 378 mod 95 = 93 ≠ 28 = 503 mod 95

m=96: 378 mod 96 = 90 ≠ 23 = 503 mod 96

m=97: 378 mod 97 = 87 ≠ 18 = 503 mod 97

m=98: 378 mod 98 = 84 ≠ 13 = 503 mod 98

m=99: 378 mod 99 = 81 ≠ 8 = 503 mod 99

m=100: 378 mod 100 = 78 ≠ 3 = 503 mod 100

m=101: 378 mod 101 = 75 ≠ 99 = 503 mod 101

m=102: 378 mod 102 = 72 ≠ 95 = 503 mod 102

m=103: 378 mod 103 = 69 ≠ 91 = 503 mod 103

m=104: 378 mod 104 = 66 ≠ 87 = 503 mod 104

m=105: 378 mod 105 = 63 ≠ 83 = 503 mod 105

m=106: 378 mod 106 = 60 ≠ 79 = 503 mod 106

m=107: 378 mod 107 = 57 ≠ 75 = 503 mod 107

m=108: 378 mod 108 = 54 ≠ 71 = 503 mod 108

m=109: 378 mod 109 = 51 ≠ 67 = 503 mod 109

m=110: 378 mod 110 = 48 ≠ 63 = 503 mod 110

m=111: 378 mod 111 = 45 ≠ 59 = 503 mod 111

m=112: 378 mod 112 = 42 ≠ 55 = 503 mod 112

m=113: 378 mod 113 = 39 ≠ 51 = 503 mod 113

m=114: 378 mod 114 = 36 ≠ 47 = 503 mod 114

m=115: 378 mod 115 = 33 ≠ 43 = 503 mod 115

m=116: 378 mod 116 = 30 ≠ 39 = 503 mod 116

m=117: 378 mod 117 = 27 ≠ 35 = 503 mod 117

m=118: 378 mod 118 = 24 ≠ 31 = 503 mod 118

m=119: 378 mod 119 = 21 ≠ 27 = 503 mod 119

m=120: 378 mod 120 = 18 ≠ 23 = 503 mod 120

m=121: 378 mod 121 = 15 ≠ 19 = 503 mod 121

m=122: 378 mod 122 = 12 ≠ 15 = 503 mod 122

m=123: 378 mod 123 = 9 ≠ 11 = 503 mod 123

m=124: 378 mod 124 = 6 ≠ 7 = 503 mod 124

m=125: 378 mod 125 = 3 = 3 = 503 mod 125

m=126: 378 mod 126 = 0 ≠ 125 = 503 mod 126

m=127: 378 mod 127 = 124 ≠ 122 = 503 mod 127

m=128: 378 mod 128 = 122 ≠ 119 = 503 mod 128

m=129: 378 mod 129 = 120 ≠ 116 = 503 mod 129

m=130: 378 mod 130 = 118 ≠ 113 = 503 mod 130

m=131: 378 mod 131 = 116 ≠ 110 = 503 mod 131

m=132: 378 mod 132 = 114 ≠ 107 = 503 mod 132

m=133: 378 mod 133 = 112 ≠ 104 = 503 mod 133

m=134: 378 mod 134 = 110 ≠ 101 = 503 mod 134

m=135: 378 mod 135 = 108 ≠ 98 = 503 mod 135

m=136: 378 mod 136 = 106 ≠ 95 = 503 mod 136

m=137: 378 mod 137 = 104 ≠ 92 = 503 mod 137

m=138: 378 mod 138 = 102 ≠ 89 = 503 mod 138

m=139: 378 mod 139 = 100 ≠ 86 = 503 mod 139

m=140: 378 mod 140 = 98 ≠ 83 = 503 mod 140

m=141: 378 mod 141 = 96 ≠ 80 = 503 mod 141

m=142: 378 mod 142 = 94 ≠ 77 = 503 mod 142

m=143: 378 mod 143 = 92 ≠ 74 = 503 mod 143

