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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $5^{x}$ wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und um 3 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor der Potenz.

Bei der Verschiebung um 3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -3) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $5 \cdot 5^{x - 3}$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $2^{x}$ um 5 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $2^{x - 5}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $2^{x - 5}$ = $c \cdot 2^{x}$ schreiben können.

Und um $2^{x - 5}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$2^{x - 5}$ = $\frac{1}{2^{5}} \cdot 2^{x}$ = $\frac{1}{32} \cdot 2^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{32}$