Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-16$) und B($4$|$-256$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-16$ = $a·2^n$
II: $-256$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$-16$ ⋅ $4^n$ = $-256$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-16·2^n·2^n$ = $-256\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-16\cdot 2^n$ = $-256$ | :$-16$

$2^n$ = $16$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

n=$4$ eingesetzt in I:

I: $-16$ = $a·2^4$

I: $-16$ = $16a$ | ⋅ $\frac{1}{16}$

also a=$-1$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$