$\text{f(x)}=$ $1-e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x^4-3x^3\right)·e^{5x-5}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(12x^3-9x^2\right)·e^{5x-5}+\left(3x^4-3x^3\right)·e^{5x-5}·5$

= $\left(12x^3-9x^2\right)·e^{5x-5}+\left(3x^4-3x^3\right)·5e^{5x-5}$

= $\left(12x^3-9x^2\right)·e^{5x-5}+5\left(3x^4-3x^3\right)·e^{5x-5}$

= $e^{5x-5}·(15x^4-15x^3+\left(12x^3-9x^2\right))$

= $e^{5x-5}·\left(15x^4-3x^3-9x^2\right)$

= $\left(15x^4-3x^3-9x^2\right)·e^{5x-5}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{2x}+x^3·e^{2x}·2$

= $3x^2·e^{2x}+x^3·2e^{2x}$

= $3x^2·e^{2x}+2x^3·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^3+3x^2\right)$

= $\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $2\ln \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{3x}·3$

= $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x+4}$

= $3{\left(x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{\left(x+4\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2\sqrt{x+4}}·\left(1+0\right)$

= $\frac{3}{2\sqrt{x+4}}·\left(1\right)$

= $\frac{3}{2\sqrt{x+4}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-3$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,2}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-2+\mathrm{1,2}x+\mathrm{4,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(\mathrm{1,2}x+\mathrm{2,8}\right)$

= $\left(\mathrm{1,2}x+\mathrm{2,8}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$