m=144: 378 mod 144 = 90 ≠ 71 = 503 mod 144

m=145: 378 mod 145 = 88 ≠ 68 = 503 mod 145

m=146: 378 mod 146 = 86 ≠ 65 = 503 mod 146

m=147: 378 mod 147 = 84 ≠ 62 = 503 mod 147

m=148: 378 mod 148 = 82 ≠ 59 = 503 mod 148

m=149: 378 mod 149 = 80 ≠ 56 = 503 mod 149

m=150: 378 mod 150 = 78 ≠ 53 = 503 mod 150

m=151: 378 mod 151 = 76 ≠ 50 = 503 mod 151

m=152: 378 mod 152 = 74 ≠ 47 = 503 mod 152

m=153: 378 mod 153 = 72 ≠ 44 = 503 mod 153

m=154: 378 mod 154 = 70 ≠ 41 = 503 mod 154

m=155: 378 mod 155 = 68 ≠ 38 = 503 mod 155

m=156: 378 mod 156 = 66 ≠ 35 = 503 mod 156

m=157: 378 mod 157 = 64 ≠ 32 = 503 mod 157

m=158: 378 mod 158 = 62 ≠ 29 = 503 mod 158

m=159: 378 mod 159 = 60 ≠ 26 = 503 mod 159

m=160: 378 mod 160 = 58 ≠ 23 = 503 mod 160

m=161: 378 mod 161 = 56 ≠ 20 = 503 mod 161

m=162: 378 mod 162 = 54 ≠ 17 = 503 mod 162

m=163: 378 mod 163 = 52 ≠ 14 = 503 mod 163

m=164: 378 mod 164 = 50 ≠ 11 = 503 mod 164

m=165: 378 mod 165 = 48 ≠ 8 = 503 mod 165

m=166: 378 mod 166 = 46 ≠ 5 = 503 mod 166

m=167: 378 mod 167 = 44 ≠ 2 = 503 mod 167

m=168: 378 mod 168 = 42 ≠ 167 = 503 mod 168

m=169: 378 mod 169 = 40 ≠ 165 = 503 mod 169

m=170: 378 mod 170 = 38 ≠ 163 = 503 mod 170

m=171: 378 mod 171 = 36 ≠ 161 = 503 mod 171

m=172: 378 mod 172 = 34 ≠ 159 = 503 mod 172

m=173: 378 mod 173 = 32 ≠ 157 = 503 mod 173

m=174: 378 mod 174 = 30 ≠ 155 = 503 mod 174

m=175: 378 mod 175 = 28 ≠ 153 = 503 mod 175

m=176: 378 mod 176 = 26 ≠ 151 = 503 mod 176

m=177: 378 mod 177 = 24 ≠ 149 = 503 mod 177

m=178: 378 mod 178 = 22 ≠ 147 = 503 mod 178

m=179: 378 mod 179 = 20 ≠ 145 = 503 mod 179

m=180: 378 mod 180 = 18 ≠ 143 = 503 mod 180

m=181: 378 mod 181 = 16 ≠ 141 = 503 mod 181

m=182: 378 mod 182 = 14 ≠ 139 = 503 mod 182

m=183: 378 mod 183 = 12 ≠ 137 = 503 mod 183

m=184: 378 mod 184 = 10 ≠ 135 = 503 mod 184

m=185: 378 mod 185 = 8 ≠ 133 = 503 mod 185

m=186: 378 mod 186 = 6 ≠ 131 = 503 mod 186

m=187: 378 mod 187 = 4 ≠ 129 = 503 mod 187

m=188: 378 mod 188 = 2 ≠ 127 = 503 mod 188

m=189: 378 mod 189 = 0 ≠ 125 = 503 mod 189

m=190: 378 mod 190 = 188 ≠ 123 = 503 mod 190

m=191: 378 mod 191 = 187 ≠ 121 = 503 mod 191

m=192: 378 mod 192 = 186 ≠ 119 = 503 mod 192

