$\text{f(x)}=$ $3e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-x}·\left(-1\right)$

= $-3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-2x^4+2x\right)·e^{-2x+1}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-8x^3+2\right)·e^{-2x+1}+\left(-2x^4+2x\right)·e^{-2x+1}·\left(-2\right)$

= $\left(-8x^3+2\right)·e^{-2x+1}+\left(-2x^4+2x\right)·\left(-2e^{-2x+1}\right)$

= $\left(-8x^3+2\right)·e^{-2x+1}-2\left(-2x^4+2x\right)·e^{-2x+1}$

= $e^{-2x+1}·\left(4x^4-4x-8x^3+2\right)$

= $e^{-2x+1}·\left(4x^4-8x^3-4x+2\right)$

= $\left(4x^4-8x^3-4x+2\right)·e^{-2x+1}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-4x^2+3\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-8x+0\right)·e^{2x}+\left(-4x^2+3\right)·e^{2x}·2$

= $-8x·e^{2x}+\left(-4x^2+3\right)·2e^{2x}$

= $-8x·e^{2x}+2\left(-4x^2+3\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(-8x^2+6-8x\right)$

= $e^{2x}·\left(-8x^2-8x+6\right)$

= $\left(-8x^2-8x+6\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-2}{6x}·6$

= $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sin \left(x^2-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\cos \left(x^2-5\right)·\left(2x+0\right)$

= $\cos \left(x^2-5\right)·\left(2x\right)$

= $2\cos \left(x^2-5\right)x$

= $2x·\cos \left(x^2-5\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 76-te Ableitung:

f⁽⁷⁶⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-5$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-5$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{2,4}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(4-\mathrm{2,4}x+12\right)-5$

= $-5+\left(-\mathrm{2,4}x+4+12\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-5+\left(-\mathrm{2,4}x+16\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$