Wir setzen einfach den Punkt A(2|4) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

4 = a² | $\sqrt[2]{\cdot }$

2 = a

( - 2 = a nicht zulässig)

Das gesuchte a ist somit 2 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $2^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$\frac{1}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $c·a$
II: $\frac{1}{4}$ = $c·a^{-2}$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $2$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{a}·\frac{1}{a^2}$

also

II: $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{a^3}$

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $a^3$ weg!

$\frac{2}{a^3}$	=	$\frac{1}{4}$	|⋅( $a^3$)
$\frac{2}{a^3}·a^3$	=	$\frac{1}{4}·a^3$
$2$	=	$\frac{1}{4}{a}^3$

$2$	=	$\frac{1}{4}{a}^3$	| $-2$ $-\frac{1}{4}{a}^3$
$-\frac{1}{4}{a}^3$	=	$-2$	|⋅ $\left(-4\right)$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Von oben (I) wissen wir bereits: $2$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $1$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$\frac{1}{2}$), also gilt f(0)=$\frac{1}{2}$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{1}{2}$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $\frac{1}{2}$ , also $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$\frac{3}{2}$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $\frac{3}{2}$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot a^x$ eingesezt bedeutet das: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}\cdot a^1$ = $\frac{1}{2}a$.

Es gilt also: $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}a$ | ⋅ $2$

3 = a

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}\cdot 3^x$