Wir setzen einfach den Punkt A(2|4) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

4 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

2 = a

( - 2 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{5}{4}$) und B(2|$\frac{25}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{5}{4}$ = $c·a$
II: $\frac{25}{4}$ = $c·a^2$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $\frac{5}{4}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{25}{4}$ = $\frac{5}{4a}·a^2$

also

II: $\frac{25}{4}$ = $\frac{5}{4}a$

$\frac{5}{4}a$	=	$\frac{25}{4}$	|⋅ 4
$5a$	=	$25$	|:$5$
$a$	=	$5$

Von oben (I) wissen wir bereits: $\frac{5}{4}$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$5$ eingesetzt erhalten wir so: $\frac{1}{4}$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}\cdot 5^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$-\frac{1}{2}$), also gilt f(0)=$-\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $-\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $-\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$-2$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $-2$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $-2$ = $-\frac{1}{2}\cdot a^1$ = $-\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $-2$ = $-\frac{1}{2}a$ | ⋅ $-2$

4 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\cdot 4^x$