$\text{f(x)}=$ $1-3e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-3e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $9e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-3x^5+3e^{x+1}+\frac{3}{x^3}$

= $-3x^5+3e^{x+1}+3x^{-3}$

=> f'(x) = $-15x^4+3e^{x+1}·1-9x^{-4}$

$\text{f'(x)}=$ $-15x^4+3e^{x+1}·1-\frac{9}{x^4}$

= $-15x^4+3e^{x+1}-\frac{9}{x^4}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-x}·\left(-5x-2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)·\left(-5x-2\right)+e^{-x}·\left(-5+0\right)$

= $-e^{-x}\left(-5x-2\right)+e^{-x}·\left(-5\right)$

= $-e^{-x}\left(-5x-2\right)-5e^{-x}$

= $e^{-x}·\left(-5+5x+2\right)$

= $e^{-x}·\left(5x-3\right)$

= $\left(5x-3\right)·e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-5\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-5}{x}·1$

= $-\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\sin \left(-x^3-5\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\cos \left(-x^3-5\right)·\left(-3x^2+0\right)$

= $-\cos \left(-x^3-5\right)·\left(-3x^2\right)$

= $3\cos \left(-x^3-5\right)x^2$

= $3x^2·\cos \left(-x^3-5\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+7x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+7$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)+7$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+7$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(5-3x+3\right)+7$

= $7+\left(-3x+5+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $7+\left(-3x+8\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$