$\text{f(x)}=$ $5-3e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{2x}·2$

= $-6e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt{x}-e^{x+1}$

= $3x^{\frac{1}{2}}-e^{x+1}$

=> f'(x) = $\frac{3}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}-e^{x+1}·1$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{2\sqrt{x}}-e^{x+1}·1$

= $\frac{3}{2\sqrt{x}}-e^{x+1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·x^4$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·x^4+e^{2x}·4x^3$

= $2·e^{2x}{x}^4+4·e^{2x}{x}^3$

= $e^{2x}·\left(2x^4+4x^3\right)$

= $\left(2x^4+4x^3\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-x^3-4x^2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-x^3-4x^2}·\left(-3x^2-8x\right)$

= $\frac{-3x^2-8x}{-x^3-4x^2}$

= $\frac{-1·\left(3x+8\right)}{-x·\left(x+4\right)}$

= $\frac{-\left(3x+8\right)}{-x·\left(x+4\right)}$

$\text{f(x)}=$ $-\sqrt{-3x^3+1}$

= $-{\left(-3x^3+1\right)}^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-\frac{1}{2}{\left(-3x^3+1\right)}^{-\frac{1}{2}}·\left(-9x^2+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{1}{2\sqrt{-3x^3+1}}·\left(-9x^2+0\right)$

= $-\frac{1}{2\sqrt{-3x^3+1}}·\left(-9x^2\right)$

= $\frac{9}{2}\frac{x^2}{\sqrt{-3x^3+1}}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 84-te Ableitung:

f⁽⁸⁴⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+9$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+5\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,7}x}+5\left(x-3\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{3,5}\left(x-3\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(5-\mathrm{3,5}x+\mathrm{10,5}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{3,5}x+\mathrm{15,5}\right)$

= $\left(-\mathrm{3,5}x+\mathrm{15,5}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$