Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= 3 x wird um den Faktor 4 in y-Richtung gestreckt.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Die Streckung um den Faktor 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 4 vor der Potenz.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 4 3 x

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit f(x)= 3 x um 1 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit g(x)= 3 x -1 .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie g(x)= 3 x -1 = c · 3 x schreiben können.

Und um 3 x -1 in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

3 x -1 = 1 3 · 3 x = 1 3 3 x

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = 1 3