$\text{f(x)}=$ $-4+\frac{6}{7}{e}^{\frac{1}{2}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{6}{7}{e}^{\frac{1}{2}x}·\frac{1}{2}$

= $\frac{3}{7}{e}^{\frac{1}{2}x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(5x^2+2x\right)·e^{x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(10x+2\right)·e^{x+3}+\left(5x^2+2x\right)·e^{x+3}·1$

= $\left(10x+2\right)·e^{x+3}+\left(5x^2+2x\right)·e^{x+3}$

= $e^{x+3}·(10x+2+\left(5x^2+2x\right))$

= $e^{x+3}·\left(5x^2+12x+2\right)$

= $\left(5x^2+12x+2\right)·e^{x+3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-3x}·\left(3x^2-4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-3x}·\left(-3\right)·\left(3x^2-4x\right)+e^{-3x}·\left(6x-4\right)$

= $-3·e^{-3x}\left(3x^2-4x\right)+e^{-3x}\left(6x-4\right)$

= $e^{-3x}·(6x-4+\left(-9x^2+12x\right))$

= $e^{-3x}·\left(-9x^2+18x-4\right)$

= $\left(-9x^2+18x-4\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^2-2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^2-2x}·\left(-6x-2\right)$

= $\frac{-6x-2}{-3x^2-2x}$

$\text{f(x)}=$ $-2\cdot \sin \left(-3x+1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-2\cdot \cos \left(-3x+1\right)·\left(-3+0\right)$

= $-2\cdot \cos \left(-3x+1\right)·\left(-3\right)$

= $6\cdot \cos \left(-3x+1\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}+8$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}-2\left(x-5\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,4}x}+\mathrm{0,8}\left(x-5\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x-4-2\right)$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(\mathrm{0,8}x-6\right)$

= $\left(\mathrm{0,8}x-6\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$