$\text{f(x)}=$ $-2e^{\frac{4}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{\frac{4}{5}x}·\frac{4}{5}$

= $-\frac{8}{5}{e}^{\frac{4}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x-1}-\frac{5}{x^4}$

= $-2e^{2x-1}-5x^{-4}$

=> f'(x) = $-2e^{2x-1}·2+20x^{-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{2x-1}·2+\frac{20}{x^5}$

= $-4e^{2x-1}+\frac{20}{x^5}$

$\text{f(x)}=$ $3e^{2x-5}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{2x-5}·2$

= $6e^{2x-5}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2-2x}·\left(-6x-2\right)$

= $\frac{-6x-2}{-3x^2-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x^2-1\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(4x+0\right)·e^{-3x}+\left(2x^2-1\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $4x·e^{-3x}+\left(2x^2-1\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $4x·e^{-3x}-3\left(2x^2-1\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-6x^2+3+4x\right)$

= $e^{-3x}·\left(-6x^2+4x+3\right)$

= $\left(-6x^2+4x+3\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $5e^{-x}$

f'(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

f''(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

f'''(x) = $5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-5e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^{-x}·\left(-1\right)$ = $5e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen positiv, bei den ungeraden negativ .

Somit gilt für die 75-te Ableitung:

f⁽⁷⁵⁾(x) = $-5e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+8x$

$\text{f'(x)}=$ $-3·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-3\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+8$

= $-3e^{-\mathrm{0,7}x}-3\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)+8$

= $-3e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{2,1}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+8$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-3+\mathrm{2,1}x-\mathrm{2,1}\right)+8$

= $8+\left(\mathrm{2,1}x-3-\mathrm{2,1}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $8+\left(\mathrm{2,1}x-\mathrm{5,1}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$