Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(-2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $2$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($\frac{1}{2}$|$-\frac{1}{16}$) und B($\frac{3}{2}$|$-\frac{9}{16}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{16}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$
II: $-\frac{9}{16}$ = $a·{\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$

$-\frac{1}{16}$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-\frac{9}{16}$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | ⋅ 16

$-1$ ⋅ ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = $-9$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass ${\left(\frac{3}{2}\right)}^n$ = ${\left(3\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\right)}^n$ = $3^n$ ⋅ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ ist.

$-3^n·{\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ = $-9\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$ | : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

$-3^n$ = $-9$ | :$-1$

$3^n$ = $9$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

n=$2$ eingesetzt in I:

I: $-\frac{1}{16}$ = $a·{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

I: $-\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}a$ | ⋅ $4$

also a=$-\frac{1}{4}$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^2$