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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 9 e -x -6 ) · ( x 4 -9 x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( 9 e -x -6 ) ( x 4 -9 x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

9 e -x -6 = 0 | +6
9 e -x = 6 |:9
e -x = 2 3 |ln(⋅)
-x = ln( 2 3 ) |:-1
x1 = - ln( 2 3 ) ≈ 0.4055

2. Fall:

x 4 -9 x 2 = 0
x 2 ( x 2 -9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | ⋅2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -9 = 0 | +9
x 2 = 9 | ⋅2
x3 = - 9 = -3
x4 = 9 = 3

L={ -3 ; 0; - ln( 2 3 ) ; 3 }

0 ist 2-fache Lösung!