Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 3 e -x -4 ) · ( x 4 - x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( 3 e -x -4 ) ( x 4 - x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

3 e -x -4 = 0 | +4
3 e -x = 4 |:3
e -x = 4 3 |ln(⋅)
-x = ln( 4 3 ) |:-1
x1 = - ln( 4 3 ) ≈ -0.2877

2. Fall:

x 4 - x 2 = 0
x 2 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | 2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | 2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; - ln( 4 3 ) ; 0; 1 }

0 ist 2-fache Lösung!