Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(2|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{8}$) und B($\frac{1}{4}$|$-\frac{1}{64}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{8}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $-\frac{1}{64}$ = $a·{\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

$-\frac{1}{8}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $-\frac{1}{64}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 64

$-8$ ⋅ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = $-1$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$-8·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$-8\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $-1$ | :$-8$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $\frac{1}{8}$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

n=$3$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{1}{8}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

I: $-\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}a$ | ⋅ $8$

also a=$-1$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$