Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(4) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=4 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (4|f(4)) auf der Höhe y=1.1 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte f(-0.5), g(0.5) und -h(0.5), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • f(-0.5) = ( -0,5 ) 2 > 0
  • g(0.5) = 0,5 3 > 0
  • -h(0.5) = - 0,5 4 < 0
  • Da -h(0.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

    Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

    Dabei gilt f(-0.5) > g(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    0.53 =0.52 ⋅ 0.5.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -h(0.5)= - 0,5 4 < g(0.5)= 0,5 3 < f(-0.5)= ( -0,5 ) 2 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = 2.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 2 über der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = 2 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) 2 hat.

Also ist beispielweise bei x = 2 solch eine Stelle mit f(2) = 2.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -5 x 4 +4 x 3 -6 . Berechne den Funktionswert f(2).

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Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= -5 x 4 +4 x 3 -6 ein:

f(2) = -5 2 4 +4 2 3 -6

= -516 +48 -6

= -80 +32 -6

= -48 -6

= -54