$\text{f(x)}=$ $-5-e^{2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-e^{2x}·2$

= $-2e^{2x}$

$\text{f(x)}=$ $e^x\left(-4x^5-1\right)$

$\text{f'(x)}=$ $e^x·\left(-4x^5-1\right)+e^x·\left(-20x^4+0\right)$

= $e^x\left(-4x^5-1\right)+e^x·\left(-20x^4\right)$

= $e^x\left(-4x^5-1\right)-20·e^x{x}^4$

= $e^x·\left(-4x^5-1-20x^4\right)$

= $e^x·\left(-4x^5-20x^4-1\right)$

= $\left(-4x^5-20x^4-1\right)·e^x$

$\text{f(x)}=$ $2e^{2x^3+4}$

$\text{f'(x)}=$ $2e^{2x^3+4}·6x^2$

= $12·e^{2x^3+4}{x}^2$

= $12x^2{e}^{2x^3+4}$

$\text{f(x)}=$ $5\ln \left(6x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{5}{6x}·6$

= $\frac{5}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(2x-2\right)·e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(2+0\right)·e^{-3x}+\left(2x-2\right)·e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $2e^{-3x}+\left(2x-2\right)·\left(-3e^{-3x}\right)$

= $2e^{-3x}-3\left(2x-2\right)·e^{-3x}$

= $e^{-3x}·\left(2-6x+6\right)$

= $e^{-3x}·\left(-6x+8\right)$

= $\left(-6x+8\right)·e^{-3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $x·e^x$

f'(x) = $1·e^x+x·e^x$ = $e^x·\left(x+1\right)$

f''(x) = $e^x·\left(x+1\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+2\right)$

f'''(x) = $e^x·\left(x+2\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+3\right)$

f⁽⁴⁾(x) = $e^x·\left(x+3\right)+e^x·\left(1+0\right)$ = $e^x·\left(x+4\right)$

...

Wir erkennen, dass mit jeder Ableitung die hintere Zahl in der Klammer um 1 wächst.

Somit gilt für die 76-te Ableitung:

f⁽⁷⁶⁾(x) = $e^x·\left(x+76\right)$

$\text{f(x)}=$ $4\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5$

$\text{f'(x)}=$ $4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)+0$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}+4\left(x-7\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)$

= $4e^{-\mathrm{0,6}x}-\mathrm{2,4}\left(x-7\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(4-\mathrm{2,4}x+\mathrm{16,8}\right)$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{2,4}x+\mathrm{20,8}\right)$

= $\left(-\mathrm{2,4}x+\mathrm{20,8}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$