m=193: 378 mod 193 = 185 ≠ 117 = 503 mod 193

m=194: 378 mod 194 = 184 ≠ 115 = 503 mod 194

m=195: 378 mod 195 = 183 ≠ 113 = 503 mod 195

m=196: 378 mod 196 = 182 ≠ 111 = 503 mod 196

m=197: 378 mod 197 = 181 ≠ 109 = 503 mod 197

m=198: 378 mod 198 = 180 ≠ 107 = 503 mod 198

m=199: 378 mod 199 = 179 ≠ 105 = 503 mod 199

m=200: 378 mod 200 = 178 ≠ 103 = 503 mod 200

m=201: 378 mod 201 = 177 ≠ 101 = 503 mod 201

m=202: 378 mod 202 = 176 ≠ 99 = 503 mod 202

m=203: 378 mod 203 = 175 ≠ 97 = 503 mod 203

m=204: 378 mod 204 = 174 ≠ 95 = 503 mod 204

m=205: 378 mod 205 = 173 ≠ 93 = 503 mod 205

m=206: 378 mod 206 = 172 ≠ 91 = 503 mod 206

m=207: 378 mod 207 = 171 ≠ 89 = 503 mod 207

m=208: 378 mod 208 = 170 ≠ 87 = 503 mod 208

m=209: 378 mod 209 = 169 ≠ 85 = 503 mod 209

m=210: 378 mod 210 = 168 ≠ 83 = 503 mod 210

m=211: 378 mod 211 = 167 ≠ 81 = 503 mod 211

m=212: 378 mod 212 = 166 ≠ 79 = 503 mod 212

m=213: 378 mod 213 = 165 ≠ 77 = 503 mod 213

m=214: 378 mod 214 = 164 ≠ 75 = 503 mod 214

m=215: 378 mod 215 = 163 ≠ 73 = 503 mod 215

m=216: 378 mod 216 = 162 ≠ 71 = 503 mod 216

m=217: 378 mod 217 = 161 ≠ 69 = 503 mod 217

m=218: 378 mod 218 = 160 ≠ 67 = 503 mod 218

m=219: 378 mod 219 = 159 ≠ 65 = 503 mod 219

m=220: 378 mod 220 = 158 ≠ 63 = 503 mod 220

m=221: 378 mod 221 = 157 ≠ 61 = 503 mod 221

m=222: 378 mod 222 = 156 ≠ 59 = 503 mod 222

m=223: 378 mod 223 = 155 ≠ 57 = 503 mod 223

m=224: 378 mod 224 = 154 ≠ 55 = 503 mod 224

m=225: 378 mod 225 = 153 ≠ 53 = 503 mod 225

m=226: 378 mod 226 = 152 ≠ 51 = 503 mod 226

m=227: 378 mod 227 = 151 ≠ 49 = 503 mod 227

m=228: 378 mod 228 = 150 ≠ 47 = 503 mod 228

m=229: 378 mod 229 = 149 ≠ 45 = 503 mod 229

m=230: 378 mod 230 = 148 ≠ 43 = 503 mod 230

m=231: 378 mod 231 = 147 ≠ 41 = 503 mod 231

m=232: 378 mod 232 = 146 ≠ 39 = 503 mod 232

m=233: 378 mod 233 = 145 ≠ 37 = 503 mod 233

m=234: 378 mod 234 = 144 ≠ 35 = 503 mod 234

m=235: 378 mod 235 = 143 ≠ 33 = 503 mod 235

m=236: 378 mod 236 = 142 ≠ 31 = 503 mod 236

m=237: 378 mod 237 = 141 ≠ 29 = 503 mod 237

m=238: 378 mod 238 = 140 ≠ 27 = 503 mod 238

m=239: 378 mod 239 = 139 ≠ 25 = 503 mod 239

m=240: 378 mod 240 = 138 ≠ 23 = 503 mod 240

