$\text{f(x)}=$ $\frac{4}{5}{e}^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{5}{e}^{\frac{11}{8}x}·\frac{11}{8}$

= $\frac{11}{10}{e}^{\frac{11}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-4x^5-3\right)·e^{2x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-20x^4+0\right)·e^{2x-4}+\left(-4x^5-3\right)·e^{2x-4}·2$

= $-20x^4·e^{2x-4}+\left(-4x^5-3\right)·2e^{2x-4}$

= $-20x^4·e^{2x-4}+2\left(-4x^5-3\right)·e^{2x-4}$

= $e^{2x-4}·\left(-8x^5-6-20x^4\right)$

= $e^{2x-4}·\left(-8x^5-20x^4-6\right)$

= $\left(-8x^5-20x^4-6\right)·e^{2x-4}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{x-4}+x^3·e^{x-4}·1$

= $3x^2·e^{x-4}+x^3·e^{x-4}$

= $e^{x-4}·\left(x^3+3x^2\right)$

= $\left(x^3+3x^2\right)·e^{x-4}$

$\text{f(x)}=$ $9\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{7x}·7$

= $\frac{9}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-3\cdot \sin \left(x+2\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^{-x}$

f'(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f''(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

f'''(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-5e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}+4$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-2\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,5}x}-2\left(x+6\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,5}x}+\left(x+6\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-2+x+6\right)$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(x+4\right)$

= $\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$