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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung / Streckung bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $4^{x}$ wird um 4 nach links verschoben und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x +4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $4^{x + 4} - 5$

Streckung bestimmen (schwer)

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $2^{x}$ um 3 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $2^{x - 3}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Lösung einblenden

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $2^{x - 3}$ = $c \cdot 2^{x}$ schreiben können.

Und um $2^{x - 3}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$2^{x - 3}$ = $\frac{1}{2^{3}} \cdot 2^{x}$ = $\frac{1}{8} \cdot 2^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{8}$