Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 8 e 6x -3 ) · ( x 5 -16 x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 8 e 6x -3 ) ( x 5 -16 x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

8 e 6x -3 = 0 | +3
8 e 6x = 3 |:8
e 6x = 3 8 |ln(⋅)
6x = ln( 3 8 ) |:6
x1 = 1 6 ln( 3 8 ) ≈ -0.1635

2. Fall:

x 5 -16 x 3 = 0
x 3 ( x 2 -16 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | 3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -16 = 0 | +16
x 2 = 16 | 2
x3 = - 16 = -4
x4 = 16 = 4

L={ -4 ; 1 6 ln( 3 8 ) ; 0; 4 }

0 ist 3-fache Lösung!