Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -4 e -3x +5 ) · ( x 5 -4 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( -4 e -3x +5 ) ( x 5 -4 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-4 e -3x +5 = 0 | -5
-4 e -3x = -5 |:-4
e -3x = 5 4 |ln(⋅)
-3x = ln( 5 4 ) |:-3
x1 = - 1 3 ln( 5 4 ) ≈ -0.0744

2. Fall:

x 5 -4 x 3 = 0
x 3 ( x 2 -4 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | 3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -4 = 0 | +4
x 2 = 4 | 2
x3 = - 4 = -2
x4 = 4 = 2

L={ -2 ; - 1 3 ln( 5 4 ) ; 0; 2 }

0 ist 3-fache Lösung!