$\text{f(x)}=$ $\frac{11}{9}{e}^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{11}{9}{e}^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-\frac{22}{9}{e}^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(4x+1\right)·e^{x+1}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(4+0\right)·e^{x+1}+\left(4x+1\right)·e^{x+1}·1$

= $4e^{x+1}+\left(4x+1\right)·e^{x+1}$

= $e^{x+1}·\left(4+4x+1\right)$

= $e^{x+1}·\left(4x+5\right)$

= $\left(4x+5\right)·e^{x+1}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x^3+1}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{3x^3+1}·9x^2$

= $9·e^{3x^3+1}{x}^2$

= $9x^2{e}^{3x^3+1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(x^3+4\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{x^3+4}·\left(3x^2+0\right)$

= $\frac{1}{x^3+4}·\left(3x^2\right)$

= $3\frac{x^2}{x^3+4}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x-6\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2x}+\left(x-6\right)·e^{2x}·2$

= $e^{2x}+\left(x-6\right)·2e^{2x}$

= $e^{2x}+2\left(x-6\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(1+2x-12\right)$

= $e^{2x}·\left(2x-11\right)$

= $\left(2x-11\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-4e^x$

f'(x) = $-4e^x$

f''(x) = $-4e^x$

f'''(x) = $-4e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-4e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 88-te Ableitung:

f⁽⁸⁸⁾(x) = $-4e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+5x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)+5$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}-2\left(x-2\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)+5$

= $-2e^{-\mathrm{0,7}x}+\mathrm{1,4}\left(x-2\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+5$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-2+\mathrm{1,4}x-\mathrm{2,8}\right)+5$

= $5+\left(\mathrm{1,4}x-2-\mathrm{2,8}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $5+\left(\mathrm{1,4}x-\mathrm{4,8}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$