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Aufgabenbeispiele von Polynomgleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{3} - 4 x^{2} - 21 x$ = 0

$x^{3} - 4 x^{2} - 21 x$	=	0
$x (x^{2} - 4 x - 21)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x^{2} - 4 x - 21$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 21)}}{2 \cdot 1}$

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}$

x_2,3 = $\frac{+ 4 \pm \sqrt{100}}{2}$

x₂ = $\frac{4 + \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{4+10}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = $7$

x₃ = $\frac{4 - \sqrt{100}}{2}$ = $\frac{4-10}{2}$ = $\frac{- 6}{2}$ = $- 3$

L={ $- 3$ ; 0; $7$ }