Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$\frac{8}{3}$) und B($6$|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{8}{3}$ = $a·2^n$
II: $24$ = $a·6^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $6^n$

$\frac{8}{3}$ ⋅ $6^n$ = $24$ ⋅ $2^n$ | ⋅ 3

$8$ ⋅ $6^n$ = $72$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $6^n$ = ${\left(3\cdot 2\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$8·3^n·2^n$ = $72\cdot 2^n$ | : $2^n$

$8\cdot 3^n$ = $72$ | :$8$

$3^n$ = $9$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

n=$2$ eingesetzt in I:

I: $\frac{8}{3}$ = $a·2^2$

I: $\frac{8}{3}$ = $4a$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

also a=$\frac{2}{3}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^2$