$\text{f(x)}=$ $3+2e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+2e^{2x}·2$

= $4e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^4+5x^3\right)·e^{-2x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-20x^3+15x^2\right)·e^{-2x-2}+\left(-5x^4+5x^3\right)·e^{-2x-2}·\left(-2\right)$

= $\left(-20x^3+15x^2\right)·e^{-2x-2}+\left(-5x^4+5x^3\right)·\left(-2e^{-2x-2}\right)$

= $\left(-20x^3+15x^2\right)·e^{-2x-2}-2\left(-5x^4+5x^3\right)·e^{-2x-2}$

= $e^{-2x-2}·(10x^4-10x^3+\left(-20x^3+15x^2\right))$

= $e^{-2x-2}·\left(10x^4-30x^3+15x^2\right)$

= $\left(10x^4-30x^3+15x^2\right)·e^{-2x-2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x^3-3}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x^3-3}·\left(-6x^2\right)$

= $-6·e^{-2x^3-3}{x}^2$

= $-6x^2{e}^{-2x^3-3}$

$\text{f(x)}=$ $-9\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-9}{7x}·7$

= $-\frac{9}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-2\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{-3x}+\left(x^2-2\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2x·e^{-3x}+\left(x^2-2\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2x·e^{-3x}-3\left(x^2-2\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+6+2x\right)$

= $e^{-3x}·\left(-3x^2+2x+6\right)$

= $\left(-3x^2+2x+6\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-2$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{0,8}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-2+\mathrm{0,8}x-\mathrm{5,6}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{7,6}\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-\mathrm{7,6}\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$