$\text{f(x)}=$ $-2-2e^{\frac{3}{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{\frac{3}{2}x}·\frac{3}{2}$

= $-3e^{\frac{3}{2}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-4x-2}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-4x-2}+x^3·e^{-4x-2}·\left(-4\right)$

= $3x^2·e^{-4x-2}+x^3·\left(-4e^{-4x-2}\right)$

= $3x^2·e^{-4x-2}-4x^3·e^{-4x-2}$

= $e^{-4x-2}·\left(-4x^3+3x^2\right)$

= $\left(-4x^3+3x^2\right)·e^{-4x-2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-3x^5-5x\right)·e^{5x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-15x^4-5\right)·e^{5x-3}+\left(-3x^5-5x\right)·e^{5x-3}·5$

= $\left(-15x^4-5\right)·e^{5x-3}+\left(-3x^5-5x\right)·5e^{5x-3}$

= $\left(-15x^4-5\right)·e^{5x-3}+5\left(-3x^5-5x\right)·e^{5x-3}$

= $e^{5x-3}·\left(-15x^5-25x-15x^4-5\right)$

= $e^{5x-3}·\left(-15x^5-15x^4-25x-5\right)$

= $\left(-15x^5-15x^4-25x-5\right)·e^{5x-3}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(4x-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4x-4}·\left(4+0\right)$

= $\frac{1}{4x-4}·\left(4\right)$

= $\frac{4}{4x-4}$

$\text{f(x)}=$ $2\sqrt{-3x^3-3}$

= $2{\left(-3x^3-3\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = ${\left(-3x^3-3\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(-9x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{\sqrt{-3x^3-3}}·\left(-9x^2+0\right)$

= $\frac{1}{\sqrt{-3x^3-3}}·\left(-9x^2\right)$

= $-9\frac{x^2}{\sqrt{-3x^3-3}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 79-te Ableitung:

f⁽⁷⁹⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}-8$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}+5\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-\mathrm{0,8}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,8}x}+5\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,8}{e}^{-\mathrm{0,8}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,8}x}-4\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(5-4x-16\right)$

= $e^{-\mathrm{0,8}x}·\left(-4x-11\right)$

= $\left(-4x-11\right)·e^{-\mathrm{0,8}x}$