$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{5}{e}^{\frac{5}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{5}{e}^{\frac{5}{7}x}·\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{7}{e}^{\frac{5}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^5+2e^{-2x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{15}{2}{x}^4+2e^{-2x-1}·\left(-2\right)$

= $\frac{15}{2}{x}^4-4e^{-2x-1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}·x^2$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·x^2+e^{-3x}·2x$

= $-3·e^{-3x}{x}^2+2·e^{-3x}x$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x\right)$

= $\left(-3x^2+2x\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(2x^3+x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2x^3+x}·\left(6x^2+1\right)$

= $\frac{6x^2+1}{2x^3+x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(2x-2\right)}^3}$

= $-2{\left(2x-2\right)}^{-3}$

=> f'(x) = $6{\left(2x-2\right)}^{-4}·\left(2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{{\left(2x-2\right)}^4}·\left(2+0\right)$

= $\frac{6}{{\left(2x-2\right)}^4}·\left(2\right)$

= $\frac{12}{{\left(2x-2\right)}^4}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^x$

f'(x) = $-3e^x$

f''(x) = $-3e^x$

f'''(x) = $-3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 80-te Ableitung:

f⁽⁸⁰⁾(x) = $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+2$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}+\mathrm{0,6}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-2+\mathrm{0,6}x+\mathrm{2,4}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,4}\right)$

= $\left(\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,4}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$