$\text{f(x)}=$ $-3e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $6e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-x}+x^3·e^{-x}·\left(-1\right)$

= $3x^2·e^{-x}+x^3·\left(-e^{-x}\right)$

= $3x^2·e^{-x}-x^3·e^{-x}$

= $e^{-x}·\left(-x^3+3x^2\right)$

= $\left(-x^3+3x^2\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-3e^{2x^3+5}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{2x^3+5}·6x^2$

= $-18·e^{2x^3+5}{x}^2$

= $-18x^2{e}^{2x^3+5}$

$\text{f(x)}=$ $-3\ln \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-3}{3x}·3$

= $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-4\right)·\sin \left(-3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·\sin \left(-3x\right)+\left(x^2-4\right)·\cos \left(-3x\right)·\left(-3\right)$

= $2x·\sin \left(-3x\right)+\left(x^2-4\right)·\left(-3\cdot \cos \left(-3x\right)\right)$

= $2x·\sin \left(-3x\right)-3\left(x^2-4\right)·\cos \left(-3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^{-x}$

f'(x) = $1·e^{-x}+x·e^{-x}·\left(-1\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+1\right)$

f''(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+1\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+2\right)$

f'''(x) = $-e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+2\right)-e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $e^{-x}·\left(-x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-x+3\right)+e^{-x}·\left(-1+0\right)$ = $-e^{-x}·\left(-x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst. Außerdem ändert sich mit jeder Ableitung das Vorzeichen. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen negativ, bei den ungeraden positiv .

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $e^{-x}·\left(-x+95\right)$

$\text{f(x)}=$ $-\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-7x$

$\text{f'(x)}=$ $-\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)-7$

= $-e^{-\mathrm{0,3}x}-\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)-7$

= $-e^{-\mathrm{0,3}x}+\mathrm{0,3}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-7$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-1+\mathrm{0,3}x+\mathrm{0,6}\right)-7$

= $-7+\left(\mathrm{0,3}x-1+\mathrm{0,6}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $-7+\left(\mathrm{0,3}x-\mathrm{0,4}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$