Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-\frac{128}{3}$) und B($4$|$-\frac{4096}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{128}{3}$ = $a·2^n$
II: $-\frac{4096}{3}$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$-\frac{128}{3}$ ⋅ $4^n$ = $-\frac{4096}{3}$ ⋅ $2^n$ | ⋅ 3

$-128$ ⋅ $4^n$ = $-4096$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-128·2^n·2^n$ = $-4096\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-128\cdot 2^n$ = $-4096$ | :$-128$

$2^n$ = $32$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

n=$5$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{128}{3}$ = $a·2^5$

I: $-\frac{128}{3}$ = $32a$ | ⋅ $\frac{1}{32}$

also a=$-\frac{4}{3}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^5$