$\text{f(x)}=$ $-3+\frac{4}{5}{e}^{\frac{8}{9}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{4}{5}{e}^{\frac{8}{9}x}·\frac{8}{9}$

= $\frac{32}{45}{e}^{\frac{8}{9}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x-4}+x^3·e^{-3x-4}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x-4}+x^3·\left(-3e^{-3x-4}\right)$

= $3x^2·e^{-3x-4}-3x^3·e^{-3x-4}$

= $e^{-3x-4}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-3x+3}·\left(-3\right)$

= $-9e^{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-4x^2-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-4x^2-1}·\left(-8x+0\right)$

= $\frac{1}{-4x^2-1}·\left(-8x\right)$

= $-8\frac{x}{-4x^2-1}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+1\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-2x}+\left(x+1\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $e^{-2x}+\left(x+1\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $e^{-2x}-2\left(x+1\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(1-2x-2\right)$

= $e^{-2x}·\left(-2x-1\right)$

= $\left(-2x-1\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^x·\left(x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-7$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-4\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+0$

= $-4e^{-\mathrm{0,2}x}-4\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)$

= $-4e^{-\mathrm{0,2}x}+\mathrm{0,8}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-4+\mathrm{0,8}x-4\right)$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(\mathrm{0,8}x-8\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-8\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$