Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{2}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in y-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach oben. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= $x^{2} + 2$

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $x^{5}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach links, bzw. -4 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - ( - 4 )) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-( - 4 )) ersetzt.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ${(x + 4)}^{5}$ .

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $- 2 x^{4} + 5$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $x^{4}$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.

Die -2 als Koeffizient vor der Potenz bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor -2 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um -2 gestreckt. (das negative Vorzeichen von -2 ändert das Vorzeichen der Funktionswerte und bewirkt somit noch zusätzlich eine Spiegelung an der x-Achse.)

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $x^{2}$ wird um 1 nach oben verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 1 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch 1 dazu addiert, also ein 1 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $x^{2} + 1$