$\text{f(x)}=$ $-3+3e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^x$

= $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x-2}+4x^2$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x-2}·\left(-1\right)+8x$

= $-e^{-x-2}+8x$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x^5-4x^3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(15x^4-12x^2\right)·e^{-3x}+\left(3x^5-4x^3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $\left(15x^4-12x^2\right)·e^{-3x}+\left(3x^5-4x^3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $\left(15x^4-12x^2\right)·e^{-3x}-3\left(3x^5-4x^3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·(-9x^5+12x^3+\left(15x^4-12x^2\right))$

= $e^{-3x}·\left(-9x^5+15x^4+12x^3-12x^2\right)$

= $\left(-9x^5+15x^4+12x^3-12x^2\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-4x^2+5x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-4x^2+5x}·\left(-8x+5\right)$

= $\frac{-8x+5}{-4x^2+5x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·\cos \left(-x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·\cos \left(-x-4\right)+x^3·(-\sin \left(-x-4\right)·\left(-1+0\right))$

= $3x^2·\cos \left(-x-4\right)+x^3·(-\sin \left(-x-4\right)·\left(-1\right))$

= $3x^2·\cos \left(-x-4\right)+x^3·\sin \left(-x-4\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $4e^x$

f'(x) = $4e^x$

f''(x) = $4e^x$

f'''(x) = $4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+3$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-2\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,9}x}-2\left(x-4\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,9}x}+\mathrm{1,8}\left(x-4\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-2+\mathrm{1,8}x-\mathrm{7,2}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(\mathrm{1,8}x-\mathrm{9,2}\right)$

= $\left(\mathrm{1,8}x-\mathrm{9,2}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$