m=241: 378 mod 241 = 137 ≠ 21 = 503 mod 241

m=242: 378 mod 242 = 136 ≠ 19 = 503 mod 242

m=243: 378 mod 243 = 135 ≠ 17 = 503 mod 243

m=244: 378 mod 244 = 134 ≠ 15 = 503 mod 244

m=245: 378 mod 245 = 133 ≠ 13 = 503 mod 245

m=246: 378 mod 246 = 132 ≠ 11 = 503 mod 246

m=247: 378 mod 247 = 131 ≠ 9 = 503 mod 247

m=248: 378 mod 248 = 130 ≠ 7 = 503 mod 248

m=249: 378 mod 249 = 129 ≠ 5 = 503 mod 249

m=250: 378 mod 250 = 128 ≠ 3 = 503 mod 250

m=251: 378 mod 251 = 127 ≠ 1 = 503 mod 251

m=252: 378 mod 252 = 126 ≠ 251 = 503 mod 252

m=253: 378 mod 253 = 125 ≠ 250 = 503 mod 253

m=254: 378 mod 254 = 124 ≠ 249 = 503 mod 254

m=255: 378 mod 255 = 123 ≠ 248 = 503 mod 255

m=256: 378 mod 256 = 122 ≠ 247 = 503 mod 256

m=257: 378 mod 257 = 121 ≠ 246 = 503 mod 257

m=258: 378 mod 258 = 120 ≠ 245 = 503 mod 258

m=259: 378 mod 259 = 119 ≠ 244 = 503 mod 259

m=260: 378 mod 260 = 118 ≠ 243 = 503 mod 260

m=261: 378 mod 261 = 117 ≠ 242 = 503 mod 261

m=262: 378 mod 262 = 116 ≠ 241 = 503 mod 262

m=263: 378 mod 263 = 115 ≠ 240 = 503 mod 263

m=264: 378 mod 264 = 114 ≠ 239 = 503 mod 264

m=265: 378 mod 265 = 113 ≠ 238 = 503 mod 265

m=266: 378 mod 266 = 112 ≠ 237 = 503 mod 266

m=267: 378 mod 267 = 111 ≠ 236 = 503 mod 267

m=268: 378 mod 268 = 110 ≠ 235 = 503 mod 268

m=269: 378 mod 269 = 109 ≠ 234 = 503 mod 269

m=270: 378 mod 270 = 108 ≠ 233 = 503 mod 270

m=271: 378 mod 271 = 107 ≠ 232 = 503 mod 271

m=272: 378 mod 272 = 106 ≠ 231 = 503 mod 272

m=273: 378 mod 273 = 105 ≠ 230 = 503 mod 273

m=274: 378 mod 274 = 104 ≠ 229 = 503 mod 274

m=275: 378 mod 275 = 103 ≠ 228 = 503 mod 275

m=276: 378 mod 276 = 102 ≠ 227 = 503 mod 276

m=277: 378 mod 277 = 101 ≠ 226 = 503 mod 277

m=278: 378 mod 278 = 100 ≠ 225 = 503 mod 278

m=279: 378 mod 279 = 99 ≠ 224 = 503 mod 279

m=280: 378 mod 280 = 98 ≠ 223 = 503 mod 280

m=281: 378 mod 281 = 97 ≠ 222 = 503 mod 281

m=282: 378 mod 282 = 96 ≠ 221 = 503 mod 282

m=283: 378 mod 283 = 95 ≠ 220 = 503 mod 283

m=284: 378 mod 284 = 94 ≠ 219 = 503 mod 284

m=285: 378 mod 285 = 93 ≠ 218 = 503 mod 285

m=286: 378 mod 286 = 92 ≠ 217 = 503 mod 286

m=287: 378 mod 287 = 91 ≠ 216 = 503 mod 287

