$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-4e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2x-1}+\frac{3}{2}\sqrt{x}$

= $-3e^{2x-1}+\frac{3}{2}{x}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-3e^{2x-1}·2+\frac{3}{4}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{2x-1}·2+\frac{3}{4\sqrt{x}}$

= $-6e^{2x-1}+\frac{3}{4\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-5x^5+5x^4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)·\left(-5x^5+5x^4\right)+e^{-2x}·\left(-25x^4+20x^3\right)$

= $-2·e^{-2x}\left(-5x^5+5x^4\right)+e^{-2x}\left(-25x^4+20x^3\right)$

= $e^{-2x}·(10x^5-10x^4+\left(-25x^4+20x^3\right))$

= $e^{-2x}·\left(10x^5-35x^4+20x^3\right)$

= $\left(10x^5-35x^4+20x^3\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x+2}·\left(-3+0\right)$

= $\frac{1}{-3x+2}·\left(-3\right)$

= $-\frac{3}{-3x+2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+4\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-2x}+\left(x+4\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $e^{-2x}+\left(x+4\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $e^{-2x}-2\left(x+4\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(1-2x-8\right)$

= $e^{-2x}·\left(-2x-7\right)$

= $\left(-2x-7\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $3\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}+3\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,1}\right)+0$

= $3e^{-\mathrm{0,1}x}+3\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,1}{e}^{-\mathrm{0,1}x}\right)$

= $3e^{-\mathrm{0,1}x}-\mathrm{0,3}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$

= $e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(3-\mathrm{0,3}x+\mathrm{1,5}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,1}x}·\left(-\mathrm{0,3}x+\mathrm{4,5}\right)$

= $\left(-\mathrm{0,3}x+\mathrm{4,5}\right)·e^{-\mathrm{0,1}x}$