Es gilt f(x) = 1, also $x^2+6x-6$ = 1.

$x^2+6x-7$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4·1·\left(-7\right)}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{36+28}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2}$

x₁ = $\frac{-6+\sqrt{64}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>8</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{2}{2}$ = $1$

x₂ = $\frac{-6-\sqrt{64}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>8</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-14}{2}$ = $-7$

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = -1, also $2x^3+53$ = -1.

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-2\cdot {\left(-3\right)}^2+5$ = $-13$ ⇒ S₁( $-3$| $-13$)

g(0) = $-2\cdot 0^2+5$ = $5$ ⇒ S₂(0| $5$)

g( $6$) = $-2\cdot 6^2+5$ = $-67$ ⇒ S₃( $6$| $-67$)