m=288: 378 mod 288 = 90 ≠ 215 = 503 mod 288

m=289: 378 mod 289 = 89 ≠ 214 = 503 mod 289

m=290: 378 mod 290 = 88 ≠ 213 = 503 mod 290

m=291: 378 mod 291 = 87 ≠ 212 = 503 mod 291

m=292: 378 mod 292 = 86 ≠ 211 = 503 mod 292

m=293: 378 mod 293 = 85 ≠ 210 = 503 mod 293

m=294: 378 mod 294 = 84 ≠ 209 = 503 mod 294

m=295: 378 mod 295 = 83 ≠ 208 = 503 mod 295

m=296: 378 mod 296 = 82 ≠ 207 = 503 mod 296

m=297: 378 mod 297 = 81 ≠ 206 = 503 mod 297

m=298: 378 mod 298 = 80 ≠ 205 = 503 mod 298

m=299: 378 mod 299 = 79 ≠ 204 = 503 mod 299

m=300: 378 mod 300 = 78 ≠ 203 = 503 mod 300

m=301: 378 mod 301 = 77 ≠ 202 = 503 mod 301

m=302: 378 mod 302 = 76 ≠ 201 = 503 mod 302

m=303: 378 mod 303 = 75 ≠ 200 = 503 mod 303

m=304: 378 mod 304 = 74 ≠ 199 = 503 mod 304

m=305: 378 mod 305 = 73 ≠ 198 = 503 mod 305

m=306: 378 mod 306 = 72 ≠ 197 = 503 mod 306

m=307: 378 mod 307 = 71 ≠ 196 = 503 mod 307

m=308: 378 mod 308 = 70 ≠ 195 = 503 mod 308

m=309: 378 mod 309 = 69 ≠ 194 = 503 mod 309

m=310: 378 mod 310 = 68 ≠ 193 = 503 mod 310

m=311: 378 mod 311 = 67 ≠ 192 = 503 mod 311

m=312: 378 mod 312 = 66 ≠ 191 = 503 mod 312

m=313: 378 mod 313 = 65 ≠ 190 = 503 mod 313

m=314: 378 mod 314 = 64 ≠ 189 = 503 mod 314

m=315: 378 mod 315 = 63 ≠ 188 = 503 mod 315

m=316: 378 mod 316 = 62 ≠ 187 = 503 mod 316

m=317: 378 mod 317 = 61 ≠ 186 = 503 mod 317

m=318: 378 mod 318 = 60 ≠ 185 = 503 mod 318

m=319: 378 mod 319 = 59 ≠ 184 = 503 mod 319

m=320: 378 mod 320 = 58 ≠ 183 = 503 mod 320

m=321: 378 mod 321 = 57 ≠ 182 = 503 mod 321

m=322: 378 mod 322 = 56 ≠ 181 = 503 mod 322

m=323: 378 mod 323 = 55 ≠ 180 = 503 mod 323

m=324: 378 mod 324 = 54 ≠ 179 = 503 mod 324

m=325: 378 mod 325 = 53 ≠ 178 = 503 mod 325

m=326: 378 mod 326 = 52 ≠ 177 = 503 mod 326

m=327: 378 mod 327 = 51 ≠ 176 = 503 mod 327

m=328: 378 mod 328 = 50 ≠ 175 = 503 mod 328

m=329: 378 mod 329 = 49 ≠ 174 = 503 mod 329

m=330: 378 mod 330 = 48 ≠ 173 = 503 mod 330

m=331: 378 mod 331 = 47 ≠ 172 = 503 mod 331

m=332: 378 mod 332 = 46 ≠ 171 = 503 mod 332

m=333: 378 mod 333 = 45 ≠ 170 = 503 mod 333

m=334: 378 mod 334 = 44 ≠ 169 = 503 mod 334

m=335: 378 mod 335 = 43 ≠ 168 = 503 mod 335

