$\text{f(x)}=$ $-1-e^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{\frac{3}{5}x}·\frac{3}{5}$

= $-\frac{3}{5}{e}^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-3}+\sqrt{x}$

= $-e^{3x-3}+x^{\frac{1}{2}}$

=> f'(x) = $-e^{3x-3}·3+\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{3x-3}·3+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

= $-3e^{3x-3}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{x^3+2}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{x^3+2}·3x^2$

= $-3·e^{x^3+2}{x}^2$

= $-3x^2{e}^{x^3+2}$

$\text{f(x)}=$ $6\ln \left(5x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{6}{5x}·5$

= $\frac{6}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-2\right)·\sin \left(-3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·\sin \left(-3x\right)+\left(x^2-2\right)·\cos \left(-3x\right)·\left(-3\right)$

= $2x·\sin \left(-3x\right)+\left(x^2-2\right)·\left(-3\cdot \cos \left(-3x\right)\right)$

= $2x·\sin \left(-3x\right)-3\left(x^2-2\right)·\cos \left(-3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-3e^x$

f'(x) = $-3e^x$

f''(x) = $-3e^x$

f'''(x) = $-3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-3e^x$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2x$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-2$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x+4\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-2$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{2,4}\left(x+4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(4-\mathrm{2,4}x-\mathrm{9,6}\right)-2$

= $-2+\left(-\mathrm{2,4}x+4-\mathrm{9,6}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-2+\left(-\mathrm{2,4}x-\mathrm{5,6}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$