Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( e -5x -3 ) · ( x 3 -16x ) = 0

Lösung einblenden
( e -5x -3 ) ( x 3 -16x ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

e -5x -3 = 0 | +3
e -5x = 3 |ln(⋅)
-5x = ln( 3 ) |:-5
x1 = - 1 5 ln( 3 ) ≈ -0.2197

2. Fall:

x 3 -16x = 0
x ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x2 = 0

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | 2
x3 = - 16 = -4
x4 = 16 = 4

L={ -4 ; - 1 5 ln( 3 ) ; 0; 4 }