$\text{f(x)}=$ $-3e^{\frac{9}{7}x}$

$\text{f'(x)}=$ $-3e^{\frac{9}{7}x}·\frac{9}{7}$

= $-\frac{27}{7}{e}^{\frac{9}{7}x}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x+3}-8\cdot \sin \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-2x+3}·\left(-2\right)-8\cdot \cos \left(x\right)$

= $2e^{-2x+3}-8\cdot \cos \left(x\right)$

$\text{f(x)}=$ $3e^{-2x^3+1}$

$\text{f'(x)}=$ $3e^{-2x^3+1}·\left(-6x^2\right)$

= $-18·e^{-2x^3+1}{x}^2$

= $-18x^2{e}^{-2x^3+1}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-5x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-5x+2}·\left(-5+0\right)$

= $\frac{1}{-5x+2}·\left(-5\right)$

= $-\frac{5}{-5x+2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x-2\right)·\sin \left(-3x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·\sin \left(-3x\right)+\left(2x-2\right)·\cos \left(-3x\right)·\left(-3\right)$

= $2\cdot \sin \left(-3x\right)+\left(2x-2\right)·\left(-3\cdot \cos \left(-3x\right)\right)$

= $2\cdot \sin \left(-3x\right)-3\left(2x-2\right)·\cos \left(-3x\right)$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 95-te Ableitung:

f⁽⁹⁵⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}+5\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $5e^{-\mathrm{0,6}x}-3\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(5-3x-9\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-3x-4\right)$

= $\left(-3x-4\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$