m=336: 378 mod 336 = 42 ≠ 167 = 503 mod 336

m=337: 378 mod 337 = 41 ≠ 166 = 503 mod 337

m=338: 378 mod 338 = 40 ≠ 165 = 503 mod 338

m=339: 378 mod 339 = 39 ≠ 164 = 503 mod 339

m=340: 378 mod 340 = 38 ≠ 163 = 503 mod 340

m=341: 378 mod 341 = 37 ≠ 162 = 503 mod 341

m=342: 378 mod 342 = 36 ≠ 161 = 503 mod 342

m=343: 378 mod 343 = 35 ≠ 160 = 503 mod 343

m=344: 378 mod 344 = 34 ≠ 159 = 503 mod 344

m=345: 378 mod 345 = 33 ≠ 158 = 503 mod 345

m=346: 378 mod 346 = 32 ≠ 157 = 503 mod 346

m=347: 378 mod 347 = 31 ≠ 156 = 503 mod 347

m=348: 378 mod 348 = 30 ≠ 155 = 503 mod 348

m=349: 378 mod 349 = 29 ≠ 154 = 503 mod 349

m=350: 378 mod 350 = 28 ≠ 153 = 503 mod 350

m=351: 378 mod 351 = 27 ≠ 152 = 503 mod 351

m=352: 378 mod 352 = 26 ≠ 151 = 503 mod 352

m=353: 378 mod 353 = 25 ≠ 150 = 503 mod 353

m=354: 378 mod 354 = 24 ≠ 149 = 503 mod 354

m=355: 378 mod 355 = 23 ≠ 148 = 503 mod 355

m=356: 378 mod 356 = 22 ≠ 147 = 503 mod 356

m=357: 378 mod 357 = 21 ≠ 146 = 503 mod 357

m=358: 378 mod 358 = 20 ≠ 145 = 503 mod 358

m=359: 378 mod 359 = 19 ≠ 144 = 503 mod 359

m=360: 378 mod 360 = 18 ≠ 143 = 503 mod 360

m=361: 378 mod 361 = 17 ≠ 142 = 503 mod 361

m=362: 378 mod 362 = 16 ≠ 141 = 503 mod 362

m=363: 378 mod 363 = 15 ≠ 140 = 503 mod 363

m=364: 378 mod 364 = 14 ≠ 139 = 503 mod 364

m=365: 378 mod 365 = 13 ≠ 138 = 503 mod 365

m=366: 378 mod 366 = 12 ≠ 137 = 503 mod 366

m=367: 378 mod 367 = 11 ≠ 136 = 503 mod 367

m=368: 378 mod 368 = 10 ≠ 135 = 503 mod 368

m=369: 378 mod 369 = 9 ≠ 134 = 503 mod 369

m=370: 378 mod 370 = 8 ≠ 133 = 503 mod 370

m=371: 378 mod 371 = 7 ≠ 132 = 503 mod 371

m=372: 378 mod 372 = 6 ≠ 131 = 503 mod 372

m=373: 378 mod 373 = 5 ≠ 130 = 503 mod 373

m=374: 378 mod 374 = 4 ≠ 129 = 503 mod 374

m=375: 378 mod 375 = 3 ≠ 128 = 503 mod 375

m=376: 378 mod 376 = 2 ≠ 127 = 503 mod 376

m=377: 378 mod 377 = 1 ≠ 126 = 503 mod 377

m=378: 378 mod 378 = 0 ≠ 125 = 503 mod 378

2. (deutlich schnellere) Möglichkeit:

Wir erinnern uns daran, dass
a mod m ≡ b mod m
wenn m ein Teiler von (a-b) bzw. (b-a) ist.

Somit müssen wir nur die Teiler von (503 - 378) = 125 bestimmen:

die gesuchten Zahlen sind somit:

5; 25; 125