$\text{f(x)}=$ $e^{-x}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-x}·\left(-1\right)$

= $-e^{-x}$

$\text{f(x)}=$ $x^4·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $4x^3·e^{-3x}+x^4·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $4x^3·e^{-3x}+x^4·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $4x^3·e^{-3x}-3x^4·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^4+4x^3\right)$

= $\left(-3x^4+4x^3\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $e^{-2x}·\left(5x^4-2x^3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^{-2x}·\left(-2\right)·\left(5x^4-2x^3\right)+e^{-2x}·\left(20x^3-6x^2\right)$

= $-2·e^{-2x}\left(5x^4-2x^3\right)+e^{-2x}\left(20x^3-6x^2\right)$

= $e^{-2x}·(-10x^4+4x^3+\left(20x^3-6x^2\right))$

= $e^{-2x}·\left(-10x^4+24x^3-6x^2\right)$

= $\left(-10x^4+24x^3-6x^2\right)·e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(-x-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{-x-1}·\left(-1+0\right)$

= $\frac{1}{-x-1}·\left(-1\right)$

= $-\frac{1}{-x-1}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x^2-7\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2x+0\right)·e^{2x}+\left(x^2-7\right)·e^{2x}·2$

= $2x·e^{2x}+\left(x^2-7\right)·2e^{2x}$

= $2x·e^{2x}+2\left(x^2-7\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(2x^2-14+2x\right)$

= $e^{2x}·\left(2x^2+2x-14\right)$

= $\left(2x^2+2x-14\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^x$

f'(x) = $e^x$

f''(x) = $e^x$

f'''(x) = $e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x$

$\text{f(x)}=$ $2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-4x$

$\text{f'(x)}=$ $2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}+2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(-\mathrm{0,7}\right)-4$

= $2e^{-\mathrm{0,7}x}+2\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,7}{e}^{-\mathrm{0,7}x}\right)-4$

= $2e^{-\mathrm{0,7}x}-\mathrm{1,4}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}-4$

= $e^{-\mathrm{0,7}x}·\left(2-\mathrm{1,4}x+\mathrm{1,4}\right)-4$

= $-4+\left(-\mathrm{1,4}x+2+\mathrm{1,4}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$

= $-4+\left(-\mathrm{1,4}x+\mathrm{3,4}\right)·e^{-\mathrm{0,7}x}$