$\text{f(x)}=$ $3+e^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+e^{\frac{3}{5}x}·\frac{3}{5}$

= $\frac{3}{5}{e}^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-4}-\frac{1}{3}{x}^3$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{2x-4}·2-x^2$

= $6e^{2x-4}-x^2$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-3x-2}·\left(-3\right)$

= $-9e^{-3x-2}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(2x^2-5x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2x^2-5x}·\left(4x-5\right)$

= $\frac{4x-5}{2x^2-5x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-4\right)·\cos \left(-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·\cos \left(-2x\right)+\left(x-4\right)·(-\sin \left(-2x\right)·\left(-2\right))$

= $\cos \left(-2x\right)+\left(x-4\right)·2\cdot \sin \left(-2x\right)$

= $\cos \left(-2x\right)+2\left(x-4\right)·\sin \left(-2x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{2,4}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-4+\mathrm{2,4}x+\mathrm{16,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(\mathrm{2,4}x+\mathrm{12,8}\right)$

= $\left(\mathrm{2,4}x+\mathrm{12,8}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$