$\text{f(x)}=$ $-4+\frac{1}{2}{e}^x$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{1}{2}{e}^x$

= $\frac{1}{2}{e}^x$

$\text{f(x)}=$ $\frac{9}{2}\sqrt[3]{x}-5x^5+e^{-2x-2}$

= $\frac{9}{2}{x}^{\frac{1}{3}}-5x^5+e^{-2x-2}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-\frac{2}{3}}-25x^4+e^{-2x-2}·\left(-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}-25x^4+e^{-2x-2}·\left(-2\right)$

= $\frac{3}{2{\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2}-25x^4-2e^{-2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^5+5x^3\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-25x^4+15x^2\right)·e^{2x}+\left(-5x^5+5x^3\right)·e^{2x}·2$

= $\left(-25x^4+15x^2\right)·e^{2x}+\left(-5x^5+5x^3\right)·2e^{2x}$

= $\left(-25x^4+15x^2\right)·e^{2x}+2\left(-5x^5+5x^3\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·(-10x^5+10x^3+\left(-25x^4+15x^2\right))$

= $e^{2x}·\left(-10x^5-25x^4+10x^3+15x^2\right)$

= $\left(-10x^5-25x^4+10x^3+15x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-2}{6x}·6$

= $-\frac{2}{x}$

$\text{f(x)}=$ $2{\left(\cos \left(x\right)+2\right)}^2$

$\text{f'(x)}=$ $4\left(\cos \left(x\right)+2\right)·\left(-\sin \left(x\right)+0\right)$

= $4\left(\cos \left(x\right)+2\right)·\left(-\sin \left(x\right)\right)$

= $-4\left(\cos \left(x\right)+2\right)·\sin \left(x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 79-te Ableitung:

f⁽⁷⁹⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+9x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+9$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}-\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)+9$

= $-e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{0,7}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+9$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-1+\mathrm{0,7}x-\mathrm{4,9}\right)+9$

= $9+\left(\mathrm{0,7}x-1-\mathrm{4,9}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $9+\left(\mathrm{0,7}x-\mathrm{5,9}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$