Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(2|$\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{16}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{16}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^2$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-32$) und B($4$|$-1024$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-32$ = $a·2^n$
II: $-1024$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$-32$ ⋅ $4^n$ = $-1024$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-32·2^n·2^n$ = $-1024\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-32\cdot 2^n$ = $-1024$ | :$-32$

$2^n$ = $32$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

n=$5$ eingesetzt in I:

I: $-32$ = $a·2^5$

I: $-32$ = $32a$ | ⋅ $\frac{1}{32}$

also a=$-1$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$