$\text{f(x)}=$ $-3e^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{\frac{1}{4}x}·\frac{1}{4}$

= $-\frac{3}{4}{e}^{\frac{1}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(x\right)-e^{3x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $3\cdot \cos \left(x\right)-e^{3x-4}·3$

= $3\cdot \cos \left(x\right)-3e^{3x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-x-4\right)·e^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-1+0\right)·e^{3x}+\left(-x-4\right)·e^{3x}·3$

= $-e^{3x}+\left(-x-4\right)·3e^{3x}$

= $-e^{3x}+3\left(-x-4\right)·e^{3x}$

= $e^{3x}·\left(-1-3x-12\right)$

= $e^{3x}·\left(-3x-13\right)$

= $\left(-3x-13\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-x^3+3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-x^3+3x}·\left(-3x^2+3\right)$

= $\frac{-3x^2+3}{-x^3+3x}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $3{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\left(-\sin \left(x\right)+0\right)$

= $3{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\left(-\sin \left(x\right)\right)$

= $-3{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2·\sin \left(x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 85-te Ableitung:

f⁽⁸⁵⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}-\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $-e^{-\mathrm{0,8}x}+\mathrm{0,8}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-1+\mathrm{0,8}x-\mathrm{1,6}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{2,6}\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{2,6}\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$