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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(- e^{2 x} + 3) \cdot (x^{4} + 9 x^{3})$ = 0

(- e^{2 x} + 3) (x^{4} + 9 x^{3})

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

$x^{4} + 9 x^{3}$	=	0
$x^{3} (x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x^{3}$	=	$0$	\| $\sqrt[3]{\cdot}$
x₂	=	0

2. Fall:

$x + 9$	=	0	\| $- 9$
x₃	=	$- 9$

L={ $- 9$ ; 0; $\frac{1}{2} \ln (3)$ }

0 ist 3-fache Lösung!