Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$\frac{1}{64}$) und B($\frac{3}{2}$|$\frac{243}{64}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{64}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $\frac{243}{64}$ = $a·{\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

$\frac{1}{64}$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $\frac{243}{64}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 64

$1$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $243$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = ${\left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$3^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $243\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$3^n$ = $243$ | :$1$

$3^n$ = $243$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

n=$5$ eingesetzt in I:

I: $\frac{1}{64}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

I: $\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{32}a$ | ⋅ $32$

also a=$\frac{1}{2}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^5$