Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff
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y-Wert aus Schaubild ablesen
Beispiel:
Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=1.6 liegt.
Größenvergleich bei Potenzfunktionen
Beispiel:
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= , g mit g(x)= , h mit h(x)= .
Sortiere die drei Funktionswerte f(1.4), g(-1.4) und -h(1.4), ohne sie wirklich auszurechnen.
Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).
Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:
- f(1.4) = > 0
- g(-1.4) = < 0
- -h(1.4) = - < 0
Da f(1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.
Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:
Dabei gilt g(-1.4) > -h(1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und
h(x)=x4 in rot),
aber auch direkt an den Zahlen:
1.44 =1.43 ⋅ 1.4, d.h. 1.44 > 1.43, also gilt - 1.44 < - 1.43.
Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.4)= -
< g(-1.4)=
< f(1.4)=
.
x-Wert am Graph ablesen
Beispiel:
Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.6 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.
So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -4 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -1.6 hat.
Also ist beispielweise bei x = -4 solch eine Stelle mit f(-4) = -1.6.
Funktionswerte berechnen
Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= . Berechne den Funktionswert f(-1).
Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= ein:
f(-1) =
=
=
=
=
=