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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 6 e 3x -5 ) · ( x 4 - x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( 6 e 3x -5 ) ( x 4 - x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

6 e 3x -5 = 0 | +5
6 e 3x = 5 |:6
e 3x = 5 6 |ln(⋅)
3x = ln( 5 6 ) |:3
x1 = 1 3 ln( 5 6 ) ≈ -0.0608

2. Fall:

x 4 - x 2 = 0
x 2 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | ⋅2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | ⋅2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 3 ln( 5 6 ) ; 0; 1 }

0 ist 2-fache Lösung!