$\text{f(x)}=$ $-4+e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $0+e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $-2e^{-2x}$

$\text{f(x)}=$ $4x^2-2e^{3x+5}$

$\text{f'(x)}=$ $8x-2e^{3x+5}·3$

= $8x-6e^{3x+5}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{3x-5}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{3x-5}·3$

= $-3e^{3x-5}$

$\text{f(x)}=$ $-\ln \left(4x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-1}{4x}·4$

= $-\frac{1}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\sqrt{x}·e^{3x}$

= $x^{\frac{1}{2}}·e^{3x}$

=> f'(x) = $\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}·e^{3x}+x^{\frac{1}{2}}·e^{3x}·3$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}·e^{3x}+\sqrt{x}·e^{3x}·3$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x}}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}·3e^{3x}$

= $\frac{1}{2}\frac{e^{3x}}{\sqrt{x}}+3\sqrt{x}·e^{3x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $3e^x$

f'(x) = $3e^x$

f''(x) = $3e^x$

f'''(x) = $3e^x$

f⁽⁴⁾(x) = $3e^x$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung gleich bleibt.

Somit gilt für die 93-te Ableitung:

f⁽⁹³⁾(x) = $3e^x$

$\text{f(x)}=$ $-2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-8x$

$\text{f'(x)}=$ $-2·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-8$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}-2\left(x-1\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-8$

= $-2e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{1,2}\left(x-1\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-8$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-2+\mathrm{1,2}x-\mathrm{1,2}\right)-8$

= $-8+\left(\mathrm{1,2}x-2-\mathrm{1,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-8+\left(\mathrm{1,2}x-\mathrm{3,2}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$