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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $5^{x}$ wird um 3 nach links verschoben und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 3 nach links, bzw. -3 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +3) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $5^{x + 3} - 4$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $4^{x}$ um 3 nach links, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $4^{x + 3}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $4^{x + 3}$ = $c \cdot 4^{x}$ schreiben können.

Und um $4^{x + 3}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$4^{x + 3}$ = $4^{3} \cdot 4^{x}$ = $64 \cdot 4^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $64$