$\text{f(x)}=$ $\frac{7}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{7}{4}{e}^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-\frac{21}{4}{e}^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-x+5\right)·e^{-x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-1+0\right)·e^{-x-3}+\left(-x+5\right)·e^{-x-3}·\left(-1\right)$

= $-e^{-x-3}+\left(-x+5\right)·\left(-e^{-x-3}\right)$

= $-e^{-x-3}-\left(-x+5\right)·e^{-x-3}$

= $e^{-x-3}·\left(x-5-1\right)$

= $e^{-x-3}·\left(x-6\right)$

= $\left(x-6\right)·e^{-x-3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x}·x^3$

$\text{f'(x)}=$ $e^{3x}·3·x^3+e^{3x}·3x^2$

= $3·e^{3x}{x}^3+3·e^{3x}{x}^2$

= $e^{3x}·\left(3x^2+3x^3\right)$

= $e^{3x}·\left(3x^3+3x^2\right)$

= $\left(3x^3+3x^2\right)·e^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2-3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2-3}·\left(-6x+0\right)$

= $\frac{1}{-3x^2-3}·\left(-6x\right)$

= $-6\frac{x}{-3x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $-2{\left(-x+3\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-10{\left(-x+3\right)}^4·\left(-1+0\right)$

= $-10{\left(-x+3\right)}^4·\left(-1\right)$

= $10{\left(-x+3\right)}^4$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+2$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{0,8}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x+\mathrm{2,4}-2\right)$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,4}\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x+\mathrm{0,4}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$