Wir setzen einfach den Punkt A(0.5|7) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ ein und erhalten so die Gleichung:

7 = a^0.5 = $\sqrt{a}$ | ↑²

49 = a

Das gesuchte a ist somit 49 (Der gesuchte Funktionsterm $\text{f(x)}=$ ${49}^x$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(3|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $c·a$
II: $-16$ = $c·a^3$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $-4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-16$ = $-\frac{4}{a}·a^3$

also

II: $-16$ = $-4a^2$

$-4a^2$	=	$-16$	|: $\left(-4\right)$
$a^2$	=	$4$	|
a1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
a2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

Wegen a>0 fällt die negative Lösung weg.

Von oben (I) wissen wir bereits: $-4$ ⋅ $\frac{1}{a}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $-2$ = c

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2\cdot 2^x$

Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|$1$), also gilt f(0)=$1$.

In den allgemeinen Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $c·a^x$ eingesezt bedeutet das: $1$ = $c·a^0$ = c ⋅ 1.

Dadurch wissen wir nun schon: c = $1$ , also $\text{f(x)}=$ $a^x$.

Außerdem können wir den Punkt (1|$3$) auf dem Graphen ablesen, also git f(1) = $3$.

In unseren Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a^x$ eingesezt bedeutet das: $3$ = $a^1$ = $a$.

Es gilt also: $3$ = $a$

Somit ist der Funtionsterm: $\text{f(x)}=$ $3^x$