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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 3 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^{5} + 3$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{3}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 4) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-4) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x - 4)}^{3}$ .

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 5 x^{4} - 2$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine -2. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -2 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 2 nach unten, bzw. -2 nach oben verschoben.

Die -5 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -5 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -5 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -5 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ wird um 4 nach rechts verschoben und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -4) ersetzt.

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ ${(x - 4)}^{4} - 4$