$\text{f(x)}=$ $-e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $2e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x^5-4\right)·e^{4x-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(15x^4+0\right)·e^{4x-3}+\left(3x^5-4\right)·e^{4x-3}·4$

= $15x^4·e^{4x-3}+\left(3x^5-4\right)·4e^{4x-3}$

= $15x^4·e^{4x-3}+4\left(3x^5-4\right)·e^{4x-3}$

= $e^{4x-3}·\left(12x^5-16+15x^4\right)$

= $e^{4x-3}·\left(12x^5+15x^4-16\right)$

= $\left(12x^5+15x^4-16\right)·e^{4x-3}$

$\text{f(x)}=$ $e^{2x^2-4}$

$\text{f'(x)}=$ $e^{2x^2-4}·4x$

= $4·e^{2x^2-4}x$

= $4x{e}^{2x^2-4}$

$\text{f(x)}=$ $\ln \left(5x^2-4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{5x^2-4x}·\left(10x-4\right)$

= $\frac{10x-4}{5x^2-4x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-2\right)·\sin \left(x^3\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·\sin \left(x^3\right)+\left(3x-2\right)·\cos \left(x^3\right)·3x^2$

= $3\cdot \sin \left(x^3\right)+\left(3x-2\right)·3\cos \left(x^3\right)x^2$

= $3\cdot \sin \left(x^3\right)+3\left(3x-2\right)\cos \left(x^3\right)x^2$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $-e^x$

f'(x) = $-e^x$

f''(x) = $-e^x$

f'''(x) = $-e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $-e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $-e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}+6$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-\mathrm{0,3}\right)+0$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}-2\left(x+5\right)·\left(-\mathrm{0,3}{e}^{-\mathrm{0,3}x}\right)$

= $-2e^{-\mathrm{0,3}x}+\mathrm{0,6}\left(x+5\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(-2+\mathrm{0,6}x+3\right)$

= $e^{-\mathrm{0,3}x}·\left(\mathrm{0,6}x+1\right)$

= $\left(\mathrm{0,6}x+1\right)·e^{-\mathrm{0,3}x}$