$\text{f(x)}=$ $-1-3e^{\frac{5}{8}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{\frac{5}{8}x}·\frac{5}{8}$

= $-\frac{15}{8}{e}^{\frac{5}{8}x}$

$\text{f(x)}=$ $4\sqrt[4]{x}+x^2+e^{2x-1}$

= $4x^{\frac{1}{4}}+x^2+e^{2x-1}$

=> f'(x) = $x^{-\frac{3}{4}}+2x+e^{2x-1}·2$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+2x+e^{2x-1}·2$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+2x+2e^{2x-1}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{x^2+3}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{x^2+3}·2x$

= $6·e^{x^2+3}x$

= $6x{e}^{x^2+3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-2x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-2x-4}·\left(-2+0\right)$

= $\frac{1}{-2x-4}·\left(-2\right)$

= $-\frac{2}{-2x-4}$

$\text{f(x)}=$ ${\left(2x-4\right)}^3$

$\text{f'(x)}=$ $3{\left(2x-4\right)}^2·\left(2+0\right)$

= $3{\left(2x-4\right)}^2·\left(2\right)$

= $6{\left(2x-4\right)}^2$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^{-x}$

f'(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

f''(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

f'''(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 87-te Ableitung:

f⁽⁸⁷⁾(x) = $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+1$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x-3\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)+1$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+1$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(5-x+3\right)+1$

= $1+\left(-x+5+3\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $1+\left(-x+8\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$