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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 3 e -2x -5 ) · ( x 4 -10 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 3 e -2x -5 ) ( x 4 -10 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

3 e -2x -5 = 0 | +5
3 e -2x = 5 |:3
e -2x = 5 3 |ln(⋅)
-2x = ln( 5 3 ) |:-2
x1 = - 1 2 ln( 5 3 ) ≈ -0.2554

2. Fall:

x 4 -10 x 3 = 0
x 3 ( x -10 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | ⋅3
x2 = 0

2. Fall:

x -10 = 0 | +10
x3 = 10

L={ - 1 2 ln( 5 3 ) ; 0; 10 }

0 ist 3-fache Lösung!