Wir setzen einfach den Punkt A(2|0.64) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

0.64 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

0.8 = a

( - 0.8 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 0.8 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${\mathrm{0,8}}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(0|$1$) und B(-3|$\frac{1}{27}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $c·1$
II: $\frac{1}{27}$ = $c·a^{-3}$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{27}$ = $a^{-3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $3^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also gilt f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$4$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $4$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $4$ = $a^1$ = $a$.

Es gilt also: $4$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $4^x$