$\text{f(x)}=$ $-3+\frac{1}{4}{e}^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{1}{4}{e}^{2x}·2$

= $\frac{1}{2}{e}^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}\left(5x^5+4x^4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·\left(5x^5+4x^4\right)+e^{-3x}·\left(25x^4+16x^3\right)$

= $-3·e^{-3x}\left(5x^5+4x^4\right)+e^{-3x}\left(25x^4+16x^3\right)$

= $e^{-3x}·(-15x^5-12x^4+\left(25x^4+16x^3\right))$

= $e^{-3x}·\left(-15x^5+13x^4+16x^3\right)$

= $\left(-15x^5+13x^4+16x^3\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{2x}+x^3·e^{2x}·2$

= $3x^2·e^{2x}+x^3·2e^{2x}$

= $3x^2·e^{2x}+2x^3·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^3+3x^2\right)$

= $\left(2x^3+3x^2\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^3-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^3-2}·\left(-9x^2+0\right)$

= $\frac{1}{-3x^3-2}·\left(-9x^2\right)$

= $-9\frac{x^2}{-3x^3-2}$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(-3x+1\right)}^5$

$\text{f'(x)}=$ $-5{\left(-3x+1\right)}^4·\left(-3+0\right)$

= $-5{\left(-3x+1\right)}^4·\left(-3\right)$

= $15{\left(-3x+1\right)}^4$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 90-te Ableitung:

f⁽⁹⁰⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+6x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+5\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+6$

= $5e^{-\mathrm{0,7}x}+5\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)+6$

= $5e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{3,5}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+6$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(5-\mathrm{3,5}x+\mathrm{17,5}\right)+6$

= $6+\left(-\mathrm{3,5}x+5+\mathrm{17,5}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $6+\left(-\mathrm{3,5}x+\mathrm{22,5}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$