$\text{f(x)}=$ $-1-3e^x$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^x$

= $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-4}-2\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x-4}·2+2\cdot \sin \left(x\right)$

= $2e^{2x-4}+2\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $\left(-4x-2\right)·e^{x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-4+0\right)·e^{x-1}+\left(-4x-2\right)·e^{x-1}·1$

= $-4e^{x-1}+\left(-4x-2\right)·e^{x-1}$

= $e^{x-1}·\left(-4-4x-2\right)$

= $e^{x-1}·\left(-4x-6\right)$

= $\left(-4x-6\right)·e^{x-1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(5x^2-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{5x^2-2x}·\left(10x-2\right)$

= $\frac{10x-2}{5x^2-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-3\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-3x}+\left(3x-3\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}+\left(3x-3\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3e^{-3x}-3\left(3x-3\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(3-9x+9\right)$

= $e^{-3x}·\left(-9x+12\right)$

= $\left(-9x+12\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-9x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}+5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)-9$

= $5e^{-\mathrm{0,5}x}+5\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)-9$

= $5e^{-\mathrm{0,5}x}-\mathrm{2,5}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-9$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(5-\mathrm{2,5}x+\mathrm{2,5}\right)-9$

= $-9+\left(-\mathrm{2,5}x+5+\mathrm{2,5}\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$

= $-9+\left(-\mathrm{2,5}x+\mathrm{7,5}\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$