Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^5$

Wir setzen einfach die beiden Punkte A($2$|$48$) und B($4$|$768$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $48$ = $a·2^n$
II: $768$ = $a·4^n$

Jetzt lösen wir mal die beide Gleichungen nach a auf:

I: = a
II: = a

Da in beiden Gleichungen die Terme links =a sind, können wir diese gleichsetzen:

= | ⋅ $2^n$ ⋅ $4^n$

$48$ ⋅ $4^n$ = $768$ ⋅ $2^n$

Jetzt muss man eben erkennen, dass $4^n$ = ${\left(2\cdot 2\right)}^n$ = $2^n$ ⋅ $2^n$ ist.

$48·2^n·2^n$ = $768\cdot 2^n$ | : $2^n$

$48\cdot 2^n$ = $768$ | :$48$

$2^n$ = $16$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

n=$4$ eingesetzt in I:

I: $48$ = $a·2^4$

I: $48$ = $16a$ | ⋅ $\frac{1}{16}$

also a=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^4$