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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2^{x}$ wird um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung gestreckt und um 5 nach links verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Die Streckung um den Faktor $\frac{1}{4}$ in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten $\frac{1}{4}$ vor der Potenz.

Bei der Verschiebung um 5 nach links, bzw. -5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +5) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $\frac{1}{4} \cdot 2^{x + 5}$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $3^{x}$ um 3 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $3^{x + 3}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $3^{x + 3}$ = $c \cdot 3^{x}$ schreiben können.

Und um $3^{x + 3}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$3^{x + 3}$ = $3^{3} \cdot 3^{x}$ = $27 \cdot 3^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $27$