Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$\frac{1}{16}$) und B($\frac{1}{4}$|$\frac{1}{512}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{16}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $\frac{1}{512}$ = $a·{\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

$\frac{1}{16}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $\frac{1}{512}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 512

$32$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $1$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$32·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$32\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $1$ | :$32$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $\frac{1}{32}$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

n=$5$ eingesetzt in I:

I: $\frac{1}{16}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

I: $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{32}a$ | ⋅ $32$

also a=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^5$