Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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y-Wert aus Schaubild ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Entnimm aus dem Schaubild näherungsweise den Funktionswert f(3) .

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Aus der Zeichnung kann man erkennen, dass an der Stelle x=3 der (in der Abblidung rechts rote) Punkt (3|f(3)) auf der Höhe y=1.6 liegt.

Größenvergleich bei Potenzfunktionen

Beispiel:

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)= x 2 , g mit g(x)= x 3 , h mit h(x)= x 4 .
Sortiere die drei Funktionswerte f(1.4), g(-1.4) und -h(1.4), ohne sie wirklich auszurechnen.

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Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

  • f(1.4) = 1,4 2 > 0
  • g(-1.4) = ( -1,4 ) 3 < 0
  • -h(1.4) = - 1,4 4 < 0
  • Da f(1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

    Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

    Dabei gilt g(-1.4) > -h(1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x2 in schwarz, g(x)=x3 in blau und h(x)=x4 in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
    1.44 =1.43 ⋅ 1.4, d.h. 1.44 > 1.43, also gilt - 1.44 < - 1.43.

    Die richtige Reihenfolge ist also:
    -h(1.4)= - 1,4 4 < g(-1.4)= ( -1,4 ) 3 < f(1.4)= 1,4 2 .

x-Wert am Graph ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(
Bestimme eine Stelle x mit f(x) = -1.6.

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Da die Funktionswerte f(x) immer auf der y-Achse abgetragen werden, muss der gesuchte Punkt auf dem Graph 1.6 unter der x-Achse liegen. Alle Punkte mit dieser Eigenschaft sind durch die blaue Gerade im Schaubild veranschaulicht.

So erkennt man nun, dass z.B. an der Stelle x = -4 gerade ein (in der Abblidung rechts roter) Punkt auf dem Graph liegt, der als y-Wert ( und damit als Funktionswert f(x)) -1.6 hat.

Also ist beispielweise bei x = -4 solch eine Stelle mit f(-4) = -1.6.

Funktionswerte berechnen

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -3 ( 3x +1 ) 3 -3 . Berechne den Funktionswert f(-1).

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Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= -3 ( 3x +1 ) 3 -3 ein:

f(-1) = -3 ( 3( -1 ) +1 ) 3 -3

= -3 ( -3 +1 ) 3 -3

= -3 ( -2 ) 3 -3

= -3( -8 ) -3

= 24 -3

= 21