$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-3e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot \sin \left(x\right)-2e^{2x-3}-\frac{1}{4}{x}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{5}{2}\cdot \cos \left(x\right)-2e^{2x-3}·2-\frac{5}{4}{x}^4$

= $-\frac{5}{2}\cdot \cos \left(x\right)-4e^{2x-3}-\frac{5}{4}{x}^4$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{x-4}+x^3·e^{x-4}·1$

= $3x^2·e^{x-4}+x^3·e^{x-4}$

= $e^{x-4}·\left(x^3+3x^2\right)$

= $\left(x^3+3x^2\right)·e^{x-4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(x^3+3x^2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x^3+3x^2}·\left(3x^2+6x\right)$

= $\frac{3x^2+6x}{x^3+3x^2}$

= $\frac{3·1·\left(x+2\right)}{x·\left(x+3\right)}$

= $\frac{3\left(x+2\right)}{x·\left(x+3\right)}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}·e^{-5x-4}$

= $x^{\frac{1}{2}}·e^{-5x-4}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}·e^{-5x-4}+x^{\frac{1}{2}}·e^{-5x-4}·\left(-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}·e^{-5x-4}+\sqrt{x}·e^{-5x-4}·\left(-5\right)$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{-5x-4}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}·\left(-5e^{-5x-4}\right)$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{-5x-4}}{\sqrt{x}}-5\sqrt{x}·e^{-5x-4}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $4e^x$

f'(x) = $4e^x$

f''(x) = $4e^x$

f'''(x) = $4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $4e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,9}x}+5\left(x-3\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,9}x}-\mathrm{4,5}\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(5-\mathrm{4,5}x+\mathrm{13,5}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{4,5}x+\mathrm{18,5}\right)$

= $\left(-\mathrm{4,5}x+\mathrm{18,5}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$