$\text{f(x)}=$ $2-e^{\frac{5}{3}x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{\frac{5}{3}x}·\frac{5}{3}$

= $-\frac{5}{3}{e}^{\frac{5}{3}x}$

$\text{f(x)}=$ $-x^5+3e^{-3x+3}$

$\text{f'(x)}=$ $-5x^4+3e^{-3x+3}·\left(-3\right)$

= $-5x^4-9e^{-3x+3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{3x^2+1}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{3x^2+1}·6x$

= $6·e^{3x^2+1}x$

= $6x{e}^{3x^2+1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-3x^3-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-3x^3-1}·\left(-9x^2+0\right)$

= $\frac{1}{-3x^3-1}·\left(-9x^2\right)$

= $-9\frac{x^2}{-3x^3-1}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{3}{-x-2}$

= $3{\left(-x-2\right)}^{-1}$

=> f'(x) = $-3{\left(-x-2\right)}^{-2}·\left(-1+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(-x-2\right)}^2}·\left(-1+0\right)$

= $-\frac{3}{{\left(-x-2\right)}^2}·\left(-1\right)$

= $\frac{3}{{\left(-x-2\right)}^2}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^{-x}$

f'(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

f''(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

f'''(x) = $3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $-3e^{-x}$

f⁽⁴⁾(x) = $-3e^{-x}·\left(-1\right)$ = $3e^{-x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung bis auf das Vorzeichen gleich bleibt. Dabei ist der Koeffizient immer bei den geraden Ableitungen positiv, bei den ungeraden negativ .

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $3e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $-5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-9x$

$\text{f'(x)}=$ $-5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-\mathrm{0,4}\right)-9$

= $-5e^{-\mathrm{0,4}x}-5\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,4}{e}^{-\mathrm{0,4}x}\right)-9$

= $-5e^{-\mathrm{0,4}x}+2\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}-9$

= $e^{-\mathrm{0,4}x}·\left(-5+2x+6\right)-9$

= $-9+\left(2x-5+6\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$

= $-9+\left(2x+1\right)·e^{-\mathrm{0,4}x}$