$\text{f(x)}=$ $-5+3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $-9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x-4}+\frac{1}{2x^2}$

= $e^{2x-4}+\frac{1}{2}{x}^{-2}$

=> f'(x) = $e^{2x-4}·2-x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x-4}·2-\frac{1}{x^3}$

= $2e^{2x-4}-\frac{1}{x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x^3-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-3x^3-3}·\left(-9x^2\right)$

= $9·e^{-3x^3-3}{x}^2$

= $9x^2{e}^{-3x^3-3}$

$\text{f(x)}=$ $4\ln \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{3x}·3$

= $\frac{4}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x-8\right)·\sin \left(3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·\sin \left(3x\right)+\left(2x-8\right)·\cos \left(3x\right)·3$

= $2\cdot \sin \left(3x\right)+\left(2x-8\right)·3\cdot \cos \left(3x\right)$

= $2\cdot \sin \left(3x\right)+3\left(2x-8\right)·\cos \left(3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-2e^x$

f'(x) = $-2e^x$

f''(x) = $-2e^x$

f'''(x) = $-2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-2e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-3x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}+\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(-\mathrm{0,9}\right)-3$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}+\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,9}{e}^{-\mathrm{0,9}x}\right)-3$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}-\mathrm{0,9}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}-3$

= $e^{-\mathrm{0,9}x}·\left(1-\mathrm{0,9}x+\mathrm{6,3}\right)-3$

= $-3+\left(-\mathrm{0,9}x+1+\mathrm{6,3}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$

= $-3+\left(-\mathrm{0,9}x+\mathrm{7,3}\right)·e^{-\mathrm{0,9}x}$