$\text{f(x)}=$ $-3-2e^{-3x}$

$\text{f'(x)}=$ $0-2e^{-3x}·\left(-3\right)$

= $6e^{-3x}$

$\text{f(x)}=$ $-4\cdot \cos \left(x\right)-e^{-x-4}$

$\text{f'(x)}=$ $4\cdot \sin \left(x\right)-e^{-x-4}·\left(-1\right)$

= $4\cdot \sin \left(x\right)+e^{-x-4}$

$\text{f(x)}=$ $-e^{-3x^2-3}$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-3x^2-3}·\left(-6x\right)$

= $6·e^{-3x^2-3}x$

= $6x{e}^{-3x^2-3}$

$\text{f(x)}=$ $-8\ln \left(2x\right)$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{-8}{2x}·2$

= $-\frac{8}{x}$

$\text{f(x)}=$ $\left(3x-1\right)·e^{-2x}$

$\text{f'(x)}=$ $\left(3+0\right)·e^{-2x}+\left(3x-1\right)·e^{-2x}·\left(-2\right)$

= $3e^{-2x}+\left(3x-1\right)·\left(-2e^{-2x}\right)$

= $3e^{-2x}-2\left(3x-1\right)·e^{-2x}$

= $e^{-2x}·\left(3-6x+2\right)$

= $e^{-2x}·\left(-6x+5\right)$

= $\left(-6x+5\right)·e^{-2x}$

Wir leiten f einfach mal ein paar mal ab und unteruschen, ob wir ein System erkennen können.

f(x) = $e^{\mathrm{0,95}x}$

f'(x) = $e^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,95}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f''(x) = $\mathrm{0,95}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,9025}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f'''(x) = $\mathrm{0,9025}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,8574}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

f⁽⁴⁾(x) = $\mathrm{0,8574}{e}^{\mathrm{0,95}x}·\mathrm{0,95}$ = $\mathrm{0,8145}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

...

Wir erkennen, dass der Funktionsterm bei jeder Ableitung mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert wird. Bei der 60-ten Ableitung wurde also die Originalfunktion 60 mal mit $\mathrm{0,95}$ multipliziert, also insgeamt mit ${\mathrm{0,95}}^{60}$

Somit gilt für die 60-te Ableitung:

f⁽⁶⁰⁾(x) = ${\mathrm{0,95}}^{60}·e^{\mathrm{0,95}x}$

≈ $\mathrm{0,046}{e}^{\mathrm{0,95}x}$

$\text{f(x)}=$ $-4\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5x$

$\text{f'(x)}=$ $-4·\left(1+0\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-\mathrm{0,6}\right)-5$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}-4\left(x-6\right)·\left(-\mathrm{0,6}{e}^{-\mathrm{0,6}x}\right)-5$

= $-4e^{-\mathrm{0,6}x}+\mathrm{2,4}\left(x-6\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}-5$

= $e^{-\mathrm{0,6}x}·\left(-4+\mathrm{2,4}x-\mathrm{14,4}\right)-5$

= $-5+\left(\mathrm{2,4}x-4-\mathrm{14,4}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$

= $-5+\left(\mathrm{2,4}x-\mathrm{18,4}\right)·e^{-\mathrm{0,6}x}$