$\text{f(x)}=$ $-2-2e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $4e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{5x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{5x+3}+x^4·e^{5x+3}·5$

= $4x^3·e^{5x+3}+x^4·5e^{5x+3}$

= $4x^3·e^{5x+3}+5x^4·e^{5x+3}$

= $e^{5x+3}·\left(5x^4+4x^3\right)$

= $\left(5x^4+4x^3\right)·e^{5x+3}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-3x^3+4}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-3x^3+4}·\left(-9x^2\right)$

= $-27·e^{-3x^3+4}{x}^2$

= $-27x^2{e}^{-3x^3+4}$

$\text{f(x)}=$ $-3\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-3}{7x}·7$

= $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2+7\right)·\cos \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·\cos \left(2x\right)+\left(x^2+7\right)·(-\sin \left(2x\right)·2)$

= $2x·\cos \left(2x\right)+\left(x^2+7\right)·\left(-2\cdot \sin \left(2x\right)\right)$

= $2x·\cos \left(2x\right)-2\left(x^2+7\right)·\sin \left(2x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+5$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}+\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{0,7}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(1-\mathrm{0,7}x+\mathrm{0,7}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}x+\mathrm{1,7}\right)$

= $\left(-\mathrm{0,7}x+\mathrm{1,7}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$