Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung
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Verschiebung am Graph erkennen
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph von in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.
Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach links, bzw. -2 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= =
Verschiebung am Graph erkennen II
Beispiel:
Im Schaubild sieht man den Graph von in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.
Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.
Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x
werden also die von (x -
Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach unten, bzw. -2 nach rechts, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte -2 drauf addieet wird.
Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= .
Verschiebung am Term erkennen
Beispiel:
Beschreibe, wie der Graph von g mit aus dem Graph von f mit entsteht.
Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x
Hinter dem Potenzterm steht noch eine 5. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 5 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 5 nach oben verschoben.
Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen
Beispiel:
Der Graph von f mit wird um den Faktor 4 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 2 nach rechts verschoben.
Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.
Bei der Verschiebung um 2 nach rechts wird jedes 'x' durch (x
Die Streckung um den Faktor 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 4 vor der Potenz.
Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 4.
Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: