Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 5 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 4 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)= ( x -4 ) 5

Verschiebung am Graph erkennen II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Im Schaubild sieht man den Graph von f(x)= x 2 in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Hinweis: Die beiden Graphen sind deckungsgleich.

Lösung einblenden

Man erkennt schnell, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 2 nach rechts. Statt den Funktionswerten von x werden also die von (x - 2) berechnet, im Funktionsterm wird dabei x durch (x-2) ersetzt.

Außerdem erkennt man eine Verschiebung um 2 nach oben, was bedeutet dass auf alle Funktionswerte 2 drauf addieet wird.

Somit erhält man für den gesuchten Funktionsterm g(x)= ( x -2 ) 2 +2 .

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit g(x)= ( x -4 ) 3 +4 aus dem Graph von f mit f(x)= x 3 entsteht.

Lösung einblenden

Man erkennt sofort, dass das 'x' in g(x) in f(x) durch (x -4) ersetzt wurde. Das bedeutet, dass in g die Funktionswerte von f von den um 4 kleineren x-Werten genommen werden. (Also sind bei gleichen Funktionswerten die x-Werte bei g um 4 größer als bei f) Für den Graph bedeutet das, dass er um 4 nach rechts in x-Richtung verschoben wird.

Hinter dem Potenzterm steht noch eine 4. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch 4 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 4 nach oben verschoben.

Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit f(x)= x 3 wird um den Faktor 5 in y-Richtung gestreckt und um 4 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 4 nach unten, bzw. -4 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -4 dazu addiert, also ein -4 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 5 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 5 vor der Potenz.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: g(x)= 5 x 3 -4