Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -7 e 7x +6 ) · ( x 4 - x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( -7 e 7x +6 ) ( x 4 - x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-7 e 7x +6 = 0 | -6
-7 e 7x = -6 |:-7
e 7x = 6 7 |ln(⋅)
7x = ln( 6 7 ) |:7
x1 = 1 7 ln( 6 7 ) ≈ -0.022

2. Fall:

x 4 - x 2 = 0
x 2 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | 2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 7 ln( 6 7 ) ; 0; 1 }

0 ist 2-fache Lösung!