$\text{f(x)}=$ $e^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{\frac{3}{5}x}·\frac{3}{5}$

= $\frac{3}{5}{e}^{\frac{3}{5}x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-3x+2}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-3x+2}+x^4·e^{-3x+2}·\left(-3\right)$

= $4x^3·e^{-3x+2}+x^4·\left(-3e^{-3x+2}\right)$

= $4x^3·e^{-3x+2}-3x^4·e^{-3x+2}$

= $e^{-3x+2}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x+2}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x}·\left(2x^3-4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x}·2·\left(2x^3-4x\right)+e^{2x}·\left(6x^2-4\right)$

= $2·e^{2x}\left(2x^3-4x\right)+e^{2x}\left(6x^2-4\right)$

= $e^{2x}·\left(4x^3-8x+6x^2-4\right)$

= $e^{2x}·\left(4x^3+6x^2-8x-4\right)$

= $\left(4x^3+6x^2-8x-4\right)·e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-4x+2\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-4x+2}·\left(-4+0\right)$

= $\frac{1}{-4x+2}·\left(-4\right)$

= $-\frac{4}{-4x+2}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-5\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{2x}+\left(x^2-5\right)·e^{2x}·2$

= $2x·e^{2x}+\left(x^2-5\right)·2e^{2x}$

= $2x·e^{2x}+2\left(x^2-5\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^2-10+2x\right)$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x-10\right)$

= $\left(2x^2+2x-10\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-5e^x$

f'(x) = $-5e^x$

f''(x) = $-5e^x$

f'''(x) = $-5e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-5e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $-5e^x$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-5$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+2\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)+0$

= $2e^{-\mathrm{0,2}x}+2\left(x+2\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)$

= $2e^{-\mathrm{0,2}x}-\mathrm{0,4}\left(x+2\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(2-\mathrm{0,4}x-\mathrm{0,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,2}\right)$

= $\left(-\mathrm{0,4}x+\mathrm{1,2}\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$