$\text{f(x)}=$ $-2e^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{\frac{3}{4}x}·\frac{3}{4}$

= $-\frac{3}{2}{e}^{\frac{3}{4}x}$

$\text{f(x)}=$ $5x^3-e^{x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $15x^2-e^{x+3}·1$

= $15x^2-e^{x+3}$

$\text{f(x)}=$ $\left(-5x^3+5x\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(-15x^2+5\right)·e^{2x}+\left(-5x^3+5x\right)·e^{2x}·2$

= $\left(-15x^2+5\right)·e^{2x}+\left(-5x^3+5x\right)·2e^{2x}$

= $\left(-15x^2+5\right)·e^{2x}+2\left(-5x^3+5x\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(-10x^3+10x-15x^2+5\right)$

= $e^{2x}·\left(-10x^3-15x^2+10x+5\right)$

= $\left(-10x^3-15x^2+10x+5\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $8\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{8}{x}·1$

= $\frac{8}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-3{\left(\sin \left(x\right)-5\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-15{\left(\sin \left(x\right)-5\right)}^4·\left(\cos \left(x\right)+0\right)$

= $-15{\left(\sin \left(x\right)-5\right)}^4·\left(\cos \left(x\right)\right)$

= $-15{\left(\sin \left(x\right)-5\right)}^4·\cos \left(x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^x$

f'(x) = $e^x$

f''(x) = $e^x$

f'''(x) = $e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+7$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}+\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{0,3}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(1-\mathrm{0,3}x+\mathrm{1,5}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}x+\mathrm{2,5}\right)$

= $\left(-\mathrm{0,3}x+\mathrm{2,5}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$