$\text{f(x)}=$ $-1+\frac{4}{5}{e}^{\frac{7}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{4}{5}{e}^{\frac{7}{5}x}·\frac{7}{5}$

= $\frac{28}{25}{e}^{\frac{7}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $e^x{x}^5$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·x^5+e^x·5x^4$

= $e^x{x}^5+5·e^x{x}^4$

= $e^x·\left(x^5+5x^4\right)$

= $\left(x^5+5x^4\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-3x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)·\left(-3x-4\right)+e^{-2x}·\left(-3+0\right)$

= $-2·e^{-2x}\left(-3x-4\right)+e^{-2x}·\left(-3\right)$

= $-2·e^{-2x}\left(-3x-4\right)-3e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-3+6x+8\right)$

= $e^{-2x}·\left(6x+5\right)$

= $\left(6x+5\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $9\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{9}{4x}·4$

= $\frac{9}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+4\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-2x}+\left(x^2+4\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2x·e^{-2x}+\left(x^2+4\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $2x·e^{-2x}-2\left(x^2+4\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2-8+2x\right)$

= $e^{-2x}·\left(-2x^2+2x-8\right)$

= $\left(-2x^2+2x-8\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 92-te Ableitung:

f⁽⁹²⁾(x) = $e^x·\left(x+92\right)$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-1$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{0,8}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-2+\mathrm{0,8}x-\mathrm{5,6}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{7,6}\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{7,6}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$