$\text{f(x)}=$ $-2e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $-2e^{2x}·2$

= $-4e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{8}{x^3}-2e^{-x-2}$

= $-8x^{-3}-2e^{-x-2}$

=> f'(x) = $24x^{-4}-2e^{-x-2}·\left(-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{24}{x^4}-2e^{-x-2}·\left(-1\right)$

= $\frac{24}{x^4}+2e^{-x-2}$

$\text{f(x)}=$ $2e^{-3x^2-2}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{-3x^2-2}·\left(-6x\right)$

= $-12·e^{-3x^2-2}x$

= $-12x{e}^{-3x^2-2}$

$\text{f(x)}=$ $-8\ln \left(x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-8}{x}·1$

= $-\frac{8}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+8\right)·e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{2x}+\left(x+8\right)·e^{2x}·2$

= $e^{2x}+\left(x+8\right)·2e^{2x}$

= $e^{2x}+2\left(x+8\right)·e^{2x}$

= $e^{2x}·\left(1+2x+16\right)$

= $e^{2x}·\left(2x+17\right)$

= $\left(2x+17\right)·e^{2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $2e^x$

f'(x) = $2e^x$

f''(x) = $2e^x$

f'''(x) = $2e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $2e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 94-te Ableitung:

f⁽⁹⁴⁾(x) = $2e^x$

$\text{f(x)}=$ $\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-6x$

$\text{f'(x)}=$ $\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}+\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(-\mathrm{0,5}\right)-6$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}+\left(x+3\right)·\left(-\mathrm{0,5}{e}^{-\mathrm{0,5}x}\right)-6$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}-\mathrm{0,5}\left(x+3\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}-6$

= $e^{-\mathrm{0,5}x}·\left(1-\mathrm{0,5}x-\mathrm{1,5}\right)-6$

= $-6+\left(-\mathrm{0,5}x+1-\mathrm{1,5}\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$

= $-6+\left(-\mathrm{0,5}x-\mathrm{0,5}\right)·e^{-\mathrm{0,5}x}$