$\text{f(x)}=$ $5-e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^5·e^{-5x-1}$

$\text{f'(x)}=$ $5x^4·e^{-5x-1}+x^5·e^{-5x-1}·\left(-5\right)$

= $5x^4·e^{-5x-1}+x^5·\left(-5e^{-5x-1}\right)$

= $5x^4·e^{-5x-1}-5x^5·e^{-5x-1}$

= $e^{-5x-1}·\left(-5x^5+5x^4\right)$

= $\left(-5x^5+5x^4\right)·e^{-5x-1}$

$\text{f(x)}=$ $-2e^{-3x^2-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{-3x^2-5}·\left(-6x\right)$

= $12·e^{-3x^2-5}x$

= $12x{e}^{-3x^2-5}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(5x^2-4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{5x^2-4}·\left(10x+0\right)$

= $\frac{1}{5x^2-4}·\left(10x\right)$

= $10\frac{x}{5x^2-4}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt[4]{x}·e^{-2x}$

= $x^{\frac{1}{4}}·e^{-2x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}·e^{-2x}+x^{\frac{1}{4}}·e^{-2x}·\left(-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}·e^{-2x}+\sqrt[4]{x}·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $\frac{1}{4}\frac{e^{-2x}}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}+\sqrt[4]{x}·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $\frac{1}{4}\frac{e^{-2x}}{{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}-2\sqrt[4]{x}·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-5$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}+4\left(x+7\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $4e^{-\mathrm{0,3}x}-\mathrm{1,2}\left(x+7\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(4-\mathrm{1,2}x-\mathrm{8,4}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{1,2}x-\mathrm{4,4}\right)$

= $\left(-\mathrm{1,2}x-\mathrm{4,4}\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$