$\text{f(x)}=$ $-e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{3x}·3$

= $-3e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $-6\sqrt{x}-e^{-3x+4}$

= $-6x^{\frac{1}{2}}-e^{-3x+4}$

=> f'(x) = $-3x^{-\frac{1}{2}}-e^{-3x+4}·\left(-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{\sqrt{x}}-e^{-3x+4}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{\sqrt{x}}+3e^{-3x+4}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x^2+4}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x^2+4}·4x$

= $4·e^{2x^2+4}x$

= $4x{e}^{2x^2+4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-4x^2-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-4x^2-2}·\left(-8x+0\right)$

= $\frac{1}{-4x^2-2}·\left(-8x\right)$

= $-8\frac{x}{-4x^2-2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-7\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-2x}+\left(x^2-7\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2x·e^{-2x}+\left(x^2-7\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2x·e^{-2x}-2\left(x^2-7\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2+14+2x\right)$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2+2x+14\right)$

= $\left(-2x^2+2x+14\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^x$

f'(x) = $e^x$

f''(x) = $e^x$

f'''(x) = $e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+3\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+9$

= $3e^{-\mathrm{0,4}x}+3\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)+9$

= $3e^{-\mathrm{0,4}x}-\mathrm{1,2}\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+9$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(3-\mathrm{1,2}x-\mathrm{1,2}\right)+9$

= $9+\left(-\mathrm{1,2}x+3-\mathrm{1,2}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $9+\left(-\mathrm{1,2}x+\mathrm{1,8}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$