Aufgabenbeispiele von Termbestimmung

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Termbestimmung mit Punktproben

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(1|1) und B(-2|16 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|1) und B(-2|16 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: 1 = a · 1 n
II: 16 = a · (-2) n

Aus I ergibt sich ja sofort 1 = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: 16 = (-2) n | ⋅ 1

16 = (-2) n

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=4

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= x 4

Termbestimmung mit Punktproben II

Beispiel:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A(2|-64 ) und B(4|-2048 ) auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)= a · x n liegen.

Lösung einblenden

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(2|-64 ) und B(4|-2048 ) in den Funktionsterm f(x)= a · x n ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: -64 = a · 2 n
II: -2048 = a · 4 n

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: -64 2 n = a
II: -2048 4 n = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

-64 2 n = -2048 4 n | ⋅ 2 n 4 n

-64 4 n = -2048 2 n

Jetzt muss man eben erkennen, dass 4 n = ( 22 ) n = 2 n 2 n ist.

-64 · 2 n · 2 n = -2048 2 n | : 2 n

-64 2 n = -2048 | :-64

2 n = 32

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=5

n=5 eingesetzt in I:

I: -64 = a · 2 5

I: -64 = 32a | ⋅ 1 32

also a=-2

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: f(x)= -2 x 5