$\text{f(x)}=$ $2+\frac{7}{6}{e}^{3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+\frac{7}{6}{e}^{3x}·3$

= $\frac{7}{2}{e}^{3x}$

$\text{f(x)}=$ $-x^5+2e^{x+4}$

$\text{f'(x)}=$ $-5x^4+2e^{x+4}·1$

= $-5x^4+2e^{x+4}$

$\text{f(x)}=$ $x^3·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $3x^2·e^{-3x}+x^3·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $3x^2·e^{-3x}+x^3·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $3x^2·e^{-3x}-3x^3·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(-3x^3+3x^2\right)$

= $\left(-3x^3+3x^2\right)·e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-3\ln \left(7x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-3}{7x}·7$

= $-\frac{3}{x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{{\left(3x-2\right)}^2}$

= $-2{\left(3x-2\right)}^{-2}$

=> f'(x) = $4{\left(3x-2\right)}^{-3}·\left(3+0\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{4}{{\left(3x-2\right)}^3}·\left(3+0\right)$

= $\frac{4}{{\left(3x-2\right)}^3}·\left(3\right)$

= $\frac{12}{{\left(3x-2\right)}^3}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $e^x·\left(x+93\right)$

$\text{f(x)}=$ $5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-7x$

$\text{f'(x)}=$ $5·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(-\mathrm{0,2}\right)-7$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}+5\left(x+1\right)·\left(-\mathrm{0,2}{e}^{-\mathrm{0,2}x}\right)-7$

= $5e^{-\mathrm{0,2}x}-\left(x+1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}-7$

= $e^{-\mathrm{0,2}x}·\left(5-x-1\right)-7$

= $-7+\left(-x+5-1\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$

= $-7+\left(-x+4\right)·e^{-\mathrm{0,2}x}$