Wir setzen einfach den Punkt A(2|25) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

25 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

5 = a

( - 5 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 5 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $5^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$\frac{2}{3}$) und B(-3|$\frac{1}{12}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{2}{3}$ = $c·1$
II: $\frac{1}{12}$ = $c·a^{-3}$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{2}{3}$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{12}$ = $\frac{2}{3}{a}^{-3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{2}{3}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-\frac{1}{2}$), also gilt f(0)=$-\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $-2$ = $-\frac{1}{2}\cdot a^1$ = $-\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $-2$ = $-\frac{1}{2}a$ | ⋅ $-2$

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 4^x$