$\text{f(x)}=$ $-2-2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{3x+4}+2\sqrt{x}$

= $2e^{3x+4}+2x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $2e^{3x+4}·3+x^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{3x+4}·3+\frac{1}{\sqrt{x}}$

= $6e^{3x+4}+\frac{1}{\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{x^2-2}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{x^2-2}·2x$

= $-6·e^{x^2-2}x$

= $-6x{e}^{x^2-2}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-x^2+2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-x^2+2x}·\left(-2x+2\right)$

= $\frac{-2x+2}{-x^2+2x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}·e^{-2x}$

= $x^{\frac{1}{2}}·e^{-2x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}·e^{-2x}+x^{\frac{1}{2}}·e^{-2x}·\left(-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}·e^{-2x}+\sqrt{x}·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{-2x}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{-2x}}{\sqrt{x}}-2\sqrt{x}·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 86-te Ableitung:

f⁽⁸⁶⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+4\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)-2$

= $4e^{-\mathrm{0,7}x}+4\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)-2$

= $4e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{2,8}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(4-\mathrm{2,8}x+\mathrm{5,6}\right)-2$

= $-2+\left(-\mathrm{2,8}x+4+\mathrm{5,6}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $-2+\left(-\mathrm{2,8}x+\mathrm{9,6}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$