Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 9 e -3x -7 ) · ( x 3 - x ) = 0

Lösung einblenden
( 9 e -3x -7 ) ( x 3 - x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

9 e -3x -7 = 0 | +7
9 e -3x = 7 |:9
e -3x = 7 9 |ln(⋅)
-3x = ln( 7 9 ) |:-3
x1 = - 1 3 ln( 7 9 ) ≈ 0.0838

2. Fall:

x 3 - x = 0
x ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | 2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; 0; - 1 3 ln( 7 9 ) ; 1 }