Wir setzen einfach den Punkt A(3|8) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

8 = a³ | $\sqrt[3]{\cdot }$

2 = a

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$-1$) und B(2|$-4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $c·1$
II: $-4$ = $c·a^2$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-4$ = $-a^2$

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-1$), also gilt f(0)=$-1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-1$ , also $\text{f(x)}=$ $-a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-a^x$ eingesezt bedeutet das: $-2$ = $-a^1$ = $-a$.

Es gilt also: $-2$ = $-a$ | ⋅ $-1$

2 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-2^x$