$\text{f(x)}=$ $-1+\frac{7}{8}{e}^x$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{7}{8}{e}^x$

= $\frac{7}{8}{e}^x$

$\text{f(x)}=$ $e^x{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·x^2+e^x·2x$

= $e^x{x}^2+2·e^{x}x$

= $e^x·\left(x^2+2x\right)$

= $\left(x^2+2x\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·x^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·x^5+e^{2x}·5x^4$

= $2·e^{2x}{x}^5+5·e^{2x}{x}^4$

= $e^{2x}·\left(2x^5+5x^4\right)$

= $\left(2x^5+5x^4\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{6x}·6$

= $\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(e^{3x}-3\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $5{\left(e^{3x}-3\right)}^4·(e^{3x}·3+0)$

= $5{\left(e^{3x}-3\right)}^4·\left(3e^{3x}\right)$

= $15{\left(e^{3x}-3\right)}^4·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $4e^x$

f'(x) = $4e^x$

f''(x) = $4e^x$

f'''(x) = $4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $4e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+6$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $4e^{-\mathrm{0,8}x}+4\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $4e^{-\mathrm{0,8}x}-\mathrm{3,2}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(4-\mathrm{3,2}x-\mathrm{22,4}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{3,2}x-\mathrm{18,4}\right)$

= $\left(-\mathrm{3,2}x-\mathrm{18,4}\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$