Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$-\frac{8}{3}$) und B($4$|$-\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{8}{3}$ = $a·2^n$
II: $-\frac{64}{3}$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$-\frac{8}{3}$ ⋅ $4^n$ = $-\frac{64}{3}$ ⋅ $2^n$ | ⋅ 3

$-8$ ⋅ $4^n$ = $-64$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$-8·2^n·2^n$ = $-64\cdot 2^n$ | : $2^n$

$-8\cdot 2^n$ = $-64$ | :$-8$

$2^n$ = $8$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{8}{3}$ = $a·2^3$

I: $-\frac{8}{3}$ = $8a$ | ⋅ $\frac{1}{8}$

also a=$-\frac{1}{3}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$