$\text{f(x)}=$ $1-3e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{2x}·2$

= $-6e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $3x^5+e^{-x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $15x^4+e^{-x-2}·\left(-1\right)$

= $15x^4-e^{-x-2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-2x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-2x-2}·\left(-2\right)$

= $-4e^{-2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $2\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{6x}·6$

= $\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-3x}+\left(x^2+3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+\left(x^2+3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3\left(x^2+3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2-9+2x\right)$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x-9\right)$

= $\left(-3x^2+2x-9\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 86-te Ableitung:

f⁽⁸⁶⁾(x) = $e^x·\left(x+86\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)-2$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)-2$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{1,4}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-2+\mathrm{1,4}x+\mathrm{4,2}\right)-2$

= $-2+\left(\mathrm{1,4}x-2+\mathrm{4,2}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $-2+\left(\mathrm{1,4}x+\mathrm{2,2}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$